Надёжность технических систем и техногенный риск ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ • Надежность – одно из свойств качества продукции, или свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. • Исправное состояние – состояние изделия, при котором оно соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации. • Неисправное состояние – состояние изделия, при котором оно не удовлетворяет хотя бы одному из требований нормативнотехнической и (или) конструкторской (проектной) документации. • Работоспособное состояние – состояние изделия, при котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации. 2 • • Неработоспособное состояние – состояние изделия, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего его способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативнотехнической и (или) конструкторской (проектной) документации. Предельное состояние – состояние изделия, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Изделия подразделяются на невосстанавливаемые, которые не могут быть восстановлены потребителем и подлежат замене, например, элементы радиоэлектронной аппаратуры (диоды, микросхемы), резинотехнические изделия (манжеты, уплотнительные кольца), детали механических узлов (подшипники, валы, шестерни и т. д.) и восстанавливаемые, которые могут быть восстановлены потребителем (например, автомобиль). 3 Надежность изделия характеризуется также следующими основными событиями: • Отказ – событие, заключающееся в полной или частичной утрате изделием работоспособности. отказы делят на: • • • • • • - ресурсный отказ, это отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния; - независимый отказ, это отказ, не обусловленный другими отказами; - зависимый отказ, это отказ, обусловленный другими отказами; - внезапный отказ, это отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значения одного или нескольких параметров объекта; - постепенный отказ, это отказ, возникающий в результате постепенного изменения значений одного или нескольких параметров объекта; перемежающийся или сбой - это многократно возникающий самоустраняющийся отказ объекта одного и того же характера. 4 Причины отказов делятся на случайные и систематические: • Случайные причины – это непредусмотренные перегрузки, дефекты материала и погрешности изготовления, не обнаруженные контролем, ошибки обслуживающего персонала или сбои системы управления. Например: твердые включения в обрабатываемую среду, крупные неровности дороги, наезды на препятствия, недопустимые отклонения размеров заготовок или их неправильный зажим, раковины, закалочные трещины. Случайные факторы преимущественно вызывают отказы при действиях в неблагоприятных сочетаниях. • Систематические причины – это закономерные явления, вызывающие постепенное накопление повреждений: влияние окружающей среды, времени, температуры, облучения, коррозия, старение, нагрузки и работа трения, усталость, ползучесть, износ, функциональные воздействия – засорения, залипания, утечки. 5 В теории надежности объекты подразделяются на: - восстанавливаемый объект – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в НТД (допускается ремонт, регулировка, замена отдельных элементов и т.д.); - невосстанавливаемый объект – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в НТД (применяются до первого отказа); - ремонтируемый объект – объект, для которого проведение ремонтов предусмотрено в НТД; - неремонтируемый объект – объект, для проведение ремонтов не предусмотрено в НТД. которого 6 Надежность является комплексным свойством и включает в себя такие свойства, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. В зависимости от вида изделия его надежность может включать только часть составных свойств надежности. Так, если изделие невосстанавливаемое, то для такого изделия в свойство надежности не включается долговечность и ремонтопригодность – для него важно только свойство безотказности. • Безотказность (или надежность в узком смысле слова) – свойство непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение заданного времени или наработки. Это свойство особенно важно для машин, отказ в работе которых связан с опасностью для жизни людей или с перерывом в работе большого комплекса машин, с остановкой автоматизированного производства или с браком дорогого изделия. • Долговечность – свойство изделия длительно сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Предельное состояние изделия характеризуется невозможностью его дальнейшей эксплуатации, снижением эффективности или безопасности. Для невосстанавливаемых изделий понятия долговечности и безотказности практически совпадают. 