Электронный учебно-методический комплекс ДЕТАЛИ МАШИН Учебная программа дисциплины Конспект лекций Учебное пособие по курсовому проектированию Учебное пособие к практическим занятиям Виртуальный лабораторный практикум Банк тестовых заданий в системе UniTest Красноярск ИПК СФУ 2008 УДК 621.81 ББК 34.44 Г15 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Детали машин» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Инновационнообразовательный центр технологий поддержки жизненного цикла и качества продукции», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин Г15 Галибей, Н. И. Детали машин. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : конспект лекций / Н. И. Галибей, В. И. Сенькин, В. И. Кулешов. – Электрон. дан. (7 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – (Детали машин : УМКД № 322-2007 / рук. творч. коллектива Н. И. Галибей). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 7 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf). ISBN 978-5-7638-1256-5 (комплекса) ISBN 978-5-7638-1398-2 (конспекта лекций) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802554 от 01.01.0001 г. (комплекса) Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Детали машин», включающего учебную программу, учебное пособие по курсовому проектированию «Детали машин. Проектирование электромеханического привода», учебное пособие к практическим занятиям, виртуальный лабораторный практикум, контрольно-измерительные материалы, наглядное пособие «Детали машин. Презентационные материалы». Рассмотрены типовые механические преобразователи движения и нагрузки, типовые и стандартные детали обслуживания, обеспечивающие работу передачи, типовые и стандартные изделия, служащие для соединения между собой деталей и узлов конструкций. Предназначен для студентов направлений подготовки специалистов 150300.65 «Машиностроение», 150400.65 «Технологические машины и оборудование», 150500.65 «Прикладная механика» укрупненной группы 150000 «Материаловедение, металлургия и машиностроение», 190100.65 «Наземные транспортно-технологические машины и комплексы», 190200.65 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» укрупненной группы 190000 «Транспортная техника и технологии». © Сибирский федеральный университет, 2008 Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ Редактор А. А. Гетьман Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения информационно-аналитического департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм. Подп. к использованию 01.10.2008 Объем 7 Мб Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 Оглавление Введение .................................................................... 7 Лекция 1. Введение ................................................... 8 1. Основные понятия и определения ....................................................................... 8 2. Классификация деталей машин ............................................................................ 9 3. Основные требования к деталям машин .......................................................... 10 4. Модели нагружения деталей машин ................................................................... 10 5. Основные критерии работоспособности деталей машин ............................. 12 Контрольные вопросы.............................................................................................. 18 Лекция 2. Задачи оптимального проектирования 19 1. Введение .................................................................................................................. 19 2. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции................. 20 3. Ограничительные уравнения механической системы ................................... 22 4. Параметры влияния системы.............................................................................. 24 5. Технология оптимального проектирования ..................................................... 25 Контрольные вопросы.............................................................................................. 27 Лекция 3. Теория работы электромеханического привода ............................ 28 1. Характеристика механических устройств ......................................................... 28 2. Структура электромеханического привода....................................................... 30 3. Ограничительные уравнения электромеханического привода ................... 33 4. Основы структурного метода расчета систем ................................................. 34 Контрольные вопросы.............................................................................................. 38 Лекция 4. Сложные зубчатые механизмы ........... 39 1. Соединение зубчатых передач в ряды.............................................................. 39 2. Планетарные зубчатые механизмы ................................................................... 43 Контрольные вопросы.............................................................................................. 46 Лекция 5. Зубчатые передачи ................................ 47 1. Общие сведения ..................................................................................................... 47 2. Классификация зубчатых передач ..................................................................... 47 3. Геометрические параметры зубчатых колес ................................................... 50 4. Точность преобразования параметров ............................................................. 52 5. Динамические соотношения в зубчатых зацеплениях ................................... 53 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения ....................... 56 Контрольные вопросы.............................................................................................. 60 Лекция 6. Оценка работоспособности зубчатых цилиндрических передач ....................................... 61 Детали машин. Конспект лекций -3- ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Условия работоспособности ............................................................................... 61 2. Расчетные удельные нагрузки ............................................................................ 63 3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи ................................................ 65 4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа ZUCH .. 67 5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF................. 69 6. Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач .......................................................................................... 71 Контрольные вопросы.............................................................................................. 74 Лекция 7. Конические зубчатые передачи........... 75 1. Общие сведения ..................................................................................................... 75 2. Особенности геометрии зубьев и колес ............................................................ 76 3. Усилия в зацеплении ............................................................................................. 81 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности ............ 82 Контрольные вопросы.............................................................................................. 86 Лекция 8. Червячные передачи ............................. 87 1. Общие сведения ..................................................................................................... 87 2. Основные геометрические параметры червячной передачи ....................... 89 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи............................... 91 4. Алгоритм проектирования червячной передачи ............................................. 94 Контрольные вопросы.............................................................................................. 96 Лекция 9. Ременные передачи .............................. 97 1. Общие сведения ..................................................................................................... 97 2. Классификация ременных передач .................................................................... 99 3. Кинематические и геометрические зависимости в ременных передачах ............................................................................................ 104 4. Динамические зависимости ............................................................................... 106 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета ..... 109 6. Порядок расчета ременных передач ................................................................ 114 7. Натяжные устройства.......................................................................................... 115 8. Шкивы .................................................................................................................... 117 Контрольные вопросы............................................................................................ 119 Лекция 10. Цепные передачи ............................... 120 1. Общие сведения ................................................................................................... 120 2. Приводные цепи ................................................................................................... 121 3. Особенности работы цепных передач ............................................................ 125 4. Звездочки............................................................................................................... 127 5. Силы в ветвях цепи ............................................................................................. 128 6. Характер и причины отказов цепных передач ............................................... 129 7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью ........................................... 129 Контрольные вопросы............................................................................................ 131 Детали машин. Конспект лекций -4- ОГЛАВЛЕНИЕ Лекция 11. Валы и оси .......................................... 132 1. Общие сведения ................................................................................................... 132 2. Материалы и обработка валов и осей ............................................................. 138 3. Критерии работоспособности и расчета валов и осей................................. 139 4. Расчеты валов и осей ......................................................................................... 140 Контрольные вопросы............................................................................................ 146 Лекция 12. Муфты ................................................. 147 1. Назначение муфт .................................................................................................. 147 2. Классификация муфт .......................................................................................... 147 3. Нерасцепляемые муфты .................................................................................... 149 4. Сцепные управляемые муфты ......................................................................... 159 5. Сцепные самодействующие муфты ................................................................ 161 6. Подбор муфт ......................................................................................................... 165 Контрольные вопросы............................................................................................ 165 Лекция 13. Подшипники качения ........................ 166 1. Общие сведения ................................................................................................... 166 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников качения ....... 174 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников качения ............................................................................................. 175 4. Расчет подшипников качения на долговечность........................................... 175 5. Статическая грузоподъемность подшипников качения ............................... 176 Контрольные вопросы............................................................................................ 177 Лекция 14. Подшипники скольжения .................. 178 1. Общие сведения ................................................................................................... 178 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников скольжения 182 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников скольжения ................................................................................................................ 183 4. Расчеты подшипников скольжения .................................................................. 184 Контрольные вопросы............................................................................................ 188 Лекция 15. Разъемные соединения для передачи крутящего момента ............................................... 189 1. Общие сведения ................................................................................................... 189 2. Шпоночные соединения ..................................................................................... 189 3. Шлицевые соединения ....................................................................................... 193 4. Штифтовые соединения ..................................................................................... 195 5. Критерии оптимизации разъемных нерезьбовых соединений .................. 196 6. Условия работоспособности ............................................................................. 197 7. Базовый алгоритм подбора параметров соединений для передачи крутящего момента .................................................................................................. 199 8. Проблемные ситуации ........................................................................................ 199 Детали машин. Конспект лекций -5- ОГЛАВЛЕНИЕ Контрольные вопросы............................................................................................ 203 Лекция 16. Резьбовые соединения ..................... 204 1. Общие сведения ................................................................................................... 204 2. Основные параметры резьбы ........................................................................... 205 3. Классификация резьб.......................................................................................... 205 4. Материалы для изготовления резьбовых изделий ...................................... 208 5. Расчет одиночных болтов.................................................................................. 208 6. Расчет группы болтов ......................................................................................... 213 7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок .............. 216 8. Расчеты резьбы на прочность .......................................................................... 218 Контрольные вопросы............................................................................................ 219 Лекция 17. Неразъемные соединения ................ 220 1. Общие сведения ................................................................................................... 220 2. Сварные соединения........................................................................................... 220 3. Заклепочные соединения ................................................................................... 226 4. Клеевые и паяные соединения ......................................................................... 229 5. Соединение деталей с гарантированным натягом ........................................ 230 Контрольные вопросы............................................................................................ 232 Заключение ........................................................... 233 Библиографический список ................................ 234 Детали машин. Конспект лекций -6- ВВЕДЕНИЕ Механические системы, именуемые в дальнейшем «машины», предназначены для преобразования энергии и параметров материалов. Процесс преобразования параметров материалов заключается в перемещении материалов (транспортировке) и изменении формы и размеров (изготовление изделий из материала). Машина как преобразователь состоит из отдельных деталей и узлов. При этом конструктивно похожие составные части машин могут использоваться во многих других механических системах без изменений (группа стандартных изделий) либо с изменениями отдельных размеров (группа типовых изделий). Цель изучения дисциплины «Детали машин» состоит в том, чтобы ознакомить студентов с конструктивным многообразием стандартных и типовых деталей и узлов машин. Все эти изделия должны быть работоспособны, т. е. они должны выполнять свое назначение в течение заданного срока службы и в пределах регламентируемых значений технических показателей. Условия работоспособности деталей машин определяют критерии, по которым рассчитываются основные конструктивные параметры деталей – их размеры и форма. При конструировании машин проводится проектный расчет. Этот расчет многопараметрический, отсюда проблема определения оптимальных значений параметров весьма сложна и ее решение трудоемко. Поэтому важно не только понять, какие условия работоспособности и оптимизации будут главными, но и разобраться, какие параметры оказывают существенное влияние на эти критерии. В настоящем конспекте лекций по дисциплине «Детали машин» представлены методики проектных и проверочных расчетов составных частей машины, освоив которые будущий инженер сможет успешно конструировать и правильно эксплуатировать механические системы. В соответствии с учебной программой дисциплины в данном пособии освещены следующие вопросы: а) типовые механические преобразователи движения и нагрузки, именуемые в дальнейшем «передачи»; б) типовые и стандартные детали обслуживания, обеспечивающие работу передач; в) типовые и стандартные изделия, служащие для соединения между собой деталей и узлов конструкций. Большое внимание в пособии уделено решению проблемы оптимальности конструкции с использованием программных продуктов и средств вычислительной техники, а также проблемных ситуаций, возникающих при конструировании и эксплуатации машин. Детали машин. Конспект лекций -7- ЛЕКЦИЯ 1 ВВЕДЕНИЕ План лекции 1. Основные понятия и определения. 2. Классификация деталей машин. 3. Основные требования к деталям машин. 4. Модели нагружения деталей машин. 5. Основные критерии работоспособности деталей машин. 1. Основные понятия и определения Детали машин – научная дисциплина по теории расчета и конструированию деталей и узлов машин общемашиностроительного применения. Детали общего назначения применяют в машиностроении в очень больших количествах, поэтому любое усовершенствование расчета и конструкций этих деталей, позволяющее уменьшить затраты материала, снизить стоимость производства, повысить долговечность, приносит большой экономический эффект. Основными задачами курса являются: изучение конструкций и критериев работоспособности основных деталей и узлов машин; изучение основ теории совместной работы и методов расчета деталей машин; формирование навыков конструирования деталей и узлов машин. Под деталью понимают элемент конструкции (изделие), изготовленный из однородного материала (одной марки) без применения сборочных операций. Совокупность деталей, соединенных посредством сборочных операций и предназначенных для совместной работы или выполняющих определенные функции, называют сборочной единицей или узлом. Рис. 1.1 Детали машин. Конспект лекций -8- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 1. Основные понятия и определения 1 Механизмом называют систему твердых тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел (редуктор, коробка передач и др.). Машиной называют механизм или устройство, выполняющие механические движения и служащие для преобразования энергии, материалов или информации с целью облегчения или замены физического или умственного труда человека и повышения его производительности. Структурно любая машина состоит из шести блоков, приведенных на рис. 1.1. 2. Классификация деталей машин Все детали машин можно разделить на две большие группы: общего назначения и специального назначения. В курсе «Детали машин» рассматриваются только вопросы расчета и конструирования деталей машин общего назначения. Вопросы, связанные с конструированием деталей специального назначения, изучаются в специальных курсах. Классифицировать детали машин можно по различным признакам. С точки зрения конструктора наиболее пригодной является классификация деталей по эксплуатационному признаку – по их назначению и характеру выполняемых функций. По функциональному признаку детали машин общего назначения подразделяются на следующие группы: 1. Детали соединений и соединения. 1.1. Разъемные соединения: резьбовые, клиновые, штифтовые, шпоночные, шлицевые (зубчатые), профильные, клемовые. 1.2. Неразъемные соединения: свариваемые, клепаные, паяные, склеиваемые. 1.3. Промежуточные соединения: цилиндрические с натягом, соединения стяжными кольцами и планками. 2. Детали передач. 2.1. Управляющие передачи: двигательные передачи, передачи исполнительным механизмом. 2.2. По физическому эффекту. 2.2.1. Электрические. 2.2.2. Пневматические. 2.2.3. Гидравлические. 2.2.4. Механические. 2.2.4.1. Зацеплением: зубчатые, винт – гайка, червячные, цепные, волновые. 2.2.4.2. Трением: фрикционные, ременные. 3. Детали, обслуживающие вращательное движение. Детали машин. Конспект лекций -9- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. Классификация деталей машин 3.1. Валы и оси. 3.2. Подшипники: качения, скольжения. 3.3. Муфты. 4. Шарнирно-рычажные механизмы: направляющие кулисы и ползуны, кривошипно-ползунный механизм, кривошипы, шатуны, коромысла, кулачки, эксцентрики, ролики. 5. Упругие элементы: пружины, рессоры. 6. Уравновешивающие равномерность движения: маховики, маятники, бабы, шаботы, грузы. 7. Детали, обеспечивающие смазывание и защиту от загрязнения: манжеты, уплотнения и т. д. 8. Детали и механизмы управления: рукоятки, тяги. 3. Основные требования к деталям машин Вновь разрабатываемая машина (механизм) должна иметь более высокие технико-экономические показатели по сравнению с существующим (базовым) образцом: более высокую скорость и производительность при меньших затратах на производство и эксплуатацию, меньшую массу, металлоемкость и энергоемкость. Машина (деталь) должна быть работоспособной. Работоспособностью называют состояние деталей, при котором они способны выполнять заданные функции с параметрами, установленными нормативно-технической документацией, и сохранением прочности, жесткости, неизменяемости формы и размеров, износостойкости, виброустойчивости и теплостойкости. Машина (деталь) должна обеспечивать заданную надежность. Под надежностью понимают свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение определенного промежутка времени или требуемой наработки. Деталь должна быть технологичной, т. е. изготовленной из недефицитных материалов, и требовать минимальных затрат средств, времени и труда в производстве, эксплуатации и ремонте. Машина (деталь) должна отвечать требованиям безопасности для персонала, находящихся рядом людей, машин, зданий и сооружений. Кроме того, необходимо учитывать требования экономичности, экологической безопасности и эстетичности. 4. Модели нагружения деталей машин Для расчета и проектирования деталей и узлов машин необходимо знать нагрузки, которые могут воздействовать на деталь в процессе ее эксплуатации. При проектировании обычно оперируют расчетными схемами деталей, а все нагрузки, воздействующие на детали, рассматривают как режимы Детали машин. Конспект лекций -10- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 4. Модели нагружения деталей машин нагружений. Для более точного учета нагрузок в расчетах деталей машин используют общепринятые типичные модели нагружения. По характеру нагружения внешние силы разделяются на поверхностные и объемные. Поверхностные силы действуют на поверхность деталей и являются результатом взаимодействия деталей, объемные силы – силы тяжести и инерции – приложены к каждой частице детали. Силы вызывают в деталях деформации и напряжения. По характеру изменения во времени напряжения подразделяют на статические и циклические. Статическими называют нагрузки (напряжения), медленно изменяющиеся во времени. Циклические нагрузки характеризуются параметром цикла и непрерывно изменяются с течением времени. Параметрами цикла нагружения являются амплитуда напряжений, среднее, максимальное и минимальное напряжение. Fmax F Fmin t Fmax Fa а F Fm Fmin t б F Fm Fa t в Рис. 1.2 Детали машин. Конспект лекций -11- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 4. Модели нагружения деталей машин Если параметры цикла нагружения неизменны во времени, то такой режим нагружения называют постоянным (регулярным, стационарным). Различают несколько стационарных циклов: симметричный (рис. 1.2, а), асимметричный (рис. 1.2, б) и пульсирующий (рис. 1.2, в) или отнулевой. Стационарные циклы (рис. 1.2) характеризуются максимальной Fmax и F − Fmin минимальной Fmin нагрузкой, амплитудой цикла Fa = max , средней ве2 F F + Fmin и коэффициентом асимметрии r = min . личиной нагрузки Fm = max Fmax 2 У симметричного цикла (рис. 1.2, а) Fmax = − Fmin , Fa = Fmax , Fm = 0 и r = −1. Пульсирующий цикл (рис. 1.2, в) имеет Fmin = 0, Fm = Fa = Fmax / 2 и r = 0. При приближенных расчетах деталей, работающих с переменными режимами, обычно учитывают наибольшие нагрузки. В уточненных расчетах используют графики изменения нагрузки во времени (гистограммы). Режим нагружения, в котором параметры цикла изменяются во времени, называют переменным. В этом случае расчеты выполняют по эквивалентным нагрузкам, условно приравнивая разрушающее действие переменных нагрузок постоянной эквивалентной нагрузке, действующей такой же период времени. 5. Основные критерии работоспособности деталей машин Прочность является основным критерием работоспособности, т. е. задачей обеспечения необходимой прочности является определение размеров и форм деталей машин, исключающих возможность возникновения недопустимо большой остаточной деформации, преждевременных поломок и поверхностных разрушений. Большая часть деталей машин подвержена в работе воздействию целого ряда нагрузок, обусловливающих возникновение сложного напряженного состояния. Для проверки прочности деталей при этом состоянии, располагая механическими характеристиками материалов лишь при простом напряженном состоянии, необходимо пользоваться теориями прочности, которые устанавливают связь между прочностью материала и значениями (величиной и знаком) главных напряжений. В основу этих теорий положено, что два напряженных состояния (сложное и простое) равнопрочны, если при пропорциональном увеличении напряжений оба они достигают опасного предела прочности в один и тот же момент. Практика эксплуатации машин показала, что большинство поломок деталей обусловлено усталостью (выносливостью) металла, т. е. постепенным развитием микротрещин. Существенное значение для направления развития усталостной трещины имеет характер напряженного состояния материала. Пределом выносливости (усталости) называют наибольшие максимальные напряжения цикла, при котором материал не разрушается при весьма большом числе переменных напряжений. Детали машин. Конспект лекций -12- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин Для различных материалов установлено число циклов, выдержав которое образец не разрушится и при дальнейшем испытании. Это число циклов называется базовым. Современные методы оценки прочности деталей машин базируются на сравнении нормальных σ или касательных напряжений τ с допускаемыми [σ] и [τ]. Под допускаемыми напряжениями понимают максимальные значения рабочих напряжений, которые могут быть допущены в опасном сечении при условии обеспечения необходимой прочности и долговечности детали во время ее эксплуатации. Следовательно, условие прочности можно выразить формулами F σ = ≤ [σ] A или F τ = ≤ [ τ], A где F – действующая нагрузка, Н; A – площадь сечения детали, мм 2 . Для пластичных материалов в качестве предельного напряжения берется предел текучести и запас прочности S: σ S = σт , S= τт , τ для хрупких материалов в качестве предельного напряжения берется предел прочности и запас прочности: σ S = σв , S= τв . τ Из вышеизложенного следует, что запасом прочности S детали называют отношение предельного напряжения к допускаемому напряжению. Одним из наиболее общих условий конструирования машин является условие равнопрочности. Очевидно, что нет необходимости конструировать отдельные элементы машин с излишними запасами прочности, которые все равно не могут быть реализованы в связи с выходом конструкции из строя из-за разрушения или повреждения других элементов. Повышение несущей способности и увеличение сроков службы детали осуществляют путем использования конструктивных, технологических, металлургических и эксплуатационных мероприятий. Для повышения прочности необходимо увеличить прочностные характеристики материала, уменьшить вредное воздействие динамических нагрузок (например, при 3000 об/мин смещение центра тяжести ротора на 0,1 мм создает нагрузки, равные весу ротора), уменьшить концентрацию напряжений в опасных сечениях, сконструировать детали с возможно более равномерным распределением напряжений. Детали машин. Конспект лекций -13- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин Вес деталей, работающих на растяжение-сжатие, обратно пропорционален допускаемому напряжению, при изгибе-кручении – допускаемому напряжению в степени 2/3 и т. д. Таким образом, повышение допускаемых напряжений ведет к уменьшению веса деталей, к экономии материалов. Для деталей, работающих на изгиб-кручение, применение высокопрочных материалов неоправданно. При действии переменных нагрузок нужно учитывать, что допускаемые напряжения растут гораздо медленнее, чем предел прочности, и лучше использовать сталь со средними характеристиками и поверхностным упрочнением. Упрочнение деталей обусловлено главным образом возникновением сжимающих напряжений в поверхностном слое вследствие образования структур большего удельного объема, чем структура основного металла. В этом случае наиболее эффективна поверхностная закалка, цианирование и азотирование, которые практически полностью устраняют влияние концентратов напряжений. Жесткость – способность деталей сопротивляться изменению формы под действием сил является, наряду с прочностью, одним из основных критериев работоспособности. Расчет некоторых деталей нужно вести с учетом необходимой жесткости, что достигается путем сопоставления углов скручивания, поворота и прогибов с предельно допустимыми значениями для данных условий работы. Во многих деталях напряжения значительно ниже предельных, и размеры в таких случаях принимаются именно исходя из условий жесткости. Важность критерия жесткости все более увеличивается, так как расширяется применение высокопрочных материалов, у которых значительно возрастает предел прочности, но почти не увеличивается модуль упругости. Применение сверхпрочных материалов привело к появлению оболочковых конструкций, основным требованием к которым является удовлетворение жесткости при полном использовании прочности. Для повышения жесткости необходимо учитывать оптимальное расположение опор, применение деталей с рациональным сечением или увеличение момента инерции. В частности, следует избегать использование деталей с чрезмерной жесткостью за счет повышенного расхода металла, если предусмотрено звено с повышенной податливостью. Следует применять начальное искривление детали в противоположном направлении. В общем виде решение задачи повышения жесткости заключается в усилении участков сечений, подвергающихся при данном виде нагружения наиболее высоким напряжениям, и удалении ненагруженных и мало нагруженных участков. При изгибе напряжены сечения, наиболее удаленные от оси, при кручении – внешние волокна. Износостойкость. Износ (результат изнашивания) – это постепенное уменьшение размеров деталей по поверхности в результате трения, что уве Детали машин. Конспект лекций -14- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин личивает стоимость эксплуатации машин в связи с необходимостью проверки их состояния и ремонта. Износ сопровождается потерей точности (измерительный инструмент, точные станки), снижением коэффициента полезного действия и увеличением утечек (цилиндр и поршень в двигателе), возрастанием шума (транспортные и другие быстроходные машины) или полным истиранием детали (тормозные колодки). Подавляющее большинство деталей машин выходит из строя из-за износа и по ряду групп машин расходы на восстановление действующих машин превышают расходы на производство новых машин. В машинах наблюдают следующие виды изнашивания: механическое изнашивание. Основным является абразивное изнашивание, т. е. изнашивание посторонними твердыми, преимущественно абразивными частицами или неровностями сопряженной твердой поверхности; молекулярно-механическое изнашивание – схватывание или заедание происходят в результате молекулярных сил трения. Холодное схватывание связано с износом и выдавливанием масляной пленки при малых скоростях, горячее схватывание обусловлено понижением вязкости масла при больших скоростях. Схватывание в начальной форме проявляется в намазывании материала одной сопряженной детали на другую, а в наиболее опасной форме – в местном сваривании; коррозионно-механическое изнашивание (фреттинг-коррозия) – следствие химического или электрического взаимодействия материала со средой и механического разрушения постоянно контактирующих поверхностей. Прогрессирующий износ является результатом действия контактных напряжений или напряжений смятия при наличии скольжения без смазки. Расчеты на износостойкость предусматривают обеспечение жидкостного режима смазки, для чего необходимо иметь толщину масляной пленки, превышающую суммарную величину микронеровностей контактирующих поверхностей, или назначение допустимых величин давления, которые обеспечивают заданную долговечность. Для уменьшения изнашивания используют оптимальный способ смазки узлов трения и правильный выбор сорта смазки, осаждение на поверхность определенных пленок (сульфидирование и обработка дисульфидом молибдена увеличивают износостойкость стальных деталей в 10–20 раз). Для узлов, работающих с малыми скоростями под высокими нагрузками, целесообразно максимальное повышение твердости при использовании химико-термической обработки: цементации, борирования, бороцианирования. В общем случае мероприятиями по повышению износостойкости являются: подбор оптимальных сочетаний материалов, улучшение антифрикционных свойств контактирующих поверхностей, рациональное приложение сил или увеличение площади поверхностей трения. Во всех случаях, когда Детали машин. Конспект лекций -15- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин допускает конструкция, точечный контакт следует заменять линейным или линейно-поверхностным, трение скольжения – трением качения. Теплостойкость. Работа машин сопровождается тепловыделением, связанным с рабочим процессом машин и трением в их механизмах. В результате нагрева могут возникать следующие вредные явления: снижение прочности и несущей способности деталей, связанных с охрупчиванием и появлением ползучести при температуре выше 400 ºС. В этом случае расчетами обеспечивают работоспособность в напряженном состоянии при действии повышенной температуры; снижение защитной способности масляного слоя, разделяющего трущиеся детали машин, и появление повышенного износа или заедания; изменение свойств в контакте трущихся поверхностей, например снижение коэффициента трения в тормозах; снижение точности машин вследствие обратимых температурных деформаций. Средние установившиеся температуры определяют по уравнению теплового баланса: тепловыделение за произвольную единицу времени приравнивается теплоотдаче. Чтобы не допустить вредного влияния перегрева на работу машины, выполняют совместные тепловые и гидродинамические расчеты и, если необходимо, вносят дополнительные конструктивные изменения. Виброустойчивость. Под виброустойчивостью понимают способность конструкций работать в нужном диапазоне режимов без недопустимых колебаний. Вредное влияние вибрации проявляется также в появлении шума. В связи с повышением для машин частот вращения явления колебаний становятся все более опасными. В машинах в основном наблюдаются два вида колебаний: вынужденные колебания, вызываемые внешними периодическими силами (неуравновешенностью вращающихся деталей, погрешностью изготовления). Во избежание резонанса (совпадения собственных частот с вынужденными) производят расчет амплитудно-частотных характеристик; автоколебания (самовозбуждающиеся колебания) – колебания, в которых возмущающиеся силы вызываются самими колебаниями. Расчет динамической устойчивости проводится для отдельных деталей и систем. Расчеты на колебания обычно проводят не для отдельных деталей, а для систем, учитывая контактные деформации и взаимодействие с электроприводом. Основные способы повышения виброустойчивости – повышение точности и чистоты обработки поверхностей деталей, уменьшение сил удара конструктивными методами, применение материалов с повышенным внутренним трением, а также специальных покрытий. Детали машин. Конспект лекций -16- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин Надежность. Современные технические средства состоят из множества взаимодействующих деталей и механизмов. Развитие техники по одним из важнейших направлений – автоматизации производства, интенсификации рабочих процессов и транспорта и др. – ограничивается требованиями надежности. При недостаточной надежности машины изготовляют в большем, чем нужно, количестве, что ведет к перерасходу металла, задействованию больших производственных мощностей, увеличению расходов на ремонт и эксплуатацию. Надежность – свойство изделий выполнять в течение заданного времени или заданной наработки свои функции, сохраняя в заданных пределах эксплуатационные показатели. Надежность определяется безотказностью изделий, их долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. Безотказность – свойство сохранять работоспособность в течение заданной наработки без вынужденных перерывов. Долговечность – свойство изделия сохранять работоспособность до предельного состояния с необходимыми перерывами для ремонтов и технического обслуживания. Ремонтопригодность – приспособленность изделия к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость – свойство изделия сохранять требуемые эксплуатацион-ные показатели после установленного срока хранения и транспортирования. Отказ – полная или частичная утрата изделием его работоспособности. Отказы по своей физической природе связаны с разрушением изделий, поэтому отказы устраняют регулированием деталей или их заменой. Различают следующие виды отказов: 1) по возможности дальнейшего использования изделий – полные и частичные; 2) по характеру возникновения – внезапные и постепенные; 3) по последствиям – опасные для жизни, тяжелые и легкие; 4) по возможности устранения – устранимые и неустранимые; 5) по времени возникновения – приработочные, нормальной эксплуатации, износовые. Правила обеспечения надежности: 1. Система должна широко использовать стандартные и унифицированные детали и узлы. 2. Система должна содержать защитные устройства, предусматривающие устранение возможности возникновения катастрофических отказов (ограничение возрастания оборотов, температуры, давления, крутящего момента и Детали машин. Конспект лекций -17- ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 5. Основные критерии работоспособности деталей машин т. п.), а также сигнальные устройства, предупреждающие о нарушении нормальной работы (световые сигналы и т. п.). 3. Система должна быть удобной для ремонта, допускать простую замену отдельных элементов и узлов без разборки и переналадки всего изделия. 4. Для сложных ответственных изделий должна быть разработана система технической диагностики, осуществляющая сбор, хранение и анализ информации о состоянии изделия. 5. В пределах общего срока службы изделий могут быть предусмотрены регламентные работы, профилактические осмотры и ремонты, сроки которых определяются соображениями надежности и экономической целесообразности. Контрольные вопросы 1. Какие вопросы изучает дисциплина «Детали машин»? 2. Чем отличаются составные элементы машины? 3. Какую структуру имеет машина? 4. На какие группы подразделяют детали машин по функциональному признаку? 5. Какими требованиями должна обладать вновь разрабатываемая деталь? 6. С какой целью в расчетах деталей машин используют модели нагружения? 7. Как подразделяют силы по характеру нагружения? 8. Как подразделяют напряжения по характеру изменения во времени? 9. Какой режим нагружения называют постоянным? 10. Чем характеризуются стационарные циклы нагружения? Детали машин. Конспект лекций -18- ЛЕКЦИЯ 2 ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ План лекции 1. Введение. 2. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции. 3. Ограничительные уравнения механической системы. 4. Параметры влияния системы. 5. Технология оптимального проектирования. 1. Введение Интенсивное развитие вычислительной техники поставило перед конструкторами новые задачи. На первый план выдвигаются проблемы конструирования технического устройства с оптимальными параметрами. Задача оптимизации параметров – очень сложная проблема. Ее сложность заключается в том, что техническое устройство представляет собой многопараметрическую систему, при этом сами параметры могут изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Чаще всего это комбинированная система, в которой часть параметров является дискретными переменными, а другая часть – непрерывными переменными. Другая проблема в оптимизации параметров технического устройства – это выбор способа оптимизации параметров. Сегодня существует много различных математических методов оптимизации. Выбрать определенный метод оптимизации параметров можно только на основе всестороннего анализа назначения технического устройства, условий его эксплуатации, технологии изготовления, методов проектирования и т. п. Еще одна проблема оптимизации – выбор основного критерия, по которому производится оценка оптимальности. Дать заключение о том, что данная система является оптимальной, разработчик может только на основе количественного сравнения определенных показателей качества устройства при различных вариантах сочетаний изменяемых параметров. Поэтому для каждого технического устройства составляется так называемая целевая функция, представляющая собой математическую зависимость между основным критерием качества системы и варьируемыми параметрами. Составление такой целевой функции – это, пожалуй, самая сложная задача для проектировщика. Для решения целевой функции, т. е. для того чтобы целевая функция была оптимальной, следует установить ее оптимальный предел (либо максимальное значение, либо минимальное). Затем, решая целевую функцию с помощью вычислительной техники, находят оптимальные значения варьируемых параметров. Поскольку таких параметров в системе будет довольно много, то при решении целевой функции следует задать ряд ограни- Детали машин. Конспект лекций -19- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 1. Введение чений (ограничительных уравнений или функций). Эти ограничения конкретизируют условия проектирования, упрощают пути решения и умень-шают трудоемкость и время расчетов. Чем больше будет задано ограничительных функций, тем проще будет решение задачи целевой функции. Таким образом, составление ограничитель-ных функций – это еще одна задача САПР технического устройства. Исходя из вышесказанного выделим следующие основные задачи САПР технических устройств: 1. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции. 2. Определение ограничительных условий и составление ограничительных функций. 3. Выбор метода оптимизации и решения целевой функции. 4. Установление числа варьируемых параметров системы и выбор характера и диапазона изменения каждого параметра. 5. Анализ результатов решения целевой функции и установление окончательных значений варьируемых параметров. 2. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции Для механических устройств необходимо поставить следующие условия проектирования: устройство должно выполнять свое функциональное назначение, т. е. выполнять те функции, для которых оно создается; система должна быть достаточно долговечной и выполнять функциональное назначение с приемлемой точностью; конструкция должна быть технологичной. Это значит, что ее можно изготовить; механическое устройство должно быть экономичным, т. е. затраты на его производство должны окупаться. Анализ вышеперечисленных условий позволяет выделить в первую очередь условие, которое для данной конструкции является главным. Во многих случаях экономические требования являются определяющими. Затраты на создание и эксплуатацию механической системы желательно иметь минимальными. Только в этом случае имеет смысл создавать конструкцию. Конечно, есть случаи, когда другие условия проектирования являются определяющими, но всегда рекомендуется оценить затраты на производство изделия. Рассмотрим вариант составления целевой функции системы при условии минимизации расходов на ее производство и эксплуатацию. Все экономические затраты на механическую систему подразделяют на следующие расходы: Детали машин. Конспект лекций -20- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 2. