Контрольно-измерительный материал №_1_ 1. Интерференция света и ее особенности. Условия интерференционных максимумов и минимумов Интерференция - явление наложения 2х и более волн, при котором отсутствует простое суммирование их интенсивности и наблюдается устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. Чем больше длина волны λ, тем более проявляются волновые свойства, чем короче - сильнее квантовые свойства (корпускулярно-волновой дуализм) ν= с/ λ, λ = h/mV - длина волны микрочастицы Допустим, две монохроматические световые волны накладываются друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: U(1)=A(1)cos( ധt + k(1)r(1) + Ⴔ(1) ), U - напряженность эл поля Е или магнитного Н U(2)=A(2)cos( ധt + k(2)r(2) +Ⴔ(2) ), (ധt + Ⴔ) - фаза волны Ф КАРТИНКА 1 Δr = r(1) - r(2) - геометрическая разность хода двух волн U - смещение волны U = U(1) + U(2) = A*cos (ധt + Ⴔ) A - амплитуда результирующего смещения A^2 = A(1)^2 + A(2)^2 + 2A(1)*A(2)cosΔ Ф, Δ Ф - разность фаз: Δ Ф=Ф(1)-Ф(2) I(средн) = I(1)(средн) + I(2)(средн) + 2√I(1)I(2)cos ΔФ Если √I(1)I(2)cos Δ Ф > 0, то возникает усиление волн Если √I(1)I(2)cos Δ Ф < 0, то возникает ослабление. ΔФ = ( ധ(2)- ധ(1))*t + (k1r1 - k2r2) + (Ⴔ2-Ⴔ1), где k1 = 2П/λ, (Ⴔ2-Ⴔ1) - начальная фаза. Эта формула должна не зависеть от времени, поэтому: ധ1 = ധ2 = ധ => k1 = k2. Ⴔ2-Ⴔ1 ≠ Ⴔ(t) Из этого следует ΔФ ≠ ΔФ(t) Волны, разность фаз которых со временем не меняется, называются когерентными. (волны одинаковой частоты и с пост (не зависящей от времени) разностью фаз) Max Cos ΔФ = +1, ΔФ = 0, +-2П, +-4П…, ΔФ= +-2Пn, где n - целое (0,1,2,3…) ΔФ = k( r1 - r2 ) = Δr*2П/λ => Δr*2П/λ = +- 2Пn Δr = +- λn = +-2n*λ/2 Интерфереционный мах соблюдается, если на разность хода укладывается четное число длин полуволн I (max) = i(1) + I(2) +2√I(1)I(2) A(max)^2 = A(1)^2 + A(2) + 2√A(1)*A(2) = (A1 + A2)^2, A = A1 + A2 Min Cos ΔФ = -1, ΔФ = +-П, +-3П… = +-(2n+1)П Интерфереционный min соблюдается, если на разность хода укладывается нечетное число длин полуволн I (min) = i(1) + I(2) -2√I(1)I(2) A(max)^2 = A(1)^2 + A(2) - 2√A(1)*A(2) = (A1 - A2)^2, A = |A1 + A2| 2. Эффект Комптона. Законы сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона и электрона. Взаимодействие фотонов с веществом может приводить к их рассеянию без поглощения. Рассеяние может быть двух видов: 1) без изменения длины волны (когерентное рассеяние, томсоновское, классическое) и 2) с изменением длины волны (некогерентное, комптоновокое рассеяние). Комптоновское рассеяние возникает при hν >> Ii. В этом случае все электроны атома можно считать свободными Комптоновское рассеяние происходит в результате упругого столкновения фотона с электроном, причем фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. Поэтому энергетические и угловые характеристики явления полностью определяются законами сохранения энергии и импульса для упругого удара (рис. 3.3): А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения, что опытом не подтверждается. При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом. Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон - электрон: , где m0c2 - энергия неподвижного электрона; hv - энергия фотона до столкновения; hv' - энергия фотона после столкноВЕНИЯ, P и p' - импульсы фотона до и после столкновения; mv - импульс электрона после столкновения с фотоном. Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что (неподвижных) электронах: где дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на - так называемая комптоновская длина волны. Контрольно-измерительный материал №_2_ 1. Интерференция при отражении от тонких пластин. Потеря полуволны при отражении. Полная оптическая разность хода Рассмотрим плоскопараллельную тонкую пластину, показатель преломления которой равен n, а толщина равна b. Пусть на такую пленку под углом падает плоская монохроматическая волна (допустим, что это один луч) (рис.1). На поверхности такой пленки, в некоторой точке А луч делится. Он частично отражается от верхней поверхности пленки, частично преломляется. Преломлённый луч доходит до точки B, частично преломляется в воздух (показатель преломления воздуха равен единице), частично отразится и пойдет к точке С. Теперь он снова частично отразится и преломится, выйдет в воздух под углом . Лучи (1 и 2), которые вышли из пленки являются когерентными, если оптическая разность хода их мала в сравнении с длинной когерентности падающей волны. В том случае, если на пути лучей (1 и 2) поставить собирающуюся линзу, то они сойдутся в некоторой точке D (в фокальной плоскости линзы). При этом возникнет картина интерференции, которая определена оптической разностью хода интерферирующих лучей. плоскости Оптическая разность хода лучей 1 и 2, которая появляется у лучей при прохождении ими расстояния от точки А до CE, равна: где считаем, что пленка находится в вакууме, поэтому показатель преломления . Возникновение величины объясняется потерей половины длины волны при отражении света от границы раздела сред. При половина волны будет потеряна в точке А, и при величине будет стоять знак минус. Если , то половина волны будет потеряна в точке В и при будет стоять знак плюс. Опт разность хода: (мах) = 2Пn, min = (2n+1)П Δполн = Δэфф +- λ/2 Δэфф(max) = 2k λ/2 2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта А. Эйнштейн показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе квантовой теории фотоэффекта. Согласно которой, свет частотой ν не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Е0 = hν. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов. Энергия падающего фотона hν расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mυ2max/2. По закону сохранения энергии, hν=А + mυ2max/2. (32.3) Уравнение (32.3) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Из уравнения (32.3) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят. Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=сопst), то при некоторой достаточно малой частоте ν=ν0кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится. Согласно изложенному получим, что ν0 =А/h, (32.4) ν0 - красная граница фотоэффекта для данного материала. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности. Контрольно-измерительный материал №_3_ 1. Полосы равного наклона и полосы равной толщины. Кольца Ньютона. Интерфереционная картина из концентрических кругов. Мах - светлое, min - темное, для каждого кольца Освещается // лучами фиксированный угол падения, освещается рассеянным Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны λ, разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания h= R-√(R^2 - r^2) = r(1-√(1-(r^2)/(R^2)) ≈(r^2)/2R, r<<R При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине h=mλ/2, поэтому для радиуса r(m) m-го темного кольца получаем r(m) = √mRλ, (m=0,1,2…) 2. Основное уравнение радиоактивного распада. Постоянная распада и ее физический смысл. Период полураспада. Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними. Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии. Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt: −dN = λNdt, dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата. Интегрирование уравнения дает: N = N0*e^(-λt), N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени. Соотношение ( называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально. Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из 1 формулы видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность: ( A = |dN/dt| = λN Вернемся к 2 формуле. Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ ядра. Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое: N0/2 = N0*e^(-λT(1/2)) T1/2 = ln2 /λ Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра: Остается подставить сюда 2 выражение для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим: τ = 1/ λ Заметим, что τ равно, как следует из (2) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз. Период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением: T(1/2) = ln2 /λ = 0,69τ Контрольно-измерительный материал №_4_ 1. Причины некогерентности естественных источников света. Способы осуществления когерентности в оптике - примеры. Очевидно, что получить когерентные волны от двух независимых источников света практически невозможно. Это связано с тем, что свет атомом излучается в процессе перехода электронов атома с одного энергетического уровня на другой. Момент такого перехода носит вероятностный характер, соответственно, случайна фаза излучаемой атомом электромагнитной волны. Излучение источника складывается из совокупности излучений отдельных атомов и фаза его, естественно, меняется случайным образом. Следовательно, независимые источники излучают световые волны, разность фаз которых меняется хаотично. Когерентные волны можно получить, если излучение одного источника разделить на два пучка, заставить каждый пучок пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга. В этом случае фазы световых волн в каждом пучке меняются хаотично, но синхронно друг с другом, т.е. разность фаз остается постоянной, и пучки будут когерентными. Схема Юнга. Пучок света падает на непрозрачный экран с узкой щелью (рис.2.3). Прошедшим светом освещаются две узкие параллельные щели во втором непрозрачном экране. На этих щелях свет испытывает дифракцию, в результате чего за щелями получаются два расходящихся световых пучка. Эти пучки когерентные, т.к. исходят от одного источника. В области их перекрытия АВ наблюдается интерференционная картина. Бизеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала (рис.1.2) установлены так, что угол между их плоскостями близок к 180О. Зеркала освещаются светом от источника S (как правило, в качестве источника берется узкая светящаяся щель, ориентированная параллельно линии соединения зеркал). При отражении от зеркал падающий свет разделяется на две когерентные цилиндрические волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2, являющихся изображением источника в каждом из зеркал. На экране, где волны перекрываются, наблюдается интерференционная картина. Бипризма Френеля. Бипризма Френеля (рис.2.5) состоит из двух призм с небольшими преломляющими углами φ, склеенных по малым основаниям. Параллельно основаниям призм на оси симметрии системы располагается узкая светящаяся щель . После преломления в каждой из призм лучи отклоняются от своего первоначального пути на угол φ=(n-1)β, где nпоказатель преломления стекла, из которого изготовлены призмы. После преломления в бипризме падающий от S пучок света разделяется на два, как бы исходящих из мнимых источников S1 и S2, находящихся в точках пересечения продолжений преломленных лучей. На экране в области пересечения преломленных пучков АВ наблюдается интерференционная картина. Билинза Бийе. а) Тонкая сферическая линза разрезается по диаметру, и ее половинки разводятся на небольшое расстояние. Образовавшийся промежуток между половинками линзы закрывается непрозрачным экраном. Источник света S помещается на оси симметрии системы на двойном фокусном расстоянии от линзы. В результате получают два действительных изображения S1 и S2 точечного источника S (рис.2.5). S1 и S2 являются источниками сферических когерентных волн. В области их перекрытия наблюдается интерференционная картина.