Загрузил kuzn_julia

Математика, пробный тур, решение. Выходи решить! 2018

реклама
Всероссийская контрольная "Выходи решать!"
Пробный тур. Решения задач по математике. Ноябрь 2018.
Çàäà÷à 1. Ó òð¼õ øêîëüíèêîâ áûëà îäíà ëîïàòà. Îíè ïî î÷åðåäè âñêàïûâàþò îãîðîä, ïðè÷¼ì
èç-çà òîãî, ÷òî ëîïàòà âñåãî îäíà, ðàáîòàþò îíè ïî î÷åðåäè. Îêàçàëîñü, ÷òî êàæäûé èç íèõ
ðàáîòàåò ñòîëüêî âðåìåíè, çà ñêîëüêî 2 äðóãèõ øêîëüíèêà âñêîïàþò ïîëîâèíó îãîðîäà. Ðàáîòàÿ
òàêèì îáðàçîì, îíè âñêîïàëè âåñü îãîðîä. Âî ñêîëüêî ðàç áûñòðåå îíè áû âñêîïàëè îãîðîä, åñëè
áû ó íèõ áûëî 3 ëîïàòû è îíè ðàáîòàëè îäíîâðåìåííî? Íàéäèòå îòâåò ñ òî÷íîñòüþ äî 1 çíàêà
ïîñëå çàïÿòîé è ââåäèòå â ïîëå îòâåòà.
Ðåøåíèå.
Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ó øêîëüíèêîâ áûëî 3 ëîïàòû. Ïóñòü â òî âðåìÿ, êîãäà
îäèí èç íèõ âñêàïûâàåò èñêîìûé îãîðîä, äâîå äðóãèõ âñêàïûâàþò ñîñåäíèå îãîðîäû òàêîãî
æå ðàçìåðà. Ê òîìó ìîìåíòó, êàê áóäåò âñêîïàí èñêîìûé îãîðîä, ðåáÿòà óñïåþò âñêîïàòü åùå
3 · 0, 5 = 1, 5
ñîñåäíèõ îãîðîäîâ. Çíà÷èò, âìåñòå áû îíè âñêîïàëè çà ýòî âðåìÿ
Çàäà÷à 2.  òðàïåöèè
è
CD
2, 5
îãîðîäîâ.
2,5.
Îòâåò:
ABCD
îñíîâàíèÿ
AD
è
BC
ðàâíû 25 ñì è 4 ñì, à áîêîâûå ñòîðîíû
AB
20 ñì è 13 ñì ñîîòâåòñòâåííî. Íàéäèòå âûñîòó òðàïåöèè. Íàéäèòå îòâåò ñ òî÷íîñòüþ
äî öåëîãî ÷èñëà è ââåäèòå â ïîëå îòâåòà.
Ðåøåíèå.
Ïðîâåäåì ïðÿìóþ
CC1
ïàðàëëåëüíî
AB .
C1 D = 25 − 4 = 21, CC1 = AB = 20.
1D
C1 CD. Åãî ïîëóïåðèìåòð ðàâåí p = CC1 +CD+C
= 27.
2√
p
Ïî ôîðìóëå Ãåðîíà åãî ïëîùàäü ðàâíà S =
p(p − a)(p − b)(p − c) = 27 · 7 · 14 · 6 = 3·7·6 =
126.
1
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, S = C1 D · h. Ñëåäîâàòåëüíî,
2
Òîãäà
Ðàññìîòðèì òðåóãîëüíèê
h=
Îòâåò:
2S
2 · 126
=
= 12.
C1 D
21
12.
Çàäà÷à 3. Äâîå áåãóíîâ áåæàëè ìàðàôîí. Íà÷èíàÿ ñ ñåðåäèíû äèñòàíöèè îíè áåæàëè ñ ïîñòî-
ÿííîé ñêîðîñòüþ 6 êì/÷ íà ðàññòîÿíèè 200 ìåòðîâ äðóã îò äðóãà. Ïîòîì îíè ñòàëè ïîäíèìàòüñÿ
â ãîðó, è ñêîðîñòü èõ óïàëà äî 4 êì/÷. Çàòåì îíè îáà áåæàëè ñ ãîðû ñî ñêîðîñòüþ 7 êì/÷, ïîñëå
÷åãî ïîïàëè â òðóäíîïðîõîäèìîå ïîëå, ÷åðåç êîòîðûå áåæàëè ñî ñêîðîñòüþ 3 êì/÷. Êàêèì ñòàëî
ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè? Îòâåò âûðàçèòå â ìåòðàõ ñ òî÷íîñòüþ äî öåëîãî ÷èñëà è ââåäèòå â
ïîëå îòâåòà.
Êîãäà ïåðâûé áåãóí îêàçàëñÿ ó ïîäíîæèÿ ãîðû, îí îïåðåæàë âòîðîãî íà 200 ì.
