Диплом (бакалавриат) - математическое моделирование лечения меланомы с помощью таргетной терапии

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра биоинженерии Щёлоков Дмитрий Александрович ОПТИМИЗАЦИЯ ТАРГЕТНОЙ ТЕРАПИИ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ МЕЛАНОМЫ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Выпускная квалификационная работа бакалавра Научные руководители: к.ф.-м.н. Демин О.В., НИИ ФХБ им. А.Н. Белозерского, Институт системной биологии, Москва; Демин О.О., Институт системной биологии, Москва Москва 2017 Оглавление Список сокращений .................................................................................................... 3 Введение ....................................................................................................................... 4 1. Обзор литературы .............................................................................................. 6 1.1. Меланома ............................................................................................................ 6 1.2. Митоген-активируемый протеинкиназный каскад ........................................ 8 1.3. Таргетная терапия .............................................................................................. 9 1.4. BRAF ингибиторы ........................................................................................... 10 1.4.1. Вемурафениб .................................................................................................... 12 1.4.2. Дабрафениб....................................................................................................... 12 1.5. MEK ингибиторы ............................................................................................. 13 1.5.1. Траметиниб ....................................................................................................... 13 1.6. Комбинация BRAF и MEK ингибиторов ...................................................... 14 1.7. Фармакокинетика ............................................................................................. 14 1.8. Фармакокинетическое моделирование .......................................................... 17 1.9. Моделирование фармакокинетики и фармакодинамики ............................. 22 1.10. Описание кинетики роста опухоли ................................................................ 23 1.11. Цель и задачи работы ...................................................................................... 26 2. Методы .............................................................................................................. 27 2.1. Модели на основе ОДУ ................................................................................... 27 2.2. Программное обеспечение .............................................................................. 27 2.3. Идентификация параметров модели .............................................................. 28 3. Результаты и обсуждение ............................................................................... 29 3.1. Модель действия препаратов на опухолевые клетки in vitro ...................... 29 3.2. Модель развития опухоли меланомы ............................................................ 32 3.3. Модель действия препаратов in vivo .............................................................. 36 3.4. Оптимизация терапии ...................................................................................... 43 3.5. Анализ чувствительности модели .................................................................. 47 Заключение ................................................................................................................ 48 Выводы ....................................................................................................................... 50 Список литературы ................................................................................................... 51 Приложения ............................................................................................................... 