б) Из тонкой линзы вырезается по диаметру узкая полоска, а оставшиеся части склеиваются по срезу. Источник света помещается в фокусе линзы. В результате преломления лучей в половинках линзы получаем два пучка с плоскими фронтами, распространяющимися под малым углом друг к другу. В области перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина 2. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли Тормозным называется рентгеновское излучение, возникающее в результате торможения электронов электростатическим полем атомных ядер и атомарных электронов вещества анода рентгеновской трубки. Рентгеновская трубка является наиболее распространенным источником рентгеновского излучения. Она имеет подогреваемый катод, который испускает электроны. Между катодом и анодом, который имеет наклонную поверхность создается электрическое поле. При торможении большого количества электронов образуется непрерывный или сплошной спектр рентгеновского излучения. В каждом из спектров наиболее коротковолновое излучение возникает тогда, когда приобретенная электроном энергия в ускоряющем поле, полностью переходит в энергию фотона: eU = hνmax = hc/λmin, откуда: λmin = hc/ (eU). Или: λmin = 12,3/ U, где λmin – длина волны, 10 –10 м;U – напряжение, кВ. Коротковолновое ренгеновское излучение обладает большей проникающей способностью, чем длинноволновое, и называется жестким, а длинноволновое – мягким. Поток ренгеновского излучения вычисляется по формуле: Ф = kIU2Z ; где U и I – напряжение и сила тока в рентгеновской трубке; Z – порядковый номер атома вещества анода; k= 10 –9 B-1 – коэффициент пропорциональности. Характеристическим является рентгеновское излучение, возникающее вследствие того, что ускоренные электроны проникают вглубь атомов и выбивают из внутренних слоев электроны, при этом, на свободные места переходят электроны с верхних уровней, высвечивая фотоны характеристического излучения. Характеристическое рентгеновское излучение, в отличие от тормозного, имеет в своём спектре особенности в виде характерных всплесков на определённых длинах волн. Как правило, это происходит при увеличении напряжения на рентгеновской трубке: электроны получают большую энергию и могут проникать во внутренние орбиты атома и выбивать из них электроны. Поскольку электронные орбиты имеют строгую «комплектацию», то вакантное место заполняют электроны с более высоких орбит. Такой переход обязательно сопровождается дополнительным излучением, который складывается с тормозным и имеет вид, представленный на рисунке. Ф 1 Сплошной спектр тормозного 2 излучения 3 Переход электронов с более высоких орбит на вакантное Выбитый электрон В отличие от оптических спектров характеристические рентгеновские спектры разных атомов однотипны. Это связано с тем, что внутренние слои у разных атомов одинаковы и отличаются лишь энергетически. Это приводит к тому, что характеристические спектры сдвигаются в сторону больших частот с увеличением заряда ядра. Эта закономерность известна как закон Мозли: ν= R(Z-σ)^2 * (1/(m^2)-2/(n^2)) ν- частота, соответствующая данной линии характеристического рентгеновского излучния, R постоянная Ридберга (=3,29*10^15 1/c), σ - постоянная экранирования, m = 1,2,3.. определяет рентгеновскую серию, n = м+1, м+2… определяет отдельную линию соответствующей серии. Контрольно-измерительный материал №_5_ 1. Применения интерференции. Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением ≈4% падающего потока (при показателе преломления стекла ≈1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. В этом случае используют тонкую пленку толщиной h=λ/2n(n), h=λ/2n(n) из материала, абсолютный показатель преломления которого nп больше абсолютного показателя преломления стекла nп. В этом случае отражение от передней грани происходит с потерей полуволны, так как nп>nвозд, а отраженные от задней границы — без потери полуволны. В результате Δ=λ и отраженные волны усилят друг друга. Для устранения недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. Если оптическая толщина пленки равна λ0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок. Создание высокоотражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции. В отличие от двухлучевой интерференции многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной λ0/4), нанесенных на отражающую поверхность. Например, система из семи пленок для области 0,5 мкм дает коэффициент отражения 96% (при коэффициенте пропускания 3,5% и коэффициенте поглощения <0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров). Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. Интерферометр можно использовать для сверхточного (порядка 10-7 м) определения размеров изделий (измерения длины тел, длины волны света, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр). Интерферометры — очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т. д., измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. Использование таких точных оптических приборов позволит технологически контролировать качество питьевой воды. Микроинтерферометр (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности. С помощью интерференционных методов проверяется качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов, используемых также и в строительной технике. Интерферометры позволяют проводить измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, обтекающем летательные аппараты и т.д. С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, что весьма является важным в связи с созданием новых строительных материалов и новых технологий получения металлопластмассовых и пластиковых строительных изделий. Интерферометры позволяют контролировать качество шлифовки поверхностей. Если на поверхности имеется царапина или вмятина, то это приводит к искривлению интерференционных полос. По характеру искривления полос можно судить о глубине царапины, такие исследования поверхности новых строительных материалов для новейших строительных технологий является важным. Проверка качества обработки поверхностей С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до 1/10 длины волны, т. е. с точностью до 10-6 см. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности размером до 10-6 см вызовут заметные искривления интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемой поверхности и нижней грани. 2. Фотоны. Масса и импульс фотона. Давление света Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитного поля (переносчик электромагнитного взаимодействия). Основные свойства фотона 1. 2. 3. 4. Является частицей электромагнитного поля. Движется со скоростью света. Существует только в движении. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю. Энергия фотона: . Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда - масса фотона. Импульс фотона направлен по световому пучку. . Импульс фотона Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления. В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие(благодаря действию силы Лоренца; на рисунке v - направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны). Квантовая теория света объясняет световое давление как результат передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть на поверхность абсолютно черного тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: импульсом тела, равен . Каждый фотон обладает . Полный импульс, получаемый поверхностью . Световое давление: При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий). Это давление оказалось ~4.10-6 Па. Предсказание Дж. Максвелломсуществования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н.Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали. Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом Контрольно-измерительный материал №_6_ 1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Дифракция - огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути. Проявляется, если диаметры препятствий сопоставимы с длиной волны. принципа Гюйгенса-Френеля. утверждения. Он включает в себя два 1. Каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн (принцип Гюйгенса). Френель дополнил этот принцип представлением об интерференции вторичных волн. 2. Вторичные источники когерентны и возбуждаемые ими волны могут интерферировать в любой точке пространства друг с другом. Для определения результата дифракции в некоторой точке пространства Френелем был предложен качественный метод, называемый методом зон Френеля. Его сущность заключается в следующем. Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях , , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M . Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: где A – амплитуда результирующего колебания, амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля. Величина зависит от площади прямой, направленной в точку M. Площадь одной зоны зоны и угла между нормалью к поверхности и – . Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы. В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M: . Она . Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при , первой зоны . , число зон , а радиус Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны. Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е. . Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда . Интенсивность излучения . Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность . Так как радиус центральной зоны мал ( ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно. 2. Квантовый характер теплового излучения. Формула Планка для теплового излучения. Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Оно совершается за счет теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. За счет его внутренней энергии) и свойственно для всех в-в при температуре больше 0К. Долгое время считалось, что э/м излучение является непрерывной э/м волной, которая может иметь любую частоту и, следовательно, переносить любые количества энергии. Планк высказал чрезвычайно смелую гипотезу, согласно которой э/м энергия может излучаться и распространяться только вполне определенными для данной излучающей системы отдельными порциями энергии (квантами). Таким образом, можно сказать, что э,м волны переносят энергию только в количествах, кратных величине кванта энергии ԑ. Величина кванта энергии пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны λ): ԑ = hν = hc/λ, где с - скорость света в вакууме, h = 6,625*10:(-19)Дж*с - постоянная Планка. Контрольно-измерительный материал №_7_ 1. Дифракция в параллельных лучах на одной щели. Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы. Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна . Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности: – условие минимума интенсивности; – условие максимума интенсивности Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону. Интенсивность света превосходит все остальные. . Знак плюс и минус . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности Рассмотрим влияние ширины щели. Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче. При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается. 2. Формула Рэлея – Джинса для теплового излучения. Ультрафиолетовая «катастрофа» Р Контрольно-измерительный материал №_8_ 1. Дифракционная решетка. Условия дифракционных максимумов и минимумов Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6). Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Обозначим: b – ширина щелями; щели решетки; а – расстояние между – постоянная дифракционной решетки. Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода. Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ: Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид: , (9.4. 4) где m = ± 1, ± 2, ± 3, … . Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума. В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум. Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки: (9.4. 5) . Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочныедифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22). При условии волны, посылаемые каждой щелью, появятся дополнительные минимумы. , будут гаситься в результате интерференции и Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8). Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот). Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры). 2. Абсолютно черное тело и законы его теплового излучения. Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела. Основные характеристики теплового излучения: 1) Энергетическая светимость Me [Вт/м2] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн. 2) Спектральная плотность энергетической светимости Mλ,T [Вт/м3] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн. Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом: Mλ,T = dMe/dλ; Me = λ,T dλ . Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, т.е.: aλ,T = aT = 1. 1) Закон Стефана – Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: M0e = σT4, где σ = 5,67 · 108 Вт/(м2 · К4) – постоянная Стефана – Больцмана. ε = σT4. 2) Закон смещения Вина: длина волны λмах, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: λ’ = b/T, где b = 2,9 · 10-3 м·К.Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследовано и рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, что энергия испускается в виде отдельных порций: постулат Планка. Постулат Планка: ε = hv, где h = 6,626 · 10-34 Дж·с – постоянная Планка. Формула Планка для расчета спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид: Moλ,T = 2πhc2/λ5 · 1/exp(hc/λkT)-1, где c = 3·108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Контрольно-измерительный материал №_9_ 1. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэггов. Для наблюдения дифракционной решетки необзодимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения. Кристаллы, являясь трехмерными решетками, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете, но можно использовать для наблюдения дифракции рентгеновского излучения, т.к. Они одного порядка 10^(12)…10^(-8) метра. Рэгги предположили, что дифракция рентгеновского излучения есть результат его отражения от системы кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы(атомы) решетки). Пучок // монохроматических лучей падает под углом скольжения и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1’ и 2’, интерферирующих м/у собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа-Бреггов 2dsinU = mλ (m=1,2,3…), т.е. При разности хода м/у двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной λ, наблюдается дифракционный максимум. 2. Тепловое излучение и его равновесный характер. Излучательная и поглощательная способности тела, энергетическая светимость. Тепловое излучение происходит за счет внутренней энергии тела. Следовательно, по мере излучения внутренняя энергия тела и его температура должны уменьшаться. Но это означает, что уменьшается и само тепловое излучение. Если каким-либо образом восполнять потери энергии излучающего тела, то его температура и тепловое излучение с течением времени не изменяются. Рассмотрим некоторое тело с температурой Т1, находящееся в полости, температура стенок которой Т2. Если Т1>Т2, то тепловое излучение тела будет больше теплового излучения полости. Следовательно, внутренняя энергия тела будет уменьшаться, а полости – увеличиваться. Но это значит, что температура тела будет снижаться, а полости – расти. Естественно, продолжаться это будет до тех пор, пока температуры тела и полости не станут одинаковыми. Такое состояние системы называют равновесным, а тепловое излучение в равновесном состоянии – равновесным излучением. Тепловое излучение – единственный вид излучения, способный находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Оно совершается за счет теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. За счет его внутренней энергии) и свойственно для всех в-в при температуре больше 0К. величины, характеризующие тепловое излучение: 1. Энергетическая светимость R(Т) - это полная энергия электромагнитного излучения, испускаемая единицей поверхности тела во всех направлениях в единицу времени на всех частотах. Этот полный поток излучения всех волн называют также интегральной светимостью тела. Согласно определению 2. Распределение энергии по длинам волн в излучении тел при заданной температуре T характеризуется испускательной или излучательной способностью или r(ν, T), равной энергии, испускаемой с единицы поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот. Аналогично можно ввести распределение энергии по длинам волн r(λ, T). Функцию r(λ, T) (или r(ν, T)) часто называют спектральной плотностью энергетической светимости. Связь энергетической светимости и испускательной способности тела записывается следующим образом: 3. Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется поглощательной способностью или а(ν,Т)- отношением поглощенной энергии в интервале частот от ν до ν +dν к общему количеству энергии падающего излучения в том же интервале: Поглощательная способность - это безразмерная величина. Испускательная и поглощательная способности зависят от частоты излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности. Все тела частично поглощают и частично отражают падающее на них излучение. Идеализацией является понятие абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение во всем диапазоне частот. Поглощательная способность абсолютно черного тела равна единице = 1 при любой температуре T . Контрольно-измерительный материал №_10_ Рис. 6.1 Модель абсолютно черного тела 1. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Показатель дисперсии Электромагнитная волна, а, значит, и световая волна, распространяется внутри вещества с фазовой скоростью υ < c. Напомним, что фазовая скорость υ = ω ⁄ k – это скорость распространения определенной фазы волны. Отношение n =с / υ, то есть абсолютный показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данной среде (см. раздел 1.1). Зависимость показателя преломления n вещества от частоты или длины волны падающего на вещество света называется дисперсией света: n = f(ν); n = f(λ). Фазовая скорость света, следовательно, также есть функция частоты или длины волны света: υ = f(ν); υ = f(λ). Следствием дисперсии световых волн является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Призматические спектры были известны людям издавна, стеклянные призмы даже продавались для развлечения. Это явление объяснил Ньютон 6 февраля 1672 г. на заседании Королевского научного общества, сделав сообщение на тему “Новая теория света и цветов”. В этом сообщении Ньютон утверждал, что “наиболее Белый свет удивительная и чудесная смесь цветов – белый свет”. Явление разложения белого света на составляющие Ньютон назвал дисперсией (от лат. dispersio - рассеяние). Призматический спектр изображен на рис. В данном случае, в отличие от дифракционных спектров, свет более коротких волн (фиолетовых) преломляется призмой Рис. 5.1 Дисперсия света в больше, чем длинных (красных). стеклянной призме Призма располагает световые лучи в спектр по значениям показателя преломления n, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается. Зависимость n(ν) или n(λ) имеет нелинейный и немонотонный характер. Существуют области частот, для которых n увеличивается с ростом ν (или, что то же самое, уменьшается с ростом λ). Для этих областей частот выполняются условия: . В данном случае мы имеем дело с нормальной дисперсией света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в данном диапазоне частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. При нормальной дисперсии групповая скорость световых волн в веществе u < υ. Дисперсия света называется аномальной, если с ростом частоты показатель преломления уменьшается (или с ростом длины волны n увеличивается), т.е. . 1 У обычного стекла аномальная дисперсия обнаруживается в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазоне световых волн. При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой u > υ. ν0 Рис. 5.2 ν 2. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Функция Кирхгофа и ее физический смысл. Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела. Основные характеристики теплового излучения: 1) Энергетическая светимость Me [Вт/м2] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн. 2) Спектральная плотность энергетической светимости Mλ,T [Вт/м3] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн. Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом: Mλ,T = dMe/dλ; Me = λ,T dλ . Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, т.е.: aλ,T = aT = 1. Спектральная плотность энергетической светимости Mλ,T и коэффициент поглощения aλ,T любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа: в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела: (Mλ,T /aλ,T)1 = (Mλ,T /aλ,T)2 = Moλ,T . Следствия из закона Кирхгофа: 1) Всякое тело при данной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает. 2) Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре. Эти кривые одинаковы для всех тел. Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот. Контрольно-измерительный материал №_11_ 1. Основы классической электронной теории дисперсии. 