Курсовая Работа 4 курс Использ историч материала на уроках математики
реклама
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО ОКРУГА – ЮГРЫ «СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет управления Кафедра высшей математики и информатики «Использование исторического материала на уроках математики» Курсовая работа Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование Направленность Математика и информатика Уровень бакалавриата Исполнитель: Перминова Арина Евгеньевна, обучающаяся группы Б-7022 ______________ (подпись) Научный руководитель: Мугаллимова С.Р., к.п.н., доцент ______________ (подпись) Оценка: _________ Заведующий кафедрой: Суханова Наталья Владимировна, к.п.н., доцент _____________ (подпись) Сургут, 2021 Оглавление Введение .................................................................................................................. 3 Глава 1. Теоретические аспекты использования исторического материала на уроках математики...................................................................... 9 1.1. Значение исторических знаний в процессе обучения математики ... 9 1.2. Методы и приемы использования исторического материала на уроках математики в старшей и средней школе. ............................................... 13 Глава 2. Методические особенности использования исторического материала на уроках математики в 5-6 классах ........................................... 22 2.1. Опыт использования исторического материала на уроках математики в 5-6 классе. ...................................................................................... 22 2.2. Комплекс упражнений, в котором использован исторический материал на уроках математики .......................................................................... 35 Заключение ........................................................................................................... 40 Список используемой литературы и источников ........................................ 40 2 Введение Общество находится в развитии, поэтому постоянно меняются его требования к базовым социальным институтам, прежде всего к системе школьного образования – его целям, содержанию, формам. Современный мир стремительно меняется – соответственно меняется уровень требований к человеческим ресурсам. Не удивительно, что школа всегда рассматривалась как активный инструмент влияния на качество человеческого фактора, который является главной составляющей экономического, социокультурного, интеллектуального развития страны. В последние годы в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания обучения, которые могли бы активизировать и стимулировать рост интеллектуальных способностей учащихся. Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности. М. А. Холодная пишет, что в связи с этим меняется характер познавательного отношения к миру: то, как человек воспринимает, понимает и объясняет происходящее. Чем выше уровень интеллектуального развития человека, тем более субъективно богатой и в то же время объективированной является его индивидуальная «картина мира» [Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования [Текст] / М. А. Холодная. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Питер, 2002. – 272 с.] Основу философии образования составляют новые целевые установки, в которых приоритетными становятся человеческая личность, ее мировоззренческий и творческий потенциал. Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали 3 генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Тем самым появляется возможность усилить мировоззренческий и ценностно-смысловой аспекты математического образования в современной школе. Изучив федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, мы видим, что использование исторического материала на уроках математики позволяет удовлетворить целый ряд требований стандарта: 1) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 2) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к культуре, к истории, религии, традициям, ценностям народов России и народов мира; 3) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 4) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 5) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 6) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; 7) работать индивидуально и в группе; 8) овладение базовыми историческими знаниями, а также представлениями о закономерностях развития человеческого общества с древности до наших дней в социальной, экономической, политической, научной и культурной сферах; 4 9) формирование умений применения исторических знаний для осмысления сущности современных общественных явлений, жизни в современном мире; 10) развитие умений искать, анализировать, сопоставлять и оценивать содержащуюся в различных источниках информацию о событиях и явлениях прошлого и настоящего, способностей определять и аргументировать своё отношение к ней; 11) осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; 12) формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; 13) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 14) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений. [Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего Образования URL: http://минобрнауки.рф /документы/938.] Ю. А. Дробышев, рассуждая о роли историко-математического знания в интеллектуальном развитии учащихся, пишет: «Включение в содержание обучения математике элементов историзма, с точки зрения феномена множественности культур, способствует пониманию учащимися того факта, что математика – наука, в развитие которой внесли свой вклад представители разных культур и народов». [Дробышев, Ю. А. Историко-математические знания как средство решения современных методических проблем [Текст] / Ю. А. Дробышев // Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева) : материалы Всероссийской научно-практ. конф. – Орел : Изд-во ОГУ, 2002. – Т. 1. – С. 113–117.] 