7 • Ремонтопригодность – свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособности путем технического обслуживания и ремонтов. С усложнением систем все труднее становится находить причины отказов и отказавшие элементы. • Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных значения параметров, характеризующих способности выполнять требуемые функции, в течение хранения транспортирования. Практическая роль этого свойства велика для приборов. пределах объекта и (или) особенно 8 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ • Внезапные отказы определяются случайными неблагоприятными сочетаниями нескольких факторов. Случайность связана с тем, что причины события остаются для нас скрытыми. • Каждая случайная величина имеет ряд значений, которые возникают с определенной вероятностью. В этом случае распределение случайной величины представляет собой перечисление ее возможных значений с указанием их вероятностей. • Случайные величины могут носить прерывный (или дискретный) и непрерывный характер. • Дискретная случайная величина может принимать лишь определенные значения, которые отделены друг от друга конечными интервалами. • Случайная величина, принимающая все значения из некоторого интервала, называется непрерывной. 9 • Для характеристики случайной величины необходимо знать не только ее возможные значения, но и насколько часто появляются различные значения этой величины. Частоту появления случайной величины лучше всего характеризовать вероятностью отдельных ее значений, то есть для случайной величины Х следует указывать не только ее значения x1, х2, . , но и вероятность событий Х=хi. • Закон распределения дискретной случайной величины чаще всего имеет табличную форму изложения, где перечисляются все возможные значения случайной величины и вероятности, с которыми они возникают. Для наглядности ряд распределения изображают графически, откладывая в прямоугольной системе координат по оси абсцисс возможные значения случайной переменной, а по оси ординат их вероятности. При графическом изображении образуется полигон распределения, или эмпирическая кривая распределения, которая служит одной из форм закона распределения. 10 • Дискретная и непрерывная случайные величины имеют бесконечное множество значений, перечислить которые невозможно. Поэтому здесь рассматриваются вероятности Р событий случайной величины, когда Х<x, где х − некоторая текущая переменная (реализация случайной величины Х). • Вероятность того, что Х<x, зависит от текущей переменной х и является функцией от х. Она обозначается F(x) и записывается символическим выражением: F (x) = P(X < x) . • Эта функция называется функцией распределения. Данная универсальная характеристика может применяться как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин, F(x) называется также интегральным законом распределения, который имеет ряд свойств: • 1. F(x) всегда неотрицательная функция, т.е. F(x)≥ 0. • 2. Поскольку вероятность не может принимать значения больше 1, то 0≤F(x)≤ 1. • 3. Так как F(x) − неубывающая функция, то при х2>x1 и F(x2)>F(x1). • 4. Предельное значение функции распределения при х → -∞ равно 0, а при х → +∞ равно 1. 11 а) б) а) интегральная функция распределения и б) дифференциальная функция (плотность) распределения случайной величины Х 12 • В ряде случаев, распределение случайной величины достаточно характеризовать некоторыми числовыми величинами: математическим ожиданием (средним значением), модой и медианой, характеризующими положение центров группирования случайных величин по числовой оси. • Математическое ожидание тх – это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины Х. 13 КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Для количественной оценки надежности невосстанавливаемых объектов используют вероятностные характеристики случайной величины – наработки до отказа. Когда наработку до отказа выражают в единицах времени, используют термин «время безотказной работы». При этом за единицу времени принимается, как правило, «час», иногда – «год». Распределение наработки до отказа может быть описано с помощью таких показателей: функция надежности; плотность распределения наработки до отказа; интенсивность отказов; средняя наработка до отказа; гамма-процентная наработка до отказа. 14 К единичным показателям надёжности относятся: • Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделия не возникнет. Эту функцию обозначают: Р(t) =Р(Т t), где Т – время работы изделия от его включения до первого отказа (случайная наработка до отказа); t–время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. где Np – число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации; N – число изделий, поставленных на испытания или эксплуатацию; n(t) – число изделий, отказавших к концу времени t испытаний или эксплуатации. 15 Общие свойства функции надежности Р(t): Р(0)=1, т.е. можно рассматривать безотказную работу лишь тех объектов, которые были работоспособны в момент начала работы; Р(t) является монотонно убывающей функцией заданной наработки t; Р(t)0 при t, т.