ПРИМЕР РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ Рассчитаем колонну среднего ряда, как наиболее нагруженную. 1. Расчетная схема колонны µ=0.7 – коэффициент, учитывающий степень свободы конструкции. Тогда расчетная длина колонны: 𝑙0 = 𝜇(𝐻эт + 0,5) = 0,7(3 + 0,5) = 2,45 м 2. Грузовая площадь колонны Колонна воспринимает нагрузки с площади: 𝐴гр = 𝑙1 × 𝑙2 = 6.2 × 5.4 = 33.5 м2 3. Определим нормативные и расчетные нагрузки, воспринимаемые колонной: а) нормативная и расчетная нагрузка от перекрытия (из расчета пустотной плиты в пром. зданиях отсутствует): gнпер= 3828 н/м2 gпер=4314,6 н/м2 б) нормативная и расчетная нагрузка от покрытия (из расчета ребристой панели или выполнить сбор нагрузки для гражданских зданий): 𝒈нпок =2710 н/м2 𝒈 пок =3102 н/м2 в) нормативная и расчетная нагрузка от веса ригеля, при ориентировочных его размерах: н 𝐺риг = (0,2 ∙ 0,2 + 0,4 ∙ 0,2) ∙ 6,2 ∙ 25000 = 18600 н н 𝐺риг = 𝐺риг ∙ 𝛾𝑓 = 18600 ∙ 1.1 = 20460 н Для промышленных зданий принимать ригель прямоугольного сечения размерами 20×40 см. г) нормативная и расчетная нагрузка от собственной массы колонны при ориентировочных ее размерах: 𝑏к × ℎк = 30 × 30 см н 𝐺кол = 𝑏кол ∙ ℎкол ∙ 𝑙кол ∙ 𝛾жб = 0,3 ∙ 0,3 ∙ 3,5 ∙ 25000 = 7875 н н 𝐺кол = 𝐺кол ∙ 𝛾𝑓 = 7875 ∙ 1,1 = 8662,5 н д) нормативная и расчетная полезная нагрузка на перекрытие: pнпер=5000 н/м2 pпер=6000 н/м2 е) нормативная и расчетная снеговая нагрузка pнснег=700 н/м2 pснег=980 н/м2 4.Определим нормативные усилия от действия постоянных нагрузок: н н н н н 𝑁пост = [(𝑛эт − 1)𝑔пер + 𝑔пок ∙ 𝑛риг + 𝐺кол ∙ 𝑛кол = ] ∙ 𝐴гр + 𝐺риг = [(2 − 1)3828 + 2710] ∙ 33,5 + 18600 ∙ 2 + 7875 ∙ 2 = = 271973 н (Формулы редактировать для пром зданий). 5. Определим расчетные усилия от действия постоянных нагрузок: 𝑁пост = [(𝑛эт − 1) ∙ 𝑔пер + 𝑔пок ] ∙ 𝐴гр + 𝐺риг ∙ 𝑛риг + 𝐺кол ∙ 𝑛кол = = [(2 − 1) ∙ 4314,6 + 3102] ∙ 33,5 + 20460 ∙ 2 + 8662,5 ∙ 2 == 306701,1 н 6. Определим нормативные усилия от действия временных нагрузок: н н н 𝑁вр = [(𝑛эт − 1)𝑝пер + 𝑝сн ] ∙ 𝐴гр = [(2 − 1)5000 + 700] ∙ 33,5 = 190950 н 7. Определим расчетные усилия от действия временных нагрузок: 𝑁вр = [(𝑛эт − 1)𝑝пер + 𝑝сн ] ∙ 𝐴гр = [(2 − 1)6000 + 980] ∙ 33,5 = 233830 н 8. Определим кратковременно действующую часть временной нагрузки: 𝑁кр = (0,25𝑝пер + 𝑝сн ) ∙ 𝐴гр = (0,25 ∙ 6000 + 980) ∙ 33,5 = 83080 н 9. Полная нормативная и расчетная нагрузка составит: н н 𝑁 н = 𝑁пост + 𝑁вр = 271973 + 190950 = 462923 н 𝑁 = 𝑁пост + 𝑁вр = 306701,1 + 233830 = 540531,1 н 10. Длительнодействующая часть