ГИА геометрия

№1
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3)
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого
отрезка.
№2
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите
радиус окружности, если угол между касательными равен
60°
, а расстояние от точки А до точки Оравно 6.
№3
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°
. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
№4
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах)
находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м?
№4
Точка О – центр окружности,
∠AOB=130°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
№5
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3)
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных
сторон.
№6
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.
№7
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
№8
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
№9
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени
равна 1 м, высота фонаря 9 м?
№10
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=160°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
№11
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
№12
Сторона ромба равна 36, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№13
Сторона ромба равна 30, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№14
Сторона ромба равна 32, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два
отрезка. Каковы длины этих отрезков?
№15
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4
м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину
провода.
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места
крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.
130F15
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные
30°
и
40°
соответственно.
1340D7
Медиана
BM
треугольника
ABC
является диаметром окружности, пересекающей сторону
BC
в её середине. Длина стороны
AC
равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника
ABC
.
1380DA
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится
верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
13D597
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на
его сторонах, как показано на рисунке,
причём АЕ = CK,BF = DM. Докажите, что EFKM
—
параллелограмм.
1B3298
В окружности с центром в точке
O
проведены диаметры
AD
и
BC
, угол OAB равен
70°
. Найдите величину угла
OCD
.
1DE40E
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен
25°
. Найдите величину угла
OCD
.
1E6F90
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на
высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до
столба равно 8 м.
1ED34A
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
1F9EA6
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
65°
и
80°
. Найдите меньший угол параллелограмма.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
224FA1
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K
—
середины сторонАВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что
треугольник MNK
—
равносторонний.
2550F8
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO
равен
55°
. Найдите величину угла
ODC
.
2866C2
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3)
Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными
прямыми и секущей, равны.
9638F0
Укажите номера верных утверждений.
1)
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам
другого треугольника, то треугольники подобны.
Сумма смежных углов равна
2) 180°
.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
9777C7
В треугольнике ABC угол C прямой,
AC=6
,
cosA=0,6
. Найдите AB.
97B211
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=8
,
cosB=0,8
. Найдите AB.
993D46
Из вершины прямого угла
C
треугольника
ABC
проведена высота
CP
. Радиус окружности, вписанной в треугольник
ACP
, равен
4
, тангенс угла
BAC
равен
0,75
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника
ABC
.
9A6BED
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием AD и боковой стороной CD углы, равные
20°
и
100°
соответственно.
9AE05C
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
9BC5B8
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
9E7E4D
Медиана
BM
и биссектриса
AP
треугольника
ABC
пересекаются в точке
K
, длина стороны
AC
втрое больше длины стороны
AB
. Найдите отношение площади треугольника
ABK
к площади четырёхугольника
KPCM
.
9F89C9
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой
стороны CD. Угол ADC равен
60°
, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
9FD08A
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от
земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
A167B8
Укажите номера верных утверждений.
1)
Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника
совпадают.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
Сумма углов тупоугольного треугольника равна
3) 180°
.
A34092
Точка О – центр окружности,
∠AOB=72°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
4C2E4E
Точка О – центр окружности,
∠ACB=24°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
4DAA95
Точка О – центр окружности,
∠ACB=25°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
520271
Точка О – центр окружности,
∠AOB=128°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
53A795
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из
прилегающих к ней углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны
3 и 9.
553154
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
56406D
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
59A47F
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
5BE12D
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
3√2
,
√14
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
5FF82F
В параллелограмме
ABCD
точка
E
—
середина стороны
CD
. Известно, что
EA=EB
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
623AAB
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один
из углов между боковой стороной и основанием равен
45°
. Найдите площадь трапеции.
674D68
Точка О – центр окружности,
∠AOB=70°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
68DBC6
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
2)
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса
другой окружности.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест
лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
6B0EFF
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
6BBCB4
В параллелограмме
KLMN
точка
B
—
середина стороны
LM
. Известно, что
BK=BN
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
6F7DA8
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой
стороной и основанием равен
45°
.Найдите площадь трапеции.
