Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Белова О.В, Чернышев А.В. ОСНОВЫ ТРАНСФОРМАЦИИ ЭНЕРГИИ В КОМПРЕССОРНЫХ УСТАНОВКАХ Учебное пособие Москва, 2007 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие «Основы трансформации энергии в компрессорных установках» написано авторами после изучения многочисленных трудов В.М. Бродянского и его коллег - Семенова А.М., Мартынов А.В., Е. Я. Соколова, В. С. Мартыновского и др., которые касаются трансформаторам тепла и методам трансформации. Интерес к системам трансформации тепла возник в связи с использованием термоэлектрических элементов Пельтье, которые являются немеханическими тепловыми насосами. Как известно, элементы Пельтье могут работать как в режиме нагрева, т.е. как тепловые машины, так и в режиме охлаждения – как холодильные машины. Одновременно термоээлементы Пельтье могут использоваться как интенсификаторы теплообмена сред. Изучение вопросов трансформации тепла привело к необходимости поиска нового подхода к расчету устройств нагрева/охлаждения, работающих в динамическом режиме, и вопросов эффективности работы термоэлементов Пельтье на различных режимах. Современные подходы к рассмотрению эффективности процессов трансформации тепла основаны на эксергетических методах расчета. Эксергетический подход также незаменим в расчетах систем кондиционирования, например, при расчете так называемых «холодных комнат», и конечно применительно к холодильным и ососбенно криогенным системам. Авторы в настоящем учебном пособии ставили перед сосбой цель познакомить студентов, обучающихся по направлению «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника», с основами трансформации тепла и эксергетическими расчетами процессов, с которыми они сталкиваются при проектировании: сжатия в компрессоре, дросселирование, расширение в детандере, теплообмен. Такой подход позволяет расширить объем знаний о видах систем трансформации тепла, способах повышения эффективности аппаратов систем получения сжатых газов, в том числе для холодильной и криогенной техники. 2 ВВЕДЕНИЕ Эксергетический метод. Современный подход к анализу и оптимизации потерь в технических системах, кроме термодинамики, требует также элементов системного анализа и экономики. Под влиянием этих требований в конце 20 века был разработан эксергетический метод. Основная идея метода – введение нового показателя – эксергии (от ex – внешний, erg – работа), который позволяет учесть тот факт, что энергия в зависимости от внешних условий может иметь разную ценность для практического использования. Понятие технической системы. Под технической системой понимается теоретическая модель реального технического объекта, отражающая с той или иной степенью идеализации совокупностьмножества входящих в него элементов и связей между ними. Технические системы Энергетические - предназначенные для Технологические преобразования энергии предназначенные для (трансформаторы тепла) преобразования вещества Установки Электростанции Производства − − − − Теплосиловые Теплонасосные Холодильные Криогенные − Химические − Металлургические − Пищевые Трансформаторы тепла. Трансформаторы тепла – технические системы, которые существляют отвод тепла от объектов с относительно низкой температурой TH (теплоотдатчиков) к объектам с более высокой температурой TB (теплоприемникам). В случае, когда температура теплоотдатчика ниже температуры окружающей среды TH < TO.C , а температура теплоприемника TB = TO.C , система называется рефрижератором. Рефрижераторы делятся на холодильные и криогенные (рис. 1). При TH ≥ TO.C и TB > TO.C соответствующий трансформатор тепла называется тепловым насосом. При TH < TO.C и TB > TO.C трансформатор тепла осуществляет обе функции – и рефрижератора, и