Загрузил kolenoleft

электроматериаловедение, решение задач

реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Контрольная работа
по материаловедению
Выполнил:
Проверил:
2015 г.
Задание 1
Исследование электропроводности твердых диэлектриков.
Рисунок1
a
h
H
a
h
Медная шина прямоугольного сечения отделена от корпуса опорным
изолятором (см. рис. 1). Материал, размеры (см. рис. 2) и количество N(4)звена
опорного изолятора принять в соответствии с вариантом по таблицам 1.1 и 1.2.
Определить объёмное RV и поверхностное RS сопротивления изолятора,
объемный IV и поверхностный I S токи при напряжении U ( B) постоянного тока.
Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1.
Рисунок 2
Дано:
D=60 мм
H=40 мм
h=12 мм
a=21 мм
U=800 В
N=4шт
Материал звеньев опорного изолятора (стекло)
ρv (удельное объемное сопротивление диэлектрика) = 1012
ρs (удельное поверхностное сопротивление диэлектрика) = 1014
Решение:
1.Объемное сопротивление звена изолятора.
𝑅𝑣 =
𝜌𝑣 ∙ 𝑙
𝑆
где:
𝑙– расстояние между электродами (м);
S – площадь электродов (м2 )
Найдем объемное сопротивление одного звена изолятора:
𝜌𝑣 ∙ 𝐻
4𝜌𝑣 ∙ 𝐻
/
𝑅𝑣 = 𝜋𝐷2 =
𝜋𝐷2
4
4 ∙ 1012 ∙ 40
/
𝑅𝑣 =
= 1,4 ∙ 1010 (Ом)
2
3,14 ∙ (60)
Найдем объемное сопротивление 4-х звеньевпо формуле:
/
𝑅𝑣 = 𝑁 ∙ 𝑅𝑣
𝑅𝑣 = 4 ∙ 1,4 ∙ 1010 = 5,6 ∙ 1010 (Ом)
2. Удельное сопротивление звена изолятора.
𝜌𝑠 ∙ 𝑙
𝑏
𝑅𝑠 =
где:
𝑙 - расстояние между электродами (м);
𝑏 – длина электрода (м).
Найдем удельное сопротивление одного звена изолятора:
/
𝑅𝑠 =
/
𝑅𝑠
𝜌𝑠 ∙ (2ℎ + 2𝑎)
𝜋𝐷
1014 ∙ (2 ∙ 12 ∙ 2 ∙ 21)
=
= 5.3 ∙ 1014 (Ом)
3.14 ∙ 60
Найдем удельное сопротивление 4-х звеньевпо формуле:
/
𝑅𝑠 = 𝑁 ∙ 𝑅𝑠
𝑅𝑠 =4 ∙ 5.3 ∙ 1014 = 2.1 ∙ 1015 (Ом)
3. Объемный ток.
𝐼𝑣 =
𝑈
𝑅𝑣
𝐼𝑣 =
800
= 1.4 ∙ 10−12 (𝐴)
5.6 ∙ 1010
4. Поверхностный ток.
𝐼𝑠 =
𝐼𝑠 =
𝑈
𝑅𝑠
800
= 3.8 ∙ 10−17 (𝐴)
2.1 ∙ 1015
Ответ:𝑅𝑣 =5,6 ∙ 1010 (Ом);𝑅𝑠 =2.1 ∙ 1015 (Ом);𝐼𝑣 = 1.4 ∙ 10−12 (𝐴);
𝐼𝑠 = 3.8 ∙ 10−17 (𝐴).
Задание 2
Три одножильных кабеля длиной L (км) напряжением U (кВ) питают
нагрузку общей мощностью P (кВт) при cos ϕ = 1. Сечение жилы кабеля
выбрать по току нагрузки. Параметры нагрузки см. таблицу 2.1 в соответствии
с вариантом. Материал жилы и изоляции принять в соответствии с вариантом
по таблице 2.2.
По условию электрического пробоя рассчитать минимальное значение
толщины изоляции dminи, приняв её за расчётную толщину, определить
величину потерь мощности в жилах PЖ (Вт) и потери мощности в изоляции PИЗ
(Вт) всех трёх кабелей, а также годовые потери электроэнергии в жилах
кабелей и их изоляции, если считать, что нагрузка в течение года была
неизменна.
