Загрузил Александра Авдеева

РЛ194 ОпрышкоСР лаб3

реклама
Московский Государственный Технический Университет им. Н. Э. Баумана
Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника»
Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства»
Отчет по лабораторной работе №3
«Исследование помехоустойчивости циклических кодов»
Выполнил:
студент группы РЛ1-94
Опрышко С.Р.
Проверил:
Семенов А.Н.
Москва, 2019
Цель и задачи работы
Цель работы – теоретическое и экспериментальное исследование
помехоустойчивости циклических кодов.
Задачи работы – ознакомление с теоретическим материалом по данным
методическим указаниям, выполнение работы в указанном порядке.
Назначение лабораторной работы – углубление теоретических знаний,
практических умений и навыков в результате проведения экспериментальных
исследований помехоустойчивости циклических кодов.
Экспериментальная часть
Экспериментальная установка состоит из персонального компьютера и
программного обеспечения.
Исследование
помехоустойчивости
кода
проводится
путем
моделирования системы передачи двоичных сообщений. Программное
обеспечение позволяет выбирать различные порождающие многочлены,
задавать вероятности ошибки в приеме символа и определять вероятность
правильного декодирования.
В пакете MatLab были построены характеристики помехоустойчивости
для различных каналов с помощью мастера построения характеристик
помехоустойчивости систем передачи информации, носящего название Bit
Error Rate Analysis Tool.
2
Рисунок 1 – Окно программы
Рисунок 2 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и
без использования кодирования для сигнала с фазовой манипуляцией
Из графика видно, что при увеличении порядка фазовой манипуляции
вероятность ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум увеличивается.
Следовательно, требуется большее значение отношения сигнал-шум для
обеспечения той же вероятности ошибки. При малых значениях коэффициента
(ФМ-2 и ФМ-4) характеристики практически совпадают.
3
Рисунок 3 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и
без использования кодирования для сигнала с амплитудно-фазовой
манипуляцией
Из графика видно, что при увеличении порядка амплитудно-фазовой
манипуляции требуется большее значение отношения сигнал-шум для
обеспечения той же вероятности ошибки. При этом по сравнению с фазовой
манипуляцией требуются меньшие значения отношения сигнал-шум.
Рисунок 4 – Сравнение характеристик помехоустойчивости для канала без
замираний и без использования кодирования для сигнала с фазовой и
амплитудно-фазовой манипуляцией
4
Из графика видно, что при одинаковом значении порядка манипуляции
для сигнала с АФМ требуется меньшее отношение сигнал-шум для
обеспечения той же вероятности ошибки по сравнению с ФМ сигналом.
Рисунок 5 – Характеристика помехоустойчивости для канала без замираний и
без использования кодирования для сигнала с частотной манипуляцией
Из графика видно, что при увеличении порядка частотной манипуляции
требуется меньшее значение отношения сигнал-шум для обеспечения той же
вероятности ошибки.
5
Рисунок 6 – Сравнение характеристик помехоустойчивости FSK-2 со
значениями коэффициента взаимной корреляции 0 и -0,21 при когерентном
приеме и FSK-2 со значением коэффициента корреляции 0 при
некогерентном приеме
Из графика видно, что при увеличении коэффициента взаимной
корреляции
помехоустойчивость
системы
снижается.
Кроме
того,
когерентный прием частотно манипулированного сигнала увеличивает
помехоустойчивость системы.
Рисунок 7 – Влияние замираний на помехоустойчивость: для ФМ-2 при
отсутствии замираний и при наличии рэлеевских замираний при одиночном
приеме и с использованием разнесенного приема на 2 и на 3 ветви
6
Видно, что при отсутствии замираний наблюдается наилучшая
помехоустойчивость. При наличии рэлеевских замираний при увеличении
количества ветвей помехоустойчивость снижается.
Рисунок 8 – Влияние канального кодирования на характеристики
помехоустойчивости
Из графиков видно, что коды Хэмминга обеспечивают лучшую
помехоустойчивость по сравнению с ФМ-2, причем при малом отношении
сигнал/шум код Хэмминга (7,4) обеспечивает одинаковую вероятность
ошибки
по
сравнению
с
кодом
(31,26).
