Загрузил Максим Соценко

ДКР 3 11 (1)

реклама
Домашня контрольна робота з математики №3 для учнів 11-В класу
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−𝑙𝑜𝑔√𝑎 √𝑏
𝑏3
1. Спростіть вираз:
𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏−𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏
𝑏4
: 𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑎3 𝑏 −12 ).
𝑏6
2. Знайдіть область визначення функції: 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥−3 (𝑥 2 − 11𝑥 + 30) +
1
√𝑥 2 −15𝑥+56
.
3. Виразити с через а і b, якщо 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔14 7, 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔5 14, 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔175 56.
4. Розв'яжіть рівняння (нерівність):
1) 20 ⋅ 𝑙𝑜𝑔4𝑥 √𝑥 + 7 ⋅ 𝑙𝑜𝑔16𝑥 𝑥 3 − 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥 2 = 0;
2
2) 𝑙𝑜𝑔𝑥 ( 9𝑥 2 ) 𝑙𝑜𝑔32 𝑥 = 4;
3) 𝑥 2 𝑙𝑜𝑔6 √5𝑥 2 − 2𝑥 − 3 − 𝑥 𝑙𝑜𝑔1 (5𝑥 2 − 2𝑥 − 3) = 𝑥 2 + 2𝑥;
6
4) 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥
5)
8𝑥 𝑙𝑜𝑔4 𝑥
𝑥2
6) 5𝑥 ⋅ 8
1−𝑠𝑖𝑛 2𝑥
1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥
=
𝑥−1
𝑥
+ 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥−1
𝑥 2+5 𝑙𝑜𝑔4 𝑥
8
1−𝑐𝑜𝑠 2𝑥
𝑠𝑖𝑛 2𝑥
= 3 − 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥 2;
;
= 500;
7) 𝑙𝑜𝑔0,5 𝑙𝑜𝑔8
𝑥 2 −2𝑥
𝑥−3
≥ 0;
8) 𝑙𝑜𝑔52 (6 − 𝑥) + 2 𝑙𝑜𝑔 1 (6 − 𝑥) + 𝑙𝑜𝑔3 2 7 ≥ 0;
√5
9) 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 <
2
4
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 4
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 2 −4
;
(|2𝑥+1|−𝑥−2)(𝑙𝑜𝑔1 (4+𝑥)+1)
10)
3
2
2𝑥 +1 −2|𝑥|
≥ 0;
2 (𝑥
11) 𝑙𝑜𝑔𝑥+2
− 1) − 3 𝑙𝑜𝑔𝑥+2 (𝑥 − 1) + 2 < 0;
12) √𝑙𝑜𝑔√22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 4 − 8 > 𝑙𝑜𝑔√2
𝑥2
4
.
5. При яких значеннях параметра а рівняння (𝑥 − 𝑎) 𝑙𝑜𝑔2 (3𝑥 − 7) = 0 має єдиний
розв'язок?
6. Для кожного значення параметра а розв'яжіть рівняння
𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 2 − 𝑎𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 − 3𝑎 + 3).
Геометрія
1. В основі піраміди лежить ромб з тупим кутом 𝛼. Дві бічні грані піраміди, які містять
сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші нахилені до
площини основи під кутом 𝜑. Висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть площу бічної
поверхні піраміди.
2. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом 𝛽. Бічна
грань, яка містить гіпотенузу, перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені
до неї під кутом 𝛾. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
3. В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція з тупим кутом 𝛽. Усі двогранні кути при
основі піраміди дорівнюють 𝛼. Точка висоти піраміди, що знаходиться на відстані а від
сторони основи, віддалена на ту саму відстань від вершини піраміди. Знайдіть площу
бічної поверхні піраміди.
4. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом 𝛽 при вершині. Усі бічні
ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 𝛼. Точка висоти піраміди, що
знаходиться на відстані a від її вершини, рівновіддалена від бічного ребра і площини
основи. Знайти об'єм піраміди.
5. В правильній чотирикутній зрізаній піраміді площі основ дорівнюють Q и q, а площа
бічної поверхні дорівнює Р. Знайдіть площу діагонального перерізу.
6. Основами зрізаної піраміди є правильні трикутники зі сторонами а і b, одне з бічних
ребер дорівнює с і перпендикулярне площині основи. Знайдіть площу бічної поверхні
цієї зрізаної піраміди. Обчисліть, якщо 𝑎 = 5, 𝑏 = 3, 𝑐 = 1.
Скачать