КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 10 КЛАСС 2/102 Первое, что бросается в глаза при наблюдении окружающего нас мира, это его изменчивость. Мир не является застывшим, статичным. Изменения в нём весьма разнообразны. Но если спросить вас, какие изменения вы замечаете чаще всего, то ответ, пожалуй, будет однозначным: изменяется положение предметов относительно земли и относительно друг друга стечением времени. Понаблюдайте за движением различных тел и попробуйте дать своё определение механического, движения. ЗАПОМНИ! Изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени называется механическим движением. Пространство и время. Согласно И. Ньютону «пространство — вместилище вещей, а время — вместилище событий». Исаак Ньютон 1642 — 1727 Обычно нам вполне достаточно уметь измерять расстояние между двумя точками пространства с помощью линейки и интервалы времени с помощью часов. Линейка и часы — важнейшие приспособления для измерений в механике, да и в быту. С расстояниями и интервалами времени приходится иметь дело при изучении многих явлений во всех областях науки. ЗАПОМНИ! Изменение положения тела или частей тела в пространстве относительно других тел с течением времени называется механическим движением. «… относительно других тел». Рассмотрим книгу в руках пассажира во время отправления поезда относительно двух наблюдателей: мальчика и провожающего. Мальчик видит, что книга находится на расстоянии 1,5 м от него и с течением времени это расстояние не меняется. Провожающий видит, что с течением времени расстояние от него до книги увеличивается. Мальчик считает, что книга не совершает механического движения — она неподвижна; провожающий говорит, что книга движется. Закон относительности движения Характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение. ЗАПОМНИ! Кинематика — это раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения. Описать движение тела — это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. Прежде чем начать работать над изучением механического движения, необходимо определить и выучить основные понятия. Они необходимы нам для того, чтобы мы могли: - выбирать систему отсчета для изучения движения тела; - упрощать задачи, мысленно заменяя тело материальной точкой; - определять траекторию движения, находить путь; - различать виды движений. Очень часто при движении тела можно не учитывать его собственные размеры, то есть считать точкой. Например, если самолет летит из Москвы в Сочи и требуется рассчитать время движения самолета (а), то в этом случае не важно какие у него размеры. Однако, когда самолет въезжает в ангар (б), размеры самолета играют важную роль. ЗАПОМНИ! Материальная точка — тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях рассматриваемой задачи. Движение любого тела, как мы уже знаем, есть движение относительное. Это значит, что движение данного тела может быть различным по отношению к другим телам. Изучая движение интересующего нас тела, мы обязательно должны указать, относительно какого тела это движение рассматривается. ЗАПОМНИ! Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта. Тело отсчета Книга движется относительно перрона Книга покоится относительно мальчика Если тело отсчета выбрано, то относительно него положение точки можно задать с помощью координат или радиус-вектора. Задание положения точки с помощью координат. Y, м К 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Координаты точки К равны x=1,5, у=0,5. X, м Положение точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки. Для этого, как известно, можно на плоскости провести две пересекающиеся взаимно перпендикулярные оси, например оси ОХ и OY. Точку пересечения осей называют началом координат, а сами оси — координатными осями. Положение точки М в пространстве относительно тела отсчета можно задать с помощью трех координат. Чтобы это сделать, необходимо через выбранную точку тела отсчета провести три взаимно перпендикулярные оси ОХ, OY, OZ. В полученной системе координат положение точки будет определяться тремя координатами х, у, z. Если тело отсчета выбрано, то относительно него положение точки можно задать с помощью координат или радиус-вектора. Задание положения точки с помощью радиус-вектора. Y, м К 0,50 0,25 0 𝑟 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = X, м Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Радиус-вектор принято обозначать буквой 𝑟. Длина радиус-вектора, или, что одно и то же, его модуль, есть расстояние от начала координат до точки М. 1,52 + 0,52 = 2,5 Положение точки будет определено с помощью радиус-вектора только в том случае, если известны его модуль (длина) и направление в пространстве. Синусом угла (sin ) определяется отношение ординаты y к длине радиусвектора r : Косинусом угла (cos ) определяется отношение абсциссы x к длине радиусвектора r: Тангенсом угла (tg ) определяется отношение синуса угла к косинусу угла или отношение ординаты y к абсциссе x: Котангенсом угла (сtg ) определяется отношение косинуса угла к синусу угла или отношение абсциссы x к ординате y : Длина радиус-вектора равна геометрической сумме координат. Z r z 2 x 2 y z 2 𝛾 𝛽 𝛼 x X y Y Если , , - углы которые составляет радиус-вектор с осями координат, то: 𝑥 = 𝑟 cos 𝛼 𝑦 = 𝑟 cos 𝛽 𝑧 = 𝑟 cos 𝛾 Система отсчёта Тело отсчёта Система координат Часы ЗАПОМНИ! Совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчёта. Систему отсчёта выбирают таким образом, чтобы движение тела в ней было наиболее простым и в то же время можно было ответить на поставленный в задаче вопрос. Решите задачи 1.Определите координаты материальной точки на плоскости XOY, если радиус-вектор, определяющий ее положение, составляет угол 30° с осью ОХ, а его модуль равен 3 м. 2.Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 4. Координаты двух шаров на биллиардном столе х1 = 1 м, у1 = 2 м и х2 = 2 м, у2 = 3 м. Ось ОХ направлена вдоль короткого края стола, а начало координат совмещено с углом стола. Определите: 1) расстояние между шарами; 2) под каким углом к оси ОХ надо направить кий, чтобы при ударе ближний шар попал в дальний. Домашнее задание: §1 вопросы ЕГЭ к параграфу; Рымкевич №3, 4, 6, 7