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции затраты на проектирование конструкции (конструкторские расходы – К); стоимость материалов, идущих на изготовление системы (расходы на материалы – М); расходы на изготовление конструкции (технологические затраты – Т); затраты на эксплуатацию и обслуживание механической системы (эксплуатационные расходы – Э). В целом сумма всех расходов на создание и эксплуатацию механической системы есть общие затраты: З = К + М + Т + Э. (2.1) При этом главный критерий оптимизации – минимизация экономических расходов, т. е. затраты З должны стремиться к минимуму, а значит, первая производная от затрат должна равняться нулю. Аналитически это можно записать так: d(З) → 0. (2.2) Анализ составляющих затрат показывает, что при оптимизации параметров механической системы главными факторами, влияющими на затраты, будут являться расходы на материалы М и технологические затраты Т. Конструкторские расходы мало зависят от параметров механической системы. В большей мере они определяются назначением конструкции, ее сложностью, степенью новизны. При этом все конструкторские расходы распределятся в конечном итоге на количество создаваемых изделий. Чем больше таких изделий производится, тем меньше конструкторских расходов приходится на каждое изделие. Для того чтобы связать экономические затраты на механическую систему со значениями ее параметров, необходимо проанализировать влияние этих параметров на затраты: на материалы, технологию и эксплуатацию. Главные затраты системы – расходы на материалы. Они определяются стоимостью единицы массы данного материала и массой каждого изделия. В конечном итоге затраты на материалы определяются как М= n ∑m s , i =1 i i (2.3) где n – количество марок материалов, используемых в данном изделии; i – порядковый номер материала, используемого в данном изделии; mi – масса данного материала в конструкции; si – стоимость единицы массы данного материала. В этих затратах главный фактор влияния – масса данного материала mi, которая определяется формой и размерами каждой детали, входящей в конструкцию. Форма и размер детали, в свою очередь, обусловливаются назначе-нием и условиями ее работоспособности. Детали машин. Конспект лекций -21- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 2. Выбор критерия оптимизации и составление целевой функции Технологические затраты определяются затратами на изготовление каждой детали, затратами на сборку и регулировку системы, т. е. n Т= m ∑t + ∑t i =1 i j =1 сб j , (2.4) где ti – затраты на изготовление i-й детали; tjсб – затраты на сборку и регулировку j-го узла. Таким образом, для того чтобы составить целевую функцию, необходимо составить аналитические зависимости по каждому виду затрат. При этом получим многопараметрическую функцию затрат в виде З = Ф (q1, q2, q3, …, qm), (2.5) где q1, …, qm – параметры влияния конструкции. Если продифференцировать затраты по каждому параметру, то получим уравнение коэффициентов влияния каждого параметра на затраты. Например, коэффициент влияния первого параметра q1 ∂З = Ф(∂q1′, q2 , ..., qm ). ∂q1 Теперь для решения целевой функции имеем целый ряд уравнений (сама целевая функция, значения коэффициентов влияния каждого пара-метра). Чтобы оптимизировать целевую функцию, необходимо выбрать метод решения и приступить к определению оптимальных значений параметров. Для этого прежде всего следует выявить те ограничения, которые можно наложить на конструкцию в целом и на значения параметров по отдельности. 3. Ограничительные уравнения механической системы Для механических устройств в процессе проектирования немаловажное значение имеет целый ряд условий работоспособности и эксплуатации. Все эти условия накладывают определенные ограничения на параметры конструкции и показатели качества работы системы в целом. Таким образом, вводя определенные ограничения, мы имеем возможность получить дополнительные ограничительные уравнения, связывающие параметры конструкции и показатели качества. Благодаря этому облегчается решение целевой функции, так как чем меньше разница между числом уравнений и числом определяемых параметров, тем проще решение задачи оптимизации. Для механических систем категории «машина, механизм» непременными ограничительными условиями являются следующие: ограничение габаритных размеров конструкции (всех трех либо определенного); Детали машин. Конспект лекций -22- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 3. Ограничительные уравнения механической системы минимизация массы системы; минимальный объем конструкции; ограничение приведенного момента инерции устройства с целью получения максимального быстродействия в динамическом режиме работы; сокращение потерь энергии при работе системы, т. е. получение максимального коэффициента полезного действия; снижение функциональных погрешностей устройства и, следовательно, получение максимально возможной точности работы системы в процессе преобразования входных величин в выходные. Кроме этих основных условий для других конкретных случаев можно вводить и другие ограничительные условия, определяемые техническим заданием на проектирование. Для каждого из вышеперечисленных условий можно составить аналитические выражения, связывающие параметры конструкции с выбранным ограничительным критерием. Кроме ограничительных условий, связывающих параметры с показателями качества, на механическую систему накладываются также ограничения, обеспечивающие ее работоспособность. Как известно, под работоспособностью устройства подразумевается его способность выполнять заданное функциональное назначение в течение всего срока службы с заданной точностью. Основные критерии работоспособности механической системы следующие: прочность конструкции, т. е. ее способность выдерживать приложенные нагрузки без разрушения; жесткость системы – ограничение деформации деталей и узлов в допустимых пределах; износостойкость устройства, ограничивающая изменение размеров и формы деталей под воздействием сил трения; долговечность конструкции под воздействием переменных нагрузок; сохранение функционального назначения при изменениях температуры окружающей среды (теплостойкость, хладостойкость и т. п.). Как видно из вышеприведенного, даже простой перечень ограничительных условий показывает всю сложность определения аналитических ограничительных уравнений. Поэтому требуются большие время- и трудозатраты, для того чтобы вывести для каждой конструкции механической системы все исходные уравнения целевой и ограничительных функций, а также выявить основные параметры, которые вносят существенный вклад в работу системы. Детали машин. Конспект лекций -23- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 4. Параметры влияния системы Анализируя проектируемую техническую конструкцию, необходимо выявить все параметры, которые влияют как на целевую, так и на ограничительные функции. Как правило, таких параметров выявляется очень большое количество. Поэтому в первую очередь нужно сгруппировать их по степени влияния на соответствующую функцию. Параметры, изменение которых мало влияет на функцию, составят группу несущественных параметров. В дальней-шем, в процессе оптимизации, изменение их величины можно не учитывать. Зато группу параметров, изменение величин которых приводит к значитель-ным изменениям целевой или ограничительных функций, при оптимизации следует подвергнуть дополнительному анализу и установить характер изме-нения параметра и его пределы (диапазон изменения). Установить характер влияния параметра (существенный или несущественный) лучше всего по величине его коэффициента влияния, т. е. по вели∂Ф чине частной производной функции по приращению этого параметра . ∂q Параметры, коэффициенты влияния которых имеют значение меньше единицы, следует отнести к несущественным параметрам. Параметры, величина коэффициентов влияния которых самая большая, будут являться главными параметрами влияния. Таким образом, сгруппировав параметры по их коэффициентам влияния, можно отобрать для анализа главные параметры. Чем меньше количество изменяемых параметров, тем проще решение задачи, однако при этом снижается вероятность нахождения оптимальной целевой функции. Отобранные главные параметры следует разделить на две группы по характеру их изменения: а) дискретные параметры, значения которых при проектировании можно изменить только ступенчато. Например, мощности электродвигателей, механические характеристики материалов, модули зубчатых передач и т. п.; б) непрерывные параметры. Их значения при анализе можно изменять плавно в пределах выбранного диапазона. По каждой группе главных параметров далее необходимо установить диапазон их изменения, т. е. указать предельные значения их величин (минимум и максимум), а также шаг изменения параметра в процессе оптимизации. Итак, при установлении параметров влияния системы необходимо указать: а) главные параметры системы, их количество и вид, а также значения коэффициентов влияния этих параметров; б) характер изменения параметра (дискретный, непрерывный); в) диапазон изменения каждого параметра (минимальное и максимальное значение, шаг изменения). Детали машин. Конспект лекций -24- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 5. Технология оптимального проектирования Электромеханический привод (ЭМП) представляет собой совокупность механизмов (агрегатов), обеспечивающих преобразование энергии в движение рабочего органа объекта привода. С формальной точки зрения ЭМП можно рассматривать как математический объект, который описывается с помощью функциональных состояний входных и выходных величин, аналитических связей параметров и критериальных показателей привода. Это позволяет унифицировать математическое описание отдельных преобразователей и является необходимым условием оптимального автоматизированного проектирования. При таком подходе каждому варианту конструкции, определяемому набором параметров влияния, соответствует точка yi n-мерного пространства. В общем случае имеются функциональные и параметрические ограничения yi′ ≤ yi ≤ yi′′; ci′ ≤ Ф i ( y ) ≤ ci′′ , (2.6) где yi′, yi′′, сi′, сi′′ – заданные границы изменения i-го параметра и i-го функционального ограничения. С помощью целевой функции Фi(у) сравнивают и варианты ЭМП. Причем задача оптимизации ставится как задача минимизации функции Ф(у). Эта задача решается поэтапно. На первом этапе с помощью ЭВМ составляется таблица испытаний, в которой Фi(у) располагается в порядке возрастания. На втором этапе проектировщиком выполняется анализ таблиц испытаний и осуществляется выбор решающего критерия целевой функции Фi(у). На третьем этапе проверяется разрешимость задачи, т. е. непустота множества D, которая достигается введением критериальных ограничений Фi(у) ≤ Фi(y)*, i = 1, 2, …, n, (2.7) где Фi(y)* – худшее допустимое значение целевой функции. Задача разрешима, если имеется хотя бы один вариант уi, для которого справедливо неравенство (2.7). В противном случае необходимо изменить Фi(y)*. Если это делать нежелательно, то следует вернуться к первому этапу и увеличить число испытаний. На рис. 2.1 приведена структура процесса оптимизации параметров ЭМП. Управляющая программа (блок 2) после выполнения проектировщиком ее настройки (блок 3) формирует одновременно уравнение целевой функции (блок 4), ограничительные уравнения качества работы привода (блок 5) и уравнение работоспособности привода (блок 6). В этих же блоках оценива-ются весовые коэффициенты параметров влияния, значение которых проекти-ровщики передают в подпрограмму «Таблицы испытаний» (блок 7) для анализа и принятия решения о выборе параметров влияния. Детали машин. Конспект лекций -25- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 5. Технология оптимального проектирования 1 Из базовой программы 2 3 Управляющая программа 4 Настройка программы 5 Формирование целевой функции 6 Формирование ограничительных уравнений качества Формирование уравнений работоспособности 7 Таблицы испытаний 8 Выбор критерия оптимизации 9 Разрешимость задачи 10 Задача разрешима Да Нет 11 Изменить допуск Фi(y) Нет 12 Оценка оптимальных параметров 13 Возврат в базовую программу Рис. 2.1 Подпрограмма «Таблицы испытаний» формирует таблицы испытаний в зависимости от заданных проектировщиком параметров влияния, их весовых коэффициентов и диапазона изменений. В блоке 8 проектировщик анализирует таблицы испытаний и выбирает окончательный критерий оптимизации. Детали машин. Конспект лекций -26- ЛЕКЦИЯ 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 5. Технология оптимального проектирования Подпрограмма «Разрешимость задачи» (блок 9) определяет те значения параметров влияния, при которых выполняются все требования целевой и ограничительных функций, и затем в блоке 12 вычисляет оптимальные параметры составных частей ЭМП. В случае неразрешимости задачи через логические блоки 10, 11 программа возвращается либо на первый этап, в блок 7, для увеличения числа испытаний, либо на второй этап, в блок 8, для изменения допустимого значения целевой функции. Контрольные вопросы 1. Что такое целевая функция? 2. Каковы главные критерии оптимизации? 3. Основные критерии работоспособности механической системы. 4. Назовите основные параметры влияния на целевую функцию. 5. Что такое таблица испытаний? Детали машин. Конспект лекций -27- ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА План лекции 1. Характеристика механических устройств. 2. Структура электромеханического привода. 3. Ограничительные уравнения электромеханического привода. 4. Основы структурного метода расчета систем. 1. Характеристика механических устройств Технические устройства, относящиеся к механическим системам, могут быть разделены на две группы: а) машиностроительные стационарные конструкции; б) машины или механизмы. Машиностроительные конструкции – это механические устройства, предназначенные для монтажа определенных технологических систем, воспринимающих действующие нагрузки. При этом конструкция стационарна и никаких перемещений деталей, ее составляющих, не происходит. Машины, или механизмы, – это устройства, предназначенные для преобразования входных величин в выходные. В механических системах преобразовывать можно энергию, форму, размеры и расположение материалов, информацию. В общем виде машина – это преобразователь, имеющий одну или несколько входных величин и одну или несколько выходных величин. На рис. 3.1 представлено механическое устройство в виде структурного преобразователя, где Х1, Х2, …, Хn – входные величины преобразователя, а Y1, Y2, …, Ym – выходные величины. Y1 Y2 Х1 Ym Х2 Хn Рис. 3.1 Детали машин. Конспект лекций -28- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 1. Характеристика механических устройств Законы преобразования входных величин в выходные представляют собой характеристику преобразователя, т. е. Ym = Ф(Хn). (3.1) Если входная величина не изменяется, то характеристика называется статической. При переменной входной величине характеристика является динамической. В этом случае функция зависит от самих величин Х и Y и их производных, т. е. F[Y, Y′, Y″, …, Y(s)] = F[X, X′, X″, …, X(r)]. (3.2) Характеристика преобразователя зависит от конструкции преобразователя и его параметров. Очень часто при решении характеристик используется понятие передаточной функции. Передаточная функция преобразователя W(ρ) зависит от его параметров и для каждого преобразователя является постоян-ной величиной: W(ρ) = Q(q1, q2, …, qi), (3.3) где q1, …, qi – параметры преобразователя. Передаточная функция связывает между собой входную и выходную величины в виде зависимости W(ρ) = L(Y) / L(Х), (3.4) где L(Y) и L(Х) – представление по Лапласу соответственно выходной и входной величин. Каждая механическая система в виде машины может структурно состоять из множества отдельных более простых преобразователей, соединенных между собой определенным образом. Для того чтобы найти передаточную функцию сложной системы, необходимо знать число преобразователей, входящих в систему, их передаточные функции, а также способ соединения преобразователей между собой. По своей физической природе простые преобразователи, входящие в состав сложной механической системы, разделяются на следующие виды: механические, преобразующие значения механических величин (перемещения, скорости, ускорения, нагрузки и т. п.); электрические, преобразующие только электрические параметры (напряжение, сила тока, сопротивление, емкость и т. п.); гидравлические, меняющие параметры жидкости (расход, давление и т. п.); пневматические, изменяющие параметры газа; комбинированные, преобразующие параметры одной физической природы в параметры других физических величин (электромеханические, электрогидравлические и т. д.). У типовых простых преобразователей передаточная функция известна и определяется по зависимостям, приведенным в литературе. При составлении целевой функции системы необходимо уметь определять передаточную функцию такой сложнокомбинированной системы. Детали машин. Конспект лекций -29- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 2. Структура электромеханического привода Большинство машин как технические устройства в своем составе содер-жат электромеханические приводы (ЭМП). Это объясняется тем, что для выполнения определенных преобразований материала, энергии и информации необходимо расходовать энергию. Поэтому в состав машины непременно вводится движущий преобразователь энергии (электродвигатель). Кроме двигателя в составе машины присутствуют механические преобразователи движения – передаточные механизмы. Их приходится вводить потому, что выходные параметры двигателя почти всегда не совпадают с входными параметрами рабочего органа машины. Таким образом, ЭМП всегда состоит из двигателя (Дв) и передаточных механизмов (ПМ). Более сложные конструкции управляемых следящих приводов могут включать в свой состав дополнительные преобразователи, позволяющие управлять приводом без участия человека. Структурная схема простейшего ЭМП представлена на рис. 3.2. Входная величина Х, управляющая работой двигателя, зависит от физической природы двигателя. Она может изменяться дискретно (режим включения-выключения) или непрерывно (для управляемых следящих приводов). Выходная величина Y ЭМП подводится непосредственно к рабочему органу машины. Чтобы найти передаточную функцию привода для составления целевой и ограничительных функций, структурную схему привода преобразуют следующим образом. Обычно передаточная функция преобразователя может быть представлена как W(ρ) = W (0) S = , d (ρ) d (ρ) (3.5) где W(0) – передаточная функция преобразователя в статическом режиме; S – статическая чувствительность; d(ρ) – собственный оператор динамических искажений, которые вносят в работу преобразователя различные факторы. Учет динамических искажений ЭМП – одна из основных проблем исследования законов движения. Для решения этой проблемы принимают собственный оператор динамических искажений равным единице, т. е. d(ρ) = 1 (в преобразователе нет динамических искажений). Такие условия можно создать, если воспользоваться положением динамики механизмов о правилах замены реальных механизмов их эквивалентными – приведенными механизмами. В этом случае все динамические искажения приводят к звену приведения, а все механические преобразователи считают идеальными, не имеющими динамических искажений. Передаточная функция W(ρ) идеального преобразователя равна статической чувствительности S в установившемся режиме. Детали машин. Конспект лекций -30- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 2. Структура электромеханического привода Х Y Дв ПМ Рис. 3.2 Правила приведения динамических искажений предусматривают соблюдение следующих условий: 1. В качестве точки приведения выбирают выходное звено движущего преобразователя. К этой точке и приводят все динамические искажения от всех преобразователей. 2. Все механические преобразователи считаются безынерционными, т. е. не обладающими массой, а влияние массы учитывают путем приведения всех масс звеньев преобразователей к звену приведения в виде приведенной массы или приведенного момента инерции. В структурную схему привода вводят дополнительный инерционный преобразователь (ИП) – источник инерционных сил. С учетом инерционных сил, пропорциональных ускорению, передаточная функция такого дополнительного преобразователя инерционных сил определяется как WИП(ρ) = Iпрρ2; WИП(ρ) = mпрρ2, (3.6) где Iпр, mпр – приведенные к звену двигателя момент инерции и масса всех механических преобразователей. 3. Все механические преобразователи считаются с абсолютно жесткими звеньями, т. е. недеформирующимися, а влияние других деформаций учиты-вается путем приведения всех упругих нагрузок к звену приведения в виде приведенного коэффициента жесткости. В структурную схему привода вво-дят дополнительный преобразователь упругих нагрузок (УП) – источник дру-гих нагрузок. Передаточная функция такого преобразователя имеет вид WУП(ρ) = СFпр ; WУП(ρ) = СТ пр , (3.7) где СFпр , СТ пр – приведенные коэффициенты жесткости по силе и моменту всех звеньев механических преобразователей. 4. Все механические преобразователи считают находящимися в вакууме, т. е. не имеющими тормозящего (демпфирующего) воздействия со стороны окружающей среды. Влияние реальных демпфирующих явлений учитывают путем приведения их от всех звеньев преобразователей к точке приведения в виде приведенного коэффициента демпфирования по силе K Fпр и моменту KТ пр . В этом случае в структурную схему привода вводят дополнительный преобразователь демпфирующих нагрузок (ДП). Поскольку такие нагрузки Детали машин. Конспект лекций -31- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 2. Структура электромеханического привода пропорциональны скорости звеньев, то передаточная функция такого преобразователя имеет вид WДП(ρ) = K Fпр ρ; WДП(ρ) = KТ пр ρ. (3.8) 5. Все три дополнительных преобразователя включают в структурную схему привода между двигателем и передаточными механизмами (т. е. в месте звена приведения) встречно-параллельно еще одному преобразователю, имеющему передаточную функцию W(ρ) = ∞. В результате структурная схема ЭМП примет вид, представленный на рис. 3.3. При этом двигатель и передаточные механизмы считаются идеальными, т. е. не обладающими динамическими искажениями, а их передаточные функции – равными статическим чувствительностям. Х ∞ Дв ПМ Y ИП УП ДП Рис. 3.3 Для такой структурной схемы ЭМП общую передаточную функцию определяют следующим образом: а) для двигателей, у которых движущее звено совершает вращательное движение, Wобщ(ρ) = Sдв SПМ I прρ 2 + KТ пр ρ + СТ пр ; (3.9) б) если звено двигателя совершает поступательное движение, то передаточная функция имеет вид Wобщ(ρ) = S дв S ПМ mпрρ 2 + K Fпр ρ + СFпр Детали машин. Конспект лекций . (3.10) -32- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 3. Ограничительные уравнения электромеханического привода Для ЭМП при решении целевой функции необходимо составить и ряд ограничительных функций для обеспечения работоспособности привода. В первую очередь это условие обеспечения функционального назначения привода. Таким условием будет требование приводить в движение рабочий орган машины с заданными скоростью и нагрузкой, т. е. способность передать требуемую мощность. Аналитически это условие записывается уравнением движения привода Е2 – Е1 = Qд – Qн – Qc, (3.11) где Е2, Е1 – изменение кинетической энергии; Qд – работа движущих сил двигателя; Qн – работа сил нагрузки рабочего органа машины; Qc – работа сил вредного сопротивления (торможения). При установившемся движении привода изменение кинетической энергии равно нулю. В этом случае вся работа движущих сил расходуется на преодоление работы сил нагрузки и сил вредного сопротивления, т. е. Qд = Qн + Qc. (3.12) Работа движущих сил двигателя зависит от его механической характеристики. Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость скорости движения подвижного звена электродвигателя от развиваемой при этом нагрузки. Например, для электродвигателя вращательного типа это будет зависимость nдв = f(Tдв), (3.13) где nдв – частота вращения ротора электродвигателя; Тдв – крутящий момент на валу ротора. Механическая характеристика электродвигателя является его основной характеристикой, она зависит от его типа и конструктивных параметров. Работа сил нагрузки и торможения зависит от их механических характеристик, которые оцениваются зависимостью между скоростью перемещения рабочего объекта и нагрузкой: при вращательном движении nн = f1(Tн), nс = f2(Tс); при поступательном движении Vн = f1 (Fн), Vс = f2(Fс), где nн и Vн – частота вращения и линейная скорость перемещения рабочего органа машины; Tн и Fн – крутящий момент и движущая сила на рабочем ор Детали машин. Конспект лекций -33- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 3. Ограничительные уравнения электромеханического привода гане машины; nс и Vс – частота вращения и линейная скорость тормозящего звена; Tс и Fс – крутящий момент и сила сопротивления звена торможения. Составив уравнение движения привода, получим функциональное ограничительное уравнение, обеспечивающее передачу энергии от электродвигателя к рабочему органу машины. Кроме этого уравнения для ЭМП необходимо составить еще ряд ограничений: а) ограничение потерь энергии в приводе, т. е. получение максимального КПД; б) сокращение времени переходных процессов во время пуска и остановки привода, а также во время управления процессом работы привода; в) минимизация габаритов массы и объема конструкции. 4. Основы структурного метода расчета систем Передаточная функция системы, определяемая по формулам (3.9), (3.10), зависит от конструкции и параметров всех преобразователей, входящих в состав системы. Ее величина получена из дифференциальных уравнений системы, записанных в операционной форме. Однако нахождение частных производных динамических характеристик системы требует сложных вычислений. Поэтому гораздо чаще величину передаточной функции определяют на основе структурного метода расчета. Суть этого метода заключается в том, что вся система расчленяется на простейшие элементарные типовые преобразователи, величины передаточных функций которых известны. Кроме значений передаточных функций отдельных преобразователей в исходных данных должна быть известна структурная схема системы, отражающая характер соединения преобразователей. Затем по определенным правилам преобразования вычисляют общую передаточную функцию системы. Расчет передаточной функции, основанный на анализе структурной схемы, ведут в следующем порядке: 1) составляют структурную схему системы, представляющую собой совокупность преобразователей, каждый из которых осуществляет элементарное преобразование величин; 2) вычисляют передаточные функции элементарных преобразователей путем их расчета или, если эти преобразователи типовые, по имеющимся справочным данным; 3) определяют передаточную функцию системы в целом по правилам преобразования структурных схем. Структурный метод расчета позволяет также найти передаточные функ-ции элементарных преобразователей, необходимых для получения заданной функции системы, т. е. осуществлять решение задачи в синтезе системы. Преобразователи структурной схемы могут разветвляться, суммироваться, вычитаться, изменять знак на обратный и воздействовать на вход других преобразователей. В табл. 3.1 приведены условные обозначения структурных связей. Детали машин. Конспект лекций -34- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 4. Основы структурного метода расчета систем Таблица 3.1 Вид связи Разветвление величин Обозначения X Суммирование величин X1 Вычитание величин X1 Изменение знака Х X Х1 1 X X + Y + + Y – + Х2 2 X2 X2 – Y Хn – 1 3 Y 4 Рис. 3.4 Х 1 Y1 Х Х 2 Y2 Y Х Х Х1 Х + Yn n Рис. 3.5 1 Y - Х2 2 Рис. 3.6 Общая передаточная функция системы, состоящей из простейших преобразователей, зависит от передаточных функций этих преобразователей и способа их соединения. Чтобы установить основные правила вычисления передаточной функции системы при различных способах соединения преобразователей, необходимо рассмотреть их основные сочетания в структурных схемах системы. Различают несколько типовых способов соединения преобразователей: а) последовательное соединение. Выходная величина предыдущего преобразователя подается на вход последующего преобразователя (рис. 3.4); Детали машин. Конспект лекций -35- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 4. Основы структурного метода расчета систем б) параллельное соединение. Входная величина подается на вход каждого преобразователя, а выходные величины преобразователей суммируются в общую выходную величину (рис. 3.5); в) встречно-параллельное соединение двух преобразователей с обратной связью. При таком соединении выходная величина первого преобразователя разветвляется на вход второго преобразователя и на выход системы, выходная величина второго преобразователя обратной связи подается на вход первого преобразователя, где суммируется с входной величиной или вычитается (рис. 3.6). Определение общей передаточной функции нескольких преобразователей зависит от способа соединения преобразователей. Последовательное соединение преобразователей. Передаточная функция каждого преобразователя в этом случае будет определяться зависимостями W1 ( ρ ) = L ( Х1 ) L( Х2 ) L (Y ) ; W2 ( ρ ) = ; … Wn ( ρ ) = . L ( Х1 ) L ( Х n−1 ) L( X ) (3.14) Общая передаточная функция всего участка последовательно соединенных преобразователей может быть найдена путем исключения промежуточных переменных величин: Wобщ (ρ) = L( X 1 ) L( X 2 ) L(Y ) L(Y ) , ⋅ ⋅ ... ⋅ = L( X ) L( X1 ) L( X n−1 ) L( X ) (3.15) или, записав через передаточные функции отдельных преобразователей, получим n Wобщ (ρ) = W1 (ρ) ⋅ W2 (ρ) ⋅ ... ⋅ Wn (ρ) = П Wi (ρ). i =1 (3.16) Таким образом, общая передаточная функция участка структурной схемы при последовательном соединении преобразователей равна произведению передаточных функций отдельных преобразователей. Параллельное соединение преобразователей. Передаточная функция каждого преобразователя при таком типе соединения будет определяться зависимостями W1 ( ρ ) = L (Y1 ) L (Y2 ) L (Yn ) ; W2 ( ρ ) = ; … Wn ( ρ ) = . L( X ) L( X ) L( X ) (3.17) Учитывая, что при параллельном соединении выходная величина складывается из суммы выходных величин каждого преобразователя, т. е. L (Y ) = L (Y1 ) + L (Y2 ) + .... + L (Yn ), Детали машин. Конспект лекций (3.18) -36- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 4. Основы структурного метода расчета систем получим общую передаточную функцию всего участка параллельно соединенных преобразователей в виде Wобщ (ρ) = L(Yn ) L(Y ) L(Y1 ) L(Y2 ) = + + ... + . L( X ) L( X ) L( X ) L( X ) (3.19) Записав (3.19) через передаточные функции отдельных преобразователей, найдем n Wобщ (ρ) = W1 (ρ) + W2 (ρ) + ... + Wn (ρ) = ∑ Wi (ρ). i =1 (3.20) Следовательно, общая передаточная функция участка структурной схемы при параллельном соединении преобразователей равна сумме передаточных функций отдельных преобразователей. Встречно-параллельное соединение двух преобразователей с обратной связью. Передаточная функция каждого преобразователя в данном случае определяется как W1 ( ρ ) = L( X2 ) L (Y ) ; W2 ( ρ ) = . L ( X1 ) L (Y ) (3.21) Учитывая, что при таком соединении входная величина первого преобразователя определяется как сумма или разность общей входной величины второго преобразователя, запишем L( X ) = L( X 1 ) ± L( X 2 ). (3.22) Общую передаточную функцию всего участка с учетом зависимости (3.22) получим в виде Wобщ (ρ) = L(Y ) L(Y ) L(Y ) / L( X1 ) . = = L( X ) L( X1 ) ± L( X 2 ) 1 ± L( X 2 ) ⋅ L(Y ) L(Y ) L( X 1 ) (3.23) Записав (3.23) через передаточные функции отдельных преобразователей, получим Wобщ (ρ) = W1 (ρ) . 1 ± W1 (ρ)W2 (ρ) (3.24) В зависимости (3.24) знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а знак минус – положительной. Детали машин. Конспект лекций -37- ЛЕКЦИЯ 3. ТЕОРИЯ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА 4. Основы структурного метода расчета систем Смешанное соединение представляет собой комбинацию вышеназванных типовых соединений. При таком соединении преобразователей вычисления общей передаточной функции ведут в следующем порядке: 1) на схеме выделяют участки, на которых преобразователи соединены одним из типовых способов; 2) путем замены выделенных участков эквивалентными преобразовате-лями, передаточные функции которых определяют по формулам (3.16), (3.20), (3.24), составляют преобразованную схему; 3) для преобразованной схемы операции 1 и 2 повторяют до тех пор, пока вся схема не преобразуется в одно эквивалентное звено, передаточная функция которого и будет общей передаточной функцией системы. Контрольные вопросы 1. Что такое механический преобразователь? 2. Назовите способы соединения преобразователей. 3. Что такое передаточная функция преобразователя? 4. Напишите уравнение движения привода. 5. Как определяется передаточная функция при встречно-параллельном соединении? 6. В чем суть метода структурного преобразования системы? Детали машин. Конспект лекций -38- ЛЕКЦИЯ 4 СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ План лекции 1. Соединение зубчатых передач в ряды. 2. Планетарные зубчатые механизмы. 1. Соединение зубчатых передач в ряды Передаточное отношение, которое можно осуществить одной парой зубчатых колес, невелико (imax = 15). На практике же часто приходится встречаться с необходимостью воспроизведения значительных передаточных отношений. Добиться этого можно путем использования нескольких зубчатых преобразователей, соединенных определенным образом в ряд. Сложные зубчатые механизмы подразделяются на рядные и планетарные зубчатые механизмы. Рядные зубчатые механизмы (передачи) образуются путем последовательного или параллельного соединений трехзвенных зубчатых механизмов, звенья которых совершают простые движения – в основном вращательные и реже поступательные. В планетарных зубчатых механизмах отдельные звенья (зубчатые колеса) совершают сложные движения. Применительно к зубчатым механизмам наиболее часто используются следующие схемы соединения: последовательное соединение зубчатых передач. При такой схеме выходное колесо предыдущего преобразователя соединяется с входным колесом последующего. Общее передаточное отношение для зубчатых передач определяют по зависимости n iобщ = П i j . j =1 (4.1) При последовательном соединении ведомое звено звеном предыдущего механизма соединено с ведущим звеном последующего механизма (рис. 4.1), а сам механизм называется ступенью сложного механизма или передачи; комбинированное (последовательно-параллельное) соединение. Этот способ используется для создания нескольких параллельных потоков мощностей с целью улучшения условий нагруженных колес, валов и опор. Структурная и кинематическая схемы этого варианта соединения приведены на рис. 4.1, а, б; комбинированное (встречно-параллельное) соединение (рис. 4.1, в, г), встречается в дифференциальных замкнутых зубчатых механизмах. В таких механизмах параллельно основному зубчатому механизму 1 присоединяется от входа или выхода второй преобразователь 2, выходная величина ω2 которого подается снова в первый зубчатый механизм. Детали машин. Конспект лекций -39- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 1. Соединение зубчатых передач в ряды 2 1 3 а б 2 2 ω2 ω1 1 ωвых ω2 ω1 в 1 ωвых г Рис. 4.1 По конструктивному исполнению в зависимости от способа соединения колес схемы соединения выполняются в двух вариантах: 1) каждое колесо имеет собственную неподвижную ось вращения (рис. 4.2, а); 2) в схеме имеются хотя бы два колеса, находящиеся на общей неподвижной оси вращения (рис. 4.2, б). Оба варианта, имеющие неподвижные оси вращения колес, представляют так называемые рядные зубчатые соединения. Рассмотрим некоторые особенности этих соединений. В схеме по первому варианту угловые скорости вращения каждого колеса ω1, ω2, …, ωn разные. Формируя структурную схему, видим, что несколько колес (два или три) одновременно входят в состав двух преобразователей. Учитывая, что передаточное отношение в зубчатой передаче i = ωвх/ωвых = Zвых/Zвх, для многорядного последовательного соединения на основании зависимости (4.1) с учетом знака передаточного отношения запишем iобщ = (–i12)(–i23)(–i34) = (–ω1/ω2)(–ω2 /ω3)(–ω3 /ω4) = (4.2) = (–Z2 /Z1)(–Z3 /Z2)(–Z4 /Z3) = –Z4 /Z1. Знак минус указывает, что в передаче происходит изменение направления вращения. В общем случае при соединении n колес получим iобщ = (–1)m Zn / Z1, (4.3) где m – число пар внешнего зацепления. Детали машин. Конспект лекций -40- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 1. Соединение зубчатых передач в ряды і12 ω1 ω1 1 і23 ω2 і34 ω3 ω4 ω4 ω2 ω3 2 3 4 а ω1 ω2 і12 і34 ω4 ω2 ω1 ω4 ω3 1 2 3 4 б Рис. 4.2 Из зависимости (4.3) видно, что величина общего передаточного отношения не зависит ни от размеров, ни от числа зубьев промежуточных зубчатых колес. Такая схема соединения не решает проблемы получения больших передаточных отношений. Она используется только для изменения направления вращения или же для увеличения межосевого расстояния между крайними колесами. Задача определения принципов соединений зубчатых пар в ряды для получения больших передаточных отношений может быть решена при рассмотрении второго конструктивного варианта соединения колес (рис. 4.2, б). В схеме из четырех зубчатых колес два (2 или 3) имеют общую неподвижную ось вращения. При этом угловые скорости вращения этих колес равны между собой: ω2 = ω3. Из анализа структурной схемы видно, что каждое колесо входит только в один преобразователь. Детали машин. Конспект лекций -41- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 1. Соединение зубчатых передач в ряды Общее передаточное отношение всего механизма iобщ = ω1 /ω4 = i12i34= (–ω1 /ω2)(–ω3 /ω4) = (–Z2 /Z1)(–Z4 /Z3). (4.4) В общем случае имеем iобщ = (–1)m Z 2 Z 4 ... Z n . Z1Z3 ... Z n−1 (4.5) При таком соединении каждое зубчатое колесо оказывает влияние на величину передаточного отношения. Наряду с рассмотренными выше вариантами соединения зубчатых колес в ряды с неподвижными осями вращения, в технике находят широкое применение передачи, имеющие колеса с подвижными осями. Это так называемые эпициклические механизмы. В зависимости от степени подвижности эти преобразователи делятся на планетарные, имеющие входную и выходную величины (рис. 4.3, а), и дифференциальные, у которых могут быть два выхода и входа (рис. 4.3, б, в). Эпициклический механизм состоит из двух центральных зубчатых колес (внешнего и внутреннего зацеплений), одного или двух колес с подвижной осью вращения, называемой водилом (Н на рис. 4.4). ω׳׳вх ωвх Пл ωвых ω׳вх ω׳вых Диф а ω׳вх ω׳вх Диф б ω׳׳вых в Рис. 4.3 2′ 3 2' 2 H H′ 1 1′ а 3′ б Рис. 4.4 Детали машин. Конспект лекций -42- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 1. Соединение зубчатых передач в ряды Центральные колеса и водило являются звеньями, связанными с входом и выходом. В зависимости от исполнения возможны два основных варианта преобразования величин: а) одно из центральных колес (1 или 3) закрепляется неподвижно. Тогда вращение преобразовывается от другого центрального колеса на входе к водилу Н на выходе или в обратном направлении. Это будет планетарный механизм; б) оба центральных колеса могут вращаться, превращая эпициклический механизм в дифференциальный. При этом может быть один вход от любого центрального колеса 1, 3 или водила Н и два выхода. Возможно существование обратного варианта: два входа (1, 3 или 4) и один выход. Применяя встречно-параллельное соединение передач (рис. 4.1, в, г), можно в дифференциальном механизме сделать взаимно зависимыми две входные величины. Такой механизм называется замкнутым дифференциальным механизмом. 2. Планетарные зубчатые механизмы Теорию работы механизмов с подвижными осями можно рассмотреть на примере планетарных преобразователей. Простейший трехзвенный планетарный механизм представлен на рис. 4.5. Он состоит из неподвижного колеса 3 с внутренними зубьями Z3, подвижного центрального колеса 1 с зубьями Z1, подвижного колеса – сателлита 2 с зубьями Z2 и водила Н, на котором закреплена ось сателлита. При вращении центрального колеса 1 начинает вращаться зацепленный с ним сателлит 2. Поскольку центральное колесо 3 неподвижно, то при вращении сателлита последний обкатывается вокруг колеса 3, заставляя вращаться водило Н. 2 aω12 aω23 ω2 ωH ω1 1 Н 3 Рис. 4.5 Детали машин. Конспект лекций -43- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 2. Планетарные зубчатые механизмы Наиболее широко в технике используются 4-звенные планетарные механизмы (рис. 4.4, б), полученные преобразованием двухступенчатой рядной передачи. Данный механизм имеет два центральных колеса (1 и 3), водило Н и условное обозначение 2к – Н. Для этого механизма число степеней подвижности W = 1, передача движения осуществляется от центрального колеса 1 к водилу Н или, наоборот, от водила Н к центральному колесу 1. Для определения передаточного отношения эпициклического механизма воспользуемся методом обращения механизма (остановка водила). Условно сообщим всем подвижным звеньям дополнительное движение с угловой скоростью водила ωН в сторону, противоположную вращению последнего. Эпициклический механизм превращается в механизм с неподвижными осями, передаточное отношение которого рассмотрено выше. Угловые скорости вращения звеньев в обращенном механизме: водила – ωН – ω′Н = 0, колеса 1 – ω1′ = ω1 – ωН, колеса 3 – ω′3 = ω3 – ωН. Передаточное отношение обращенного механизма от первого колеса к третьему при неподвижном водиле найдем как i13( H ) = ω1′ ω1 − ωH Z = i12i13 = − 3 . Z1 ω′3 ω3 − ωH (4.6) В общем случае для любого эпициклического механизма получим i1(nH ) = ω1 − ω H , ωn − ω H (4.7) где i1(nH ) – передаточное отношение обращенного механизма с неподвижными осями. Для планетарного механизма, приведенного на рис. 4.5, при условии закрепления колеса 3 получим i13( H ) = 1 − ω1 = 1 − i1(3) H, ωH (4.8) где i1(H3) – передаточное отношение планетарной зубчатой передачи. Отсюда с учетом зависимости (4.6) i1(H3) = 1 − i13( H ) = 1 + Z 3 / Z 1 . (4.9) При ведущем водиле получим i1(3) H = ωH 1 1 = (3) = . ω1 i1H 1 + Z3 / Z1 Детали машин. Конспект лекций (4.10) -44- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 2. Планетарные зубчатые механизмы 2 аw34 2 3 3 3 2 L/2 аw34 аw12 аw12 1 1 аw34 аw12 4 4 1 а б 4 в Рис. 4.6 Кроме рассмотренных схем применяются планетарные передачи с четырьмя подвижными звеньями. Конструктивно они выполняются в трех вариантах (рис. 4.6) и состоят из двух центральных колес 1 и 4, водила Н и двух сателлитов 2 и 3, установленных на общей неподвижной оси. В таком механизме имеются две пары зацепляемых колес 1–2, 3–4 внешнего зацепления (рис. 4.6, а), внутреннего зацепления (рис. 4.6, в) или одна – внешнего и одна – внутреннего зацеплений (рис. 4.6, б). В четырехзвенном планетарном механизме передаточное отношение обращенного механизма определяют на основании зависимости (4.5): а) для схемы на рис. 4.5, а, в i14( H ) = Z 2 Z 4 /( Z1Z 3 ); (4.11) б) для схемы на рис. 4.5, б i14( H ) = − Z 2 Z 4 /( Z1Z 3 ). (4.12) Тогда передаточное отношение планетарного механизма с закрепленным колесом 4 на основании формулы (4.7): для схем на рис. 4.6, а, в i1(4) Н = 1 − Z 2 Z 4 /( Z1 Z 3 ); (4.13) для схемы на рис. 4.6, б i1(4) Н = 1 + Z 2 Z 4 /( Z1 Z 3 ). (4.14) Планетарные механизмы при ведущем водиле позволяют получить большие величины передаточного отношения. Детали машин. Конспект лекций -45- ЛЕКЦИЯ 4. СЛОЖНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ 2. Планетарные зубчатые механизмы Для механизмов по схемам на рис. 4.6, а, в необходимо, чтобы передаточное отношение обращенного механизма i14( H ) было близко к единице. Тогда i H( 41) = 1 ( 4) 1H i = 1 1 − Z 2 Z 4 /( Z 1 Z 3 ) (4.15) будет стремиться к бесконечности, но при этом КПД сильно уменьшается. Например, при i Н( 41) = 1000 КПД равен 0,1. Проблема получения высокого значения КПД ограничивает величину передаточного отношения планетарного механизма. Для каждой схемы зубчатого механизма существует диапазон передаточных отношений, при котором механизм обладает оптимальными свойствами: минимальными массой и габаритами, наибольшим КПД, возможностью конструктивного исполнения, технологичностью и др. Контрольные вопросы 1. Какие существуют схемы соединений передач в ряды? 2. Какие бывают схемы соединений по конструктивному исполнению в зависимости от способа соединения колес? 3. Из каких элементов состоит эпициклический механизм? 4. Какие элементы составляют простейший трехзвенный планетарный механизм? 5. Как называется метод, используемый для определения передаточного отношения эпициклического механизма, и в чем он состоит? 