ЯВЛЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ СТЕКАНИИ ТОКА В ЗЕМЛЮ 1. Растекание тока в земле Согласно ГОСТ 12.1.009-2017 «Система стандартов безопасности труда. Электробезопасность. Термины и определения» электрическим замыканием на землю называется аварийное электрическое соединение токоведущей части непосредственно с землей или нетоковедущими проводящими конструкциями, или предметами, не изолированными от земли. Замыкание на землю может произойти из-за контакта между токоведущими частями и корпусом или конструктивными частями оборудования, при падении на землю оборванного провода, при повреждении электрической изоляции оборудования и т. п. Во всех этих случаях ток от источника питания (от токоведущих частей) проходит в землю через электрод, который осуществляет контакт с грунтом. Металлический проводник (электрод), погруженный в грунт, называется заземлителем. Размеры электрода могут быть различными – от нескольких сантиметров до десятков и сотен метров. Форма электрода может быть очень сложной, и закон распределения потенциалов в электрическом поле электрода определяется сложной зависимостью. Состав, а следовательно, и электрические свойства грунта неоднородны, особенно если учесть слоистое строение грунта. С целью упрощения картины электрического поля и его анализа сделаем допущение, что ток стекает в землю через одиночный заземлитель полусферической формы, погруженный в однородный изотропный грунт с удельным сопротивлением r, во много раз превышающим удельное сопротивление материала заземлителя (рис. 1). Если второй электрод находится на достаточно большом удалении, линии тока вблизи исследуемого заземлителя направлены по радиусам от центра полусферы, при этом линии тока перпендикулярны как к поверхности самого заземлителя, так и к любой полусфере в грунте, концентричной с ним. Поскольку грунт однородный и изотропный, ток распределяется по этой поверхности равномерно. Поэтому плотность тока (d) в точке А на поверхности грунта на расстоянии х от заземлителя определяется отношением тока замыкания к площади полусферы радиусом х: I d= з 2. (1) 2px Эта поверхность является эквипотенциальной поверхностью. Для определения потенциала точки А, лежащей на поверхности на расстоянии х от заземлителя, выделим элементарный слой толщиной dx (рис. 1). Рис. 1. Полусферический заземлитель Падение напряжения в этом слое: dU = E dx. (2) где, Е – напряженность электрического поля в т. А. Потенциал точки А (или напряжение этой точки относительно земли) равен суммарному падению напряжения от точки А до электротехнической земли, т. е. бесконечно удаленной точки с нулевым потенциалом: ¥ jA = U A = ò dU. (3) x Напряженность электрического поля в точке А определится из закона Ома, выраженного в дифференциальной форме: Е = d ∙ r. Подставив в (3) соответствующие значения из (1) и (2), получим: jA = U A = I зr . 2px (4) Это и есть искомый потенциал точки А. Если учесть, что принимает вид jА = U A = !з " #$ = 𝐾, то (4) K . x Это выражение является уравнением гиперболы, значит потенциалы точек грунта в поле растекания изменяются по гиперболическому закону (см. рис. 1). Такое распределение потенциалов объясняется формой проводникагрунта, поперечное сечение которого возрастает пропорционально квадрату расстояния от центра заземлителя х. Наибольшее падение напряжения наблюдается у заземлителя; более удаленные участки грунта имеют большее поперечное сечение и оказывают меньшее сопротивление току. Если точка А находится на значительном расстоянии от электрода, т. е. х®¥, то потенциал ее равен нулю. По мере приближения точки А к центру электрода растет потенциал и на поверхности электрода, где расстояние до центра равно радиусу полусферического заземлителя, х3: Ir jз = U з = з . (5) 2px з Это и есть потенциал электрода или напряжение электрода относительно земли. Так как материал заземлителя (металл) имеет удельное сопротивление, значительно меньшее, чем грунт, падение напряжения на заземлителе ничтожно мало и поверхность заземлителя можно считать эквипотенциальной. Корпус электроустановки, заземленный через этот заземлитель, будет иметь тот же потенциал, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов. Напряжение корпуса электроустановки относительно земли называют напряжением между корпусом и точками грунта, которые имеют тем меньший