Загрузил Slavik Aydinyan

расчёт балки на нагрузки А11, НК80 111

реклама
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШАЯ И СРЕДНОГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ДЖИЗАКСКЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКЫЙ ИНСТИТУТ
кафедра “Дорожная инженерия”
Группа:130-19
Расчет автодорожных железобетонных балок по курсового проекта по
дисциплину “Проектирование, строительство и эксплуатация мостов,
путепроводов и тоннелей”
Джизак -2021
1
Расчет промежуточного устройства
Данный мость разработана на ІІІ технической категории
автомобильных дорог по нормативам ШНК 2.05.03-12 « Мосты и трубы»
габарит дороги Г-10 (две полосы движения от 3,5м, две полосы безопасности от
1,5м, ширина тротуаров от 1м).
Расчетное промежуточное устройство состоит из балки длиной 24 метра, 6
из которых расположены в поперечном виде. Класс бетона сборной балки В-40,
арматуры с диаметром 5 мм предварительно напряженной стальной проволоки
класса В-II, обычного класса A- II
1300
200
1000
Г=10
250
700 0
1500
1000
250
20 0
1500
i=0.02
1040
2100
2100
2100
2100
2100
1040
Рисунок 1
Рассчитываем постоянную нагрузку на 1м2 плиты от проезжей части. Таблица 1.
Категория нагрузок
Асфальтобетон δ=7см,
γ=2,3 т/м3
Защитный слой из
железобетона δ=4см,
γ=2.5 т/м3
Гидроизоляционный
слой δ =1.0см, γ=1.5
т/м3
Выравнивающий слой
δ=3.0см, γ=2.1 т/м3
Железобетонная плита
δ = 15см, γ=2.5 т/м3
Итого
Коэффициент
надёжности по
нагрузком
Расчетная
нагрузка
(КПа)
0.07х 2.3х10=1.61
1.50
2.42
0.04 х 2.5 х10=1.00
1.30
1.30
0.01 х1.5 х10=0.15
1.30
1.20
0.03 х 2.1х10=0.68
1.30
0.82
0.15 х 2.5х10=3.75
1.10
4.13
Нормативная
нагрузка (КПа)
qн =7.20
qр=8.90
2
Расчет плиту промежуточного устройства
Определение внутреннего напряжения
Плита
промежуточного
устройства
рассматривается
как
сплошное
многопролетное основание, гибкое основание для опор (ребер балки) по
поперечному сечению моста. В этом случае уменьшение изгибающих моментов
учитывается добавлением коэффициентов, так как они прочно прикреплены к
опорам
b=0.6
55кН
15 15
55кН
b =0.9
16
lp=1.94
16
2.1
А
B
b1=0.9
lp=1.94
.
Рисунок 2. Загружение плиту одним колесом нагрузки А-11, чтобы определить
максимальный изгибающий момент.
C=1.1
C=
45
0.9 0.2
0.9
2.1
qT
qK
B
A
lp=1.94
Рисунок 3. Загружение плиту двумя колесами нагрузки А-11, чтобы определить
максимальный изгибающий момент.
3
Постоянные нагрузки
Постоянные нагрузки на плиту складываются из веса покрытий и веса
самой плиты. (таблица 1).
qр = 8.9 кН/м2
qнор = 7.2 кН/м2
Временные нагрузки нагружаются как на рисунке 1 и рассчитываются для
нагрузок А-11 и НК-80. В одном пространстве два колеса груза А-11
расположены ближе всего друг к другу.
b2 = + b1 = 1.1 + 0.9 = 2.0м
учитывать нагрузку, распределенную по этим площади. Интенсивность
равномерно распределенной ленточной нагрузки следующая::
qк =
𝑞пол.
𝑏2
=
11
2
= 5.5 кН/м2
(qк – колеса)
Интенсивность груза от телеги.
𝑞Т =
𝑃𝐴𝑇
𝑎1 ⋅𝑏2
=
110
1,49⋅2,0
= 36,91к𝐻/м2 (qТ - тележка)
Рассчитываем изгибающий момент центре промежуточными устройствами
шириной один метр.:
2
𝑞рас ⋅𝑙𝑝
Мор=
8
𝑙2
𝑝
+ (1   )(f Аqк  qK  f АТ qТ ) ;
8
45−𝜙
здесь
(1 +µ) = 1+
𝛾𝐴𝐾 = 1.20
135
= 1.32
𝛾𝐴𝑇 =1.50
Расчетный:
𝑀0𝑝
8.9 ⋅ 2.242
2.242
=
+ 1.32(1.2 ⋅ 5.5 + 1.5 ⋅ 36.61) ⋅
= 56.17кН. м.
8
8
𝑀0𝑝 = 56.17кН. м.
Нормативный:
𝑀0𝑛 =
7.2⋅2.242
8
𝑀0𝑛 =
2
𝑞𝐻 ⋅𝑙𝑝
8
+ (𝑞𝑘 + 𝑞𝑇 )
+ (5.5 + 36.61)
2.242
8
2
𝑙𝑝
8
= 30.72кН. м.
= 30.72кН. м.
Расчет поперечной силы
Ширина зоны распределения базовой нагрузки при расчете поперечной силы.
4
𝑙𝑝
𝑎𝑜 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 но не менее
3
.
