Олимпиадные задания (6 кл.)

Олимпиадные задания (6 кл.)
а)
1. Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы равенства были верными:
5
3
10+ 
19

3 ------ +  -------- = 8 ------------ = 8 ----- = 9 ----- ;

4
12
12
12
13

26-21

1
3 ------ - 2 -------- = 1 ------------ = 1 ----- = 1 ----- .

10
30
30

2. Запишите число 100, используя сложение и деление: а) четырьмя девятками;
б) шестью девятками.
3. Рассказывают, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как
рассказал А.Н. Толстой, а вынесла три коробки: красную, синию и зеленую. На красной
коробочке было написано: «Здесь золотой ключик», на синей: «Зеленая коробочка пуста»,
а на зеленой: «Здесь сидит гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в
одной из коробок лежит золотой ключик, в другой – гадюка, а третья пуста, но все
подписи неверны». Где же ключик?
4. 30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят
на 2р.10к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один
пирожок.
5. Мать для трех своих сыновей оставила тарелку слив, а сама ушла на работу.
Первым проснулся старший из сыновей, увидев на столе сливы, он съел третью часть их и
ушел. Вторым проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели слив, он съел третью
часть того, что осталось, и ушел. Позднее всех встал младший, увидев сливы, он решил,
что его братья еще не ели их, и потому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив,
после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было вначале?
б)
Олимпиадные задачи (7 кл.)
1. Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц, потом еще половину
остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка.
Сколько яиц было в корзине первоначально?
2. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в первом числе в
разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3
принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в четвертом числе в
разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получили 28975. Найти
ошибку и верную сумму.
3. Решить уравнение:
3
(2х – 5) * (----- х + 9) * (0,3 х – 12) = 0.
2
4. Вычислить:
273 * 45
55 * 2 4
26 * 34
---------- - --------- - -------68
104
64
5. В примерах указаны действия с однозначными числами, обозначенными
буквами. Обинаковыми буквами обозначены одинаковые числа, разными – разные. Найти
эти числа и записать свои рассуждения.
а * а = с
в * и = d
e * a =a