Загрузил Валерия Холодова

Регрессионный анализ

реклама
1. Какие задачи решает регрессионный анализ?
Регрессионный анализ решает следующие задачи:
- выбор структуры статистических моделей (уравнений регрессии);
- расчет коэффициентов регрессии;
- проверка исходных предпосылок применения регрессионного анализа;
- оценка адекватности статистических моделей.
2. Какое уравнение называется уравнением парной регрессии?
Уравнение вида
называется уравнением парной регрессии, так как рассматривается зависимость одной
выходной переменной Y от одного фактора X.
3. Какие значения называются модельными?
4. Как рассчитываются коэффициенты регрессии?
5.Опишите алгоритм оценки адекватности статистических моделей
Оценка адекватности статистических моделей осуществляется по следующему алгоритму:
- расчет коэффициентов регрессии с0, съ с2,..., ст по экспериментальным данным на
основе МНК; - расчет модельных значений выходной переменной в случае линейной
связи: - при парной регрессии - при множественной регрессии где i = 1, п; п - объем
выборки; вычисление отклонений (остатков) модельных значений yt от исходных
(наблюдаемых) значений у1, расчет выборочной исправленной дисперсии выходной
переменной Y - расчет остаточной дисперсии выходной переменной Y где q = 2, т +1 число коэффициентов регрессии; - оценка адекватности статистической модели по
выбранному критерию оценки адекватности модели.
6. Для чего используется коэффициент множественной корреляции?
Для оценки адекватности статистических моделей используются как приближенные, так и
точные критерии. В качестве приближенного критерия наиболее часто используется
коэффициент множественной корреляции, определяемый здесь по формуле Модель
адекватна, если выполняется условие, что Если R < 0,86, то модель неадекватна
7. Когда используется критерий Фишера?
В качестве точного критерия наиболее часто используется критерий Фишера, в
соответствии с которым наблюдаемое значение определяется по формуле Модель
адекватная если где V\ -п-1; v2 = п - q -1, то есть если остаточная дисперсия намного
меньше дисперсий выходной переменной. При невыполнении условия (4.96) модель
неадекватна. Замечание. Если S^cm > Sy, то статистическая модель неадекватна и нет
необходимости в дальнейшей проверке по критерию Фишера.
8. Перечислите предпосылки использования регрессионного анализа?
Исходными предпосылками применения регрессионного анализа являются следующие. 1.
Остатки Дуг ,i = l,n представляют собой СВ с нулевым математическим ожиданием: 2. Остатки
между собой некоррелированы, то есть независимы. Независимость остатков проверяется по
критериям серий и трендов. Остатки зависимы, в первую очередь, при наличии тренда, а также
при рассмотрении временных рядов, где наблюдения статистически зависимы в соседних
временных интервалах (отсчетах). При рассмотрении большинства задач, при тщательном
проведении экспериментов условие независимости остатков выполняется. 3. Для остатков должно
̅
выполняться условие однородности дисперсий: где ̅̅ ̅ ̅. Однородность дисперсий означает, что
интенсивность случайных возмущений не изменяется ни при изменении факторов, ни во времени,
в течение которого проводятся измерения (наблюдения).
Скачать