56 2 Список сокращений AKT – семейство протеинкиназ В ATP – аденозинтрифосфат AUC – площадь под кинетической кривой ERK1/2 – протеинкиназы, активируемые внеклеточными сигналами FDA – управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США GDP – гуанозиндифосфат GRB2 – адаптерный белок, связанный с рецепторами факторов роста GTP – гуанозинтрифосфат MAPK – митоген-активируемая протеинкиназа MEK1/2 – киназа митоген-активируемой протеинкиназы PI3K – фосфатидилинозитол-3-киназы QSP – количественная системная фармакология RAF – семейство серин/треониновых протеинкиназ RAS – семейство белков, регулирующих процессы клеточной пролиферации, дифференцировки и выживания RTK – рецепторные тирозинкиназы SOS – фактор обмена гуаниновых нуклеотидов ЖКТ – желудочно-кишечный тракт ЛДГ – лактатдегидрогеназа ОДУ – обыкновенное дифференциальное уравнение УФ – ультрафиолет ФД – фармакодинамика ФК – фармакокинетика 3 Введение Меланома – одно из самых опасных и агрессивных онкологических заболеваний, характеризующееся стремительной прогрессией. До недавнего времени шанс на выздоровление имели только пациенты с опухолью, диагностированной на ранней стадии развития. Для пациентов на более поздних стадиях заболевания прогнозы носили исключительно неблагоприятный характер. Выявление новых терапевтических мишеней способствовало развитию технологий лечения онкологических заболеваний. Таргетная терапия основана на воздействии веществ-ингибиторов на ключевых участников молекулярных механизмов, лежащих в основе заболевания. В настоящее время всего несколько препаратов были одобрены к лечению меланомы. Помимо этого ещё множество веществ находится на стадии клинических испытаний, которые занимают довольно продолжительное время и требуют больших финансовых затрат. В данном контексте фармакологическое моделирование является самым быстрым и дешевым способом выявления механизмов действия лекарства, его возможной эффективности или неэффективности, необходимой дозировки, режима приема и т.д. Количественная системная фармакология (Quantitative Systems Pharmacology, QSP) – новое и активно развивающееся научное направление, применяемое в процессе разработки и тестирования действия лекарственных препаратов. Системная фармакология направлена на более детальное изучение механизмов действия лекарственных препаратов, как на уровне клетки, органа, так и на уровне организма и популяций и на объединение усилий исследователей из академической сферы с практическими фармакологами и клиницистами за счет использования результатов доклинических и клинических испытаний при построении системной модели (Leil, Bertz, 2014). В рамках данной работы предложена фармакологическая модель действия препаратов, предназначенных для таргетной терапии. На основе предсказаний модели произведена оптимизация таргетной терапии для лечения 4 меланомы. Определены оптимальные дозировки и режимы приема препаратов поодиночке и в комбинации для достижения максимального терапевтического эффекта в различных группах пациентов. 5 1. Обзор литературы 1.1. Меланома Меланома – злокачественная опухоль, развивающаяся из пигментсодержащих клеток – меланоцитов. Ведущей причиной развития меланомы являются повреждения ДНК под действием УФ излучения ввиду повышенной инсоляции организма. Генетические причины также играют немаловажную роль: начиная от принадлежности к наиболее подверженному риску фенотипу (белая кожа, светлые волосы, голубые глаза) и заканчивая наличием мутаций в генах-супрессорах опухолевого роста. По данным ВОЗ (Всемирной организации здравоохранения) в 2012 году в мире было зарегистрировано 232000 случаев развития меланомы. Несмотря на то, что меланома представляет менее чем 5% от всех встречающихся злокачественных опухолей кожи, именно на её долю приходится большая часть смертей (Nikolaou, Stratigos, 2014). Высокая смертность связана с частыми рецидивами и возможностью метастазирования опухоли через лимфатическую систему практически в любые органы. Помимо этого, было показано, что меланомы характеризуются различными скоростями роста, которые сохраняют постоянное значение довольно длительный период времени и определяют степень агрессивности развития заболевания (Martorell-Calatayud et al., 2011; Tejera-Vaquerizo et al., 2012). В 1970 году Александром Бреслоу была предложена классификация меланомы по стадиям, основанная на глубине проникновения опухолевых клеток в слои дермы, которая определяется с помощью биопсии. Толщина опухоли является важным прогностическим фактором и лежит в основе более современных