6. В каком случае планетарные механизмы позволяют получить большие величины передаточного отношения? Детали машин. Конспект лекций -46- ЛЕКЦИЯ 5 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Классификация зубчатых передач. 3. Геометрические параметры зубчатых колес. 4. Точность преобразования параметров. 5. Динамические соотношения в зубчатых зацеплениях. 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения. 1. Общие сведения Зубчатая передача – это механизм, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов. Зубчатая передача состоит из колес с зубьями, которые сцепляются между собой, образуя ряд последовательно работающих кулачковых механизмов. Зубчатые передачи применяют для преобразования и передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися или перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Достоинства зубчатых передач: 1. Постоянство передаточного отношения i. 2. Надежность и долговечность работы. 3. Компактность. 4. Большой диапазон передаваемых скоростей. 5. Небольшое давление на валы. 6. Высокий КПД. 7. Простота обслуживания. Недостатки зубчатых передач: 1. Необходимость высокой точности изготовления и монтажа. 2. Шум при работе со значительными скоростями. 3. Невозможность бесступенчатого регулирования передаточного отношения i. 2. Классификация зубчатых передач Зубчатые передачи, применяемые в механических системах, разнообразны. Они используются как для понижения, так и для повышения угловой скорости. Классификация конструкций зубчатых преобразователей группирует передачи по трем признакам: Детали машин. Конспект лекций -47- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация зубчатых передач 1. По виду зацепления зубьев. В технических устройствах применяются передачи с внешним (рис. 5.1, а), с внутренним (рис. 5.1, б) и с реечным (рис. 5.1, в) зацеплением. Передачи с внешним зацеплением применяются для преобразования вращательного движения с изменением направления движения. Передаточное отношение колеблется в пределах –0,1 ≥ i ≥ –10. Внутреннее зацепление применяется в том случае, если требуется преобразовывать вращательное движение с сохранением направления. По сравнению с внешним зацеплением передача имеет меньшие габаритные размеры, бóльший коэффициент перекрытия и повышенную прочность, но более cложна в изготовлении. Реечное зацепление применяется при преобразовании вращательного движения в поступательное и обратно. а б в Рис. 5.1 Детали машин. Конспект лекций -48- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация зубчатых передач 2. По взаимному расположению осей валов различают передачи цилиндрическими колесами с параллельными осями валов (рис. 5.1, а), коническими колесами с пересекающимися осями (рис. 5.2), колесами со скрещивающимися осями (рис. 5.3). Передачи c коническими колесами обладают меньшим передаточным отношением (1/6 ≤ i ≤ 6), более сложны в изготовлении и эксплуатации, имеют дополнительные осевые нагрузки. Винтовые колеса работают с повышенным скольжением, быстрее изнашиваются, имеют малую нагрузочную способность. Эти передачи могут обеспечивать различные передаточные отношения при одинаковых диаметрах колес. Рис. 5.2 Рис. 5.3 Детали машин. Конспект лекций -49- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация зубчатых передач 3. По расположению зубьев относительно образующей обода колеса различают передачи прямозубые (рис. 5.4, а), косозубые (рис. 5.4, б), шевронные (рис. 5.5) и с круговыми зубьями. а б Рис. 5.4 Рис. 5.5 Косозубые передачи имеют большую плавность зацепления, меньше шумят, технологически равноценны прямозубым, но в передаче возникают дополнительные осевые нагрузки. Сдвоенная косозубая со встречными наклонами зубьев (шевронная) передача имеет все преимущества косозубой и уравновешенные осевые силы. Но передача несколько сложнее в изготовлении и монтаже. Криволинейные зубья чаще всего применяются в конических передачах для повышения нагрузочной способности, плавности работы при высоких скоростях. 3. Геометрические параметры зубчатых колес К основным геометрическим параметрам зубчатых колес (рис. 5.6) относятся: шаг зуба Рt, модуль m (m = Pt/π), число зубьев Z, диаметр d делительной окружности, высота ha делительной головки зуба, высота hf делительной ножки зуба, диаметры da и df окружностей вершин и впадин, ширина зубчатого венца b. Детали машин. Конспект лекций -50- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Геометрические параметры зубчатых колес О1 df1 da1 db1 αw dw1(d1) αw pt aw db2 df2 αw dw2(d2) ha hf da2 О2 Рис. 5.6 Диаметр делительной окружности d = mZ. Делительной окружностью зуб колеса делится на делительную головку и делительную ножку, соотношение размеров которых определяется относительным положением заготовки колеса и инструмента в процессе нарезания зубьев. При нулевом смещении исходного контура высота делительной головки и ножки зуба колеса соответствует таковым у исходного контура, т. е. ha = ha* m; hf = ( ha* + c*)m, где ha* – коэффициент высоты головки зуба; c* – коэффициент радиального зазора. Для колес с внешними зубьями диаметр окружности вершин da = d + 2ha = (Z + 2 ha* )m. Диаметр окружности впадин df = d – 2hf = (Z – 2 ha* – 2c*)m. При m ≥ 1 мм ha* = 1, c* = 0,25, da = (Z – 2,5)m. Детали машин. Конспект лекций -51- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Геометрические параметры зубчатых колес Для колес с внутренними зубьями диаметры окружностей вершин и впадин следующие: da = d – 2ha = (Z – 2 ha* )m; df = d + 2hf = (Z + 2 ha* + 2c*)m. Для колес, нарезанных со смещением, диаметры вершин и впадин определяются с учетом величины коэффициента смещения по более сложным зависимостям. Если два колеса, нарезанные без смещения, ввести в зацепление, то их делительные окружности будут касаться, т. е. совпадут с начальными окружностями. Угол зацепления при этом будет равен углу профиля исходного контура, т. е. начальные ножки и головки совпадут с делительными ножками и головками. Межосевое расстояние будет равняться делительному межосевому расстоянию, определяемому через диаметры делительных окружностей: aw = a = (d1 + d2)/2 = m(Z1 + Z2)/2. Для колес, нарезанных со смещением, имеется различие для начальных и делительных диаметров, т. е. dw1 ≠ d1; dw2 ≠ d2; aw ≠ a; αw = α. 4. Точность преобразования параметров В процессе эксплуатации зубчатой передачи теоретически постоянное передаточное отношение претерпевает непрерывные изменения. Эти изменения вызываются неизбежными погрешностями изготовления размеров и формы зубьев. Проблема изготовления зубчатых зацеплений с малой чувствительностью к погрешностям решается в двух направлениях: а) применение специальных видов профилей (например, часовое зацепление); б) ограничение погрешностей изготовления. В отличие от таких простых деталей, как валы и втулки, зубчатые колеса являются сложными деталями, и погрешности выполнения их отдельных элементов не только сказываются на сопряжении двух отдельных зубьев, но и оказывают влияние на динамические и прочностные характеристики зубчатой передачи в целом, а также на точность передачи и преобразования вращательного движения. Погрешности зубчатых колес и передач в зависимости от их влияния на эксплуатационные показатели передачи можно разделить на четыре группы: 1) погрешности, влияющие на кинематическую точность, т. е. точность передачи и преобразования вращательного движения; 2) погрешности, влияющие на плавность работы зубчатой передачи; Детали машин. Конспект лекций -52- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Точность преобразования параметров 3) погрешности пятна контакта зубьев; 4) погрешности, приводящие к изменению бокового зазора и влияющие на мертвый ход передачи. В каждой из этих групп могут быть выделены комплексные погрешности, наиболее полно характеризующие данную группу, и поэлементные, частично характеризующие эксплуатационные показатели передачи. Такое разделение погрешностей на группы положено в основу стандартов на допуски и отклонения зубчатых передач: ГОСТ 1643–81 и ГОСТ 9178–81. Для оценки кинематической точности передачи, плавности вращения, характеристики контакта зубьев и мертвого хода в рассматриваемых стандартах установлено 12 степеней точности изготовления зубчатых колес и передач. Степени точности в порядке убывания обозначаются числами 1–12. Степени точности 1 и 2 по ГОСТ 1643–81 для m > 1 мм и по ГОСТ 9178–81 для 0,1 < m < 1 являются перспективными, и для них в стандартах численные значения допусков нормируемых параметров не приводятся. Стандартом устанавливаются нормы кинематической точности, плавности, пятна контакта и бокового зазора, выраженные в допустимых погрешностях. Допускается использование зубчатых колес и передач, группы погрешностей которых могут принадлежать к различным степеням точности. Однако ряд погрешностей, принадлежащих к различным группам по своему влиянию на точность передачи, взаимосвязаны, поэтому устанавливаются ограничения на комбинирование норм точности. Так, нормы плавности могут быть не более чем на две степени точнее или на одну степень грубее норм кинематической точности, а нормы контакта зубьев можно назначать по любым степеням, более точным, чем нормы плавности. Комбинирование норм точности позволяет проектировщику создавать наиболее экономичные передачи, выбирая при этом такие степени точности на отдельные показатели, которые отвечают эксплуатационным требованиям, предъявляемым к данной передаче, не завышая затрат на изготовление передачи. Выбор степеней точности зависит от назначения, области применения колес и окружной скорости вращения зубьев. Рассмотрим более подробно погрешности зубчатых колес и передач, влияющие на их качество. 5. Динамические соотношения в зубчатых зацеплениях Зубчатые передачи преобразуют не только параметры движения, но и параметры нагрузки. В процессе преобразования механической энергии часть мощности Pтр, подводимой к входу преобразователя, расходуется на преодоление трения качения и скольжения в кинематических парах зубчатых колес. В результате мощность на выходе уменьшается. Для оценки потери мощности используется понятие коэффициента полезного действия (КПД), Детали машин. Конспект лекций -53- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Динамические соотношения в зубчатых зацеплениях определяемого как отношение мощности на выходе преобразователя к мощности, подводимой к его входу, т. е. η = Pвых /Pвх. (5.1) Если зубчатая передача преобразует вращательное движение, то соответственно мощности на входе и выходе можно определить как Pвх = ωвхTвх; Pвых = ωвыхTвых, (5.2) где ωвх, ωвых – угловые скорости на входе и выходе; Tвх, Tвых – крутящие моменты на входе и выходе. Подставив значения из выражения (5.2) в формулу (5.1), получим η = (ωвых/ωвх)(Твых/Твх). (5.3) Обозначим ωвых/ωвх через i, а величину Tвых/Tвх через iм, которое назовем передаточным отношением моментов. Тогда выражение (5.3) примет вид η = iм. Величина η колеблется в пределах 0,94–0,96 и зависит от типа передачи и передаваемой нагрузки. Для зубчатой цилиндрической передачи КПД можно определить из зависимости η = 1 – cfπ(1/Z1 + 1/Z2), (5.4) где с – поправочный коэффициент, учитывающий уменьшение КПД с уменьшением передаваемой мощности; c= 20Т вых ⋅ 292mZ 2 , 20Т вых + 17,4mZ 2 (5.5) где Твых – момент на выходе, H ⋅ мм; f – коэффициент трения между зубьями. Для определения действительных усилий на зубья передачи рассмотрим процесс преобразования нагрузки (рис. 5.7). Пусть движущий входной момент T1 приложен к ведущему зубчатому колесу 1 с диаметром начальной окружности dwl, а момент сопротивления T2 ведомого колеса 2 направлен в сторону, противоположную вращению колеса. В эвольвентном зубчатом зацеплении точка контакта находится всегда на линии, являющейся общей нормалью к соприкасаемым профилям. Следовательно, сила давления зуба F ведущего колеса на зуб ведомого будет направлена по нормали. Перенесем силу по линии действия в полюс зацепления P и разложим ее на две составляющие. Детали машин. Конспект лекций -54- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Динамические соотношения в зубчатых зацеплениях Fr dw T β Fa 90o αw Fn Ft’ Ft Ft’ Рис. 5.7 Касательная составляющая Ft называется окружной силой. Она совершает полезную работу, преодолевая момент сопротивления T и приводя в движение колеса. Ее величину можно вычислить по формуле Ft = 2T/dw. Составляющая по вертикали называется радиальной силой и обозначается Fr. Эта сила работы не совершает, она только создает дополнительную нагрузку на валы и опоры передачи. При определении величины обеих сил можно пренебречь силами трения между зубьями. В этом случае между полным усилием давления зубьев и его составляющими существуют следующие зависимости: Fn = Ft /(cos α ⋅ cos β); Fr = Ft tg α/ cos β, (5.6) где α – угол зацепления. Зацепление цилиндрических прямозубых колес имеет ряд существенных динамических недостатков: ограниченные значения коэффициента перекрытия, значительный шум и удары при высоких скоростях. Для уменьшения габаритов передачи и уменьшения плавности работы часто прямозубое зацепление заменяют косозубым, боковые профили зубьев которого представляют собой эвольвентные винтовые поверхности. В косозубых передачах полное усилие F направлено перпендикулярно зубу. Разложим эту силу на две составляющие: Ft – окружное усилие колеса и Fa – осевая сила, направленная вдоль геометрической оси колеса; Fa = Ft tg β, (5.7) где β – угол наклона зуба. Таким образом, в косозубом зацеплении в отличие от прямозубого действуют три взаимно перпендикулярные силы Fa, Fr, Ft, из которых только Ft совершает полезную работу. Детали машин. Конспект лекций -55- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения Конструкция колес. При изучении принципов конструирования зубчатых передач основной целью является усвоение методики определения формы и основных параметров колес по условиям работоспособности и эксплуатации. Достижение указанной цели возможно при решении следующих задач: а) выбор оптимальных материалов колес и определение допускаемых механических характеристик; б) расчет размеров колес по условиям контактной и изгибной прочности; в) разработка конструкции зубчатых колес. Зубчатые передачи являются типовыми преобразователями, для которых разработано достаточно много обоснованных конструктивных оптималь-ных вариантов. Обобщающая схема конструкции зубчатого колеса может быть представлена как сочетание трех основных конструктивных элементов: зубчатого венца, ступицы и центрального диска (рис. 5.9). Форму и размеры зубчатого колеса определяют в зависимости от числа зубьев, модуля, диаметра вала, а также от материала и технологии изготовления колес. На рис. 5.8 показаны примеры конструкций зубчатых колес механизмов. Размеры колес рекомендуется брать в соответствии с указаниями ГОСТ 13733–77. Рис. 5.8 Детали машин. Конспект лекций -56- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения 1 2 3 Рис. 5.9 Рис. 5.10 На рис. 5.9 показаны конструктивные элементы колеса. Зубчатый венец 1 представляет собой цилиндрическое кольцо, на поверхности которого снаружи или внутри (для внутреннего зацепления) нарезаны зубья. Толщина обода зубчатого венца без учета высоты зуба принимается равной 2,5–4 мм. Диаметры зубчатого венца и его ширина определяются расчетами по условиям работоспособности.В центре колеса обычно выполняется ступица в виде цилиндрической втулки 2. Ступица может быть одно- и двухсторонней. Она предназначена для установки колеса на валу и соединена с ним с помощью шпонок, шлицов или штифтов. Кроме этого ступица обеспечивает параллельность осей зуба и вала и с этой целью выполняется достаточно длинной. Рекомендуемые диаметр dст и длина lст ступицы: dст = (1,6–2) dв; lст = (1–2) dв ≥ b + (0,6–0,7) dв, (5.8) где dв – диаметр вала, b – ширина зубчатого венца. При закреплении колеса с помощью штифта длина ступицы должна быть больше ширины колеса на три диаметра штифта dш. Объединяет зубчатый венец и ступицу центральный диск 3 толщиной S = (0,3–0,5)b. Если размер центрального диска больше 14 мм, то в диске выполняются отверстия для уменьшения массы. Для зубчатых колес при (df – dв) < 20 мм центральный диск не выполняется – зубчатый венец непосредственно переходит в ступицу (рис. 5.10). Узкие зубчатые колеса выполняют без ступицы (рис. 5.11) и укрепляют с помощью винтов к торцевой поверхности вала. Если (df – dв) < 2,5m, то колесо выполняется как вал-шестерня (рис. 5.12), т. е. совместно с валом. Детали машин. Конспект лекций -57- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения Рис. 5.11 Рис. 5.12 Материалы для изготовления зубчатых колес применяются разнообразные. Учитывая, что меньшее зубчатое колесо (шестерня или триб) делает обычно больше оборотов и его зубья тоньше у основания, рекомендуется применять разные материалы для обоих колес: обычно механические характеристики материала шестерни больше, чем у колеса. Наиболее часто зубчатые колеса изготавливаются из конструкционных сталей марок 35, 40, 45, 50, легированных сталей 20Х, 50Г, 40Х, 45ХН. Применение таких сталей после соответствующей термообработки позволяет получать высокую твердость поверхностей зубьев при большой прочности и вязкости сердцевины. Обычно применяются три вида термической и химикотермической обработки: улучшение до твердости HRC ≤ 35; закалка ТВЧ до HRC ≤ 50, цементация до HRC > 50. Кроме сталей для изготовления колес применяют бронзы (БрОФ10-1, БрАЖ9-4, БрAM9-2), латуни (ЛС59-1, ЛК80-Зл), сплавы алюминия (Д16Т, Д16М), пластмассы (текстолит ПТК, капрон, полиамид П-68). Бронзовые и пластмассовые колеса обычно работают в паре со стальными. Допускаемые напряжения. Методика определения допускаемых напряжений для оценки работоспособности зависит от применяемых материалов. Достаточно хорошо разработана методика определения допускаемых напряжений для зубчатых колес, выполняемых из стали. В этом случае допускаемые контактные напряжения вычисляются по зависимости [σ]H = Z R Zv K HLσ0 H sH , (5.9) где ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба; Zv – коэффициент влияния окружной скорости; KHL – коэффициент долговечности передачи; σ0Н – длительный предел контактной выносливости стали Детали машин. Конспект лекций -58- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения при пульсирующем цикле (значение определяют в зависимости от твердости поверхности); sH – коэффициент запаса для контактной прочности: при HRC ≤ 35 sH = 1,1, при HRC > 35 sH = 1,2. Допускаемые напряжения изгиба для зубчатых передач с учетом условий эксплуатации можно вычислить по формуле [ σ ]F = σ0 F sF YRYS K FL K FC , (5.10) где σ0F – длительный предел выносливости стали на изгиб, зависящий от твердости поверхности материала: при HRC < 35 σ0F = 18 МПа, при 35 ≤ HRC < 50 σ0F = 550 МПа, при HRC > 50 σ0F = 850 МПа; sF – коэффициент запаса для изгибной прочности, условно принимаемый равным 1,75 при вероятности неразрушения до 99 % и равным 2 при более высокой вероятности неразрушения; YR – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба у основания; YS – коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений; KFL – коэффициент долговечности передачи; KFC – коэффициент, учитывающий реальный режим нагружения колеса; при одностороннем приложении нагрузки на зуб KFC = 1, при двухстороннем нагружении KFC = 0,65; 0,75; 0,9 соответственно для улучшенных, закаленных ТВЧ и цементированных сталей. Значения коэффициентов ZR и YR в зависимости от качества отделки поверхности, т. е. от высоты микронеровностей Ra, приведены в табл. 5.1. Таблица 5.1 Значения коэффициентов ZR и YR Коэффициенты ZR YR Шероховатость Ra, мкм 1,25–2,5 0,95 2,0 0,63–1,25 1 1,2 2,5–3,5 0,9 1,0 Таблица 5.2 Значения коэффициентов KHE и KFE Режим нагружения (условное обозначение) KHE Постоянный (0) Тяжелый (1) Средний равновероятный (2) Средний нормальный (3) Легкий (4) Особо легкий (5) 1,00 0,5 0,25 0,18 0,125 0,063 Детали машин. Конспект лекций KFE Улучшение 1,00 0,30 0,14 0,06 0,038 0,013 Закалка, цементация 1,00 0,20 0,10 0,04 0,016 0,604 -59- ЛЕКЦИЯ 5. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 6. Конструкция колес. Материалы и допускаемые напряжения Коэффициент влияния окружной скорости Zv определяется в зависимости от окружной скорости зубьев и твердости поверхности: при HRC ≤ 35 Zv = 0,85v0,1; (5.11) при НRС > 35 Zv = 0,925v0,05. (5.12) Значения коэффициента YS находят из выражения YS = 1,18 – 0,1 m + 0,006m. (5.13) Величины коэффициентов долговечности для зубчатых передач определяют по следующим формулам: K HL N HG =6 ; 60 Lh nnз K HE K FL = mF 4 ⋅ 106 , 60 Lh nnз K FE (5.14) где NHG – базовое число циклов, N HG = 340 ( HRC ) + 8 ⋅ 106 ; Lh – время работы передачи, ч; n – частота вращения вала, об/мин; nз – число зацеплений одной стороной зуба; KНЕ, KFЕ – коэффициенты, учитывающие приведение переменного режима нагружения к эквивалентному постоянному и изгибной прочности; mF = 6 при HRC < 50 и mF = 9 при HRC ≥ 50;. Величины KНЕ и KFЕ находят по табл. 5.2 в зависимости от режима нагружения. 3,15 Контрольные вопросы 1. Что называют зубчатой передачей? 2. Какие элементы составляют зубчатую передачу? 3. Для чего применяют зубчатую передачу? 4. Как зависит несущая способность зубчатых передач от точности их изготовления? 5. Какими достоинствами и недостатками обладают зубчатые передачи? 6. Какие различают передачи по виду зацепления зубьев? 7. Какие бывают передачи по взаимному расположению осей? 8. Какие существуют передачи по расположению зубьев относительно образующей обода колеса? 9. Какой параметр используют для определения потери мощности на выходе передачи? 10. По каким параметрам определяют форму и размеры зубчатого колеса? 11. Какие конструктивные элементы составляют зубчатое колесо? 12. Какие материалы применяют для изготовления зубчатых колес? 13. Какова методика определения допускаемых напряжений для зубчатых колес, выполняемых из стали? Детали машин. Конспект лекций -60- ЛЕКЦИЯ 6 ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ План лекции 1. Условия работоспособности. 2. Расчетные удельные нагрузки. 3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи. 4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа ZUCH. 5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF. 6. Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач. 1. Условия работоспособности Передача нагрузки в зубчатой передаче происходит в результате соприкосновения боковых профилей сопряженных зубьев. Под действием сил давления зубья находятся в сложнонапряженном состоянии. При этом нагружается и поверхность зубьев (линейный контакт), и весь объем зуба. Поэтому работоспособность передачи оценивается контактной прочностью боковой поверхности зубьев и объемной прочностью зуба при сложном нагружении. Оценка прочности зубьев усложняется действием переменной нагрузки на зуб, изменяющейся по прерывистому пульсирующему циклу. При недостаточной контактной прочности поверхности зубьев происходит усталостное выкрашивание рабочих поверхностей. Поломки зубьев в основном тоже носят усталостный характер и происходят либо при перегрузках передачи, либо при недостаточной их объемной прочности. При объемном нагружении зубьев главным видом деформации является изгиб. Поэтому оценку объемной прочности зубьев обычно проводят по деформации изгиба. Таким образом, в зубчатых передачах при оценке работоспособности используют два условия: а) условие контактной прочности поверхности σH ≤ [σ]H; (6.1) б) условие объемной прочности при деформации изгиба σF ≤ [σ]F. (6.2) Условия оптимизации параметров передачи. Стандартная эвольвентная зубчатая передача обеспечивает неразрывность контакта зубьев в процессе работы и постоянное передаточное отношение в пределах допустимой Детали машин. Конспект лекций -61- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 1. Условия работоспособности погрешности. Для такой передачи основной критерий работоспособности – обеспечение контактной и изгибной прочности зубьев. Поэтому основная целевая функция оптимизации для закрытых зубчатых передач будет выражена условием контактной прочности поверхности зубьев при допускаемой 20%ной недогрузке передачи и ее 10%-ной перегрузке, т. е. 0,8 ≤ σH / [σ]H ≤ 1,1, где σH – фактические контактные напряжения на поверхности зуба, Н/мм2; [σ]H – допускаемые контактные напряжения для материала колес. Такая целевая функция, ввиду невозможности однозначного решения, имеет большое число вариантов. В то же время для зубчатой передачи желательно ввести целый ряд дополнительных условий проектирования и эксплуатации: обеспечение оптимальной изгибной прочности зубьев, минимальных габаритных размеров и массы, стандартного значения модуля и межосевого расстояния, минимального отклонения передаточного отношения, минимального момента инерции передачи и др. Такие дополнительные условия позволяют ввести в расчет дополнительные ограничительные функции и тем самым сократить количество неопределяемых параметров влияния. В рассматриваемой методике введены следующие условия ограничительных функций: • оптимальная прочность по изгибу зуба: для шестерни 0,8 ≤ σF ш / [σ]F ш ≤ 0,1, для колеса 0,8 ≤ σF к / [σ]F к ≤ 1,1; • минимальное число зубьев; • минимальное отклонение передаточного отношения; • обеспечение стандартных значений модуля и межосевого расстояния; • снижение до минимума неравномерности распределения нагрузки по длине зуба за счет минимизации ширины венца; • минимальный угол наклона зубьев из условия торцевого перекрытия; • минимальная масса и момент инерции колес; • оптимальные коэффициенты смещения инструмента из условия наибольшей прочности зуба; • оптимальные твердость и марка материала из условий эксплуатации. В условия работоспособности необходимо внести ряд существенных дополнений, учитывающих специфику нагружения, конструкции и условий эксплуатации передач. Детали машин. Конспект лекций -62- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 2. Расчетные удельные нагрузки При составлении расчетных схем для зубчатых передач схематизацию нагрузки выполняют путем введения расчетной удельной нагрузки, под которой понимают величину условной нагрузки от окружного усилия Ft, приходящейся на единицу рабочей ширины зубчатого колеса. Если обозначить расчетную удельную нагрузку через q, то ее величину можно определить из выражения q= Ft K , bw (6.3) где K – коэффициент нагрузки; bw – рабочая ширина зубчатого колеса. Коэффициент нагрузки вводится с целью компенсации неучтенных дополнительных напряжений, возникающих из-за сложного нагружения зубьев, особенностей конструкции и эксплуатации колес. Проблема выбора значения коэффициента нагрузки в зубчатых передачах – одна из сложных. По методике расчета эвольвентных зубчатых передач, рекомендованной ГОСТ 21354–75, значения коэффициента нагрузки определяются по следую-щим зависимостям: K H = K Hβ K Hα K Hv , K F = K Fβ K Fα K Fv , (6.4) где KHβ, KFβ – коэффициенты концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца соответственно при контактной выносливости и изгибе; KHα, KFα – коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки между зубьями соответственно при контактной выносливости и изгибе; KHν, KFν – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку в зацеплении соответственно при контактной выносливости и изгибе. Для определения величин коэффициентов в справочной литературе приводятся соответствующие графики, таблицы, формулы и аппроксимирующие зависимости. Рассмотрим эти зависимости. Коэффициент распределения нагрузки между зубьями определяют по зависимостям для косозубых колес: K Hα = (0,0026ST − 0,013)v + 0,027ST + 0,84; K Fα = 4 + ( ε α − 1)( ST − 5 ) , 4ε α (6.5) где ST – степень точности передачи; v – окружная скорость зубьев; εα – коэффициент торцевого перекрытия. Для прямозубых колес значения обоих коэффициентов принимаются равными единице. Детали машин. Конспект лекций -63- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 2. Расчетные удельные нагрузки Таблица 6.1 Значения коэффициентов δН и δF Вид передачи Прямозубая Косозубая Коэффициенты δН δF δН δF Твердость поверхности HRC ≤ 35 HRC > 35 0,06 0,014 0,016 0,016 0,002 0,004 0,006 0,006 При проектных расчетах, когда размеры колес неизвестны, окружную скорость движения приближенно можно определить по формуле v = 0,43 4 Pвх ( 0,01ωвх ) , 3 (6.6) где Pвх – мощность на входе преобразователя, Вт; ωвх – угловая скорость вращения входного колеса, рад/с. Коэффициенты динамической нагрузки вычисляют с помощью формул K Hv = 1 + qHvbw Ft ; K Fv = 1 + qFvbw Ft , (6.7) где qHv, qFv – удельные окружные динамические силы, Н/мм. Значения этих сил должны удовлетворять следующим соотношениям: qHv = δ H g0v aw i ≤ qпред ; (6.8) qFv = δ F g 0v aw i ≤ qпред . Здесь δН, δF – коэффициенты, учитывающие вид зубчатой передачи (табл. 6.1); g0 – коэффициент, учитывающий влияние разности окружных шагов колес; g0 = 10ST + m[(0,16ST – 0,78)ST0,4) + 0,58] – 22; (6.9) аw – межосевое расстояние; qпред – предельные значения удельной окружной динамической силы; qпред = (4ST – 15)m + 0,1ST0,4. (6.10) Значения коэффициентов концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца зависят от коэффициента ширины зубчатого венца ψbd = bw/dw и номера схемы, по которой выполнен монтаж колес: Детали машин. Конспект лекций -64- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 2. Расчетные удельные нагрузки при твердости поверхности зубьев НВ ≤ 350 KHβ = 1 + 0,51ψbd/NS; при твердости НВ > 350 (6.11) KHβ = 1 + 1,1ψbd/NS; KFβ = 1 + 1,8ψbd/NS, (6.12) где NS – номер схемы, учитывающий расположение колес и другие характеристики передачи относительно опор. 3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи Базовая программа ZUC позволяет производить проектирование зубчатых цилиндрических передач внешнего и внутреннего зацепления с прямыми, косыми и шевронными зубьями. Оценка прочности зуба производится по методике, регламентированной ГОСТ 21354–87. На рис. 6.1 приведена схема алгоритма базовой программы расчета. В этой программе пять модульных подпрограмм: DOPN – подпрограмма определения допускаемых контактных напряже-ний изгиба для обоих зубчатых колес; ZUCHP – подпрограмма определения геометрических параметров колес; ZUCH – подпрограмма оценки контактного нагружения зубьев колес; ZUCF – подпрограмма оценки изгибной прочности зубьев; «Изменения» – подпрограмма внесения проектировщиком необходимых изменений в параметры передачи. В блоке 2 алгоритма осуществляется настройка программы. При этом определяются все виды ограничительных функций, которые следует учесть в процессе проектирования. Определение допускаемых контактных [σ]H и изгибных [σ]F напряжений выполняется с помощью модульной подпрограммы DOPN в блоке 3. Подпрограмма ZUCHP (блок 4) определяет основные геометрические размеры передачи, соответствующие исходным условиям работоспособности и качества работы. Межосевое расстояние определяется по формуле aw = K a ( i ± 1) 3 T2 K Hβ K Hv Z м2 i ψba [ σ ]H 2 2 , (6.13) где Kа – коэффициент, учитывающий тип передачи; для прямозубой передачи Kа = 12, для косозубой Kа = 10,4; i – передаточное отношение проектируемой передачи; Т2 – вращающий момент на валу зубчатого колеса, Н·мм; KНβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца; KНv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку; Детали машин. Конспект лекций -65- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи Zм – коэффициент, учитывающий механические свойства материала зубчатых колес; ψba – коэффициент ширины зубчатого венца; [σ]Н – допускаемые контактные напряжения, Н/мм2. 1 2 Начало Исходные данные и условия настройки программы 8 3 DOPN 4 ZUCHP 5 ZUCH 6 ZUCF 7 8 9 10 Файл результатов расчета Изменения 3 Печать окончания варианта расчета Конец Рис. 6.1 Блок 5 содержит модульную подпрограмму ZUCH, в которой оценивается контактная прочность передачи и обеспечивается оптимальный коэффиσ циент контактного нагружения KН = H по условию (6.1). [ σ ]H В модульной подпрограмме ZUCF (блок 6) оценивается изгибная прочность обоих колес по условию оптимального коэффициента изгибного нагружения Детали машин. Конспект лекций -66- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 3. Алгоритм проектирования зубчатой передачи 0,8 ≤ KF = σF ≤ 1,1. σ [ ]F Подпрограмма «Изменения» (блок 8) осуществляет необходимые изменения тех параметров передачи, которые обеспечивают выполнение исходных ограничительных уравнений работоспособности и показателей качества работы. 4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа ZUCH При оценке работоспособности по условию контактной выносливости (6.1) необходимо вычислить фактические контактные напряжения, возникающие на боковых поверхностях зубьев. Экспериментальные исследования показывают, что разрушение профилей зубьев начинается в местах, расположенных в зоне начальных окружностей. Для определения контактных напряжений можно воспользоваться формулой Герца – Беляева [1] для вычисления максимального нормального напряжения в зоне соприкосновения двух цилиндров по линейному контакту: σ H = 0, 418 qE , ρ (1 − μ 2 ) (6.14) где q – распределенная нагрузка; Е – приведенный модуль упругости; ρ – приведенный радиус кривизны поверхности; µ – коэффициент Пуассона. Для учета специфики нагружения и условий эксплуатации зубчатых передач в формулу (6.13) необходимо ввести ряд дополнений. О1 ω1 N1 Ft N2 P Fn ω2 О2 Рис. 6.2 Детали машин. Конспект лекций -67- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа ZUCH Определим напряжения для зубчатой передачи в момент, когда точка контакта зубьев находится в полюсе зацепления P (рис. 6.2). Интенсивность нагрузки q, с которой прижаты друг к другу зубья колес, найдем, если разделим полную расчетную силу давления Fn на длину контактной линии l, т. е. q = Fn/l. Для передачи с косыми зубьями полную расчетную силу давления зубьев определим через окружное усилие Ft и коэффициент нагрузки K H : Fn = Ft K H , cos α ⋅ cosβ где α – угол профиля зуба; β – угол наклона зуба. Учитывая, что в косозубом зацеплении длина зуба l зависит от угла его наклона β, ширины колеса bw и коэффициента перекрытия зубьев εα , перепишем зависимость (6.3) в следующем виде: q= Ft K H cosβ Ft K H = , cosα ⋅ cosβ ⋅ bw K ε cosα ⋅ bw K ε где Kε – коэффициент степени перекрытия; для прямозубых передач Kε = 3 , для косозубых передач Kε = εα. 4 − εα Обозначим qt = Ft , тогда предыдущая зависимость примет вид bw 1 q = qt . cosα ⋅ K ε (6.15) При соприкосновении зубьев в полюсе радиусы кривизны эвольвент зубьев ρ1 = N1ρ и ρ2 = N2ρ. Учитывая, что из ∆О1N1P и ∆О2N2P (рис 6.2) имеем ρ1 = O1P sin α и ρ2 = O2 P sin α , определим приведенный радиус кривизны сопряженных поверхностей: ρ= ρ1ρ 2 = ρ1 ± ρ 2 d w1 sin α ⋅ d w 2 sin α , ⎛ d w1 sin α d w 2 sin α ⎞ 4cosβ ⋅ cosβ ⎜ ± 2cosβ 2cosβ ⎟⎠ ⎝ (6.16) где dw1 и dw2 – начальные диаметры первого и второго колеса; dw1 = О1Р и dw2 = О2Р; знак плюс используется для внешнего зацепления; знак минус – для внутреннего. После соответствующих преобразований получим Детали машин. Конспект лекций -68- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 4. Расчеты зубчатых передач на контактную прочность. Программа ZUCH ρ= d w1 sin α ⋅ i . 2 ( i ± 1) cosβ (6.17) Подставим значения q и ρ из выражений (6.15) и (6.17) в зависимость (6.14) получим qi E ⋅ 2 ( i ± 1) cosβ σ H = 0, 418 . (6.18) cos α ⋅ K ε (1 − μ 2 ) d w1 sin α ⋅ i Для практических расчетов по ГОСТ 21354–75 введены следующие условные обозначения: Zм = E – коэффициент, учитывающий механические свойства π (1 − μ 2 ) материалов сопряженных зубчатых колес; 2cosβ – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поsin 2α верхностей зубьев в полюсе зацепления; ZH = Z ε = 1/ K ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. С учетом этих обозначений зависимость (6.18) примет вид σ H = Zм Z H Zε qi ( i ± 1) . d w1i (6.19) Формула (6.19) позволяет вычислить контактные напряжения для прямозубых и косозубых передач внешнего и внутреннего зацеплений. 5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF При оценке напряжений изгиба принимают, что зуб ведомого колеса испытывает наибольшие напряжения в начале зацепления, а вся нагрузка передается одной парой зубьев в течение всего периода зацепления. Экспериментальные исследования показывают, что ошибки изготовления, приводящие к расхождению окружных шагов, не компенсируются полностью деформациями зубьев. В результате наиболее нагруженными зубья будут в начале и в конце зацепления. Расчетную схему зуба можно представить в виде жестко защемленной балки, нагруженной нормальной силой F, приложенной к вершине зуба (рис. 6.3). Возникающая сила трения Fтр между зубьями приводит Детали машин. Конспект лекций -69- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF к отклоне-нию силы нормального давления на угол трения ϕ. Величину силы F' находят по формуле F' = F/cos ϕ. (6.20) Пользуясь приемами схематизации, проведем координатные оси xOz, переместив начало координат из точки пересечения линии действия силы F в точку О на ось симметрии зуба, а ось х направив вдоль нее. Перенесем в точку О силу F и, сложив с силой трения, получим силу F'. Разложим силу F′ на продольную N и поперечную Q составляющие: Q= F′ ; cos ( α − ϕ ) N= F′ . sin ( α − ϕ ) (6.21) Продольная составляющая N вызывает в зубе деформацию сжатия, а поперечная Q – деформации сдвига и изгиба. Таким образом, зуб испытывает сложную деформацию. Анализ положения опасного сечения зуба показывает, что такое сечение в зубе находится на некотором расстоянии lx от точки О и имеет ширину зуба в этом месте Sz. Напряжения сжатия малы по сравнению с напряжениями изгиба. Поэто-му суммарные нормальные напряжения в опасном сечении зависят в основ-ном от напряжений изгиба, уменьшенных на величину σсж: σ∑ = ±σиз − σсж . (6.22) Обычно расчет зуба ведут по той стороне зуба, на которой находят растянутые волокна, так как там быстрее появляются усталостные трещины. В этом случае зависимость (6.22) примет вид σ∑ = σиз − σсж . (6.23) x Fтр F O α l N F S F' ρ z Рис. 6.3 Детали машин. Конспект лекций -70- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 5. Определение напряжений при изгибе зубьев. Программа ZUCF По ГОСТ 21354–75 напряжения обозначаются также σF и именуются для зубчатых передач напряжениями изгиба. Выразив величину напряжений через нагрузку и характеристики сечения и введя коэффициент нагрузки KF для компенсации неучтенных других видов напряжений, получим σF = F ′K F ⎡ 6l x cos(α − ϕ) sin(α − ϕ) ⎤ − ⎢ ⎥ bw ⎣ S z2 S z2 ⎦ (6.24) Выразив силу F' через окружное усилие Ft, умножим числитель и знаменатель выражения (6.24) на модуль m. Получим σF = Ft K F ⎡ 6l x m cos ( α − ϕ ) m sin ( α − ϕ ) ⎤ − ⎢ ⎥. bw m ⎣ S z2 cos α ⋅ cos ϕ S z cos α ⋅ cos ϕ ⎦ (6.25) Выражение в скобках называется коэффициентом формы зуба и обозначается через YF. В окончательном виде формула для вычисления напряжений изгиба в зубчатой передаче имеет вид q (6.26) σ F = YF Yβ i , m где Yβ – коэффициент, учитывающий изменение изгибных напряжений в зависимости от угла наклона зуба; Yβ = 1 − β0 140. (6.27) Коэффициент формы зуба YF зависит от числа зубьев колеса и коэффициента смещения исходного контура. Его величины приведены в таблицах или на графиках в справочной литературе. Приближенно значение YF можно вычислить по формуле ( ) YF = 3,6 1 − ( 2,8 x + 0,93) Zv + (112 x 2 − 154 x + 71) Zv2 , (6.28) где x – коэффициент смещения; Zv = Z/cos3β – приведенное (эквивалентное) число зубьев. 6. Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач На рис. 6.4, а приведена шевронная цилиндрическая передача, на рис. 6.4, б – схема косозубой передачи. У косозубых и шевронных колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β (рис. 6.4). Детали машин. Конспект лекций -71- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ t hf β pn pt da n t а d ha 6.Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач n б Рис. 6.4 Для нарезания косозубых зубьев используется тот же инструмент, что и для прямозубых колес. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении n–n совпадает с профилем прямого зуба с соответствующим стандартным модулем. В торцевом сечении параметры изменяются в зависимости от угла β: окружной шаг Pt = Рn / cos β; окружной модуль mt = mn / cos β. Индексы n и t соответствуют параметрам в нормальном и торцевом сечениях соответственно. Прочность зуба зависит от его формы и размеров в нормальном сечении, что соответствует эквивалентному прямозубому колесу, которое имеет эквивалентный диаметр dv и эквивалентное число зубьев Zv: dv = d/cos2β и число зубьев Zv = Z/cos3β. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, и в зацеплении находится, минимум, две пары зубьев. Это объясняет плавность работы косозубых колес, снижение шума и дополнительных динамических нагрузок. Рекомендуется угол наклона β = 8–20º, для шевронных колес β = 25–40º. Силы в зацеплении. В косозубых передачах (рис. 6.5) между зубьями действует нормальная сила Fn. Для удобства расчетов эту силу раскладывают на три составляющие: окружную силу Ft = 2T/d; осевую силу Fa = Ft/tg β; радиальную силу Fr = F't tg α w = Ft tg α w cos β. Детали машин. Конспект лекций -72- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ 6.Особенности расчетов косозубых и шевронных цилиндрических передач Fr dw1 T1 β Fa β 90º αw Fn Ft′ Ft Fa/2 Ft Fa/2 Ft′ Рис 6.5 Наличие в зацеплении косозубых колес осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых зубчатых передач. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (рис 6.5, б), которая представляет собой сдвоенную косозубую передачу противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе. Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам расчета прямозубых передач с учетом поправочных коэффициентов, учитывающих особенности их работы: бóльшую плавность работы (меньшие значения коэффициента внутренней динамической нагрузки), бóльшую длину контактных линий, большее сопротивление усталости при изгибе (меньшие значения коэффициента YF формы зуба и концентрации напряжений, так как Zv > Z). По условиям прочности габариты косозубых передач меньше, чем прямозубых. При расчете на контактную прочность особенности геометрии и условий работы косозубой передачи учитывают коэффициентом ZH. Особенности косозубой передачи при проверке изгибной прочности шестерни колес учитывают коэффициентом ZFβ: Z Fβ = K F Yβ ε α . Детали машин. Конспект лекций -73- ЛЕКЦИЯ 6. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ Контрольные вопросы 1. В результате чего в зубчатой передаче происходит передача нагрузки? 2. Каким параметром определяется работоспособность зубчатой передачи? 3. Какие причины вызывают усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев? 4. Что вызывает поломку зубьев? 5. Какие условия используют при оценке работоспособности зубчатых передач? 6. Какой вид деформации является главным при объемном нагружении зубьев? 7. Как определяют расчетные удельные нагрузки? 8. Какие особенности имеются при расчете шевронных и косозубых цилиндрических передач? Детали машин. Конспект лекций -74- ЛЕКЦИЯ 7 КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Особенности геометрии зубьев и колес. 3. Усилия в зацеплении. 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности. 1. Общие сведения Конические зубчатые передачи предназначены для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями под углом Σ (рис. 7.1). Наибольшее распространение имеют ортогональные (Σ = 90º) передачи. Конические передачи могут быть прямозубые (рис 7.2) и с круговыми зубьями. Рис. 7.1 Рис. 7.2 Детали машин. Конспект лекций -75- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 1.Общие сведения Разновидностью конических передач являются гипоидные передачи, у которых оси вращения колес не пересекаются, а перекрещиваются. Достоинства конических передач – возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися валами. Недостатки конических передач: меньшая нагрузочная способность. По опытным данным, она меньше нагрузочной способности передач цилиндрическими колесами до 20 %. Пересечение валов затрудняет расположение опор. Одно из конических колес (как правило, шестерню) располагают консольно, при этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, что приводит к снижению нагрузочной способности; необходимость регулирования зацепления в передаче; большая сложность изготовления; большие нагрузки на опоры из-за значительных осевых нагрузок. 2. Особенности геометрии зубьев и колес Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делительной конической поверхностью называют линией зубьев. В зависимости от формы линии зуба различают конические передачи с прямыми зубьями (рис. 7.3, а), у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, с тангенциальными (рис. 7.3, б) и с круговыми зубьями (рис. 7.3, в). Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют наклоном зуба в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Угол наклона βm – острый угол между касательной в данной точке к линии зуба и образующей делительного конуса. Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный контакт в зацеплении, передачи с круговыми зубьями – точечный. а б в Рис. 7.3 Детали машин. Конспект лекций -76- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Особенности геометрии зубьев и колес Угол наклона для передач с прямым зубом составляет βm = 0º, для передач с круговым зубом принимают βm = 35º. Наличие наклона зуба повышает плавность работы, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузки на опоры и валы. Конические колеса с круговыми зубьями обладают большой несущей способностью, работают с меньшим шумом по сравнению с прямозубыми. Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев заеданию смещение исходного контура выравнивают удельные скольжения в граничных точках зацепления. Шестерню и колесо выполняют с одинаковыми значениями смещений, но с разными знаками: шестерню – с положительным смещением, а колесо – с отрицательным. Основные геометрические параметры зацепления конического колеса приведены на рис. 7.4. Это углы делительного конуса δ1 и δ2; внешнее конусное расстояние Re – длина отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца; Rm – среднее конусное расстояние; b – ширина венца зубчатого колеса, ограниченного двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним. Пересечение делительных конусов с дополнительными конусами определяют диаметры делительных окружностей конического зубчатого колеса. Различают внешний de и средний dm делительные диаметры. de2 КОЛЕСО dm2 dm1 δ2 Re Σ de1 δ1 Rm b ШЕСТЕРНЯ Рис. 7.4 Детали машин. Конспект лекций -77- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Особенности геометрии зубьев и колес Передаточное число (мгновенное передаточное отношение) конической передачи вычисляют по формуле i = d e2 d 1 Z = m2 = tg δ2 = = 2, d e1 d m1 Z1 tgδ1 где de1, de2, dm1, dm2 и δ1, δ2 – соответственно внешние, средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса; Z1 и Z2 – число зубьев шестерни и колеса. Для конической прямозубой передачи рекомендуют значение i до 3,15; при колесах с круговыми зубьями – до 6,3. Осевая форма зуба. Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 7.5): осевая форма I – нормально понижающиеся зубья (рис. 7.5, а). Вершины делительного конуса и конуса впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, Z12 + Z 22 а также ограниченно для круговых при m ≥ 2 мм и = 20–50; осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 7.5, б). Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает оптимальную прочность на изгиб во всех сечениях, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубчатых колес. Является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве; осевая форма III – разновысокие зубья (рис. 7.5, в). Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом Σ < 40º и круговыми зубьями при Z12 + Z 22 ≥ 60. а б в Рис. 7.5 Детали машин. Конспект лекций -78- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Особенности геометрии зубьев и колес Основные геометрические соотношения. В конических зубчатых колесах с осевыми формами I и II высота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу (рис. 7.5, а, б). Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба. Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль mte получают на внешнем торце колеса. Ниже приведены основные геометрические соотношения для конических зубчатых передач (рис. 7.4). Внешние делительные диаметры шестерни и колеса: de1 = mteZ1, de2 = mteZ2. Внешнее конусное расстояние Re = (0,5d e1 ) 2 + (0,5d e 2 ) 2 = 0,5d e1 1 + i 2 . Ширина зубчатого венца: b = KbeRe. Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венца Kbe = 0,285. Тогда b = 0,285 ⋅ 0,5de1 1 + i 2 = 0,143de1 1 + i 2 . Среднее конусное расстояние Rm = Re – 0,5d = Re – 0,5 ⋅ 0,285Re = 0,857Re. Из условия подобия (рис. 7.4) следует d e1 d m1 . = Re Rm Тогда средний делительный диаметр шестерни d m1 = d e1 Rm = 0,857 d e1. Re Модуль окружной в среднем сечении mtm = 0,857mte. Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (βm = 35º) mn = mtm cos βm ≈ 0,702mte. Углы делительных конусов tg δ1 = Z1 1 = , Z2 i Детали машин. Конспект лекций δ2 = 90º – δ1. -79- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Особенности геометрии зубьев и колес Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль mte, для конических зубчатых колес с круговыми зубьями − средний нормальный модуль mn в середине зубчатого венца. Одной и той же зуборезной головкой можно нарезать конические колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерывном диапазоне. Поэтому допускается использовать нестандартные значения модуля. Эквивалентное колесо. Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным эквивалентным диаметром dv. Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость до полной окружности, получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев Zv и делительным диаметром dv = mnZv. Рассмотрим связь между делительными эквивалентным диаметром dv и средним dm: dv = Из равенства mnZv = dm mZ = n . cosδ cosδ mn Z следует зависимость для определения эквиcos δ валентного числа зубьев Zv = Z , cos δ т. е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев Z в прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с эквивалентным числом зубьев Zv. Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев Zvn получают двойным приведением – конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу: Zvn = Z . cosδ ⋅ cos3β m Детали машин. Конспект лекций -80- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Усилия в зацеплении В конической передаче местом приложения силы Fn (рис. 7.6), действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Силу Fn раскладывают на составляющие: Ft, Fr и Fa. Окружная сила Ft1 на шестерне 2T1 ⋅ 103 Ft1 = , d m1 где T1 – вращающий момент, Н ⋅ м; dm1 – средний делительный диаметр, мм. В прямозубой передаче для определения составляющих запишем промежуточное выражение (αw = 20º − угол зацепления) R = Fttg αw. Радиальная сила на шестерне Fr1 = Rcos δ1 = Fttg αw ⋅ cos δ1. Осевая сила на шестерне Fa1 = Rsin δ1 = Fttg αw ⋅ sin δ1. ω2 Т2 Ft2 Fr2 Fa2 δ1 Fr1 αw Т1 ω1 Fa1 Ft1 δ1 Fn Рис. 7.6 Детали машин. Конспект лекций -81- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Усилия в зацеплении Силы на колесе (рис. 7.6): Fr2 = Fa1, Fa2 = Fr1. В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы Fa1 на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. Шестерня вращается против часовой стрелки, т. е. влево, и зуб шестерни левый. В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: радиальная сила на шестерне Fr1 = Ft (tg α w ⋅ cosδ1 − sinβ m ⋅ sin δ1 ) ; cosβ m oсевая сила на шестерне Fa1 = Ft (tg α w ⋅ sin δ1 − sinβ m ⋅ cosδ1 ) . cosβ m Такие же знаки в формулах будут при вращении по часовой стрелкe ведущей шестерни с правым зубом. Силы на колесе: Fr2 = Fa1, Fa2 = Fr1. 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной b зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба). Прочность зубьев определяется зависимостями σH ≤ [σ]H, σF ≤ [σ]F, где σH – контактное напряжение; σF – напряжение изгиба; [σ]H и [σ]F – соответствующие допускаемые напряжения. Для проверочного расчета вывод формулы в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу (см. рис. 7.4) имеет вид Детали машин. Конспект лекций -82- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности σH = ZмZHZε K H Ft (iv + 1) 1 , bd v1 iv ϑH (7.1) где iv – передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи; ϑН – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес. Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи iv = dv 2 d cosδ1 i cosδ1 = m2 = . dv1 cosδ 2 d m1 cosδ 2 Учитывая, что cosδ1 = sinδ2, a tgδ2 = i, получим iv = i sin δ 2 2 =i . cosδ 2 Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни dv1 = d m1 . cosδ1 Заменяя функцию косинуса функцией тангенса: cosδ1 = 1 1 + tg 2δ1 1 и имея в виду, что tg δ1 = , а dm1 = 0,857de1 , запишем i dv1 = d m1 cosδ1 = d m1 1 + tg 2δ1 = d m1 (i 2 + 1) / i 2 = 0,857de1 i 2 + 1/ i . 2T1 ⋅103 , b = 0,143de1 1 + i2 , Подставив в формулу (7.1) значения iv, dv1, Ft1 = 0,857de1 с учетом условия прочности σ H ≤ [ σ H ] и рекомендуемых числовых значений Zм, ZH и Zε, получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач σ H = 6, 7 ⋅ 10 4 K H T1 ≤ [ σ ]H . d e31i ϑ H (7.2) Для прямозубых конических передач ϑH = 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения ϑH зависят от твердости зубчатых колес пары и передаточного числа ( ϑH > 1). Детали машин. Конспект лекций -83- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности Коэффициент нагрузки для конических передач K H = K α K Hβ K Hv . Значения коэффициента Kα назначают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач. Коэффициент KHβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. В конических передачах шестерню располагают консольно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с бóльшим шумом. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках. Для конических колес с прямыми зубьями K H β = K H0 β ; с круговыми зубьями, при условии K K Hβ = Hβ ≥ 1, 2 , K H0 β , где K H0 β − коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам для цилиндрических зубчатых передач в зависимости от значения коэффициента относительной ширины ψ bd = b , твердости зубчатых колес и расположеd e1 ния передачи относительно опор. Для конических передач ψbd = 0,166 i 2 + 1. Значение коэффициента KHv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямозубых передач KHv назначают так же, как для цилиндрических прямозубых, но с условным понижением степени точности на единицу (например, для фактической степени точности 7 значение KHv принимают по степени точности 8). Детали машин. Конспект лекций -84- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Условие работоспособности по контактной и изгибной прочности Решив зависимость (7.2) относительно de, получим формулу проектиро-вочного расчета для внешнего делительного диаметра шестерни стальных конических зубчатых передач d e1 = 1 6 5 0 3 K H T1 i [ σ ]H ϑ H 2 . Аналогично расчету цилиндрической прямозубой передачи проверяют выполнение условия прочности при изгибе для зубьев шестерни и колеса: σ F1 = K F Ft Y F S 1 ≤ [ σ ]F 1 , bmnϑ F σF2 = YFS 2 ≤ [ σ ]F 2 , YFS1 где mn − модуль нормальный в среднем сечении конического колеса; YFS − коэффициент формы зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеcа; YFS выбирают по Zv или Zvn; ϑF − коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес. Для прямозубых конических передач ϑF = 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения ϑF зависят от твердости зубчатых колес пары и передаточного числа (ϑF > 0,85). Коэффициент нагрузки для конических передач KF = KFαKFβKFv. Значения коэффициента KFα принимают так же, как и для цилиндрических зубчатых передач. KFβ − коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца. Для конических передач с прямыми зубьями KFβ = K 1Fβ , для колес с круговыми зубьями, при условии KFβ ≥ 1,15, K Fβ = K 1Fβ , где K 1Fβ = 0,18 + 0,82 K F0β . Значения коэффициента внутренней динамической нагрузки KFv выбирают по той же методике, что и KHv. Выбор допускаемых напряжений [σ]F1, [σ]F2 пояснен выше. Детали машин. Конспект лекций -85- ЛЕКЦИЯ 7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Контрольные вопросы 1. Для чего предназначены конические зубчатые передачи? 2. Какие бывают разновидности конических передач? 3. Какие достоинства и недостатки имеют конические передачи? 4. Как подразделяют конические передачи в зависимости от формы линии зуба? 5. Какие параметры являются основными характеристиками конических передач? 6. Какие формы имеют зубья конических колес? 7. Что относят к геометрическим соотношениям конических зубчатых передач? 8. Какие усилия действуют в зацеплении конических передач? 9. На чем основан прочностной расчет конической передачи? 10. В чем состоит условие работоспособности по контактной и изгибной прочности? Детали машин. Конспект лекций -86- ЛЕКЦИЯ 8 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Основные геометрические параметры червячной передачи. 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи. 4. Алгоритм проектирования передач. 1. Общие сведения Червячная передача (рис. 8.1) состоит из червяка 2, т. е. винта с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой, и червячного колеса 1, т. е. зубчатого колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с винтами червяка. Исходные данные для разработки червячных передач аналогичны сведениям, необходимым для проектирования любой передачи зацеплением. Выше уже отмечалось, что червячные преобразователи предназначены для передачи движения между скрещивающимися осями. При этом проблема повышения нагрузочной способности решается путем увеличения линейного контакта зубьев за счет их особой конструктивной формы. Прежде всего это форма делительной поверхности червяка. В промышленности применяются два вида червяков: цилиндрический червяк (рис. 8.2), в котором винтовая линия нарезается на поверхности цилиндра; глобоидный червяк, имеющий форму глобоида, образованного вращением дуги окружности вокруг червяка (рис. 8.3). 1 2 Рис. 8.1 Детали машин. Конспект лекций -87- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 1. Общие сведения Рис. 8.2 Рис. 8.3 а б в Рис. 8.4 Вторым фактором повышения работоспособности является конструктивное исполнение червячного колеса с вогнутым зубом. Теория червячного зацепления базируется на представлении его в виде плоского реечного зацепления. Поэтому все теоретические предпосылки, разработанные для эвольвентного зубчатого зацепления, справедливы и для червячной передачи. В этом случае червячный преобразователь эквивалентен зубчатому, у которого число зубьев одного колеса равно бесконечности. Такое колесо превращается в червяк, имеющий в осевом сечении форму зубчатой рейки со стандартным модулем m. Для нормальной работы передачи необходимо равенство осевого шага червяка и окружного шага колеса. В зависимости от формы-профиля боковой поверхности витков применяются червяки трех типов: архимедов, имеющий в осевом сечении прямолинейный трапецеидальный профиль с углом α = 20° (рис. 8.4, а); конволютный, у которого профиль прямолинеен в сечении, перпендикулярном к витку (рис. 8.4, б); эвольвентный с выпуклым эвольвентным профилем в осевом сечении (рис. 8.4, в). Детали машин. Конспект лекций -88- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Основные геометрические параметры червячной передачи Основными геометрическими параметрами червячной передачи в соответствии с ГОСТ 2144–76 являются: 1) число заходов червяка Z1 – количество винтовых поверхностей, нанесенных на червяке. В практике используются червяки с числом заходов 1, 2, 4; 2) осевой модуль mt, величина которого принимается в соответствии со стандартом; 3) коэффициент диаметра червяка q, представляющий отношение делительного диаметра к модулю и равный q = Z1/tg α, где α – угол подъема винтовой линии червяка. Параметры, определяющие размеры зуба по высоте и толщине, находятся по тем же соотношениям, что для эвольвентного зубчатого зацепления. Значения величины q стандартизованы и вычисляются в соответствии с модулем в пределах q = 8–28. Проблема увеличения жесткости червяка при малых значениях модуля решается за счет увеличения q. Поэтому при m < 1 мм величину q принимают более 15. Диаметры делительных окружностей червяка и колеса определяются по формулам (рис. 8.5) dw1 = mq; dw2 = mZ2, (8.1) где Z2 – число зубьев колеса, определяемое через передаточное отношение; Z2 = Z1i > 28. Соответственно межосевое расстояние передачи aw = (dw1 + dw2)/2 = m(Z2 + q)/2. (8.2) Длина нарезанной части червяка: при Z1 = 1–2 l1 ≥ (11 + 0,06Z2)m, при Z1 = 3–4 l1 ≥ (12,5 + 0,09Z2)m. Условный угол обхвата червяка колесом находят по формуле sinγ = b2/(da1 – 0,5m), (8.3) где b2 – ширина венца червячного колеса: при Z1 = 1–2 b2 ≤ 0,75da1, при Z1= 3–4 b2 ≤ 0,67da1. Детали машин. Конспект лекций -89- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Основные геометрические параметры червячной передачи dam2 da2 d2 df2 b2 Рис. 8.5 Червячные преобразователи при особых условиях являются устройствами необратимыми, т. е. не позволяющими преобразовывать движение от червячного колеса к червяку. Это условие носит название самоторможения. Факторами, влияющими на условие самоторможения, являются угол подъема винтовой линии α и приведенный угол трения φ. Аналитическое выражение условия самоторможения имеет вид α < φ′ = arctg (f /cos α), (8.4) где f – коэффициент трения материалов червяка и колеса. Увеличение числа заходов червяка ведет к увеличению α и, следовательно, к устранению самоторможения передачи. При рассмотрении усилий в червячной передаче нормальное к поверхности зуба давление раскладывают на окружную Ft, осевую Fa и радиальную Fr составляющие. Окружная сила на червяке Ft1 численно равна осевой силе на колесе Fa2 и направлена против вращения червяка (рис. 8.6): Ft1 = Fa2 = 2T1/dw1. (8.5) Окружная сила на колесе Ft2 численно равна осевой силе на червяке Fa1 и направлена в сторону вращения колеса: Ft2 = Fa1 = 2T2/dw2. Детали машин. Конспект лекций (8.6) -90- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Основные геометрические параметры червячной передачи Fr1 T Fr1 Fa1 Ft1 Ft1 Fa2 d1 α d2 Fr2 Ft2 T Рис. 8.6 Радиальные силы на червяке и колесе равны между собой: Fr2 = Fr1 = Ft1tg α. (8.7) Самый крупный недостаток червячных передач – низкий КПД в связи с большими потерями мощности на трения в зацеплении. Высокая скорость скольжения профилей, представляющая собой геометрическую разность окружных скоростей червяка и колеса, приводит к значительной работе сил трения. Коэффициент полезного действия с учетом потерь в опорах определяется по зависимости η = (0,95–0,96)tg α/[tg (α + ϕ′)]. (8.8) Потерянная энергия трения превращается в теплоту, нагревая передачу. Для обеспечения нормальной работы передачи необходимо, чтобы количество теплоты, выделенное в передаче, не превышало количества теплоты охлаждения, т. е. уравнение теплового баланса имеет вид Qтр = Qохл. (8.9) Поскольку охлаждение передачи осуществляется через поверхность корпуса, то в ряде случаев при значительной мощности поверхность снабжают охлаждающими ребрами, увеличивающими общую площадь охлаждения. 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи Условия работоспособности червячной передачи сводятся к обеспечению контактной и изгибной выносливости зубьев червячного колеса и ограничению температуры нагрева передачи. Детали машин. Конспект лекций -91- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи Контактная выносливость зубьев червячного колеса. Главным критерием в этом случае является отсутствие выкрашивания поверхности зубьев, а также отсутствие заедания и задира рабочих поверхностей зубьев. Условие контактной выносливости имеет вид σН2 ≤ [σ]Н2, (8.10) где σН2 – фактические контактные напряжения на поверхности зубьев червячного колеса; [σ]Н2 – допускаемые контактные напряжения для материала колеса. При этом обычно устанавливают следующие ограничения в контактном нагружении: не более 10 % перегрузки и 20 % недогрузки передачи; 0,8 ≤ КН = σН2 ≤ 1,1, [ σ ]Н 2 (8.11) где КН – коэффициент контактного нагружения передачи. Оценка работоспособности червячной передачи, как и зубчатых передач, производится на контактную выносливость при изгибе. При этом расчет на контактную выносливость должен обеспечить отсутствие не только выкрашивания, но и заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев. Поскольку витки червяка более прочные, чем зубья колеса, расчеты работоспособности выполняются для червячного колеса. Расчеты по контактным напряжениям основаны на использовании формулы определения напряжений при линейном контакте, имеющей применительно к червячной передаче вид σH = 1, 31 K H T2 Eпр ≤ [σ] H , d w2 d w1 (8.12) где Eпр – приведенный модуль упругости; KH – коэффициент нагрузки; KH = KHβKHν. (8.13) Коэффициент KHβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, зависит от деформации червяка и от характера изменения нагрузки: KHβ = 1 + (Z1/θ)3(1 – χ), (8.14) где θ – коэффициент деформации червяка; χ – коэффициент режима нагрузки. Коэффициенты θ и χ определяются по таблицам, приводимым в справочной литературе. Коэффициент динамической нагрузки КHv зависит от скорости скольжения и точности изготовления передачи и также приведен в справочной литературе. Детали машин. Конспект лекций -92- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи Так как червячное колесо с целью увеличения износостойкости обычно изготовляется из бронзы, то допускаемое напряжение определяется по зависимости [σ]Н = 0,9сvσв 8 107 / N HE , (8.15) где cv – коэффициент, зависящий от скорости скольжения vcк; при vcк ≤ 4, м/с cv = 1,42 – 0,1vcк; при vcк > 4 м/с cv = 1,66vcк–0,352; σв – предел прочности бронзы; NНE – эквивалентное число циклов нагружения. При проектных расчетах выражение (8.15) преобразуют относительно межосевого расстояния aw = ( Z2 + 1) 3 (0, 463/( Z 2 [σ]H /q )) 2 T2 K H Eпр . q (8.16) Точность изготовления червячных передач регламентируется стандартом. В механизмах чаще всего используются передачи, выполненные с 6–8-й степенями точности. Изгибная выносливость зубьев червячного колеса. Коэффициент изгибного нагружения КF оценивается величиной отношения фактических напряжений изгиба зуба червячного колеса σF2 к допускаемым изгибным напряжениям материала колеса [σ]F2, т. е. КF = σF 2 ≤ 1,1. [σ]F 2 (8.17) Обычно коэффициенты изгибного нагружения имеют значения меньше коэффициента контактного нагружения. Только в редких случаях для открытых передач при большом числе зубьев колеса (Z2 > 80) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна. Так как обычно контактная выносливость в червячной передаче является определяющей, то проектные расчеты геометрических параметров передачи в программе выполняются через контактную прочность. Помимо рассмотренных условий работоспособности червячной передачи на контактную и изгибную выносливость в программе оптимизации параметров червячной передачи (рис. 8.7) выполняется и тепловой расчет редуктора с ограничением температуры нагрева передачи не более 80 ºС. Ограничение температуры нагрева передачи. Значительные потери мощности в передаче могут привести к ее недопустимому перегреву. Условие теплового расчета сводится к ограничению температуры нагрева корпуса t по условию t ≤ 80 ºC. Детали машин. Конспект лекций (8.18) -93- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Условия оптимизации параметров червячной передачи Если это требование не выполняется, то условие оптимизации передачи позволяет внести изменения в ее конструкцию и параметры: а) увеличением площади поверхности корпуса передачи за счет дополнительных ребер охлаждения; б) введением вентилятора принудительного обдува корпуса для его охлаждения; в) применением специальной системы прокачки смазки. 4. Алгоритм проектирования червячной передачи Программа оптимизации параметров червячной передачи базируется на алгоритме, схема которого приведена на рис. 8.7. Алгоритм содержит шесть модульных подпрограмм, в которых производится расчет и оптимизация всех параметров червяка и червячного колеса. В блоке 3 осуществляется настройка программы по критериям оптимизации и основным ограничительным уравнениям. Подпрограмма DOPNCH (блок 4) осуществляет выбор материалов червяка и червячного колеса в зависимости от скорости скольжения витков червяка относительно зуба колеса, а также определение допускаемых контактных [σ]Н и изгибных [σ]F напряжений по зависимостям: [σ]Н = KHLсv [σ]Н0, (8.19) [σ]F = KFL [σ]F0, (8.20) где [σ]Н0 и [σ]F0 – базовые допускаемые напряжения; KHL и KFL – коэффициенты долговечности при расчете на контактные и изгибные напряжения; сv – коэффициент интенсивности износа зуба. В базовой подпрограмме RCHP (блок 5) по условию контактной прочности зуба червячного колеса определяются основные параметры передачи: аw – межосевое расстояние; Z1 и Z2 – число заходов червяка и число зубьев червячного колеса; m – модуль зацепления; q – относительный диаметр червяка; x – коэффициент смещения. Здесь же осуществляется расчет всех геометрических размеров передачи. В блоке 6 по базовой подпрограмме SHCH выполняются оценки коэффициентов контактного и изгибного нагружения, вычисляются фактический КПД передачи и усилия нагружения. Логический блок 7 решает вопрос о внесении необходимых изменений (блок 8) либо о продолжении далее теплового расчета в модульной подпрограмме «Тепловой расчет» (блок 9). В случае перегрузки либо недогрузки передачи в программе «Изменение» вносятся необходимые изменения в выбор материалов, параметров передачи и программа возвращается в блок 4 для перерасчета передачи. Детали машин. Конспект лекций -94- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Алгоритм проектирования червячной передачи 1 Начало 2 Ввод исходных данных 3 Настройка программы 8 4 DOPNCH 5 RCHP 6 SHCH 7 8 Нет 0,8 ≤ ϕH ≤ 1,1 0,8 ≤ ϕF ≤ 0,1 11 9 Изменение 4 Да Тепловой расчет 11 10 Нет t ≤ 80 ºC 12 Изменение 9 Да Печать результатов 13 Конец Рис. 8.7 Детали машин. Конспект лекций -95- ЛЕКЦИЯ 8. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Алгоритм проектирования червячной передачи Если по результатам теплового расчета выявлен перегрев передачи (t > 80 ºC), то в блоке 11 «Изменение» решается вопрос об увеличении площади охлаждения либо о введении дополнительного обдува корпуса при помощи вентилятора. В этом случае программа возвращается повторно в блок 9 «Тепловой расчет» для оценки дополнительной площади охлаждения либо для определения скорости вращения вентилятора охлаждения. Контрольные вопросы 1. Из каких элементов состоит червячная передача? 2. Какие бывают виды червяков? 3. Какие выделяют факторы повышения работоспособности? 4. Как подразделяются червяки в зависимости от формы-профиля боковой поверхности витков? 5. Какие параметры относят к основным геометрическим параметрам червячной передачи? 6. Чем характеризуется условие торможения? 7. Какие факторы влияют на условие торможения? 8. На какие составляющие раскладывают нормальное к поверхности зуба давление при рассмотрении усилий в червячной передаче? 9. Какие факторы обеспечивают условие работоспособности червячной передачи? 10. Чем характеризуется условие теплового расчета? Детали машин. Конспект лекций -96- ЛЕКЦИЯ 9 РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Классификация ременных передач. 3. Кинематические и геометрические зависимости в ременных передачах. 4. Динамические зависимости. 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета. 6. Порядок расчета ременных передач. 7. Натяжные устройства. 8. Шкивы. 1. Общие сведения Простейшая ременная передача (рис. 9.1) состоит из двух шкивов – ведущего и ведомого, закрепленных на валах и ремнях, охватывающих шкивы. Нагрузка передается силами трения, возникающими между шкивами и ремнями, вследствие предварительного натяжения ремня. Применяется ременная передача для привода от электродвигателя небольшой и средней мощности отдельных механизмов. Окружная скорость до 5 м/с для передач с ремнем не рекомендуется. Обычные ременные передачи работают со скоростью до 10 м/с, а быстроходные – до 60–100 м/с. Рис. 9.1 Детали машин. Конспект лекций -97- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 1. Общие сведения а б Рис. 9.2 Рис. 9.3 Рис. 9.4 Детали машин. Конспект лекций -98- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 1. Общие сведения Достоинства ременных передач: 1. Простота конструкции и эксплуатации, относительно низкая стоимость. 2. Плавность и бесшумность работы, обусловленная эластичностью ремня. 3. Возможность передачи мощности на большие расстояния (клиновыми ремнями до 15 м) при скорости до 100 м/с. 4. Смягчения вибраций и толчков благодаря упругости ремня. 5. Возможность предохранения механизмов от перегрузок за счет упругой вытяжки ремня и проскальзывания ремня. 6. Пониженные требования к точности взаимного расположения осей валов. Недостатки ременных передач: 1. Непостоянство передаточного числа из-за упругого проскальзывания ремня, в зависимости от величины нагрузки. 2. Значительные габариты. 3. Значительные нагрузки на валы и опоры от натяжения ремня. 4. Незначительная долговечность ремней (1000–5000 ч) в быстроходных передачах. 5. Необходимость в постоянном контроле во время работы из-за возможного соскакивания, обрыва и вытяжки ремней. 6. Неприменимость во взрывоопасных помещениях. 7. Необходимость предохранения от попадания масла на ремень. 2. Классификация ременных передач По конструктивной разновидности. Основные разновидности ременных передач показаны на рис. 9.2, рис. 9.3, рис. 9.4. Наибольшее распространение имеют открытые передачи (рис. 9.2, а), перекрестные передачи (рис. 9.2, б) применяют для изменения направления вращения ведомого шкива. При использовании натяжного ролика (рис. 9.3) увеличивается угол обхвата ремня шкивов. Полуперекрестные, или угловые (рис. 9.4), ременные передачи осуществляют движение между валами с пересекающимися осями. Передаточное число открытых ременных передач – до 5, перекрестных – до 6, полуперекрестных – до 3, с натяжным роликом – до 10. Ременные передачи позволяют передавать движение одного ведущего шкива (поз. 1 рис. 9.5) к нескольким ведомым (поз. 2 рис. 9.5). По профилю ремня. В зависимости от профиля ремни делятся на плоские (рис. 9.6, а), клиновые (рис. 9.6, б), круглые (рис. 9.6, в) и поликлиновые (рис. 9.6, г). Круглые ремни предназначены для передач в приводах малых мощностей: швейных машин, бытовых приборов, настольных станков, радиоаппаратуры и т. д. Детали машин. Конспект лекций -99- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация ременных передач Разновидностью приводных ремней является зубчатый ремень, передающий движения за счет зацепления зубьев шкива и трения. n3 2 1 n4 n2 n1 Рис. 9.5 а б в г Рис. 9.6 П л о с к и е р е м н и. Среди традиционных плоских ремней наибольшей тяговой способностью обладают кожаные ремни. Они могут работать со скоростью до 40–45 м/с на шкивах малых диаметров и имеют износоустойчивые кромки. Ремни хорошо работают в условиях переменных и ударных нагрузок. Размеры кожаных ремней стандартизированы по ГОСТ 18670–73. Детали машин. Конспект лекций -100- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация ременных передач В то же время стоимость их велика, вследствие чего они имеют ограниченное применение. Хлопчатобумажные ремни (ГОСТ 6982–75) применяются в быстроходных передачах при небольших мощностях. Они обеспечивают плавную работу и более дешевые. Такие ремни не применяются в условиях трения по кромкам и при работе в сырых помещениях или температурах выше 50 ºС. Для быстроходных передач используют шитые и тканые бесконечные ремни толщиной 1,5–2 мм. Шерстяные ремни (ОСТ/НКТП 3157) применяются для передачи средних мощностей, отличаются высокими упругими свойствами и поэтому хорошо зарекомендовали себя при работе с большими ударными нагрузками. Они менее чувствительные к взаимодействию температуры, влажности, паров кислоты и щелочей. Наибольшее применение имеют плоские прорезиненные ремни. Основная нагрузка воспринимается хлопчатобумажной тканью (бельтингом), резиновые прослойки обеспечивают работу ремня как единого целого. Ремни выпускаются с шириной 20–120 мм, обладают хорошей нагрузочной способностью и допускают работу при скоростях до 30 м/с. Основной недостаток таких ремней – высокая чувствительность к воздействию агрессивных сред. Прорезиненные ремни выполняют как бесконечными, так и конечными, которые потом соединяют склеиванием. Прорезиненные ремни выпускают трех видов: нарезные – тип А, послойно завернутые – тип Б и спирально завернутые – тип В. Нарезные ремни, состоящие из нескольких (нарезанных) слоев, используют при работе с большими скоростями и малыми диаметрами шкивов. Ремни типа Б выпускают с резиновыми прокладками и без них и применяют при скорости до 20 м/с. Ремни типа В работают со скоростями не выше 15 м/с, их применяют на шкивах с ребордами и в перекрестных передачах. Весьма перспективны ремни из синтетических материалов. Пленочные, или синтетические, ремни (МРТУ 17-645–69) обладают высокой статической прочностью и долговечностью, выдерживают температуру 50 ºС и относительную влажность до 95 %. Изготавливают пленочные ремни из тканей просвечивающего и гарнитурного переплетения для ширины до 75 мм и с переплетением на основе двухуточной саржи для ширины до 50 мм с пропиткой и облицовкой синтетическим материалом. Ремни из ткани просвечивающего переплетения более легкие. Пленочные ремни могут работать при скорости от 50 до 100 м/с. На основе синтетических материалов разработаны многослойные ремни Exstramultus, которые не выдерживают действие кислот, фенола, но малочувствительны к маслам, охлаждающей жидкости, бензину, бензолу. Вследствие высокого предела упругости материала (сердечник из полиамида, Детали машин. Конспект лекций -101- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация ременных передач наружный слой из хромовой кожи и поливинилхлорида) ремни не получают остаточных удлинений даже при перегрузке и не требуют подтягивания. Кроме перечисленных типов плоских ремней в отдельных случаях (чаще всего в специальных установках) применяют льняные, пульняные и шелковые ремни. К л и н о в ы е р е м н и. Обычные клиновые ремни изготавливают двух конструкций: кордтканевые и кордшнуровые (рис. 9.7, а, б) в которых передатчиком нагрузки служит корд из бельтинга, расположенный в нейтральном слое. Слой под кордом (слой сжатия) изготавливают из более твердой резины, а слой над кордом (слой растяжения) – из резины средней твердости. Оболочку клиновых ремней изготавливают из текстильной пряжи, искусственного шелка или нейлона с покрытиями из специальных материалов для повышения сопротивляемости разрушению. Кордшнуровые ремни более гибкие и долговечные, а кордтканевые лучше переносят перегрузки, имеют большую поперечную жесткость и амортизирующую способность. Замена бельтинга синтетическими волокнами (лавсан, вискоза, анид) позволяет повысить прочность ремней или уменьшить их ширину (узкие клиновые ремни). В зависимости от отношения расчетной ширины bр к высоте h клиновые ремни изготавливают трех видов сечения: нормального (bp / h ≈ 1,4) , узкого (bp/h = 1,05–1,1) и широкого (bp/h = 2–4,5). Ремни нормального сечения (ГОСТ 1284.1–80, ГОСТ 1284.2–80, ГОСТ 1284.3–80) выпускают семи сечений (0, А, Б, В, Г, Д, Е), отличающихся друг от друга размерами при геометрическом подобии и бесконечной длине. Профили Г, Д, Е в настоящее время все чаще заменяются поликлиновыми ремнями. Допускаемая скорость для профилей 0, А, Б, В – до 25 м/с (рис. 9.7, в), для профилей Г, Д, Е – до 30 м/с. Узкие клиновые ремни (РТМ 51-15-15-70) имеют сечения четырех размеров: У0, УА, УБ и УВ, которые по нагрузочной способности могут заменить все сечения нормальных клиновых ремней. Максимальная скорость для них – до 40 м/с. Широкие клиновые ремни используют в основном в вариаторах. Благодаря повышенному сцеплению со шкивами, обусловленному эффектом клина, тяговая способность клиновых ремней выше, чем плоскоременных. Детали машин. Конспект лекций -102- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация ременных передач b0 b0 В h h ϕϕ 0 bр 0 а 0 А А Б В br б Рис. 9.7 в К Л М Рис. 9.8 Недостатки клиновых ремней: большие потери на трение и большие напряжения изгиба в ремне. К клиновым ремням относят поликлиновые ремни (рис. 9.8), которые сочетают достоинства клиновых ремней (повышенное сцепление со шкивами) и плоских (гибкость). Такие ремни могут передавать большие мощности, хорошо работать на малых шкивах, допустимые скорости для них – до 40 м/с. Передачи с поликлиновыми ремнями отличаются меньшими габаритами. Разработаны ремни трех сечений (рис. 9.8): К, Л, М, размеры которых регламентированы РТМ 38-40528-74. В американских и канадских стандартах предусмотрены еще два сечения (Н и J) меньших размеров, в основном для бытовой техники и легкой промышленности. Наряду с перечисленными видами клиновых ремней выпускают ремни с вогнутым нижним, а иногда и выпуклым верхним основаниями. Вогнутость увеличивает продольную гибкость ремня при его изгибе. Выпуклость превышает поперечную жесткость ремня и способствует сохранению трапециевидной формы ремня, предупреждая его деформацию. Чтобы сделать ремень достаточно гибким, по нижнему основанию, а иногда и по обоим, делают зубцы. Для уменьшения износа кромки ремней скашивают. Двойной клиновый ремень, работающий верхней и нижней частями на различных шкивах, широко используют в сельхозмашиностроении, хотя его долговечность ниже, чем у обычного. В некоторых случаях (при необходимости сложного монтажа) целесообразно использовать конечные клиновые ремни или ремни, составленные из отдельных элементов, но их долговечность меньше бесконечных. Детали машин. Конспект лекций -103- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Классификация ременных передач З у б ч а т ы е и к р у г л ы е р е м н и. Зубчатые ремни сочетают преимущества плоских ремней и зубчатых зацеплений. Их изготавливают из маслостойких искусственных материалов, из резины на основе хлоропреновых каучуков, из вулкалана, которые армируют стальными или полиамидными проволочками. Зубчатые ремни не имеют скольжения, требуют меньшего натяжения, создают меньшие нагрузки на валы и опоры, работают почти бесшумно со скоростью до 80 м/с. Однако расход мощности на деформацию зубьев у них больше, больший собственный вес, шкивы для них дороже, ремень нуждается в предохранении от осевого смещения (используют шкивы с ребордами). Зубчатые ремни выпускают шириной 5–380 мм, с модулем от 2–10 мм. Из круглых ремней наиболее распространены хлопчатобумажные, капроновые, реже используют прорезиненные и кожаные. 3. Кинематические и геометрические зависимости в ременных передачах Мощности. Диапазон мощностей, передаваемых цепями, довольно широк – от 0,3 до 50 кВт. Можно использовать цепи и при больших мощностях, но при этом резко возрастают габариты. Скорости. В ременных передачах верхний предел скоростей ограничивается ухудшением условий работы ремня в связи с ростом центробежных сил, что приводит к образованию воздушной подушки между шкивом и ремнем и уменьшает долговечность ремня. Скорость ведущего шкива, м/с: v1 = ω1d1 π d1n1 = . 2 60 Значение скоростей для отдельных видов передач и материалов, из которых они выполняются, имеют определенный предел: Обычные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . От 5 до 30 м /с Специальные текстильные или прорезиненные . . . . . . До 50 м /с Полиамидные, пленочные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . До 100 м /с Ремни клиновые: типа 0, А, Б, В . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . До 25 м /с типа Г, Д, Е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . До 30 м /с Из-за неизбежного скольжения окружные скорости ведущего и ведомого шкивов не равны, т. е. v1 ≠ v2 и v1 > v2; v2 = (1 − ξ ) v1 , где ξ – коэффициент упругого или относительного скольжения; для плоских ремней ξ = 0,01–0,012; для клиновых ремней ξ = 0,015–0,02. Детали машин. Конспект лекций -104- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Кинематические и геометрические зависимости в ременных передачах Передаточные отношения ограничиваются габаритами передачи, а также условием получения достаточного угла обхвата на малом шкиве: imax = 10, iопт = 2,5–4, i= n1 ω1 d2 = = . n2 ω2 d1 (1 − ξ ) Диаметры шкивов: для плоских ремней d1 = (1100 − 1300 ) 3 P1 , n1 d2 = d1i (1 − ξ ) ; для клиновых ремней d1 выбирают по таблицам в зависимости от типа ремня, а d2 – как для плоских ремней; для поликлиновых ремней d1 = a b T1 , где a и b – коэффициенты диаметра d1; а = 65, b= 3 при Т1 ≤ 25 Н⋅м; а = 45, b = 2 при Т1 ≥ 26–90 Н⋅м; для зубчатых ремней d1 выбирают по таблицам в зависимости от модуля зацепления. Модуль m вычисляют исходя из усталостной прочности зубьев ремня: Pc m=k3 1 p , n1 где k – коэффициент, учитывающий форму зуба; k = 35 для ремней с трапецеидальной формой зубьев, k = 25 для ремней с полукруглой формой зубьев; Р1 – номинальная мощность на ведущем валу, кВт; ср – коэффициент динамичности и режима работы, ср = 1,3–2,4. Диаметр ведомого шкива d2 = mZ2. Межосевое расстояние выбирают таким, чтобы можно было обеспечить необходимый угол обхвата на малом шкиве (рис. 9.9): для плоских ремней α > 150º, для клиновых – α > 120º. Для плоских ремней amin = 2(d1 + d2), для клиновых ремней amin = 0,5(d1 + d2 ) + h. Максимальное межосевое расстояние amаx ограничивается габаритными размерами и стоимостью передачи. Детали машин. Конспект лекций -105- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Кинематические и геометрические зависимости в ременных передачах Малые размеры шкивов снижают долговечность передачи, так как увеличиваются изгибные напряжения. α1 γ α2 а Рис. 9.9 Угол наклона ветвей d1 + d 2 ⋅ 57o. a Угол обхвата на малом шкиве d −d α1 = 180 − γ = 180 − 1 2 ⋅ 57o. a Длина ремня 2 d 2 − d1 ) π ( l = 2a + ( d1 + d 2 ) + . 2 4a Для конечных ремней расчетная длина ремня согласуется с ГОСТом, а затем по окончательно принятой длине ремня уточняется величина межцентрового расстояния. γ = Уточненное значение межцентрового расстояния a = 0,25 ⎛⎜ 2l − π ( d1 + d 2 ) + ⎝ ( 2l − π ( d 1 2 2 + d 2 ) ) − 8 ( d 2 − d1 ) ⎞⎟ . ⎠ 4. Динамические зависимости Окружная сила рассчитывается по формуле Ft = K д P1 , v1 где Kд – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и режим работы (определяется по таблице в зависимости от характера нагружения); Kд > 1; Р1 – мощность на ведущем шкиве, кВт (Вт). Усилие предварительного натяжения. Начальное натяжение ремня F0 выбирается таким, чтобы ремень мог сохранять это натяжение Детали машин. Конспект лекций -106- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Динамические зависимости достаточно длительное время, не вытягиваясь и обеспечивая достаточное сцепление между ремнем и шкивами: F0 = Aσ 0 , где А – площадь сечения ремня; σ0 – напряжение предварительного натяжения; σ0 = 1,8 МПа для плоских ремней без натяжного устройства; σ0 = 2,0 МПа для плоских ремней с автоматическим натяжением; σ0 = 1,2–1,5 МПа для клиновых ремней; σ0 = 3–4 МПа для полиамидных ремней. Усилия в ветвях ремня. Величина усилий в ведущей F1 и ведомой F2 ветвях определяется из условия равновесия моментов на ведущем шкиве, которое записывается в виде T1 = 0,5d1 (F1 − F2 ) = 0,5d1 Ft . Отсюда находим F1 − F2 = Ft . С другой стороны, с учетом предварительного натяжения F1 + F2 = 2 F0 . Решая два последних уравнения совместно, находим F1 = F0 + 0,5Ft , F2 = F0 − 0,5Ft . Соотношение натяжений ведущей F1 и ведомой F2 ветвей при работе без учета центробежных сил определяют по известному уравнению Л. Эйлера, выведенному для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру: F1 = e fβ , F2 где е – основание натурального логарифма; f – коэффициент трения; β – угол скольжения, приближенно равный 0,7 угла обхвата α. F Формула показывает, что соотношение 1 зависит от коэффициента F2 трения и угла скольжения. Решая полученное уравнение с учетом вышеопределенных усилий в ветвях, можно записать q , q −1 1 , F2 = Ft q −1 F1 = Ft где q = еf β. Детали машин. Конспект лекций -107- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Динамические зависимости Напряжения. От действующих усилий в ремне возникают соответствующие напряжения: напряжения растяжения: σ1 = F1 F ; σ2 = 2 ; A A напряжение от действия центробежных сил γv 2 σц = , q где γ − плотность материала ремня, кг/ м3; v − скорость ремня, м/с; напряжения от изгиба на шкивах: σ из1 = E δ , d1 σ из2 = E δ , d2 где Е − модуль упругости материала ремня, МПа; δ − толщина ремня, мм; d1 и d2 − диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм. Эпюра распределения напряжений по длине ремня представлена на диаграмме напряжений (рис. 9.10). σиз2 σц σF1 σиз1 σF2 Рис. 9.10 При расчете ремней на долговечность используют выражение σ max = σ1 + σ из + σ ц . Давление на вал. При передаточном числе i = 1 Fв = 2F0. При i > 1 Fв = F1 + F2 + 2 F1F2 cos Детали машин. Конспект лекций γ γ ≈ 2 F0 cos . 