𝑙𝑝 2.24
𝑎𝑜 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 = 0.2 + 2 ⋅ 0.15 = 0.5⟨ =
= 0.74
3
3
𝑎𝑜 = 0.74
𝑎1 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 +
Но не менее
2𝑙𝑝
3
=
2⋅2.24
3
2𝑙𝑝
3
𝑙𝑝
2.24
= 0.2 + 2 ⋅ 0.15 +
= 1.24
3
3
2𝑙𝑝
𝑎1 ⟨
3
= 1.49
Таким образом
𝑎𝑜 = 0.74, 𝑎1 = 1.49
2
2
𝑖=1
𝑖=1
𝑞 ⋅ 𝑙𝑝
𝑞𝑝𝑜𝑙
𝑝𝑜𝑠
𝛶𝑖
𝑄=
+ (1 + 𝜇)(𝛾𝑓𝐴𝐾
∑ 𝛶𝑖 + 𝛾𝑓𝐴𝑇 ⋅
∑ )=
2
2
2
𝑎𝑖
8.9 ⋅ 2.24
11
110 0.80 + 0.2
+ 1.32 [1.2 ⋅ (0.80 + 0.3) + 1.5 ⋅
⋅
] = 9.89 + 90.52
2
2
2
1.49
= 100.41кН.
Q – Расчетная поперечная сила в опоры.
55 кН
0.45
55 кН
1.1
1.94
45
1.49
=
0.74
y1
y2
Л.В. Q o
5
Рисунок 4. Схема определения поперечной силы, действующей на нагрузку А-11
на плиту.
Одно колесо груза НК-80 помещено в пространство плиты.
800/8кН
b3=1.1
1.94
2.1
qk
A
B
Рисунок 5. Нагрузить плиту грузом НК-800 для определения изгибающего
момента.
800/8кН
1
0.754
0.55
Л.В.Q
1.94
Рисунок 6. Схема определения поперечной силы, действующей на плиту НК-80
нагрузкой.
Когда ширина колесы b=0.8м толщина покрытия H=0.15 м
(рисунок 3) 𝑏3 = 𝑏 + 2𝐻 = 0.8 + 2 ⋅ 0.15 = 1.1м
Ширина несущей площадки соответствует ширине нагрузки телеги А-11 по
2
направлению движения может быть получен 𝑎1 = 1.24м и 𝑙𝑝 = 1.49м , но
3
расстояние между колесами не должно быть больше 1,2 м, т. е.
𝑎1 = 1.2м в этом случае интенсивность нагрузки на 1м2 поверхности будет так:
𝑞𝑘 =
𝑃𝐻𝐾 800
800
=
= 75.8кП𝑎
𝑎1 ⋅ 𝑏3 8 ⋅ 1.2 ⋅ 1.1
Изгибающий момент в центре плити:
6
𝑀0 =
8.9⋅2.242
+ 1.295 ⋅ 75.8 ⋅ 1.1 ⋅
8
2.24−0.5⋅1.1
4
= 5.48 + 45 = 51.20кН. м.
𝑀0 = 51.20кН ∗ м.
динамический коэффициент для HK-800 при λ=1,1
(1 + 𝜇) = 1.3 −
1< λ= 1,1 < 5
1.3 − 1.1
0.2
(𝜆 − 1) = 1.3 −
⋅ 0.1 = 1.295
4
4
Поперечная сила в опоры (рисунок 4)
𝑄𝑜 =
8.9 ⋅ 2.24
800
+ 1.295 ⋅
⋅ 0.753 = 9.88 + 81.15 = 91.09кН
2
8 ⋅ 1.2
При расчете трещиностойкости используем нормативное напряжение от
нагрузки А-11: 𝑀0𝑛 = 30.72кН. м
Изгибающие моменты сплошной плиты определяются с помощью
коэффициентов, взятых из таблицы. Для этого мы можем сделать поперечное
сечение балки прямоугольной формы:
210
23
16
18
26.8
75.2
16
15 23
23
120
15
210
16
59
62
a) Реальная форма
б) перечисленные сечение
Указанная толщина плиты выше:
ℎ𝑓1 =
210 ⋅ 15 + (30 ⋅ 76 − 3.14 ⋅ 302)
= 17.6см
210
Нижняя часть плиты при ширине 60:
ℎ𝑓 =
60 ⋅ 15 + 23 ⋅ 16 + 23 ⋅ 23
= 26.9см
60
Момент инерции нагрузки: (Кручение)
3
1
𝑏𝑖
1 210
75.2
𝛪𝐾 = ∑( − 0.63)𝛿𝑖4 = [
− 0.63] 17. 64 + (
− 0.63) ⋅ 164 +
3
𝛿𝑖
3 17.6
16
𝑖=1
7
+(
60
− 0.63)26. 94 = 716977см4 = 7.17 ⋅ 105 см4 .
26.9
Здесь: 𝑏𝑖 и 𝛿𝑖 – длина и ширина i-го прямого угла в поперечном сечении.
Цилиндрическая девственность плиты:
𝐸𝑏 ⋅ ℎ𝑓3
𝐸𝑏 ⋅ 17. 63
5451.8
𝐷=
=
=
397.07
⋅
𝐸
=
= 473.2𝐸𝑏
𝑏
12 ⋅ (1 − 𝜈 2 ) 12 ⋅ (1 − 0. 22 )
11.52
𝜈– коэффициент Пуассона для бетона.
𝐸𝑏 - модуль сдвига бетона.