7241EB
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
2√2
,
√5
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
73347F
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его
тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
79C19D
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его
тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
7DA63E
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
перпендикулярную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3)
Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его
сторон.
85A53B
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
3√2
,
√11
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
87E701
Точка О – центр окружности,
∠ACB=62°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
8AE8FE
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы
равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Если в ромбе один из углов равен
90°
3) , то такой ромб
—
квадрат.
8B3A63
В параллелограмме
ABCD
точка
E
—
середина стороны
AB
. Известно, что
EC=ED
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
8DFF90
Точка О – центр окружности,
∠ACB=32°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
3√2
,
√15
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
91A74D
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней
углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.
9B04D9
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних
2) односторонних углов равна
180°
, то эти прямые параллельны.
3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
9BC34E
В параллелограмме
KLMN
точка
E
—
середина стороны
KN
. Известно, что
EL=EM
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
9C3F9E
Точка О – центр окружности,
∠ACB=65°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
A24489
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
2√2
,
√6
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
A37C38
Точка О – центр окружности,
∠AOB=110°
(см. рисунок). Найдите величину угла
ACB
(в градусах).
A4F381
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один
из углов между боковой стороной и основанием равен
45°
. Найдите площадь трапеции.
A50CAC
Точка О – центр окружности,
∠ACB=70°
(см. рисунок). Найдите величину угла
AOB
(в градусах).
A6311A
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его
тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
A739F3
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
3√2
,
√13
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
A80441
В параллелограмме
ABCD
точка
M
—
середина стороны
CD
. Известно, что
MA=MB
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
A956A7
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а
один из углов между боковой стороной и основанием
равен
45°
. Найдите площадь трапеции.
A96226
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
ACE0AC
В параллелограмме
KLMN
точка
E
—
середина стороны
LM
. Известно, что
EK=EN
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
B351A8
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.
Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот
2) параллелограмм
—
квадрат.
3)
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса
другой окружности.
B4BD8F
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
2√5
,
√10
и 2 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
B74499
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
B74B5E
В параллелограмме
KLMN
точка
A
—
середина стороны
KN
. Известно, что
AL=AM
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
B886A4
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
2√3
,
√7
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
B895D3
еловек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
C15FB8
Стороны
AC
,
AB
,
BC
треугольника
ABC
равны
2√5
,
√13
и 1 соответственно. Точка
K
расположена вне треугольника
ABC
, причём отрезок
KC
пересекает сторону
AB
в точке, отличной от
B
. Известно, что треугольник с вершинами
K
,
A
и
C
подобен исходному. Найдите косинус угла
AKC
, если
∠KAC>90°
.
C27CC3
В параллелограмме
ABCD
точка
M
—
середина стороны
AB
. Известно, что
MC=MD
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
C2F0CA
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а
один из углов между боковой стороной и основанием
равен
45°
. Найдите площадь трапеции.
C6AA0C
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из
прилегающих к ней углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания
равны 3 и 9.
CB28E3
В параллелограмме
KLMN
точка
B
—
середина стороны
KN
. Известно, что
BL=BM
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
CE8324
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При
этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
D09C49
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его
тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
F02DAB
В параллелограмме
ABCD
точка
K
—
середина стороны
CD
. Известно, что
KA=KB
. Докажите, что данный параллелограмм
—
прямоугольник.
F18E5F
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Если в ромбе один из углов равен
90°
3) , то такой ромб
—
квадрат.
F5E39D
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней
углов равен
30°
. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.
F8F391
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его
тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?
F90FCC
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а
один из углов между боковой стороной и основанием
равен
45°
.Найдите площадь трапеции.
F95DA3
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
FFB7DF
Сторона ромба равна 26, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
2D9C40
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=100°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
2F039A
Сторона ромба равна 60, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
30EB46
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
30FA30
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов
отрезка.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3)
Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм
является ромбом.
32C932
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2)
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его
биссектрис.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
3) соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1,5 м?
341B9C
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=40°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
3BF9C3
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
O
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
BOC
.