теплового насоса. Обратный термодинамический цикл. Процессы во всех трансформаторах тепла моделируются обратными термодинамическими циклами. Температурные границы циклов всегда шире интервалов между температурами теплоотдачи и теплоприема, поскольку для совершения теплообмена необходима разница температуры тел. В обратном цикле процесс отвода тепла 1 → 2 с уменьшением энтропии проходит при более высокой температуре (рис. 2), это процесс внешнего охлаждения. Процесс 3 → 4 подвода тепла проходит с повышением 3 температуры при более низкой температуре. Процессы 4 → 1 и 2 → 3 реализуются различными способами, в зависимости от разницы температур TH и TB , вида трансформатора тепла и т.д. Наиболее важным для обратных циклов является процесс 3 → 3′ , когда происходит понижение температуры до минимального значения. Этот процесс реализуется с использованием внутреннего охлаждения. Рис. 1 - Температурные диапазоны трансформаторов тепла Рис. 2 – Обратный цикл трансформаторов тепла Внешнее и внутреннее охлаждение. Внешнее охлаждение (рис. 3, а) процесс отвода тепла от рабочего тела независимо от происходящего при этом изменение его температуры. Внутреннее охлаждение (рис. 3, б) является процессом понижения температуры вещества без внешнего отвода тепла. Возможна также реализация комбинированного охлаждения: одновременного внешнего и внутреннего охлаждения. а) б) в) Рис. 3 - Возможные виды охлаждения: а – внешнее; б – внутреннее; в – комбинированное; 1-2 – идеальное детандирование (расширение в детандере); 1-3 – детандирование с потерями; 1-4 - дросселирование Классификация трансформаторов тепла. Установки трансформации тепла могут быть классифицированы (рис. 4): по принципу работы; по характеру трансформации; для 4 по характеру протекания процессов во времени. По принципу работы установки можно разделить на: термомеханические, принцип работы которых основан на использовании процессов повышения и понижения давления какого-либо рабочего тела; электромагнитные, основанные на использовании постоянного или переменного электрического или магнитного полей. Термомеханические трансформаторы тепла делятся: по способу повышения давления компрессионные; сорбционные; струйные. по возможному агрегатному состоянию рабочего тела парожидкостные; газожидкостные; газовые. Периодического действия По характеру протекания процессов во времени Непрерывного действия С расщепленной трансформацией Электрокалорические Термомагнитные Магнитокалорические •Парожидкостные (ПЖ) •Газожидкостные (ГЖ) •Газовые (Г) Электромагнитные Термоэлектрические Струйные Сорбционные Компрессионные Термомеханические По характеру трансформации С повышающей трансформацией По принципу работы Рис. 4 - Классификация трансформаторов тепла В компрессионных установках повышение давления возможно посредством механического или термического воздействия на рабочее тело, а в сорбционных – термохимического, при последовательном осуществлении термохимических реакций поглощения (сорбции) рабочего тела с отводом тепла , а затем выделения (деробции) рабочего тела из сорбента с подводом тепла. Струйные трансформаторы тепла используют кинетическую энергию потока пара или газа для повышения давления – за счет скорости пара или газа рабочее тело всасывается и затем сжимается. 5 Среди электромагнитных трансформаторов тепла наиболее распространены термоэлектрические, действие которых основано на эффекте Пельтье: при пропускании электрического тока на спаях полупроводников с различной проводимостью возникает разница температур. Виды энергии и их превращаемость. В процессах преобразования энергии и вещества, определяющих работу технических систем, может участвовать энергия разных видов. Существуют и ограничения превращаемости одного вида энергии в другой. Все виды энергии делатся на две группы по признаку их превращаемости: I группа - механическая, электрическая, ядерная и работа, - которые можно без потерь преобразовать в любые другие виды энергии; II группы – молекулярная, химическая и теплота, - виды энергии, которые нельзя полностью преобразовать в любой другой вид энергии. На рис. 5 представлены возможности преобразования одних видов энергии в другие. 