𝑛1 = 0.001
3
𝐷⋅𝑙𝑝
𝐺𝑝 ⋅𝐼𝑘
𝑛1 - коэффициент связаны с цилиндрическая девственность
;
плиты.
𝑛1 = 0.001
473.2𝐸𝑏 ⋅2243
0.42⋅𝐸𝑏 ⋅7.17⋅105
= 10.8
𝑛1 = 10.8𝑛1 = 10.8
Gb-0,42
Gb- модуль сдвига бетона
Если 𝑛1 = 10.8⟨30
тогда:
𝑀ОП = −0.8𝑀О
и
𝑀ОП = +0.25𝑀О
𝑀ПР = +0.5𝑀О
и
𝑀ПР = −0.25𝑀О
Изгибающий момент в середине сечение:
𝑀ПР = +0.5 ⋅ 56.17 = +28.09кН ⋅ м
𝑀ПР = −0.25 ⋅ 56.17 = −14.04кН ⋅ м
𝑀ПР⋅𝑛 = +0.5 ⋅ 30.72 = +15.36кН ⋅ м
𝑀ПР⋅𝑛 = −0.25 ⋅ 30.72 = −7.68кН ⋅ м
Изгибающий момент над опоры:
𝑀ОП = −0.8 ⋅ 56.17 = −44.94кН ⋅ м
𝑀ОП = +0.25 ⋅ 56.17 = +14.04кН ⋅ м
𝑀ПР⋅п = −0.8 ⋅ 30.72 = −24.58кН ⋅ м
𝑀ПР⋅п = +0.25 ⋅ 30.72 = +7.68кН ⋅ м
Режущая (поперечная) сила перед опоры:
8
𝑄 = 𝑄𝑜 = 100,41кН
Расчет прочности плиты по изгибающему моменту при эксплуатации.
бетон плиты B-40 тогда:
𝑅𝑏 = 20𝑀𝛱𝑎, 𝑅𝑏𝑛 = 29𝑀𝛱𝑎
Арматура А-ІІ : 𝑅𝑠 = 270𝑀𝛱𝑎,
𝑅𝑠𝑛 = 300𝑀𝛱𝑎.
толщина плиты ℎ𝑓 = 15см диаметр арматуры Ø 12 мм, рабочая высота тогда:
ℎ𝑑 = 15 − 2 −
1.2
2
= 12см
Плечо внутренней пары сил в сечении выглядит следующим образом:
𝛧 ≈ 0,875 ⋅ ℎ𝑑 = 0.875 ⋅ 12.3 = 10.85
Рассчитываем на участок шириной b = 100 см. Подсчитываем количество
арматуры, соответствующее изгибающему моменту. В нижней зоне плиты. (𝑀 =
+28.09кН ⋅ 𝑀)
𝑀
28.08 ⋅ 105
𝐴𝑠
=
= 9.67см2
0.875 ⋅ ℎ𝑑 ⋅ 𝑅𝑠 0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 102
В верхней зоне плиты: (𝑀 = −14,04кН ⋅ м)
14.04 ⋅ 105
𝐴𝑠 =
= 4.83см2
2
0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 10
В верхней зоне плиты на опоры:
(𝑀 = −44.94кН ⋅ м)
44.94 ⋅ 105
𝐴𝑠 =
= 15.47см2
0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 102
В нижней зоне плиты на опоры:
(𝑀 = −14.04кН ⋅ м)𝐴𝑠 = 4.83см2
Принимаем двухрядное армирование.
-
В нижней зоне плиты Ø 12 расстояние между арматуры от 125 мм. 𝐴𝑠 =
10.26⟩9.67см2 /м
- В верхей зоне плиты Ø 12 расстояние между арматуры от 85мм
9
𝐴𝑠 = 10.26⟩15.47см2 /м
Проверить применяемой армирование.
О принятии положительных моментов: 𝐴𝑠 = 10.26см2
𝑅𝑏𝑛 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑
29 ⋅ 100 ⋅ 12.3
𝐺𝑎 = 15.5√
= 15.5√
= 300𝑀𝛱𝑎
𝐴𝑠
10.26
913.92М𝛱𝑎⟩𝑅𝑠𝑛 = 300М𝛱𝑎
Отсюда мы ищем состояние счета в первом случае:
𝐺𝑠 = 𝑅𝑠 = 270М𝛱𝑎
Высота зоны сжатия:
𝑋=
𝑅𝑠 ⋅ 𝐴𝑠 270 ⋅ 10.26
=
= 1.39⟨0.7ℎ𝑑 = 8.61см
𝑅𝑏 ⋅ 𝑏
200 ⋅ 10
Грузоподёмность сечение:
𝑀пред = 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑥(ℎ𝑑 − 0.5𝑥) = 20 ⋅ 100 ⋅ 1.39(12.3 − 0.5 ⋅ 1.39)
= 32.2 ⋅ 105 к𝐻 ⋅ см = 32.2кН ⋅ м⟩𝑀 = 28.09кН ⋅ м
О принятии отрицательных моментов 𝐴𝑠 = 16.20см2 напряжение в арматуре в
верхней зоне:
29 ⋅ 100 ⋅ 12,3
𝐺𝑎 = 15.5√
= 727.3𝑀𝛱𝑎⟩𝑅𝑠𝑛 = 300𝑀𝛱𝑎
16,20
то есть первое вычислительное условие:
𝐺𝑠 = 𝑅𝑠 = 270𝑀𝛱𝑎
Высота зоны сжатия:
х=
𝑅𝑠 ⋅𝐴𝑠
𝑅𝑏 ⋅𝑏
;
х=
270 ⋅ 16 ⋅ 20
= 2.19⟨0.7 ⋅ ℎ𝑑 = 8.61см
20 ⋅ 100
Грузоподёмность сечение:
𝑀пред = 20 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 2,19(12,3 − 0,5 ⋅ 2,19) ⋅ 105 = 49,06кН
𝑀пред = 49.06кН ⋅ м⟩44.94кН ⋅ м
10
Расчет прочности плиты под действием поперечной силы.
