Множества и его элементы
УРОК 9
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Самостоятельная работа.
Цель: Систематизация знаний по теме «Множества и его элементы».
Повторение, проверка д/з:
Что обозначает слово «множество»?
Что мы называем элементом множества?
Что бывает элементами множества?
Как различают множества по числу элементов?
Какими способами можно задать множество? (перечисление элементов, характеристическое
свойство)
6. Какое свойство называется характеристическим свойством?
7. Какие множества называются равными?
8. Какие математические «иероглифы» мы используем для сокращенной записи?
9. Что такое подмножество?
10. Что такое круги Эйлера? Зачем они? (Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой
можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления)
11. Что такое объединение множеств? Знак объединения.
12. Что такое пересечение множеств? Знак пересечения. Решить упражнение 1.
13. Что такое разность множеств? Знак разности. Проверить упражнения 1, 2 из д/з.
14. Что такое дополнение множества?
1.
2.
3.
4.
5.
Решить упражнение 2, 3, 4.
Проверить упражнения из домашнего задания:
1. Найти разность множеств: К = {1; 2; 3; 7; 8; 9} и М = {0; 2; 8}.
Решение: К \ М = {1; 3; 7; 9}.
2. Даны множества: А = {a; b; c; d}, В = {c; d;} .
Найти: а) А \ В; б) В \ А; в) (А \ В) ∪ (В \ А).
Решение: а) А \ В = {a; b}; б) В \ А = ∅; в) (А \ В) ∪ (В \ А) = {a; b} ∪ ∅ = {a; b}.
3. Каждая семья, живущая в нашем доме выписывает или газету, или журнал, или и то и другое
вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают и газету, и журнал. Сколько
семей живет в нашем доме?
Решение:
Упражнение 1: Даны два множества А = {2; 4; 6; 8; 10} и В = {3; 6; 9; 12}. Найти объединение и
пересечение этих множеств.
Решение: А ∪ В = {2; 4; 6; 8; 10; 3; 6; 9; 12}, А ∩ В = {6}.
Упражнение 2: Даны два множества Х = {0; 1; 3; 5} и У = {1; 2; 3; 4}. Найти разность множеств Х
и У и разность множеств У и Х. Сделайте вывод.
Решение: Х \ Y = {0, 1, 3, 5} \ {1, 2, 3, 4} = {0, 5}. Y \ X = {2; 4}.
Упражнение 3: Объяснить рисунки:
Упражнение 4: Какое число является дополнением множества натуральных чисел относительно
множества неотрицательных целых чисел.
Решение: Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества
неотрицательных целых чисел.
Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой и проверкой)
Вариант 1
№1 Записать множество А натуральных делителей числа 12.
№2 В данном множестве В = {лев, лисица, гиена, слон, рысь} все элементы, кроме одного, обладают
некоторым свойством. Запишите это характеристическое свойство и найдите элемент, не обладающий
им.
№3 Даны множества: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Найти объединение, пересечение и
разность этих множеств.
Вариант 2
№1 Записать множество А натуральных делителей числа 18.
№2 В данном множестве С = {яблоко, груша, огурец, слива, абрикос} все элементы, кроме одного,
обладают некоторым свойством. Запишите это характеристическое свойство и найдите элемент, не
обладающий им.
№3 Даны множества: А = {3, 4, 5, 6, 7, 8} и В = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Найти объединение, пересечение и
разность этих множеств.
Взаимопроверка, проверка.
РЕШЕНИЕ:
Вариант 1:
№1 А = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
№2 В = {х│х - хищники}, слон – лишний элемент
№3 А ∪ В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; А ∩ В = {3, 4, 5, 6}; А \ В = {1, 2}.
Вариант 2:
№1 А = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
№2 В = {х│х - фрукты}, огурец – лишний элемент
№3 А ∪ В = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; А ∩ В = {4, 5, 6, 7, 8}; А \ В = {3}
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Проверить упражнение 3 из д/з (все предложенные детьми варианты решений).
Дома вы решаете задачи №3 разными способами. Сегодня на уроке мы разберем их решение, используя
круги Эйлера.
Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение,
соблюдая условия задачи.
Напомню: круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения
между подмножествами, для наглядного представления.
Упражнение 4: Составьте рассказ по рисунку:
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.
Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с
помощью арифметических действий решить задачу легче.
Решим простую задачу, применив круги Эйлера:
Задача 1: В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина
детей любит пирожное, а 20 человек – пирожное и мороженое. Сколько детей любит только
мороженое?
Аналогичным способом можно решить и домашнее упражнение 3. Давайте попытаемся это сделать!
Рассмотрим решение методом кругов Эйлера задач из прошлых д/з:
Задача: Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык
изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько
учащихся в классе?
Решение:
Задача: Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько
человек одновременно играют в баскетбол и в футбол?
Решение:
И новые задачи:
Задача 2: В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 –
плаванием, 3 человека – и тем и другим. Сколько человек не занимается ничем?
Решение:
Задача 2: Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде
умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют
кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех
трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на
роликах?
Решение:
Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем
число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на
сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят.
Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только
на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим
теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде
умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на
сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют
кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят.
20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно,
20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Ответ: 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Подведение итогов урока, рефлексия
Мне больше всего удалось…
Для меня было открытием то, что …
За что ты можешь себя похвалить?
Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
Мои достижения на уроке.
Домашнее задание: упражнения:
1. Найти объединение, пересечение и разность множеств А и В, если А = {1; 2; 3; 4; 5; 6} и
В = {2; 4; 6; 8; 10; 12}.
Решение: А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}, А ∩ В = {2; 4; 6}, А \ В = {1; 3; 5}.
2. Даны множества: А – множество всех натуральных чисел, кратных 10 и В = {1; 2; 3; … 41}.
Найти: А ∩ В.
3. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки.
Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекабтся
коллекционированием?