2 2 -108- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета Основными критериями расчета ременных передач являются: тяговая способность или прочность сцепления шкива с ремнем (избежание буксования ремня); долговечность ремня (срок службы). В настоящее время основным является расчет по тяговой способности как наиболее изученный. γ ω β Рис. 9.11 Работа упругого ремня связана с упругим скольжением по шкивам. Неизбежность упругого скольжения при работе ремня связана с тем, что натяжения, а следовательно, и относительное удлинение ведущей и ведомой ветвей ремня различнs. При обегании ремнем ведущего шкива его натяжение падает, ремень укорачивается и проскальзывает на шкиве. На ведомом шкиве ремень удлиняется и опережает шкив. Скольжение происходит не на всей дуге обхвата α, а на некоторой ее части β – дуге скольжения (рис. 9.11). Сила трения между шкивом и ремнем передается в основном на дуге скольжения. Дуга скольжения располагается со стороны сбегания ремня со шкива. Со стороны набегания ремня располагается дуга покоя γ, т. е. постоянного сцепления ремня со шкивом. Окружная скорость каждого шкива равна скорости набегающей ветви. При холостом ходе β = γ = 0. По мере роста нагрузки дуга скольжения растет, и когда она будет равна дуге обхвата, т. е. β = α, наступает полное проскальзывание или буксование ремня. Относительное скольжение равно разности относительных удлинений ведущей ξ1 и ведомой ξ2 ветвей: ξ = ξ1 – ξ2. По закону Гука ξ1 = F1/EA; ξ2 = F2/EA, тогда можно записать ξ = (F1 − F2)/EA. Детали машин. Конспект лекций -109- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета Расчет по тяговой способности. Основным расчетом для ремней является расчет по тяговой способности, который заключается в построении кривых скольжения. Расчет на долговечность является проверочным. Кривые скольжения (рис. 9.12) строятся по экспериментальным данным в координатах: по оси ординат откладывают относительное скольжение ξ (%) и КПД F передачи η, а по оси абсцисс – коэффициент тяги φ = t , который пред2 F0 ставляет собой относительную нагрузку передачи. η ξ, % η 0,04 0,8 0,03 0,6 0,02 0,01 0,4 ξ φ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 φmax φк Рис. 9.12 С ростом нагрузки упругое скольжение увеличивается линейно, при этом значительно увеличивается η. Эта закономерность наблюдается до φк − критического значения коэффициента тяги, соответствующего наибольшей допустимой нагрузке на ремне. При дальнейшем росте нагрузки возникает проскальзывание ремня, суммарное скольжение быстро возрастает и наблюдается частичное буксование, КПД резко падает. При предельном значении φ = φmax наступает полное буксование. Из кривых скольжения следует, что наибольшая тяговая способность ремня соответствует φк. Значения φк для различных ремней установлены экспериментально, для плоских ремней φк = 0,4–0,6, для клиновых φк = 0,7–0,9. Расчет по тяговой способности проводят по допускаемому полезному напряжению [K]. Полезным допускаемым напряжением называется отношение полезной (окружной) силы Ft к площади сечения А, т. е. [K] = Ft /А. Определим связь между коэффициентом тяги и допускаемым полезным напряжением: ϕк = Ft F 2F [ K ] = t: 0= . 2 F0 A A 2σ 0 Детали машин. Конспект лекций -110- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета Отсюда [K] = 2σφк. Экспериментально установлено, что для открытой плоскоременной передачи при σ0 = 1,8 МПа, ν = 10 м/с, α = 180º допускаемое полезное (приведенное) напряжение [ K0 ] = a − w δ d min . Коэффициенты a и w определяются по таблицам в зависимости от σ0 и материала ремня, МПа. Отношение δ dmin задается также в зависимости от материала ремня. Для повышения долговечности ремня следует брать большие значения δ/d min , так как это увеличивает долговечность и прочность ремня. Приведенная выше формула для вычисления [K0] дана для определенных условий. При определении расчетной величины допускаемого полезного напряжения необходимо ввести ряд коэффициентов, учитывающих действительные условия работы передачи. Для плоского ремня [ K ] = [ K0 ] KϑKα Kb , где Kϑ – коэффициент, учитывающий ослабление сцепления шкива с ремнем (для автоматического натяжения не учитывается); Kα – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата малого шкива; Kb – коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположение. Указанные выше коэффициенты задаются в таблицах. Площадь поперечного сечения ремня вычисляют исходя из определенного значения допускаемого полезного напряжения ремня и действующей окружной силы: A= Ft . [K ] Полученное значение площади А согласовывают с ГОСТом и принимают стандартные величины b и δ. Особенности расчета клиновых и поликлиновых ремней заключаются в определении количества ремней в клиновых ремнях и количества ребер в поликлиновых: Z= kd P1 ≤ [ Z ], P0 kα kl k z Детали машин. Конспект лекций -111- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета где kd – коэффициент режима нагрузки, зависящий от количества смен работы механической системы, kd ≤ 1; kα – коэффициент, учитывающий угол обхвата; kl – коэффициент, учитывающий длину ремня; kz – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями. Значения kz определены экспериментально и могут быть приняты: при Ζ > 6 kz = 0,75; при Ζ = 2–3 kz = 0,95; при Ζ = 4–6 kz = 0,9; [Ζ] – допускаемое число ремней, ограниченное ростом неравномерности распределения нагрузки по ремням; [Ζ] = 8–12; в специальных установках (например, в буровых) возможно [Ζ] = 16–18. Сила предварительного натяжения F0 в клиновых ремнях определяется по формуле F0 = Pk 1 d , vkα + Zqv2 где P1 – мощность на ведущем шкиве передачи, кВт; v – скорость ремня, м/с; q – масса 1 м клинового ремня или одного клина в поликлиновых. Долговечность ремня определяется его сроком службы: Lh = Lh ср k1 k2, где Lh ср – средний ресурс ремней в эксплуатации, ч; при среднем режиме работы для классов ремней Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, ΙV Lh ср соответственно составляет 2000, 2500, 2700 и 3000, ч; k1 – коэффициент режима работы (Л – легкий, С – средний, Т – тяжелый, ВТ – весьма тяжелый); для режима Л k1 = 2,5, для режима С k1 = 1,0, для режима Т k1 = 0,5, для режима ВТ k1 = 0,2; k2 – коэффициент, учитывающий климатические условия. Шкивы для клиновых и поликлиновых ремней выполняют точеными или, при больших размерах, литыми. Для серийного производства целесообразнее сварные или сборные шкивы, составленные из тонкостенных штампованных элементов. Материал шкивов – чугун, сталь и алюминиевые сплавы с временным сопротивлением σв ≥ 160 МПа. У шкивов передач клиновым или поликлиновым ремнем рабочей поверхностью являются боковые стороны клиновых канавок. Для уменьшения износа ремней рабочую поверхность канавок полируют. Конструкция шкивов должна обеспечивать хороший теплоотвод. Шкивы должны быть сбалансированы. Диаметр d, на котором расположена нейтральная линия надетого на шкив ремня, называется расчетным. Точность его изготовления контролируют мерительными роликами. Детали машин. Конспект лекций -112- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета Особенности расчета зубчатых ремней. После определения размеров шкивов, межцентрового расстояния и шага Р находят стандартное число зубьев Zр. Расчетная длина ремня Lр = Zр Р. Расчетная сила Ft Ft = 2 · 103ср Т1 / d1, где ср – коэффициент режима работы или динамичности; d1 – диаметр шкива. Ширину b для передач без натяжного ролика вычисляют из условия износостойкости: b = ΨFt /(Z0 h [р]), где Ψ – коэффициент неравномерности распределения окружной силы между зубьями по дуге обхвата, Ψ = 1,1–1,2; Z0 – число зубьев ремня, находящихся в зацеплении с малым шкивом, Z0 = Z1α1/360º, где Z1 – число зубьев меньшего шкива, α1 – угол обхвата на малом шкиве; h – высота зуба, мм; [р] – допускаемое среднее давление на зубьях ремня, МПа; [p] = kmσв/(ϕi 6 N k ), где km – коэффициент, зависящий от модуля; km= 1,7 при m ≤ 3; km = 2,1 при m ≥ 4; σв − временное сопротивление связи материала зубьев с каркасом; для стального металлотроса (стеклокорда) σв = 3–4 МПа; для латунированного – σв = 5–7 МПа; ϕi – коэффициент, учитывающий снижение прочности адгезионной связи материала зубьев ремня с каркасом из-за нагрева вследствие внутреннего трения, ϕi = 6 n1 /1000 ≥ 1; Nk – расчетное число циклов нагружения (ресурс) зубьев ремня при переменном режиме нагружения; ⎡ ⎛F N k = 60 Z1Z p−1 ∑ ⎢ ti n1i ⎜ ti i ⎣ ⎝ Ft ⎞⎤ ⎟ ⎥, ⎠⎦ где Zp – число зубьев ремня; Fti, ti, n1i – соответственно расчетная сила, Н, время работы, ч, и частота вращения, об/мин, меньшего шкива на i-м режиме; Ft – максимальная из длительно действующих расчетных сил (Н). Рассчитанную ширину ремня округляют до ближайшего большего стандартного размера. Шкивы выполняют с рабочей шириной на один модуль бóльшей, чем ширина ремня. На малом шкиве выполняют фланец, удерживающий ремень Детали машин. Конспект лекций -113- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Условия работоспособности, кривые скольжения, критерии расчета от бокового спадания, а в передачах с вертикальным расположением осей валов и при i ≥ 3 делают фланцы на обоих шкивах. Сила Fв, действующая на валы со стороны передачи зубчатым ремнем, направлена по линии центров и численно значительно меньше, чем в передачах клиновым ремнем: Fв = (1,1–1,3)Fр. Предварительное натяжение F0 в передаче необходимо для устранения зазоров в зацеплении и обеспечения правильного набегания ремня на шкивы. Оно должно быть больше значения натяжения от центробежной силы, чтобы под ее действием не нарушалось зацепление ремня со шкивом. 6. Порядок расчета ременных передач Приведем порядок расчета наиболее широко применяемых передач. плоскоременная передача: выбирается тип ремня; определяются диаметры шкивов; проверяется скорость ремня и при необходимости корректируются диаметры шкивов; рассчитывается межосевое расстояние и проверяется угол обхвата; определяется площадь и ширина ремня по тяговой способности; проверяется соответствие требуемого ремня стандартам и рациональность выбранного варианта по габаритам передачи; определяются силы, действующие на валы. Клиноременная передача: выбирается по таблице (в зависимости от нагрузки) профиль ремня и диаметр малого шкива (большие размеры профиля в таблице соответствуют более тихоходным передачам и наоборот); определяется скорость ремня и сравнивается с оптимальным значением; выбирается межцентровое расстояние в соответствии с рекомендацией для клиноременных передач; определяется длина ремня, его значение округляется до ближайшего стандартного, уточняется межосевое расстояние; определяется мощность, передаваемая одним ремнем в типовых условиях, затем в реальных условиях и потребное число ремней; оценивается рациональность полученного варианта по габаритам и числу ремней; определяются силы, действующие на валы. Детали машин. Конспект лекций -114- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 7. Натяжные устройства Натяжные устройства применяют для обеспечения необходимого трения – сцепления между шкивом и ремнем. Натяжное устройство должно обеспечивать изменение межосевого расстояния в пределах (0,97–1,6)а, где а − номинальное значение межосевого расстояния. Существуют различные способы натяжения ремней. Натяжение прямолинейным перемещением электродвигателя по салазкам (направляющим электродвигателя), установленным на специальной раме или непосредственно на салазках (рис. 9.13), является наиболее распространенным. Такие натяжные устройства (рис. 9.13) состоят из двух плит: неподвижной, которую крепят к раме или полу цеха, и перемещающейся, закрепленной винтами 2. Регулирование натяжения ремней и перемещение электродвига-теля 1 осуществляют двумя специальными винтами 3. Рис. 9.13 Детали машин. Конспект лекций -115- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 7. Натяжные устройства A A Груз а Груз б Рис. 9.14 Передачи с поликлиновыми и зубчатыми ремнями чувствительны к перекосу осей валов. Для более точного направления верхней плиты в нее запрессовывают две короткие шпонки, располагая их у концов плиты. В нижней плите выполняют длинные пазы. Чтобы уменьшить момент от сил натяжения ветвей ремня, шпонки и шпоночные пазы располагают как можно ближе к шкиву. Натяжные ролики используются в основном для натяжения плоских ремней, так как для них большое значение имеет угол обхвата на малом шкиве (α ≥ 150º). При относительно большом передаточном числе и малом межосевом расстоянии натяжение ремня целесообразно осуществлять натяжным роликом, расположенным на внешней стороне ремня (рис. 9.14, а). Детали машин. Конспект лекций -116- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 7. Натяжные устройства В передачах с клиновым или поликлиновым ремнем используют оттяжные ролики, с целью избежания изгиба ремня в другом направлении (рис. 9.14, б). Натяжение осуществляют грузом или пружиной. Автоматическое натяжение ремня. В механических системах применяются два вида автоматического натяжения ремня: собственным весом расположенного на качающейся плите (рис. 9.15, а) электродвигателя, и под действием пружины (рис. 9.15, б). Сила натяжения ремня автоматически изменяется пропорционально передаваемому моменту T. Это способствует сохранению ремней и увеличивает их ресурс. Автоматические (самонатяженые) устройства перспективны, но сложны по конструкции (рис. 9.15). T б а Рис. 9.15 8. Шкивы Шкивы (рис. 9.16) имеют обод 1, непосредственно несущий ремень, ступицу 2 и диск 3 или спицы, соединяющие обод со ступицей. Шкивы обычно изготовляют стальными (литыми и сварными), чугунными или из легких сплавов (литыми), неметаллическими и пластмассовыми. Чугунные шкивы обычно применяют при скорости до 30 м/с, а шкивы из особо прочного или модифицированного чугуна – при скоростях до 45 м/с. Профили шкивов определяются профилями ремней и регламентированы ГОСТом. Детали машин. Конспект лекций -117- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 8. Шкивы Шкивы для плоских ремней имеют различные типы внешних поверхностей обода: сферическую (рис. 9.17, а), с двумя конусами (рис. 9.17, б), круговой цилиндр (рис. 9.17, в). 3 1 2 Рис. 9.16 а б в Рис. 9.17 Рис. 9.18 Рис. 9.19 При огибании шкивов клиноременными ремнями наружные растягиваемые слои ремня сжимаются в поперечном направлении, внутренние тоже сжимаются в поперечном направлении, внутренние сжимаемые расширяются в поперечном направлении. Поэтому угол профиля ремня уменьшается: тем больше, чем меньше отношение диаметра к высоте профиля ремня. На рис. 9.18 приведена конструкция клиноременного шкива, на рис. 9.19 показан шкив зубчатого ремня. Детали машин. Конспект лекций -118- ЛЕКЦИЯ 9. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Контрольные вопросы 1. Достоинства и недостатки ременных передач. 2. Основные разновидности ременных передач. 3. Классификация ременных передач по профилю. 4. Отношения каких характеристик клиноременных передач определяют три вида сечений? 5. Какие значения принимает коэффициент относительного скольжения? 6. Необходимый угол обхвата для плоских и клиновых ремней. 7. Основные критерии расчета ременных передач. 8. Чем отличается клиноременная передача от зубчатого ремня? 9. Из каких материалов изготавливают ремни? 10. Связь между усилиями в ведущей и ведомой ветвях и начальным натяжением ремня. 11. Какие действительные условия работы плоскоременной передачи учитываются? 12. Достоинства и недостатки ременных передач по сравнению с цепными. 13. Чем ограничивается количество ремней клиноременных передач? 14. Способы натяжения ремней. 15. Основные типы внешних поверхностей обода плоских ремней. Детали машин. Конспект лекций -119- ЛЕКЦИЯ 10 ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Приводные цепи. 3. Особенности работы цепных передач. 4. Звездочки. 5. Силы в ветвях цепи. 6. Характер и причины отказов цепных передач. 7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью. 1. Общие сведения Цепную передачу (рис. 10.1) относят к передачам зацеплением с гибкой связью. Движение передает шарнирная цепь 1, охватывающая ведущую 2 и ведомую 3 звездочки и зацепляющаяся за их зубья. Цепные передачи выполняют как понижающими, так и повышающими. Достоинства цепных передач: по сравнению с зубчатыми передачами цепные передачи могут передавать движение между валами при значительных межосевых расстояниях (до 5 м); по сравнению с ременными передачами цепные более компактные, передают бόльшие мощности, имеют возможность применения в значительном диапазоне межосевых расстояний, требуют значительно меньшей силы предварительного натяжения, обеспечивают постоянство передаточного числа (отсутствует скольжение и буксование), обладают высоким КПД; могут передавать движение одной цепью нескольким ведомым звездочкам. 1 3 2 Рис. 10.1 Детали машин. Конспект лекций -120- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 1. Общие сведения Недостатки цепных передач: значительный шум при работе вследствие удара звена цепи о зуб звездочки при входе в зацепление, особенно при малых числах зубьев и большом шаге, что ограничивает применение цепных передач при больших скоростях; сравнительно быстрое изнашивание шарниров цепи (увеличение шага цепи), необходимость применения системы смазывания и установки в закрытых корпусах; удлинение цепи из-за износа шарниров и сход ее со звездочек, что требует применения натяжных устройств; неравномерность вращения звездочек; необходимость в большой точности сборки передачи. Цепные передачи применяют в станках, мотоциклах, велосипедах, промышленных роботах, буровом оборудовании, строительно-дорожных, сельскохозяйственных, полиграфических и других машинах для передачи движения между параллельными валами на значительные расстояния, когда применение зубчатых передач нецелесообразно, а использование ременных передач невозможно. Наибольшее применение получили цепные передачи мощностью до 120 кВт при окружных скоростях до 15 м/с. 2. Приводные цепи Главный элемент цепной передачи – приводная цепь состоит из соединенных шарнирами отдельных звеньев. Приводные цепи служат для передачи механической энергии от одного вала к другому. Основные типы стандартизованных приводных цепей: роликовые, втулочные и зубчатые. Роликовые приводные цепи. Стандартом предусмотрены следующие типы роликовых цепей: приводные роликовые (ПР, рис. 10.2), легкой серии (ПРЛ), длиннозвенные (ПРД), двух-, трех- и четырехрядные (2ПР, 3ПР, 4ПР). Звенья роликовых цепей (рис. 10.3) состоят из двух рядов наружных 1 и внутренних 2 пластин. В наружные пластины запрессованы оси 3, пропущенные через втулки 4, запрессованные, в свою очередь, во внутренние пластины. На втулки предварительно надеты свободно вращающиеся закаленные ролики 5. Концы осей после сборки расклепывают с образованием головок, препятствующих спаданию пластин. При относительном повороте звеньев ось проворачивается во втулке, образуя шарнир скольжения. Зацепление цепи со звездочкой происходит через ролик, который, поворачиваясь на втулке, перекатывается по зубу звездочки. Такая конструкция позволяет выравнять давление зуба на втулку и уменьшить изнашивание как втулки, так и зуба. Пластины очерчены контуром, напоминающим цифру 8 и обеспечивающим равную прочность пластины во всех сечениях. Детали машин. Конспект лекций -121- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Приводные цепи Рис. 10.2 1 2 4 b 3 5 d Рис. 10.3 Шаг Р цепи является основным параметром цепной передачи. Чем больше шаг, тем выше нагрузочная способность цепи. Делительная окружность звездочек проходит через центры шарниров цепи: d = P/[sin (180°/Z)], где Z – число зубьев звездочки. Шаг P у звездочек измеряют по хорде делительной окружности. Роликовые цепи имеют широкое распространение. Их применяют при скоростях 15–30 м/с. Детали машин. Конспект лекций -122- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Приводные цепи Втулочные приводные цепи (рис. 10.4) по конструкции подобны роликовым, но не имеют роликов, что удешевляет изготовление цепи, уменьшает ее массу, но существенно увеличивает износ втулок цепи и зубьев звездочек. Втулочные цепи применяют в неответственных передачах при скоростях 15–35 м/с. Рис. 10.4 Втулочные и роликовые цепи изготовляют однорядными и многорядными с числом рядов 2–4 и более. Многорядная цепь с меньшим шагом P позволяет заменить однорядную с большим шагом и тем самым уменьшить диаметры звездочек, снизить динамические нагрузки в передаче. Многорядные цепи могут работать при существенно больших скоростях движения цепи. Нагрузочная способность цепи возрастает почти прямо пропорционально числу рядов. Соединение концов цепи при четном числе ее звеньев производят соединительным звеном, при нечетном – переходным звеном, которое менее прочное, чем основные. Поэтому применяют цепи с четным числом звеньев. Зубчатые приводные цепи (рис. 10.5) состоят из звеньев, составленных из набора пластин, шарнирно соединенных между собой. Каждая пластина имеет по два зуба и впадину между ними для размещения зуба звездочки. Число пластин определяет ширину цепи, которая, в свою очередь, зависит от передаваемой мощности. Рабочими гранями являются плоскости пластин, расположенные под углом 60º. Этими гранями каждое звено цепи вклинивается между двумя зубьями звездочки, имеющими трапециевидный профиль. Благодаря этому зубчатые цепи работают плавно, с малым шумом, лучше воспринимают ударную нагрузку и допускают скорости 25–40 м/с. Для устранения бокового спадания цепи со звездочек применяют направляющие пластины, расположенные по середине или по бокам цепи. Делительный диаметр звездочки для зубчатых цепей больше ее наружного диаметра. Детали машин. Конспект лекций -123- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Приводные цепи A B 1 2 Рис. 10.5 Относительный поворот звеньев обеспечивают шарниры скольжения или качения. Шарнир качения (рис. 10.5) состоит из двух призм 1 и 2 с цилиндрическими рабочими поверхностями и длиной, равной ширине цепи. Призмы опирают на лыски. Призма 1 закреплена в фигурном пазе пластины В, призма 2 – в пластине А. Призмы при повороте звеньев обкатываются одна по другой, обеспечивая чистое качение. Цепи с шарнирами качения более дорогие, но имеют малые потери на трение. Шарнир скольжения состоит из оси, двух вкладышей, закрепленных в фигурных пазах пластин А и В. При повороте пластин вкладыш скользит по оси, поворачиваясь в пазу пластины. Вкладыши позволяют увеличить площадь контакта в 1,5 раза. Шарнир допускает поворот пластины на угол ϕmax. Обычно ϕmax = 30°. По сравнению с другими, зубчатые цепи тяжелее, сложнее в изготовлении и дороже. Преимущественное применение в настоящее время имеют передачи роликовыми и втулочными цепями. Материал цепей. Цепи должны быть износостойкими и прочными. Пластины цепей изготовляют из сталей марок 50, 40Х и других с закалкой до твердости 40–50 HRC, оси, втулки, ролики и призмы – из цементуемых сталей марок 20, 15Х и других с закалкой до твердости 52–65 HRC. Повышением твердости деталей можно повысить износостойкость цепей. Оптимальное межосевое расстояние передачи принимают из условия долговечности цепи (рис. 10.6): a = (30–50)P, где P – шаг цепи. Детали машин. Конспект лекций -124- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 2. Приводные цепи d2 a α f d1 ω1 Рис. 10.6 При наклоне оси цепной передачи, с делительными окружностями d1 и d2, к горизонту под углом α, ведомая ветвь провисает на величину f. 3. Особенности работы цепных передач Переменность мгновенного значения передаточного отношения. Скорость v цепи, угловая скорость ω2 ведомой звездочки и передаточное отношение i = ω1/ω2 переменны при постоянной угловой скорости ω1 ведущей звездочки. Движение шарнира звена, вошедшего последним в зацепление с ведущей звездочкой, определяет движение цепи в работающей передаче. Каждое звено ведет цепь при повороте звездочки на один угловой шаг ϕ, а потом уступает место следующему звену. Рассмотрим цепную передачу с горизонтальным расположением ведущей ветви. Ведущий шарнир на малой звездочке в некоторый момент времени повернут относительно вертикальной оси на угол α1. Окружная скорость на зубе ведущей звездочки v1 = ω1R1, где R1 = d1/2 – радиус расположения шарниров цепи. Скорость движения цепи v = v1соs α1, где α1 – угол обхвата ведущей звездочки относительно перпендикуляра к ведущей ветви. Так как при повороте звездочки угол α1 изменяется по абсолютной величине в пределах (π/Z1 – 0 – π/Z1), то скорость v цепи при повороте на один угловой шаг ϕ колеблется в пределах (vmin – vmax – vmin), где vmin = ω1R1соs (π/Z1) и vmin = ω1R1. Мгновенная угловая скорость ведомой звездочки ω2 = v/(R2 соs α2), где угол α2 на ведомой звездочке меняется в пределах (π/Z2 – 0 – π/Z2). Детали машин. Конспект лекций -125- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 3. Особенности работы цепных передач М г н о в е н н о е п е р е д а т о ч н о е о т н о ш е н и е (с учетом v = ω1 R1 соs α1) ω R cosα 2 i= 1 = 2 . ω2 R1 cosα1 Передаточное отношение цепной передачи переменно в пределах поворота звездочки на один зуб. Непостоянство i вызывает неравномерность хода передачи, динамическое нагружение вследствие ускорения масс, соединяемых передачей, и поперечные колебания цепи. Равномерность движения тем выше, чем больше числа зубьев звездочек (меньше пределы изменения углов α1, α2). С р е д н е е п е р е д а т о ч н о е о т н о ш е н и е. Цепь за один оборот звездочки проходит путь S = PZ. Время, c, одного оборота звездочки: t = 2π/ω1 = 60/n. Следовательно, скорость v, м/с, цепи v = S/t = РZ1 ⋅ 10–3/(60/n1) = PZ2 ⋅ 10–3/(60/n2), где P – шаг цепи, мм; Z1, n1 и Z2, n2 – соответственно числа зубьев и частоты вращения ведущей и ведомой звездочек, об/мин. Из равенства скоростей цепи на звездочках следует i = n1/n2 = Z2/Z1 = R2/R1. Среднее передаточное отношение i за оборот постоянно. Максимально допустимое значение передаточного отношения цепной передачи ограничено дугой обхвата цепью малой звездочки и числом шарниров, находящихся на этой дуге. Рекомендуют угол обхвата принимать не менее 120°, а число шарниров на дуге обхвата – не менее пяти. Это условие может быть выполнено при любых межосевых расстояниях, если i < 3,5. При i > 7 межосевое расстояние выходит за пределы оптимальных значений. Поэтому обычно i ≤ 6. Удары звеньев цепи о зубья звездочек при входе в зацепление. Окружная скорость зуба звездочки в момент, предшествующий входу шарнира цепи в зацепление, – v1, а вертикальная проекция этого вектора – v'. Поскольку ведущим пока является предыдущий шарнир, то вся цепь, в том числе и шарнир, входящий в зацепление, перемещается со скоростью v1. Вертикальная проекция вектора скорости v1, входящего в зацепление шарнира, с учетом его положения, – v". Таким образом, вход в зацепление новых шарниров происходит со встречными скоростями: v = v′ + v′′. Удары тем сильнее, чем больше шаг и меньше число зубьев звездочки. Поворот звеньев под нагрузкой. При повороте звездочки на один угловой шаг звенья, соединяемые ведущим шарниром, поворачиваются на угол β. Поворот в шарнире происходит при передаче окружной силы и вызывает изнашивание. Угол β поворота, определяющий путь трения (изнашивание), тем меньше, чем больше число зубьев звездочки. Детали машин. Конспект лекций -126- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 4. Звездочки Звездочки (рис. 10.7) цепных передач в соответствии со стандартом выполняют с износоустойчивым профилем зубьев. Для увеличения долговечности цепной передачи принимают по возможности большее число зубьев меньшей звездочки. Число Z1 зубьев малой звездочки для роликовых и втулочных цепей, при условии Z1 min ≥ 13, Z1 = 29 – 2i, где i – передаточное отношение. Минимально допустимое число зубьев малой звездочки принимают: при высоких частотах вращения Z1 min = 19–23; при средних – Z1 min = 17–19; при низких – Z1 min = 13–15. Рис. 10.7 При износе шарниров и увеличении в связи с этим шага цепь стремится подняться по профилю зубьев, причем тем выше, чем больше число зубьев звездочки. При большом числе зубьев даже у мало изношенной цепи в результате радиального сползания по профилю зубьев цепь соскакивает с ведомой звездочки. Поэтому максимальное число зубьев большой звездочки ограничивают: Z2 ≤ 90 для втулочной цепи; Z2 ≤ 120 для роликовой. Предпочтительно принимать нечетные числа зубьев звездочек, что в сочетании с четным числом звеньев цепи способствует ее более равномерному изнашиванию. Материал звездочек должен быть износостойким и хорошо сопротивляться действию ударных нагрузок. Звездочки изготовляют из стали марок 45, 40Х и других с закалкой до твердости 45–55 HRC или из цементуемой стали марок 15, 20Х с закалкой до твердости 55–60 HRC. С целью снижения уровня шума и динамических нагрузок в передачах с легкими условиями работы изготовляют зубчатый венец звездочек из полимерных материалов: стеклопластиков и полиамидов. Детали машин. Конспект лекций -127- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Силы в ветвях цепи Ведущая ветвь цепи при работе передачи нагружена силой F1, состоящей из полезной (окружной) силы Ft и силы F2 натяжения ведомой ветви цепи: F1 = Ft + F2. Окружная сила Ft Н, передаваемая цепью: Ft = 2⋅103 T/d, где d – делительный диаметр звездочки, мм. Силу F2 натяжения ведомой ветви цепи составляют сила F0 натяжения от собственной силы тяжести и сила Fц натяжения от действия центробежных сил: F2 = F0 + Fц. Натяжение F0, Н от силы тяжести при горизонтальном или близком к нему положении линии, соединяющей оси звездочек: F0 = qga2 / 8f = 1,2qa2 / f, где q – масса 1 м цепи, кг/м; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; а – межосевое расстояние, м; f – стрела провисания ведомой ветви, м (рис. 10.6). При вертикальном или близком к нему положении линии центров звездочек F0 = qga. Натяжение цепи от центробежных сил, Н, Fц = qv2, где v – скорость движения цепи, м/с. Сила Fц действует на звенья цепи по всему ее контуру и вызывает дополнительно изнашивание шарниров. Цепные передачи проверяют на прочность по значениям разрушающей силы, приводимой в стандарте, и силы натяжения ведущей ветви, которую при этом вычисляют с учетом дополнительного динамического нагружения от неравномерного движения цепи, ведомой звездочки и приведенных к ней масс. Натяжение ведомой ветви цепи F2 равно большему из натяжений F0 или Fц. Нагрузка на валы звездочек. Центробежная сила валы и опоры не нагружает. Расчетная нагрузка Fв на валы цепной передачи несколько больше Детали машин. Конспект лекций -128- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 5. Силы в ветвях цепи полезной окружной силы вследствие натяжения цепи от собственной силы тяжести. Условно принимают Fв = KвFt, где Kв – коэффициент нагрузки вала; для горизонтальных передач, Kв = 1,15, для вертикальных Kв = 1,05. Направление силы Fв – по линии центров звездочек. 6. Характер и причины отказов цепных передач Для приводных цепей характерны следующие основные виды предельных состояний: изнашивание деталей шарниров вследствие их взаимного поворота под нагрузкой. Приводит к увеличению шага цепи. По мере изнашивания шарниры располагаются все ближе к вершинам зубьев и возникает опасность соскакивания цепи со звездочек; изнашивание зубьев звездочек вследствие относительного скольжения и схватывания в сопряжении ролик – зуб звездочки. Приводит к увеличению шага звездочки; усталостное разрушение пластин цепей вследствие циклического нагружения. Наблюдают в быстроходных тяжело нагруженных передачах, работающих в закрытых корпусах с хорошим смазыванием; ударно-усталостное разрушение тонкостенных деталей – роликов и вту-лок. Эти отказы обусловлены ударами шарниров о зубья звездочек при входе в зацепление. В правильно спроектированной и эксплуатируемой цепной передаче увеличение шага цепи по мере износа шарниров опережает увеличение шага звездочки. С этим связаны нарушение зацепления, недопустимое провисание холостой ветви цепи, соскакивание со звездочки, задевание за стенки кожуха или картера, а также увеличение вибраций, шума. В результате цепь заменяют, как правило, до наступления усталостных разрушений. Таким образом, основным видом отказа цепных передач является изнашивание шарниров. 7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью Износостойкость шарниров является основным критерием работоспособности и расчета цепных передач. Изнашивание зависит от давления р в шарнире и величины пути трения S, количественную оценку которой производят с учетом условий эксплуатации в соответствии со степенной зависимостью рmS = const, где показатель m = 3 при нормальной эксплуатации передач с хорошим смазыванием. Детали машин. Конспект лекций -129- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью Нагрузочную способность цепи определяют из условия: среднее давление р в шарнире звена цепи не должно превышать допускаемое [р], МПа, в данных условиях эксплуатации: р = Ft Kэ /А ≤ [р], где Ft – окружная сила, передаваемая цепью, Н; Kэ – коэффициент эксплуатации (при оптимальном межосевом расстоянии а = (30–50)Р); Kэ = Kд Kсм Kн Kрег Kр, где Kд – коэффициент динамичности нагрузки; при равномерной нагрузке Kд = 1 (ленточные, цепные конвейеры), при работе с толчками Kд = 1,2–1,5 (металлорежущие станки, компрессоры); Kсм – коэффициент способа смазывания; при непрерывном смазывании Kсм = 0,8, при регулярном капельном Kсм = 1, при периодическом Kсм = 1,5; Kн – коэффициент наклона передачи к горизонту: чем больше наклон передачи к горизонту, тем меньше допустимый суммарный износ цепи; Kн = 1 при ϑ ≤ 45°, Kн = 0,15 ϑ при ϑ > 45°, где угол ϑ получают из компоновки привода; Kрег – коэффициент способа регулирования натяжения цепи; при регулировании положения оси одной из звездочек Kрег = 1, при регулировании оттяжными звездочками или нажимными роликами Kрег = 1,1, для нерегулируемой передачи Kрег = 1,25; Kр – коэффициент режима работы; при односменной работе Kр = 1, при двухсменной, учитывая удвоенный путь трения, Kр = 3 2 = 1,25, при трехсменной – Kр = 3 3 = = 1,45; А – площадь проекции опорной поверхности шарнира; для роликовых (втулочных) цепей А = d0В, где d0 – диаметр оси, мм; В – длина втулки, мм; [р] – допускаемое давление в шарнирах цепи, МПа; принимают по опытным данным в зависимости от шага Р цепи и частоты вращения малой звездочки: меньшие значения [р] соответствуют бόльшим частотам вращения n1 и бόльшим шагам Р. Выразив окружную силу Ft через момент T1 на малой звездочке, шаг цепи Р и число зубьев Z1, площадь проекции опорной поверхности шарниров через шаг Р (А = 0,25Р2), получим формулу для предварительного определения шага роликовой (втулочной) цепи, мм: P ≥ 28 3 K эТ1 , vZ1[ p ] где v – коэффициент числа рядов, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по рядам цепи; для однорядной цепи v = 1, для двухрядной v = 1,7, для трехрядной v = 2,5; [р] – допускаемое давление в шарнирах цепи, МПа, принимают по опытным данным в зависимости от предполагаемого шага Р' цепи и частоты вращения малой звездочки. Детали машин. Конспект лекций -130- ЛЕКЦИЯ 10. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью Натяжение цепи. По мере изнашивания шарниров цепь вытягивается, провисание ведомой ветви увеличивается, что вызывает захлестывание звездочки цепью. Регулирование натяжения цепи осуществляют перемещением вала одной из звездочек, нажимными роликами или оттяжными звездочками. Натяжные устройства должны компенсировать удлинение цепи в пределах двух звеньев, при большей вытяжке два звена цепи удаляют. Натяжение не компенсирует увеличение шага цепи вследствие износа в шарнирах. КПД передачи зависит от потерь на трение в шарнирах цепи, в контакте цепи с зубьями звездочек, в опорах валов, а также от потерь на перемешивание масла при смазывании погружением: η = 0,95–0,97. При нерегулярном периодическом смазывании η = 0,92–0,94. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки цепных передач по сравнению с ременными? Где применяют цепные передачи? 2. Охарактеризуйте конструкции роликовой и втулочной цепей? 3. В каких случаях применяют многорядные роликовые цепи? 4. Почему при высоких скоростях рекомендуют применять цепи с малым шагом? 5. Чем вызвана неравномерность движения приводных цепей и почему она возрастает с увеличением шага? 6. Чем обусловлены ограничения минимального числа зубьев малой звездочки и максимального числа зубьев большой звездочки? 7. Почему при определении длины цепи рекомендуют принимать четное число звеньев цепи? 8. Что является основным критерием работоспособности цепных передач? Как выполняют проверку цепи по этому критерию? 9. Что такое коэффициент эксплуатации, от чего он зависит? 10. Чем вызвана необходимость в применении натяжных устройств в цепных передачах? Каковы способы натяжения цепи? 11. Какие способы смазывания применяют в цепных передачах? Детали машин. Конспект лекций -131- ЛЕКЦИЯ 11 ВАЛЫ И ОСИ План лекции 1. Общие сведения. 2. Материалы и обработка валов и осей. 3. Критерии работоспособности и расчета валов и осей. 4. Расчеты валов и осей. 1. Общие сведения Валы – это детали, служащие для передачи вращающего момента вдоль своей оси и удержания расположенных на них других деталей (колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин) и восприятия действующих сил. Оси – это детали, которые только удерживают установленные на них детали и воспринимают действующие на эти детали силы (ось не передает полезного крутящего момента). Классификация валов и осей К л а с с и ф и к а ц и я в а л о в группирует последние по ряду признаков: по назначению, по форме поперечного сечения, по форме геометрической оси, по внешнему очертанию поперечного сечения, по относительной скорости вращения и по расположению в узле. По назначению различают: валы передач, на которых устанавливают колеса, шкивы, звездочки, муфты, подшипники и другие детали передач. На рис. 11, а представлен трансмиссионный вал, на рис. 11, б – вал передачи; коренные валы (рис. 11.2 – шпиндель станка), на которых устанавливают не только детали передач, но и рабочие органы машины (шатуны, диски турбин и др.). По форме поперечного сечения изготавливают: сплошные валы; полые валы обеспечивают уменьшение веса или размещение внутри другой детали. В крупносерийном производстве применяют полые сварные валы из намотанной ленты. По форме геометрической оси выпускают: прямые валы: а) постоянного диаметра (рис. 11.3). Такие валы менее трудоемки в изготовлении и создают меньшую концентрацию напряжений; б) ступенчатые (рис. 11.4). Исходя из условия прочности целесообразно конструировать валы переменного сечения, приближающиеся по форме к телам равного сопротивления. Ступенчатая форма удобна для изготовления и сборки, уступы могут воспринимать большие осевые силы; Детали машин. Конспект лекций -132- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения в) с фланцами. Длинные валы являются составными, соединенными фланцами; г) с нарезанными шестернями (вал-шестерня); коленчатые валы (рис. 11.5) в кривошипно-шатунных передачах служат для преобразования вращательного движения в возвратнопоступательное или наоборот; гибкие валы (рис. 11.6), представляющие собой многозаходные витые из проволок пружины кручения, применяют для передачи момента между узлами машин, меняющими свое относительное положение в работе (переносной инструмент, тахометр, зубоврачебные бормашины и т. п.). По внешнему очертанию поперечного сечения валы бывают: гладкие; шпоночные; шлицевые; профильные; эксцентриковые. По относительной скорости вращения и по расположению в узле (редукторе) производят валы: быстроходные и входные (ведущие) (поз. 1 рис. 11.7); среднескоростные и промежуточные (поз. 2 рис. 11.7); тихоходные и выходные (ведомые) (поз. 3 рис. 11.7). а б Рис. 11.1 Рис. 11.2 Детали машин. Конспект лекций Рис. 11.3 -133- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения Рис. 11.4 Рис. 11.5 Рис. 11.6 Детали машин. Конспект лекций -134- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения 3 1 2 Рис. 11.7 Рис. 11.8 К л а с с и ф и к а ц и я о с е й. Оси могут быть неподвижными (рис. 11.8) и вращающимися вместе с насаженными на них деталями. Вращающиеся оси обеспечивают лучшие условия работы подшипников, неподвижные дешевле, но требуют встройки подшипников во вращающиеся на осях детали. Конструкции валов и осей. наиболее распространена ступенчатая форма вала. Детали закрепляются на валах чаще всего шпонками призматическими (ГОСТ 23360–78, ГОСТ 10748–79), шлицами прямобочными (ГОСТ 1139–80) или эвольвентными (ГОСТ 6033–80) или посадками с гарантированным натягом. Опорные части валов и осей называются цапфами. Промежуточные цапфы именуются шейками, концевые – шипами. Опорные участки, воспринимающие осевую нагрузку, называют пятами. Опорами для пят служат подпятники. На рис. 11.9 приведены конструктивные элементы валов, где 1 – шпонка призматическая, 2 – шлицы, 3 – цапфа, 4 – пята, 5 – цилиндрическая поверхность, 6 – коническая поверхность, 7 – уступ, 8 – заплечик, 9 – канавка под стопорное кольцо, 10 – резьбовой участок, 11 – галтель, 12 – канавка, 13 – фаска, 14 – центровое отверстие. Цапфы валов и осей, работающие в подшипниках качения, почти всегда бывают цилиндрическими, а в подшипниках скольжения – цилиндрическими, коническими или сферическими (рис. 11.10). Основное применение имеют цилиндрические цапфы (рис. 11.10, а, б) как более простые. Конические цапфы с малой конусностью (рис. 11.10, в) применяют для регулирования зазора в подшипниках и иногда для осевого фиксирования вала. Сферические цапфы (рис. 11.10, г) ввиду трудности их изготовления применяют при необходимости компенсации значительных угловых смещений оси вала. Детали машин. Конспект лекций -135- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения 10 6 3 9 2 12 7 8 4 11 1 14 13 5 Рис. 11.9 а б в г Рис. 11.10 Посадочные поверхности под ступицы разных деталей (по ГОСТ 6536–69 из нормального ряда), насаживаемых на вал, и концевые участки валов выполняют цилиндрическими (поз. 5 рис. 11.9, ГОСТ 12080–72) или коническими (поз. 6 рис. 11.9, ГОСТ 12081–72). Конические поверхности применяют для обеспечения быстросъемности и заданного натяга, повышения точности центрирования деталей. Детали машин. Конспект лекций -136- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения Для осевого фиксирования деталей и самого вала используют уступы (поз. 7 рис. 11.9) и заплечики вала (поз. 8 рис. 11.9, ГОСТ 20226–74), конические участки вала, стопорные кольца (поз. 9 рис. 11.9, ГОСТ 13940–86, (ГОСТ 13942–86) и резьбовые участки (поз. 10 рис. 11.9) под гайки (ГОСТ 11871–80). Переходные участки от одного участка вала к другому и торцы валов выполняют с канавками (поз. 12 рис. 11.9, рис. 11.11, ГОСТ 8820–69), фасками (поз. 13 рис. 11.9, ГОСТ 10948–65) и галтелями. Радиус R галтели постоянного радиуса (рис. 11.11, а) выбирают меньше радиуса закругления или радиального размера фаски насаживаемых деталей. Желательно, чтобы радиус закругления в сильнонапряженных валах был больше или равен 0,1d. Радиусы галтелей рекомендуется брать возможно большими для уменьшения концентрации нагрузки. Когда радиус галтели сильно ограничивается радиусом закругления кромок насаживаемых деталей, ставят дистанционные кольца. Галтели специальной эллиптической формы и с поднутрением или чаще галтели, очерчиваемые двумя радиусами кривизны (рис. 11.11, б), применяют при переходе галтели в ступень меньшего диаметра (дает возможность увеличения радиуса в зоне перехода). Применение канавок (рис. 11.11, в) может быть рекомендовано для неответственных деталей, так как они вызывают значительную концентрацию напряжений и понижают прочность валов при переменных напряжениях. Канавки применяются для выхода шлифовальных кругов (существенно повышают их стойкость при обработке), а также на концах участков с резьбой для выхода резьбонарезного инструмента. Канавки должны иметь максимально возможные радиусы закруглений. R R а б R в Рис. 11.11 Детали машин. Конспект лекций -137- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 1. Общие сведения Торцы валов, во избежание обмятий и повреждения рук рабочих, для облегчения насадки деталей выполняют с фасками. Механическую обработку валов производят в центрах, поэтому на торцах валов следует предусмотреть центровые отверстия (поз. 14 рис. 11.9, ГОСТ 14034–74). Длина осей обычно не превышает 3 м, длина цельных валов по условиям изготовления, транспортировки и монтажа не должна превышать 6 м. 2. Материалы и обработка валов и осей Материал для валов и осей должен хорошо обрабатываться, иметь по возможности малую чувствительность к концентрации напряжений, способность к термической и химико-термической обработке, в ряде случаев быть износостойким. Учитывая эти требования, обычно используют углеродистые и легированные стали. Для малоответственных валов и осей без термической обработки рацио-нально применение углеродистых сталей Ст5 и Ст6. Наиболее употребитель-ны стали 30, 40, 45, 50 (ГОСТ 1080–70). Обычно их подвергают улучшению. Чаще других применяют сталь 45, отличающуюся хорошей обрабатывае-мостью. Валы с повышенной несущей способностью изготавливают из сталей с последующей термообработкой: 45, 40Х, 45Х и др. Для высоконагруженных валов и осей целесообразно использовать легированные многокомпонентные стали: 40ХН, 40ХН2МА, 40ХНТА, 30ХГТ, 30ХГСА. Валы из этих сталей обычно подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке ТВЧ с низким отпуском. Однако из-за высокой стоимости и повышенной чувствительности к концентрации напряжений их применение несколько ограничено. К тому же высокие механические свойства легированных сталей реализуются не всегда, так как при малом диаметре вала часто не гарантируется жесткость. Быстроходные валы на подшипниках скольжения требуют высокой твердости цапф и изготавливаются из цементуемых сталей типа 20, 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ или азотируемых типа 38Х2МЮА. Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последующим шлифованием цапф и посадочных поверхностей. Шероховатость поверхности под подшипники Ra = 0,16–0,32. Высоконапряженные валы шлифуют по всей поверхности. Наибольшую износостойкость имеют хромированные валы. Хромирование увеличивает ресурс до перешлифовки почти в 5 раз. В качестве заготовок для стальных валов диаметром до 150 мм обычно используют круглый прокат или выдавливание, для валов большого диаметра и фасонных валов – поковки. Иногда валы больших диаметров выполняют с фланцами (приварными или насадочными) или сварными из труб. Применение сварных валов позволяет уменьшить расход металла до 40 %. Выбор Детали машин. Конспект лекций -138- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 2. Материалы и обработка валов и осей заготовки зависит от масштаба производства. В крупносерийном производстве ступенчатые валы и оси изготовляют из штампованных заготовок, формы и размеры которых, приближаясь к очертаниям готовых деталей, уменьшают объем механической обработки. Иногда тихоходные и фасонные валы выполняют из модифицированного или высокопрочного чугунов: СЧ 36–56. 