Решение задач на платформу 33
от Овчарова Даниила
Задача первая.
Оценить, какая доля (в %) атомов золота находится на поверхности наночастицы
диаметром 3 нм. Радиус атома золота 144 пм.
Дано:
𝑟(атома золота) = 0,144 нм, 𝑑(наночастицы) = 3 нм
Найти:
доля атомов золота на поверхности наночастицы (в %)
Решение:
1. Для оценки доли атомов в поверхностном слое найдем объем
поверхностного слоя.
4
4
4
V= π𝑟нч 3 − 𝜋(𝑟нч − 2𝑟ат)3 = π(𝑟нч 3 − (𝑟нч − 2𝑟ат )3 )
3
3
3
2. Разделим объем поверхностного слоя на объем наночастицы.
4
3
3
𝑉пов 3 π(𝑟нч − (𝑟нч − 2𝑟ат) ) (𝑟нч 3 − (𝑟нч − 2𝑟ат)3 )
=
=
.
3
4
𝑉нч
𝑟
3
нч
3 π𝑟нч
3. Подставим численные значения и получим ответ:
(1,53 − (1,5 − 2 ∗ 0,144)3 )
= 0,47 = 47%
1,53
ОТВЕТ: 47%
Задача вторая.
Сколько атомов углерода входит в состав наноалмаза диаметром 5 нм? Какой
процент от общего объема алмаза занимают атомы углерода?
Необходимая информация: ковалентный радиус атома углерода составляет
г
0,077 нм (половина длины связи C-C). Плотность алмаза 𝜌 = 3.52 см3
Дано:
г
𝑑(наноалмаза) = 5 нм, 𝑟(углерода) = 0,077 нм, 𝜌(наноалмаза) = 3.52 см3 .
Найти:
𝑉
𝑁(атомов углерода), 𝑉 𝐶 (в %).
общ
Решение:
1. Найдем объем наноалмаза:
4 3 𝜋𝑑3
𝑉 = 𝜋𝑟 =
.
3
6
2. Найдем массу алмаза:
3.
4.
5.
6.
𝜋𝑑3
𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌
.
6
Найдем количество вещества алмаза:
𝜋𝑑3
𝜌
𝑚
6 .
𝜈= =
𝑀
𝑀
Найдем число атомов углерода:
𝜋𝑑3
𝜌 6 𝑁𝐴
𝑁 = 𝜈𝑁𝐴 =
.
𝑀
Найдем отношение:
4
3
𝑉𝐶 × 𝑁𝐶 3 𝜋𝑟𝐶 × 𝑁𝐶
𝑟𝐶 3
=
= 𝑁𝐶 × (
) .
4
𝑉Алмаз
𝑟
3
Алмаз
3 𝜋𝑟Алмаз
Подставим численные значения и получим ответ:
3,14 ∗ (5 ∗ 10−9 )3
3520 ∗
∗ 6,022 ∗ 10²³
6
𝑁=
≈ 11550.
0,012
3
𝑉𝐶 × 𝑁𝐶
0,077 ∗ 10−9
= 11550 × (
) = 0,337469 = 33,7%
𝑉Алмаз
2,5 ∗ 10−9
ОТВЕТ: 𝑁 ≈ 11550,
𝑉𝐶 ×𝑁𝐶
𝑉Алмаз
= 33,7%