классификаций развития меланомы. Также было показано, что глубина проникновения опухоли довольно точно определяет риск развития метастаз в ближайшие лимфатические узлы (Rousseau et al., 2003). В настоящее время выделяют пять основных стадий, характеризующих состояние опухоли (Balch et al., 2001): 6 0 стадия – вероятность выживания пациента в течение 5 лет 99,9%, меланома in situ, опухолевые клетки находятся в эпидермисе, до базальной мембраны. I стадия – вероятность выживания в течение 5 лет 89–95%, инвазивная меланома:  T1a: меланома толщиной ≤ 1 мм, без изъязвлений;  T1b: меланома толщиной ≤ 1 мм, с изъязвлениями;  T2a: меланома толщиной 1,01 – 2,0 миллиметра без изъязвлений. II стадия – вероятность выживания в течение 5 лет 45-79%, увеличение толщины опухоли:  T2b: меланома толщиной 1,01 – 2,0 миллиметра с изъязвлениями;  T3a: меланома толщиной 2,01 – 4,0 миллиметра без изъязвлений;  T3b: меланома толщиной 2,01 – 4,0 миллиметра с изъязвлениями;  T4a: меланома толщиной > 4,0 миллиметров без изъязвлений;  T4b: меланома толщиной > 4,0 миллиметров с изъязвлениями. III стадия – вероятность выживания в течение 5 лет 24–70%, региональные метастазы:  N1: метастазы в один лимфоузел;  N2: метастазы в 2-3 лимфоузла;  N3: метастазы в 4 лимфоузла, транзиторные или спутниковые метастазы. IV стадия – вероятность выживания в течение 5 лет 7–19%, отдалённые метастазы:  M1a: отдалённые метастазы в кожу, окружающие ткани или лимфоузлы, нормальный уровень лактатдегидрогеназы (ЛДГ) в крови;  M1b: метастазы в лёгкие, нормальный уровень ЛДГ в крови;  M1c: отдаленные метастазы с повышением уровня ЛДГ в крови. Опухоль, выявленная на ранней стадии, подвергается хирургическому удалению, и пациенты при этом демонстрируют хорошие темпы выживаемости (Dickson, Gershenwald, 2011). Метастатическая меланома – наиболее агрессивная стадия рака кожи – ранее сопровождалась исключительно неблагоприятными прогнозами в связи с отсутствием эффективных методов 7 лечения. С появлением таргетной и иммунной терапии ситуация значительно изменилась: у данной группы пациентов также появился шанс на выздоровление. 1.2. Митоген-активируемый протеинкиназный каскад В эукариотических клетках, в ответ на воздействующий на клетку сигнал (факторы роста, гормоны, цитокины, стресс), могут запускаться системы передачи и усиления этого сигнала, работающие по каскадному принципу активации определенных белков в определенной последовательности (Kim, Bar-Sagi, 2004). Сигнальный путь MAPK (митоген-активируемая протеинкиназа), также известный как RAS-RAF-MEK-ERK каскад, зачастую вовлечен в процессы онкогенеза. В норме этот каскад активируется внеклеточными сигналами, такими как факторы роста и гормоны. Путем последовательного фосфорилирования белковых молекул сигналы передаются в ядро, где и происходит экспрессия генов, регулирующих клеточную пролиферацию, дифференцировку и выживаемость (McCubrey et al., 2007). Когда лиганды связываются с рецепторными тирозинкиназами (RTK), происходит автофосфорилирование остатков тирозина цитоплазматического домена. Это приводит к фософорилированию адаптерного белка GRB2, который связывается с фактором обмена гуаниновых нуклеотидов, SOS. Комплекс GRB2/SOS активирует малые GTPазы семейства RAS посредством замены GDP на GTP. Одной из основных мишеней RAS являются RAF белки (ARAF, BRAF и CRAF), относящиеся к серин/треониновым киназам (MAPKKK). Под действием активированного RAS образуются димеры RAF белков (Luke, Hodi, 2012), которые через фосфорилирование активируют MEK1/2 (MAPKK). Активированная MEK1/2 фосфорилирует ERK1/2 (MAPK), а фосфорилированная ERK1/2, в свою очередь, приобретает способность перемещаться в ядро и активировать различные факторы транскрипции (Рисунок 1). 8 Рисунок 1. RAS-RAF-MEK-ERK каскад (адаптировано из Kim, Bar-Sagi, 2004). 