409149
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
K
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
AKB
.
47445D
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
4A3BC6
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=70°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
4D71E5
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот
2) четырёхугольник
—
ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
4F02B1
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
4F6DB1
Сторона ромба равна 24, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
531C37
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
2)
На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов
отрезка.
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его
биссектрис.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
3) соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=60°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
551A67
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
O
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
COD
.
59D346
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
M
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
CMD
.
64C112
Сторона ромба равна 20, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
67873B
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=20°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
6C5E7B
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=10°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
6C6DA9
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=75°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
6D72F9
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1 м?
7319CE
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а
длинное плечо
—
6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1 м?
7920BA
Точка О
—
центр окружности,
∠BAC=70°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BOC
(в градусах).
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=110°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
7F3B3D
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=60°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
7FCE38
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
83593C
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
84CB18
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 0,5 м?
865BF8
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
M
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
BMC
.
887AD7
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот
3) четырёхугольник
—
ромб.
8B9CD4
Сторона ромба равна 38, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
8BF078
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а
длинное плечо
—
6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1,5 м?
8C5501
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1 м?
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1,5 м?
9592A9
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1)
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3)
Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения
серединных перпендикуляров к его сторонам.
95AE5F
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2)
Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то
эти две прямые параллельны.
3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
95B55E
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест
1) лежащие углы равны
90°
, то эти две прямые параллельны.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3)
Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм
является ромбом.
96AB51
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
97C3D3
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
A0DF25
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
A1A214
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
K
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
BKC
.
A28E9C
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а
длинное плечо
—
4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1,5 м?
A6C9AA
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.
A80FBB
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
O
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
AOD
.
B31CFE
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
K
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
CKD
.
B50B47
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
BE9101
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
C222AC
Сторона ромба равна 28, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
C3906D
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
M
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
AMB
.
CF07A9
Сторона ромба равна 40, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
D02C9C
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест
1) лежащие углы равны
90°
, то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3)
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
D103AB
Точка О
—
центр окружности,
∠BOC=50°
(см. рисунок). Найдите величину угла
BAC
(в градусах).
D1E42A
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а
длинное плечо
—
5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1 м?
В параллелограмме
ABCD
диагонали
AC
и
BD
пересекаются в точке
M
. Докажите, что площадь параллелограмма
ABCD
в четыре раза больше площади треугольника
AMD
.
E0FD46
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
E374D6
Сторона ромба равна 22, а острый угол равен
60°
. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит
сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
E8391B
Основание
AC
равнобедренного треугольника
ABC
равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается
продолжения боковых сторон треугольника и касается основания
AC
в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник
ABC
.
F5F3C4
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а
длинное плечо
—
4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 0,5 м?
F60F22
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а
длинное плечо
—
3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 0,5 м?
F6763A
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2)
3)
Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то
эти две прямые параллельны.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих
окружностей.
FC3809
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
A3A3DC
Укажите номера верных утверждений.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам
1) другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то
треугольники подобны.
2) Смежные углы равны.
3)
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является
его высотой.
A48076
Найдите тангенс угла В треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
A7A7BF
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD
равен
30°
. Найдите величину угла
OAB
.
A87E0D
Укажите номера верных утверждений.
1)
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины,
противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3)
Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно
радиусу.
A9AAC8
Через середину
K
медианы
BM
треугольника
ABC
и вершину
A
проведена прямая, пересекающая сторону
BC
в точке
P
. Найдите отношение площади треугольника
BKP
к площади треугольника
AMK
.
AEA79E
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
B022D0
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD
равен
75°
. Найдите величину угла
OAB
.
B1BC5C
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен
60°
. Найдите радиус окружности.
B2F791
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на
высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до
столба равно 12 м.
B33815
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН
—
высота, проведённая к большему основанию AD.
Найдите длину отрезка HD, если средняя
линия KM трапеции равна 16, а меньшее
основание BC равно 6.
B682A2
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные
30°
и
105°
соответственно.