5 Отвечая на вопрос – «зачем современному школьнику необходимо изучать историю?», – Е. В. Зубкова пишет: чтобы научиться ориентироваться и организовывать свою деятельность в настоящем, надо научиться понимать, как эта деятельность была организована в прошлом. Прошлое в данном случае выступает в двух проявлениях, значимых для настоящего: 1) как средство и способ самоидентификации и 2) как банк социальной памяти, хранящий «учебный материал», который может быть востребован как для решения интеллектуальных задач, так и для организации практической деятельности. [Зубкова, Е. В. «Универсальная история». На пути к новой концепции школьного историознания [Текст] / Е. В. Зубкова ; под ред. К. Аймермахера и Г. Бордюгова // Историки читают учебники истории. Традиционные и новые концепции учебной литературы. – М.: АИРО –XX, 2002. – С. 93–113.] О том, что знание исторического прошлого важно для дальнейшего изучения мира говорил и Г. Лейбниц: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт». Некоторые из основных задач учителя математики – раскрыть её красоту и величие, пробудить интерес обучающихся к этой прекрасной науке. В помощь учителю можно найти ряд пособий, не утративших своей ценности и актуальности. Так, трёхтомная «История математики в школе» замечательного математика и педагога Герша Исааковича Глейзера была первоначально издана на молдавском языке (1960, 1963, 1966), подготовленный автором русский вариант был опубликован посмертно (1981—1983) и переведён на языки СССР и других стран. Хоть фундаментальные основы обучения математике остались с тех времен прежними, но все же содержание курса претерпело некоторые изменения. Например, внедрение стохастической линии и элементов логики в учебный курс. С течением времени менялись тенденции в применяемых методах и формах, появились современные технологии. Да и нынешние ученики уже не те, что прежде. Поэтому способы изучения исторического 6 материала на уроках математики нуждаются в пересмотре в соответствие с актуальными условиями процесса обучения Проблема введения элементов истории математики в математическое содержание образования исследуется представителями разных наук: философами, математиками, педагогами, психологами. Актуальной является задача выявления роли и места элементов истории математики в школьном курсе, поиск методических средств, их включения в практику школы, выяснения того, какие образовательные задачи ставятся перед историей науки учебного предмета. Р. З. Гушель замечает, что «отсутствие исторического подхода к преподаванию математики – серьезный недостаток в нашем математическом образовании» [Гушель, Р. З. От Кирика новгородца до Эйлера. Из истории отечественной математики [Текст] / Р. З. Гушель. – Ярославль : ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 1996. – 47 с.] Человек, осваивающий историю науки, критически и творчески воспринимает поступающую информацию и склонен к пониманию чужой позиции, что в свою очередь, благоприятствует формированию коммуникабельности, терпимости, успешности, позитивного отношения к миру и других самоценных качеств того же ряда. Объект исследования: процесс изучения исторического материала математики в средней школе и старшей школе; Предмет исследования: методы использования исторического материала на уроках математики в средней и старшей школе. Цель исследования: обосновать использование исторического материала на уроках математики в средней и старшей школе, как средство повышения эффективности учебной деятельности. Задачи исследования: Глава 1 1. Раскрыть роль и место исторического материала. 7 2. Выявить методы и приемы использования исторического материала на уроках математики в средней и старшей школе. Глава 2 3 Проанализировать опыт использования исторического материала на уроках математики в 5-6 классе. 4. Разработать комплекс заданий, упражнений, в которых использован исторический материал на уроках математики. 8 Глава 1. Теоретические аспекты использования исторического материала на уроках математики 1.1. Значение исторических знаний в процессе обучения математики Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. О важности исторических аспектов в преподавании говорится во многих работах, специальных исследованиях, высказываниях известных ученых – математиков, педагогов и методистов. Так, еще в начале XX века первый русский историк математики В.В. Бобынин (1849–1919) обосновал необходимость введения элементов истории математики в преподавание. В докладах «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курсе математики средней школы» и «Об указаниях, получаемых преподавателями математики от ее истории» на знаменитых I и II Всероссийских съездах преподавателей математики, прошедших в 1911-1914 годах в Москве, он обращал внимание на то, что рассмотрение исторического материала на уроках математики способствует повышению интереса учащихся к предмету; углублению понимания ими фактического материала; расширению умственного кругозора учащихся; повышению их общей культуры. Отечественной школой накоплен большой опыт включения элементов истории в преподавание школьного курса математики. Создана библиотека специальной литературы. Среди значительных книг по истории математики для школы можно назвать работы таких авторов, как И.Г.Башмаков, Б.В.Болгарский, Г.И.Глейзер, Б.В.Гнеденко, В.Н.Молодший, К.А.Рыбников, 9 А.А.Свечников, Д.Я.Стройк, В.Д.Чистяков, А.П.Юшкевич и др. Вышли сборники исторических задач, такие как: − Г.Н.Попов. Исторические задачи по элементарной математике (1938, переиздана в 1999); − В.Д.Чистяков. Три знаменитые задачи древности (1963); − С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Старинные занимательные задачи (1988, 1996); − И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. Старинные задачи (1994); − С.С.Перли, Б.С.Перли. Страницы русской истории на уроках математики: Нетрадиционный задачник (1994) и др. Использование в преподавании элементов истории развития математики способствует осознанию значения математики в повседневной жизни человека; формированию представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки, о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. Среди целей введения элементов истории в преподавание математики и средств, которыми она обладает для формирования общей культуры особо выделим следующие: 1. Она развивает научное мировоззрение, т.к. содержит не только знания о пути, который прошла математика, формировании ее понятий и методов, но и осмысление этого пути. Показав учащимся как возникали и разрешались кризисные ситуации в науке, осознавалась их значимость в будущем, как менялась буквенная символика и терминология, мы доказываем, что математические понятия, факты и методы развиваются и изменяются под воздействием и влиянием общества. Сведения о научных поисках, открытиях помогает увидеть по-новому то, что кажется привычным и обыденным. Исторический материал должен демонстрировать учащимся, каким может 10 быть трудным и длительным путь ученого к истине, которая сегодня формулируется в виде короткого утверждения. 