Муниципальный этап XXIV республиканской конференции – Конкурса молодых исследователей им. Академика В.П. Ларионова «Шаг в будущее – Инникигэ хардыы – Professor V.P. Larionov “A Step into the Future” Science Fair” МБОУ «Вилючанский лицей – интернат им. В.Г. Акимова» МР «Сунтарский улус (район)» Тема доклада: Математические лайфхаки Выполнил: Максимов Егор, обучающийся 7-го класса Руководитель: математики учитель - Чемезова Айталина Николаевна с. Сунтар 2019 г. Содержание Введение .................................................................................................. 3 Лайфхаки – что это такое простыми словами? .......................................................................5 Математические лайфхаки ........................................................................................................7 Можно ли считать быстрее компьютера?................................................................................8 Устный счет: техника быстрого счета в уме ...........................................................................9 Приемы устного счета .............................................................................................................10 Нестандартные приемы устного счета...................................................................................16 Заключение .......................................................................................... 21 Использованная литература ............................................................. 22 Введение Математика имеет очень большое значение в повседневной жизни. Смотрите ли вы спортивную программу или покупаете продукты в магазине, вычисление в уме всегда находят применение. Нам всем приходится время от времени делать быстрые вычисления в уме. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренажер для серых клеточек. Люди считают математические способности признаком высокого интеллекта. Актуальность темы связана с тем, что устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Мы все думаем, что знаем достаточно об арифметике, чтобы сводить концы с концами, и, конечно, не чувствуем вины за то, что при каждом удобном случае обращаемся к карманному калькулятору, который стал неотъемлемой частью нашей жизни. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример. Но калькулятор не способен думать за вас. Если вы не знаете математики, калькулятор мало чем сможет вам помочь. Ведь сколько бы замечательных гаджетов не было, своя голова она всегда лучше. Этим обусловлен подготовленный доклад, целью которого является изучение приемов устного счета и представить их в виде математических лайфхаков. В соответствии с поставленной целью, решались следующие основные задачи: 1. Изучить учебную, методическую, энциклопедическую, научно – популярную литературу и материалы сети Internet по выбранной теме; 2. Освоить некоторые приемы устного счета. 3. Применить полученные умения при представлении математических лайфхаков. Новизна состоит в том, чтобы в новых условиях совершенствовать математические навыки. В ходе работы была выдвинута гипотеза, согласно которой разработанный доклад будет способствовать развитию у учащихся повышение навыков устного счета и как следствие успешное обучение математике. При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: изучение и обобщение литературы и материалов сети Internet; анализ и синтез материала; практическое работа. Объект исследования: приемы устного счета. Предмет исследования: процесс вычислений . Лайфхаки – что это такое простыми словами? Сам термин представляет собой сочетание двух слов: life и hack, означающих «жизнь» и «взлом» соответственно. Таким образом, понятие уже своим названием означает что-то вроде преодоления трудностей в жизни или «взлом жизни». По сути, так оно и есть, ведь смысл каждого лайфхака – облегчить жизнь человека или предоставить альтернативное, как правило, более простое решение проблемы. В интернете сегодня можно отыскать массу сайтов, которые позиционируют себя как сборники лайфхаков. Пользователь, заходя на портал, может ознакомиться с оригинальными решениями различных жизненных ситуаций. Движение лайфхакеров является, по сути, отдельным мировоззрением, которое способно помочь человеку получить больше, отдавая меньше. При таком подходе выражается критическое отношение ко всем сферам жизни человека, что помогает находить альтернативные способы решения задач в каждой из них. Сам термин впервые применили программисты в 80-е годы. Сначала использовали только одну часть слова – «hack», поскольку в IT-сфере именно так назывался способ обхода защитного программного обеспечения, то есть получение быстрого доступа. Позднее добавленное слово «life» подчеркивало то, что понятие относится больше к реальной жизни, чем программированию. Лайфхаком стал называться особый подход к решению задач в повседневной жизни, а не только способ облегчить жизнь программиста. Прежде всего, работающий лайфхак – это разного рода стратегии, взяв на вооружение которые, человек получает возможность быстрее и эффективнее решить какую-либо задачу, стоящую перед ним. В отличии от очевидного способа, лайфхак обычно помогает сделать это быстрее или же с меньшими усилиями. По сути, эдакий взлом окружающего бытия. В дело идут полезные советы и разного рода уловки, которые помогают лайфхакеру найти альтернативное решение. Хороший и рабочий лайфхак – продукт завидной смекалки и сообразительности человека, который делится эффективным решением какой-либо задачи с другими. Очевидный путь не всегда самый верный. Это должно стать основой хода мыслей не только какого-нибудь шпиона, но и любого мыслящего человека. Лайфхак подчеркивает неочевидные стороны явления и