потенциал, чем дальше они находятся от заземлителя: в пределе потенциал удаленных точек грунта стремится к нулю. Область поверхности грунта, потенциал которой равен нулю, называется электротехнической землей. Область грунта, лежащая вблизи заземлителя, где потенциалы не равны нулю, называется полем растекания (тока). Сопротивление заземлителя растеканию тока (сопротивление заземления Rз) может быть определено как суммарное сопротивление грунта от заземлителя до любой точки с нулевым потенциалом (земли). Для полусферического заземлителя, находящегося в однородном изотропном грунте, сопротивление растеканию может быть определено из рис. 1. Сопротивление элементарного проводника или слоя грунта толщиной dx: &' 𝑑𝑅з = 𝜌 #$'" , отсюда сопротивление заземления ( 𝑅з = ∫' 𝑑𝑅з . з Совместное решение этих уравнений дает " 𝑅з = #$' (6) з Если вместо правой части этого равенства, содержащейся в уравнении (5), подставить в последнее Rз, то получим: U3 = I3 Rз. Это выражение вытекает также из закона Ома. Таким образом, сопротивление току замыкания на землю оказывает грунт, находящийся в поле растекания. За пределами поля растекания грунт представляет собой проводник с бесконечно большим поперечным сечением и не оказывает сопротивления току. Поэтому сопротивление заземления не зависит от расстояния между заземлителями, включенными в цепь последовательно. 2. Напряжение прикосновения Для человека, который стоит на грунте и касается оказавшегося под напряжением заземленного корпуса (рис. 2), напряжение прикосновения может быть определено следующим образом: Uпр = jр – jн, (1.7) где jр – потенциал руки; jн – потенциал ноги. Так как человек касается корпуса, потенциал руки jр есть потенциал корпуса или напряжение относительно земли: jр = U з = I зr . 2pх з Ноги человека находятся, например, в точке А, находящейся на расстоянии х от заземлителя, а потенциал ног jн, из (4) Iз ρ φн = φА = 2πх Uпр1 Uпр2 Uпр = U3 II I 2 1 3 R3 Рис. 2. Характер изменения напряжения прикосновения На рис. 2 показано несколько корпусов потребителей, присоединенных к заземлителю R3. Потенциалы на поверхности грунта при замыкании на корпус любого из потребителей распределяются по кривой 1. Потенциалы всех корпусов одинаковы, так как корпуса связаны между собой заземляющим проводом, падением напряжения в котором можно пренебречь. Чтобы получить напряжения прикосновения корпуса, надо, согласно (7), из напряжения относительно земли вычесть потенциал точки грунта, на которой стоит человек. Для человека, стоящего над заземлителем, напряжение прикосновения равно нулю, так как потенциалы рук и ног одинаковы и равны потенциалу корпусов. По мере удаления от заземлителя напряжение прикосновения возрастает и у последнего – третьего корпуса – оно равно напряжению относительно земли, потому что человек стоит на земле и потенциал его ног jн равен нулю, т. е. из (7) Uпр = U3 – 0. Если в выражение (7) подставить значение потенциала рук и ног jр и jн, получим напряжение прикосновения Uпр = φр − φн = -з . 0 / #/ хз 0 - . з − х0 = #/х ∙ з 232з 2 (8) В этом выражении первый множитель согласно (5) представляет собой потенциал заземлителя (корпуса) или, что то же самое, напряжение корпуса относительно земли U3, второй множитель обозначим как 𝛼0 = '3'з . ' (9) Подставив эти значения в (8), получим напряжение прикосновения в поле растекания заземлителя любой конфигурации: Uпр = U3 a1. (10) Таким образом, в общем случае напряжение прикосновения есть часть напряжения относительно земли, так как a1£ 1. Величина a1 называется коэффициентом напряжения прикосновения. Для полусферического заземлителя этот коэффициент определяется по формуле, приведенной выше, для заземлителей другой формы, особенно для сложных групповых заземлителей коэффициент a1, определенный опытным путем, приводится в справочной литературе. Выражения (8) и (10) позволяют вычислить напряжение прикосновения без учета дополнительных сопротивлений в цепи человека: сопротивление обуви Rоб, сопротивление опорной поверхности ног Rн растеканию тока или сопротивление пола. Полное сопротивление цепи человека R R ch = R h + R об + R н = h . a2 Напряжение прикосновения с учетом дополнительных сопротивлений в цепи человека R U пр = U зa1 h , R ch или Uпр = U3 a1 a2, (10) где a2 – коэффициент, учитывающий падение напряжения в дополнительных сопротивлениях цепи