2. Великий естествоиспытатель, математик и историк Г.В. Лейбниц (1646-1716) подчеркивал, что история науки учит искусству открытий, то есть способствует развитию мышления. Нельзя считать, что основная цель преподавания вообще, и математики в частности, состоит в том, чтобы сообщить ученику как можно больше конкретных знаний, новых понятий, теорем. «Многознание уму не научает», - говорил Гераклит. 3. Использование исторических сведений является одним из критериев интересности содержания учебного материала, служит для развития познавательного интереса учащихся к математике. 4. Исторические сведения служат для развития творческих способностей учащихся, так как включение сведений о творчестве крупных ученых, о том, как они приходили к постановке своих исследований, как находили метод решения, как формулировали окончательный результат, позволяет создать творческую атмосферу на уроках, помогает понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, сверхъестественного, но цели достигаются в результате упорного труда. 5. Элементы истории служат средством нравственного воспитания учащихся, воспитания чувства гордости за достижения отечественной математики. Богатое гуманитарное и культурное содержание поддерживается материалами о жизни и деятельности известных ученых, внесших вклад в сокровищницу научных знаний, о том времени и общественных законах в котором они жили. Эстетика поддерживается красотой решения задач и строгими логическими рассуждениями при доказательстве теорем, которые завораживают нас, также как завораживали все предшествующие поколения на протяжении тысячелетий. История науки обладает множеством впечатляющих фактов о благородных социальных и гражданских мотивах 11 деятельности ученых. Пренебрежение этим материалом или умалчивание о нем обедняет познавательный и нравственный опыт учащихся. Лишенные конкретных доказательств о единстве науки и нравственности школьники могут считать, что существует чистая наука, далекая от реальной жизни, несвязанная с судьбами людей и общества. 6. Наконец, история математики важна не только потому, что необходима для решения ряда методологических и педагогических проблем. Она важна, и сама по себе как «памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов, управляющих внутриатомными процессами и процессами космического масштаба. История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих» [Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982] Также можно отметить, что элементы истории математики является основой межпредметных связей. Федеральный образовательный государственный стандарт предусматривает реализацию процесса интеграции в школе, для достижения основной цели современной системы образования, направленной на формирование высокообразованной, интеллектуально развитой личности с целостным представлением картины мира, с пониманием глубины связей явлений и процессов, представляющих данную картину. А значит, преподавать учебные предметы в школе необходимо в тесной связи между собой, с использованием интеграции, межпредметных связей. Исторический аспект интеграции имеет истоки в межпредметных связях, задачу использования которых в учебном процессе в разные периоды выдвигали Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, Ж.-Ж. Руссо. 12 1.2. Методы и приемы использования исторического материала на уроках математики в старшей и средней школе. Важная методическая проблема заключается в создании научнообоснованной системы работы учителя с историческим материалом на уроках математики. Она еще очень далека от своего совершенства. Необходимо найти умелое сочетание элементов истории с математическим материалом. Трудность заключается в отборе конкретного исторического материала, а также методов и форм его преподавания. Для реализации названных дидактических функций элементов истории на уроках математики они должны быть специально включены в программы и учебники. В идеале по каждой теме школьного курса математики нужно создать соответствующие методические разработки с указанием конкретных исторических фактов и методов их преподнесения учащимся. В работе с учащимися основной школы можно выделить следующие формы использования исторического материала (классификация по объему предлагаемой информации): 1. Историческая справка; 2. Исторический экскурс; 3. Историческая задача; 4. Статья (сочинение) на историческую тему; 5. Реферат, посвященный истории математики; 6. Проект по истории математики. Среди форм проведения выделим: 1. Создание соответствующей проблемной ситуации; 2. Короткое сообщение ученика; 3. Доклад ученика; 4. Беседа или рассказ учителя; 5. Урок или семинар по определенной теме. 13 Формы внеклассной работы, где может быть использована история математики: 1. Историческая математическая газета или рубрика настенной классной газеты, посвященной 2. Вопросам истории математики; 3. Историческая математическая викторина; 4. КВН по истории математики; 5. Исторический математический вечер; 6. Серия кружковых, или факультативных занятий, или элективных курсов. В распоряжении каждого учителя математики должен быть исторический материал по изучаемой теме, которым он может распорядиться по собственному усмотрению, в соответствии со своим опытом, вкусом, уровнем и профилем класса. Значение такого материала для начинающего учителя трудно переоценить. [Статья Безенковой Елены Викторовны, 2017 г.] Чтобы у обучающихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, необходимо знакомить их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспитательным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов. Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о развитии математики. Проследив за историческим развитием математических открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же понятие становится со временем удобнее и проще. При введении нового математического термина не лишним будет познакомиться с историей его происхождения. 