помогает обходить острые углы. Грамотный лайфхак отличается такими свойствами: Позволяет экономить время, силы, деньги или другие ресурсы; Дает возможность взглянуть на проблему с другой стороны; Способен упростить процесс получения знаний или работу человека; Легок с точки зрения понимания и воплощения в реальность для каждого; Несет в себе пользу для большей части людей, столкнувшихся с проблемой, решение которой лайфхак описывает. Математические лайфхаки Математика для кого то интересная и увлекательная, а для кого то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны каждому. Так как термин “лайфхак” означает раскрытие секрета быстрого и эффективного решения. Лайфкаки в математике как раз позволяют нам быстро проводить расчеты со сложными многозначными числами не прибегая к калькулятору или компьютеру. Можно ли считать быстрее компьютера? Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер – это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе. Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ – да. Ведь, чтобы получить ответ от «черного чемоданчика», данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему – кроме одного органа. Мозга! Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него – это множественное сложение, а деление – множественное вычитание. Наш мозг поступает по-другому. Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме. Устный счет: техника быстрого счета в уме Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей. Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат? Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу! Приемы устного счета Сложение чисел в уме Большинство из нас считает сложение более легкой операцией, чем вычитание. В настоящей главе мы узнаем, как сделать сложение еще проще. Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете, любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий. 1. Техника «опоры на десяток». Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность. Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14 2. Прием разбивание на разрядные части. Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой. Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем: 356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084 3. Прием сложения по Хэндли. Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так: Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отними те 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте 10 и отнимите 3 и т. Д. Примеры: 56+7=56+10-3=63 47+8=47+10-2=55 73+9=73+10-1=82 4. Прием округление. Есть простое правило для прибавления одного числа к другому в уме: если цифра единиц в прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Примеры: 54+39=54+40-1=93 26+38=26+40-2=64 Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы. Пример: 57+32=57+30+2=89 Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3: 32+57=32+60-3=89 5. Сложение больших чисел Вот пример сложения в уме больших чисел: Начинаем с колонки, соответствующей разряду тысяч. 8 плюс 5 равно 13. Поскольку мы работаем в разряде тысяч, ответом служат 13 тысяч. Мы замечаем, что цифры в разряде сотен дают в сумме 10, то есть еще одну тысячу. Итак, пока итогом наших вычислений являются 14 тысяч. Прибавим 61 от верхнего слагаемого. 14061. Теперь прибавим 78. На вашем месте я прибавил бы 80 и вычел 2. Для этого я прибавляю 100 и вычитаю 20. Итак, необходимо прибавить 100, вычесть 20 и затем еще 2. 14061 плюс 100 равно 14161, минус 20 – 14141, минус еще 2 – получаем 14139. Другой метод заключается в том, чтобы к первому слагаемому прибавлять второе слагаемое по частям: сначала тысячи, потом сотни, затем десятки и наконец единицы. Можно было бы решать в уме так: «Восемь тысяч четыреста шестьдесят один плюс пять тысяч, тринадцать тысяч 8461 + 5678 четыреста шестьдесят один, плюс шестьсот равно четырнадцать тысяч шестьдесят один, плюс семьдесят восемь». Затем прибавляйте 78 так, как было описано выше. Простые приемы умножение 6. Умножение чисел до 10 Прием умножения чисел до десяти по Хэндли. Начнем с того, что научимся умножать всевозможные числа от 1 до 10 вплоть до 10 × 10. Метод состоит в следующем. Возьмем в качестве примера произведение 7 × 8.Запишем 7 × 8 = на листе бумаги и нарисуем кружки под каждым из двух перемножаемых чисел. Рассмотрим первый из множителей, число 7. Сколько ему недостает до числа 10? Ответ: 3. Впишем 3 в кружок под числом 7. Теперь обратимся к числу 8. Что надо вписать в кружок под числом 8? Сколько недостает до 10? Ясное дело, что 2. Вписываем 2 в кружок под множителем 8. Теперь выполним вычитание накрест. Это значит, надо вычесть любое из чисел в кружке (3 или 2) из числа не прямо над ним, а из того, что расположено по диагонали, то есть над другим числом в кружке. Иными словами, вы вычитаете либо 3 из 8, либо 2 из 7. Делать это нужно всего один раз, поэтому выбирайте тот вариант, который вам кажется легче. В любом случае результат получается один и тот же: 5. Это первая цифра вашего ответа. 8 – 3 = 5 7 – 2 = 5 Теперь перемножим числа в кружках. 3 на 2 дает 6. Это будет последняя цифра вашего ответа. Таким образом, ответом будет 56. Таблица умножения на пальцах. 7. Умножение на 9. Движение пальца – это один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо загнуть тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять. Число пальцев, лежащих слева от загнутого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа, обозначает число единиц полученного произведения. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. На рисунке детально показан весь принцип "вычисления". 8. Умножение на 8. Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. Втретьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9. Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24. Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64. 9. Умножение чисел от 6 до 9. Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета). Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 ∙ 9 = 72 Различные способы умножения 10. Умножение чисел больше 10. Работает ли метод Хэндли при перемножении чисел больше 10? Конечно работает. Попробуем на примере: 96 × 97 = К какому большему числу следует привести эти числа? Сколько не хватает до чего? До 100. Вписываем 4 в кружок под 96 и 3 под 97. Что мы делаем теперь? Мы вычитаем накрест: 96 минус 3, так же как и 97 минус 4, равно 93. Это первая (передняя) часть ответа. Что мы делаем затем? Перемножаем числа в кружках. Произведение 4 на 3 равняется 12. Это последняя (задняя) часть ответа. Сам ответ, соответственно, равен 9312. 11. Умножение двузначных чисел на 11 Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью. Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример: 94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034 68 ∙ 11 = 6 (6+8) 8 = 6 (14) 8 = (6+1) 4 8 = 748 12. Умножение двухзначных чисел на 111, 1111 и т. Д., зная правила умножения двузначного числа на число 11. Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить данные цифры и записать их сумму между раздвинутыми цифрами соответствующее количество раз. Заметьте, количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример: 24 • 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2) 24 • 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3) 42 • 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5) Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д. Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10. Примеры: 86 • 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546. 13. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.. Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример: 32 • 101 = 3232; 32 • 1001 = 32032; 32 • 10001 = 320032; 32 • 100001 = 3200032. 14. Умножение на 5 Как мы видели, чтобы умножить на 5, можно умножить сначала на 10, а потом результат поделить пополам. 5 равно половине от 10. Чтобы умножить 6 на 5, можно умножить 6 на 10, что даст 60, а затем разделить результат пополам, получая в ответе 30. 15. Умножение на 9. Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Примеры: 241 ∙ 9 = 2410 – 241 = 2169 847 ∙ 9 = 8470 – 847 = 7623 Нестандартные приемы устного счета. 16. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. 25 · 25 = 625 2 · (2 + 1) = 2 · 3 = 6, пишем 6; 5 · 5 = 25, записываем 25. 35 · 35 = 1225 3 · (3 + 1) = 3 · 4 = 12, пишем 12; 5 · 5 = 25, записываем 25. 17.Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 522 = 2704, т.к. 25 +2 = 27 и 22 = 04; 582 = 3364, т.к. 25 + 8 = 33 и 82 = 64. 18. Быстрое вычисление процентов Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля. Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14. Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр. 19. Быстрая проверка делимости Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе. Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3. Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9. Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4. 20. Быстрое вычисление квадратного корня Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85? Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2. Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2. Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то. 21. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72». Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился. 22. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился. 23. Быстрое вычисление почасовой ставки Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час? Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2. 360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше. 24. Быстрое умножение на 4 Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2. Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще. 25. Быстрое определение необходимого минимума Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте? Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными. Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1. Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6. Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :( 26. Быстрое представление значения обыкновенной дроби Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4. К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33. Заключение В процессе выполнения доклада были изучены 26 приемов устного счета. Мы привели наиболее простые и легко осуществимые на практике решения, доступные, по возможности более широкому кругу обучающихся и представили их в виде математических лайфхаков. После непродолжительной практики и освоения математических лайфхаков наша способность работать с числами значительно улучшится. После более продолжительной практики мы сможем считать быстрее, чем с помощью калькулятора. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные нами. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей. Эта работа научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие. Использованная литература 1. Полонейчик И.И. Быстрый счет. – электронная книга; 2. Хэндли Б. Быстрая математика: секреты устного счета/ Б.Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Минск: Попурри, 2014.-304 с. 3. Перельман Я. Быстрый счет. Тридсать простых приемов устного счета. – электронная книга из электронной билиотеки BooksCafe.Net/ 4. Хэндли Б. Считайте в уме как компьютер. / Б. Хэндли; пер. с англ. Е.А. Самсонов. – Мн.: Попурри, 2006. – 352 с.
