Тема лекции Основные понятия и принципы моделирования Основные понятия Модель - материальный или идеальный объект, который создается для изучения исходного объекта-оригинала и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Основные понятия Моделирование –метод познания человеком объективной реальности, форма отражения действительности, воспроизведение свойств реальных объектов, явлений с помощью других объектов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ. Основные понятия Цели моделирования: · изучение объекта; · определение наилучших способов управления объектом или процессом при заданных целях и критериях; · прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействий на объект. Основные понятия Математические модели (ММ)– модели, которые обеспечивают замещение оригинала, фиксацию и исследование свойств оригинала с помощью математических соотношений – уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.,математических методов. Этапы математического моделирования Свойства математических моделей (ММ) Свойства математических моделей (ММ) o Адекватность моделирования - соответствие модели моделируемому объекту или процессу по тем свойствам, которые являются существенными для исследования. Адекватность модели проверяется с помощью верификации и валидации модели. Верификация модели – проверка правильности структуры (логики) модели Валидация модели – проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Классификация ММ oпо конкретному предназначению имитационные – предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем оптимизационные – предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов трендовые – в которой процесс развития отражается через тренд Классификация ММ oпо учету фактора времени: статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, динамические, описывающие системы в развитии Классификация ММ oпо учету фактора неопределенности: детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора. Классификация ММ oпо типу математического аппарата, используемому в модели: матричные модели, модели линейного программирования, модели нелинейного программирования, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования, модели теории игр, модели теории прогнозирования, модели теории принятия решений, и т.д. Примеры задач ММ задача оптимального распределения каких-либо как правило ограниченных ресурсов (сырья, рабочей силы, энергии) задача оптимального управления запасами задача о замене оборудования задача о раскрое материалов задача о загрузке судна (о рюкзаке) задача коммивояжера (задача о кратчайшем пути) задача сетевого планирования (расписания задач) Задача пропускной способности транспортной сети задача о максимальной загрузке касс и минимизации очередей в супермаркете трендовые задачи (задачи прогнозирования) Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Области применения ММ Контрольные вопросы 1. Что такое математическая модель и математическое моделирование? 2. Назовите цели моделирования (ММ). 3. Перечислите свойства моделей (ММ). 4. Какие формы представления моделей вам известны? 5. Как проверить адекватность модели? 6. Как классифицируются модели в зависимости от различных признаков? 7. Чем отличаются детерминированные и стохастические модели? 8. В чем отличие моделей прогноза от оптимизационных моделей? 9. Перечислите этапы процесса математического моделирования.