2. Искусственная анизотропия. Эффект Керра (искусственное двойное лучепреломление) Оптически изотропные вещества могут стать анизотропными под действием ряда внешних воздействий, это явление называют искусственной оптической анизотропией. Фотоупругость (или пьезооптический эффект) - возникновение оптической анизотропии в первоначально изотропных веществах под воздействием механических напряжений Этот эффект первыми обнаружили Т. Зеебек (1813г.) и Д. Брюстер (1816г.). Например, при одностороннем сжатии или растяжении стеклянная пластина приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением сжатия или растяжения. При этом разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна напряжению σ no – ne = k σ, где k – коэффициент, зависящий от свойств вещества. Явление искусственной оптической анизотропии при деформациях используется для обнаружения остаточных внутренних напряжений, которые могут возникать в изделиях из стекла и других прозрачных изотропных материалов вследствие несоблюдения технологии их изготовления. Оптический метод изучения на прозрачных моделях распределения внутренних напряжений, возникающих в различных деталях машин и сооружений широко применяется в современной технике. Эффект Керра – Д. Керр (1875г.) исследовал связь между оптическими и электрическими явлениями и установил, что оптически изотропный диэлектрик в достаточно сильном электрическом поле приобретает свойства одноосного двояко преломляющего кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением напряженности электрического поля. Схема установки для исследования эффекта Керра показана О О на рис. Ячейку Керра поместили между скрещенными поляризатором и анализатором. Ячейка Керра представляет Р А + собой герметичный сосуд а с жидкостью, в которую погружены обкладки плоского конденсатора. При подаче на пластины напряжения между ними возникает однородное электрическое поле. Под действием этого поля жидкость О приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось О которого ориентирована вдоль поля. Возникающая разность Рис. 4.17 показателей преломления no и ne пропорциональна квадрату напряженности поля Е no – ne = k Е2, или разность фаз или где В – постоянная Керра, зависящая от природы вещества, длины волны λ0 и температуры, l – длина ячейки Керра. Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям. В отсутствие поля молекулы ориентированы хаотично, поэтому жидкость не обладает анизотропией, Под действием поля молекулы поворачиваются так, чтобы в направлении поля были ориентированы либо их дипольные электрические моменты (у полярных молекул), либо направление наибольшей поляризуемости (у неполярных молекул). В результате жидкость становится оптически активной. Эффект Керра безынерционен: время, за которое вещество переходит из анизотропное состояние в изотропное и обратно, не превышает 10-9с. Ячейки Керра применяются при записи звука на кинопленку, а в сочетании со скещенными поляризатором и анализатором в скоростной съемке. Контрольно-измерительный материал №_12_ 1. Поглощение света. Закон Бугера – Ламберта. Коэффициент поглощения и его физический смысл. Пусть на вещество (это может быть газ, жидкость или твердое тело) падает электромагнитная волна. Из оптических опытов известно, что по мере распространения световой волны в веществе ее интенсивность постепенно уменьшается. Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию веществав или энергию вторичного излучения, имеющего другой спектр и другие направления распространения, называется поглощением света. Поглощение света может вызвать нагревание вещества, возбуждение или ионизацию атомов, а также другие процессы в веществе. В 1729 г. один из основателей фотометрии французский ученый Пьер Бугер эспериментально установил закон поглощения света, который позднее, в 1760 г. теоретически был доказан немецким ученым Иоганном Генрихом Ламбертом. Закон, получивший название закона Бугера – Ламберта, имеет вид: , где I0 и I – интенсивности световой волны на входе и выходе из вещества, α – показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния вещества, а также от длины волны падающего света и не зависит от его интенсивности. α показывает обратную толщину, по мере прохождения которой I0 уменьшается в е =2,72 раз. Для разбавленных растворов показатель поглощения пропорционален концентрации раствора с (закон Бера): α=сb, где b – постоянная Бера, не зависящая от концентрации. Интенсивность световой волны, прошедшей через разбавленный раствор определяется законом Бугера-Ламберта-Бера: . Вещества, в которых атомы находятся на значительных расстояниях друг от друга (газы, пары металлов) обладают так назывемыми линейчатыми спектрами поглощения. Это значит, что их α близок к нулю и только в очень узких спектральных областях порядка 10-12-10-11м α достигает больших значений (рис.). Происходит это в области частот, близких к собсвенным частотам колебания электронов в атомах. Диэлектрики поглощают свет более-менее селективно и для них наблюдаются широкие области, где α отличен от нуля, т.е. жидкие и твердые диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Металлы непрозрачны для света. Они содержат огромное число электронов проводимости, которые под действием света совершают переменное движение и излучают вторичные волны. В результате наложения первичной волны, падающей на поверхность металла, и вторичных волн образуется интенсивная отраженная волна и сравнительно слабая волна, проходящая в металле. 2. Поляризация света при отражении от диэлектрика. Закон Брюстера. Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) не равен нулю, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными (при отражении от проводящей поверхности (например, от поверхности металла) получается эллиптически поляризованный свет). В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 1 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию: tg iБ = n21 (1) (где n12 - показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном iB, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично. Рис.1. Соотношение (1) носит название закона Брюстера. Угол iB называют углом Брюстера или углом полной поляризации. Легко проверить, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Контрольно-измерительный материал №_13_ 1. Состав и характеристики атомного ядра. Дефект масс и энергия связи атомного ядра. Z- заряд ядра определяется количеством положительных элементарных зарядов сосредоточенных в ядре. Носителем положительного элементарного заряда р = 1,6021·10-19 Кл в ядре является протон. Атом в целом нейтрален и заряд ядра определяет одновременно число электронов в атоме. Распределение электронов в атоме по энергетическим оболочкам и подоболочкам существенно зависит от их общего числа в атоме. Поэтому заряд ядра в значительной мере определяет распределение электронов по их состояниям в атоме и положение элемента в периодической системе Менделеева. Заряд ядра равен qя = z·e, где z -зарядовое число ядра, равное порядковому номеру элемента в системе Менделеева. Масса атомного ядра практически совпадает с массой атома, потому что масса электронов всех атомов, кроме водородного, составляет примерно 2,5· 10-4 массы атомов. Массу атомов выражают в атомных единицах массы (а.е.м.). За а.е.м. принята1/12 масса атома углерода . 1 ае.м. =1,6605655(86)·10-27 кг. mя = ma - Z me. Изотопами, называются разновидности атомов данного химического элемента, обладающие одинаковым зарядом, но различающееся массой. Целое число ближайшее к атомной массе, выраженной в а.е.м. называется массовым числом и обозначается буквой А. Обозначение химического элемента: А - массовое число, X - символ химического элемента, Z -зарядовое число - порядковый номер в таблице Менделеева ( Бериллий ; Изотопы: , ', ): . Радиус ядра: где А - массовое число. Ядро атома водорода mпротона = 1,00783 а.е.м. , называется протоном . Схема атома водорода В 1932 г. была открыта частица названная нейтроном, обладающая массой близкой к массе протона (mнейтрона = 1,00867 а.е.м.) и не имеющая электрического заряда. Тогда же Д.Д. Иваненко сформулировал гипотезу о протонно - нейтроном строении ядра: ядро состоит из протонов и нейтронов и их сумма равна массовому числу А. 3арядовое число Z определяет число протонов в ядре, число нейтронов N =А – Z. Элементарные частицы - протоны и нейтроны, входящие в состав ядра, получили общее название нуклонов. Нуклоны ядер находятся в состояниях,существенно отличающихся от их свободных состояний. Между нуклонами осуществляется особое ядерное взаимодействие. Говорят, что нуклон может находиться в двух «зарядовых состояниях» - протонном с зарядом +е, и нейтронном с зарядом 0. Ядерные частицы - протоны и нейтроны - прочно удерживаются внутри ядра, поэтому между ними действуют очень большие силы притяжения, способные противостоять огромным силам отталкивания между одноименно заряженными протонами. Эти особые силы, возникающие на малых расстояниях между нуклонам, называются ядерными силами. Ядерные силы не являются электростатическими (кулоновскими). Изучение ядра показало, что действующие между нуклонами ядерные силы обладают следующими особенностями: а) это силы короткодействующие - проявляющееся на расстояниях порядка 10-15 м и резко убывающие даже при незначительном увеличения расстояния; б) ядерные силы не зависят от того, имеет ли частица (нуклон) заряд - зарядовая независимость ядерных сил. Ядерные силы, действующие между нейтроном и протоном, между двумя нейтронами, между двумя протонами равны. Протон и нейтрон по отношению к ядерным силам одинаковы. Энергия связи является мерой устойчивости атомного ядра. Энергия связи ядра равна работе, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны без сообщения им кинетической энергии МЯ < Σ(mp + mn) Мя - масса ядра Измерение масс ядер показывает, что масса покой ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов. Величина служит мерой энергия связи и называется дефектом массы. Уравнение Эйнштейна в специальной теории относительности связывает энергию и массу покоя частицы. В общем случае энергия связи ядра может быть подсчитана по формуле где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); А - массовое число (общее число нуклонов в ядре); mp,, mn и Мя - масса протона, нейтрона а ядра Дефект массы (Δm) равны.й 1 а.е. м. (а.е.м. - атомная единица массы) соответствует энергий связи (Есв), равной 1 а.е.э. (а.е.э. - атомная единица энергии) и равной 1а.е.м.·с2 = 931 МэВ. 2. Двойное лучепреломление. Оптическая ось и главная плоскость одноосного кристалла. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Положительные и отрицательные кристаллы. Большинство кристаллов обладает различными оптическими свойствами в разных направлениях. Такие кристаллы называют оптически анизотропными. Для них наблюдается явление двойного лучепреломления, состоящее в том, что вместо одного преломленного луча в кристалле возникают и распространяются два преломленных луча, один из которых называется обыкновенным (о), а другой — необыкновенным (е) (рис. 27.2). Отметим некоторые свойства обыкновенного и необыкновенного лучей. 