1 1 2 2 3 4 6 7 I Группа 1 – механическая энергия 2 – электрическая энергия 5 – ядерная энергия 7 –работа (энергия в переходе) 3 4 5 6 II Группа 3 – молекулярная энергия 4 – химическая энергия 6 – теплота (энергия в переходе) 7 Рис. 5 - Возможности преобразования одних видов энергии в другие Энтропия. Энтропия видов энергии I группы равна нулю. Энтропия видов энергии II группы всегда больше нуля. В системе с преобразованием энергии суммарная энтропия или растет, или остается постоянной! Влияние окружающей среды. Энергия I группы может быть полностью преобразована в любой другой вид энергии независимо от параметров окружающей среды. Преобразование видов энергии II группы зависит от параметров окружающей среды. При равенстве параметров рабочего тела в системе и параметров окружающей среды преобразование энергии II группы становится невозможным. 6 Эксергия. Для сравнения меры превратимости энергии II группы (напр. тепла) в энергию I группы (напр. работу) введено понятие эксергии. Эксергия представляет собой количество работы, которое может быть получено внешним приемником энергии при обратимом взаимодействии термодинамической системы или потока с окружающей средой до установления полного равновесия. Эксергия системы определяется как параметрами самой системы, так и параметрами окружающей среды. При полном равновесии системы и среды эксергия системы равна нулю. Такое состояние системы называется нулевым. В отличие от энергии, эксергия подчиняется закону сохранения только в обратимых процессах. В реальных системах она может частично или полностью исчезать (табл. 2). Эксергетический баланс. Уравнение эксергетического баланса универсально для любого термодинамического процесса: ∑ Е ′ = ∑ Е ′′ + ΣD + ∆E или ΣD = ∑ Е ′ − ( ∑ Е ′′ + ∆E ) , где Е ′ - эксергия, подводимая к системе; Е ′′ - эксергия, отводимая от системы; D потери эксергии в системе (от англ. Dissipation); ∆E - приращение эксергии в системы между начальной и конечной точками процесса. Для стационарного процесса ∆E = 0 и ΣD = ∑ Е ′ − ∑ Е ′′ . Для стационарного обратимого процесса ΣD = 0 и баланс упрощается до вида ∑ Е ′ = ∑ Е ′′ . Таким образом, в отличие от энергетического баланса, эксергетический баланс, записанный для ряда взаимосвязанных процессов, показывает степень несовершенства технической системы в целом. Таблица 2 Сопоставление особенностей энергии и эксергии Энергия Зависит от параметров вещества или потока энергии и не зависит от параметров окружающей среды Всегда отлична от нуля Подчиняется закону сохранения и исчезать не может Превращаемость ограничена вторым законом термодинамики для всех процессов Эксергия Зависит как от параметров системы, так и от параметров окружающей среды Может быть равной нулю В реальных процессах частично или полностью исчезает Превращаемость не ограничена для обратимых процессов Эксергетический кпд. Степень несовершенства процессов взаимного преобразования теплоты и работы можно определить с помощью эксергетического кпд: 7 ηe = ∑ Е ′′ . ∑ Е′ На практике для более сложных процессов существует несколько других подходов к определению эксергетического кпд. Эксергетический кпд реальных процессов всегда находится в пределах 0 ≤ ηe < 1 . Для любого вида трансформатора тепла ηe равен отношению полезного полученного эффекта к затраченной