14 После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта. Большую роль в развитии школьников играют познавательные задания исторического характера. Задания данного вида имеют определенные методологические и педагогические цели: установление взаимосвязи между историей страны и края, раскрытие причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса, углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление заданий по предмету. Кроме того, эти задания являются средством активизации познавательной деятельности и повышения мотивации к изучаемому предмету. Использование элементов истории математики должно позволить включить учащихся в поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий, увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения умственного опыта учащихся. Почти исчезли из обихода русские старинные названия мер длины и веса. Ученики на лето обычно из крупных городов разъезжаются к родственникам, бабушкам и дедушкам, которые живут в деревнях, поселках и просто маленьких городках. Из их обихода эти устаревшие слова еще не вышли. За лето ученики могут выполнить специальное задание - составить словарь по старинным мерам длины по рассказам бабушек и дедушек. А во время урока по теме «Измерение отрезков» могут поделиться с остальными своими словарями и позабавить одноклассников различными интересными названиями, такими как сажень, вершок, аршин. Учитель в этом случае подтвердит сказанное школьниками и расскажет, чему в настоящее время равны эти величины. Интересно будет измерить кабинет математики пядями, локтями и шагами. А также исторический материал может стать индивидуальным средством обучения школьников математике. 15 Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. Исторический материал может быть использован на любом этапе урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объяснением нового материала, иногда органически связать его с отдельными вопросами темы урока, а иногда дать как обобщение или итог изучения какогонибудь раздела, темы курса математики. [Журавлева, О. Н. Функции элементов истории математики в процессе обучения математике в средней школе [Текст] / О. Н. Журавлева ; под ред. Ю. А. Дробышева, И. В. Дробышевой // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики : историко-математический и историко-методический аспекты : межвузовский сб. науч. тр. – Калуга : Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолоковского, 2002. – Вып. 4. – С. 17–23.] В первом случае исторические сведения помогут лучше мотивировать важность новой темы и нового раздела, что вызовет интерес учащихся к их изучению. Например, в 5 классе на 1 уроке, интригуя детей, можно рассказать им историю того, как давно на уроке математики учитель, пожелав занять детей делом, дал задание вычислить сумму чисел: 16 1+2+3+... +98+99+100 Видимо у учителя были на то свои причины. Каково же было его изумление, когда через минуту один ученик поднял руку, чтобы дать ответ. Учитель не поверил и решил проверить ответ ученика. Ответ оказался верным. Так с этого момента этого мальчика называли «Королем математики». Этого мальчика звали К. Ф. Гаусс. Далее мы еще часто будем встречать на уроках это имя. Ребятам предлагается попробовать посчитать ответ этого примера. Обычно у детей загораются глаза и появляется интерес. Каждый хочет проверить, не он ли в классе является «Королем математики». Или в начале урока можно дать кроссворд на устный счет, где, выполнив правильно пример и найдя соответствие ответа с буквой, собирается слово, связанное с историей темы урока. Например, к «Дню Защитника Отечества» в 5 классе можно предложить детям разгадать имя известного защитника Отечества. Дети узнают имя этого человека, когда решат примеры и расставят ответы в порядке возрастания. 3 * 27 = о 90 : 5 = у 24 : 2 = С 25 * 4 = в 17 * 4 = р 75 : 3 = о 84 : 4= в Ответы: 12 18 21 25 68 81 100 Имя, которое искали учащиеся - Суворов. Детям показывается портрет А.Суворова. Далее в процессе решения задач и повторения материала дети добывают сведения об Александре Васильевиче Суворове. А сколько всего лет прослужил в армии А.В. Суворов, дети могут узнать, решив уравнение: 17 1620 : x - 24 = 6 1620 : x = 24 + 6 1620 : x = 30 x = 1620 : 30 x = 54 Ответ: 54 года прослужил в армии и получил высшее воинское звание — генералиссимус! Учитель должен сообщить, что даже став генералом, Суворов продолжал жить как простой солдат и всегда заботился о солдатах. Далее детям предлагается сосчитать сколько букв в каждом слове и сложить эти цифры, и тогда они могут узнать сколько сражений прошло под командованием А.В. Суворова. (8 + 12 +10 + 6 + 20 + 4 = 60) Ответ: 60 сражений и ни одно не проиграл, чем и знаменит Суворов. Он считается непобедимым полководцем. Таким образом, для того, чтобы сделать более глубокие обобщения и выводы мировоззренческого характера, нужно исторические сведения сообщать при закреплении или повторении пройденной темы, главы. Также можно выделить этапы исторического развития теории и сообщить сведения о трудах и деятельности ученых, сделавших первые шаги в разработке теории, и о тех, кто, обобщив работы предшественников, создал данную теорию. Совершая исторический экскурс, останавливаясь на этапах развития теории, учитель опирается на пройденный материал и тем самым добивается более прочного усвоения теоретического материала темы. Из нестандартных форм сообщения исторических ведений науки математики Н. Я. Виленкин выделяет уроки истории математики, которые проводятся в конце изучения каждой темы. Материал к этим урокам он располагает в учебнике в конце разделов. Например, после изучения признаков деления, ребята узнают обобщенный признак делимости - признак Паскаля. При сообщении исторического материала может быть использован 18 также проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира. Такой подход вызывает большой интерес учащихся к математике. Еще один прием, который заключается в решении той или иной задачи различными методами, не исключая существовавших ранее, может быть даже и ошибочных. А также прием выполнения одного математического действия различным образом. Разбирая вопрос о системах счисления, преподаватель, прежде всего, найдет богатые иллюстрации применения шестидесятеричной системы счисления в Вавилоне. Тут же он может связать вопрос с практической ценностью различных систем, в особенности двоичной и десятеричной. При изучении темы «Натуральные числа» в 5 классе, изучив запись римских цифр, можно убедиться, что для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. Например, попробуете записать римскими цифрами число 1889. Или выполнить сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX. В итоге подытожить, что в настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин. Изучая тему умножения десятичных или обыкновенных дробей школьникам в 6 классе можно показать приемы умножения дробей старорусским и другими способами. Для того чтобы развить у учащихся познавательный интерес к математике с помощью исторического компонента целесообразно использовать в работе педагога методы компетентностного подхода. Сущностью обучения математике в рамках компетентностного подхода является формирование у учащихся теоретической базы для применения ее в субъективном жизненном опыте. 