1. Обыкновенный луч подчиняется обычным законам преломления, т.е. он лежит в плоскости падения, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения. Необыкновенный луч не подчиняется законам преломления — он, как правило, выходит из плоскости падения и его показатель преломления не постоянен, а зависит от угла падения 2. В кристаллах существует направление, при распространении светового луча вдоль которого отсутствует двойное лучепреломление. Это направление называется главной оптической осью кристалла. В направлении оптической оси no=ne, а в направлении, перпендикулярном к оптической оси, максимально. , т.е. угловое расхождение обыкновенного и необыкновенного луча 3. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением подразделяются на одноосные и двухосные. У одноосных кристаллов (исландский шпат, кварц, турмалин) один из лучей обыкновенный, а другой необыкновенный. У двухосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные. Одноосные кристаллы, в свою очередь, подразделяются на два класса: положительные и отрицательные. У положительных кристаллов ne–no > 0, а для отрицательных ne–no <0. Поскольку ne¹no, то скорости распространения обыкновенного ν(0) = c / n(0) и необыкновенного ν(e) = c / n(e) лучей различны. 4. Главным сечением кристалла (ГСК) называют плоскость, проходящую через падающий луч, и направление главной оптической оси в точке падения. Оба преломленных луча — обыкновенный и необыкновенный полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях: плоскость поляризации необыкновенного луча совпадает с главным сечением кристалла, а у обыкновенного луча перпендикулярна к нему. Рассмотрим в качестве примера два случая двойного лучепреломления в одноосном отрицательном кристалле (рис. 27.3 и 27.4). В первом случае естественные лучи падают нормально на грань кристалла, главная оптическая ось которого (ГОО) показана на рис. 27.3 штриховой линией. У оптически отрицательных кристаллов ne £ no, а так как n = c/v, то ve ³ vo, т.е. скорость распространения необыкновенного луча больше, чем обыкновенного, причем разность v1 – v2 максимальна в направлении, перпендикулярном к ГОО, и равна нулю — в направлении ГОО. Пусть в момент t=0 фронт BB/ первичной волны касается поверхности кристалла. Для построения нового фронта выберем на поверхности кристалла две точки A и A/. Эти точки в соответствии с принципом Гюйгенса являются источниками вторичных волн. Поскольку скорость обыкновенного луча постоянна во всех направлениях, то в этом случае вторичные волны являются сферическими. Огибающая этих волн — плоскость OO/ согласно принципу Гюйгенса является новым фронтом. Обыкновенный луч распространяется вдоль прямой, соединяющей точку падения с точкой касания соответствующей сферической волны с новым фронтом — линии AC и AC/. Видно, что обыкновенный луч не преломляется. У необыкновенного луча вторичные волны будут представлять собой эллипсоиды, причем большая ось эллипсоида перпендикулярна к ГОО, а в направлении ГОО эллипсоид и сфера касаются друг друга. Фронт необыкновенной волны — плоскость EE/ — параллелен фронту обыкновенной волны. Однако, если теперь соединить точку падения с точкой касания соответствующей эллипсоидальной волны с фронтом EE/ (линии AD и A/D/), то как видно из рис. 27.3, преломленный луч отклоняется от первоначального направления, т.е. преломляется. Во втором случае (см. рис. 27.4) оптическая ось параллельна внешней грани кристалла и, как видно из рис. 27.4, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в кристалле в одном и том же направлении и не преломляются. Так как скорость их распространения в кристалле различна, то на выходе из кристаллической пластинки между ними возникает отличная от нуля разность фаз (см. § 27.6). Контрольно-измерительный материал №_14_ 1. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Из теории Максвелла следует, что свет представляет E1 E2 совокупность множества поперечных электромагнитных волн: векторы E3 напряженностей электрического Еi и магнитного Hi полей у каждой E4 волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно скорости υ распространения волны. Для описания поляризации достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно таким б) в) а) Рис. 4.1 Виды света вектором является световой вектор или вектор напряженности Е электрического поля. Свет представляет собой совокупность световых а) естественный; б) частично волн, излучаемых множеством отдельных атомов, которые излучают поляризованный; световые волны независимо друг от друга, поэтому световые волны со в) поляризованный. всевозможными равновероятными колебаниями векторов Еi называется естественным. Свет, в котором существует преимущественная (но не единственная) ориентация колебаний векторов Еi для всех волн называется частично поляризованным. Свет, в котором направления колебаний световых векторов каким либо образом упорядочены называется поляризованным. Для плоско поляризованного или линейно поляризованного света (Imin = 0) степень поляризации Р = 1, то есть колебания векторов Еi для всех волн происходят в одной плоскости. Для характеристики типа поляризации света можно также рассматривать поведение суммарного вектора Ес равного геометрической сумме векторов Еi. В естественном луче света вектор Ес в разных точках и в разные моменты времени может колебаться равновероятно в любом направлении перпендикулярном лучу, а в плоско поляризованном свете вектор Ес колеблется все время преимущественно в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации света. Различают три вида поляризации света: эллиптическую, круговую и плоскую (или линейную). С точки зрения математики колебания светового вектора Ес в любой точке пространства можно представить результатом сложения двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных колебаний векторов Ех и Еу (рис. 4.2), которые колеблются по законам Ех = Е0хcos (ωt+ϕ1) Е Еy = Е0ysin (ωt+ϕ2) Еу Уравнение траектории, которую описывает конец результирующего вектора Е при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты имеет следующий вид: Ех Рис. 4.2 где Е0х и Е0у – амплитуды складываемых колебаний, ϕ2 - ϕ1 – разность фаз колебаний. При произвольном постоянном значении разности фаз траектория, описываемая результирующим вектором Е является эллипсом (рис. 4.3 а), размеры которого зависят от амплитуд Е0х и Е0у складываемых колебаний и разности их начальных фаз ϕ2 - ϕ1. Такой свет называется эллиптически у у Еу Еу у Еу Ех -Ех 0 -Еу а) Ех х -Ех 0 Ех х -Ех 0 х -Еу -Еу в) б) Рис. 4.3 Виды поляризованного света: а) эллиптическая поляризация; б) круговая поляризация; в) линейная поляризация. поляризованным. Если разность фаз ϕ2 - ϕ1 = (2m+1)π/2, где m= 0,±1,±2, …и амплитуды Е0х = Е0у , то траектория результирующего вектора Е представляет собой окружность (рис. 4.3 б), а свет называется поляризованным по кругу (или циркулярно поляризованным): При разности фаз ϕ2 - ϕ1 = mπ, где m = 0, ±1, ±2,… эллипс вырождается в отрезок прямой (рис. 4.3 в): Еу = ±(Е0у /Е0х)Ех Такой свет называется линейно поляризованным (плоско поляризованным). Свет от естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация света состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, называемые поляризаторами. Глаз человека не может отличить поляризованный свет от естественного, поэтому для анализа поляризованного свет необходимо использовать поляризаторы, которые в этом случае называются анализаторами. Все ранее перечисленные поляризующие устройства можно использовать для анализа поляризации света. Анализировать поляризованность света первым предложил французский физик Э. Малюс (1775-1812), установив закон изменения интенсивности поляризованного света. Пусть естественный свет падает перпендикулярно оптической оси ОО' поляризатора П. Через поляризатор свободно пройдут колебания светового вектора, параллельные плоскости поляризатора. Колебания светового вектора, перпендикулярные плоскости поляризации, полностью поглотятся кристаллом турмалина. Ранее уже говорилось о том, что любое колебание вектора Ес можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных векторов Ех и Еу (рис. 4. 2), а так как колебания вектора Ес естественного света хаотичны и равновероятны, то интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна половине интенсивности падающего естественного света: О Iест IП=1/2 Iест О IА= IП П А О' О Iест О' IП О IА=0 П О' О' А О Iест IП П О' О IА= IП cos2 О' А Рис. 4.12 Анализ плоско поляризованного света Если плоско поляризованный свет падает на анализатор А (рис. 4.13), то через него пройдет только составляющая, параллельная главной плоскости анализатора: Е = Е0 cosϕ, где ϕ - угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ E2) ,то для интенсивности света I, вышедшего из анализатора получаем: I = I0 cos2ϕ, О где I0 – интенсивность света, падающего на анализатор. Этот закон называется законом Малюса. Если естественный свет с интенсивностью Iест проходит последовательно сквозь поляризатор и анализатор, то выходящий свет имеет инЕ0 Е тенсивность А . П При ϕ = 0 (плоскости поляризатора и анализатора параллельны) интенсивность О' О' максимальна Imax = 1/2 Iест, при ϕ = π/2 (плоскости поляризатора и анализатора взаимно Рис. 4.13 перпендикулярны) интенсивность минимальна Imin = 0. Для анализа поляризованности света анализатор нужно вращать вокруг луча, если при этом можно найти такое положение, при котором свет сквозь него не проходит (интенсивность становится равной нулю), то такой свет полностью поляризован; если при вращении анализатора интенсивность света не изменяется, такой свет будет естественный. 2. Виды радиоактивного распада. Альфа-распад, его уравнение и характеристики. О РАДИОАКТИВНОСТЬ – самопроизвольный (спонтанный) распад неустойчивых ядер с испусканием других ядер (радионуклидов), элементарных частиц, гамма и рентгеновского излучения. Различают естественную (т.е. природную) и искусственную (т.е. созданную специальными техническими устройствами, например, атомными реакторами или оружием). ТИПЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА: А А-4 1. α-распад: 4 Х Y + Z Z-2 2 , где Х – материнское ядро; Y – дочерне ядро Пример: радон в полоний: полоний в свинец: 2.β- распад: – электронный – позитронный. 3.γ-излучение – поток электромагнитных колебаний с весьма малой длиной волны, сопровождает α-распад. Альфа-частицы испускаются только тяжелыми ядрами, т.