энергии, выраженных в эксергетических величинах. Виды эксергии. Для безэнтропийных видов энергии: механической, электрической, ядерной и работе, - эксергия всегда равна энергии, следовательно, значение этой эксергии всегда легко определить. Источники вещества и энергии, находящиеся в окружающей среде, могут отличаться от нее по любым параметрам – давлению, температуре и химическим потенциалам. Эксергия, получающаяся при взаимодействии этих источников с окружающей средой, используется для получения необходимого эффекта (табл. 3). Есть такие источники, которые срабатываются и частично используются самой природой. К ним относятся так называемые возобновляемые источники. Отличие давления или температуры рабочего тела от давления или температуры окружающей среды приводит к появлению термомеханической эксергии E p ,T . При теплообмене возникает эксергия теплового потока Eq . В дальнейшем для процессов трансформации тепла мы будем учитывать изменение именно этих видов эксергии. Таблица 3 Виды эксергии Название Формула для определения удельной эксергии Нулевая (химическая) эксергия E0 e0 = −Toc (s − soc ) Эксергия теплового потока Eq eq = q ⋅τ e Эксергия вещества в замкнутом объеме Ev ev = (u − uoc ) −Toc (s − soc ) + poc (v − voc ) Эксергия потока вещества Em em = i − ioc − T (s − soc ) Термомеханическая эксергия E p ,T e p ,T = e = eT + e p Тепловая эксергия ET Механическая эксергия E p eT = e ( p i ; Ti ) − e ( p i ; To .c ) e p = e ( pi ; To .c ) − e ( p o .c ; To .c ) Эксергетическая температурная функция. Эксергия теплового потока (эксергия тепла) Eq пропорциональна функции окружающей среды (см. табл. 3): τ e состояния системы и 8 τe = T − Toc T = 1 − oc T T В прямоугольной системе координат функция будет выражаться гиперболой, пересекающей ось температур в точке TО.С (рис. 6). Область положительных значений 0 < τ e < 1 соответствует обширной области абсолютных температур от TO.C до T → ∞ . Следовательно, при T → ∞ эксергия тепла может рассматриваться как равной работе. Обширная область отрицательных значений −∞ < τ e < 0 соответствует узкой области абсолютных температур от T → 0 K до TO.C . При температуре ниже TO.C знаки потоков теплоты и эксергии противоположны. В этих условиях, отводя теплоту от системы, мы подводим к ней эксергию. τe Рис. 6 – Эксергетическая температурная функция Эксергетические диаграммы. Для эксергетических расчетов термомеханических трансформаторов тепла используются τ e − h диаграммы. В зависимости от вещества вид диаграммы может отличаться (рис. 7, 8). Рис. 7 - Общий вид диаграммы для хладоагентов ( Tкр > TО.С ) Рис. 8 - Общий вид диаграммы для криоагентов ( Tкр < TО.С ) 9 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ Сжатие рабочих тел. Процесс сжатия рабочих тел (жидкостей – с помощью насосов, газов – с помощью компрессоров) с целью повышения их давления или для осуществления движения по трубопроводам представляет собой один из важнейших технических процессов. В промышленно развитых странах суммарная мощность привода различных насосов и компрессоров достигает 25% мощности электростанций, поэтому энергетическое совершенствование сжатия имеет существенное практическое значение. Через контрольную поверхность сжимающего устройства поступает поток рабочего тела (точка 1) под давлением p1 и покидает ее под давлением p2 > p1 (точка 2). Повышение давления обеспечивается подводом работы L′ . Если сжатие неадиабатное, то оно сопровождается отводом теплоты Q′′ . Рис. 9 - Схема энергетического (а) и эксергетического (б) балансов процессов сжатия Энергетический баланс процесса сжатия L′ = H ′′ − H ′ + Q ′′ (1) Эксергетический баланс процесса сжатия L′ = E ′′ − E ′ + Eq′′ + ΣD (2) Работа L′ , затрачиваемая в компрессоре, расходуется на повышение эксергии рабочего тела ∆E = E ′′ − E ′ , на отводимую от газа эксергию Eq и частично теряется ΣD . 