Необходимое условие обследования:
𝑄 ≤ 0.3 ⋅ 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑 = 0.3 ⋅ 17.5 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 12.3 = 646 ⋅ 103 Н
𝑄𝑚𝑎𝑥
здесь 𝑅𝑏 = 17.5𝑀Па по СНиП для бетона В≠35.
проверить несущую способность бетона на Q:
𝑄 ≤ 0.75 ⋅ 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑 = 0.75 ⋅ 1.27 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 12.3 = 156.21 ⋅ 103 Н
𝑄𝑚𝑎𝑥
Расчет трещиностойкости плиты.
Данного плита является одним из промежуточных устройств с
устойчивостью к уровню, допускающим трещин до 0,02 см армированная с
стержневой преднапряженной арматуры.
При диаметре арматуры Ø 12 мм радиус поражения по следующим:
(b = 60см)
𝑟 = 6 ⋅ 𝑑 = 6 ⋅ 1.2 = 7.2см
зона поражения Ar , ограничена внешним контуром выреза и радиусом
поражения:
𝐴𝑟 = 100(2 +
1.2
+ 7.2) = 1180см2
2
В соответствии с расстоянием между плитами шириной 1 м и арматурой,
принято:
𝑛=
1000
125
= 8 шт
Радиус арматуры: 𝑅𝑟 =
𝐴𝑟
𝛽⋅𝑛⋅𝑑
=
1180
1⋅8⋅1.2
= 122.9см
Коэффициент 𝜙 для ребристых стержней арматуры следующий::
𝜙 = 1.5√𝑅𝑟 = 1.5√118.87 = 16.35
Напряжения в арматуры: 𝜎𝑠 =
𝑀Пр ⋅𝑛
𝐴𝑠 ⋅𝛧
=
15.36⋅105
10.26⋅(12.3−0.5⋅1.39)
= 122.1𝑀𝛱𝑎
𝜎𝑠 = 122.1𝑀𝛱𝑎
Плечо пары внутренних сил определяется силой z:
11
𝑧 = ℎ𝑜 − 0.5𝑥
Ширина трещины:
𝑎𝑐𝑟 =
𝜎𝑠
122.1
⋅𝜙 =
⋅ 16.35 = 0.01см
𝐸
2.1 ⋅ 105
0,01см⟨0,02см
Количество арматуры на 1 м при шаге арматуры на основании 95 мм.:
𝑛=
𝑅𝑠 =
1000
= 10.53шт
95
𝐴𝑟
1110
=
= 75.31см
𝛽 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑑 1 ⋅ 10.53 ⋅ 1.4
Коэффициент профиля ребра: 𝜙 = 1,5√75,31 = 13,02
Напряжения в арматуры:
𝑀𝑜П.𝑛
24.58 ⋅ 105
𝜎𝑠 =
=
= 135.47𝑀𝛱𝑎
𝐴𝑠 ⋅ 𝑍 16.20(12.3 − 0.5 ⋅ 2.19)
Ширина трещины:
𝑎𝑐𝑟 =
𝜎𝑠
135.47
⋅𝜙 =
⋅ 13.02 = 0.01см
𝐸𝑠
2.1 ⋅ 105
0.01см⟨0,02см
Можно сказать, что трещиностойкость плиты обеспечена..
РАСЧЕТ ГЛАВНОГО БАЛКИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО УСТРОЙСТВА
Расчет внутренних напряжений.
Постоянная нагрузка на длину 1м промежуточного устройства следующая
Таблица 2
Тип груза
1. Асфальтобетон 𝛿 = 7см
на тротуаре 𝛿 = 2см
Нормативная
нагрузки кН/м
17.02
Коеф.
надёжнос
ти
Расчетна
я
нагрузки
кН/м
1.50
25.53
12
2. Железобетонный защитный слой
𝛿 = 4см
3.Гидроизоляция 𝛿 = 1см
4. Выравнивающий слой 𝛿 = 3см
5. Тротуары и заборы
6. Проезжая часть - защитный
барьер
7. Бетонная часть плиты под
тротуар
Итого
Собственный вес главных балок (6
шт)
(вес 1 балки 376кН)
Итого
12.64
1.30
16.43
1.88
7.93
5.00
4.00
1.30
1.30
1.10
1.10
2.47
10.35
5.50
4.40
1.57
1.10
1.73
50.04
376 ⋅ 6
= 107.9
21
66.41
1.1
103.4
157.44
Равномерно распределенные нагрузки между балками: 𝑞 =
169.81
103.4
6
= 17.23к ⥂
𝐻/м.
𝑞𝑛 =
157.44
6
= 26.24к ⥂ 𝐻/м;
𝑞=
169.81
6
= 28.3к ⥂ 𝐻/м
Временные нагрузки
Временные нагрузки распределяются с использованием коэффициента
поперечного установки (КПУ). Линии влиянии на давление (ЛВ) балок на гибких
опорах являются на основания.