3. Критерии работоспособности и расчета валов и осей Поломки валов и осей в большинстве случаев (до 50 %) носят усталостный характер. Причинами в этом случае являются циклические перегрузки, неправильная оценка влияния концентрации напряжений. У тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, возможны поломки из-за недостаточной статической прочности. Обеспечение необходимой жесткости на изгиб и кручение и способности гасить колебания являются важными условиями работоспособности. Таким образом, основными критериями работоспособности являются: выносливость при действии переменных нагрузок; статическая прочность при перегрузках; жесткость и виброустойчивость. Основными расчетными силовыми факторами являются крутящие Т и изгибающие М моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил, как правило, невелико и в большинстве случаев не учитывается. При расчете оси или вала на прочность, жесткость и колебания составляют расчетные схемы (в виде балок на шарнирных опорах): принимают, что детали передают осям и валам силы и моменты посередине своей ширины (рис. 11.12, а); собственная масса и масса расположенных на них деталей, а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываются. На рис. 11.12 представлены условные опоры: а – радиальный шарикоподшипник качения, б – подшипник скольжения, в – роликовый радиальноупорный подшипник качения. а б в Рис. 11.12 Детали машин. Конспект лекций -139- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 3. Критерии работоспособности и расчета валов и осей При установке в опоре двух подшипников условную опору вала располагают на 1/3 суммарной ширины опоры со стороны нагруженного пролета, так как наиболее нагруженным является внутренний подшипник. При использовании подшипников скольжения опору помещают на расстоянии 0,25– 0,3 длины подшипника (рис. 11.12, б). Если применяются радиально-упорные подшипники, то реакции считаются приложенными в точках, отстоящих от торца подшипника на расстоянии а: для шариковых радиально-упорных подшипников a= B + 0,5(D + d )tg α ; 2 для роликовых радиально-упорных подшипников (рис. 11.12, в) a= T (D + d )e + , 2 6 где В – ширина подшипника; D и d – наружный и внутренний диаметры подшипника; α – угол наклона тел качения; Т – монтажный размер; е – пара-метр осевого нагружения, e = 1,5tg α. Для расчета на прочность валов и осей строят эпюры изгибающих и крутящих моментов, продольных сил. При расчете на изгиб вращающиеся оси и валы рассматривают как балки на шарнирных опорах. Для неподвижных осей каждая отдельная опора принимается как заделка или как шарнир в зависимости от конструкции опоры. 4. Расчеты валов и осей Предварительные расчеты. На ранней стадии проектирования при отсутствии данных об изгибающих моментах М приближенно диаметры валов (мм) могут быть найдены по величине крутящего момента: d ≈ 10 3 T , 0,2 [ τ ]кр где Т – крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту; [ τ ]кр – допускаемое напряжение на кручение; для входных валов [ τ ]кр = 10–13 МПа, для промежуточных – [ τ ]кр = 10–20 МПа, для выходных – [ τ ]кр = 25–35 МПа. Если между двигателем и редуктором стоит муфта, то диаметр входного вала редуктора принимают d = (0,8–1,2)dдв (dдв – диаметр вала двигателя). Детали машин. Конспект лекций -140- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 4. Расчеты валов и осей В многоступенчатых редукторах диаметр ведомого вала под колесом i-й ступени di = (0,33–0,45)аwi (аwi – межосевое расстояние i-й ступени). Диаметр вала, работающего на изгиб и кручение по энергетической теории прочности: d ≈ 10 3 M 2 + 0,75Т 2 , 0,1[ σ ]из где [ σ ]из – допускаемое напряжение на изгиб. Для полого вала с соотношением внутреннего диаметра к внешнему β d вн ⎞ ⎛ ⎜β = ⎟ приобретает вид d ⎠ ⎝ M 2 + 0,75Т 2 d ≈ 10 . 0,1[ σ ]из (1 − β 4 ) 3 Расчет на выносливость. Проверочные расчеты валов выполняются после окончательной проработки конструкции вала и подбора подшипников: вычерчивается эскиз вала со всеми размерами и шероховатостями. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия, – как шарнирно-подвижные. Расчеты на выносливость учитывают характер изменения напряжений, статические и усталостные характеристики материала, концентрацию напряжений, размеры, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Расчет проводится в форме проверки в опасных сечениях коэффициента запаса выносливости с учетом сложного напряженного состояния сечений вала и сравнения его с минимально допустимыми. При расчете принимают, что напряжения кручения изменяются по отнулевому (пульсирующему) циклу для нереверсивных передач (рис. 1.2, а) и по симметричному циклу для реверсивных передач (рис. 1.2, в). Совместное действие нагрузок создает асимметричный цикл изменения нормальных напряжений изгиба, но весьма близкий к симметричному циклу. Опасное сечение вала находят по критерию напряженности Kσ M 2 + T 2 , W где Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений в данном сечении; W – осевой момент сопротивления. Детали машин. Конспект лекций -141- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 4. Расчеты валов и осей Опасными сечениями считаются те, где критерий напряженности достигает максимального значения или отличается от максимального не более чем на 30 %. Для опасных сечений валов определяют запасы выносливости: по нормальным напряжениям nσ = σ −1 , kσ D σ a + ψ σ σ m по касательным напряжениям nτ = τ −1 , kτ Dσ a + ψ τσ m где σ −1 , τ −1 – пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом нагружения; kσD , k τD – эффективные приведенные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; ψ σ , ψ τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла нагружения. Коэффициенты kσD , k τD определяют по формулам ⎛k ⎞ kσ D = ⎜ ε σ + k F − 1⎟ /kV ⎝ σ ⎠ и ⎛k ⎞ k τ D = ⎜ τ + k F − 1⎟ /kV , ⎝ ετ ⎠ где kσ , k τ – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, связанные с конструкцией вала; ε σ , ε τ – коэффициенты, учитывающие абсолютные размеры поперечного сечения при изгибе и кручении; k F – коэф-фициент влияния шероховатости поверхности; kV – коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Общий запас выносливости для валов n должен быть не менее [ n ]min : n= nσ nτ nσ2 + nτ2 ≥ [ n ]min . При высокой точности определения напряжений и механических характеристик [ n ]min = 1,3–1,5; при приближенной расчетной схеме, отсутствии экспериментальной проверки напряжений и механических характеристик [ n]min = 1,6–1,8; при пониженной точности расчета и ориентировочной Детали машин. Конспект лекций -142- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 4. Расчеты валов и осей оценке механических свойств, неоднородности материала (литье) и валов большого диаметра (d > 200 мм) [ n ]min = 1,8–2,5. Расчет на статическую прочность выполняется для предупреждения появления пластических деформаций или хрупкого разрушения (для высокопрочных материалов). За расчетные принимаются наибольшие кратковременные нагрузки, которые повторяются меньше 105 циклов (для редукторов – пусковой момент). Расчет проводится в форме проверки запаса прочности в опасных сечениях, а положение опасного сечения определяется по критерию напряженности: 2 2 M max + Tmax , W где M max , Tmax – изгибающий и крутящий моменты в сечении от наибольших кратковременных нагрузок. Опасными сечениями считаются те, где критерий напряженности дости-гает максимальной величины или отличается от максимального не более чем на 10 %. Частные коэффициенты запаса прочности: по нормальным напряжениям σ nт σ = σ т , max по касательным напряжениям nт τ = τт , τ max где σ т , τ т – пределы текучести по нормальным и касательным напряжениям; σ max , τ max – наибольшие кратковременные напряжения изгиба и кручения. Общий запас прочности nт с учетом сложного напряженного состояния должен быть не менее [ n ]т min : nт = nт σ nт τ 2 тσ n +n 2 тτ ≥ [ n ]т min . Для весьма пластичных материалов с σ т σ в ≤ 0,6 при высокой точности определения напряжений и механических характеристик [ n ]т min = 1,2–1,4. Для пластичных материалов с 0,6 ≤ σ т σ в ≤ 0,8 при приближенной расчетной схеме, отсутствии экспериментальной проверки напряжений и механических Детали машин. Конспект лекций -143- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 4. Расчеты валов и осей характеристик для пластичных материалов [ n ]т min = 1,4–1,6. Для материалов умеренной пластичности с 0,8 ≤ σ т σ в ≤ 0,9 при пониженной точности расчета и ориентировочной оценке механических свойств [ n ]т min = 1,6–2,2. Для хрупких материалов и литых валов [ n ]т min = 2,0–3,0. Если в конструкции не предусмотрены надежные предохранительные устройства и точное опреде-ление кратковременных нагрузок затруднительно, то следует [ n ]т min для плас-тичных материалов увеличить до 2–3, для хрупких – до 3–4. Расчет на жесткость. Различают изгибную и крутильную жесткость валов. Потребная жесткость по изгибу осей и валов в основном определяется условиями работы передач и подшипников. Деформация валов вызывает взаимный наклон колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и раздвигание осей колес. У подшипников качения из-за большого угла поворота на опоре возможно защемление тел качения в результате перекоса колец, а у роликоподшипников создается еще и неравномерное распределение давления по длине роликов. Расчет на изгибную жесткость сводится к определению прогибов y и углов поворотов θ сечений валов (рис. 11.13) и сопоставлению их с допустимыми: y ≤ [ y ] и θ ≤ [θ]. Допускаемый прогиб под зубчатыми колесами [ y ] = (0,01–0,03)m, коническими и глобоидными – [ y ] = (0,005–0,007)m, где m – модуль пере-дачи; величина прогибов для валов общего назначения [ y ] = (0,0002–0,003)l, где l – расстояние между опорами. Допускаемый угол перекоса зубчатых колес и опор скольжения [θ] = 0,001 рад, со сферическими шарикоподшипниками [θ] = 0,05 рад, для радиальных шарикоподшипников [θ] = 0,005 рад, для радиальных роликоподшипников [θ] = 0,0025 рад, для конических роликоподшипников [θ] = 0,0016 рад. θ F θ y θ Рис. 11.13 Детали машин. Конспект лекций -144- ЛЕКЦИЯ 11. ВАЛЫ И ОСИ 4. Расчеты валов и осей Крутильная жесткость для многих машин, таких как автомобили, трактора, суда, не имеет существенного значения. В случаях, когда движение должно синхронно передаваться нескольким механизмам, а также в точных металлорежущих станках и устройствах автоматического управления, необходима высокая крутильная жесткость. Недостаточная крутильная жесткость вала-шестерни приводит к возникновению концентрации нагрузки по длине зуба. Задача расчета на крутильную жесткость (для гладкого вала) сводится к определению угла закручивания: ϕ = Tl ≤ [ ϕ] , GJ ρ где Т – крутящий момент на валу; l – длина свободного участка вала; G – модуль упругости второго рода (сдвига); Jρ – полярный момент инерции сечения вала; [ ϕ] – максимально допустимый угол закручивания. Значение допустимого угла закручивания: для транспортных машин [ϕ] = 3–4º на один погонный метр; для точных металлорежущих станков и устройств автоматического управления [ ϕ] = 5–10º на один погонный метр; для механизмов движения, крановых мостов [ ϕ] = 15–20º на один погонный метр. Расчет валов на колебания. Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения явления резонанса (нарастание амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний). В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, угловые или крутильные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Соответствующие частоты вращения называются критическими: nкр = 60 f , где f – частота поперечных колебаний, Гц. Зона оборотов от 0,7 nкр до 1,3 nкр является резонансной. Большинство валов работают в дорезонансной зоне и для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и, следовательно, собственные частоты вращения. При больших частотах вращения применяют валы повышенной податливости, работающие в зарезонансной зоне n ≥ (2 − 3)nкр . Сами валы тщательно балансируют, а проход через критические частоты вращения осуществляют с возможно большей скоростью. Детали машин. Конспект лекций -145- ЛЕКЦИЯ 11 ВАЛЫ И ОСИ Контрольные вопросы 1. В чем состоит отличие вала от оси? 2. Перечислите основные виды валов по назначению. 3. Какие валы бывают по форме поперечного сечения? 4. Назовите основные конструктивные элементы валов и осей. 5. Наиболее распространенные материалы, используемые для изготовления валов и осей. 6. Основные критерии работоспособности валов и осей. 7. В чем отличие критерия напряженности для расчета на выносливость от расчета на статическую прочность. 8. Мероприятия по повышению прочности валов. 9. Каковы основные критерии жесткости вала? 10. Мероприятия по снижению опасности резонанса валов. Детали машин. Конспект лекций -146- ЛЕКЦИЯ 12 МУФТЫ План лекции 1. Назначение муфт. 2. Классификация муфт. 3. Нерасцепляемые муфты. 4. Сцепные управляемые муфты. 5. Сцепные самодействующие муфты. 6. Подбор муфт. 1. Назначение муфт Муфты предназначены для передачи механической энергии – крутящего момента между двумя соединенными валами. В зависимости от условий эксплуатации муфты могут соединять валы постоянно, либо периодически при помощи оператора, либо по достижении определенных условий эксплуатации. В работе механических систем возможны случайные или периодические колебания передаваемого момента, что отрицательно сказывается на динамике машин. Для сглаживания изменений крутящего момента муфта должна обладать упругими свойствами, позволяющими демпфировать (смягчать) случайные изменения момента. Соединяемые валы при монтаже механизмов с монтажным зазором λ (рис. 12.1, а) будут иметь погрешности установки, которые можно группировать в виде: погрешности осевого смещения валов Δa (рис. 12.1, б); погрешности радиального смещения валов Δr (рис. 12.1, в); погрешности углового перекоса валов Δγ (рис. 12.1, г). Чтобы соединить валы между собой с заданными погрешностями монтажа, необходимы муфты, способные компенсировать эти неточности. 2. Классификация муфт На рис. 12.2 приведена схема классификации типовых конструкций муфт, используемых в технических устройствах. По функциональному признаку и назначению различают три типа муфт: нерасцепляемые, или постоянные, муфты, обеспечивающие постоянное соединение валов; сцепные управляемые муфты, допускающие периодическое соединение и разъединение валов; сцепные самодействующие (автоматические) муфты. Детали машин. Конспект лекций -147- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 2. Классификация муфт λ а λ ∆a б ∆r λ в λ ∆γ г Рис. 12.1 Детали машин. Конспект лекций -148- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 2. Классификация муфт МУФТЫ сцепные управляемые нерасцепляемые неподвижные (глухие) подвижные компенсирующие упругие с металлическим упругим элементом сцепные самодействующие свободного хода (обгонные) жесткие с неметаллическим упругим элементом центробежные предохранительные с разрушающимся элементом с неразрушающимся элементом Рис. 12.2 Каждая из вышеприведенных групп муфт имеет свое подразделение по конструктивному исполнению. 3. Нерасцепляемые муфты Нерасцепляемые муфты условно разделяют на глухие, компенсирующие, жесткие и упругие. Одной из основных характеристик постоянных муфт являются их упругие свойства и демпфирующая способность, т. е. способность сглаживать резкие колебания крутящего момента и угловой скорости. Упругие муфты могут быть с постоянной и переменной жесткостью. Упругие элементы упругих муфт изготавливаются из стали, упруго-демпфирующих муфт – из неметаллических материалов (кожа, резина, пластмасса), что способствует быстрому гашению крутильных колебаний. Упругие свойства и поглощающая способность муфт характеризуется резонансным фактором µ: μ= ⎛ψ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ 2 , 2 2 ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ψ ⎞ ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ + ⎜ ⎟ f ⎠ ⎝ 2π ⎠ ⎝ где Ψ – относительное рассеивание энергии колебаний, характеризует демпфирующую способность муфты и равно отношению рассеиваемой энергии Детали машин. Конспект лекций -149- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты к энергии упругой деформации за цикл колебаний; f – круговая частота собственных колебаний; ⎛ 1 1 ⎞ f = c⎜ + ⎟, ⎝ Θ1 Θ 2 ⎠ где c – угловая крутильная жесткость муфты; Θ1 и Θ2 – приведенные моменты масс кинематической цепи до и после муфты. Передаваемый крутящий момент Т = Тс + Тд Θ2 μ, Θ1 + Θ 2 где Тс и Тд – статический и динамический крутящие моменты. В дорезонансной зоне (ω < f ) µ > 1. В расчетах принимают µ = 1 только при малой скорости вращения вала ω и высокой жесткости с. В зоне резонанса ω ≈ f и фактор µ ≈ 2π/Ψ может оказаться значительным. Жесткие и упругие муфты с постоянной жесткостью для работы в этой области не пригодны, так как Ψ → 0 и µ → ∞. Муфта получает значительную перегрузку даже при небольших колебаниях моментов. Упругие муфты с переменной жесткостью автоматически выходят из зоны резонанса вследствие изменения их жесткости при увеличении угла относительного поворота валов. Упруго-демпфирующие муфты используют только при небольших колебаниях моментов. Важной характеристикой постоянных муфт является способность работать при тех или иных отклонениях взаимного расположения валов. По этому признаку различают: неподвижные (глухие) муфты, не предусматривающие компенсации отклонений и поэтому требующие весьма точного расположения валов; подвижные компенсирующие жесткие муфты, допускающие небольшие монтажные отклонения по всем координатам относительного положения валов за счет деформаций или относительного сдвига деталей; подвижные упругие муфты, смягчающие колебания крутящего момента. Неподвижные, или глухие, муфты. Глухие муфты создают взаимную неподвижность соединяемых деталей. Валы, соединенные такими муфтами, работают как одно целое. Поэтому наряду с передаваемым крутящим моментом они воспринимают также изгибающий момент, поперечные и осевые нагрузки. Глухие муфты требуют очень точного взаимного расположения валов. К глухим муфтам относятся втулочные, продольно-свертные и фланцевые муфты. Детали машин. Конспект лекций -150- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты В т у л о ч н а я м у ф т а (рис. 12.3) является простейшей приводной муфтой. При монтаже обычно возникает необходимость в осевом смещении валов. В связи с этим для втулочных муфт, как правило, не используют посадки с гарантированным натягом. T T Со шлицами d Со штифтами С призматическими шпонками С сегментными шпонками Рис. 12.3 Вариант установки болтов без зазора d d T T Полумуфта Полумуфта Вариант установки болтов с зазором Рис. 12.4 Детали машин. Конспект лекций -151- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты Втулочные муфты обычно применяют для диаметров валов не более 60–70 мм. Выбранная муфта в ответственных случаях проверяется на срез штифтов и смятие втулки штифтом. П р о д о л ь н о - с в е р т н а я м у ф т а состоит из двух половин, соединенных болтами. Для уменьшения длины болты вставляются с противоположных сторон. Основное достоинство продольно-свертных муфт – легкий монтаж, без осевого смещения. Недостаток – трудность балансировки, малая пригод-ность при ударных нагрузках. Основное применение – трансмиссионные валы (в настоящее время применяют довольно редко). Ф л а н ц е в а я м у ф т а (рис. 12.4) имеет наибольшее распространение. Состоит из двух полумуфт, соединенных болтами. Крутящий момент передается силами трения при постановке болтов без зазоров и сопротивлением самих болтов на сдвиг. В этом случае муфты получаются меньших размеров. Подвижные компенсирующие муфты обеспечивают надежную работу при наличии небольших осевых, радиальных и угловых смещений валов: такие муфты не сглаживают резких изменений крутящих моментов и угловой скорости, но компенсируют осевые, радиальные и угловые смещения валов, возникающие из-за неточностей изготовления и монтажа, упругих и температурных деформаций, зазоров в опорах и других причин. К подвижным компенсирующим муфтам относятся зубчатые, цепные, крестовые, шарнирные. З у б ч а т а я м у ф т а с эвольвентным профилем (рис. 12.5) состоит из двух втулок с внешними зубьями и скрепленных болтами двух обойм с внутренними зубьями (ГОСТ 5006–55). Втулка зубчатая Обойма Рис. 12.5 Детали машин. Конспект лекций -152- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты Исполнение 1 Кожух Цепь Исполнение 2 Полумуфта Полумуфта T d1 d T Рис. 12.6 Диск Полумуфта h D Полумуфта e Т d Т Рис. 12.7 Зубчатые муфты характеризуются большой нагрузочной способностью, компактностью, технологичностью, малыми размерами. Они широко применяются для соединения горизонтальных тяжелонагруженных валов диаметрами d = 40–560 мм при скорости до 25 м/с. Пределы допустимых смещений: осевые – 0,7–10,5 мм, угловые – до 1º 30'. Ц е п н а я м у ф т а (рис. 12.6) состоит из двух полумуфт, звездочек, имеющих одинаковые числа зубьев, охватывающей их общей цепи и замкнутого кожуха, заполненного пластинчатой смазкой (ГОСТ 20742–75). Применяются цепи роликовые однорядные и двухрядные, а также зубчатые. Компенсация смещений происходит за счет относительной податливости деталей Детали машин. Конспект лекций -153- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты цепи и их деформации. Муфты допускают перекосы до 1º и радиальное смещение до 1,2 мм. Муфты простой конструкции отличаются малыми размерами. Из-за наличия угловых зазоров эти муфты нельзя применять при реверсивной работе привода (реверс будет сопровождаться ударами) и в приводах с большими динамическими нагрузками. К р е с т о в а я, и л и к у л а ч к о в о - д и с к о в а я, м у ф т а (рис. 12.7) используется в основном для компенсации поперечного (радиального) смещения валов: она обеспечивает компенсацию небольших осевых и угловых смещений. Муфта состоит из двух полумуфт и промежуточного диска, у которого крестообразно расположены выступы (по одному с каждой стороны). Муфта работает со значительным износом, поэтому основным критерием работоспособности является износостойкость рабочих поверхностей. Давление p по длине граней принимают пропорциональным деформациям смятия. При отсутствии зазора давление на рабочей грани р= 6Т ( D − e )2 h ≈ 6T ≤ [ p], D2h где D – наружный диаметр промежуточного диска; e – внутренний диаметр промежуточного диска; h – высота промежуточного диска; с зазором р≈ 8T ≤ [ p]. D2h В настоящее время изготовляют крестовую муфту с прокладками из пакета резины и металлических листов. Ш а р н и р н а я м у ф т а (или шарнир Гука) предназначена для передачи крутящего момента между валами с пересекающимися осями (угол пересечения – 40–45º). Это возможно благодаря наличию двух шарниров с двумя взаимно перпендикулярными осями (рис. 12.8). Шарнирная муфта рассчитывается по напряжениям смятия в шарнирах и на прочность вилок, крестовины или кольца. Недостаток шарнирной муфты – неравномерность вращения ведомого вала. Подвижные упругие муфты. В упругих муфтах усилие между полумуфтами передается через упругие элементы, и это определяет их основные свойства: способность амортизировать толчки и удары, гасить колебания и предупреждать резонанс. Наряду с этим такие муфты компенсируют смеще-ние валов. Детали машин. Конспект лекций -154- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты Крестовина Крестовина Полумуфта Крестовина Вилка Полумуфта Рис. 12.8 Муфты с постоянной жесткостью имеют линейную характеристику крутильной жесткости, т. е. с = Т /ϕ , где ϕ – угол закручивания. Муфты с переменной жесткостью имеют нелинейную характеристику крутильной жесткости, т. е. с = dТ/dϕ. Демпфирующие свойства муфты, т. е. способность рассеивать энергию при деформировании, зависят от материала и конструкции упругих элементов. К подвижным упругим муфтам относятся муфты упругие с постоянной и переменной жесткостью, втулочно-пальцевые, с резиновой звездочкой, с торообразной оболочкой. У п р у г а я м у ф т а с п о с т о я н н о й ж е с т к о с т ь ю показана на рис. 12.9. В ней крутящий момент между полумуфтами передается Детали машин. Конспект лекций -155- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты через торсионный вал и витые цилиндрические пружины сжатия 1 с ограничите-лями 2, которые ставятся с предварительным сжатием F0. При Т < Т0 = F0RZ (где Т0 – момент предварительного сжатия, R – радиус расположения пружин, Z – количество пружин) муфта работает как жесткая, при Т > Т0 становится упругой, по достижении максимальной деформации пружина снова работает как жесткая. Расчет муфты с цилиндрическими пружинами сводится к расчету пружины. Остальные размеры муфты назначают конструктивно. R 1 2 Рис. 12.9 1 2 d 3 Рис. 12.10 М у ф т а с п е р е м е н н о й ж е с т к о с т ь ю хорошо обеспечивает смягчение толчков при пусках. Муфта со змеевидной плоской пружиной показана на рис. 12.10. Пружина является наиболее ответственной деталью Детали машин. Конспект лекций -156- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты муфты. Передаваемая нагрузка распределяется между большим числом витков пружины, что позволяет выполнять муфты небольших размеров. Рабочие поверхности зубьев очерчены дугами окружностей. Муфта допускает и компенсирует осевое 0,5–3,0 мм, радиальное 4–20 мм и угловое 1º 10′ смещения. Применяется главным образом в тяжелом машиностроении. М у ф т а у п р у г а я в т у л о ч н о - п а л ь ц е в а я (МУВП, рис. 12.11) – одна из наиболее распространенных упругих муфт (ГОСТ 21424–75). Полумуфта Полумуфта Т Т Палец Втулка Рис. 12.11 A–A (при Т = 2,5–6,3 Н·м) A Т A–A (при Т = 16–400 Н·м) d Т Полумуфта A Полумуфта Звездочка резиновая Рис. 12.12 Момент передается через резиновые гофрированные втулки, взаимодействующие с поверхностями отверстий одной из полумуфт и стальными пальцами, установленными в другой полумуфте. Эти муфты допускают радиальное смещение валов 0,2–0,5 мм, осевое – 1–5 мм, угловое – до 1º. Детали машин. Конспект лекций -157- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 3. Нерасцепляемые муфты Работоспособность муфт определяется стойкостью втулок. М у ф т а с р е з и н о в о й з в е з д о ч к о й (рис. 12.12) состоит из двух полумуфт с торцевыми кулачками и резиновой звездочкой, зубья которой расположены между кулачками (ГОСТ 14084–76). При передаче момента в каждую сторону работает половина зубьев. Муфта очень компактна, применяется для соединения быстроходных валов. Материал полумуфт – сталь 35, материал звездочек – резина с пределом прочности при разрыве 16 Н/мм2. Муфта допускает радиальное смещение валов до 0,2 мм и угловое – до 1º 30'. Характерными особенностями этих муфт является незначительная жесткость при кручении (при Тmax ϕ = 15º). Муфта упругая с торообразной оболочкой (рис. 12.13) состоит из двух полумуфт, упругой оболочки, по форме напоминающей автомобильную шину, и двух колец, зажимающих при помощи винтов оболочку (ГОСТ 20884–75). Эта муфта обладает высокими упругими и демпфирующими свойствами, обеспечивает шумо- и электроизоляцию узлов привода, удобна и надежна в эксплуатации. Применяется в конструкциях, где трудно обеспечить соосность валов при переменных и ударных нагрузках. Муфта допускает радиальное смещение валов 1,6–5 мм, осевое – 5–11 мм и угловое – до 1º 30'. Полумуфта Торообразная оболочка Торообразная оболочка Т d d1 Т Полумуфта Рис. 12.13 Упругим элементом является резиновая или резинокордная оболочка. Срок службы последней в несколько раз больше, хотя она и сложнее в изготовлении. К недостаткам муфты следует отнести ее большие размеры по диаметру и появление осевых нагрузок на опоры валов, вызываемых центробежными силами, действующими на упругий элемент. Детали машин. Конспект лекций -158- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 4. Сцепные управляемые муфты Сцепные управляемые муфты предназначены для соединения или разъединения валов (или валов и установленных на них деталей) на ходу или в неподвижном состоянии при помощи специальных механизмов управления. Они широко используются при частых пусках и остановках. По способу передачи крутящего момента Т различают кулачковые и зубчатые (Т передается зацеплением), фрикционные (Т передается силой трения) и электромагнитные муфты. К у л а ч к о в а я м у ф т а состоит из двух полумуфт с торцевыми кулачками (выступами), входящими во впадины между кулачками сопряженных полумуфт. Включение и выключение осуществляется осевым перемещением одной из полумуфт. Профили кулачков показаны на рис. 12.14. Кулачковая муфта отличается малыми габаритами, простотой конструкции, небольшой стоимостью. Недостаток муфты – недопустимость включения на быстром ходу без синхронизатора и износ кулачков. Критериями работоспособности являются прочность и долговечность кулачков по изгибным и контактным напряжениям. Условное контактное напряжение σ= 2Т ≤ [σ], d ср Zbh где dср – средний диаметр кулачка, мм; Z – число кулачков; b и h – ширина по среднему радиусу и высота кулачка, мм. A A A–A α Рис. 12.14 Детали машин. Конспект лекций -159- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 4. Сцепные управляемые муфты Изгибные напряжения σиз = 2kTh ≤ [σ]из, d ср ZW где k – коэффициент неравномерности работы кулачков, k = 2–3; W – изгибающий момент сопротивления опасного сечения кулачка. Кулачковая муфта может работать и как постоянная муфта, если обе полумуфты жестко закреплены на валу. З у б ч а т а я с ц е п н а я м у ф т а (рис. 12.15) имеет наружные зубья на полумуфтах 1, внутренние – на перемещаемой обойме 2. Если необходимо часто включать и выключать муфту на ходу, используют синхронизатор, выравнивающий скорости валов перед их соединением. Ф р и к ц и о н н а я м у ф т а передает крутящий момент за счет сил трения, создаваемых на рабочих поверхностях цилиндрической (рис. 12.16, а), конической (рис. 12.16, б) формы и торцах дисков (рис. 12.16, в). Необходимое давление на трущихся поверхностях создается с помощью механизмов включения различных конструкций. Из них наиболее распростра-нены кулачково-рычажные механизмы. 2 1 Рис. 12.15 F F F F а б в Рис. 12.16 Детали машин. Конспект лекций -160- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 4. Сцепные управляемые муфты Основными критериями работоспособности фрикционных муфт являются надежность сцепления, высокая износо- и теплостойкость трущихся поверхностей. Эти муфты не пригодны в тех случаях, когда требуется строгое соответствие угловых скоростей соединяемых валов, так как при случайном проскальзывании муфты это условие нарушается. По условиям смазки муфты бывают масляные и сухие. Смазка служит для уменьшения износа, улучшения расцепления рабочих поверхностей и отвода тепла. В масляных муфтах трущиеся детали изготавливаются из закаленной стали, в сухих применяют пары трения «сталь – фрикционный металл», например накладки из асбестопроволочной прессованной ткани, фрикционной пластмассы, металлокерамические покрытия. Основным критерием работоспособности фрикционной муфты является износостойкость трущихся поверхностей. Работа сил трения при проскальзывании в момент пуска вызывает нагрев муфт, поэтому их проверяют на нагрев. 5. Сцепные самодействующие муфты Сцепные самодействующие муфты автоматически срабатывают в определенных условиях. Они выполняют одну из следующих функций: 1) ограничение передаваемой нагрузки (предохранительные муфты); 2) передачу момента только в одном направлении (обгонные муфты); 3) включение и выключение при заданной скорости (центробежные муфты). Предохранительные муфты срабатывают, когда крутящий момент превышает установленную величину Тmax. При расчете таких муфт во избежание случайных выключений за расчетный принимается момент Тр = 1,25Тmax. Предохранительные муфты устанавливают по возможности ближе к источнику перегрузок для снижения инерционных усилий от вращающихся масс привода. К таковым относятся муфты фрикционные, с разрушающим элементом, пружинно-кулачковые. Ф р и к ц и о н н ы е п р е д о х р а н и т е л ь н ы е м у ф т ы выпускают двух основных типов: конусные (рис. 12.17, а) и дисковые (рис. 12.17, б). Конструкция аналогична управляемым (сцепным) фрикцион-ным муфтам. Сила нажатия создается пружинами, регулированными на предельную нагрузку Тпред. Пружины периодически регулируют, так как по мере износа поверхностей трения диски сближаются. Чаще других использу-ются сухие многодисковые муфты, размеры которых регламентированы ГОСТ 15622–70. Детали машин. Конспект лекций -161- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 5. Сцепные самодействующие муфты Полумуфта 2 Полумуфта 1 Полумуфта 1 Полумуфта 2 Т Т d Т Т Фрикционные элементы б а Рис. 12.17 A A Т R dш Т Рис. 12.18 Фланцевая муфта с разрушающим элементом (срезными штифтами) при перегрузке (рис. 12.18) получила наибольшее распространение среди предохранительных муфт. Размеры муфты принимают по нормам станкостроения. Диаметр штифта dш проверяют на срез Tпред ≤ πd ш2 ZRτ cp 4 , где Z – число штифтов, обычно 1 или 2; R – радиус расположения штифтов; τ cp – предел прочности на срез (для стали 45 τ cp = 380 МПа). Детали машин. Конспект лекций -162- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 5. Сцепные самодействующие муфты Полумуфта 1 Полумуфта 2 T d T Рис. 12.19 М у ф т а п р у ж и н н о - к у л а ч к о в а я (рис. 12.19) по конструкции аналогична управляемой (сцепной) кулачковой, только подвижная в осевом направлении полумуфта прижимается к неподвижной полумуфте не механиз-мом управления, а постоянно действующей пружиной с регулируемой силой. При перегрузке сумма осевых составляющих сил на гранях кулачков становится больше прижимного усилия пружины и муфта многократно прощелкивает кулачками – это звуковой сигнал о перегрузке. Размеры муфты подбирают по ГОСТ 15620–70. Обгонные (свободного хода) муфты. Разновидностями обгонных муфт являются кулачково-храповые, зубчато-храповые (работают зацеплением) и, наиболее распространенные, роликовые (работают за счет сил трения при заклинивании ролика). Муфта состоит из обоймы, звездочки, прижимных устройств и 3–8 роликов (рис. 12.20). Для быстрого включения муфты ролики отжимаются пружинами. При передаче крутящего момента ролики заклиниваются между полумуфтами в суживающейся части выреза, образуя жесткое сцепление. Если по какой-либо причине угловая скорость ведомого вала превысит угловую скорость ведущего, то, вследствие обгона, ролики расклинятся, выкатятся в расширенную часть выреза и муфта автоматически выключится. При остановке ведущего вала ведомый вал продолжает вращаться. Главным параметром муфты является угол заклинивания α, обычно α = 6–10º. Ролики должны быть постоянно смазаны маловязким маслом. Роликовая муфта нормализована МН 3–61. Этот вид муфт передает движение только в одном направлении и допускает свободное относительное вращение в противоположном направлении. Детали машин. Конспект лекций -163- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 5. Сцепные самодействующие муфты Долговечность этих муфт тесно связана с отклонениями от соосности обоймы и звездочки. Также нужно обращать внимание на высокую долговечность подшипников соединяемых валов и высокий класс точности их исполнения. Обгонные муфты бесшумны, могут работать при больших скоростях и имеют малый люфт. Рассчитывают роликовые муфты по контактным напряжениям между звездочкой и роликом σ = 274 Т γ ZlDDwsin 2 ≤ [σ], где Z – число роликов; D – диаметр внутренней расточки обоймы; l и Dw – длина и диаметр ролика; γ – угол между плоскостью уступа и касательной в точке контакта ролика с обоймой. Для повышения несущей способности обойму, ролики и звездочки выполняют с твердостью не менее 60 НRС. A A–A A Рис. 12.20 1 Рис. 12.21 Детали машин. Конспект лекций -164- ЛЕКЦИЯ 12. МУФТЫ 5. Сцепные самодействующие муфты Центробежные муфты (рис. 12.21) обычно применяются для облегчения управления, для разгона машин и механизмов, имеющих значительные маховые моменты, для повышения плавности пуска. Иногда их используют для предотвращения разноса при изменении положения подвижных элементов 1: по достижении ведущим валом заданной частоты она автоматически соединит концы валов. 6. Подбор муфт Широкое применение муфт вызвало необходимость в их унификации, нормализации и стандартизации. За исходные критерии взяты: предельный крутящий момент Тпред и диапазон посадочного отверстия для валов d. Подбор муфт осуществляется по следующим критериям работоспособности: 1. Назначение муфты по условиям эксплуатации. 2. Диаметр посадочного отверстия d. Для одного и того же Тпред этот показатель выполняют в определенном диапазоне диаметров, что упрощает соединение валов, например электродвигателя и редуктора. 3. Передаваемый крутящий момент Тпред. Выбор муфты производят по расчетному крутящему моменту с учетом наиболее тяжелых условий нагружения: Т пр = Т с + Т д = Т н k ≤ [Т ] , где Тс – статический передаваемый момент, Н ⋅ м; Тд – момент от динамических усилий, Н ⋅ м; k – коэффициент перегрузки; [T] – допускаемый крутящий момент муфты данного типоразмера. Контрольные вопросы 1. Для чего предназначены муфты? 2. Какие погрешности установки можно выделить при монтаже механизмов? 3. По какому признаку классифицируют муфты? 4. Основные виды, достоинства и недостатки глухих муфт. 5. Чем отличаются подвижные упругие от жестких муфт? 6. Какие муфты относятся к подвижным компенсирующим? 7. Для чего применяются сцепные управляемые муфты? 8. Виды предохранительных муфт. 9. Функции сцепных самодействующих муфт. 10. Основные функции центробежных муфт. 11. Критерии подбора муфт. 12. Основные виды упругих муфт. 13. Объясните термин «демпфирующая способность муфт». Детали машин. Конспект лекций -165- ЛЕКЦИЯ 13 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ План лекции 1. Общие сведения. 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников качения. 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников качения. 4. Расчет подшипников качения на долговечность. 5. Статическая грузоподъемность подшипников качения. 1. Общие сведения Подшипники качения – это опоры вращающихся или качающихся деталей, использующие элементы качения (шарики или ролики) и работающие на основе трения качения. Основные детали подшипников качения. Подшипники качения состоят из следующих деталей (рис. 13.1): 1 – наружного кольца с диаметром D; 2 – внутреннего кольца с диаметром отверстия d и шириной B; 3 – тел качения c диаметром Dw (шариков или роликов), которые катятся по дорожкам качения колец; 4 – сепаратора, отделяющего и удерживающего тела качения в собранном состоянии. Основное применение имеет змейковый сепаратор, в подшипниках с высокой точностью вращения применяют массивные сепараторы (цельные или клепаные). Классификация подшипников качения группирует последние по сле-дующим признакам: по форме тел качения, по направлению воспринимаемой нагрузки, по числу рядов тел качения, по самоустанавливаемости, по радиаль-ным габаритным размерам, по ширине одного и того же диаметра, по степени точности. 2 1 3 4 Рис. 13.1 Детали машин. Конспект лекций -166- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения По форме тел качения различают: шариковые подшипники (рис. 13.2, а). Они наиболее быстроходные; роликовые подшипники имеют большую грузоподъемность. В зависимости от формы роликов бывают: с цилиндрическими короткими роликами (рис. 13.2, б); цилиндрическими длинными роликами (рис. 13.2, в); игольчатыми роликами (рис. 13.2, г); бочкообразными роликами (рис. 13.2, д); коническими роликами (рис. 13.2, е); комбинированными роликами (рис. 13.2, ж), с небольшой выпуклостью поверхности (7–30 мкм на сторону); витыми или пустотелыми роликами (рис. 13.2, з). По направлению воспринимаемой нагрузки изготавливают: радиальные подшипники, предназначенные для восприятия радиальных сил; некоторые типы могут воспринимать и осевые силы. На рис. 13.3 приведены схемы шарикового (рис. 13.3, а), роликового (рис. 13.3, б) и игольчатого (рис. 13.3, в) радиальных подшипников; упорные подшипники (рис. 13.4), предназначенные для восприятия осевых сил; радиально-упорные подшипники – шарикоподшипник (рис. 13.5, а) и ро-ликоподшипник (рис. 13.5, б). Предназначены для восприятия комбинирован-ной (с учетом угла наклона осей тел качения α) радиальной и осевой нагрузки. Подшипники регулируемых типов без осевой силы работать не могут; упорно-радиальные подшипники – для восприятия осевых и небольших радиальных нагрузок. По числу рядов тел качения выпускают: однорядные подшипники (рис. 13.6); двухрядные подшипники (рис. 13.7); многорядные подшипники. б а е в д г ж з Рис. 13.2 Детали машин. Конспект лекций -167- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения а б в Рис. 13.3 Рис. 13.4 а б Рис. 13.5 Детали машин. Конспект лекций -168- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения Рис. 13.6 Рис. 13.7 Рис. 13.8 Рис. 13.9 a б в г д е Рис. 13.10 Детали машин. Конспект лекций -169- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения По признаку самоустанавливаемости бывают: несамоустанавливающиеся подшипники (рис. 13.8); самоустанавливающиеся подшипники (рис. 13.9). Например, сферические самоустанавливаются при неточном угловом расположении осей вала и отверстия в корпусе. По радиальным габаритным размерам производят подшипники качения: сверхлегкие (две серии); особо легкие (две серии) (рис. 13.10, а); легкие и легкие широкие (рис. 13.10, б, в); средние и средние широкие (рис. 13.10, г, д); тяжелые (рис. 13.10, е); особо тяжелые. По ширине одного и того же диаметра подшипники бывают: узкие; нормальные; широкие; особо широкие. По степени точности ГОСТ 520–89 предусматривает пять классов точности (в порядке возрастания): нормальной точности – 0; повышенной – 6; высокой – 5; прецизионной – 4; сверхпрецизионной – 2. Подшипники качения могут выполняться с коническими посадочными отверстиями (угол конуса 1 : 12). Обозначение подшипников качения. Подшипники имеют условное обозначение, состоящее из цифр и букв (табл. 13.1). Пятая или пятая и шестая справа цифры обозначают конструктивные разновидности подшипников: угол контакта шариков в радиально-упорных подшипниках; наличие защитных шайб, канавок под упорное кольцо и др. Перед основными знаками условного обозначения через дефис могут ставиться: класс точности (нормальный класс точности (0) не указывается), радиальный зазор в подшипниках и величина момента трения (в этом случае нормальный класс точности указывается). Справа от основного обозначения указываются дополнительные обозна-чения (буквы и цифры), учитывающие: отличия по материалам деталей, кон-струкции, покрытиям, зазорам, чистоте обработки; специальные требования по шуму (вибрации); обозначение сортов закладываемой смазки, специаль-ного отпуска деталей подшипников и др. Детали машин. Конспект лекций -170- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения Таблица 13.1 Обозначение подшипников качения Порядковый номер цифры справа (с конца) Значение цифр Внутренний диаметр подшипника d Седьмая Особо тяжелая Роликовый радиальный со сферическими роликами 7 8 9 Роликовый упорный, роликовый упорнорадиальный Роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами Тяжелая Шариковый радиальный сферический Пятая и шестая 6 Шариковый упорный, шариковый упорнорадиальный 3 Средняя широкая 2 Роликовый конический 1 Шариковый радиальный Четвертая Тип подшипника 4 5 0 5 Средняя Особо легкая Сверхлегкая 4 Шариковый радиально-упорный Третья Легкая широкая Серия подшипника по наружному диаметру D 7 1 2 5 3 6 Роликовый радиальный с витыми роликами 8 Легкая 9 Роликовый радиальный с длинными цилиндрическими или игольчатыми роликами Первая и вторая Для диаметров до 9 мм цифры указывают фактический размер. Для диаметров 10 мм – 00; 12 мм – 01; 15 мм – 02; 17 мм – 03. Для диаметров 20–495 мм цифры соответствуют внутреннему диа-метру (с 04 до 99), деленному на 5. Для диаметров более 500 мм и нестандартных размеров указывают фактический размер через косую черту после третьей цифры справа Конструктивные особенности подшипника 0 Узкая Серия подшипников по ширине и высоте 1 2 3 4 5 Нормальная Широкая Особо широкие 6 7 Узкая Назначение подшипников качения. Шарикоподшипники наиболее быстроходные и дешевле роликоподшипников. Шариковый радиальный однорядный подшипник (рис. 13.11, а) предназначен для восприятия радиальных нагрузок, но может воспринимать и двухсторонние осевые нагрузки 0,7 от неиспользованной радиальной. Удовлетворительно работает при перекосе колец до 15'. Подшипник шариковый радиальный сферический двухрядный (рис. 13.11, б) имеет два ряда шариков, дорожка качения наружного кольца выполнена по сферической поверхности и допускает перекос колец до 3–4º, Детали машин. Конспект лекций -171- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения благодаря чему возможны большие деформации валов и несоосность отверстий в опорах (возможность исполнения отдельно). Подшипник предназначен для восприятия радиальных нагрузок, но может воспринимать и двухсторонние осевые нагрузки до 0,2 от неиспользованной радиальной. При скоростях более 10 м/с рекомендуется применять массивный сепаратор. Шариковый радиально-упорный однорядный подшипник (рис. 13.11, в) воспринимает и радиальную, и одностороннюю осевую нагрузку. По конструкции один из бортов наружного кольца срезан, что дает возможность устанавливать больше шариков того же диаметра, повышает грузоподъемность этих подшипников до 30 %. Чем больше осевое усилие, тем с большим углом наклона осей шариков применяются подшипники (углы контакта – 12, 26 и 36°). Шарикоподшипник радиально-упорный двухрядный (рис. 13.11, г) воспринимает значительные радиальные, знакопеременные осевые и комбинированные нагрузки при высоких требованиях к жесткости опор вала. Шариковый подшипник с четырехточечным контактом предназначен для работы при значительных радиальных и двухсторонних осевых нагрузках (равных неиспользованной радиальной). Радиальная грузоподъемность в 1,5 раза больше, чем у обычного однорядного шарикоподшипника. Шариковые упорный одинарный (рис. 13.12, а) и двойной (рис. 13.12, б) подшипники воспринимают только осевые нагрузки, а двойной – знакопеременные. Удовлетворительно работают при скоростях до 5–10 м/с. Роликоподшипники работают при меньших скоростях, но их грузоподъемность в 1,5–1,7 раза выше, чем у шарикоподшипников. Роликовый радиальный подшипник с короткими цилиндрическими роликами (рис. 13.13, а) воспринимает значительные радиальные нагрузки. Подшипник допускает осевое смещение колец и поэтому часто используется там, где необходимо обеспечить осевое перемещение вала. а б в г Рис. 13.11 Детали машин. Конспект лекций -172- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения а б Рис. 13.12 б а в Рис. 13.13 Рис. 13.14 Детали машин. Конспект лекций -173- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 1. Общие сведения Роликовый радиальный двухрядный сферический подшипник (рис. 13.13, б) допускает перекос валов до 2–3º. Подшипник предназначен для восприятия радиальных нагрузок, но может воспринимать и двухсторонние осевые – до 0,2 от неиспользованной радиальной. Роликовый радиально-упорный с коническими роликами подшипник (рис. 13.13, в) удобен в сборке, воспринимает радиальную и одностороннюю осевую нагрузку (угол контакта – 9–17°) при скоростях до 15 м/с. Подшипники обладают большой чувствительностью к несоосности и относительному перекосу осей вала и корпуса. Игольчатый роликоподшипник (рис. 12.14) воспринимает только радиальные нагрузки, при стесненных радиальных габаритах часто устанавливается без одного из колец. Посадочные поверхности вала и корпуса под иглы подвергают закалке до высокой твердости, шлифуют и полируют. Удовлетворительно работает при скоростях до 5 м/с. Роликовый подшипник с витыми роликами хорошо работает при ударных нагрузках. Соседние ролики обычно имеют навивку противоположного направления во избежание осевого смещения колец. 