10 Рис. 10 - Процессы сжатия в i, e координатах при T ≥ To.c (τ e ≥ 0 ) Задача 1. Сжатие Дано: 1 кг воздуха сжимается при температуре TO .C от давления, равного давлению окружающей среды p1 = 0,1МПа до p2 = 0,6 МПа . Определить: 1. Чему будет равна работа l T обратимого изотермического сжатия 1-2. Процесс идет при постоянной температуре, поэтому, TO.C T T1 + T2 T = = TО.С (среднеарифметическая температура) 2 τe = 0 eq′′ = q′′ ⋅τ e τ e = 1− eq′′ = 0 Σd = 0 по условию обратимости Из (2) l ′ = e′′ − e′ , или l T = e2 − e1 По диаграмме находим значения и заносим в таблицу 4. Следовательно, l T = e2 − e1 = 150 − 0 = 150 кДж кг 2. Какое количество тепла было отведено от компрессора для проведения изотермического обратимого процесса сжатия? По формуле 1 q′′ = l ′ − (h′′ − h′) или q = l T − (h2 − h1 ) = 150 − (442 − 443) = 151 кДж кг 11 3. Чему будут равны потери эксергии Σd в процессе реального изотермического сжатия 1-2 (штриховая линия на рисунке 10), если на привод компрессора было затрачено lдT = 200 кДж . кг Реальное изотермическое сжатие отличается от обратимого процесса наличием потерь эксергии. Из формулы 2 находим L′ = E ′′ − E ′ + Eq′′ + ΣD Σd = l ′ − (e′′ − e′) − eq′′ или Σd = lдT − (e2 − e1 ) = lдT − l T = 200 − 150 = 50 кДж . кг 4. Чему будет равен эксергетический к.п.д. реального изотермического сжатия 1-2. ηeT = Таблица 4 p, МПа Т,К кДж h, кг кДж e, кг 1 0,1 288 2 0,6 288 3 4 0,6 360 5 0,6 480 6 0,1 360 443 442 183,5 552,3 0 150 183,5 6,25 5. Чему будет равна работа l s обратимого изоэнтропного (адиабатного) сжатия 1-4. Процесс идет при постоянной энтропии (адиабатно): q′′ = 0 ; eq′′ = q′′ ⋅τ e ; eq′′ = 0 . Σd = 0 по условию обратимости Из (2) l ′ = e′′ − e′ , или l s = e4 − e1 = 183,5 − 0 = 183,5 кДж кг Также работу можно найти из энергетического баланса (1) l ′ = h′′ − h′ или кДж кг При адиабатном сжатии изменение эксергии равно изменению энтальпии, следовательно: l s = h4 − h1 = .... = 183,5 ηes = ∆e1−4 + eq l s = ∆e1−4 = 1. ∆h1−4 12 6. Чему будет равна работа lдs реального изоэнтропного сжатия (с внутренним трением) 1-5, если известно, что адиабатный к.п.д. сжатия η s = 0,85 . Адиабатный к.п.д. сжатия: ηs = ls , lдs где l s - работа обратимого адиабатного сжатия (процесс 1-4). Отсюда lдs = ls η s = кДж 183,5 = 215,3 . кг 0,85 7. Чему будет равен эксергетический к.п.д. реального изоэнтропного сжатия 1-5. Для определения эксергии в точке 5, из энергетического баланса (1) найдем сначала энтальпию воздуха в точке 5. h5 = h1 − lдs = 443 + 215,3 = 658,3 кДж кг Далее, зная значение энтальпии и давление в точке 5, найдем на диаграмме положение точки 5, а следовательно, и величину эксергии: e5 = 201 кДж кг и эксергетический к.п.д. процесса 1-5 ηes = ∆e1−5 + eq l s д = e5 − e1 201 − 0 = = 0,993 . lдs 215,3 8. Какое количество тепла необходимо отвести в процессе политропного сжатия 1-3, если на привод компрессора было затрачено lдn = 190 кДж . кг lдn = h3 − h1 + q q = lдn − (h3 − h1 ) = 190 − (581 − 443) = 52 кДж кг 7. Чему в этом случае будет равен эксергетический к.п.д. политропного сжатия 1-3. ηen = ∆e1−3 + eq lдn eq = q ⋅τ e . , Средняя температурная функция политропного процесса 1-3: T τ e = 1 − O.C ; T1−3 где средняя температура процесса ищется или как среднеарифметическая T + T 288 + 430 T1−3 = 1 3 = = 359 K 2 2 или как среднеинтегральная T − T 430 − 288 142 T1−3 = 3 1 = = = 355K T3 430 0 , 4 ln ln 288 T1 13 в зависимости от диапазона температур. 