Расстояние между опорами (балками) d=2.40 м,
длина подвески консоли 𝑑𝑘 = 1.05м
Расчетная длина главного балки 𝑙𝑝 = 21 − (2 ⋅ 0.3) = 20.4м
Момент инерции промежуточной устройстве шириной 1 м:
𝑙Пл
𝑏 ⋅ ℎ𝑓3 1 ⋅ 0.153
=
=
= 0.281 ⋅ 10−3 м4 (0.281 ⋅ 105 см4 )
12
12
Рассчитаем момент инерции балки для данного сечения на рисунке 5.
Статический момент реза относительно нижнего края балки:
13
𝑆𝑏 =60
26.8
155.6
16.6
+ 16 ⋅ 155.6(26.8 +
) + 240 ⋅ 16.6(120 −
)
2
2
2
= 521059.36см3
Площадь сечение:
𝐴𝑏 = 60 ⋅ 26.8 + 16 ⋅ 155.6 + 240 ⋅ 16.6 = 6788.8см2
Расстояние от верхнего сечения пропила до центра тяжести:
𝑣.𝑔
𝑌𝑏
𝑣.𝑔
= ℎ − 𝑌𝑏
= 120 − 76.75 = 43.25см
Момент инерции сечения относительно оси, проходящей по центру
тяжести перпендикулярно плоскости изгиба:
240 ⋅ 16. 63
16.6 2 16 ⋅ 76. 53
𝐼𝑏 =
+ 240 ⋅ 16.6(43.25 −
) +
+
12
2
12
76.5
26. 93
26.9 2
2
+16 ⋅ 76.5(
− 43.25) + 60 ⋅
+ 60 ⋅ 26.9(76.75 −
) =
2
12
2
= 122.49 ⋅ 105 см4 = 103 м4
𝐼𝑏 = 122.49 ⋅ 10−3 м4
Параметр девственности:
𝑑 3 𝐸𝑏 ⋅ 𝐼𝑏
2.403 122.49 ⋅ 10−3
𝛼 = 12.8 4 ⋅
= 12.8
⋅
= 0.251
𝑙 𝐸𝑏 ⋅ 𝐼𝑝𝑙
23.44 0.281 ⋅ 10−3
По таблицам находим ординаты опор пяти пролётовой консольной балки по
выражениям:
0-балка
𝐵=
1
1
=
2
3
4
105 + 1744𝛼 + 3690𝛼 + 1776𝛼 + 209𝛼
504.47
1
(55 + 1364𝛼 + 3348𝛼 2 + 1720𝛼 3 + 209𝛼 4 ) = 0
504.47
𝑅01 =
1
(40 + 567𝛼 + 676𝛼 2 + 127𝛼 3 ) = 0.3039
504.47
𝑅02 =
𝑅03 =
1
(25 + 30𝛼 + 283𝛼 2 + 90𝛼 3 ) = 0.0432
504.47
1
(10 + 172𝛼 + 155𝛼 2 + 24𝛼 3 ) = 0.0230
504.47
14
𝑅04 =
1
(+5 − 155𝛼 − 114𝛼 2 + 16𝛼 3 ) = 0.0432
504.47
𝑅05 =
1
(−5 − 128𝛼 − 87𝛼 2 + 9𝛼 3 ) = 0.0428
504.47
𝑅06 =
1
(−10 + 119𝛼 + 97𝛼 2 − 3𝛼 3 ) = 0.0429
504.47
𝑅07 =
1
(−15 − 114𝛼 + 83𝛼 2 − 6𝛼 3 ) = 0.0340
504.47
𝑅08 =
1
(−20 + 69𝛼 + 20𝛼 2 + 𝛼 3 ) = 0.0188
504.47
Ординаты опоры под левую и правую консоли:
1.05
(15 + 847𝛼 + 3052𝛼 2 + 1975𝛼 3 + 265𝛼 4 ) =
504.47 ⋅ 2.4
= 0.7567 + 0.2443 = 1.0009
= 𝑅00 +
1
1.05
⋅
(−15 + 203𝛼 − 172𝛼 2 + 27𝛼 3 − 𝛼 4 ) =
50.47 2.40
= −0.018 + 0.0138 = −0.0042 Используя те же методы, определим базовые
давления балок 1 и 2 и введём результаты в таблицу ниже.:
𝑚
= 𝑅05 + 𝑅5𝑘
= 𝑅05 +
(таблица)
точки
КЧ
0
1
2
3
4
5
КУ
Ординаты линий действия давлений на опоры
R0
R1
R2
+1,0009
0,242
0,0644
+0,7567
0,3039
0,432
+0,3039
0,3874
0,2532
+0,432
0,2532
0,3783
+0,0230
0,1887
0,3377
0,00432
0,1109
0,2999
-0,0428
0,0998
0,2684
-0,0042
-0,0644
-0,1099
15
Ординаты
ЛВ:
Рисунок 7: Схема загружение с временном нагрузки для определение КПУ.
С помощью рисунки определим КПУ:
а) Для двухполосного груза А-11, размещенного как можно ближе к
защитной балке (Рисунок 7).