B7B148
Центральный угол AOB, равный
60°
, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
B80EC8
В треугольнике АВС углы А и С равны
20°
и
60°
соответственно. Найдите угол между
высотой ВН и биссектрисой BD.
2AABFF
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K
—
середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что
треугольникMNK
—
равнобедренный.
2CB285
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой
стороны CD. Угол ADC равен
60°
, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
2D8B04
В параллелограмме АВСD проведены
перпендикулярыВЕ и DF к диагонали АС (см.
рисунок). Докажите, чтоВFDЕ
—
параллелограмм.
2F4137
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные
30°
и
45°
соответственно.
2F96EB
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO
равен
30°
. Найдите величину угла
ODC
.
3117B7
Медиана
BM
треугольника
ABC
равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону
BC
в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника
ABC
.
32190F
Найдите тангенс угла С треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
326939
Укажите номера верных утверждений.
1)
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины,
противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3)
Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от
центра окружности.
326B63
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец
находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
33547E
Прямая AD, перпендикулярная
медиане ВМ треугольникаАВС, делит её пополам.
Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
34A270
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
34BF2B
Укажите номера верных утверждений.
1)
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины,
противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3)
Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его
радиуса.
368031
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места
крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.
3858A3
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН
—
высота, проведённая к большему основанию AD.
Найдите длину отрезка HD, если средняя
линия KM трапеции равна 10, а меньшее
основание BC равно 4.
38B4BE
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что
отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что
отрезки BD иBE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
—
равнобедренный.
3972A7
Найдите тангенс угла А треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
3A8F2E
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
3AB4D3
В треугольнике АВС углы А и С равны
20°
и
50°
соответственно. Найдите угол между
высотой ВН и биссектрисой BD.
3C8DFE
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=3
,
cosB=0,6
. Найдите AB.
3F56C6
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
BC11FA
Найдите тангенс угла С треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
BF6242
Медиана
BM
и биссектриса
AP
треугольника
ABC
пересекаются в точке
K
, длина стороны
AC
втрое больше длины стороны
AB
. Найдите отношение площади треугольника
AKM
к площади четырёхугольника
KPCM
.
C13899
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K
—
середины сторонАВ, ВС, СА соответственно. Докажите,
что ВMKN
—
ромб.
C29913
Диагональ
AC
параллелограмма
ABCD
образует с его сторонами углы, равные
30°
и
45°
. Найдите больший угол параллелограмма.
C328A3
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=9
,
sinA=0,3
. Найдите AB.
C434FE
В параллелограмме АВСD проведены
перпендикулярыВЕ и DF к диагонали АС (см.
рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
C4D535
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О
—
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая
внутри этого угла, равна
110°
.
C55047
Прямая AD, перпендикулярная
медиане ВМ треугольникаАВС, делит её
пополам. Найдите сторону АС, если
сторона АВ равна 4.
C62E28
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60°
. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.
Центральный угол AOB, равный
60°
, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
C93B2D
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
60°
и
55°
. Найдите меньший угол параллелограмма.
CAFECE
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно
соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный
шестиугольник.
CB1D02
Из точки А проведены две касательные к окружности с
центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до
точки О, если угол между касательными равен
60°
, а радиус окружности равен 6.
CB28E9
В параллелограмме АВСD проведены
перпендикулярыВЕ и DF к диагонали АС (см.
рисунок). Докажите, что
отрезки ВF и DЕ параллельны.
CC0878
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на
высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до
столба равно 12 м.
CC5043
Через середину
K
медианы
BM
треугольника
ABC
и вершину
A
проведена прямая, пересекающая сторону
BC
в точке
P
. Найдите отношение площади треугольника
ABK
к площади четырёхугольника
KPCM
.
CCF489
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB
равен
65°
. Найдите величину угла
OCD
.
CFE5ED
Укажите номера верных утверждений.
1)
Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
2) Квадрат является прямоугольником.
Сумма углов любого треугольника равна
3) 180°
.
D09D19
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
D0D4DC
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины
последовательно соединить отрезками через одну, то получится
равносторонний треугольник.