288 τe = 1− = 0,188 355 кДж eq = q ⋅ τ e = 52 ⋅ 0,188 = 9,78 ≈ 10 ; кг e −e +e 175 − 0 + 10 η en = 3 1n q = = 0,974 . lд 190 Расширение рабочих тел Процессы расширения рабочих тел в теплотехнике и низкотемпературной технике существенно различаются и по своему назначению, и по термодинамическим характеристикам. В высокотемпературных процессах расширение используется для поручения работы за счет уменьшения энтальпии рабочего тела. Расширение без отдачи внешней работы – дросселирование, - используется только для регулирования. В низкотемпературных процессах расширение используется в основном для охлаждения. Дросселирование служит основным процессом, обеспечивающим функционирование низкотемпературных систем. Теплообмен с ОС принципиально различен в высокотемпературных и низкотемпературных процессах расширения: при T > To.c он приводит к уменьшению внешней работы, а при T < To.c к ее увеличению. Это необходимо учитывать при термодинамическом анализе совершенства процессов расширения в различных системах. Рис. 11 - Схема энергетического (а) и эксергетического (б) балансов процессов расширения Детандирование Энергетический баланс процесса расширения H ′ = H ′′ + L′′ + Q (3) 14 где Q может иметь разные знаки: Q' - тепло подводится, Q" - тепло отводится. Эксергетический баланс процесса расширения E ′ = E ′′ + L′′ + Eq + ΣD (4) Соответственно эксергия теплоты может подводиться Eq′ или отводиться Eq ″ . Рис. 12 - Эксергетические диаграммы процессов адиабатного расширения при T < To.c Расширение в высокотемпературных процессах. Получение работы L′ в детандере за счет уменьшения энтальпии рабочего тела. Дросселирование – расширение без получения работы – используется только для регулирования давления и с термодинамической точки зрения является потерями. Расширение в низкотемпературных процессах. Расширение используется в основном для охлаждения и получение работы - лишь побочный результат. Дросселирование является основным процессом понижения температуры. Таким образом, термодинамическая оценка совершенства процессов расширения для процессов при T > TО.С принципиально отличается от случая T > TО.С . Задача 2. Расширение при T > TО.С Дано: 1 кг воздуха с температурой T = 400 К расширяется от давления p1 = 3,3МПа до p2 = 1,6 МПа . Определить: 1. Чему будет равна полученная работа l s изоэнтропного (адиабатного) обратимого расширения 1-2. Процесс идет при постоянной энтропии q′′ = 0 ; eq′′ = q′′ ⋅τ e ; eq′′ = 0 . Σd = 0 по условию обратимости 15 Работу можно найти из энергетического баланса (3) l ′′ = h′ − h′′ или l s = h1 − h2 = .... = 80 кДж кг Из (4) l ′′ = e′ − e′′ , или l s = e1 − e2 = ... = 80 кДж кг Таблица 5 p, МПа Т,К кДж h, кг кДж e, кг 1 3,3 400 2 1,6 3 1,6 335 550 470 486 314 234 235,5 При адиабатном расширении изменение эксергии равно изменению энтальпии, следовательно: ηes = ∆e1−2 + eq l s = ∆e1−2 =1 ∆h1−2 2. Чему будет равна работа l реального изоэнтропного расширения (с внутренним трением) 1-3, если известно, что адиабатный к.п.д. расширения η s = 0,8 . Адиабатный к.п.д. расширения: s д ηs = lдs , ls где l s - работа обратимого адиабатного сжатия (процесс 1-2). Отсюда lдs = η s ⋅ l s = 0,8 ⋅ 80 = 64 кДж . кг Для определения эксергии в точке 3, из энергетического баланса (3) найдем сначала энтальпию воздуха в точке 3: h3 = h1 − lдs = 550 − 64 = 486 кДж . кг Далее, зная значение энтальпии и давление в точке 3, найдем на диаграмме положение точки 3, а, следовательно, и значение эксергии: e3 = 235,5 кДж кг и эксергетический к.п.д. процесса 1-3 η es = lдs ∆e1−3 + eq = lдs 64 = = 0,815 . e1 − e3 314 − 235,5 16 Задача 3. Расширение при T < TО.С Дано: 1 кг гелия с температурой T = 246 К расширяется от давления p1 = 9МПа до p2 = 2,0МПа . Определить: 1. Чему будет равна полученная работа l s изоэнтропного (адиабатного) обратимого расширения 1-2. l s = h1 − h2 = .... = 590 кДж кг Таблица 6 p, МПа Т,К кДж h, кг кДж e, кг 1 9,0 246 2 2,0 133 3 2,0 157 1308 718 836 2830 2167 1067 2. Чему будет равна работа lдs реального изоэнтропного расширения (с внутренним трением) 1-3, если известно, что адиабатный к.