Расчёт провести дважды: сначала считая напряжение переменным
частотой f = 50 Гц, затем постоянным.
Технические параметры диэлектриков принять по приложению 1, проводников
– по приложению 2, допустимые токи кабелей с различными видами изоляции –
по приложению 3.
Дано:
Дано:L=6 км
U=6,3кВ
P=320 кВт
d
r
𝐸пр = 45 В/м
r2
𝜀𝑟 = 2,3
14
𝜌𝑣 = 5 ∙ 10
𝑡𝑔 𝛿 = 0.015
медь
сшитый полиэтилен
Решение:
1.Расчёт для ~𝑈; 𝑓 = 50 Гц.
Определим 𝐼н :
𝑃
320
320
𝐼н =
=
=
= 29,3(𝐴)
√3 ∙ 𝑈 ∙ cos 𝜑 √3 ∙ 6,3 ∙ 1 10,9
𝐼н 29,3
=
= 9,7(𝐴)
3
3
По длительно допустимому току из стандартного ряда выбираем кабель
сечением:
𝑆 = 35мм2
Определяем потери мощности во всех 3-х жилах:
Рж = 3 ∙ 𝐼ж2 ∙ 𝑅ж
𝐼ж =
𝜌 ∙ 𝐿 0,017 ∙ 6000
=
= 2,9(Ом)
𝑆
35
Рж = 3 ∙ (9,7)2 ∙ 2,9 = 822(Вт)
Определяем потери мощности в диэлектрике:
𝑅ж =
Ра = 3 ∙ 𝑈 2 ∙ 𝜔 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔𝛿
рад
где: 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 314
с
с – емкость кабеля
𝑈
𝐸=
𝒅𝒎𝒊𝒏 =
𝑐=
𝑆
𝑟
𝑥 ln 2
𝑟1
;𝑟1 = 𝑟ж = √ ;𝑟2 = 𝑟ж + 𝑑𝑚𝑖𝑛
𝑼
𝑬пр
𝜋
= 𝟎, 𝟏𝟒 ;
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟 ∙ 𝐿
𝑟2
ln (𝑟 )
=
𝒓𝟏 = √
𝟑𝟓
𝟑,𝟏𝟒
= 𝟑, 𝟒(мм); 𝒓𝟐 = 𝟑, 𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟒 = 𝟑, 𝟒𝟒(мм).
2 ∙ 3,14 ∙ 1 ∙ 2,3 ∙ 6000
1
0,19
ln (0,05)
= 3,3 ∙ 10−4 (Вт)
Ра = 𝟑(𝟔, 𝟑)𝟐 ∙ 𝟑𝟏𝟒 ∙ 𝟐𝟖, 𝟖 ∙ 𝟎, 𝟎𝟏𝟓 = 𝟏𝟔𝟏(Вт)
Найдем годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и изоляции:
𝑊 = (𝑃ж + 𝑃а ) ∙ 365 ∙ 24
𝑊 = (822 + 161) ∙ 365 ∙ 24 = 86 ∙ 105 (Вт)
2.Расчёт для −𝑈; 𝑓 = 50 Гц.
Определим 𝐼н :
𝑷
𝟑𝟐𝟎
𝑰н =
= 𝟓𝟎, 𝟕(𝑨)
𝑼
𝟔, 𝟑
Определим 𝑰ж
𝑰н
𝟓𝟎, 𝟕
𝑰ж = 𝑰ж =
= 𝟏𝟕(А)
𝟑
𝟑
𝑰н =
По длительно допустимому току из стандартного ряда выбираем кабель
сечением:
𝑆 = 35мм2
Определяем потери мощности во всех 3-х жилах:
Рж = 3 ∙ 𝐼ж2 ∙ 𝑅ж = 3 ∙ (17)2 ∙ 2,9 = 2514(Вт)
где: 𝑅ж =
𝜌∙𝐿
𝑆
=
0,017∙6000
0,035
= 2,9(кВт)
Определяем потери мощности в диэлектрике:
𝑈2
Ра =
𝑅𝑣
где: 𝑅𝑣 =
𝜌𝑣
2∙𝜋∙𝐿
∙ ln
𝑟2
𝑟1
=
5∙1014
2∙3,14∙6000
∙ ln
3,44
3,3
= 53 ∙ 107 (Ом)
(6300)2
Ра =
= 70(Вт)
53 ∙ 107
Найдем годовые потери электроэнергии в жилах кабелей и изоляции:
𝑊 = (2500 + 70) ∙ 365 ∙ 24 = 22 ∙ 106 (Вт)
Ответ:
- для переменного напряжения:
Рж = 𝟖𝟐𝟐(Вт);
Ра = 𝟏𝟔𝟏(Вт);
𝑊 = 86 ∙ 105 (Вт).