Определим КПУ для 0-вой балке:
КПУ = 0.5 ⋅ [0.5842 + 0.2294 + 0.6(0.0929 − 0.182)] = 0.429
КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.5842 + 0.2294 + 0.0929 − 0.0182) = 0.444
16
Определим КПУ для 1-вой балке:
КПУА = 0.5 ⋅ [0.3323 + 0.3426 + 0.6(0.277 + 0.1436)] = 0.464
КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.3323 + 0.3426 + 0.277 + 0.1436) = 0.548
Определим КПУ для 2-ой балке:
КПУА = 0.5 ⋅ [0.6(0.1232 + 0.2889) + 0.3545 + 0.2998] = 0.451
КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.1232 + 0.2889 + 0.3545 + 0.2998) = 0.533
Теперь мы определяем KПУ для положения груза A-11 с двумя полосами,
ближайшими к краю проезжей части, вместе с нагрузкой, исходящей от
пешехода на тротуаре (рис. 7b).
для 0-вой балке:
КПУА = 0.5 ⋅ (0.2791 + 0.0432) = 0.161
КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.2791 + 0.0432) = 0.161
КПУ толпа=0.89
для 1-вой балке:
КПУА = 0.5 ⋅ [0.3665 + 0.2532 + 0.6(0.1728 + 0.0603)] = 0.38
КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.3665 + 0.2532 + 0.1728 + 0.0603) = 0.426
КПУ толпа =0.27
для 2-ой балке:
КТКА = 0.5 ⋅ [0.2651 + 0.3783 + 0.6(0.3207 + 0.1961)] = 0.477
КТКА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.2651 + 0.3783 + 0.3207 − 0.1961) = 0.58
КПУ толпа =0
На грузе НК-80 находится на краю проезжей части (рис. 7б).
для 0-вой балке:
КПУНК = 0.5 ⋅ (0.2977 + 0.0166) = 0.157
для 1-вой балке:
17
КПУНК = 0.5 ⋅ (0.3754 + 0.2057) = 0.291
для 2-ой балке:
КПУНК = 0.5 ⋅ (0.2562 + 0.3443) = 0.30
Проектируем промежуточное устройство из выбранных балок, рассчитанных
на максимальное напряжение.
1.2
1.2
1.2
Рк=200кН
РАТ=110кН
1.5
qum=11кН/м
Y2
Y4
Y1=l/4
Y3
Y5
Мсрт.ч
Рисунок 8. Определение Ммах в середине сечение.
𝑌1 =
𝑌2 = 𝑌1
𝑙 20.4
=
= 5.1м;
4
4
0.5𝑙 − 1.5
= 9.45м;
0.5𝑙
𝑌3 = 𝑌4 = 𝑌1
𝑌5 = 𝑌1
0.5𝑙 − 1.2
= 9.6м;
0.5𝑙
0.5𝑙 − 1.2 − 1.2
= 8.4м;
0.5𝑙
𝜔𝑚 = 0.125𝑙2 = 52.02; м
a) Изгибающий момент (ширина тротуара 1м), создаваемый воздействием А11 и пешеходных нагрузок на 1-ю балку;
b) Расчетный;
18

M 1  q   m  (1   ) A  

fT
fA

 q pol  KТТ A   m   AT  PAT  (Y1  Y2 ) 
 PT  bT  KТТ T   m  28.3  68.445 
 1.161  68.445  1.266 110  0.426(5.85  5.1) 
 1.2  3.532 1.0  3163кH  м
𝑀1 = 15693к𝐻 ⋅ м
c) От нормативной нагрузки:
𝑀1𝑛 = 21 ⋅ 52.02 + 11 ⋅ 0.38 ⋅ 52.02 + 110 ⋅ 0.426 ⋅ 10.45 + 3.5 + 52.02 =
= 1855.07к𝐻 ⋅ м
𝑀1 = 1855.07к𝐻 ⋅ м
Изгибающий момент, создаваемый нагрузкой А-11 на 2-ю балку:
a) Расчётный:
𝑀2 = 1932.88 + 1.16(1.2 ⋅ 11 ⋅ 0.477 ⋅ 68.445 + 1.266 ⋅ 110 ⋅ 0.58)
= 3458.74к𝐻 ⋅ м
𝑀2 = 3458.74к𝐻 ⋅ м
b) Норматив:
𝑀2𝑛 = 16.36 + 11 ⋅ 0.477 ⋅ 68.445 + 110 ⋅ 0.58 ⋅ 10.95 = 2694.26к𝐻 ⋅ м
𝑀2𝑛 = 2694.26к𝐻 ⋅ м
Изгибающий момент, создаваемый нагрузкой НК-800 на 2-ю балку:
a) Расчётный
𝑀2 = 1932.88 + 1.1 ⋅ 1 ⋅ 200 ⋅ 0.3(5.85 + 2 ⋅ 5.25 + 4.65) = 3318.88к𝐻 ⋅ м
𝑀2 = 3318.88к𝐻 ⋅ м
b) Норматив:
𝑀2𝑛 = 1636.52 + 200 ⋅ 0.3 ⋅ 21 = 2896.52к𝐻 ⋅ м
𝑀2𝑛 = 2896.52к𝐻 ⋅ м
Таким образом, мы принимаем максимальное значение изгибающего момента
для последующих расчетов, а именно:
Расчетный момент при расчете прочности:
𝑀 = 3458.74к𝐻 ⋅ м
19
Нормативный изгибающий момент при расчете трещиностойкости
𝑀𝑛 = 2694.26к𝐻 ⋅ м
Расчет поперечной силы.