полной нагрузки составит: 𝑁дл = 𝑁 − 𝑁кр = 540531.1 − 83080 = 457451.1 н 11. Определение площади сечения колонны В первом приближении назначим коэффициент продольного изгиба =1, а процент армирования =1%. Тогда площадь сечения колонны составит: 𝑁 540531,1 𝐴𝑏 = = = 378 см2 (11.5 + 0.01 ∙ 280) ∙ 100 𝜑 ∙ (𝑅𝑏 + 𝜇𝑅𝑠,𝑐 ) 1 ∙ √378 = 19,44 см В соответствии с действующими каталогами назначим колонну сечением 𝑏к × ℎк = 30 × 30 = 900 см2 > 378 см2 . (Для гражданских зданий можно принять минимальные размеры 25×25 см). 12.Определим фактическое значение коэффициента продольного изгиба, т.е. 𝜇 ∙ 𝑅𝑠,𝑐 𝜑 = 𝜑𝑏 + 2 ∙ (𝜑ж − 𝜑𝑏 ) 𝑅𝑏 Для определения коэффициентов 𝜑𝑏 и 𝜑ж вычислим следующие отношения: 𝑙0 245 𝑁дл 457451.1 = = 8,2 = = 0.85 ℎкол 30 𝑁 540531,1 Интерполируя по табл. на стр. 135 (т.2) определяем коэффициенты: 𝜑𝑏 = 0,9083 и 𝜑ж = 0,912, тогда: 0,01 ∙ 280(100) = 𝟎, 𝟗𝟏𝟎 11,5(100) 13. Определим площадь сечения рабочей арматуры колонны: 𝑁 𝐴𝑏 ∙ 𝑅𝑏 540531,1 900 ∙ 11.5(100) 𝐴𝑠 = − = − 𝜑 ∙ 𝑅𝑠,𝑐 𝑅𝑠,𝑐 0.910 ∙ 280(100) 280(100) 2 = −15.75 см Далее проверяют процент армирования по формуле: 𝐴𝑠 𝜇= ∙ 100% 𝐴𝑏 Справка: Минимальный процент армирования колонны составляет 0,5%, а максимальный процент армирования 3%. Оптимальные решения колонн при 𝝁 = 𝟏% ÷ 𝟐%. Если площадь сечения арматуры получилась отрицательная, то количество арматуры назначают по минимальному проценту армирования =0,5%: 𝐴𝑠 = 𝜇 ∙ 𝐴𝑏 = 0.005 ∙ 900 = 4.5 см2 Таким образом, назначаем 4∅12 𝐴 − 𝐼𝐼 с 𝐴𝑠 = 4.52 > 4.5 см2 Проверим прочность колонны: 𝑁 ≤ 𝜑 ∙ (𝑅𝑏 ∙ 𝐴𝑏 + 𝑅𝑠,𝑐 ∙ 𝐴𝑠 ) 𝑁 = 540531,1 Н ≤ 0.910 ∙ (11.5 ∙ 900 + 280 ∙ 4.52) ∙ (100) = 1057020 Н Так как условие выполняется, прочность колонны обеспечена. _________________________________________________________ ___ 14. Поперечные стержни в каркасе колонны располагаются с шагом 𝑠 = 20 ∙ 𝑑 ≤ 50 см, где 𝑑 − диаметр рабочих стержней в см. 𝑠 = 20 ∙ 1,2 = 24 см = 240 мм. 𝜑 = 0,9083 + 2 ∙ (0,912 − 0,9083) 15. Расчет консоли колонны (в пром.зданиях отсутствует) Нагрузкой на консоль является опорное давление ригеля: 𝑞 ∙ 𝑙1 𝑄= , где 2 𝐺р 20460 𝑞 = (𝑔пер + 𝑝пер ) ∙ 𝑙1 + = (4318.6 + 6000) ∙ 6.2 + 𝑙1 6.2 = 67275.3 н/м Таким образом: 67275,3 ∙ 6,2 𝑄= = 208553 Н 2 Расчетная схема консоли: Определим длину опирания ригеля на консоль: 𝑄 208553 𝑙оп = / = = 9.06 см 𝑏 ∙ 𝑅𝑏 20 ∙ 11.5(100) где 𝑏 / − ширина ригеля поверху. Назначим длину консоли, причем минимальный размер 𝑙кон = 15 см. Вычислим расстояние о точки приложения силы Q до опорного сечения консоли: 𝑙оп 9,06 𝑐 = 𝑙кон − = 15 − = 10,5 