1.3. Таргетная терапия Таргетная терапия – одна из последних технологий лечения раковых опухолей, основанная на принципах целевого воздействия на фундаментальные молекулярные механизмы, лежащие в основе того или иного заболевания. Она принципиально отличается от классических методик лечения рака, таких как хирургия, лучевая терапия и химиотерапия, поскольку вызывает только гибель опухолевых клеток, что сводит к минимуму неблагоприятные воздействия на здоровые ткани организма. Мутации в гене BRAF встречаются примерно у 50% пациентов, страдающих меланомой (Baiter et al., 2015). Наиболее часто встречающиеся мутации – BRAFV600E (80-90%) и BRAFV600K (10-20%) – обусловлены заменой 600 аминокислотного остатка валина на глутамин или лизин, соответственно. Этой одиночной замены в киназном домене белка достаточно для того, чтобы активность мутантной формы возросла в несколько сотен раз по сравнению с активностью нативного белка (Wan et al., 2004), при этом мутантные белки не образуют димеров. Мутация V600E вызывает конститутивную активацию белка 9 BRAF даже в отсутствие факторов роста, что приводит к характерным для раковых клеток аномальному росту, пролиферации и дифференцировке. Открытие данных мишеней послужило началом многочисленных клинических исследований препаратов для таргетной терапии меланомы (Burotto et al., 2014). 1.4. BRAF ингибиторы Вещества, именуемые ингибиторами BRAF, обеспечивают целевое, избирательное ингибирование аномально активных белков BRAFV600E, не причиняя вреда здоровым клеткам. Необходимо отметить, что при действии BRAF ингибиторов на один из нативных RAF белков в составе димера наблюдается парадоксальная активация киназной активности второго RAF белка, то есть наблюдается эффект трансактивации. Однако концентрация необходимая для полного ингибирования димера находится за пределами максимально допустимой дозы для человека (Samatar, Poulikakos, 2014). В случае же мутантных белков, не образующих димеров, эффекта трансактивации не наблюдается, и их активность ингибируются под действием препаратов (Рисунок 2). Благодаря этому уменьшаются размеры новообразования, облегчаются симптомы меланомы, продлевается жизнь и улучшается качество жизни пациентов. 10 Рисунок 2. Действие BRAF ингибиторов на нативные и мутантные белки. (а) Неактивные мономеры BRAF. (б) Стабилизация и активация BRAF димеров при низких, ненасыщающих концентрациях BRAF ингибиторов. (в) Полное ингибирование активности димеров при насыщающих концентрациях ингибитора. (г) Конститутивно активированный мономер BRAF(V600E). (д) Эффективное ингибирование мономера BRAF(V600E). Рисунок адаптирован из статьи Samatar, Poulikakos, 2014. Управлением по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (FDA) на данный момент одобрены всего два BRAF ингибитора: вемурафениб и дабрафениб. Несмотря на то, что эти препараты успешно прошли большинства III фазу пациентов, в клинических конечном испытаний, счете, у подавляющего наблюдалась прогрессия заболевания (Chapman et al., 2011). Дополнительные исследования показали, что данный факт связан с развитием устойчивости к BRAF ингибиторам, которая может быть обусловлена целым рядом причин: наличием мутаций в гене RAS; образованием сплайсинговых вариантов гена BRAFV600E, приводящим к конститутивной димеризации соответствующих белков; амплификацией 11 BRAF; оверэкспрессией CRAF; мутациями в гене MEK; компенсаторной активацией PI3K/AKT/mTOR сигнального пути и др. (Samatar, Poulikakos, 2014). 1.4.1. Вемурафениб Вемурафениб (Vemurafenib, PLX4032, RG67204) – низкомолекулярный конкурентный ингибитор белков BRAFV600E или BRAFV600K, который снижает киназную активность мутантных белков, взаимодействуя с ATP связывающим сайтом (Рисунок 3). В чистом виде представляет собой гидрофобное вещество (логарифм коэффициента распределения вещества в системе н-октанол–вода log 𝑃𝑜𝑐𝑡/𝑤𝑎𝑡 = 4.26) практически нерастворимое в воде (<1 мг/мл при 25℃). Рисунок 3. Структурная формула вемурафениба. Связываясь с мутантными формами BRAF, вемурафениб оказывает цитостатическое действие на опухолевые клетки, снижая скорость их пролиферации. Препарат был одобрен организацией FDA в августе 2011 года для лечения пациентов с метастатической меланомой. 1.4.2. Дабрафениб Дабрафениб (Dabrafenib, GSK2118436) – низкомолекулярное вещество, конкурентно взаимодействующее с ATP связывающим сайтом белков BRAFV600E/K, оказывая тем самым ингибирующее действие на пролиферацию клеток (Рисунок 4). Является гидрофобным веществом (log 𝑃𝑜𝑐𝑡/𝑤𝑎𝑡 = 3.54) практически нерастворимым в воде (<1 мг/мл при 25℃). Препарат также был одобрен FDA в мае 2013 года для лечения пациентов, страдающих меланомой одной из последних стадий. 12 Рисунок 4. Структурная формула дабрафениба. 