Загрузил axinya.eletskaya

Многочлены из ОГЭ

реклама
МАТЕМАТИКА
Многочлены, разложение на множители
и алгебраические дроби
(задание 8 ОГЭ)
Важно! Ответы на 1–19 задания ОГЭ должны быть представлены целым числом
или конечной десятичной дробью.
Задание 1
Найдите значение выражения (2 + с)2 – c(c – 4)
1
при c = – 8.
Решение:
Полезные советы:
! Раскройте первую скобку,
воспользовавшись формулой
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
! Раскройте вторую скобку.
Обратите внимание, что перед
скобками стоит –c. Это значит, что
при умножении каждого слагаемого
в скобках на отрицательное число,
его знак меняется на
противоположный!
! Приведите подобные слагаемые.
! Подставьте в полученное
выражение значение с и вычислите.
Ответ:
Задание 2
Найдите значение выражения
1
(a – 4)2 – 2a(5a – 4) при a = – 3.
Полезные советы:
! Раскройте первую скобку,
воспользовавшись формулой
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
! Раскройте вторую скобку.
Обратите внимание, что перед
скобками стоит –2a. Это значит,
что при умножении каждого
слагаемого в скобках на
отрицательное число, его знак
меняется на противоположный!
! Приведите подобные слагаемые.
! Подставьте в полученное
выражение значение a
и вычислите.
Решение:
Ответ:
1
МАТЕМАТИКА
Задание 3
Найдите значение выражения
(3b – 8)(8b + 3) – 8b(3b + 8) при b = –5,2.
Полезные советы:
! Раскройте скобки. Важно помнить,
что при умножении многочлена на
многочлен каждый член одного
многочлена умножаем на каждый
член другого многочлена.
! Обратите внимание, что перед
третьими скобками стоит
отрицательное число –8b.
Это значит, что при умножении
каждого слагаемого в скобках на
отрицательное число, его знак
меняется на противоположный.
! Приведите подобные слагаемые.
! Подставьте в полученное
выражение значение b и вычислите.
Решение:
Ответ:
Задание 4
Найдите значение выражения
–24ab – (4a – 3b)2 при a =
8, b =
Полезные советы:
3.
! Возведите двучлен в квадрат,
воспользовавшись формулой
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Полученное
выражение запишите в скобках, так
как перед ним стоит знак минус.
! Раскройте скобки. Обратите
внимание, что перед скобками стоит
минус. Это значит, что знак каждого
слагаемого в скобках поменяется
на противоположный!
! Приведите подобные слагаемые.
! Подставьте в полученное
выражение значение a и b
и вычислите.
Решение:
Ответ:
2
МАТЕМАТИКА
Задание 5
Разложите многочлен на множители 12k – 16p.
Решение:
Полезные советы:
! Вынесите общий множитель
за скобку.
! При вынесении общего множителя
за скобку каждый член многочлена
делится на этот множитель.
Ответ:
Задание 6
Разложите многочлен на множители 7ax + 7a.
Решение:
Полезные советы:
! Вынесите общий множитель
за скобку.
! При вынесении общего множителя
за скобку каждый член многочлена
делится на этот множитель.
Ответ:
3
МАТЕМАТИКА
Задание 7
Разложите многочлен на множители 18z5 + 12z4.
Решение:
Полезные советы:
! Вынесите общий множитель
за скобку.
! При вынесении общего множителя
за скобку каждый член многочлена
делится на этот множитель.
Ответ:
Задание 8
Разложите многочлен на множители
25x2 – 10x + 1.
Полезный совет:
! Воспользуйтесь формулой
квадрата разности
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2.
Решение:
Ответ:
4
МАТЕМАТИКА
Задание 9
Разложите многочлен на множители 16a2 – 49.
Решение:
Полезные советы:
! Воспользуйтесь формулой
квадрата разности
a2 – b2 = (a – b)(a + b).
Ответ:
Задание 10
Разложите многочлен на множители
9m4 + 12m2n + 4n2.
Полезные советы:
! Воспользуйтесь формулой
квадрата суммы
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
Решение:
Ответ:
5
МАТЕМАТИКА
Задание 11
Разложите многочлен на множители a3 + a2 – 3a – 3.
Решение:
Полезные советы:
! Используйте способ группировки.
! В первые скобки заключите
первые два слагаемых, а во вторые –
оставшиеся.
! Из первой скобки вынесите общий
множитель.
! Из второй скобки вынесите общий
множитель.
! У вас должно получиться одно и то
же выражение в скобках.
! Вынесите полученное выражение
как общий множитель.
Ответ:
Задание 12
Разложите многочлен на множители 3x2 + 10x + 3.
Решение:
Полезные советы:
! Воспользуйтесь формулой
ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2),
где x1 и x2 – корни уравнения
ax² + bx + c = 0.
Ответ:
6
МАТЕМАТИКА
Задание 13
Разложите многочлен на множители –6a3 + 12a2 – 6a.
Решение:
Полезные советы:
! Вынесите общий множитель
за скобку.
! Воспользуйтесь формулой
квадрата разности
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2.
Ответ:
Задание 14
a2 – 9
Найдите значение выражения 6a2 – 18a при a = –0,3.
Решение:
Полезные советы:
! Сократите алгебраическую дробь,
разложив числитель и знаменатель
на множители.