D39CE0
Найдите тангенс угла А треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
D50E7E
Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3)
В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной
окружности.
D757F6
Укажите номера верных утверждений.
1)
Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла,
противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3)
В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше
его радиуса.
D814CD
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K
—
середины сторонАВ, ВС, СА соответственно. Докажите,
что АMNK
—
ромб.
D83A66
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен
60°
. Найдите радиус окружности.
D942E2
В треугольнике АВС углы А и С равны
40°
и
60°
соответственно. Найдите угол между высотой ВН и
биссектрисой BD.
DDD614
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О
—
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая
внутри этого угла, равна
100°
.
DEBEBA
Найдите тангенс угла В треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
DFC557
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О
—
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая
внутри этого угла, равна
140°
.
E0140A
Укажите номера верных утверждений.
1)
Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то
такие треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна
180°
.
3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
E4A4D7
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
E697BD
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается
окружности, О
—
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая
внутри этого угла, равна
130°
.
E77CF5
Укажите номера верных утверждений.
1) Любой квадрат является ромбом.
2) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
3)
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные
к этой окружности.
E8F1ED
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=4
,
sinA=0,8
. Найдите AB.
E9CAC6
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что
углыАDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что
отрезки AЕ и CDтоже равны. Докажите, что треугольник АВС
—
равнобедренный.
EB43A2
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места
крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса.
EC2195
Центральный угол
AOB
равен
60°
. Найдите длину хорды
AB
, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
EC57DB
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой
стороны CD. Угол ADC равен
60°
, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.
EC6A26
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
25°
и
110°
. Найдите меньший угол параллелограмма.
ECBD1D
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
ED52CD
Диагональ
AC
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
35°
и
30°
. Найдите больший угол параллелограмма.
EFDE14
Медиана
BM
и биссектриса
AP
треугольника
ABC
пересекаются в точке
K
, длина стороны
AC
втрое больше длины стороны
AB
. Найдите отношение площади треугольника
BKP
к площади треугольника
AMK
.
F26B00
Медиана
BM
и биссектриса
AP
треугольника
ABC
пересекаются в точке
K
, длина стороны
AC
втрое больше длины стороны
AB
. Найдите отношение площади четырехугольника
KPCM
к площади треугольника
ABC
.
F2E818
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
F610AD
Из вершины прямого угла
C
треугольника
ABC
проведена высота
CP
. Радиус окружности, вписанной в треугольник
BCP
, равен
8
, тангенс угла
BAC
равен
4
3
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника
ABC
.
F6A964
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
2)
Треугольник с углами
40°,70°,70°
—
равнобедренный.
Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В
3) —
точки касания, то отрезки MA и MB равны.
F77008
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
F783B7
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на
его сторонах, как показано на рисунке,
причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM
—
параллелограмм.
F92A32
Диагональ
AC
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
45°
и
25°
. Найдите больший угол параллелограмма.
F9E849
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой
стороны CD. Угол ADC равен
60°
, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.
FB93AE
Найдите угол
ABC
равнобедренной трапеции
ABCD
, если диагональ
AC
образует с основанием
AD
и боковой стороной
CD
углы, равные
30°
и
80°
соответственно.
FC9BAC
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
FD96D6
В треугольнике ABC угол C прямой,
AC=4
,
cosA=0,8
. Найдите AB.
FF61EE
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
FF909B
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли
(см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
FFAB4F
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
50°
и
85°
. Найдите меньший угол параллелограмма.
45C682
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
489C94
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что
отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что
углы АDB иBEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
—
равнобедренный.
48AD85
Укажите номера верных утверждений.
1)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то
такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
4BB263
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на
его сторонах, как показано на рисунке,
причём АЕ = CK,СF = АM. Докажите, что EFKM
—
параллелограмм.
4BC787
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные
25°
и
100°
соответственно.
4BFF84
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные
30°
и
50°
соответственно.
4CD07F
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец
находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
55821D
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD
равен
80°
. Найдите величину угла
OAB
.
58D960
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец
находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
5A121A
Найдите тангенс угла А треугольника
ABC
, изображённого на рисунке.