е. любой объект со временем откажет. Таким образом, функция надежности в зависимости от величины времени может изменяться от 1 до 0. • Вероятность отказа – вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Q(t) = 1- Р(t) =Р (Т< t). Вероятность отказа – это вероятность того, что случайное время жизни объекта Т будет меньше наперед заданного времени t, в течение которого определяется вероятность отказа. Статистически параметры Q(t) определяется как: Q(t)=n (t) / N0 где N0 – число однотипных объектов находящихся под наблюдением; n(t)- число объектов отказавших к моменту времени t ; 16 • Частота отказов - распределение отказов во времени характеризуется функцией плотности распределения f(t) наработки до отказа. Плотность распределения наработки до отказа (t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа (t)= dQ(t)/dt =-dP(t)/dt. Плотность вероятности отказа - характеризует скорость изменения функций Р(t) и Q(t) и измеряется в единицах в час (год) [1/час]. В математической статистике её называют частотой отказов и обозначают f(t) f(t)=n( t)/(N0t), где t - интервал времени, за который произошло n( t) отказов. где Δn(t) – приращение числа отказавших изделий за время Δt. 17 Интенсивность отказов (t) - условная плотность вероятности возникновения отказа (t) = (t)/Р(t). Интенсивность отказов измеряется в единицах в час (год) [1/час]. Статистически интенсивность отказов равна отношению числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени (t) =f(t)/ Р(t) = n( t )/ (Nсрt), где Nср= (i+i+1)/2 –среднее число исправно работающих изделий в интервале t; i- число изделий, исправно работающих в начале интервала t; i+1 –число изделий, исправно работающих в конце интервала t. Интенсивность отказов объекта однозначно определяет вероятность безотказной работы в соответствии с основной формулой надежности Р(t) = ехр- (t) dt. 0 18 Среднее время безотказной работы – среднее время наработки объектов до первого отказа, т. е. это время математического ожидания времени безотказной работы технического объекта (T). Ее вероятностная форма имеет следующий вид при =const. t t 0 0 Т= Р(t) dt = exp(-t)dt = 1/. Среднее время безотказной работы является интегральным показателем надежности, т.е. за длительное время работы объекта. В этом ее недостаток, а достоинством можно считать – высокую наглядность. Статистическая оценка средней наработки до отказа при N(t) 0 может быть получена как: r Т=tср= ti i 1 где ti- время до отказа i-го объекта • Критерием отказа называют признак или совокупность признаков неработоспособного состояния объекта, установленных в нормативно-технической или конструкторской документации. • Средняя наработка на отказ – это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. • Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. • Средняя наработка между отказами – это математическое ожидание наработки объекта от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа. На стадии серийного изготовления показатели безотказности определяют с целью контроля их нормируемых значений через определенные промежутки календарного времени. 20 К комплексным показателям надёжности относятся: К комплексным показателям относятся коэффициенты: готовности, технического использования и оперативной готовности. • Коэффициент готовности (Кг) – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. • Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий наработки, продолжительности технических обслуживаний, плановых ремонтов и неплановых восстановлений за тот же период эксплуатации. • Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с момента времени t0, объект будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. 21 Общие зависимости: • Существенное рассеяние основных параметров надежности предопределяет необходимость рассматривать ее в вероятностном аспекте. • Как выше было показано на примере характеристик распределений, параметры надежности используются в статистической трактовке для оценки состояния и в вероятностной трактовке для прогнозирования. Первые выражаются в дискретных числах, их в теории вероятностей и математической теории надежности называют оценками. При достаточно большом количестве испытаний они принимаются за истинные характеристики надежности. • относительное количество отказов: Если испытание проводится как выборочное, то Q можно рассматривать как статистическую оценку вероятности отказа или, если N достаточно велико, как вероятность отказа. 22 На практике наиболее часто используется экспоненциальное распределение. Это связано с тем, что: -во-первых, при постоянных интенсивностях отказов очень простые формулы для оценки показателей надежности; -во-вторых, при ограниченных экспериментальных данных трудно обнаружить значительные отклонения от гипотезы =const, даже если имеется некоторая нестационарность (t). Если экспериментальных данных недостаточно, в качестве первого приближения принимают =const; -в-третьих, показательное распределение наработки до отказа типично для объектов, состоящих из многих элементов с различными распределениями до отказа. Зависимость Р(t ), λ(t), f(t) для экспоненциального распределения Количественные показатели при сложных событиях или объектах Под сложным объектом понимают объект, состоящий из нескольких одновременно функционирующих отдельных объектов (элементов). Отказ каждого элемента приводит к отказу сложного объекта. Отказы отдельных элементов независимы. Для сложного объекта состоящего из n по признаку надежности последовательно соединенных отдельных объектов с показателями безотказности Р1(t),Р2(t)…Рn(t), вероятность безотказной работы определяется как: Рс(t )= Р1(t) Р2(t),….. Рn(t) = П[Рi(t)]. 