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников качения Кольца и тела качения подшипников изготовляют из шарикоподшипниковых высокоуглеродистых хромистых сталей марок ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ, а также из цементуемых легированных сталей марок 18ХГТ и 20Х2Н4А. Кольца и тела качения подшипников, работающие при температуре до 100 °С, имеют твердость 58–65 НRC. Для работы в условиях высоких температур или агрессивных сред применяют специальные теплостойкие или коррозионно-стойкие стали 9Х18, ЭИ347Ш с твердостью 63–67 НRC. При требовании обеспечить немагнитность подшипников используют бериллевую бронзу. Сепараторы большинства подшипников изготовляют из мягкой углеродистой стали методом штамповки. Для высокоскоростных подшипников применяют массивные сепараторы из латуни, антифрикционных бронз, фторопласта, текстолита. В условиях ударных нагрузок и при высоких требованиях к бесшумности подшипников качения тела качения изготавливают из пластмасс, при этом резко снижаются требования к твердости колец. Детали машин. Конспект лекций -174- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников качения Характер и причины отказов подшипников качения: 1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей колец и тел качения в виде раковин или отслаивания под действием переменных контактных напряжений. Его обычно наблюдают после длительной работы. Сопровождается повышенным шумом и вибрациями. 2. Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (образование лунок и вмятин) вследствие местных пластических деформаций под действием ударных или значительных статических нагрузок. 3. Абразивное изнашивание вследствие плохой защиты подшипника от попадания абразивных частиц. 4. Разрушение сепараторов от действия центробежных сил и воздействия на сепаратор разноразмерных тел качения. 5. Разрушение колец и тел качения из-за перекосов колец или действия больших динамических нагрузок. Основными критериями работоспособности являются: долговечность по динамической грузоподъемности (рассчитывают подшипники с частотой вращения кольца n ≥ 1 об/мин); статическая грузоподъемность (рассчитывают невращающиеся и медленно вращающиеся подшипники с частотой вращения кольца n ≤ 1 об/мин). 4. Расчет подшипников качения на долговечность Расчет на долговечность подшипников основан на динамической грузоподъемности С подшипника, представляющей постоянную эквивалентную нагрузку, которую подшипник может выдержать в течение 106 оборотов (одного миллиона оборотов) при частоте вращения более 1 об/мин. Расчетная долговечность подшипников (срок службы) при 90%-ном уровне надежности, млн. об.: m ⎛C⎞ L0,9 = ⎜ ⎟ , ⎝ PE ⎠ где С − динамическая грузоподъемность, Н; PE − эквивалентная (приведенная) нагрузка, Н; m − показатель степени; для шариковых подшипников m = 3, для роликовых подшипников m = 10/3. Эквивалентная нагрузка PE определяется по формуле PE = (хvFR + yFA)KбKt, Детали машин. Конспект лекций -175- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 4. Расчет подшипников качения на долговечность где х и y – коэффициенты, учитывающие радиальную и осевую нагрузку (ука-зываются в каталоге в зависимости от типа подшипника); v – коэффициент вращающегося кольца; при вращении внутреннего кольца v = 1, при вращении наружного кольца v = 1,2; FR и FA – радиальная и осевая нагрузка на подшипник, Н; Kб – коэффициент безопасности, учитывающий влияние характера нагрузки и условий эксплуатации; Kt – коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника. Осевая нагрузка не оказывает влияния на величину эквивалентной наF грузки, пока отношение A не превысит величины e′ – коэффициента, учиvFR тывающего степень осевого нагружения (указывается в каталоге в зависимости от типа подшипника). При расчете радиально-упорных подшипников необходимо учитывать минимальные осевые составляющие реакций подшипников, возникающие под действием радиальных нагрузок, величина которых должна быть не менее Fa min = e′FR. 5. Статическая грузоподъемность подшипников качения Статическая грузоподъемность подшипника С0, Н, – это такая статическая нагрузка, при которой общая остаточная деформация тела качения или колец в наиболее нагруженной зоне не превышает 0,0001 диаметра тела качения при частоте вращения до 1 об/мин. Подбор подшипников по статической грузоподъемности выполняют по условию С0 ≥ Р0, где Р0 – эквивалентная статическая нагрузка, Н. Для радиальных шарикоподшипников и радиально-упорных шарикои роликоподшипников Р0 = х0FR max + y0FA max, где FR max и FA max – максимальные радиальная и осевая нагрузки, Н; х0 и y0 – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки (указываются в каталоге в зависимости от типа подшипника). Детали машин. Конспект лекций -176- ЛЕКЦИЯ 13. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ Контрольные вопросы 1. Из каких деталей состоят подшипники качения, какие функции они выполняют? 2. По каким критериям классифицируют подшипники качения? 3. Как обозначают подшипники качения? 4. Каково назначение подшипников качения? 5. Какие преимущества имеют шариковые подшипники качения в сравнении с роликовыми подшипниками? 6. Какие материалы используют для изготовления подшипников качения? 7. Какие виды разрушений наблюдаются у подшипников качения? Назовите их причины. 8. Каковы основные критерии работоспособности подшипников качения? 9. На чем основан расчет подшипников качения на долговечность? Детали машин. Конспект лекций -177- ЛЕКЦИЯ 14 ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ План лекции 1. Общие сведения. 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников скольжения. 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников скольжения. 4. Расчеты подшипников скольжения. 1. Общие сведения Опорные устройства скольжения для вращающихся деталей (валов, осей и др.) называются подшипниками, для поступательного движения – направляющими скольжения. Подшипник скольжения является основной частью опоры вала, обеспечивает режим вращения вала в условиях относительного скольжения поверхности цапфы вала по соответствующей поверхности подшипника. Подшипники скольжения воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу. От качества опор скольжения во многом зависит работоспособность машины. Подшипники скольжения состоят из корпуса, вкладышей (втулок) и смазывающих устройств. Опорный участок вала называется цапфой. Форма рабочей поверхности подшипника скольжения, так же как и форма цапфы вала, может быть цилиндрической, конической, плоской. Цапфу называют шипом, если она расположена на конце вала, и шейкой при расположении в середине вала (рис. 14.1). Шип Шейка Рис. 14.1 Детали машин. Конспект лекций -178- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 1. Общие сведения а б в г Рис. 14.2 Направляющие скольжения широко используются в металлорежущих станках, в кузнечно-прессовых машинах, приборах и др. Некоторые конструкции направляющих в эскизном виде показаны на рис. 14.2, где а – цилиндрические, б – прямоугольные, в – «ласточкин хвост», г – охватывающие. Достоинства подшипников скольжения: имеют повышенную долговечность в высокоскоростных механизмах; хорошо воспринимают вибрационные и ударные нагрузки; работают бесшумно; имеют сравнительно малые радиальные размеры; допускают установку на шейки коленчатых валов. Недостатки подшипников скольжения: в процессе работы требуют постоянного контроля за состоянием смазочного материала и возможностью перегрева; имеют сравнительно большие осевые размеры; имеют значительные потери на трение в период пуска и при несовершенной смазке; требуют большой расход смазочного материала, его очистку и охлаждение. Подшипники скольжения применяют во многих отраслях техники. Обычно их используют в тех случаях, когда применение подшипников качения невозможно или нецелесообразно: для валов изделий, работающих с ударными и вибрационными нагрузками (двигатели внутреннего сгорания, прокатные станы, молоты и др.); для валов больших диаметров (валы гидротурбин, валы прокатных станов и др.); для валов высокоскоростных машин (центрифуги и др.); Детали машин. Конспект лекций -179- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 1. Общие сведения для устройств повышенной точности (шпиндели станков, опоры механизмов телескопов и др.); в тихоходных машинах, бытовой технике; в приборах с малыми диаметрами валов и осей (часы, хронометры и др.); в машинах, работающих в воде и агрессивных средах. Конструкции подшипников скольжения. Основные элементы подшипника скольжения – корпус и вкладыш. Корпус может быть цельным и разъемным. У подшипника с разъемным корпусом соединение крышки с основанием корпуса осуществляется с помощью болтов, шпилек, винтов или клиньев. Корпус Вкладыш Рис. 14.3 а б в Рис. 14.4 Детали машин. Конспект лекций -180- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 1. Общие сведения Корпус подшипника может представлять собой отдельную литую или сварную деталь, присоединяемую к машине (рис. 14.3). В целях разгрузки последних от поперечных усилий, возникающих при работе, крышка и основание должны быть снабжены координационными поверхностями. Вкладыши бывают с регулируемым и нерегулируемым зазором. Одновременно конструкции втулок и вкладышей обеспечивают во время работы один или несколько масляных клиньев. Вкладыши в неразъемных подшипниках изготовляют в виде втулок, представленных на рис. 14.4, где а – втулка, б – вкладыш из двух половин с заливкой, в – вкладыш из лент. Подшипники скольжения современных машин характеризуются сравнительно небольшой длиной ( l/d = 0,4 − 1,0, где l и d – cоответственно длина и диаметр подшипника, мм), что понижает требования к жесткости валов и к выбору зазора в посадке, который в коротком подшипнике может быть минимальным без опасности заедания вала в подшипнике при перекосах. С увеличением d растет надежность работы, однако свобода выбора d ограничена, так как он связан с прочностью и жесткостью вала и с его габаритами. Fa 1 а б d Пята Fr Подпятник l в г Fa Fa Fr Fr Рис. 14.5 Детали машин. Конспект лекций -181- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 1. Общие сведения а б Рис. 14.6 Короткие подшипники характеризуются быстрой потерей масла, но в них допускаются меньшие зазоры. Кроме того, они обеспечивают лучший теплоотвод от трущихся поверхностей. При большой длине цапф применяют самоустанавливающиеся подшипники, сферические выступы вкладышей которых позволяют им самоустанавливаться для устранения перекосов. Классификация подшипников скольжения группирует последние по следующим признакам: по направлению воспринимаемой нагрузки: радиальные (рис. 14.5, а); упорные (рис. 14.5, б); радиально-упорные (рис. 14.5, в, г); по конструкции корпуса: с разъемным корпусом; неразъемным корпусом; по конструкции вкладышей (втулок): с регулируемым зазором; нерегулируемым зазором. На рис. 14.6 представлены два вида форм подшипников скольжения. 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников скольжения Основными требованиями, предъявляемыми к материалу вкладыша, являются: 1. Малый коэффициент трения f в паре с валом. 2. Износоустойчивость. 3. Прирабатываемость. 4. Смачиваемость маслом. 5. Теплопроводность. Вкладыши подшипников скольжения бывают металлические, металлокерамические и неметаллические. Детали машин. Конспект лекций -182- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 2. Материалы, применяемые для изготовления подшипников скольжения Металлические вкладыши имеют наибольшее распространение благодаря своей высокой прочности и хорошей теплопроводности. Металлические вкладыши выполняют из бронзы, алюминиевых сплавов и антифрикционных чугунов. Наилучшими антифрикционными свойствами обла-дают оловянистые бронзы Бр010Ф1, Бр04Ц4С17 и др. Алюминиевые (БрА9Ж3Л и др.) и свинцовые (БрС30) бронзы применяют с закаленными цапфами. Наиболее часто употребляют баббиты – сплавы на основе олова, свинца, сурьмы и др., марки Б83, Б90, Б92, БС; они имеют небольшую твердость (HB 20–35) и мало изнашивают вал. Вкладыши с баббитовой заливкой применяют для ответственных подшипников при тяжелых и средних режимах работы (компрессоры, дизели и др.). Баббит-сплав на основе олова и свинца является одним из лучших анти-фрикционных материалов. Его заливают тонким слоем на рабочую поверх-ность втулки. В малоответственных тихоходных механизмах используются чугунные вкладыши (АЧС-1 и др.) Металлокерамические вкладыши изготавливают прессованием и последующим спеканием порошков меди или железа с добавлением графита, олова или свинца. Пористость этих вкладышей позволяет пропитывать их маслом и использовать их долго, без подвода смазочного материала. Такие вкладыши применяют в тихоходных механизмах и в узлах, труднодоступных для подвода масла. Неметаллические материалы применяют в подшипниках гребных винтов, насосов, пищевых машин и др. Материал неметаллических вкладышей: текстолит, фторопласт, древеснослоистые пластики, резина. Эти материалы хорошо прирабатываются, могут работать при смачивании водой. 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников скольжения Обязательным условием работы подшипника скольжения является наличие масляного слоя между трущимися поверхностями, для образования которого в посадке должен обеспечиваться гарантированный зазор. В подшипниках имеет место жидкостное, полужидкостное и граничное трение. Наименьшие потери (f ≅ 0,001–0,003) и наименьший износ наблюдается при жидкостном трении. При нем потери определяются коэффициентом трения f в потоке жидкости, надежно разделяющем трущиеся поверхности. Граничное трение характеризуется очень тонким слоем смазки (менее 0,1 мк), разделяющим трущиеся поверхности. Пограничный тонкий слой смазки обладает особыми свойствами, зависящими от природы и состояния трущихся поверхностей, и образует устойчивые пленки на поверхностях деталей. Детали машин. Конспект лекций -183- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 3. Виды разрушений и критерии работоспособности подшипников скольжения Полужидкостное трение – смешанное. Жидкостное трение возникает лишь в специальных подшипниках при соблюдении определенных условий. Большинство подшипников скольжения работают в условиях полужидкостного трения, а в периоды пуска и остановки – в условиях граничного трения. Подшипники скольжения могут выйти из строя по следующим причинам: 1. Абразивный износ является результатом работы подшипников скольжения в условиях граничного (полупускового) трения, а также следствием попадания со смазкой абразивных частиц. 2. Задир или заедание возникают при перегреве из-за понижения вязкости масла: масляная пленка местами разрывается, образуется металлический контакт с температурными пиками. Причиной заедания могут служить перекосы валов, а также перегрузки, которые тоже приводят к выдавливанию смазки. 3. Усталостное выкрашивание поверхности происходит довольно редко и в основном характерно при действии нагрузок по отнулевому (пульсирующему) циклу. 4. Коррозия рабочих поверхностей. Критериями работоспособности подшипников в условиях несовершенной смазки (граничная и полужидкостная) является износостойкость и сопротивление заеданию. Для жидкостного трения таким критерием является сохранение минимальной толщины масляного слоя при заданных режимах работы (угловая скорость, удельное давление, температура и вязкость масла). 4. Расчеты подшипников скольжения Основными причинами разрушения подшипников скольжения, как сказано выше, является износ и заедание, поэтому основные расчеты сводятся к устранению этих причин. Для оценки работоспособности подшипников, работающих при полужидкостном и граничном трении, служат удельное давление на поверхности подшипника и цапфы вала p и удельная работа сил трения pv, где v – окружная скорость поверхности цапфы. Расчет по удельному давлению гарантирует невыдавливаемость смаз- ки: p= FR ≤ [ p ], dl (14.1) где FR – радиальная нагрузка на подшипнике, H; d и l – диаметр и длина подшипника, мм; [p] – давление, выше которого не происходит быстрый износ Детали машин. Конспект лекций -184- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 4. Расчеты подшипников скольжения (вплоть до заедания); в зависимости от материала вкладыша и вала [p] = (2–10) МПа. Этот расчет применим в основном для медленно вращающихся валов или периодически вращающихся, например в механизмах с ручным приводом и т. п. Расчет по отсутствию заедания гарантирует нормальный тепловой режим и отсутствие заедания. Удельный теплоотвод вычисляют по формуле FR fv = pfν , dl (14.2) где f – коэффициент трения. Так как f – величина постоянная, pv ≤ [pv]. Значения [pv], так же как и значение [p], зависят от материала трущихся поверхностей и выбираются по табл. 14.1. Эти значения получены экспери-ментально в определенных условиях теплоотвода и при соответствующих температурах подшипника. Вышеуказанные два способа расчета пригодны только для граничного и полужидкостного трения. Расчет при полужидкостном трении. К таким подшипникам относятся опоры грубых тихоходных механизмов и машин с частыми пусками и остановками, работающих при неустановившемся режиме нагружения или плохих условиях подвода смазки. Таблица 14.1 Допускаемые значения удельного давления [p] и работы сил трения [pv] Материал вкладыша Чугун СЧ-36: серый Чугун антифрикционный: АКЧ-1 АВЧ-2 Бронза: Бр0Ф10-1 БрАЖ9-4 Латунь ЛКС80-3-3 Баббит: Б16 Б6 Металлокерамика: бронзографит железографит Полиамидные пластмассы (капрон АК-7) Пластифицированная древесина (смазка водой) Резина (смазка водой) v, м/с, не более [ p ] , МПа [pv], МПА ⋅ м/с 0,5 4 – 5 1 0,5 12 2,5 12 10 4 2 15 15 12 15 12 10 30 6 15 5 10 5 2 2 4 1 10–20 4 5,5 15–20 10 4–10 – – 20 – – П р и м е ч а н и е. Значения v следует рассматривать как максимально допустимые. Детали машин. Конспект лекций -185- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 4. Расчеты подшипников скольжения Расчет проводят по среднему удельному давлению, которое обеспечивает достаточную износостойкость и предотвращение заедания. Это условие соответствует зависимостям (14.1) и (14.2). Расчет для жидкостного трения производится при условии разделения цапфы и подшипника масляной пленкой, толщина которой для заданных условий работы должна быть больше суммы микронеровностей обработанных поверхностей цапфы (табл. 14.2) и подшипника. Кроме того, скорость скольжения v должна быть достаточной для созда-ния необходимой гидродинамической поддерживающей силы за счет закли-нивания смазки. Иными словами, расчет основан на уравнениях гидродина-мики вязкой жидкости, связывающих давление, скорость и сопротивление смазки вязкому сдвигу. Для создания жидкостного трения необходимо, чтобы в масляном слое возникало избыточное давление или от вращения вала (гидродинамическое), или от насоса (гидростатическое). Наиболее часто применяются подшипники с гидродинамической смазкой. Цапфа при своем вращении увлекает масло. В образовавшемся масляном клине создается избыточное давление, обеспечивающее разделение цапфы и подшипника. По гидродинамической теории давление p может развиваться только в клиновом зазоре. Толщина масляного слоя h зависит от угловой скорости ω и динамической вязкости масла μ: чем больше эти величины, тем больше h, но с увеличением Rz поверхности цапфы h уменьшается. При установившемся режиме работы h = Kh(Rz1 + Rz2), где Kh – коэффициент запаса, учитывающий изгиб цапфы и неточности изготовления и сборки, Kh ≥ 2; Rz1 и Rz2 – микронеровности цапфы и вкладыша. Рекомендуется следующий порядок расчета: 1. Выбирают отношение l/d = 0,5–1. Короткие подшипники (l/d < 0,4) обладают малой грузоподъемностью. Длинные подшипники (l/d > 1) требуют повышенной точности и жестких валов. При выборе l/d учитывают также габариты, массу, перекосы валов и др. При этом используют зависимости р ≤ [p] и рv ≤ [pv]. Таблица 14.2 Максимальная высота микронеровностей Rz поверхностей цапфы Вид обработки поверхности Чистовое точение, шлифование средней чистоты Максимальная высота микронеровностей Rz, мкм 6–16 Гладкая обточка твердыми сплавами, чистовое шлифование 2,5–5 Алмазное точение и очень чистое шлифование 1,0–2,5 До 1,0 Суперфиниш, полирование Детали машин. Конспект лекций -186- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 4. Расчеты подшипников скольжения 2. Вычисляют среднее значение относительного зазора: ψ = 8 ⋅ 10–3 ⋅ v0,25, где v – окружная скорость цапфы. 3. Выбирают сорт масла. В подшипниках общего назначения рекомендуют масла индустриальные 45, 30, 20 и турбинное 25. Среднюю температуру масла tср обычно выбирают в пределах 45–75 ºС. По справочнику определяют среднюю вязкость масла. 4. Подсчитывают коэффициент нагруженности подшипника по формуле СF = F2ψ2/μωld = pψ2/μω. Далее по справочнику определяют относительный эксцентриситет χ. Полученные значения согласовывают с одной из рекомендуемых посадок (обычно H7/f 7, Н9/с8, Н7/с8, Н9/d9). 5. Определяют минимальный слой масла: hmin = 0,55(1 – χ). 6. Выявляют критическое значение масляного слоя: hкр = Rz1 + Rz2, где Rz1 и Rz2 – шероховатости поверхности соответственно вала и вкладыша, которые принимают по ГОСТ 278 в пределах 6,3–0,2 мкм. Рекомендуют обработать цапфу не ниже Rz = 6,3. 7. Определяют коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя: Sh = hmin ≥ [Sh] ≈ 2. hкр Тепловой расчет для быстроходных подшипников скольжения имеет решающее значение. Тепловым расчетом окончательно устанавливаются необходимый зазор и давление масла при условии, что температура подшипника не превысит допустимой величины [t], ºC. Расчет ведется на основе теплового баланса: тепловыделение равно теплоотдаче. Детали машин. Конспект лекций -187- ЛЕКЦИЯ 14. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ Контрольные вопросы 1. Из каких конструктивных элементов состоят подшипники скольжения? 2. Каковы достоинства и недостатки подшипников скольжения? 3. В каких областях машиностроения применяют подшипники скольжения? 4. Каково назначение направляющих скольжения? 5. Как классифицируют вкладыши подшипников? 6. Какие материалы применяют для изготовления вкладышей, как их назначают? 7. Назовите виды разрушений подшипников скольжения. 8. Критерии работоспособности подшипников скольжения. 9. Какие параметры определяют при расчете подшипников скольжения в условиях несовершенной смазки, жидкостной смазки? 10. По какому условию судят о наличии режима жидкостной смазки? Детали машин. Конспект лекций -188- ЛЕКЦИЯ 15 РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА План лекции 1. Общие сведения. 2. Шпоночные соединения. 3. Шлицевые соединения. 4. Штифтовые соединения. 5. Критерии оптимизации разъемных нерезьбовых соединений. 6. Условия работоспособности. 7. Базовый алгоритм подбора параметров соединений для передачи кру-тящего момента. 8. Проблемные ситуации. 1. Общие сведения Существует большая группа разъемных соединений, в которых разъем осуществляется не с помощью резьбы, а посредством особых конструктивных условий сборки. К этой группе следует отнести в первую очередь шпоночные, штифтовые и шлицевые соединения. Это стандартные способы соединения, в которых все конструктивные параметры, материалы, точность изготовления и условия эксплуатации, а также сборка полностью определены государственными стандартами. В зависимости от назначения, как правило, осуществляется по одному из базовых размеров. При этом работоспособность соединения оценивается проверочными расчетами уже после конструктивной разработки соединений. Если выбранное соединение не удовлетворяет условиям работоспособности, то необходимо менять параметры соединения, его вид, либо вовсе переходить на другой способ соединения. 2. Шпоночные соединения Шпоночные соединения состоят из вала, шпонки и ступицы колеса (шкива или другой детали). Шпонка – это деталь, устанавливаемая в пазах двух соприкасающихся деталей и препятствующая относительному повороту или сдвигу этих деталей. Шпоночные соединения предназначены для передачи крутящего момента от вала к сидящим на нем деталям и наоборот. Достоинства шпоночного соединения – конструктивная простота и сравнительная легкость сборки и разборки. Недостатки шпоночного соединения: Детали машин. Конспект лекций -189- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 2. Шпоночные соединения 1. Ослабление вала. 2. Необходимость применения длинных ступиц. 3. Технологическая сложность обеспечения необходимой точности, которая заключается в соблюдении двух технологических параметров: а) симметрия плоскости шпоночных пазов относительно плоскости вала; б) отсутствие перекоса шпонки на валу. 4. При любом способе сборки шпоночного соединения заметно возрастает торцевое биение сидящей на валу детали, особенно заметное при коротких ступицах. Шпоночные соединения бывают ненапряженные и напряженные (рис. 15.1). Ненапряженные соединения характеризуются отсутствием напряжения до передачи момента, в напряженных соединениях до передачи момента напряжения присутствуют. Ненапряженные соединения. Обычно для передачи крутящих моментов используются шпоночные соединения при диаметрах вала dв свыше 5 мм. При этом наиболее часто используются шпонки двух типов: призматические для диаметров валов свыше 5 мм; сегментные для диаметров валов от 13 до 58 мм. По конструкции применяются шпонки двух исполнений: при термообработке вала и втулки – исполнение 1; при термообработке только вала – исполнение 2. Все размеры сегментных шпонок определяются по таблицам ГОСТа, в зависимости от диаметра вала. Для призматических шпонок ширина b и высота h выбираются из таблицы ГОСТа в зависимости от диаметра вала, длина l шпонки зависит от размеров b и h и определяется по рекомендуемому ряду длин. Шпоночные соединения Напряженные Ненапряженные Призматическая шпонка Сегментная шпонка Клиновая врезная шпонка Клиновая фрикционная шпонка Клиновая тангенциаль-ная шпонка Рис. 15.1 Детали машин. Конспект лекций -190- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 2. Шпоночные соединения b П р и з м а т и ч е с к и е ш п о н к и (рис. 15.2). ГОСТ 23360–78 предусматривает различные конструктивные исполнения призматических шпонок (рис. 15.3). Размеры шпонок и шпоночных пазов принимают в зависимости от диаметра вала dв по стандарту СЭВ 189–75. Рабочими у призматической шпонки являются боковые грани. Призматическая шпонка центрирует детали на валах, но не удерживает их от осевого смещения. d l l0 R = b/2 l Рис. 15.2 Исполнение 1 Исполнение 2 Исполнение 3 Рис. 15.3 f f1 h b d l Рис. 15.4 С е г м е н т н ы е ш п о н к и (рис. 15.4) отличаются от призматических более устойчивым положением шпонки на валу, что уменьшает Детали машин. Конспект лекций -191- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 2. Шпоночные соединения перекос и концентрацию давления, но резко ослабляет сечение вала, поэтому эти шпонки применяют для диаметров валов dв ≤ 58 мм. Стандартные шпонки изготовляют из специального сортамента среднеуглеродистой, чистотянутой стали (ГОСТ 8787–68, ГОСТ 8786–68). Легированные стали применяют для специальных шпонок. Напряженные соединения. К таковым принадлежат клиновые шпонки, имеющие форму клина с уклоном спинки 1:100. Размеры клиновых шпонок регламентированы ГОСТ 8792–68. Шпонки забивают в пазы, в результате чего отпадает необходимость в дополнительных креплениях детали на валу. однако подобное напряженное соединение нарушает правильность вращения, так как шпонка смещает «на себя» зазор между валом и отверстием ступицы колеса, т. е. нарушает центрирование деталей. Этот недостаток ограничивает применение клиновых шпонок. К л и н о в а я в р е з н а я ш п о н к а (рис. 15.5) применяется в тихоходных передачах, хорошо воспринимает ударные и знакопеременные нагрузки. Работает широкими гранями, по боковым граням имеется зазор. К л и н о в а я ф р и к ц и о н н а я ш п о н к а (рис. 15.6) применяется при необходимости частой перестановки в угловом и осевом направлениях. 1:100 b А h А Рис. 15.5 Детали машин. Конспект лекций -192- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 2. Шпоночные соединения b l Рис. 15.6 А 1:100 А -А d 0 0 12 А Рис. 15.7 К л и н о в а я т а н г е н ц и а л ь н а я ш п о н к а (рис. 15.7) представляет собой два клина с уклоном 1:100 каждый. Размеры этих шпонок регламентированы ГОСТ 8796–68. Работают узкими гранями. Натяг между валом и ступицей создается, в отличие от клиновых врезных шпонок, не в радиальном, а в касательном (тангенциальном) направлении относительным осевым смещением клиньев. Применяются для диаметров валов dв > 60 мм при передаче больших крутящих моментов с переменным режимом работы. Ставятся шпонки под углом 120–135º. 3. Шлицевые соединения Шлицевые соединения широко применяются в машиностроении и в основном используются для передачи значительных нагрузок. Все размеры их стандартизованы. Шлицевые соединения образуются выступами – зубьями на валу и соот-ветствующими впадинами (пазами) в ступице. Рабочими поверхностями являются боковые стороны зубьев. Зубья вала фрезеруют по методу обкатки или накатывают в холодном состоянии профильными роликами по методу продольной накатки. Пазы изготовляют протягиванием. Шлицевые соединения классифицируют как соединения с прямобочными зубьями (рис. 15.8, а), с эвольвентными зубьями (рис. 15.8, б), с треугольными зубьями (рис. 15.8, в). Детали машин. Конспект лекций -193- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 3. Шлицевые соединения По условиям эксплуатации в каждой группе шлицевых соединений предусматриваются три категории серий: тяжелая, средняя, легкая. Назначение, условие эксплуатации, а также термообработка поверхностей определяют допускаемые напряжения смятия поверхностей шлицев, т. е. условие прочности соединения. Основные параметры шлицев определяются по стандарту в зависимости от диаметра вала d и серии. Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными: 1. Обеспечивается лучшее центрирование соединяемых деталей и более точное направление при осевом перемещении. 2. Уменьшается число деталей соединения. Шлицевое соединение обра-зуют две детали, шпоночное – три-четыре. 3. При одинаковых габаритах допускают передачу больших вращающих моментов за счет большей поверхности контакта. 4. Обеспечивается высокая надежность при динамических и реверсивнагрузки ных нагрузках вследствие равномерного распределения по зубьям. 5. Вал зубьями ослабляется незначительно. Шлицевый вал можно рассчитывать на прочность так же, как гладкий, диаметр которого равен внутреннему диаметру зубчатого вала. 6. Уменьшается длина ступицы. а б в Рис. 15.8 Недостатками шлицевых соединений по сравнению со шпоночными является более сложная технология изготовления, а следовательно, и более высокая стоимость. Детали машин. Конспект лекций -194- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 4. Штифтовые соединения Штифтовые соединения используются в конструкциях: 1) для передачи крутящего момента с одновременной фиксацией положения деталей по отношению друг к другу; 2) для передачи сдвигающих сил и фиксации взаимного положения деталей при повторной сборке. В первом варианте обычно рекомендуются конические штифты (рис. 15.9), во втором варианте – цилиндрические (рис. 15.10). Рис. 15.9 Рис. 15.10 В государственном стандарте предусмотрены следующие типы штифтов: а) цилиндрические: цилиндрический гладкий (тип 1), цилиндрический насечной (тип 2), цилиндрический установочный (тип 3); Детали машин. Конспект лекций -195- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 4. Штифтовые соединения б) конические: конический гладкий (тип 4), конический установочный с резьбовой цапфой (тип 5), конический с внутренней резьбой (тип 6), конический разводной (тип 7). Указанные номера типов штифтов присвоены штифтам в процессе разработки схемы алгоритма расчета и выбора штифтовых соединений. Для изготовления штифтов используются сталь 45, сталь А12, сталь серебрянка У10А, а также бронза БрКМц3-1. 5. Критерии оптимизации разъемных нерезьбовых соединений В системах автоматического проектирования механических устройств необходимо, чтобы программные средства не только обеспечивали минималь-ные времязатраты на проектирование устройства соединения, но и гарантиро-вали оптимальный вариант соединения. Так как главным критерием работо-способности соединения является его прочность, то в качестве основного критерия оптимизации параметров соединения выбирается ограничение недо-грузки соединения не более 20 % либо его перегрузки до 10 % от расчетной нагрузки. В этом случае прочность соединения оценивается коэффициентом нагружения, представляющим собой отношение фактического напряжения в соединении к значению допускаемого напряжения для принятых материалов. Условие оптимальной работоспособности: для шпоночного соединения 0,8 ≤ Ксм = σ см ≤ 1,1; [σ ]см 0,8 ≤ Кср = τ ср [ τ ]ср ≤ 1,1; для шлицевого соединения 0,8 ≤ Ксм = σ см ≤ 1,1, [σ ]см для штифтового соединения 0,8 ≤ Кср = τ ср [ τ ]ср ≤ 1,1; где Ксм, Кср – коэффициенты запаса прочности по смятию и срезу; σсм, τср – фактические напряжения смятия и среза; [σ]см, [τ]ср – допускаемые напряжения смятия и среза. Детали машин. Конспект лекций -196- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 6. Условия работоспособности Шпоночные соединения. С е г м е н т н ы е ш п о н к и проверяются на работоспособность по напряжениям смятия и среза по формулам σ cм = 2Т , Zkl (d + k ) τ ср = 2Т , Zbld (15.1) где Т – крутящий момент, Н ⋅ мм; Z – число шпонок; k – высота выступающей части шпонки, мм; l – длина шпонки, мм; d – диаметр вала, мм; b – ширина шпонки, мм. Если в соединении возникает перегрузка, т. е. σсм/[σ]см > 1,1 или τср/[τ]ср > 1,1, следует увеличить число сегментных шпонок до двух либо перейти на соединение призматической шпонкой. При недогрузке более 20 % уменьшаются размеры шпонки. П р и з м а т и ч е с к и е ш п о н к и проверяются на работоспособность по напряжениям смятия и среза также по формулам (15.1). В случае перегрузки (σсм/[σ]см > 1,1 или τср/[τ]ср > 1,1) следует либо увеличить длину ступицы детали, либо увеличить число призматических шпонок до двух, либо перейти на шлицевое соединение. При недогрузке более чем на 20 % необходимо изменить размеры шпонки, сократив ее длину или ширину и высоту. Шлицевые соединения. В машиностроительных конструкциях наиболее широко применяются два вида шлицевых соединений: прямобочные и эвольвентные. Эти соединения по назначению разделяются на три группы: неподвижные, подвижные не под нагрузкой, подвижные под нагрузкой. Оценка работоспособности шлицевых соединений выполняется по условию прочности на смятие боковых поверхностей шлицев. Напряжения смятия вычисляются по следующим зависимостям: а) для прямобочного соединения σ cм = T ⎛ D−d ⎞⎛ D + d ⎞ 0, 7 Z ⎜ − 2 f ⎟⎜ ⎟ lcм ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ; (15.2) б) для эвольвентного соединения при центрировании по наружному диаметру σ cм = T ⎛ D−m− f ⎞ 0, 7 Z ⋅ 0,9mlcм ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ Детали машин. Конспект лекций ; (15.3) -197- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 6. Условия работоспособности в) для эвольвентного соединения при центрировании по боковым поверхностям σ cм = 2T , 0, 63Z 2 m 2lcм (15.4) где Т – передаваемый крутящий момент, Н ⋅ мм; Z – число шлицев; D – наруж-ный диаметр шлицев, мм; d – внутренний диаметр шлицев, мм; f – высота фаски, мм; lсм – длина смятия ступицы детали, мм; m – модуль эвольвентных шлицев, мм. При перегрузке соединения (σсм/[σ]см > 1,1) следует увеличить параметры шлицы либо длину ступицы. Если соединение недогружено (σсм/[σ]см > 0,8), то необходимо уменьшить эти параметры либо перейти на шпоночное соединение. Штифтовые соединения. Ш т и ф т ы, п е р е д а ю щ и е к р у т ящ и й м о м е н т, выбираются в зависимости от диаметра вала по соответствующим таблицам ГОСТа. Такие штифты проверяются на касательное напряжение среза τср, 2 Н/мм , материала штифта по формуле τ ср = 4Т , πd в d ш2 (15.5) где Т – передаваемый валом крутящий момент, Н⋅мм; dв – диаметр вала, мм; dш – диаметр штифта, мм. Для штифтов, передающих крутящие моменты, в случае перегрузки необходимо отказаться от такого способа соединения и перейти на шпоночные соединения. При недогрузках более 20 % уменьшается диаметр штифтов. Ф и к с и р у ю щ и е ш т и ф т ы (для фиксации положения детали и передачи сдвигающих сил) выбираются по таблицам ГОСТа, в зависимости от толщины соединяемых деталей. Для такого соединения необходимо выбирать число соединительных штифтов Z ≥ 2. Эти штифты также проверяются на напряжение среза: τ ср = 4F , πZd ш2 (15.6) где F – сдвигающая сила, Н. Если в соединении возникает перегрузка, т. е. τср/[τ]ср ≤ 1,1, то для фиксирующих штифтов увеличивается либо их число, либо диаметры. Детали машин. Конспект лекций -198- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 7. Базовый алгоритм подбора параметров соединений для передачи крутящего момента Базовая программа проектирования соединения содержит три модульные подпрограммы (рис. 15.11) проектирования штифтовых (блок 3), шпоноч-ных (блок 5), шлицевых соединений (блок 4), а также переход между модульными подпрограммами (блок 2). Оценка оптимальности подбора соединения осуществляется в логических блоках перехода 6–11 по коэффициентам нагружения для напряжений среза и смятия соединения. В случаях 10%-ной перегрузки либо 20%-ной недогрузки выполняется переход к блоку 12 – внесение изменений в параметры соединения. Если изменение параметров не позволяет добиться нужного условия нагружения, то в программе осуществляется переход на другой тип соединения и возврат к блоку 2 – на начало программы. При перегрузке штифтового соединения программа заменяет этот тип соединения на шпоночное; при перегрузке шпоночного соединения происходит переход на шлицевое соединение. Аналогичный переход в обратном направлении (шлицевое – шпоночное – штифтовое) выполняется при недогрузках соединения. Так как все три типа соединений являются стандартными, то в программе содержится обширная база данных стандартных соединительных элементов: а) диаметры и длины всех типов конических и цилиндрических штифтов; б) параметры (длина, высота и ширина) призматических и сегментных шпонок; в) размеры прямобочных и эвольвентных шлицев легкой, средней и тяжелой серий. В блоке 13 осуществляется вывод на печать результатов расчета оптимальных параметров подобранного соединения. 8. Проблемные ситуации Проблемные ситуации, возникающие в процессе проектирования разъемных нерезьбовых соединений, можно разделить на две группы: а) проблемы конструктивного характера; б) проблемы, связанные с оценкой работоспособности соединения. Проблемы конструктивного характера – проблемы определения места соединения в определенной конструкции, условий эксплуатации, его назначе-ния и т. п. Такие проблемы решаются для конкретного случая разработки изделия. Поэтому ниже будут рассмотрены только проблемы, связанные с оценкой работоспособности соединения. Детали машин. Конспект лекций -199- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 8. Проблемные ситуации 1 Начало 8, 6, 12 2 Тип соединения Штифтовое 3 Шпоночное Расчет штифтового соединения Расчет шпоночного соединения Шлицевое 4 Расчет шлицевого соединения 6 τср Нет [ τ]ср 5 10 ≤ 1,1 0,8 ≤ τ ср [ τ ]ср ≤ 1,1 Нет 8 2 Да 2 σ см ≤ 0,8 [σ ]см Да Да 7 Да τ ср [ τ]ср 11 ≤ 0,8 0,8 ≤ Нет σсм ≤1,1 [σ]см Нет 9 12 12 1 12 σсм ≤1,1 [σ]см Нет Изменения Да Нет 2 7, 9 13 Печать результатов расчета 14 Конец Рис. 15.11 Детали машин. Конспект лекций -200- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 8. Проблемные ситуации Проектирование шпоночного соединения. П р о б л е м а в ы б о р а т и п а ш п о н к и. При значениях диаметров вала менее 3 мм для сегментных шпонок и менее 5 мм для призматических следует отказаться от такого соединения, заменив его на штифтовое. При значениях диаметров вала более 42 мм сегментные шпонки не применяются – следует выбрать другой тип шпонки. При значениях диаметров вала более 200 мм используются только шлицевые соединения. П р о б л е м а в ы б о р а т е р м о о б р а б о т к и. Предусмотрено два варианта термообработки деталей соединения: а) термообработке подвергается только вал; б) термообработка применяется для вала и втулки насаживаемой детали. Второй вариант повышает нагрузочную способность по напряжениям смятия и частично снимает контактную перегрузку детали. П р о б л е м а в ы б о р а п а р а м е т р о в ш п о н к и. Рекомендуемые значения ширины, высоты и длины шпонки находят по таблицам стандартов. Для призматических шпонок значения ширины и высоты шпонки можно принимать либо рекомендуемые, либо меньше в случае недо-грузки, согласовав эти величины со стандартными значениями. Длина шпонки для данного сечения должна соответствовать стандартному диапазону. Для сегментных шпонок каждому значению ширины соответствует несколько значений высоты, поэтому высоту шпонки вводят путем выбора стандартных значений. Длина сегментной шпонки не выбирается, так как ее значение строго соответствует выбранным значениям ширины и высоты. П р о б л е м а н е д о г р у з к и ш п о н о ч н о г о с о е д и н е н и я. Для уменьшения процента недогрузки можно использовать следующие варианты: а) уменьшить длину призматической шпонки. Для этого нужно взять меньшую длину шпонки из списка рекомендуемых длин; б) уменьшить высоту сегментной шпонки, выбрав из стандартного перечня другое значение. Уменьшить размеры поперечного сечения шпонки b и h, согласовав эти значения со стандартом. При значительной недогрузке целесообразно отказаться от шпоночного соединения и перейти на штифтовое. П р о б л е м а п е р е г р у з к и. Устранить перегрузку шпонки призматической можно путем увеличения ее длины. Для этого необходимо выбрать из стандарта бόльшую длину стандартной шпонки. Перегрузку сегментной шпонки можно снизить за счет увеличения ее высоты и длины. Детали машин. Конспект лекций -201- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА 8. Проблемные ситуации Исключить перегрузку можно постановкой нескольких шпонок. При значительной перегрузке целесообразно отказаться от шпоночного соединения и перейти на шлицевое соединение. Проектирование шлицевого соединения. П р о б л е м а в ы б о р а п а р а м е т р о в ш л и ц е в. Для шлицевых эвольвентных соединений необходимо уточнить значение наружного диаметра шлицев и модуля согласно стандарту. Значение модуля в процессе расчета можно изменять при перегрузках и недогрузках соединения. Для прямобочных шлицев все значения параметров выбираются в зависимости от исходных данных. П р о б л е м а н е д о г р у з к и. Для уменьшения процента недогрузки следует: а) уменьшить длину ступицы детали; б) изменить серию шлицев, перейдя на более легкие условия работы и эксплуатации; в) при значительной недогрузке следует отказаться от шлицевого соединения и выбрать шпоночное соединение. П р о б л е м а п е р е г р у з к и. Устранить перегрузку шлицевого соединения можно следующим образом: а) увеличить длину ступицы детали; б) изменить условия работы на более тяжелые путем замены серий шлицев. Проектирование штифтового соединения. П р о б л е м а в ы б о р а п а р а м е т р о в ш т и ф т а (блоки 3, 6 рис. 15.11). Рекомендуемые значения диаметров штифта и его длину находят по таблицам стандартов. При этом значение диаметра можно принимать либо рекомендуемые, либо меньше. Длину штифта следует принимать в диапазоне стандартных значений для данного диаметра в бόльшую сторону по отношению к рекомендуемому. П р о б л е м а н е д о г р у з к и. Для уменьшения процента недогрузки есть два пути: а) уменьшить диаметр штифта либо число штифтов; б) взять менее прочный материал штифта. П р о б л е м а п е р е г р у з к и. При перегрузке штифтового соединения, предназначенного для передачи крутящего момента, необходимо отказаться от этого типа соединения и перейти на шпоночное соединение. Детали машин. Конспект лекций -202- ЛЕКЦИЯ 15. РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА Контрольные вопросы 1. Посредством чего осуществляется разъем штифтовых, шпоночных и шлицевых соединений? 