При
больших
–
более
помехоустойчивым является код Хэмминга (31,26). В свою очередь
сверточные
коды
обеспечивают
лучшую
помехоустойчивость
среди
вышеописанных случаев, код с мягким правилом принятия решения
обеспечивает меньшую вероятность ошибки по сравнению с жестким
правилом принятия решения.
7
Рисунок 9 – Сравнение влияния канального кодирования на характеристики
помехоустойчивости и рэлеевских замираний при одиночном приеме
Из
графиков
видно,
что
канальное
кодирование
оказывает
положительный эффект на помехоустойчивость системы. Так как вероятность
ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум для ФМ-2 с рэлеевскими
замираниями выше, чем при использовании канального кодирования. Для
обеспечения той же вероятности ошибки выигрыш в отношении сигнал-шум
по сравнению с ФМ-2 с рэлеевскими замираниями при одиночном приеме
составляет более 10дБ.
Рисунок 10 – Влияние замираний на помехоустойчивость с использованием
разнесенного приема
8
В отсутствие замираний обеспечивается лучшая помехоустойчивость
системы. Также из графиков видно, что райсовские замирания в меньшей
степени влияют на помехоустойчивость, чем рэлеевские, при равном
количестве ветвей. А также при увеличении количества ветвей вероятность
ошибки при одних и тех же значениях сигнал-шум уменьшается.
В результате эксперимента были проанализированы зависимости
коэффициента битовых ошибок при различных способах кодирования. В
общем случае из представленных графиков видно, что кодирование
обеспечивает снижение вероятности ошибки при передаче сообщения.
Кодер
В Simulink была собрана структурная схема кодирующего устройства
кода Хэмминга (7, 4) для информационных символов 1001, которым
соответствует полином 𝑥 3 ⨁ 1.
Рисунок 11 – Схема кодирующего устройства кода Хэмминга
Ответы на контрольные вопросы
1. Что такое расстояние Хэмминга и кодовое расстояние?
Расстояние Хэмминга – число разрядов, в которых одна кодовая
комбинация отличается от другой.
Кодовое расстояние – минимальное расстояние Хэмминга.
2. От чего зависит корректирующая способность кода?
Корректирующая способность – величина, определяемая выражением:
𝑡=[
(𝑑𝑚𝑖𝑛 − 1)
],
2
9
где dmin – кодовое расстояние.
3. Поясните процесс кодирования при использовании циклических
кодов.
Добавление проверочных символов к информационным.
4. Поясните процесс декодирования при использовании циклических
кодов.
Вычисление
синдрома,
а
затем
ошибки
с
последующим
ее
исправлением.
5. Что такое проверочный многочлен? Как он находится?
Проверочный многочлен – многочлен, полученный путем деления
многочлена (хn⊕1) на порождающий многочлен.
6. Что такое верхняя граница Хэмминга, верхняя граница Плоткина,
нижняя граница Варшамова-Гильберта?
Если существует блочный линейный код (п, k), то для него справедливо
неравенство
 d 1/ 2 i 
r  log 2   Cn 
 i 0  ,
называемое верхней границей Хэмминга, где [(d – 1)/2] означает целую часть
числа (d – 1)/2.
Граница Хэмминга близка к оптимальной для кодов с большими
значениями k/n. Для кодов с малыми значениями k/n более точной является
верхняя граница Плоткина:
r  2d – 2 – log2 (d).
Можно также показать, что существует блочный линейный код (п, k) с
кодовым расстоянием d, для которого справедливо неравенство
 d 2 
r  log 2   C ni 
 i 0  ,
называемое нижней границей Варшамова—Гильберта.
10
Таким
образом,
границы
Хэмминга
и
Плоткина
являются
необходимыми условиями существования кода, а граница Варшамова—
Гильберта — достаточным. Эти границы позволяют оценить эффективность
блочных кодов и целесообразность их применения.
7. Что такое эффективность избыточного кодирования? Как она
определяется?
Эффективность избыточного кодирования – отношение вероятностей
ошибочного приема кодовой комбинации из k информационных символов при
передаче их примитивными и избыточными кодами:
𝜀=
𝑃(𝑘)
.
𝑃(𝑛, 𝑘)
11
Домашнее задание
12
Скачать