25 Если наработка до отказа каждого отдельного объекта подчиняется экспоненциальному распределению с параметром k, а k = 1,2,…,n, то вероятность безотказной работы сложного объекта находят по формуле n Р*с(t)=ехр(-t k.) k 1 Если 1=2=…=n , то Р*с(t ) = ехр(-t n). Среднюю наработку до отказа сложного состоящего из n элементов, при при 1=2=…=n Тс =(n)-1. объекта, Количественные показатели надежности восстанавливаемых объектов Восстановление объекта при возникновении отказа возможно путем ремонта или технического обслуживания, после чего он вновь используется по назначению. Время восстановления определяется многими факторами (время обнаружения отказа, время доставки бригады, время работы, и т.д.), поэтому является случайной величиной. . Показатели надежности восстанавливаемых объектов рассчитывают на основе учета наработки между отказами и временем восстановления. Потоком событий называется последовательность событий, наступающим один за другим в случайные моменты времени. Поток отказов восстанавливаемых объектов Если не учитывать времени, потребного на восстановление объекта, то количественной характеристикой надежности восстанавливаемых объектов могут быть параметр потока отказов () и средняя наработка на отказ (tоср). Параметром потока отказов называется скорость изменения среднего числа отказов объекта в момент t. Статистически параметр потока отказов определяется по формуле =n(∆t)/(N ·∆t), n(∆t) – число отказавших объектов в интервале времени (∆t); N – число испытуемых образцов. Оценку значения tоср определяют по формуле: tоср=(tо1+tо2+..+tоn)/n= (∑tоi)/n=То, где n – число отказов объекта за время эксплуатации t; tоi - время исправной работы объекта между (i-1)-м и i-м отказами объекта. Количественную оценку ремонтопригодности дает среднее время восстановления одного отказа (tвср). n tвср=(tв1+tв2+..+tвn)/n= tвi/n=mв, i 1 (!) где tвi -время восстановления объекта после i -го отказа; n – число отказов или восстановлений объекта за время эксплуатации t. Время между соседними отказами распределено по экспоненциальному закону, если потоки отказов и восстановлений являются простейшими (пуассоновскими), т.е. обладают свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия. Поток событий (отказов объектов) называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени (п = const). Потоки отказов объектов являются ординарными, если вероятность появления двух и более отказов в один и тот же момент времени пренебрежимо мала. Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий выпало на другом В период нормальной эксплуатации при расчетах надежности систем потоки отказов и восстановлений систем принимаются как простейшие (пуассоновские), т.е. их закономерности подчиняются распределению Пуассона. По закону Пуассона вероятность возникновения х отказов в течение времени t определяется по формуле: t x exp(t ) Рх(t)= x! , где -параметр потока отказов. Вероятность отсутствия отказов (х=0) в течение времени t указывает на то, что время между соседними отказами в простейшем потоке распределяется по экспоненциальному закону Р(t)= exp( - t). Комплексные показатели надежности восстанавливаемых объектов Для объектов с конечным временем восстановления применяют численные комплексные показатели надежности. Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается Кг= tр/(tр +tв )≈ То/(То+Тв), где tр – суммарное время исправной работы объекта за определенный календарный срок; tв – суммарное время затраченного на восстановления объекта или суммарное время вынужденного простоя за тот же календарный срок; То - математическое ожидание наработки на отказ; Тв - математическое ожидание времени восстановления. Коэффициент готовности определяется только средним временем работы объекта и средним временем восстановления вне зависимости от законов распределения. Коэффициент (вынужденного) простоя - характеризует вероятность нахождения объекта в неработоспособном состоянии, т.е. того, что объект будет неисправным при длительной эксплуатации : Кп = 1- Кг= Тв/(То+Тв), Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и проработает безотказно в течение заданного интервала времени. Для случая, когда время между отказами и время восстановления имеют экспоненциальное распределение: Ког = Кгехр(-t). При определении или назначении показателей надежности для восстанавливаемых объектов используются показатели долговечности. Полный средний ресурс (технический ресурс) – средняя наработка объекта от начала эксплуатации до наступления предельного состояния с учетом восстановления. Полный средний ресурс подразумевает снятия объекта с эксплуатации по достижению предельного состояния. Средний ресурс указывается , если после достижения предельного состояния объект подлежит капитальному ремонту. Гамма - процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах; Средний срок службы - средняя календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала до наступления предельного состояния с учетом восстановления. Гамма - процентный срок службы – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Назначенный ресурс (назначенный срок службы) –суммарная наработка (календарная продолжительность эксплуатации) объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.