2. Для чего предназначены шпоночные соединения? 3. Достоинства и недостатки шпоночных соединений. 4. Как классифицируют шпоночные соединения? 5. Чем отличаются напряженные и ненапряженные шпоночные соединения? 6. Какие типы шпонок используют при ненапряженных соединениях? 7. По какому параметру проверяют на работоспособность призматические шпонки? 8. Чем отличается сегментная шпонка от призматической? 9. Из каких материалов изготавливают шпонки? 10. Для чего используют шлицевые соединения? 11. Как классифицируют шлицевые соединения? 12. Достоинства и недостатки шлицевых соединений по сравнению со шпоночными. 13. Какое назначение имеют штифтовые соединения? 14. Как классифицируют штифты? Детали машин. Конспект лекций -203- ЛЕКЦИЯ 16 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ План лекции 1. Общие сведения. 2. Основные параметры резьбы. 3. Классификация резьб. 4. Материалы для изготовления резьбовых изделий. 5. Расчет одиночных болтов. 6. Расчет группы болтов. 7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок. 8. Расчет резьбы на прочность. 1. Общие сведения Резьбовые соединения – это разъемные соединения деталей с помощью резьбы или резьбовых крепежных деталей – винтов, болтов, шпилек, гаек. Резьба образуется путем нанесения на поверхность деталей винтовых канавок с сечением согласно профилю резьбы. Образованные таким образом выступы носят название витков. При сборке и разборке резьбового соединения крепежные винты поворачивают или удерживают от поворота соответствующим инструментом (ключом, отверткой) или непосредственно рукой за головку винта. Болт – крепежная деталь в виде стержня с головкой и резьбой, на которую навинчивают крепежную гайку (рис. 16.1). Гайка – это деталь с резьбовым отверстием, навинчиваемая на винт и имеющая форму, приспособленную для захвата ключом или рукой. Достоинства резьбовых соединений: возможность создания больших осевых сил благодаря клиновому действию резьбы; возможность фиксирования зажима в любом положении благодаря самоторможению; Головка Винт Резьба Гайка Рис. 16.1 Детали машин. Конспект лекций -204- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 1. Общие сведения небольшие габариты и простота изготовления; надежность и удобство сборки и разборки; возможность точной установки соединяемых деталей и любой степени затяжки крепежными деталями. Недостаток – наличие концентратов напряжения, понижающих их прочность. 2. Основные параметры резьбы К основным параметрам резьбы относятся (рис. 16.2): диаметр резьбы (винта и гайки): наружный d, D; средний d2, D2; внутренний d1, D1; профиль резьбы – это профиль выступа и канавки резьбы в плоскости ее осевого сечения; угол профиля α – угол между смежными боковыми сторонами резьбы осевого смещения; рабочая высота профиля h, по которой соприкасаются витки винта и гайки; шаг резьбы p – расстояние по линии, параллельной оси резьбы между средними точками ближайших одноименных боковых сторон профиля резьбы, лежащими в одной осевой плоскости по одну сторону от оси резьбы. d α d1 D1 d2, D2 D h p Рис. 16.2 3. Классификация резьб По назначению различают резьбы: крепежные, предназначенные для скрепления деталей треугольного профиля (метрические, дюймовые и часовые); крепежно-уплотняющие, служащие для скрепления деталей и предохранения от вытекания жидкости (трубная цилиндрическая и коническая, коническая дюймовая и круглая); ходовые, служащие для передачи движения в ходовых и грузовых винтах (прямоугольная, трапецеидальная и упорная). Приведенное деление резьб по их назначению не является строгим, так как крепежные треугольные резьбы иногда используются для особо точных Детали машин. Конспект лекций -205- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Классификация резьб ходовых винтов с малым шагом, а упорные резьбы применяют в качестве крепежных. В зависимости от формы поверхности, на которой образуется резьба, различают цилиндрические и конические резьбы. Крепежные резьбы. М е т р и ч е с к а я р е з ь б а (рис. 16.3) является основной крепежной резьбой. Она имеет треугольный профиль с α = 60º, бывает с крупным и мелким шагом: d = 1–600 мм, p = 0,2– 6 мм (ГОСТ 8724–81). Д ю й м о в а я р е з ь б а (рис. 16.4). В России ее применяют для импортных машин: α = 55º, диаметр – в дюймах, шаг – число ниток резьбы на длине в 1 дюйм. При обозначении указывают наружную резьбу в дюймах. Ч а с о в а я р е з ь б а является разновидностью метрической: d = 0,25–0,9 мм; p = 0,075–0,225 мм. Крепежно-уплотняющие резьбы. Т р у б н ы е ц и л и н д р и ч е с к и е (рис. 16.5, б) и к о н и ч е с к и е (рис. 16.5, а) р е з ь б ы представляют собой мелкие дюймовые резьбы (число ниток резьбы на 1 дюйм – от 28 до 11), нарезаемые в основном на трубах и арматуре трубопроводов с d = 1/8" − 6" . Для лучшего уплотнения резьбу выполняют с закругленным треугольным профилем без зазоров по выступам и впадинам. Условное обозначение дается по внутреннему диаметру трубы (в дюймах). 60º 55º Рис. 16.3 Рис. 16.4 φ 55º 60º а б Рис. 16.5 Детали машин. Конспект лекций -206- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Классификация резьб Рис. 16.6 Рис. 16.8 Рис. 16.7 Рис. 16.9 К о н и ч е с к а я д ю й м о в а я р е з ь б а является разновидностью дюймовой резьбы. Нарезают ее на конических поверхностях резьбовых изделий с наружным диаметром d = 1/16″–2″. Такая резьба обеспечивает герметичность соединений, ее применение позволяет резко сократить время на завинчивание и отвинчивание (уменьшается угол относительного поворота винта или гайки). К р у г л а я р е з ь б а (рис. 16.6) применяется для резьбовых соединений, несущих большие динамические нагрузки (вагонные сцепки), в загряз-ненной среде с частым отвинчиванием (пожарная арматура), а также в тонко-стенных изделиях, требующих герметичности или хорошего контакта (патрон и цоколь электролампы и т. п.). Эта резьба удобна для изготовления отливкой, а также выдавливанием в тонкостенных деталях. Ходовые резьбы. П р я м о у г о л ь н а я р е з ь б а (рис. 16.7) имеет прямоугольный или квадратный профиль, d и p – в миллиметрах. Эта резьба не стандартизована и применяется сравнительно редко. Т р а п е ц е и д а л ь н а я р е з ь б а (рис. 16.8) широко применяется в передачах винт – гайка. Она имеет симметричный профиль с α = 30º. По сравнению с прямоугольной трапецеидальная резьба имеет бóльшую прочность. При использовании гайки, разъемной по осевой плоскости, такая резьба позволяет выбирать зазоры путем радиального сближения половин гайки и тем самым устранять люфтовый ход при износе резьбы. Детали машин. Конспект лекций -207- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Классификация резьб У п о р н а я р е з ь б а (рис. 16.9) используется в нажимных винтах с большой односторонней осевой нагрузкой. Резьба имеет несимметричный профиль. Закругление повышает прочность винта. 4. Материалы для изготовления резьбовых изделий Для изготовления резьбовых изделий используют следующие материалы: основные стали – Ст3, Ст4, Ст5, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Низкоуглеродистые стали применяются благодаря хорошей деформируемости, так как в массовом производстве они изготовляются холодной высадкой; автоматные стали – А12, А20, А30; для тяжелонагруженных крепежных резьбовых изделий применяют стали марок 20ХН, 30ХНЗА, 40ХН2МА и др. Широкое применение резьбовых соединений обусловило необходимость их унификации и стандартизации. Стандартизованы основные параметры резьбы (резьба и ее допуски), растворы ключей и др. 5. Расчет одиночных болтов При расчете болтов необходимо учитывать конструктивные особенности соединения, материалы, действующие силы и характер их действия (рис. 16.10). К конструктивным особенностям соединения относятся следующие: соединение, нагруженное отрывающей силой и затянутое при сборке, и соединение, нагруженное поперечными силами, сдвигающими детали в стыке. Соединение, нагруженное отрывающей силой и затянутое при сборке. На соединение действует нагрузка F. Пусть на болт действует часть внешней нагрузки χF, тогда на деталь будет действовать оставшаяся часть нагрузки, т. е. (1 – χ)F, где χ – коэффициент основной нагрузки. Основное условие работоспособности соединения – равенство деформаций болта δб и соединяемой детали δд. F F F Рис. 16.10 Детали машин. Конспект лекций -208- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Расчет одиночных болтов В нашем случае δб = δд, Δlб = Δlд , т. е. на сколько удлинится болт, на столько сожмется деталь. Длина болта lб с учетом длин детали lд и свинчивания lсв lб = lд + 0,5lсв . В общем случае деформация от растяжения при действии нагрузки вычисляется по формуле Δl = Fl , ЕА где Е – модуль упругости; А – площадь сечения. Для нашего случая χ Flб (1 − χ ) Flд = . Eб Аб Eд Ад Обозначим lд lб = λб и = λд. Еб Aб Ед Aд где λ – податливость, которая равна деформации под нагрузкой 1 кг. Тогда получим χFλ б = (1 − χ) F λ д . Из этого уравнения находим коэффициент основной нагрузки: χ= λд . λб + λд Для определения Ад необходимо выполнить следующее: 1) отметить размер под ключ – D1; 2) через точки, отмеченные под ключ, провести линии tg α = 0,4–0,5 под углом 45º к плоскости стыка, т. е. получить два усеченных (пустотелых) конуса; 3) определить объем конусов, этот объем приравнять к объему цилиндра, т. е. Vк = Vц, и площадь этого воображаемого цилиндра принять за Aд: Детали машин. Конспект лекций -209- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Расчет одиночных болтов Aд = π ⎡⎣(D1 + h) 2 − d 2 ⎤⎦ 4 , где h – высота меньшей из соединяемых деталей. Таким образом, зная lб, lд, Aб, Aд, Eб и Eд определим λб и λд, а следовательно, и χ. Для упрощения расчетов принимают: для соединения стальных и чугунных деталей без упругих прокладок χ = 0,2–0,3; для соединения стальных и чугунных деталей с упругими прокладками (асбест, паранит, резина) χ = 0,4–0,5. Для того чтобы не было раскрытия стыка, необходимо затянуть болт с усилием Fзат = (1 − χ)FK зат , где Kзат – коэффициент затяжки, зависящий от нагрузки; при постоянной нагрузке Kзат = 1,25–2, при переменной – Kзат = 2–4. Итак, болт подвержен действию внешних сил χF, усилия затяжки Fзат. В период затяжки болт испытывает и растяжение, и кручение. Напряжение растяжения от Fзат, возникающее от затяжки болта: σр = 4 Fзат . πd12 Напряжение кручения от момента в резьбе τк = Т Ft Wρ = Fзат d2 tg(ψ + ϕ′) 2 , πd13 16 где Wρ – полярный момент сопротивления; ψ – угол подъема винтовой линии; ϕ′ – угол трения. Эквивалентное напряжение в болте по гипотенузе формоизменения σ Е = σ 2р + 3τ к2 = σ р 1 + 3(τ к / σ р ) 2 . Отношение напряжений τк = σр Fзат d2 tg(ψ + ϕ′)πd12 d 2 = 2 2 tg(ψ + ϕ′). 3 πd d1 4 Fзат 1 16 Детали машин. Конспект лекций -210- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Расчет одиночных болтов Принимая для метрической резьбы с крупным шагом d2 ≈ 1,1d1, ψ = 2º 30′ и ϕ′ = 9º 45′, получим τк/σр ≈ 0,5. Тогда σE ≈ 1,3. Таким образом, расчет болта на совместное действие растяжения и кручения можно заменить расчетом на растяжение, принимая для расчета не силу затяжки Fзат, а расчетную Fр , увеличенную с учетом кручения: для метрических резьб Fр = 1,3Fзат ; для трапецеидальных – Fр = 1,25 Fзат ; для упорных и прямоугольных – Fр = 1,2 Fзат . На основании вышеизложенного расчетная формула для определения прочности болта с учетом крутящего момента и затяжки примет вид Fр = χF + 1,3Fзат или σк = 4 Fр πd12 ≤ [ σ ]р . Здесь Fр – внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт. При таком способе загрузки болта допускаемое напряжение определяется как [σ]р = σт , Sт где Sт – требуемый коэффициент запаса прочности, который при неконтролируемой затяжке принимают по табл. 16.1 в зависимости от материала, характера нагрузки и диаметра резьбы. Для силовых соединений не допускается применять болты диаметров меньше 8 мм, так как болты малых диаметров легко разрушить при затяжке. При контролируемой затяжке (специальными динамометрическими ключами) величина [S]т не зависит от d. В этом случае: для углеродистых сталей [S]т = 1,7–2,2; для легированных сталей [S]т = 2–3. Большие значения коэффициента запаса прочности принимают при невысокой точности определения действующих нагрузок или для конструкций повышенной ответственности. Детали машин. Конспект лекций -211- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Расчет одиночных болтов Таблица 16.1 Значения коэффициента запаса прочности Коэффициент запаса прочности Сталь Углеродистая Легированная Постоянная нагрузка Диаметр резьбы d, мм 6–16 16–30 30–60 5–4 4–2,5 2,5–1,6 6,6–5 5–3,3 3,3 Переменная нагрузка Диаметр резьбы d, мм 6–16 16–30 30–60 10–6,5 6,5 6,5–5 7,5–5 5 5–4 Соединение, нагруженное поперечными силами, сдвигающими детали в стыке. Б о л т ы п о с т а в л е н ы с з а з о р о м (рис. 16.11). В случае если Fтр > F, болт выберет зазор и будет работать на изгиб и быстро не разрушится. Изобразим осевую нагрузку Fзат, дадим коэффициент трения f, тогда Fтр = Fзатif, где i – количество плоскостей среза. Отсюда Fзат ≥ F . if Из условия растяжения d1 ≥ Вместо Fзат подставив 4 Fзат . π [ σ ]р F , получим if d1 ≥ 4F . ifπ [ σ ]р Болт, поставленный в отверстие с зазором, работает на растяжение (при условии Fтр > F ). Б о л т ы п о с т а в л е н ы б е з з а з о р а (рис. 16.12). Отверстие калибруется, а болт ставится с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. Детали машин. Конспект лекций -212- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Расчет одиночных болтов F d l1 F F dН l2 F Fзат Рис. 16.11 Рис. 16.12 Болты проверяются на срез. Всю нагрузку будет принимать диаметр с натягом dн: τ ср τ ср F ≤ [ τ ]ср , Aсрi F ≤ [ τ ]ср , πd н2 4 где [τ]ср – для стальных болтов, [τ]ср = 0,2–0,3[σ]т; i = 2 при соединении трех деталей, i = 1 при соединении двух деталей. 6. Расчет группы болтов Внешняя сила проходит через центр тяжести соединения. Группа болтов нагружена усилиями, равнодействующая которых перпендикулярна к плоскости стыка и проходит через центр его тяжести. Болты в этом случае нагружены равномерно (рис. 16.13). Внешняя нагрузка на все болты ⎡ πD 2 π( D 2 − D12 ) ⎤ F∑ = Р ⎢ 1 + K пр ⎥ , 4 ⎣ 4 ⎦ где Р – давление; Kпр – коэффициент, учитывающий материал и форму прокладок; для мягких прокладок (войлок, резина) Kпр = 1,5–2,8, для металлических плоских – Kпр = 3,2–5,3. Детали машин. Конспект лекций -213- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6. Расчет группы болтов P D1 D Рис. 16.13 Внешняя нагрузка на один болт F= F∑ , Z где Z – число болтов. Расчетная нагрузка на болт Fр = 1,3Fзат + χF . Используя выведенную ранее зависимость Fзат = (1 − χ) FК зат , имеем Fр = 1,3(1 − χ) FК зат + χF = F [1,3(1 − χ)К зат + χ ]. Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке. Болты с зазором и нагружены крутящим моме н- т о м в о б л а с т и с т ы к а. Основное условие нераскрытия стыка: момент сил трения больше внешнего момента, т. е. Tтр > T: Fзат Zf J ст > Т , Аст где Fзат – усилие затяжки болта; Z – число болтов; f – коэффициент трения; Aст – площадь стыка; Jст – статический полярный момент инерции стыка отно-сительно главных центральных осей; Т – действующий крутящий момент. Откуда Fзат ≥ K затТАст . J ст Zf Детали машин. Конспект лекций -214- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6. Расчет группы болтов Для кольцевого стыка пользуются приближенной формулой с учетом того, что Fтр в стыке отнесена к осям винтов: Fзат ≥ K затТ , Zf ⋅ 0,5 D где 0,5D = R – плечо приложения момента Т. Условие реактивных моментов для стыка произвольной симметричной формы, т. е. внешний момент, уравновешенный моментами трения в n болтах: Fзат fZ1R1 + Fзат fZ 2 R2 + ... + Fзат fZ n Rn ≥ Т . Отсюда Т . fZ ∑ R для кольцевого Fзат ≥ Болты без зазора рассчитываются на срез по усилию F= стыка 2T . DZ Для стыка произвольной симметричной формы F= TRmax . ∑ R2Z Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Соединение нагружено изгибающим моментом М, открывающими FY и срезывающими FX усилиями. Разложим действующую силу F на составляющие FX и FY и приведем их к центру тяжести стыка. Появятся два момента FXH и FYL (где Н и L – расстояние до точек приложения соответствующих нагрузок), направленные в разные стороны. Предположим, что FXH > FYL, тогда M = FXH – FYL. Итак, на соединение действуют силы FX, FY и момент М. Пусть на болты действуют χFY и χМ, тогда на стык будут действовать соответственно (1 – χ)FY и (1 – χ)М. Напряжение в стыке алгебраически складывается из напряжений от отрывающей силы (разгружающей стык) FY : σY = (1 − χ) FY (1 − χ) FY = , Аст ab где Аст – площадь стыка; Аст = ab, где а и b – стороны стыка. Детали машин. Конспект лекций -215- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6. Расчет группы болтов Напряжение от момента М σМ = (1 − χ) М FX H − FY L ≈ , ab 2 Wст 6 где Wст – момент сопротивления стыка. Напряжение затяжки стыка σ стзат , определяемое из условия нераскрытия стыка Fтр ≥ FX : σ стзат = Fзат Z , Aст где Z – число болтов; Fзат – усилие затяжки одного болта. Как уже было отмечено, сила (1 − χ)FY уменьшает напряжение в стыке, а момент (1 − χ) М , стремясь повернуть кронштейн по часовой стрелке, правую его часть догружает, а левую разгружает, поэтому минимальные напряжения имеют место в левой части стыка. Стык раскрыться не может, поэтому в левой его части должны наблюдаться незначительные напряжения смятия ст [σ ]см : σ min = σ зат − σ FY − σ M ≥ 0. Обычно принимают [ σ ]см = 1–2 Н/мм2 и из этого равенства определяют ст σ стзат и Fзат . После этого производится расчет болтов по наибольшему напряжению в болте: σ бmax = Fзат χFY χМ + + ≤ [ σ ]р . Aб Aб Z Aб ZR 7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок При действии на деталь переменной нагрузки, как известно, происходит усталостное разрушение детали. Амплитудное значение напряжений σа (наибольшее положительное значение переменной составляющей цикла), приводящее к разрушению, в 10–20 раз меньше, чем при статическом разрушении, поэтому обеспечение прочности болтов при переменных нагрузках представляет собой актуальную, но достаточно сложную задачу. Детали машин. Конспект лекций -216- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок Наиболее характерным случаем действия переменных нагрузок является их действие по пульсирующему (отнулевому) циклу (коэффициент асимметрии цикла нагружения r = 0), когда нагрузка меняется от 0 до Fmax, например соединение крышек цилиндров в двигателях внутреннего сгорания, дизелях и т. п. При расчете учитывается действие только растягивающих нагрузок, так как крутящие нагрузки от затяжки при действии переменных нагрузок обычно снимаются и стержень болта раскручивается. Очевидно, что в процессе работы соединения постоянным остается только усилие затяжки Fзат, меняется часть внешних сил χF, приходящихся на болт. Используя предыдущие рассуждения, имеем Fmax = Fзат + χF или σ max = σ зат + σ′а = Fзат χF , + Аб Аб где Fmax и σmax – соответственно максимальные значения силы, действующей на болт, и напряжений, в нем возникающих. Согласно графикам циклов изменения напряжений σ max = 2σ a + σ min . Принимая σ min = σ зат , имеем σ max = 2σ a + σ зат , где σа = σ′а χ F . = 2 2 Аб Усилия затяжки Fзат = (1 − χ)FK зат при переменных нагрузках уменьшают переменную составляющую χF (увеличивая часть внешних сил на затяжку (1 − χ) F , поэтому здесь целесообразна значительная затяжка соединений. Обычно принимают σ зат = 0, 4 − 0,6σ т , иногда σ зат = 0,8 − 1σ т . Для расчета болтов используют диаграмму предельных напряжений в координатах σmax –σm (среднее), которая может быть построена при известных значениях коэффициента концентрации Kσ и масштабного фактора εσ, так как условия нагружения болтов при переменных нагрузках характеризуются высокой концентрацией напряжений в резьбе, особенно с увеличением диаметра резьбы. Детали машин. Конспект лекций -217- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок Предельная амплитуда цикла σа.пред практически не зависит от σm, так как при небольших σm в зонах концентрации напряжений появляется местная пластическая деформация. Поэтому предельная кривая прочности проведена под углом 45º. Напряжение σапп, по сути, является пределом выносливости соединений, т. е. σ а.пред = σ −1б ε σ . Kσ Для определения напряжений в конкретном болте необходимо из начала координат провести луч под углом β до пересечения с линиями, ограничивающими прочность болта, и на ней определить соответствующие напряжения: σ tg β = max . σm Таблица 16.2 Значения коэффициента концентрации Коэффициент концентрации Тип резьбы Метрическая Дюймовая 2,2 3,0 2,9 3,9 3,5 4,8 3,8 5,2 σ в , МПа 400 600 800 1000 Далее определяются запасы прочности S болта по амплитудным максимальным напряжениям: Sa = σ а.пред σа ≥ 2,5 − 4 , S max = σ пред σ max ≥ 1,5 − 2,5, где σ пред = σ m + σ а.пред . Коэффициент концентрации Kσ выбирается по табл. 16.2 в зависимости от предела прочности σв и типа резьбы. 8. Расчеты резьбы на прочность Расчеты резьбы на прочность производятся как проверочные. Для стандартных резьбовых изделий проверку прочности резьбы проводить не надо, так как полагают, что стержень болта и резьба равнопрочны. Детали машин. Конспект лекций -218- ЛЕКЦИЯ 16. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 8. Расчеты резьбы на прочность Проверка резьбы по напряжениям среза. Если материал гаек и болтов одинаков, то наиболее вероятный срез витков – по внутреннему диаметру болта d1: τ ср = F ≤ [ τ ]ср , πd1KHK m где K – коэффициент неполноты резьбы; для треугольной резьбы K = 0,75, для прямоугольной – K = 0,5, для трапецеидальной – K = 0,65; Н – высота гайки, Н = 0,53d; Km – коэффициент, учитывающий неравномерность рас5p ); [ τ ]ср = (0,2–0,3)σт – пределения нагрузки по виткам (при d d 2 < 16 K m = d допускаемое напряжение среза. Если гайка менее прочная, то наиболее вероятен срез по внутреннему диаметру гайки (наружный диаметр болта d): F ≤ [ τ ]ср . πdKHK m Проверка резьбы по напряжениям смятия (для ходовых резьб). Не редки случаи, когда гайка работает в условиях частых завинчиваний и отвинчиваний. Условием работоспособности является расчет на деформацию смятия: τ ср = где [ σ ]см F ≤ [ σ ]см , π 2 2 Z (d − d1 ) K m 4 – допускаемое напряжение смятия; для углеродистых сталей σ см = [σ]см = (0,8 − 1,0)σ т , для легированных сталей [σ ]см = (0,6 − 0,8)σ т . Контрольные вопросы 1. Достоинства и недостатки резьбовых соединений. 2. Основные параметры резьбы и их назначение. 3. Как классифицируют резьбы по назначению? 4. Какими параметрами обладает метрическая резьба? 5. В каких единицах измеряется шаг резьбы метрической и дюймовой резьбы? 6. В каких случаях применяют круглую резьбу? 7. В каких передачах используют трапецеидальную резьбу? 8. Какие материалы используют для резьбовых соединений? 9. Какие факторы необходимо учитывать при расчете болтов? 10. Как производят расчет группы болтов? 11. Как производят расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок? 12. Какие расчеты проводят на прочность резьбы? Детали машин. Конспект лекций -219- ЛЕКЦИЯ 17 НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ План лекции 1. Общие сведения. 2. Сварные соединения. 3. Заклепочные соединения. 4. Клеевые и паяные соединения. 5. Соединение деталей с гарантированным натягом. 1. Общие сведения Изготовляемые промышленностью машины, станки, приборы и аппараты, как правило, состоят из различных, определенным образом объединенных и взаимно связанных деталей, которые соединяются между собой различными способами. Соединение деталей обеспечивает их определенное взаимное положение в процессе работы. К неразъемным относят соединения деталей с жесткой механической связью, сохраняющейся в течение всего срока их службы. Разборка таких соединений невозможна без разрушений или повреждений самих деталей или связывающих их элементов. К неразъемным соединениям можно отнести соединения деталей сваркой, заклепками, пайкой и натягом. 2. Сварные соединения Сварка как высокопроизводительный процесс изготовления неразъемных соединений находит широкое применение. Использование сварных конструкций вместо клепаных дает экономию металла до 15–20 % (более полно используется рабочее сечение, возможно непосредственное соединение). В результате уменьшения массы детали, трудоемкости изготовления, возмож-ности автоматизации производства уменьшается стоимость изготовления детали. Применение сварных деталей вместо литых обеспечивает экономию металлов до 30 % (чугунных – до 50–60 %), уменьшение припусков на механическую обработку и снижение стоимости изготовления деталей (стоимость проката почти в 2 раза меньше). Основными недостатками сварных соединений является недостаточная стабильность качества шва (возможны непровары, пережоги), что снижает прочность сварных швов, особенно при переменных нагрузках. Качество шва повышается при использовании автоматической сварки. Благодаря своим преимуществам сварка вытеснила заклепочные соединения из их традиционных областей применения (корпуса судов, котлы, резервуары, мосты, пространственные металлоконструкции, подъемно-транспортные машины и др.) и позволила создать принципиально новые конструк Детали машин. Конспект лекций -220- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения ции (штампосварные конструкции, заменяющие фасонное литье и клепаные конструкции, и т. д.). Сварным соединением называется неразъемное соединение, состоящее из двух деталей и соединяющего их сварного шва. Основные типы, конструктивные элементы и размеры сварных соединений устанавливает ГОСТ 5254–80. По взаимному расположению сварные соединения делятся на стыковые – условное обозначение С, нахлесточные – Н, тавровые – Т и угловые – У. Первые три вида сварных соединений используют как силовые, четвертый – как вспомогательный и при передаче малых нагрузок. Находят также применение соединения с накладками, пробочные и прорезные. Стыковые сварные соединения (рис. 17.1) – типичные сварные соединения, в которых торцы или кромки соединяемых деталей располагаются так, что поверхность одной детали является продолжением поверхности другой детали. Стыковые соединения без скоса кромок применяют при соединении свариваемых листов толщиной S до 12 мм. Листы толщиной до 4 мм сваривают односторонним швом, толщиной 2–12 мм – двусторонним швом. Стыковые соединения с V-образной разделкой кромок применяют при сварке металла толщиной 3–60 мм. При толщине металла 15–100 мм применяют V-образную разделку шва с криволинейным скосом одной или обеих кромок. Стыковые соединения с Х- и К-образной разделкой кромок применяют при сварке металла толщиной 8–175 мм. Превышение шва lш над основным металлом допускается не более 1–1,5 мм во избежание повышенной концентрации напряжений. При этом расход электродного металла, а следовательно, и электроэнергии почти вдвое меньше, чем при V-образной разделке кромок. S F lш F Рис. 17.1 Детали машин. Конспект лекций -221- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения Соединение встык имеет высокую прочность при статических и динамических нагрузках F. Его рационально применять для соединения листового металла, а также при стыковании уголковых профилей, швеллеров и двутавровых балок. Нахлесточные сварные соединения (рис. 17.2) широко применяют при изготовлении различных строительных конструкций – колонн, мачт, ферм и др. Один элемент соединения накладывается на другой. Величина перекрытия должна быть не менее удвоенной суммы толщин свариваемых кромок изделия. Листы при сварке заваривают с обеих сторон, чтобы не допустить проникновения влаги в зазор между свариваемыми листами. Тавровые сварные соединения (рис. 17.3) – это соединения, при которых торец одного элемента примыкает к поверхности другого элемента свариваемой конструкции под некоторым углом (чаще всего под прямым). F K S F F F lш1 F F F F lш2 S Рис. 17.2 F F Рис. 17.3 Детали машин. Конспект лекций -222- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения Рис. 17.4 При малых толщинах свариваемого элемента, а также при ручной сварке подготовка кромок не проводится. Односторонняя подготовка кромок осуществляется при толщине листа S = 4–26 мм, двухсторонняя – при S = 12–60 мм. Для получения прочного шва зазор между свариваемыми элементами состав-ляет 2–3 мм. Угловые сварные соединения (рис. 17.4) при малых толщинах (S = 2–8 мм) выполняют ручной сваркой, при средних толщинах (S = 6–14 мм) – полуавтоматической сваркой, при значительных толщинах (S = 10–40 мм) – автоматической и полуавтоматической сваркой. Сварные швы классифицируют по ряду признаков: по положению относительно действующей силы: фланговый (рис. 17.5, а), лобовой (рис. 17.5, б), косой (рис. 17.5, в); по положению в пространстве: нижний (рис. 17.6, а), горизонтальный (рис. 17.6, б), вертикальный (рис. 17.6, в), потолочный (рис. 17.6, г); по внешней форме: выпуклый (рис. 17.7, а), нормальный (рис. 17.7, б), вогнутый (рис. 17.7, в); по протяженности: непрерывистый (рис. 17.8, а), прерывистый (рис. 17.8, б). Выпуклые швы имеют большее сечение и поэтому называются усиленными. Однако большая выпуклость для швов, работающих при знакопеременных нагрузках, вредна, так как вызывает концентрацию напряжений в местах перехода от шва к поверхности основной детали. Вогнутые ослабленные швы применяют, как правило, в угловых соединениях, в стыковых соединениях они не допускаются. Нормальный шов по сечению соответствует расчетному и принят как основной вид сварного шва. Прерывистые швы применяют в том случае, если шов неответственный (сварка ограждений, настила и др.) или если по прочностному расчету не требуется сплошной шов. Их применяют в целях экономии материалов, электроэнергии и трудозатрат. Длину провариваемых участков l прерывистого шва принимают 50–150 мм, а промежутки делают примерно вдвое больше. Расстояние от начала предыдущего шва до начала последующего шва называют шагом шва t. Детали машин. Конспект лекций -223- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения Угловые швы (на рис. 17.2, рис. 17.3, рис. 17.4 выделены тонкими линиями), называемые также валиковыми, – это швы угловых, тавровых и нахлесточных соединений. Условное обозначение шва наносят на полке линиивыноски, проведенной от изображения шва с лицевой стороны, и под полкой линии-выноски, проведенной от изображения шва с оборотной стороны в соответ-ствии с ГОСТ 2.312–72. F F а F б в Рис. 17.5 а б в г Рис. 17.6 а б в Рис. 17.7 Детали машин. Конспект лекций -224- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения а t l t l б Рис. 17.8 Катет валикового шва K (рис. 17.2), как правило, принимается равным толщине соединяемых деталей (уголки, швеллеры, двутавры), но не менее 3 мм. Максимальная величина катета ограничивается значением 20 мм. Минимальная длина валиковых швов должна быть не менее 30 мм, так как при меньшей длине резко возрастает влияние непровара в начале и в конце шва. Во фланговых швах по длине шва возникает концентрация напряжений: тем большая, чем длиннее шов. Длину фланговых швов рекомендуется принимать не больше (50–60)K. Оценка работоспособности сварных швов. Общим условием работоспособности сварных соединений является равнопрочность сварного шва и соединяемых элементов. Прочность стыкового сварного шва оценивается по величине нормальных напряжений среды σср, Н/мм2, при действии растягивающих сил F, Н, и изгибающих моментов M, Н · м: σ ср = F М + ≤ [σ]′, lш S Wш где lш – длина шва, мм; S – толщина листа, мм; Wш – момент сопротивления свар-ного шва, мм3; [σ]′ – допускаемое напряжение материала сварного шва, Н/мм2. Расчет валиковых швов всех типов унифицирован и проводится условно по касательным напряжениям среза τср в наиболее ослабленном сечении сварного шва по зависимости τ ср = F 6М + ≤ [τ]′, 0, 7 Klш 0, 7 Klш2 Детали машин. Конспект лекций -225- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 2. Сварные соединения где 0,7K – расчетное значение катета шва, мм; [τ]′ – допускаемое напряжение среза материала сварного шва, Н/мм2. Допускаемые напряжения для сварного шва выбираются в зависимости от величины допускаемого напряжения для основного материала [σ], путем понижения на величину коэффициента качества шва Kш: [σ]′ = Kш [σ] или [τ]′ = Kш [σ]. Значение коэффициента качества шва Kш берется по справочным данным в пределах 0,5–1, в зависимости от способа сварки, материала электрода и характера нагружения. При проектировании сварных соединений определяется расчетная длина сварного шва. Для стыкового соединения расчетная длина шва сравнивается с шириной соединяемых листов B, и если l > B, то сварной шов следует выполнить косым (рис. 17.5, в) или усилить накладками с валиковыми швами. Для валиковых швов при условии l > B длина шва может быть увеличена за счет введения кроме лобового (рис. 17.5, б) еще и фланговых сварных швов (рис. 17.5, а), т. е. l = lл + lф, где lл – длина лобового шва, мм; lф – длина фланговых швов, мм. 3. Заклепочные соединения Основным скрепляющим элементом заклепочных соединений является заклепка. Она представляет собой короткий цилиндрический стержень длиной L, диаметром d, на одном конце которого находится головка диаметром D, высотой Н, а для некоторых видов – с углом конуса α (рис. 17.9). Головки заклепок могут иметь сферическую, коническую или коническо-сферическую форму. В зависимости от этого различают головки полукруглые (рис. 17.9, а), потайные (рис. 17.9, б), полупотайные (рис. 17.9, в) и плоские (рис. 17.9, г). Достоинства заклепочных соединений в сравнении со сварными: 1. Стабильность качества соединения. Надежная работа при ударных и вибрационных нагрузках. 2. Надежный и простой визуальный контроль качества. 3. Возможность соединения деталей из несвариваемых или подверженных короблению материалов. Детали машин. Конспект лекций -226- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Заклепочные соединения Недостатки заклепочных соединений: 1. Ослабление деталей отверстиями и в связи с этим повышенный расход металла. 2. Менее удобные конструктивные формы и трудность автоматизации процесса склепывания. D D D L L L d а L H H H α H D α d d б в d г Рис. 17.9 Рис. 17.10 Технология выполнения заклепочного соединения схематично представлена на рис. 17.10. В соединяемых деталях выполняют отверстия сверлением или другим способом. В сквозное отверстие соединяемых деталей вставляют до упора головной стержень заклепки, причем заклепка может быть в горячем или холодном виде. Свободный конец заклепки выходит за пределы детали примерно на l,5d. Его расклепывают ударами или сильным давлением и создают вторую головку. Диаметр стержней заклепок выбирают по специальным таблицам, ориентировочно он принимается равным толщине соединяемых деталей. Детали машин. Конспект лекций -227- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Заклепочные соединения Длину стержня заклепки принимают также с учетом толщины соединяемых деталей и припуска. Ориентировочно она составляет 1,5d. Заклепочные швы бывают однорядными и многорядными. Заклепки обычно располагаются в ряду на одинаковом расстоянии. Расположение заклепок в шве может быть рядовым и шахматным. Соединяемые детали в заклепочных соединениях располагают внахлестку или встык с накладками. На чертежах указывают все конструктивные размеры швов клепаного соединения. При этом не вычерчивают все заклепки соединения: обычно показывают одну-две из них, а места расположения остальных обозначают пересечением осей (рис. 17.10). Оценка работоспособности заклепочных соединений. Расчет заклепочных соединений состоит в определении количества заклепок (расстояний между соседними заклепками и рядами заклепок) и их диаметра. Работоспособность заклепочных соединений оценивается по величине напряжений среза стержня заклепки и смятия боковой поверхности (рис. 17.11). Заклепки необходимо располагать так, чтобы в них возникали только касательные напряжения среза. В этом случае условие прочности заклепки имеет вид τ ср = 4F ≤ [τ]ср , πd 2 ZI где F – срезающая сила, Н; d – диаметр заклепки, мм; Z – количество заклепок; I – число плоскостей среза; [τ]ср – допускаемое напряжение среза, Н/мм2. d S3 σсм F S2 S1 F τср Рис. 17.11 Детали машин. Конспект лекций -228- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 3. Заклепочные соединения Напряжения смятия боковой поверхности заклепки определяются по формуле σ см = F ≤ [σ]см , dZSI где S – минимальная толщина соединяемых деталей, мм; [σ]см – допускаемое напряжение смятия, Н/мм2. Допускаемые напряжения [τ]ср и [σ]см выбираются в зависимости от материала заклепки: малоуглеродистые стали, дюралюминий, латунь, медь. Диаметры стержней заклепок, шаг между ними, шаг между рядами выбирают в зависимости от толщины соединяемых деталей. При проектировании заклепочных соединений по условиям прочности на срез и смятие определяют число заклепок Z, которое округляют до большего целого, а затем формируют расположение заклепок по рядам. 4. Клеевые и паяные соединения Клеевые соединения применяют для соединения разнородных материалов. Конструкции их подобны паяным и сварным. Нагрузочная способность клеевых соединений зависит от толщины клея (оптимальная толщина – 0,005–0,15 мм). Существует большое разнообразие клеев. Основное применение находят клеи на основе органических полимерных смол. Наиболее распространены клеевые соединения, работающие на срез. На растяжение клеевой слой работает хуже. Рассчитывают их аналогично свар-ным соединениям. Размер длины нахлестки l, мм, можно определить из условия равнопрочности соединяемых деталей и клеевого слоя: τ ср = F ≤ [ τ ]′ср , bl где F – действующее усилие, Н; b и l – длина и ширина нахлестки, мм; [τ]′cр – допускаемое напряжение среза материала шва; для клея БФ-2 [τ]′cр = 15–20 МПа, для клея БФ-4 [τ]′cр = 25–30 МПа. Пайка в отличие от сварки осуществляется без расплавления соединяемых деталей: связь между ними обеспечивается силами молекулярного взаимодействия поверхностей детали с присадочным материалом (припоем). Пайку используют для соединения как разнородных, так и однородных материалов. Процесс пайки легко поддается автоматизации. При пайке применяют главным образом стыковые и нахлесточные соединения. Расчет прочности паевых соединений аналогичен расчету сварных и клеевых. Допускаемые напряжения на срез для оловянно-свинцовых припоев [τ]′cр = 25–30 МПа, для медноцинковых – [τ]′cр = 175–230 МПа. Детали машин. Конспект лекций -229- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Соединение деталей с гарантированным натягом В соединениях деталей с гарантированным натягом взаимное смещение их относительно друг друга предотвращается силами трения на поверхности контакта (рис. 17.12). Такие соединения могут воспринимать произвольно направленные силы и моменты. Используют их при больших, особенно динамических нагрузках и отсутствии необходимости в частой разборке (кривошипы, детали составных коленвалов, венцы зубчатых колес и т. д.). Соединения с натягом можно разделить на две группы: соединение деталей по цилиндрическим или коническим поверхностям, причем одна деталь охватывает другую (наиболее распространено); соединения деталей по плоскости с помощью стяжных колей. Характер соединения первой группы определяется натягом, т. е. разностью посадочных размеров. Натяг выбирается в соответствии с посадками, Н7 H7 H7 H7 H7 H7 и др. ; ; например ; ; ; u 7 t 6 r 6 s6 p6 r 6 p d T l Рис. 17.12 Детали машин. Конспект лекций -230- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Соединение деталей с гарантированным натягом Достоинства соединений с гарантированным натягом в сравнении с другими соединениями, передающими усилия или моменты: 1. Возможность работать с большими нагрузками. 2. Хорошее восприятие ударных нагрузок (шпоночные соединения в та-ких условиях обминаются). 3. Просты в изготовлении и не ослабляют сечение вала. Недостатком таких соединений являются трудности при сборке и разборке: появляются повреждения посадочных мест и ослабления посадки, отличающиеся большим рассеиванием прочности из-за действительных размеров вала и отверстия в пределах допуска. По способу сборки различают: соединения, собираемые запрессовкой; соединения с нагревом охватывающей поверхности; соединения с охлаждением вала. Сборка запрессовкой позволяет контролировать силу запрессовки и тем самым вести контроль за соединением. Однако прочность сцепления деталей, собираемых с помощью температурного деформирования, при том же натяге больше (почти в 1,5 раза), так как при этом гребешки микронеровностей не сглаживаются. Необходимая величина натяга определяется минимальным потребным давлением на посадочной поверхности. Давление должно быть таким, чтобы силы трения были больше внешних сдвигающих сил. При нагружении соединения осевой силой Fа ≤ πdlpf 1 , К сц где d – диаметр посадочной поверхности, мм; l – длина посадочной поверхности, мм; p – давление на контактной поверхности, мм; f – коэффициент трения скольжения; Ксц – коэффициент запаса по сцеплению. Отсюда давление на контактной поверхности р≥ Fа К сц . πd 2lf При одновременном нагружении силой Fa и моментом T расчет ведется по равнодействующей силе 2 1 ⎛ 2T ⎞ 2 F= ⎜ . ⎟ + Fa ≤ πdlpf К сц ⎝ d ⎠ Детали машин. Конспект лекций -231- ЛЕКЦИЯ 17. НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5. Соединение деталей с гарантированным натягом Откуда FК сц . πdlf Для практических расчетов принимают следующие значения коэффициента трения: f = 0,08–0,1 – сборка прессованием; f = 0,12–0,14 – сборка за счет температурных деформаций. р= Контрольные вопросы 1. Какие соединения относят к неразъемным? 2. Что представляет собой сварное соединение? 3. Достоинства и недостатки сварного соединения. 4. На какие виды подразделяют сварные соединения? 5. Классификация сварных швов. 6. Как производят оценку работоспособности сварных швов? 7. Что представляет собой заклепка? 8. Какие формы головок имеют заклепки? 9. Достоинства и недостатки заклепочных соединений. 10. Для каких материалов применяют клеевые соединения? 11. Что представляет собой процесс пайки и каково его применение? 12. На какие группы подразделяют соединения с натягом? 13. Как производят оценку работоспособности неразъемных соединений? Детали машин. Конспект лекций -232- ЗАКЛЮЧЕНИЕ Настоящее пособие для студентов машиностроительных специальностей в соответствии с целями образовательной программы и задачами профессиональной деятельности охватывает теорию и ряд общих вопросов оптимального расчета и конструирования деталей и узлов общемашиностроительного применения (передач зацеплением и трением, валов, подшипников и муфт, неразъемных и разъемных соединений и др.). Дисциплина «Детали машин» является базовой для последующей подготовки инженеров, в которой реализована идея интеграции университетского образования в области фундаментальных наук и технического – в области прочности, надежности и безопасности механических систем и конструкций. Основная цель настоящего конспекта лекций – вооружить будущего специалиста знаниями общих методов кинематического, схемного и силового анализа и синтеза механизмов, сформировать умения и навыки использования расчетных методов определения прочности типовых деталей и сборочных единиц машин и проектирования простых механических систем, в том числе с применением систем моделирования в CAD-среде. Общие вопросы курса для лучшего усвоения материала изложены на основе системного подхода: анализ оптимальных решений дается с учетом особенностей конструкций и применения расчетных методик. Опыт преподавания родственных профильных дисциплин показывает, что подробные расчеты и проектирование с применением ЭВМ целесообразно относить к практическим занятиям и самостоятельной работе. Детали машин. Конспект лекций -233- БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Механические системы специальных устройств : учеб. : в 3 т. / Н. И. Галибей, Н. В. Василенко, И. П. Бернацкий и др. ; ред. Н. И. Галибей. – М. : Высш. шк., 2005. 2. Леликов, О. П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин : конспект лекций по курсу «Детали машин» / О. П. Леликов. – М. : Машиностроение, 2004. – 440 с. 3. Решетов, Д. Н. Детали машин / Д. Н. Решетов. – М. : Машиностроение, 1989. – 600 с. Детали машин. Конспект лекций -234-