1.5. MEK ингибиторы Поскольку все вышестоящие процессы активации в RAS-RAF каскаде, в конечном счете, ведут к активации MEK1/2, данные белки также можно рассматривать как перспективные мишени для таргетной терапии. MEK ингибиторы используют не только при лечении меланомы, но и для терапии других видов рака. Киназы MEK1/2 имеют специфический гидрофобный карман, прилежащий к ATP связывающему сайту, что является их отличительной особенностью (Ohren et al., 2004). MEK ингибиторы, связываясь с этим гидрофобным карманом, вызывают конформационные изменения в молекуле киназы, стабилизирующие её в неактивном состоянии. Таким образом, эти вещества способны высокоспецифично связываться с аллостерическим сайтом MEK1/2 и ингибировать её активность, не влияя при этом на активность других серин/треониновых или тирозиновых протеинкиназ. 1.5.1. Траметиниб Траметиниб (Trametinib, GSK1120212, JTP74057) – эффективный и высокоспецифичный неконкурентный ингибитор MEK1 и MEK2 (Рисунок 5). Траметиниб также представляет собой гидрофобное соединение (log 𝑃𝑜𝑐𝑡/𝑤𝑎𝑡 = 2.68) практически нерастворимое в воде (<1 мг/мл при 25℃). В мае 2013 года препарат был утвержден FDA для лечения пациентов с метастатической меланомой. Стоит отметить, что в ходе клинических испытаний препарат проявил меньшую эффективность по сравнению с BRAF ингибиторами, так как дозирование траметиниба ограничено его побочными действиями (диарея, сыпь, лихорадка и др.), которые значительно влияют на качество жизни 13 пациентов. Позже, в январе 2014 года, организация FDA одобрила применение дабрафениба и траметиниба в комбинации для лечения пациентов c BRAFV600E/K метастатической меланомой. Рисунок 5. Структурная формула траметиниба. 1.6. Комбинация BRAF и MEK ингибиторов Существует несколько основных доводов в пользу того, что комбинация BRAF и MEK ингибиторов может служить перспективным методом в борьбе с меланомой. Во-первых, BRAF и MEK ингибиторы, поскольку они действуют на один и тот же сигнальный каскад в клетках меланомы, как предполагается, обладают синергизмом относительно оказываемого терапевтического эффекта. Во-вторых, применение такой комбинации позволяет снизить темпы развития резистентности опухолевых клеток к BRAF ингибиторам. И, в-третьих, BRAF ингибиторы за счет эффекта парадоксальной активации в клетках здоровых тканей могут нивелировать токсический эффект MEK ингибиторов, который является их основным дозолимитирующим фактором (Владимирова, 2015). 1.7. Фармакокинетика Фармакокинетика – это раздел фармакологии, изучающий пути введения, метаболизм, связь с белками крови, распределение в организме и выведение лекарственных средств. На основании данных о фармакокинетике лекарства можно определить его дозировку, оптимальный путь введения, режим применения и продолжительность лечения. Использование фармакокинетического подхода помогает выяснить причины неэффективности лечения или плохой переносимости больным лекарственного препарата. 14 Всасывание (абсорбция) – это процесс поступление лекарства из места введения в кровеносную или лимфатическую систему. Всасывание зависит от пути введения, растворимости лекарственного средства в тканях в месте введения, кровоснабжения в этих тканях, лекарственной формы препарата и его физико-химических свойств. Путь введения определяет скорость развития, выраженность и длительность эффекта лекарственного средства. Различные пути введения имеют определенные преимущества и недостатки, знание которых необходимо для оптимального применения лекарственных препаратов при различных патологических состояниях. Выделяют два пути введения лекарств:  энтеральный путь – это введение препарат в желудочно-кишечный тракт (перорально, сублингвально, ректально); достоинством этого пути является удобство применения и сравнительная безопасность;  парентальный путь – это способ применения лекарственных средств, при котором они не вводятся в желудочно-кишечный тракт (например, внутривенное и внутримышечное введение); используется, если лекарство разрушается в кислой среде желудка или подвергается активному метаболизму в печени. После попадания в системный кровоток лекарственное вещество распределяется по различным тканям организма. Характер распределения лекарственного средства определяется растворимостью его в воде и липидах, степенью связывания с белками плазмы крови, интенсивностью регионарного кровотока и другими факторами. Большая часть лекарственного вещества в первые минуты после всасывания попадает в те органы и ткани, которые наиболее активно кровоснабжаются – сердце, печень, почки. Медленнее происходит насыщение лекарственным препаратом мышц, слизистых оболочек, кожи и жировой ткани. Для достижения терапевтических концентраций лекарственных веществ в этих тканях требуется от нескольких минут до нескольких часов. Важным фактором, определяющим распределение лекарственного вещества, является скорость его диффузии в различные ткани. 