- для постоянного напряжения:
Рж = 2500(Вт);
Ра = 70(Вт);
𝑊 = 22 ∙ 106 (Вт).
Задание 3
Исследование влияния неоднородности электрических полей на электрический
пробой диэлектриков.
Две токоведущие части разделены двухслойной изоляцией. Толщина
первого слоя – d1, второго слоя – d2.
Необходимо:
- Указать материал, который при повышении напряжения первым потеряет
свои изоляционные свойства;
- Определить пробивное напряжение Uпр(кВ) – минимальное напряжение, при
котором хотя бы один из материалов потеряет свои изоляционные свойства;
- построить график распределения напряжённости электрического
поляЕ(кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей.
Решить задачу для случаев:
а) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью
2
сечения F (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
б) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью
2
сечения F (мм ) и приложено постоянное напряжение;
в) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью
2
сечения жилы S (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
г) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью
2
сечения жилы S (мм ) и приложено постоянное напряжение.
Материал первого диэлектрика и размеры токоведущих частей принять по табл.
3.1 согласно последней цифре номера зачётной книжки. Второй диэлектрик –
по предпоследней цифре номера зачётной книжки.
Дано:
d1
d2
Величина
F
S
d1
d2
f
Первый диэлектрик
ρV
ρS
εr
tg δ
Епр
Второй диэлектрик
ρV
ρS
εr
tg δ
Епр
Последняя цифра номера зачетной
книжки
8
2
2
мм / м
1900 / 1900*10-3
мм2 / м2
120 / 120*10-3
мм /м
1,2 / 1,2*10-3
мм /м
1,9 / 1,9*10-3
Гц
50
Стеклотекстолит
Параметры первого диэлектрика
Ом·м
1012
Ом·м
1013
7,5
0,035
кВ/мм
26
В/м
26*106
Гетинакс
Параметры второго диэлектрика
Ом·м
5 ∙ 108
Ом·м
109
6,5
0,21
кВ/мм
30
В/м
30*106
Единица
измерения
Решение:
а)К плоскому конденсатору приложено ~𝑈.
Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком
из двух слоев.
Напряженность поля в первом слое:
Епр1 = 𝜀𝑟2
𝑈пр1
𝑈пр1
𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1
Епр1 (𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 ) 26 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5)
=
=
=
𝜀𝑟2
6,5
= 71200(В)
Напряженность поля во втором слое:
Епр2 = 𝜀𝑟1
𝑈пр2
𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1
Епр2 (𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 ) 30 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5)
𝑈пр2 =
=
=
𝜀𝑟1
7,5
= 80000(В)
Принимаем за расчетное 𝑈пр1 = 71200(В)
Епр1 = 𝜀𝑟2
𝑈пр1
71200
=
∙ 6,5 = 23 ∙ 106
𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 1,2 ∙ 10−3 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10−3 ∙ 7,5
Епр2 = 𝜀𝑟1
𝑈пр2
71200
=
∙ 7,5 = 26 ∙ 106
−3
−3
𝑑1 ∙ 𝜀𝑟2 + 𝑑2 ∙ 𝜀𝑟1 1,2 ∙ 10 ∙ 6,5 + 1,9 ∙ 10 ∙ 7,5
б) К плоскому конденсатору приложено −𝑈.
Рассчитаем напряженность поля в плоском конденсаторе с диэлектриком
из двух слоев.