Поскольку KПУ нагрузок на полосу изменяется по длине промежуточного
устройства, мы рассматриваем линию действия поперечной силы вдоль
промежуточной длины в трех местах..
1.5
PAT=110kH
0.3
12.6
5.4
0.846
0.897
1.0
0.949
5.4
0.3
(0 ..609)
0.315
0.5
0.707
23.4
форма загрузки
График изменение КПУ
Рисунок 9: Форма для определения поперечной силы, создаваемой перед
основанием нагрузкой A-11 и тележкой.
1.2 1.2 1.2
5.4
0.846
0.897
0.949
0.3
12.6
5.4
1.0
0.3
0.315
0.438
0.377
0.5
23.4
форма загрузки
График изменение КПУ
20
Рисунок 10: Форма загрузки для НK-800.
Сила сдвига, создаваемая постоянными нагрузками и нагрузками A-11 перед
опорамы:
a) Расчётный:
3
𝑄𝑝 = 𝑞 ⋅ 𝜔𝑄 + (1 + 𝜇)𝐴 ⋅ 𝜈𝑓𝐴 ⋅ 𝑞𝑝𝑜𝑙 ⋅ ∑ КТК𝐴𝑖 ⋅ 𝜔𝐴𝑖 + (1 + 𝜇) ⋅ 𝜈𝑓𝐴𝑇
𝑖=1
𝐴
2
⋅ ∑ КТК𝐴𝑇,𝐾 ⋅ 𝑌𝐾 =
𝑖=1
28.3 ⋅ 1.7 + 1.16 ⋅ 1.2 ⋅ 11(0.584 ⋅ 3.574 + 0.477 + 0.584 ⋅ 0.326) +
+1.16 ⋅ 1.266 ⋅ 110(0.786 ⋅ 1 + 0.707 ⋅ 0.936) = 1 + 91.844 + 233.782
= 656.12к𝐻
𝑄𝑝 = 656.12к𝐻
б) Норматив
𝑄𝑛 = 21 ⋅ 11.7 + 11 ⋅ 5.988 + 110 ⋅ 1.448 = 279.75 + 225.258 = 159.56к𝐻
𝑄𝑛 = 159.56к𝐻
Поперечная сила от постоянных нагрузок и нагрузок НК-800 перед основанием:
𝑄 = 330.41 + 1.1 ⋅ 1.2(0.5 ⋅ 1 + 0.438 ⋅ 0.949 + 0.377 ⋅ 0.897 + 0.315 ⋅ 0,846) =
= 330.41 + 334.471 = 664.88к𝐻
𝑄 = 664.88к𝐻
Для расчетов принимаем следующие:
𝑄 = 664.88к𝐻ва 𝑄𝑛 = 505.01к𝐻
В том числе при постоянных нагрузках:
𝑄𝑞 = 330.41к𝐻ва 𝑄𝑞𝑛 = 297.75к𝐻
Расчет прочности балки на изгибающий момент.
Для балки получаем следующее:
Класс бетона В-40 и принимаем следуюущие параметри
𝑅𝑏 = 20𝑀𝛱𝑎;
𝑅𝑏𝑡 = 1.2𝑀𝛱𝑎;
𝑅𝑏𝑛 = 29𝑀𝛱𝑎;
21
𝑅𝑏 𝑠𝑒𝑟 = 29𝑀𝛱𝑎;
𝑅𝑏 𝑚𝑐1 = 21.5𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏 𝑚𝑐2 = 17.5𝑀𝛱𝑎;
𝑅𝑏𝑡 𝑠𝑒𝑟 = 2.1𝑀𝛱𝑎;
𝑅𝑏, 𝑠𝑛 = 3.6𝑀𝛱𝑎;
Продольная арматура изготовлен из натянутой проволоки класса В-II Ø 5
мм и имеет следующие характеристики:
𝑅𝑝 = 1100𝑀𝛱𝑎, 𝑅𝑝,𝑛 = 1700𝑀𝛱𝑎
𝑅𝑝 𝜔 = 770𝑀𝛱𝑎 ва 𝐸 = 1.8 ⋅ 105 𝑀𝛱𝑎
Поперечная арматура А-ІІ, 𝑅𝑝𝜔 = 215𝑀𝛱𝑎
Модуль упругости арматуры относительно модуля упругости бетона В-40
𝑛1 = 6𝑛1 = 6
Наибольший изгибающий момент между промежуточным устройством:
𝑀 = 3458.74к𝐻 ⋅ м
Выполняем расчеты по данному сечению.
Принимаем внутреннюю высоту сечения:
ℎ𝑑 = 0.87ℎ и найдём примерное количество удлиненной арматуры в нижней
зоне:
3458.74 ⋅ 105
1.1
= 1.1
= 36.2
1100 ⋅ 102 (0.87 ⋅ 120 − 0.5 ⋅ 18)
𝑅𝑝 (ℎ𝑑 − 0.5ℎ𝑓′ )
𝑀
Мы принимаем 9 жгутов по 24 провода диаметром 5 мм каждый. Площадь
поперечного сечения арматуры в одиночном стыке:
𝜋 ⋅ 0. 52
⋅ 24 = 4.71см2
4
2
полная поверхность: 𝐴𝑝 = 9 ⋅ 4.71 = 42.39см2 ⟩𝐴𝑡𝑟
𝑟 = 36.26см
22
1
300
4700
7500
0
1
4700
7500
24000
2100
0
0-0
1200
1-1
300
Рисунок 11: Форма размещения растянутой арматуры в балке.