п.д. расширения η s = 0,8 . lдs = η s ⋅ l s = 0,8 ⋅ 590 = 472 кДж . кг Для определения эксергии в точке 3, из энергетического баланса (3) найдем сначала энтальпию воздуха в точке 3: h3 = h1 − lдs = 1308 − 472 = 836 e3 = 2067 кДж , кг кДж кг и эксергетический к.п.д. процесса 1-3 lдs 472 η = = = 0,619 . e1 − e3 2830 − 2067 s e Дросселирование Дифференциальный эффект дросселирования ∂T = α i . ∂p h В зависимости от рабочего тела и параметров дросселирования может быть три варианта: − α i < 0 - процесс идет с нагревом рабочего тела (рис. Д6, а); − α i > 0 - охлаждение рабочего тела (рис. Д6, б, в); 17 − α i = 0 - процесс без изменения температуры. В процессе дросселирования H ′ = H ′′ , следовательно, не происходит совершения работы и процесс идет без теплообмена: L′′ = 0 , Q = 0 . Из эксергетического баланса (4): E ′ = E ′′ + ΣD . Если говорить о процессах в низкотемпературной технике, то нас интересует случай с понижением температуры. Эффективность дросселирования можно определить в сравнении с изотермическим расширением 1-3. б) а) в) Рис. 13- Процессы дросселирования в h, e координатах (а) α i < 0 при T > Tкр (б) α i > 0 при T > Tкр (в) α i > 0 при T < Tкр Изотермический дроссель-эффект h3 − h1 = h3 − h2 = ∆hТ называется изотермическим дроссельВеличина эффектом. Для положительного дроссель-эффекта ∆hТ > 0 - процесс идет с 18 понижением температуры (рис. 13, б, в). Чем больше величина ∆hТ , тем больше эффективность дросселирования. Величина ∆hТ показывает разность энтальпий сжатого (т. 1) и несжатого (т. 2) газа при одинаковой температуре, и чтобы совершить этот процесс, необходимо подвести количество теплоты q = ∆hТ . К.п.д. дросселирования можно определить как ηe = ∆e2−3 e2 − e3 = ∇e1−3 e1 − e3 Чем больше значение ∆e2−3 , тем выше к.п.д. процесса. Для процесса идеального расширения 1-4 (рис. 13) эксергетический к.п.д. η e = 1 . В области температур ниже TО.С , лежащих под критической точкой рабочего тела, значение η e дросселирования может быть очень высоким, достигая значений 0,8...0,9 и более, а потери от необратимости будут сравнительно небольшими. Теплообмен В низкотемпературных системах процессы теплообмена делятся на «полезные», при которых одно рабочее тело отдает эксергию другому и без которых нельзя осуществить работу систем, и «вредные», приводящие к снижению эксергии рабочего тела за счет ее «утечек» в окружающую среду. «Полезный» теплообмен сопровождается потерями по той причине, что тепло передается только от тел более нагретых к телам более холодным, и именно наличие разницы температур приводит к потерям эксергии. Вспомним, что эксергия тепла выражается как eq = q ⋅ τ e , В свою очередь, для конечного процесса eq = ∆e p - изменение эксергии e потока вещества в изобарном процессе равно эксергии e p связанного с этим процессом теплового потока q . Процессы в теплообменных аппаратах можно приближенно считать изобарными. Рассмотрим процесс теплообмена двух потоков А и В. Для анализа нам необходимо построить диаграмму, в которой изобары для обоих веществ лежат друг под другом. Диаграмма h-T (см. Приложение 2) часто является исходной при построении других диаграмм; ее широко используют в практике низкотемпературных расчетов, особенно теплообменных аппаратов. Для давления p → 0 , при котором газ можно считать идеальным, вычисляют функцию h = f (T ) : h = h0 + c pT . Такая зависимость при c p = const является линейной. Постоянную h0 выбирают условно из расчета, чтобы в наиболее употребимых областях диаграммы были положительные значения h . 