19 В результате применения такого подхода у обучающихся формируется историко-математическая компетентность, что, в свою очередь, приводит к формированию устойчивого познавательного интереса к математике. [Фомичева, И. Б. Использование исторического материала на уроках математики/И.Б. Фомичев, О.В. Литвинова, И.А. Шенбергер // Молодой ученый. - 2015. - №12. - С. 817-819.] Так, например, некоторые методы и приемы использования исторического материала на уроках математики можно реализовать на теме «Системы счисления» в 5 классе. Фрагмент урока: На этапе практической деятельности можно организовать ученикам решение заданий с исторической направленностью, такие как: Задание 1. Цифры, употребляемые нами для обозначения чисел, называются арабскими. Греки и римляне употребляли для изображения чисел буквы своего алфавита. Была своя система записи чисел и у славян. В славянской нумерации над буквами славянского алфавита, которые должны были изображать числа, ставился особый знак ~ «титло». Если число записывалось двумя или тремя буквами, то титло ставилось над одной из букв. 20 Задание 2. «В римской системе счисления используются цифры: I V X L С О М 1 5 10 50 100 500 1000 Когда написано несколько римских цифр рядом, то число, обозначаемое ими, читается по следующим правилам: 1. Если цифра с большим значением стоит слева от цифры с меньшим значением, то их значения складываются. 2. Если цифра с меньшим значением стоит слева от цифры с большим значением, то из большего значения вычитается меньшее. При этом меньшая цифра не должна повторяться. 3. Если рядом стоят две одинаковые цифры, то их значения складываются. 4. Одна и та же цифра может быть написана подряд не более трех раз. Например, число 6 можно записать так: VI (V + I); число 4 так: IV (V – I); число 161 так: CLXI; CCLXXXIII = 200 + 50 + 30 + 3 = 283; XLIX = 50 – 10 + 10 – 1 = 49». Задание 3. Камни пересчитали и их число записали двумя способами: а) X X II XXII; б) 10 10 2 22. 1) Меняется ли значение цифры X в зависимости от места, которое она занимает в записи числа XXII? 2) Меняется ли значение цифры 2 в зависимости от ее позиции (места) в записи числа 22?». Здесь же, в качестве дополнительных, могут быть использованы задания, знакомящие учащихся с вавилонской, греческой, славянской нумерациями. Приведем пример одного из заданий. «В Древней Греции во времена математика Архимеда (III в. до н.э.) пользовались изобретенной алфавитной нумерацией. Первые девять букв 21 алфавита с черточками над ними обозначали числа от 1 до 9, следующие 9 букв обозначали десятки, последние – сотни: Таким образом, число 23 греки писали 1) . Как вы думаете, почему используется такой необычный знак «~»? Что он означает? 2) Если вы узнаете все греческие буквы, то сможете записать все числа с помощью букв и знака «~». 3) Есть ли что-то общее между греческой и славянской системами счисления? 4) Напишите числа: 32, 113, 321 в греческой и славянской системах счисления. 5) Проверьте, правильно ли записаны числа: . [Чистяков, В. Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе [Текст] / В. Д. Чистяков. – Минск : Нар. асвета, 1969. – 110 с] Глава 2. Методические особенности использования исторического материала на уроках математики в 5-6 классах 2.1. Опыт использования исторического материала на уроках математики в 5-6 классе. Современное состояние проблемы можно проследить с помощью анализа учебников и программ по математике и практики работы учителей. Действующие программы по математике для средней и старшей школы содержат познавательные исторические сведения, но их использование часто не имеет чёткого целеполагания, полноты и систематичности. Как правило, 22 они фрагментарны, неорганично вплетены в урок, отделены от основного учебного материала. Анализ методической литературы позволил выделить следующий объём исторического материала, доступного для изучения в средней и старшей школе: сведения из истории математических понятий; краткие факты из истории математики; справки о жизни учёных-математиков; практическое применение старинных приёмов счёта; изучение понятия по версии его происхождения. Кроме того, отдельную группу представляют текстовые задачи с историческим содержанием, старинные задачи, задания, где соприкасаются история и математика (оперирование над знаменательными датами, фактическими сведениями из истории отдельной личности, страны, мира). Анализируя школьные учебники по математике на наличие исторического материала, мы произвели сопоставительный анализ таких учебников как: 1. Математика 5,6 класс. Авторы: Виленкин Н.Я., Козлова 2. Математика 5,6 класс: Авторы: С.А., Муравин Г.К. Муравина 3. Математика 5,6 класс. Авторы: О.В., Зубарева И.И., Мордкович 4. Математика 5,6 класс. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. А.Г., Учебник: Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс 23 Тема из школьного курса Биография История математиков развития науки История происхождения терминов Текстовые задачи с историческим содержанием Глава 1. Натуральные числа. §1. Натуральные числа и шкалы. Плоскость. Прямая. - + - - - + - - Луч. Меньше или больше § 2.Сложение и вычитание натуральных чисел. Сложение - + - + + + - - натуральных чисел и его свойства Уравнение § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Степень числа. + + - - Квадрат и куб числа. §4. Площади и объемы. Единицы измерения - - - + - + - + площадей. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава 2. Дробные числа. §5. Обыкновенные дроби. Смешанные числа. - - - + Сложение и - + + + вычитание смешанных чисел. §6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 24 Приближенные + - - - значения чисел. Округление чисел. §7. Умножение и деление десятичным дробей. Среднее + + - - арифметическое. 8. Инструменты для вычислений и измерений. Проценты. - - + - Измерение углов. - - + - - + + - Транспортир. Круговые диаграммы. Учебник: Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Тема из школьного Биография История История Текстовые курса математиков развития науки происхождения задачи с терминов историческим содержанием Глава 1. Обыкновенные дроби. §1. Делимость чисел. Наименьшее общее - + - - кратное. §2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение, - - + - - + - - сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание смешанных чисел. §3. Умножение и деление обыкновенных дробей. Дробные - + 25 - - выражения. §4. Отношения и пропорции Шар - + - - Глава 2. Рациональные числа. §5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные - + + - - - - + числа. Изменение величин. §6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Вычитание. - + - - §7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Свойства действий с - + - - - - - - рациональными числами. §8. Решение уравнений. Решение уравнений. - + §9. Координаты на плоскости. Графики. - + Учебник: Козлова С.А. Математика. 5 класс Проанализировав данный учебник, мы заметили, что в нём весь исторический материал помещен отдельным блоком под названием «Исторические страницы». Тема из школьного Биография История История Текстовые курса математиков развития происхождения задачи с науки терминов историческим содержанием Раздел 1. Числа. Глава 1. Натуральные числа и нуль. Натуральные числа и - + нуль. Запись, чтение чисел. 26 - + Округление + - - + натуральных чисел. Глава 2. Действия с натуральными числами. Упрощение - - - + - + - - - - - + вычислений. Исторические страницы. Любителям математики. Раздел 2. Делимость. Глава 3. Делимость натуральных чисел. Единицы измерения - + - - - + - - времени. Исторические страницы. Раздел 3. Дроби. Исторические - + - - - - - + страницы. Любителям математики. Раздел 4. Геометрические фигуры. Исторические - + - - - - - + - + - - страницы. Любителям математики. Проекты. Учебник: Козлова С.А. Математика. 6 класс Тема из школьного курса Биография История История Текстовые математиков развития происхождения задачи с науки терминов историческим содержанием Раздел 1. Десятичные дроби. 27 Исторические страницы. - + - - Раздел 2. Пропорции и проценты. Глава 4. Пропорции. Прямая и обратная - - - + - - - + - + - - пропорциональные зависимости. Решение задач на пропорции. Исторические страницы. Раздел 3. Положительные и отрицательные числа. Исторические страницы. - + - - Раздел 4. Понятие о действительных числах. Исторические страницы. - + - - Проекты. - + - - Учебник: Муравин Г.К. Муравина Математика 5 класс. Тема из школьного курса Биография История математиков развития науки История происхождения терминов Текстовые задачи с историческим содержанием Глава 1. Натуральные числа и нуль. Десятичная - + + - Сравнение чисел - - - + Шкалы и - + + + (Старинная система счисления координаты Геометрические задача) - - + - фигуры Глава 2. Числовые и буквенные выражения. Числовые - - выражения и их значения 28 - + Формулы и - - + - уравнения Глава 3. Доли и дроби. Понятие о долях и - - - + - + - - дробях. Треугольники Глава 4. Действия с дробями. (в данной главе не отражен исторический материал) Глава 5. Понятие десятичной дроби. Процентные - + + - расчеты. Учебник: Муравин Г.К. Муравина Математика 6 класс. Тема из школьного Биография История История Текстовые курса математиков развития науки происхождения задачи с терминов историческим содержанием Глава 1. Пропорциональность. Масштаб - + - - Отношения и - + - + пропорции Глава 2. Делимость чисел. Делители и кратные - - + - Простые и - + + - - + + - составные числа Множества Глава 3. Отрицательные числа. Центральная - + + - - + + - симметрия Отрицательные числа и их изображение на прямой Глава 4. Формулы и уравнения 29 Решение уравнений - + + - Решение задач на - - - + Геометрические тела - + - - Диаграммы - + - + проценты Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 класс. Тема из школьного курса Биография История математиков развития науки История происхождения терминов Текстовые задачи с историческим содержанием Глава 1. Натуральные числа. Десятичная - + - - - + - - - + + - Прямоугольник - + + - Уравнения - + - - Математический - + - - система счисления Язык геометрических рисунков Прямая. Отрезок. Луч. язык Глава 2. Обыкновенные дроби. Обыкновенные - + - + + + - - дроби Окружность и круг Глава 3. Геометрические фигуры. Треугольник. + + - - - + - - Площадь треугольника. Масштаб 30 Расстояние от точки - + + + до прямой. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Десятичные дроби. Понятие десятичной - - - + - + - + - + + - дроби. Среднее арифметическое Понятие процента Глава 5. Геометрические тела. Прямоугольный - - - + - + + + - + параллелепипед Объем прямоугольного параллелепипеда Глава 6. Введение в вероятность. Комбинаторные + - задачи Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6 класс. Тема из школьного курса Биография История История Текстовые математиков развития происхождения задачи с науки терминов историческим содержанием Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Положительные и - + - - - + - - Параллельные прямые + + - - Осевая симметрия - + - - Координаты - - - + отрицательные числа Модуль числа. Противоположные числа. 31 Координатная плоскость - + - - Глава 2. Преобразование буквенные выражений. Окружность. Длина + + - - + + - - - + - - окружности. Круг. Площадь круга. Шар. Сфера. Глава 3. Делимость натуральных чисел. Простые числа. - + - - Разложение числа на простые множители. Глава 4. Математика вокруг нас. Отношение двух чисел - + - - Разные задачи - + - - Первое знакомство с + - + - понятием вероятность Учебник: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Математика 5 класс. Проанализировав данный учебник, мы отметили, что в нем авторы отобразили на форзаце учебника информацию про числа, которые использовались для счета в разных государствах, что является исторической справкой для ученика 5 класса, который на первой же тебе будет знакомится с числами и системой счисления. Тема из школьного курса Биография История математиков развития науки История происхождения терминов Текстовые задачи с историческим содержанием Раздел 1. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Цифры. Десятичная - + + - - + + - запись натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. 32 Плоскость. Прямая. - - + - - - - + - - - + Луч. Шкала. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Вычитание - - - + + + - - - - - + - - + - - - - + натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Деление - - - + + + - - Раздел 2. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Понятие - + + + обыкновенной дроби Глава 5. Десятичные дроби. Представление о + + + - - - - + десятичных дробях. Умножение десятичных дробей. 33 Проценты. - - - + Нахождение процентов от числа. Учебник: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Математика 6 класс. Тема из школьного Биография История История Текстовые курса математиков развития науки происхождения задачи с терминов историческим содержанием Глава 1. Обыкновенные дроби. §1. Делимость чисел. Наименьшее общее - + - - кратное. §2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение, - - + - - + - - сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Сложение и вычитание смешанных чисел. §3. Умножение и деление обыкновенных дробей. Дробные - + - - - - выражения. §4. Отношения и пропорции Шар - + Глава 2. Рациональные числа. §5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные - + + - - - - + числа. Изменение величин. 34 §6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Вычитание. - + - - §7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Свойства действий с - + - - - - рациональными числами. §8. Решение уравнений. Решение уравнений. - + Проанализировав данные учебники можно сделать вывод, что краткие сведения из истории возникновения математических терминов в учебниках математики за 5,6 класс используются, но очень редко. Учебные пособия включают в себя некоторые исторические сведения, заметки, которые в какойто степени влияют на формирование мотивации к учебному предмету, представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки, способствуют формированию мнения о математике, как общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. но не в достаточной мере, способствуют осознанию значения математики в повседневной жизни человека, По многим важным темам школьного курса математики средней школы нет исторических сведений, как развивалась данная тема, как зарождалось какое-либо понятие и т.д. В учебниках по математике для средней школы имеется ряд терминов, к которым для более полного понимания необходимо давать исторический комментарий (этимологическую справку, познавательные сведения из истории их возникновения и т.п.). 2.2. Комплекс упражнений, в котором использован исторический материал на уроках математики 1. Текстовые задачи с историческим материалом: 35 Задание 1. Известно, что до XVII века в России не было своих газет. Первая русская газета стала выходить с 1621 года, была она рукописной и издавалась в нескольких экземплярах для царя и его приближенных. Как называлась газета? Название зашифровано примерами. Не выполняя деления, определите первую цифру частного, замените ее буквой, прочтите название первой русской газеты. 6804 : 74 21614 : 62 679 : 96 3839 : 67 26312 : 92 7839 : 9 630 : 15 9 7 5 8 4 2 3 К Р А Т Ы Н У Задание 2. Столичный город Санкт-Петербург основан государем Петром Великим в 1709 г. Сколько лет прошло с тех пор, как основан Петербург? Исторический комментарий. Петр Великий мечтал о большой северной столице, чтобы защитить Россию от шведов. В устье реки Невы был заложен первый камень в основании крепости Санкт-Петербург, названной так Петром I в честь святого апостола Петра, покровителя государя. Задание 3. Задача Пифагора Самосского (около 580 – 501 гг. до н.э.) Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Задание 4. Задача. Триумфальная арка простояла у Тверской заставы (у Белорусского вокзала) много лет, затем ее разобрали и детали украшений 36 сложили в Музее архитектуры в Донском монастыре. У Тверской заставы она простояла в 3,1875 раз дольше, чем хранилась на территории Донского монастыря. Сколько лет арка стояла у Тверской заставы, если известно, что она там стояла на 70 лет дольше, чем длился период хранения деталей в музее? Решение: 3,1875х – х = 70 х = 32 1) 70 +32 = 102 (года) стояла арка у Тверской заставы. Ответ: 102 года. 2. Биография математиков: На уроке математики часто изучаются темы, основоположниками которых являются ученые прошлых веков. Задание 1. Так, например, при изучении темы «Натуральные числа» в 5 классе, можно рассказать о биографии математика Пифагора. Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, так как считали их исходными, из которых могут получиться все другие числа. Предложить обучающимся задание, в котором им необходимо представить нечетное число больше 5, в виде суммы трех простых чисел: 13, 23, 21, 33, 43 Задание 2. При изучении темы «Десятичные дроби» можно рассказать историю зарождения десятичной дроби, рассказать биографию ученогоматематика Симона Стевина и его способ записи десятичного числа: 3. История развития науки: Задание 1. При изучении в 6 классе темы «Проценты» важно обучающимся рассказать, как развивалось это понятие. От какого латинского 37 слова происходит данное понятие и что оно обозначает. Рассказать, кто стоял у истоков развития процентов и как данное понятие изменило жизнь людей. Задание 2. В программе 6 класса, когда рассматривается тема «Пропорция» обучающимся можно рассказать о происхождении этого математического понятия. В каком государстве и как развивалось данное понятие. Слово пропорция происходит от латинского proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций даже называли «музыкальными» и «гармоническими». В IV в до.н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудами древнегреческих ученых, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в V книге «Начал» Евклида. В 19-м предложении VII книге Евклид доказывает основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. До XVI в. Пропорции записывались большей частью словестно, полностью или сокращали. Были сделаны разные попытки введения специального обозначения для пропорции. Так, в одной индийской рукописи XII в. пропорция: Записывалась следующим образом: 38 4. История происхождения терминов: На теме «Единицы измерения. Мера длины» обучающимся можно организовать исследовательскую работу, связанную с историческим развитием математического понятия «меры». Узнали какие были старые русские меры длины: И как они преобразовались в новые, которые используем сейчас для измерения каких-либо объектов. 