Напряженность поля в первом слое:
𝐸пр1 =
𝑈пр1 =
1
∙
𝜌𝑣2 𝑑1∙
𝑈пр1
1
𝜌𝑣2
𝐸пр1 ∙ (𝑑1∙
1
+ 𝑑2∙
1
𝜌𝑣2
1
𝜌𝑣1
+ 𝑑2∙
1
𝜌𝑣1
)
==
26 ∙ 106 (1,2 ∙ 10−3 ∙
1
5∙108
+ 1,9 ∙ 10−3 ∙
1
5∙108
𝜌𝑣2
= 55900 (В)
Напряженность поля во втором слое:
𝐸пр2 =
𝑈пр2 =
1
∙
𝜌𝑣1 𝑑1∙
𝑈пр2
1
𝜌𝑣2
𝐸пр2 ∙ (𝑑1∙
1
+ 𝑑2∙
1
𝜌𝑣2
1
𝜌𝑣1
+ 𝑑2∙
1
𝜌𝑣1
)
=
𝜌𝑣1
=
30 ∙ 106 ∙ (1,2 ∙ 10−3 ∙
1
5∙108
+ 1,9 ∙ 10−3 ∙
1
1012
Принимаем за расчетное 𝑈пр1 = 12900(В)
Е1 =
Е2 =
𝑈пр1
𝑑
𝑑
𝜌𝑣2 ∙( 1 + 2 )
𝜌𝑣2 𝜌𝑣1
𝑈пр1
𝑑
𝑑
𝜌𝑣1 ∙( 1 + 2 )
𝜌𝑣2 𝜌𝑣1
=
=
12900
12∙10−3 1.9∙10−3
5∙108 (
+
)
5∙108
1012
12900
12∙10−3 1.9∙10−3
+
)
5∙108
1012
1012 (
=10750
=5375
1
1012
)
= 12900(В)
1
1012
)
в) Рассчитаем напряженность поля для кабеля.
d2 d2
r
Приложим ~𝑈 с частотой 50 Гц.
Напряженность поля в первом слое:
𝑈пр1
Епр1 =
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1 )
𝑟ж
𝜀𝑟1 + 𝑟ж ∙ (
𝜀𝑟1
+
𝑙𝑛 (
𝑈пр1 = Епр1 ∙ 𝜀𝑟1 + 𝑟ж ∙ (
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
𝑟ж +𝑑1
𝑟ж
)
𝑟ж +𝑑2
𝑙𝑛 (
)
𝑟ж +𝑑1
+
𝜀𝑟1
𝜀𝑟2
)
)=
= 26 ∙ 106 ∙ 7.5 + 60 ∙ 10−3
60∙10−3 +1.2∙10−3
∙(
𝑙𝑛 (
60∙10−3
)
7.5
+
𝑙𝑛 (
60∙10−3 +1.9∙10−3
60∙10−3 +1.2∙10−3
6.5
Напряженность поля во втором слое:
Епр2 =
𝑈пр2
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1 )
𝜀𝑟2 + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ (
𝑟ж
𝜀𝑟1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
)
)
) = 140400(𝐵)
𝑟ж +𝑑1
𝑙𝑛 (
𝑈пр2 = Епр2 ∙ 𝜀𝑟2 + (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ (
𝑟ж
𝑟ж +𝑑2
𝑙𝑛 (
)
𝑟ж +𝑑1
+
𝜀𝑟1
𝜀𝑟2
)
)=
= 30 ∙ 106 ∙ 6.5
60∙10−3 +1.2∙10−3
+ (60 ∙ 10
+
𝑙𝑛 (
−3
+ 1.2 ∙ 10
60∙10−3 +1.9∙10−3
60∙10−3 +1.2∙10−3
6.5
−3 )
(
𝑙𝑛 (
60∙10−3 ∙10−3
7.5
)
) = 864000(𝐵)
𝑈
𝐸𝑥1 (𝑋) =
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
𝑟ж ∙ 𝜀𝑟1 ∙ (
𝜀𝑟1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2 )
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
)
1404000
=
60∙10−3 +1.2∙10−3
)
60∙10−3
𝑙𝑛(
60 ∙ 10−3 ∙ 7,5 ∙ (
𝐸𝑥2 (𝑋) =
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
𝜀𝑟1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2 )
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
𝜀𝑟1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2 )
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
+
60∙10−3 +1.9∙10−3
)
60∙10−3 +1.2∙10−3
𝑙𝑛(
6.5
= 430000
)
𝑈
(𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 𝜀𝑟2 ∙ (
𝐸𝑥4 (𝑋) =
7.5
𝑈
(𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ 𝜀𝑟1 ∙ (
𝐸𝑥3 (𝑋) =
)
= 308000
)
𝑈
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
(𝑟ж + 𝑑1 + 𝑑2 ) ∙ 𝜀𝑟2 ∙ (
𝑟ж
𝜀𝑟1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
𝜀𝑟2
= 25000
)
)
= 438750
г) При постоянном приложенном напряжении в формулах для напряженности в
слоях диэлектрика для переменного напряжения производим замену
относительных диэлектрических проницаемостей  r1 ,  r 2 на удельные объемные
проводимости
1
1
;
𝜌𝑣1 𝜌𝑣2
соответственно.