е. содержащими большое число протонов и нейтронов. Прочность тяжелых ядер мала. Для того, чтобы покинуть ядро, нуклон должен преодолеть ядерные силы, а для этого он должен обладать достаточной энергией. При объединении двух протонов и двух нейтронов в альфа-частицу ядерные силы в подобном сочетании (между нуклонами частицы) являются наиболее крепкими, а связи с другими нуклонами слабее, поэтому альфа-частица способна "выйти" из ядра. Вылетевшая альфа-частица уносит положительный заряд в 2 единицы и массу в 4 единицы. В результате альфа-распада радиоактивный элемент превращается в другой элемент, порядковый номер которого на 2 единицы, а массовое число на 4 единицы, меньше. То ядро, которое распадается, называют материнским, а образовавшееся дочерним. Дочернее ядро оказывается обычно тоже радиоактивным и через некоторое время распадается. Процесс радиоактивного распада происходит до тех пор, пока не появится стабильное ядро, чаще всего ядро свинца или висмута. Контрольно-измерительный материал №_15_ S0 а) 1. Классические представления о взаимодействии света с веществом. O O Э B L A б) P I P ¢ Э2 2. β-распад, его виды и уравнения. Энергия β-электронов. Нейтрино. В УЧЕБНИКЕ ПЕРЕПИСАТЬ Контрольно-измерительный материал №_16_ 1. Дифракция в сферических волнах (дифракция Френеля) на круглом отверстии и круглом диске. 1. Пусть источник света S0 испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э1 с круглым r отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, I в) опущенный из S0 на экран, проходил через центр отверстия (рис. 3.4 а). Для наблюдения дифракционной картины параллельно Э1 на расстоянии L от него поместим экран Э2. Используя метод зон r Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в Рис. 3.4. а) Дифракция на точке Р. Число открытых зон Френеля m зависит от размеров круглом отверстии, б) зависимость интенсивности отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ. Если m – света I от расстояния r от нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р будет равна Е1/2 центра экрана при m – + Еm/2, что соответствует интерференционному максимуму На нечетное число; в) при m – рис. 3.4 б показано, как меняется интенсивность света на экране четное число Э2 в зависимости от расстояния r от центра экрана P. Следовательно, наличие преграды с круглым отверстием усиливает освещенность в точке Р, т.к. без экрана амплитуда в данной точке была бы равна Е1/2. Если m – четное число, результирующая амплитуда в точке Р: . Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что и тогда результирующая амплитуда запишется в виде: и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум (рис. 3.4 в). Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’ (рис. 3.4. а). В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э1. Амплитуда в точке Р’ будет определяться не только числом зон, укладывающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрывания зон. Исходя из соображений симметрии, дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере удаления от центра экрана интенсивность максимумов убывает. Если S0 – источник белого света, светлые кольца имеют радужную окраску. 2. Пусть между источником света S0 и экраном Э размещен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). Пунктирная прямая S0Р перпендикулярна диску и проходит через его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Еm+1. С нее и следует начинать построение зон. В результате суммирования амплитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Еm+1/2. Таким образом, при дифракции на круглом непрозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсивность здесь отлична от нуля), окруженное чередующимися концентрическими кольцами минимумов и максимумов. S A L¢+2 l¤2 B L L¢+l¤ ¢ P Рис. 3.5 дифракция на диске 2. Спектр атома водорода. Спектральные закономерности. Обобщенная формула Бальмера. Постоянная Ридберга. Спектр атома водорода - линейчатый цвет - зависит, с какого уровня переходит электрон. Чтобы атом получил возможность испускать свет, его нужно возбудить, т.е. перевести электрон на более высокий энергетический уровень (нагреванием, освещением и т.д.). В возбужденном состоянии атом неустойчив и через t~ 10-8c переходит на более близкую к ядру орбиту, испуская квант электромагнитного излучения (фотон) с энергией Е = hν Согласно второму постулату Бора (для водорода z=1) Э , где R = 3,29*10^15 c^(-1) - постоянная Ридберга, c=λν . Все обнаруженные серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной эмпирической формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера: ν= R(1/(m^2) - 1/(n^2) ) Для серии Лаймана (у/ф область спектра) m=1, n=2,3,4… Бальмана (видимая область спектра) m=2, n=3,4,5… Пашена (и-к область) m=3, n=4,5,6… Контрольно-измерительный материал №_17_ 1. Получение и анализ эллиптически поляризованного света. Частные виды эллиптической поляризации. Возьмём два поляроида, сложим их и посмотрим сквозь них на какой-нибудь источник ес-тественого света. Если оси пропускания обоих поляроидов (то есть направления, в которых они поляризуют свет) совпадают, глаз увидит свет максимальной яркости; если они перпендикулярны, свет практически полностью погасится. при сложении световых волн с ортогональными линейными поляризациями и одинаковыми амплитудами поляризация результирующей волны зависит от разности фаз складываемых волн. В любом поляризаторе входящий свет расщепляется на два пространственно разделённых и линейно-поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях луча — обыкновенный и необыкновенный. А что будет, если не разделять пространственно обыкновенный и необыкновенный лучи и не гасить один из них? На рисунке показана схема, реализующая этот случай. Свет определённой длины волны, прошедший через поляризатор Р и ставший линейно-поляризованным, падает под углом 90о на пластинку П, вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси ZZ. В пластинке распространяются две волны — обыкновенная и необыкновенная — в одном направлении, но с разной скоростью (поскольку для них различны показатели преломления). Необыкновенная волна поляризована вдоль оптической оси кристалла, обыкновенная — в перпендикулярном направлении. Из таблицы видно, что при разности фаз 0о и 180о эллиптическая поляризация превращается в линейную, при разности 90о и 270о — в круговую с разными направлениями вращения результирующего вектора. А эллиптическую поляризацию можно получить сложением двух ортогональных линейно-поляризованных вол и при разности фаз 90о или 270о, если у этих волн различные амплитуды. Кроме того, циркулярно-поляризованный свет можно получить вообще без сложения двух линейно-поляризованных волн, например при эффекте Зеемана — расщеплении спектральных линий в магнитном поле. Неполяризованный свет частотой v, пройдя через приложенное в направлении распространения света магнитное поле, расщепляется на две компоненты с левой и правой циркулярными поляризациями и симметричными относительно ν частотами (ν — ∆ν) и (ν + ∆ν). Частные виды поляризации - поляризация по кругу, частичная поляризация и плоскополяризованная волна. 2. Основные свойства ядерных сил. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы притяжения между нуклонами в сотни раз превосходят электромагнитные силы отталкивания. Перечислим отличительные особенности этих сил. I) ядерные силы являются силами притяжения; 2) ядерные силы являются короткодействующими с радиусом действия ~10-13 см; На существенно меньших расстояниях притяжение нуклонов сменяется их отталкиванием; 3)ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу; 4)ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов мало изменяется; 5)ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа ориентации их спинов; ) только при условии параллельной 6)ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов. Контрольно-измерительный материал №_18_ 1. Дифракция в сферических волнах (дифракция Френеля) на круглом диске. Пусть между источником света S0 и экраном Э размещен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). Пунктирная прямая S0Р перпендикулярна диску и проходит через его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Еm+1. С нее и следует начинать построение зон. В результате суммирования амплитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Еm+1/2. Таким образом, при дифракции на круглом непрозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсивность здесь отлична от нуля), окруженное чередующимися концентрическими кольцами минимумов и максимумов. S A L¢+2 l¤2 B L L¢+l¤ ¢ P Рис. 3.5 дифракция на диске 2. Теория атома водорода по Бору. Постулаты Бора. Постоянная Ридберга в теории Бора. Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора. · Первый постулат(постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию. · Второй постулат(правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (hν) происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона: . Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν: или . Э Правило квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка: , где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число. -m(e)- масса электрона, v -- скорость электрона, r -- радиус круговой орбиты электрона, ℏ=1,05⋅10−34Дж⋅с. Правило квантования орбит получило толкование в квантовой механике (на длине круговой орбиты). На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Поэтому Из правила квантования: Подставляя уравнение для скорости электрона на орбите в предыдущее, получим: , где n=1,2,3.. Если п=1, а r1 =0,5-10-10 м, то r2=r1.n2=4r1, r3=9r1 и т.д. Т.о. Полная энергия атома равна: или rn~n2. Е = Ek + Eп Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты, получим: Знак "-" говорит о том, что между электроном и ядром действуют силы притяжения. Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п сопровождается излучением фотона с частотой: Таким образом, мы пришли к формуле Бальмера, где - постоянная Ридберга. Контрольно-измерительный материал №_19_ 1. Кристаллическая пластинка между поляризатором и анализатором. Интерференция поляризованных лучей в монохроматическом свете. Разность хода можно использовать для получения интерференции лучей 1 и 2. Если бы свет, падавший на кристаллическую пластинку, был естественный, то интерференция была бы невозможна, так как в этом случае лучи 1 и 2 не были бы коррелированны между собой. Для получения коррелированных лучей 1 и 2 падающий свет должен быть поляризован - линейно или эллиптически. Но и в этом случае при наложении лучей 1 и 2 интерференция все же не возникнет, так как лучи 1 и 2 поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Нужно свести колебания в этих лучах к одному направлению, т.е. предварительно пропустить их через николь. В случае плоскопараллельных пластинок лучи сводятся вместе в фокальной плоскости линзы - получаются полосы равного наклона. В случае тонких пластинок переменной толщины наблюдаются полосы равной толщины, локализованные на самих пластинках. Схема для получения интерференции в параллельных лучах приведена на рис.2. Кристаллическая пластинка К вводится между поляризатором Р и анализатором А. Линейно поляризованный свет, выйдя из поляризатора Р, после прохождения через кристаллическую пластинку К превращается в поляризованный эллиптически, а затем проходит через анализатор А, превращаясь снова в линейно поляризованный. Интенсивность проходящего света зависит от ориентации анализатора. При вращении последнего интенсивность I будет меняться. Разность фаз, возникающая при прохождении света через кристаллическую пластинку, равна , т.