человека, a2 = Rh R = h. R h + R об + R н R ch Коэффициент a2 может быть определен, если известны эти сопротивления. Сопротивление обуви может колебаться в широких пределах, поэтому в наружных электроустановках, а также в сырых помещениях сопротивлением обуви можно пренебречь. Сопротивление опорной поверхности ног можно определить, если представить ноги человека как два полусферических (радиусом хн) заземлителя (рис. 3), включенных параллельно, тогда Rн = rз , 4pх н где r3 – удельное сопротивление поверхностного слоя грунта; хн – эквивалентный радиус полусферы, площадь которой равна опорной поверхности ног (хн = 7 см). С некоторым приближением можно использовать это выражение и для учета сопротивления пола, на котором стоит человек. Ток через человека при прикосновении к заземленным нетоковедущим частям, оказавшимся под напряжением, определяется из выражения (10). Если учесть, что 5 𝐼4 = 6 з получим: 𝑈з = 𝐼з 𝑅з , и # Ih = Iз r3 Rз a1a 2 . Rh XН (11) XН Рис. 3. Определение сопротивления опорной поверхности ног Коэффициент a1 зависит от расстояния между точкой, на которой стоит человек, и заземлителем. Если человек стоит над заземлителем (х = х1), a1, напряжение прикосновения и ток через тело человека также равны нулю. Человек, находящийся на земле, т. е. вне поля растекания (х > 20 м), попадает под напряжение прикосновения, равное напряжению корпуса оборудования (заземлителя) относительно земли (если не учитывать коэффициент a2). 3. Напряжение шага Человек, находящийся в поле растекания заземлителя, оказывается под напряжением шага, если его ноги находятся в точках с разными потенциалами. На рис. 4 показано распределение потенциала в поле растекания одиночного заземлителя. Напряжение шага определяется как разность потенциалов между точками А и Б: U ш = j А – jБ (12) Так как точка А удалена от заземлителя на расстояние х, потенциал ее из (4) при полусферическом заземлителе jА = I Зr . 2pх Точка Б отстоит от заземлителя дальше, чем точка А, на размер шага человека а, т. е. расстояние между заземлителем и точкой Б равно х + а. Поэтому потенциал точки Б определяется как I Зr jБ = . 2p(х + a) Отсюда напряжение шага или Uш = I Зr æ 1 1 ö ç ÷, 2p è х х + а ø Uш = I Зr а × 2 . 2p х + ах Из (5) U3 = I3 R3 I Зr = х ЗUЗ. 2p Uш Uш2 Uш1 А Б Х а Uш0 Х+а Хн Рис.4. Напряжение шага: а – общая схема; б – растекание тока с опорной поверхности ног человека И поэтому шаговое напряжение Uш = UЗ ах З . х + ах 2 Это выражение можно записать как Uш = U3 b1, где b1 – коэффициент напряжения шага, учитывающий форму потенциальной кривой. Для полусферического заземлителя этот коэффициент: ах (13) b1 = 2 З . х + ах Напряжение шага, как и напряжение прикосновения, зависит от сопротивления опорной поверхности ног и сопротивления обуви. Влияние этих сопротивлений учитывается коэффициентом b2 = Rh R = h. R h + R об + R н R ch Очевидно, дополнительные сопротивления в цепи человека, попавшего под шаговое напряжение (см. рис. 4, б), отличаются от этих сопротивлений в цепи человека, оказавшегося под напряжением прикосновения. Так, сопротивление опорной поверхности ног Rн = r . pх н Сопротивление обуви также в 4 раза больше. Поэтому можно принять, что в пределе может быть b2= a2 . 4 Окончательно аналогично напряжению прикосновения напряжение шага Uш = U3 b1b2. (14) Ток через человека, попавшего под шаговое напряжение, определится как и в случае напряжения прикосновения: RЗ R (15) b1 = I З З b1b2 . R ch Rh Это выражение и есть зависимость тока через человека, попавшего под шаговое напряжение, от тока замыкания на землю. Ih = IЗ Коэффициент напряжения шага, учитывающий форму потенциальной кривой b1, зависит от формы и конфигурации заземлителя и положения относительно заземлителя точки, в которой он определяется. Чем ближе к заземлителю, тем больше b1 и, если человек стоит над заземлителем, коэффициент b1 принимает максимальное значение. Человек, находящийся вне поля растекания заземлителя (на земле х®¥), вообще не попадает под напряжение шага, так как b1 = 0 и Uш = 0. Шаговое напряжение также может быть равным нулю, если обе ноги человека находятся на эквипотенциальной линии. Следует отметить, что характер зависимости шагового напряжения от расстояния до заземлителя противоположен той же зависимости напряжения прикосновения, которое увеличивается с увеличением расстояния.