см 2 2 Определим рабочую высоту сечения консоли 𝑄∙𝑐 208553 ∙ 10,5 ℎ0,кон = √ =√ = 26 см 1.2 ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏кон 1.2 ∙ 0,9(100) ∙ 30 Тогда ℎ = ℎ0 + 𝑎 = 26 + 2 = 28 см Таким образом, окончательно назначим ℎкон =30 см, тогда рабочая высота: ℎ0 = 30 − 2 = 28 см. Изгибающий момент , воспринимаемый консолью колонны: 𝑀 = 1.25 ∙ 𝑄 ∙ 𝑐 = 1.25 ∙ 208553 ∙ 10.5 = 2737258 н ∙ см Подбор сечения рабочей арматуры консоли Расчет ведем по формулам для прямоугольных сечений: 𝑀 2737258 𝐴𝑜 = = = 0.0.101 𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜2 11.5(100) ∙ 30 ∙ 282 По таблице на стр. 89 Цай Т.Н. «Строительные конструкции» т.2 определяем коэффициент =0,943. Тогда площадь сечения рабочей арматуры: 𝑀 2737258 𝐴𝑠 = = = 3.7 см2 𝑅𝑠 𝜂ℎ𝑜 280(100) ∙ 0.943 ∙ 28 Назначаем 3∅14 𝐴 − 𝐼𝐼 𝐴𝑠 = 4.62 см2 ≥ 3.7 см2 . Поперечные стержни в каркасе консоли колонны располагают с шагом 𝑠 = ℎ⁄2 ≤ 150 мм 𝑠 = 30⁄2 = 15 см = 150 мм 16. Расчет колонны на транспортные и монтажные усилия Колонну, сечением 30 × 30 см транспортируют плашмя, тогда высота сечения ℎкол =30 см. ℎ0 = ℎ − ℎз.сл. − 𝑑 1.2 = 30 − 2 − = 27.4 см 2 2 Определим изгибающий момент, воспринимаемый 212A-II 𝑀2∅12 = 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 Для определения 𝜂 вычислим табличный коэффициент : 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 280(100) ∙ 2.26 𝜉= = = 0.07 𝑅𝑏 𝑏ℎ0 11.5(100) ∙ 30 ∙ 27.4 Коэффициент =0,965. Тогда: 𝑀2∅12 = 280(100) ∙ 2,26 ∙ 0,965 ∙ 27,4 = 1673186 н ∙ см Определим усилие, воспринимаемое одним погонным метром колонны: 𝑞 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝛾жб ∙ 𝑘д = 0,3 ∙ 0,3 ∙ 25000 ∙ 1,5 = 3375 н/ м Расчетная схема колонны, при транспортировке: Вычислим опорный момент, возникающий при транспортировке колонны. Прокладки устанавливаются в пределах участка длиной 1 350 𝑙1 = 𝑙 = = 87.5 см 4 4 Примем 𝑙1 = 80 см. Опорный момент: 𝑞 ∙ 𝑙12 3375 ∙ 0.82 𝑀оп = = = 1080 н ∙ м 2 2 Общий момент: 𝑞 ∙ 𝑙22 3375 ∙ 1,92 𝑀об = = = 1523 н ∙ м 8 8 Пролетный момент: 𝑀пр = 𝑀об − 𝑀оп =1523-1080=443 н ∙ м Так как 𝑀оп = 1080 н ∙ м и 𝑀пр = 443 н ∙ м < 𝑀2∅12 = 16732 н ∙ м, прочность колонны при транспортировке обеспечена. Расчетная схема колонны при монтаже: Опорный момент: 𝑀оп Общий момент: 𝑞 ∙ 𝑙12 3375 ∙ 0.82 = = = 1080 н ∙ м 2 2 𝑞 ∙ 𝑙32 3375 ∙ 2,72 𝑀об = = = 3075 н ∙ м 8 8 Пролетный момент: 𝑀пр = 𝑀об − 𝑀оп =3075 - 1080 = 1995 н ∙ м Так как 𝑀оп = 1080 н ∙ м и 𝑀пр = 1995 н ∙ м < 𝑀2∅12 = 16732 н ∙ м, прочность колонны при монтаже обеспечена.