4
Çàòåì, ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà âòîðîé áåãóí îêàçàëñÿ ó ïîäíîæèÿ ãîðû, âòîðîé ïðåîäîëåë 200 ·
6
ì (íà÷àëüíîå ðàññòîÿíèå äîìíîæèëè íà îòíîøåíèå ñêîðîñòåé).
Ðåøåíèå.
Ïðîäîëæàÿ ðàññóæäåíèÿ, ïîëó÷àåì, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ïîñëå ñïóñêà ñ ãîðû ðàâíî
200 ·
Îòâåò:
4 7 3
· · = 100.
6 4 7
100.
Çàäà÷à 4.  êëàññå 17 ÷åëîâåê, êàæäûé èç êîòîðûõ ó÷àñòâóåò â îëèìïèàäå Âûõîäè ðåøàòü
ëèáî ïî ìàòåìàòèêå, ëèáî ïî ôèçèêå. Èçâåñòíî, ÷òî ñðåäè ëþáûõ 10 ÷åëîâåê åñòü õîòÿ áû 1
÷åëîâåê, êîòîðûé ó÷àñòâóåò â îëèìïèàäå ïî ôèçèêå, à ó÷àùèõñÿ, ó÷àñòâóþùèõ â îëèìïèàäå ïî
ìàòåìàòèêå, áîëüøå, ÷åì ó÷àñòâóþùèõ â îëèìïèàäå ïî ôèçèêå. Íàéäèòå êîëè÷åñòâî ó÷åíèêîâ,
êîòîðûå ó÷àñòâóþò â îëèìïèàäå ïî ôèçèêå. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå âïèøèòå â ïîëå äëÿ îòâåòà.
Îöåíêà: ïîñêîëüêó ó÷àñòíèêîâ îëèìïèàäû ïî ìàòåìàòèêå áîëüøå, ÷åì ó÷àñòíèêîâ
Ðåøåíèå.
îëèïèàäû ïî ôèçèêå, òî â îëèìïèàäå ïî ìàòåìàòèêå ó÷àñòâîâàëè ïî êðàéíåé ìåðå 9 ÷åëîâåê.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ó÷àñòíèêîâ îëèìïèàäû ïî ìàòåìàòèêå áóäåò áîëüøå 9, íå áóäåò
âûïîëíÿòüñÿ îäíî èç óñëîâèé çàäà÷è: ìîæíî áóäåò íàéòè 10 ÷åëîâåê, ñðåäè êîòîðûõ íèêòî íå
áóäåò ó÷àñòâîâàòü â îëèìïèàäå ïî ôèçèêå.
Ñëåäîâàòåëüíî, â îëèìïèàäå ïî ìàòåìàòèêå ïðèíÿëè ó÷àñòèå 9 ÷åëîâåê,à â îëèìïèàäå ïî
ôèçèêå 17 − 9 = 8.
Îòâåò:
8.
Çàäà÷à 5. 16 ìèøåê åëè ì¼ä èç áàíêè, îáú¼ìîì 1,7 ëèòðà. Ïåðâûé ñúåë ïîëîâèíó áàíêè,
âòîðîé òðåòü îñòàâøåãîñÿ ïîñëå ïåðâîãî, òðåòèé ÷åòâåðòü îñòàâøåãîñÿ îò ïðåäûäóùèõ, è
òàê äàëåå, â êîíöå øåñòíàäíàäöàòûé ñåìíàäöàòóþ ÷àñòü îñòàâøåãîñÿ. Ñêîëüêî ì¼äà ñúåëè
ìèøêè? Îòâåò âûðàçèòå â ëèòðàõ ñ òî÷íîñòüþ äî 1 çíàêà ïîñëå çàïÿòîé è ââåäèòå â ïîëå îòâåòà.
Ðåøåíèå.
Ïåðâûé ìèøêà ñúåë
1
1, 7 · ,
2
à â áàíêå îñòàëîñü
1
1, 7 · 1 −
2
,
ïîñêîëüêó èç îáùåãî êîëè÷åñòâà (öåëóþ áàíêó ì¼äà îáîçíà÷èëè çà 1) âû÷ëè òó ÷àñòü, êîòîðóþ
îí ñúåë.
Àíàëîãè÷íî, âòîðîé ìèøêà ñúåë
1
1, 7 · 1 −
2
1
· ,
3
à ïîñëå ïåðâîãî è âòîðîãî ìèøêè îñòàëîñü â áàíêå
1
1
1, 7 · 1 −
1−
.
2
3
Àíàëîãè÷íî ðàññóæäàÿ, ïîëó÷èì, ÷òî ïîñëå øåñòíàäöàòîãî ìèøêè îñòàíåòñÿ
1, 7 ·
Îòâåò:
1,6.
1 2
16
16
· · ··· ·
= 1, 7 ·
= 1, 6
2 3
17
17
Скачать