! Подставьте в полученное
выражение значение a и вычислите.
Ответ:
7
МАТЕМАТИКА
Задание 15
5b2 – 14ab
Найдите значение выражения 25b2 – 196a2 при a = – 2, b =
8.
Решение:
Полезные советы:
! Сократите алгебраическую дробь,
разложив числитель и знаменатель
на множители.
! Подставьте в полученное
выражение значения a и b
и вычислите.
! Обратите внимание, что из 8
можно частично извлечь корень,
представив её в виде произведения
2 и 4.
Ответ:
Задание 16
Найдите значение выражения b +
2a – b2
при a = 49, b = 10.
b
Решение:
Полезные советы:
! Приведите к общему знаменателю.
Обратите внимание, что b можно
b
представить как .
1
! Запишите числители на одной
черте и приведите подобные
слагаемые.
! Подставьте значения a и b
и вычислите.
Ответ:
8
МАТЕМАТИКА
Задание 17
Найдите значение выражения
1 x + 6y
–
при x =
x
6xy
1
22, y = 6.
Решение:
Полезные советы:
! Приведите алгебраические
дроби к общему знаменателю.
! Запишите числители на одной
черте и приведите подобные
слагаемые. Обратите внимание,
что перед второй дробью стоит
минус. Значит, при записи на одной
черте необходимо знак каждого
слагаемого во втором числителе
поменять на противоположный.
! Сократите полученную дробь.
! Подставьте значение х
и вычислите.
Ответ:
Задание 18
Найдите значение выражения
16
4
– при a = –12.
4a – a2 a
Решение:
Полезные советы:
! Разложите знаменатель первой
дроби на множители.
! Приведите алгебраические дроби
к общему знам енателю.
! Запишите числители на одной
черте, раскройте скобки и
приведите подобные слагаемые.
! Сократите полученную дробь.
! Подставьте значение a
и вычислите.
Ответ:
9
МАТЕМАТИКА
Задание 19
Найдите значение выражения
xy + y2 9x
⋅
при x = –9,6, y = –0,4.
18x
x+y
Решение:
Полезные советы:
! Разложите числитель первой
дроби на множители.
! Запишите произведение
числителей на одной черте,
а знаменателей – под ней.
! Сократите одинаковые множители
и числа.
! Подставьте значения x и y
и вычислите.
Ответ:
Задание 20
Найдите значение выражения (x – 7) :
x2 – 14x + 49
при x = –13.
x+7
Решение:
Полезные советы:
! Представьте выражение x – 7
x–7
в виде дроби
.
1
! Разложите числитель
второй дроби на множители,
воспользовавшись формулой
квадрата разности
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2.
! Переверните вторую дробь и
замените деление умножением.
! Запишите произведение
числителей на одной черте,
а знаменателей – под ней.
! Сократите одинаковые множители.
! Подставьте значение x
и вычислите.
Ответ:
10
МАТЕМАТИКА
Задание 21
Найдите значение выражения
(
)
7ab
a 7b
⋅
–
при a = 7 2 + 7, b =
a + 7b 7b a
2 – 9.
Решение:
Полезные советы:
! Найдите разность в скобках,
приведя дроби к общему
знаменателю.
! Разложите числитель полученной
дроби на множители.
! Запишите произведение
числителей на одной черте,
а знаменателей – под ней.
! Сократите одинаковые
множители и числа.
! Подставьте значение a и b
и вычислите.
Ответ:
Задание 22
Найдите значение выражения
(2v5 + 2v5 + 2) ⋅ 2v5v+ 5 при v = –8.
Решение:
Полезные советы:
! Найдите сумму в скобках,
2
представив 2 как 1 и приведя
дроби к общему знаменателю.
! Разложите числитель
полученной дроби на множители,
воспользовавшись формулой
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
! Запишите произведение
числителей на одной черте,
а знаменателей – под ней.
! Сократите одинаковые
множители и числа.
! Подставьте значение v
и вычислите.
Ответ:
11
МАТЕМАТИКА
Задание 23
Найдите значение выражения
6b
1
b
– ):
при a = 9,6, b =
(aa –+ 6ab
a 6b – a
2
2 – 2.
Полезные советы:
Решение:
! Найдите разность в скобках,
разложив первый знаменатель
на множители и приведя дроби
к общему знаменателю. Обратите
внимание, что перед второй дробью
стоит минус. Значит, при записи
на одной черте необходимо знак
каждого слагаемого во втором
числителе поменять
на противоположный.
! Переверните вторую дробь
и замените деление умножением.
! Запишите произведение
числителей на одной черте,
а знаменателей – под ней.
! Сократите одинаковые множители.
! Подставьте значение a
и вычислите.
Ответ:
Задание 24
Найдите значение выражения
6a 36a2 + c2 c – 36a
–
+
при a = 83, c = 80.
c
6ac
6a
Решение:
Полезные советы:
! Приведите алгебраические дроби
к общему знаменателю.
! Запишите числители на одной
черте и приведите подобные
слагаемые. Обратите внимание,
что перед второй дробью стоит
минус. Значит, при записи на одной
черте необходимо знак каждого
слагаемого во втором числителе
поменять на противоположный.
! Сократите полученную дробь.
! Если необходимо, подставьте
значение a и c и вычислите.
Ответ:
12
Скачать