Приложим −𝑈 с частотой 50 Гц.
Напряженность поля в первом слое:
𝑈пр1
Епр1 =
1
𝜌𝑣1
+ 𝑟ж ∙ (
𝑈пр1 = Епр1 ∙
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1 )
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
1
+ 𝑟ж ∙ (
𝜌𝑣1
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2 )
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
+
𝑟ж +𝑑1
𝑙𝑛 (
𝑟ж
1
𝑟ж +𝑑2
𝑙𝑛 (
)
= 26 ∙ 10 ∙ 7.5 + 60 ∙ 10
60∙10−3 +1.2∙10−3
∙(
𝑙𝑛 (
60∙10−3
1
𝑟ж +𝑑1
1
+
𝜌𝑣1
6
)
)
+
𝑙𝑛 (
60∙10−3 +1.9∙10−3
60∙10−3 +1.2∙10−3
1
5∙108
Напряженность поля во втором слое:
𝑈пр2
1
𝜌𝑣2
+ (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ (
)=
𝜌𝑣2
−3
1012
Епр2 =
)
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1 )
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
)
)
) = 258000(𝐵)
𝑟ж +𝑑1
𝑈пр2
𝑙𝑛 (
1
= Епр2 ∙
+ (𝑟ж + 𝑑1 ) ∙ (
𝜌𝑣2
𝑟ж
1
𝑟ж +𝑑2
𝑙𝑛 (
)
𝑟ж +𝑑1
1
+
𝜌𝑣1
1
= 30 ∙ 106 ∙
5 ∙ 108
)
)=
𝜌𝑣2
60∙10−3 +1.2∙10−3
+ (60 ∙ 10−3 + 1.2 ∙ 10−3 ) (
𝑙𝑛 (
60∙10−3 ∙10−3
1
)
1012
+
𝑙𝑛 (
60∙10−3 +1.9∙10−3
60∙10−3 +1.2∙10−3
1
)
) = 15000(𝐵)
5∙108
𝑈
𝐸𝑥1 (𝑋) =
𝑟ж ∙
1
𝜌𝑣1
∙(
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
1404000
=
60 ∙ 10−3 ∙
)
1
1012
∙(
60∙10−3 +1.2∙10−3
)
60∙10−3
1
1012
𝑙𝑛(
𝑈
𝐸𝑥2 (𝑋) =
(𝑟ж + 𝑑1 ) ∙
1
𝜌𝑣1
∙(
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
= 13
)
𝑈
𝐸𝑥3 (𝑋) =
(𝑟ж + 𝑑1 ) ∙
1
𝜌𝑣2
∙(
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2)
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
+
60∙10−3 +1.9∙10−3
)
60∙10−3 +1.2∙10−3
1
5∙108
𝑙𝑛(
= 8,7
)
𝑈
𝐸𝑥4 (𝑋) =
(𝑟ж + 𝑑1 + 𝑑2 ) ∙
1
𝜌𝑣2
∙(
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 1)
𝑟ж
1
𝜌𝑣1
+
𝑟 +𝑑
𝑙𝑛( ж 2 )
𝑟ж +𝑑1
1
𝜌𝑣2
= 8,5
)
= 17
)
Скачать