Для уменьшения поперечной силы перед опорам и повышения
трещиностойкости в деталях опоры 3 соединения загибают в сторону верхней
зоны на расстоянии 7,5 м от опоры.
Угол наклона звеньев относительно оси балки:
3-ряд 𝑡𝑔𝛼 =
2-ряд 𝑡𝑔𝛼 =
1-ряд 𝑡𝑔𝛼 =
120−15−28
750
120−35−18
750
120−55−18
750
= 0.1027; 𝛼 = 5.86°
= 0.0893; 𝛼 = 5.1°
= 0.076; 𝛼 = 4.34°
Средний угол наклона гнутых соединений:
𝛼𝑠𝑟 =
5.86° + 5.1° + 4.34°
= 5.1° = 0.089𝑟𝑎𝑑.
3
Геометрические характеристики балки и сечение промежуточного
устройства.
Заданная режущая поверхность:
𝐴𝑟𝑒𝑑 = 𝐴𝑏 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 = 6591.2 + 6 ⋅ 42.39 = 6845.54см2
Центр тяжести шарниров арматуры относительно нижнего края:
𝑎𝑝 =
5 ⋅ 8 + 3 ⋅ 18 + 1 ⋅ 28
= 13.55см
9
Статический момент к нижнему краю данного сечения:
23
𝑆𝑟𝑒𝑑 = 𝑆𝑏 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 ⋅ 𝑎𝑝 = 518613.2 + 6 ⋅ 42.39 ⋅ 13.55 = 522059.59см3
𝑆𝑟𝑒𝑑 = 522059.59см3
Центр тяжести относительно нижнего и верхнего края сечение:
н.г
𝑌𝑟𝑒𝑑
=
𝑆𝑟𝑒𝑑 522059.59
=
= 76.26см
𝐴𝑟𝑒𝑑
6845.54
в.г
н.г
𝑌𝑟𝑒𝑑
= ℎ − 𝑌𝑟𝑒𝑑
= 120 − 76.26 = 43.74см
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести
перпендикулярно плоскости изгиба данного сечения:
н.г
н.г
𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼𝑏 + +𝐴𝑏 (𝑌𝑟𝑒𝑑
− 𝑌𝑏н.г )2 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 (𝑌𝑟𝑒𝑑
− 𝑎𝑝 )2 = 118.12 ⋅ 105 +
+2(76.26 + 78.7)2 + 6 ⋅ 42.39(76.26 − 13.55) = 128.51 ⋅ 105 см4
𝐼𝑟𝑒𝑑 = 128.51 ⋅ 105 см4
Геометрические характеристики данного сечения над опоры.
Всего имеется 6 прямых линий, 4 из которых доходят до края балки.
Остальные 2 закрепляются на расстоянии 5 м от края балки (рис. 11). Их центр
тяжести находится 𝑎рПр = 13см от нижнего края балки.
Сечение балки над опором снималось по оси основания (30 см от края).
В этом месте гнутые соединения располагаются на следующих расстояниях по
верхнему краю балки:
15 + 30𝑡𝑔𝛼 = 15 + 30 ⋅ 0.1027 = 18.08см
35 + 30𝑡𝑔𝛼 = 35 + 30 ⋅ 0.0893 = 37.68см
55 + 30𝑡𝑔𝛼 = 55 + 30 ⋅ 0.0760 = 57.28см
Центр тяжести многоугольных стыков относительно кромки балки:
𝑎ркр = 120 − 37.68 = 82.32см
Заданная режущая поверхность:
𝐴𝑟𝑒𝑑 = 60 ⋅ 26.8 + 26 ⋅ 75.2 + 240 ⋅ 18 + 6 ⋅ 7 ⋅ 4.71 = 7541.02см2
Статический момент сечение относительно нижнего края балки:
24
60 ⋅ 26. 82
155.6
18
𝑆𝑟𝑒𝑑. =
+ 26 ⋅ 155.6(26.8 +
) + 240 ⋅ 18(120 − ) +
2
2
2
3
+13 + 6 ⋅ 3 ⋅ 4.71 ⋅ 82.32 = 574021.17см
Положение центра тяжести по отношению к нижнему и верхнему краям сечения:
н.г
𝑌𝑟𝑒𝑑.
=
𝑆𝑟𝑒𝑑 574021.47
=
= 76.12см
𝐴𝑟𝑒𝑑
7541.02
в.г
н.г
𝑌𝑟𝑒𝑑
= ℎ − 𝑌𝑟𝑒𝑑
= 120 − 76.12см = 43.88см
Момент инерции данного сечения:
𝐼𝑟𝑒𝑑 =
240⋅183
12
+ 240 ⋅ 18(43.88 −
18 2
)
2
+
26⋅155.6
12
+ 26 ⋅ 155.6 ⋅ (43.88 −
155.6 2
)
2
+
60 ⋅ 26. 83
+
+ 6 ⋅ 4 ⋅ 4.71(76.12 + 13)2 + 6 ⋅ 1 ⋅ 4.71 ⋅ (43.88 + 37.68)2 +
12
+(43.88 − 18.08)2 = 127.88 ⋅ 104 см4
Таким образом были определены геометрические размеры сечения.
25
Скачать