19 Для других давлений изобары строят на основе экспериментальных данных об интегральном эффекте Джоуля-Томсона. При построении диаграммы h-T особые трудности представляет нанесение пограничных кривых; их строят по значениям теплоты парообразования. В точках инверсии изобары пересекаются. Для изобарного процесса 1-2 h1 = h0 + c pAT1 , h2 = h0 + c pAT2 , ∆h1−2 = c pA (T1 − T2 ) Аналогично для процесса 3-4 ∆h3−4 = c pB (T3 − T4 ) Следовательно, ∆h1−2 = c pA (T1 − T2 ) = ∆h3−4 = c Bp (T3 − T4 ) = q _ количеству тепла, которое отдается более нагретым телом более холодному, и можно построить T − q диаграмму для процесса теплообмена двух веществ, перенеся изобары и располагая их друг под другом. τ e − h диаграмма. Преимущества τ e − h диаграммы: изотермы – горизонтальны; удобна в низкотемпературной технике, т.к. растянута в области низких температур и сжата в области высоких. τ e − q диаграмма. Преимущество τ e − q диаграммы: по оси абсцисс откладывается параметр процесса, поэтому на одной диаграмме возможно отображение процессов теплообмена веществ различных составов и количеств. На рис. Й1 представлена диаграмма теплообмена потоков в противоточном теплообменном аппарате, где входящий поток m вещества А характеризуется расходом GA и теплоемкостью c pA , а входящий поток n вещества В - расходом GB и теплоемкостью c pB . Величина δq соответствует отрезуку на оси абсцисс между двумя сечениями, ограничивающими элементарный участок теплообмена; deq = δq ⋅ τ e ; 2 eq1− 2 = ∑ (δ q ⋅τ e ) . 1 Потери эксергии на элементарном участке теплообменного аппарата равны δ dT = deq e-f − deq c-d = δ q ⋅ (τ e e-f − τ e c-d ) . Сумарные потери эксергии по всей длине теплообменного аппарата равны ( dT = eq 3− 4 − eq 1− 2 = q ⋅ τ e 3-4 − τ e 1-2 ) = q ⋅ ∆τ e или в общем случае dT = q ⋅ ∆τ e . Таким образом, потеря от конечной разности температур при теплообмене для данного теплового потока всегда пропорциональна разности эксергетических температур ∆τ e . Сама по себе разность температур не определяет потери. Эксергетический кпд теплообмена связанный только с разностью температур, может быть вычислен как 20 ηe = eq 3− 4 eq 1− 2 = τ e 3− 4 τ e 1− 2 Следовательно, ηe теплообмена равен отношению абсолютных значений среднетермодинамических эксергетических температур. На диаграмме в τ e − q координатах потеря dT равна площади между кривыми, показывающими изменение температур рабочих тел при теплопередаче, а ηe - отношению площадей между каждой из кривых и осью абсцисс. Рис. 14 - Пример построения τ e − q диаграммы по имеющейся τ e − h диаграмме для потоков 1-2 и 3-4 Рис. 15 - τ e − q диаграмма противоточного теплообменника: 1-2 – процесс теплообмена для входящего охлаждаемого потока m вещества А; 3-4 - процесс теплообмена для входящего охлаждающего потока n вещества В; 21 ЛИТЕРАТУРА 1. Бродянский В.М., Верхивкер Г.П., Карчев Я.Я. и др. Эксергетические расчеты технических систем: Справочное пособие. - Под ред. Долинского А.А., Бродянского В.М.. - АН УССР. Институт технической теплофизики. Киев, Наукова думка, 1991. – 360 с. 2. Бродянский В.М., Фратшер В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. Под. Ред. В.М. Бродянского. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 288 с. 3. Криогенные системы: Основы теории и расчета: Учебник для студентов вузов / А.М. Архаров, И.В. Марфенина, Е.И.Микулин. – М.: Машиностроение, 1988. – 464 с. 4. Бродянский В.М., Семенов А.М. Термодинамические основы криогенной техники. – М.: Энергия, 1980. – 448 с. 5. Соколов Е.Я., Бродянский В.М. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения. М.: Энергия, 1981. – 320 с. 6. Мартынов А.В. Установки для трансформации тепла и охлаждения: Сборник задач: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1989, 200 с. 22