39 Заключение В заключение проведенного исследования, который был основан на теоретическом обосновании использования исторического материала на уроках математики в средней школе. В результате анализа психолого-педагогической литературы были получены следующие выводы: исторические экскурсы на уроках математики являются ключевыми математической процесс составляющими формирования историко- компетентности учащихся. Грамотное включение их в математического образования послужит гарантом качества полученных учениками математических знаний. С помощью таких экскурсов возможно: проследить связь математики с деятельностью людей, их потребностями; показать проблемы людей, которые смогли разрешиться благодаря математике; формировать творческий подход учащихся при изучении математики; стараться развивать интерес к дисциплине, к более глубокому и плодотворному изучению, а также усвоению; установить межпредметные связи между математикой и другими дисциплинами; способствовать умственному развитию учащихся. Внося в процесс обучения математике элементы истории, учитель воспитывает уважение и любовь к великим ученым, талантливым математикам, которые внесли большой вклад в развитие науки. Рассказывая о великих русских ученых, можно способствовать сформировать чувство патриотизма и гордости за свою страну, что является очень актуальной проблемой для страны. На их примере стоит поучить учащихся упорству и настойчивости в достижении каких-либо целей или просто при решении задач. Различными могут быть формы обращения к истории математики: историческая справка, исторический экскурс, историческая задача, реферат, посвященный истории математики. Информация из истории математики, размещенная в современных учебниках, является недостаточной 40 для формирования историко- математической компетентности учащихся, в учебниках математики до 6 класса включительно присутствуют исторические сведения, задачи с историческим содержанием, но их достаточно немного. Именно поэтому, нами был комплекс заданий, в котором использован исторический материал на уроках математики. Данный комплекс даст возможность обогатить ресурсы по данной теме. 41 Список используемой литературы и источников 1. Гильмуллин, М.Ф. История математики: Учебное пособие. / М.Ф. Гильмуллин. - Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2009. - 212 с. 2. Глейзер, Г. И. История математики в школе: IX - X кл. Пособие для учителей / Г. И. Глейзер. - М.: Просвещение, 2013. - 351 с. 3. Глузман, Н. А. Исторический аспект методики преподавания математики в отечественной педагогике /Н.А. Глузман// Научнометодический электронный журнал «Концепт». - 2015. - Т. 9. - С. 111-115. - Режим доступа: http://e-koncept.ru/2015/95039.htm (на 06.05.2021). 4. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982 5. Гушель, Р. З. От Кирика новгородца до Эйлера. Из истории отечественной математики [Текст] / Р. З. Гушель. – Ярославль : ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 1996. – 47 с. 6. Дробышев, Ю. А. Историко-математические знания как средство решения современных методических проблем [Текст] / Ю. А. Дробышев // Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева) : материалы Всероссийской научно-практ. конф. – Орел : Изд-во ОГУ, 2002. – Т. 1. – С. 113–117. 7. Дробышев, Ю.А. Историко-математический аспект в методической подготовке учителя. Монография. / Ю. А. Дробышев. - Калуга: Изд-во КГПУ, 2014. - 156 с. 8. Журавлева, О. Н. Функции элементов истории математики в процессе обучения математике в средней школе [Текст] / О. Н. Журавлева ; под ред. Ю. А. Дробышева, И. В. Дробышевой // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики : историко-математический и историко-методический аспекты : межвузовский сб. науч. тр. – Калуга : Издво КГПУ им. К. Э. Циолоковского, 2002. – Вып. 4. – С. 17–23. 42 9. Зубкова, Е. В. «Универсальная история». На пути к новой концепции школьного историознания [Текст] / Е. В. Зубкова ; под ред. К. Аймермахера и Г. Бордюгова // Историки читают учебники истории. Традиционные и новые концепции учебной литературы. – М.: АИРО –XX, 2002. – С. 93–113. 10. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии / Под ред. В.А. Успенского. - М.: Наука, 2017. - 224 с. 11. Малыгин, К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителей /К. А. Малыгин. - М.: Просвещение, 2013. - 224 с. 12. Математика 5,6 класс. Авторы: Виленкин Н.Я., Козлова 13. Математика 5,6 класс. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. 14. Математика 5,6 класс. Авторы: О.В., Зубарева И.И., Мордкович 15. Математика 5,6 класс: Авторы: С.А., Муравин Г.К. Муравина 16. Рудобелец, Ю.С. Развитие познавательного интереса на уроках А.Г., математики посредством использования исторического материала / Ю.С. Рудобелец // Научное сообщество студентов XXI столетия. Гуманитарные науки: сб. ст. по мат. VI междунар. студ. науч.-практ. конф. - 2015. - № 6. - С. 312-322. - Режим доступа: sibac.info/archive/humanities/6.pdf (дата обращения: 26.04.2021) 17. Смолякова, Д. В. Теория и методика обучения математике: использование элементов истории математики в учебном процессе: учебнометодическое пособие / Д. В. Смолякова. - Томск: Изд-во ТГПУ, 2012. - 36 с. 18. Статья Безенковой Елены Викторовны, 2017 г. 19. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего Образования URL: http://минобрнауки.рф /документы/938. 43 20. Фомичева, И. Б. Использование исторического материала на уроках математики/И.Б. Фомичев, О.В. Литвинова, И.А. Шенбергер // Молодой ученый. - 2015. - №12. - С. 817-819. 21. Холодная, М. А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования [Текст] / М. А. Холодная. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Питер, 2002. – 272 с. 22. Чистяков, В. Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе [Текст] / В. Д. Чистяков. – Минск : Нар. асвета, 1969. – 110 с 23. Щербакова, Е.И. Знакомимся с математикой/ Е.И. Щербакова. - М.: Вентана-Граф, 2011. - 144 с 44