5AA1D9
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH
—
высота, проведённая к большему основанию AD.
Найдите длину отрезка HD, если средняя
линия KM трапеции равна 12, а меньшее
основание BC равно 4.
5B8E3C
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO
равен
80°
. Найдите величину угла
ODC
.
5B9EE0
В параллелограмме АВСD проведены
перпендикулярыВЕ и DF к диагонали АС (см.
рисунок). Докажите, что треугольники
BEFиDFE
равны.
5D0F43
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OAB
равен
80°
. Найдите величину угла
OCD
.
5DE029
Диагональ
AC
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
45°
и
40°
. Найдите больший угол параллелограмма.
5EC568
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные
25°
и
40°
соответственно.
60B214
В треугольнике ABC угол C прямой,
AC=8
,
cosA=0,4
. Найдите AB.
60DE1B
В треугольнике
ABC
угол
C
прямой,
BC=8
,
sinA=0,4
. Найдите
AB
.
669322
Прямая AD, перпендикулярная
медиане ВМ треугольникаАВС, делит
угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если
сторона АВ равна 3.
6719BA
Медиана
BM
треугольника
ABC
является диаметром окружности, пересекающей сторону
BC
в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности
треугольника
ABC
равен
8
.
67CC2F
Центральный угол AOB равен
60°
. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен
7.
685991
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
698961
От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на
высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до
столба равно 15 м.
Из вершины прямого угла
C
треугольника
ABC
проведена высота
CP
. Радиус окружности, вписанной в треугольник
ACP
, равен
12
см, тангенс угла
ABC
равен
2,4
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника
ABC
.
702E1A
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD
равен
55°
. Найдите величину угла
OAB
.
724BDE
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении,
находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места
крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса.
72E073
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на
его сторонах, как показано на рисунке,
причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM
—
параллелограмм.
746DDF
В треугольнике ABC угол C прямой,
AC=9
,
cosA=0,3
. Найдите AB.
761D9F
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=6
,
cosB=0,3
. Найдите AB.
779021
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли
(см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
77C481
Укажите номера верных утверждений.
1)
Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
3) 90°
.
783067
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
7BCD8C
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH
—
высота, проведённая к большему основанию AD.
Найдите длину отрезка HD, если средняя
линия KM трапеции равна 16, а меньшее
основание BC равно 4.
7C529D
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
85°
и
30°
. Найдите меньший угол параллелограмма.
7CB1EE
В треугольнике ABC угол C прямой,
BC=2
,
cosB=0,4
. Найдите AB.
7F6CB5
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что
отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что
углы АEB иBDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС
—
равнобедренный.
80C1FC
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины
последовательно соединить отрезками через одну, то получится
квадрат.
80D52A
Укажите номера верных утверждений.
1)
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника
совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
Сумма углов остроугольного треугольника равна
3) 180°
.
80FE99
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует ромб, который не является квадратом.
2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
81A71F
Прямая AD, перпендикулярная
медиане ВМ треугольникаАВС, делит
угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если
сторона АС равна 4.
82DCCF
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если
последовательно соединить отрезками середины его сторон, то
получится правильный восьмиугольник.
83B704
В треугольнике АВС углы А и С равны
30°
и
50°
соответственно. Найдите угол между
высотой ВН и биссектрисой BD.
84B6C0
Медиана
BM
треугольника
ABC
является диаметром окружности, пересекающей сторону
BC
в её середине. Найдите длину стороны
AC
, если радиус описанной окружности треугольника
ABC
равен 7.
8B9CDB
Диагональ
AC
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
40°
и
35°
. Найдите больший угол параллелограмма.
90109F
Укажите номера верных утверждений.
1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
3)
Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре
к этому отрезку.
917BF0
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец
находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
91B952
Из вершины прямого угла
C
треугольника
ABC
проведена высота
CP
. Радиус окружности, вписанной в треугольник
BCP
, равен
5
см, тангенс угла
ABC
равен
2,4
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника
ABC
.
91D342