Загрузил freidkin.mih

Уравнение теплопроводности

реклама
Уравнение теплопроводности
∂T
∂ 2T
= χ 2 + f ( x, t ), T ( x,0) = ϕ( x),
∂t
∂x
T (− L / 2, t ) = ψ1 (t ), T ( L / 2, t ) = ψ 2 (t ).
Диффузия на сетке
Явная схема первого порядка
⎛
χ ⋅ Δt
2 ⎛ κ ⋅ Δx ⎞ ⎞
γ ⋅ Δt = − ln⎜⎜1 − 4α sin ⎜
.
⎟ ⎟⎟, α =
2
⎝ 2 ⎠⎠
Δx
⎝
Диффузия на сетке
Простейшая неявная схема
χ ⋅ Δt
⎛
2 ⎛ κ ⋅ Δx ⎞ ⎞
.
γ ⋅ Δt = ln⎜⎜1 + 4α sin ⎜
⎟ ⎟⎟, α =
2
Δx
⎝ 2 ⎠⎠
⎝
Диффузия на сетке
Схема Кранка-Николсона
χ ⋅ Δt
1 + 2α sin (κ ⋅ Δx / 2)
.
γ ⋅ Δt = ln
, α=
2
2
| 1 − 2α sin (κ ⋅ Δx / 2) |
Δx
2
Уравнение теплопроводности
(
)
∂T
∂T
2p
= χ 2 , T ( x,0) = exp − x ,
∂t
∂x
2
T (− L / 2, t ) = 0, T ( L / 2, t ) = 0.
Методы решения:
1. Явный метод первого порядка
2. Простейший неявный метод
3. Метод Кранка-Николсона
DOSBox 0.74.lnk
Явная схема первого порядка точности
Явная схема первого порядка точности
Явная схема первого порядка точности
Простейшая неявная схема
Схема Кранка-Николсона
Схема Кранка-Николсона
Скачать