е. зависит от длины волны . При неподвижном анализаторе она различна для разных длин волн. По этой причине интерференционная картина получается окрашенной. При вращении анализатора краска меняется. При повороте анализатора на 90 окраска меняется на дополнительную светлые места становятся темными и наоборот. Если главные сечения поляризатора и пластинки параллельны или перпендикулярны между собой, то через пластинку проходит только один луч. Ему не с чем интерферировать, и окрашивание пропадает. Все эти явления получили название хроматической поляризации. Она была открыта Араго в 1911 г. Обычно главные сечения поляризатора и анализатора устанавливаются параллельно (николи параллельны) или перпендикулярно (николи скрещены) друг к другу. В последнем случае установка весьма чувствительна к обнаружению анизотропии. Через два скрещенных николя свет не проходит (поле зрения темное). Если же между ними ввести какое-либо анизотропное тело, то даже при наличии слабой анизотропии система начинает пропускать свет (поле зрения просветляется). Для количественного расчета примем главные направления кристаллической пластинки за координатные оси X и Y (рис.3). Пусть поляризатор пропускает колебания только в направлении Р, а анализатор - только в направлении А. Углы между этими направлениями и осью X обозначим соответственно и . Амплитуду света, вышедшего из поляризатора, примем за единицу. Тогда по выходе из пластинки амплитуда световых колебаний вдоль оси X будет cos, а вдоль оси Y - sin. Из этих колебаний анализатор пропустит колебания с амплитудами и соответственно, причем в результате прохождения через пластинку между обоими колебаниями возникнет разность фаз . От сложения обоих колебаний получится колебание, амплитуда которого определяется отношением После подстановки значений и , приведенных выше, для интенсивности света, проходящего через анализатор, получим . (3) В этой формуле в сочетании с формулой (1) содержится объяснение всех особенностей интерференции поляризованного света в параллельных лучах. Пока свет монохроматичен, а толщина пластинки всюду одинакова, все величины в (3) постоянны, так что получается равномерная освещенность пластинки. При повороте поляризатора или анализатора на 90 выражение (3) переходит в . Следовательно, . Это очевидно и из общих соображений, так как при указанном повороте весь свет, пропускавшийся ранее, будет задержан, а задержавшийся начнет проходить. В частном случае, когда николи параллельны (, , (4) а когда скрещены - . (5) В белом свете, если его разложить на спектральные составляющие, первое слагаемое в (3) остается постоянным, а второе зависит от длины волны и приводит к окрашиванию поля зрения. Если направление Р совпадает с одним из главных направлений пластинки ( или , то , т.е. интенсивность постоянна и не зависит от длины волны. В этом случае, как было уже отмечено выше, интерференции нет, и в белом свете получается равномерно освещенное неокрашенное поле. Интенсивность его можно менять поворотом николя-анализатора А, но оно все время остается белым. 2. Понятие о ядерных реакциях. Тепловой эффект ядерной реакции. Я́ дерная реа́кция — это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением большого количества энергии. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя αчастицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса. По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида: реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ). прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц. Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным рассеянием[1][2]. Атомные ядра способны вступать в соединения с другими ядрами, особенно легкими, такими, как дейтон (ядро изотопа водорода – дейтерия), тритон (ядро изотопа водорода – трития), a - частица (ядро атома гелия ), а также с другими легкими частицами. Соединение ядер с другими ядрами или частицами, а также распад ядер принято называть ядерными реакциями. В ядерных реакциях выполняются законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов (массового числа). Рассмотрим некоторую ядерную реакцию, уравнение которой в общем виде запишем так: A + a = B+b где A и B – исходное и образовавшееся ядра соответственно, a и b – легкие частицы. Массы частиц и ядер, участвующих в реакции, обозначим соответственно mA, ma, mB, mb. Сумма масс частиц, вступающих в реакцию, (mA+ma) не равна сумме масс частиц – продуктов реакции (mB+mb). Величина Δm = (mA+ma) - (mB+mb) называется дефектом масс ядерной реакции, а величина называется энергией ядерной реакции или тепловым эффектом ядерной реакции. В общем случае где масса частиц и ядер выражена в атомных единицах массы. Если D m> 0, то тепловой эффект реакции положителен, и она идет с выделением энергии (экзотермическая реакция). Если D m< 0, то тепловой эффект отрицателен и реакция может идти только с поглощением энергии (эндотермическая реакция). Контрольно-измерительный материал №_20_ 1. Природа оптической анизотропии и происхождение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах. Положительные и отрицательные кристаллы Оптическая анизотропия - различие оптических свойств среды в зависимости от направления распространения в ней оптического излучения Большинство кристаллов обладает различными оптическими свойствами в разных направлениях. Такие кристаллы называют оптически анизотропными. Для них наблюдается явление двойного лучепреломления, состоящее в том, что вместо одного преломленного луча в кристалле возникают и распространяются два преломленных луча, один из которых называется обыкновенным (о), а другой — необыкновенным (е) (рис. 27.2). Отметим некоторые свойства обыкновенного и необыкновенного лучей. 1. Обыкновенный луч подчиняется обычным законам преломления, т.е. он лежит в плоскости падения, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения. Необыкновенный луч не подчиняется законам преломления — он, как правило, выходит из плоскости падения и его показатель преломления не постоянен, а зависит от угла падения 2. В кристаллах существует направление, при распространении светового луча вдоль которого отсутствует двойное лучепреломление. Это направление называется главной оптической осью кристалла. В направлении оптической оси no=ne, а в направлении, перпендикулярном к оптической оси, максимально. , т.е. угловое расхождение обыкновенного и необыкновенного луча 3. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением подразделяются на одноосные и двухосные. У одноосных кристаллов (исландский шпат, кварц, турмалин) один из лучей обыкновенный, а другой необыкновенный. У двухосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные. Одноосные кристаллы, в свою очередь, подразделяются на два класса: положительные и отрицательные. У положительных кристаллов ne–no > 0, а для отрицательных ne–no <0. Поскольку ne¹no, то скорости распространения обыкновенного ν(0) = c / n(0) и необыкновенного ν(e) = c / n(e) лучей различны. 4. Главным сечением кристалла (ГСК) называют плоскость, проходящую через падающий луч, и направление главной оптической оси в точке падения. Оба преломленных луча — обыкновенный и необыкновенный полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях: плоскость поляризации необыкновенного луча совпадает с главным сечением кристалла, а у обыкновенного луча перпендикулярна к нему. Рассмотрим в качестве примера два случая двойного лучепреломления в одноосном отрицательном кристалле (рис. 27.3 и 27.4). В первом случае естественные лучи падают нормально на грань кристалла, главная оптическая ось которого (ГОО) показана на рис. 27.3 штриховой линией. У оптически отрицательных кристаллов ne £ no, а так как n = c/v, то ve ³ vo, т.е. скорость распространения необыкновенного луча больше, чем обыкновенного, причем разность v1 – v2 максимальна в направлении, перпендикулярном к ГОО, и равна нулю — в направлении ГОО. Пусть в момент t=0 фронт BB/ первичной волны касается поверхности кристалла. Для построения нового фронта выберем на поверхности кристалла две точки A и A/. Эти точки в соответствии с принципом Гюйгенса являются источниками вторичных волн. Поскольку скорость обыкновенного луча постоянна во всех направлениях, то в этом случае вторичные волны являются сферическими. Огибающая этих волн — плоскость OO/ согласно принципу Гюйгенса является новым фронтом. Обыкновенный луч распространяется вдоль прямой, соединяющей точку падения с точкой касания соответствующей сферической волны с новым фронтом — линии AC и AC/. Видно, что обыкновенный луч не преломляется. У необыкновенного луча вторичные волны будут представлять собой эллипсоиды, причем большая ось эллипсоида перпендикулярна к ГОО, а в направлении ГОО эллипсоид и сфера касаются друг друга. Фронт необыкновенной волны — плоскость EE/ — параллелен фронту обыкновенной волны. Однако, если теперь соединить точку падения с точкой касания соответствующей эллипсоидальной волны с фронтом EE/ (линии AD и A/D/), то как видно из рис. 27.3, преломленный луч отклоняется от первоначального направления, т.е. преломляется. Во втором случае (см. рис. 27.4) оптическая ось параллельна внешней грани кристалла и, как видно из рис. 27.4, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в кристалле в одном и том же направлении и не преломляются. Так как скорость их распространения в кристалле различна, то на выходе из кристаллической пластинки между ними возникает отличная от нуля разность фаз (см. § 27.6). 2. Понятие о ядерных реакциях. Тепловой эффект ядерной реакции. Я́ дерная реа́кция — это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением большого количества энергии. Впервые ядерную реакцию наблюдал Резерфорд в 1919 году, бомбардируя αчастицами ядра атомов азота, она была зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны. Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого процесса. По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два вида: реакции с образованием составного ядра, это двухстадийный процесс, протекающий при не очень большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ). прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при больших энергиях бомбардирующих частиц. Если после столкновения сохраняются исходные ядра и частицы и не рождаются новые, то реакция является упругим рассеянием в поле ядерных сил, сопровождается только перераспределением кинетической энергии и импульса частицы и ядра-мишени и называется потенциальным рассеянием[1][2]. Атомные ядра способны вступать в соединения с другими ядрами, особенно легкими, такими, как дейтон (ядро изотопа водорода – дейтерия), тритон (ядро изотопа водорода – трития), a - частица (ядро атома гелия ), а также с другими легкими частицами. Соединение ядер с другими ядрами или частицами, а также распад ядер принято называть ядерными реакциями. В ядерных реакциях выполняются законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов (массового числа). Рассмотрим некоторую ядерную реакцию, уравнение которой в общем виде запишем так: A + a = B+b где A и B – исходное и образовавшееся ядра соответственно, a и b – легкие частицы. Массы частиц и ядер, участвующих в реакции, обозначим соответственно mA, ma, mB, mb. Сумма масс частиц, вступающих в реакцию, (mA+ma) не равна сумме масс частиц – продуктов реакции (mB+mb). Величина Δm = (mA+ma) - (mB+mb) называется дефектом масс ядерной реакции, а величина называется энергией ядерной реакции или тепловым эффектом ядерной реакции. В общем случае где масса частиц и ядер выражена в атомных единицах массы. Если D m> 0, то тепловой эффект реакции положителен, и она идет с выделением энергии (экзотермическая реакция). Если D m< 0, то тепловой эффект отрицателен и реакция может идти только с поглощением энергии (эндотермическая реакция). Контрольно-измерительный материал №_21_ 1. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки. С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим количеством щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длинны волн, которые изображаются раздельными, яркими полосками и не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся при одной или малом количестве щелей. Дифракционная решетка, как и всякий спектральный прибор, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью. За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волне на 1Å. Если двумя линиями, отличающимися по длине на cоответствует разнице в углах, равная , то мерой дисперсии будет выражение: ( 6 ) Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длинны волны). Обозначим через минимальный интервал между двумя волнами, которые могут быть разрешены данной дифракционной решеткой. За меру разрешающей способности решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу что: , т.е. . Расчет дает, ( 7 ) где -- порядок спектра, -- общее число щелей решетки. Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений и малых (периодов решетки). Такими параметрами обладают решетки Роуланда. Решетка Роуланда представляет собой вогнутое металлическое зеркало, на котором нанесены бороздки (штрихи). Она может одновременно выполнять роль решетки и собирающей линзы, что позволяет получить дифракционную картину непосредственно на экране. 2. Природа ядерных сил. π – мезоны, как носители взаимодействия между нуклонами. Очевидно, что существуют какие-то иные силы, превосходящие электромагнитные. Оказалось, так и есть. Нуклоны в ядре удерживаются особыми, так называемыми «ядерными» силами. Природа ядерных сил такова, что они действуют на очень небольшом расстоянии. Когда расстояние между частицами равно 10^-15 м, ядерные силы превосходят по величине электромагнитные в сто раз. Однако уже на расстоянии 10^-14 м величина ядерных сил становится ничтожно малой и не способной сколько-нибудь существенно влиять на частицы. То есть радиус действия ядерных сил сравним с размерами самих частиц. Частицы в ядре удерживаются очень крепко, но частицы того же заряда, находящиеся вне ядра, уже очень и очень сильно отталкиваются. Именно поэтому ядра атомов, а соответственно, химические и физические свойства веществ довольно устойчивы, и «превратить» одно вещество в другое почти всегда очень проблематично. ядерные силы носят квантовый характер и осуществляются путем переноса каких-то промежуточных частиц, квантов ядерного поля. Предположив, что нуклоны обмениваются электронами и при этом как бы меняются местами (нейтрон, испустив отрицательный электрон, становится протоном; протон, поглотив отрицательный электрон, становится нейтроном), И. Е. Тамм построил строгую математическую теорию ядерных сил. Однако оказалось, что величина этих сил на много порядков меньше их действительного значения. Вскоре после этого японский физик Юкава доказал, что если масса обменной частицы будет примерно в 300 раз тяжелее электрона, то теория Тамма хорошо описывает все основные особенности ядерных сил. В дальнейшем физики обнаружили частицы, отвечающие за действие ядерных сил. Ими оказались П-мезоны. Масса П-мезонов и все их свойства находятся в точном соответствии с теорией Тамма-Юкавы. ДОПИ САТЬ ЛЕКЦИЮ ИЗ ТЕТРАДИ Контрольно-измерительный материал №_22_ 1. Эллипсоиды лучевых скоростей в одноосных кристаллах. Построения Гюйгенса для одноосных кристаллов. Лучевые скорости 0 и е обыкновенной и необыкновенной волн часто называют скоростями распространения обыкновенного и необыкновенного лучей. Если из произвольной точки О одноосного кристалла отложить векторы 0 и е, соответствующие всевозможным направлениям обыкновенного и необыкновенного лучей, то концы этих векторов образуют две замкнутые поверхности, называемые лучевыми поверхностями обыкновенной и необыкновенной волн. Можно показать, что лучевая поверхность необыкновенной волны имеет форму эллипсоида вращения вокруг оптической оси MN ( рис. 8.4), проведенной через точку О. Поэтому лучевые поверхности касаются друг друга в двух точках их пересечения прямой MN. [1] Лучевые скорости v0 и е обыкновенной и необыкновенной волн часто называют скоростями распространения обыкновенного и необыкновенного лучей. Если из произвольной точки О одноосного кристалла отложить векторы v0 и Vg, соответствующие всевозможным направлениям обыкновенного и необыкновенного лучей, то концы этих векторов образуют две замкнутые поверхности, называемые лучевыми поверхностями обыкновенной и необыкновенной волн. Можно показать, что лучевая поверхность необыкновенной волны имеет форму эллипсоида вращения вокруг оптической оси MN ( рис. 8.4), проведенной через точку О. Поэтому лучевые поверхности касаются друг друга в двух точках их пересечения прямой MN. 2. Корпускулярно-волновой дуализм света и микрочастиц. Волны де-Бройля и их свойства. Недостаточность теории Бора указывала на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т. п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью. В результате углубления представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона). В 1924 г. Луи де Бройль предположил, что частицы вещества, наряду с корпускулярными свойствами, имеют также и волновые свойства. По идее де Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы со скоростью v и массой m, связано с волновым процессом, длина волны которого равна λ = 2πћ/p =2πћ/mv Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн де Бройля. Фазовая скорость v = ω/k = ђω/ђk = E/p = mc2/mv = c2/v Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн. Групповая скорость u = dω/dk = d (ђω)/d(ђk) = dE/dp Для свободной частицы Е =√m02c4+p2с2 и dE/dp = pc2/√m02c4+p2с2 = pc2/E = mvc2/mc2 = v Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы. Групповая скорость фотона u = pc2/E = mcc2/mc2 = c, т. е., равна скорости самого фотона. Волны де Бройля испытывают дисперсию, так как скорость распространения частицы – фазовая скорость, зависит от длины волны, т.е., волны де Бройля распространялись с разной скоростью. Волны де Бройля не электромагнитные. Распространение их не связано с распространением в пространстве какого-либо электромагнитного поля. Волны де Бройля, связанные с частицами вещества, имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогов в классической физике. Вопрос о природе волн, связанных с частицами вещества, в квантовой механике рассматривают как вопрос о физическом смысле амплитуды этих волн. Вместо амплитуды рассматривают интенсивность волны, которая пропорциональна квадрату модуля амплитуды. Контрольно-измерительный материал №_20_ 1. Волновой пакет. Групповая скорость волны. Формула Рэлея для фазовой и групповой скорости. Гармоническая (синусоидальная) волна с частотой является идеализацией, т.е. в реальных случаях ее не существует. Это связано с тем, что для нее разброс по частотам ( ). Поэтому, в соответствии с формулой (5.43), время излучения такой волны стремится к бесконечности ( ). Это означает, что такая синусоидальная волна занимает все пространство ( несет. ) и никакой полезной информации в себе не В реальных случаях время излучения ограниченную область пространства ( частотам ( равен нулю волны частоты является конечным, т.е. волна занимает ) и имеет не равный нулю разброс по ), т.е. представляет собой группу волн. Вводят понятие волнового пакета – это группа волн, занимающая в каждый данный момент времени ограниченную область пространства. Для описания движения волнового пакета вводят понятие групповой скорости как: 1) скорости движения центра волнового пакета; 2)скорости движения максимального значения его амплитуды (например, точки В на рис. 6.10); 3) скорости переноса энергии волнового пакета. Для того чтобы записать формулу для групповой скорости волнового пакета, поступим следующим образом: 1. Возьмем линейную среду, для которой выполняется принцип суперпозиции, а именно, возмущение, возникающее в среде при распространении группы волн, можно представить как сумму возмущений, которые возникают в среде при распространении в среде только одной волны этой группы. Этот принцип суперпозиции позволяет представить волновой пакет в виде суммы гармонических волн, частота которых заключена в узком интервале частот ( ), и модулей волновых чисел в , интервале ( частоту этого волнового пакета. , ), где под можно понимать понятие фазовой скорости применительно к волновому пакету теряет смысл, так как само понятие фазы применимо только для монохроматических волн. Так как каждая из монохроматических волн, образующих группу, распространяется в диспергирующей среде с различной скоростью, то волновой пакет по мере продвижения в среде будет искажаться (расплываться). Для монохроматической волны . Подставляя это выражение в , получим . Переходя от волнового числа k к длине волны λ с учетом того, что Рэлея, которая связывает групповую и фазовую скорости , получим формулу . Для монохроматической волны групповая и фазовая скорости совпадают. Для реального ограниченного во времени сигнала они различны и только групповая скорость имеет физический смысл. В соответствии с теорией относительности никакой материальный сигнал (частица или волна) не может распространяться со ско ростью, большей скорости света, поэтому групповая скорость всегда меньше скорости света: .Фазовая скорость может быть как больше скорости света, так и меньше. В этом нет никакого противоречия с теорией относительности именно потому, что фазовая скорость не связана с переносом энергии и информации. 2. Элементарные частицы. Четыре типа фундаментальных взаимодействий в природе, их сравнительная характеристика. Э. ч. в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.