15 Водорастворимые препараты хорошо проникают во внеклеточные области, но не оказывают действия на ЦНС и другие органы, попасть в которые вещество может, только преодолев мембранные барьеры. Липофильные препараты быстро распределяются по всему организму, одинаково хорошо проникая во внеклеточные и внутриклеточные области. Помимо этого, когда лекарство поступает в кровоток или лимфатические протоки, оно в той или иной степени связывается с белками плазмы крови, что оказывает существенное влияние на его фармакокинетику и терапевтический эффект, так как связанное с белком лекарство не взаимодействует с ферментами и рецепторами и не проникает через мембраны. Также на связывание препаратов могут оказывать влияние прием жирной пищи и некоторые заболевания. Биотрансформация (метаболизм) – это комплекс физико-химических и биохимических превращений лекарственных средств, в процессе которых образуются полярные водорастворимые вещества (метаболиты), которые легче выводятся из организма. В большинстве случаев метаболиты лекарственных препаратов проявляют меньшую биологическую активность и токсичность, в отличие от исходных соединений. На биотрансформацию лекарственных средств в организме влияют возраст, пол, окружающая среда, характер питания и различные заболевания. Существует несколько путей выведения лекарственных средств и их метаболитов из организма: выведение с мочой, калом и желчью, меньшее значение имеет выведение с потом, слюной, выдыхаемым воздухом и слезной жидкостью. Выведение с мочей лекарственных препаратов происходит путем клубочковой фильтрации и канальцевой секреции в почках. При этом фильтруется только та часть препарата, которая находится в свободном состоянии. При прохождении через канальцы часть вещества реабсорбируется и возвращается в плазму крови. На почечную фильтрацию влияют молекулярная масса вещества, его липофильность, pH среды, возраст больного, функциональное состояние почек. В печени лекарственные вещества в 16 неизмененном виде или же в виде метаболитов поступают в желчь и в дальнейшем выводятся из организма с калом (Rescigno, 2003; Karch, 2008). 1.8. Фармакокинетическое моделирование При фармакокинетическом изучении лекарственного средства измеряют его концентрацию в биологических средах (например, кровь, моча, слизь) в определенные моменты времени. Частота и продолжительность забора биологических проб зависит от продолжительности пребывания лекарственного вещества или его метаболитов в организме. На основании полученных данных строится график (фармакокинетическая кривая), по оси абсцисс которого откладывают время, а по оси ординат - концентрацию лекарственного вещества в биологической пробе (обычно в плазме крови) в соответствующих единицах. Данная кривая характеризует фармакокинетические процессы, происходящие с исследуемым препаратом. Для математического моделирования фармакокинетических процессов организм представляют в виде одной или нескольких частей (компартментов), ограниченных проницаемой мембраной, в которых равномерно распределяется лекарственное средство. Понятие “компартмент” абстрактно, так как под ним не подразумевается какое-либо анатомически ограниченное пространство, это только единица формализованной фармакокинетической системы. Компартментное моделирование носит описательный характер, реальный механизм действия и распределения препарата не учитывается. Параметры модели и компартменты выбираются на основе наилучшего соответствия экспериментальным данным. Введем основные понятия, используемые в фармакокинетическом моделировании. Кажущийся объем распределения (𝑉𝑑 ) – гипотетический объем жидкости организма, необходимый для равномерного распределения всей введенной дозы лекарства в концентрации, аналогичной в плазме крови. Кажущийся объем распределения зависит от молекулярной массы, степени ионизации, 17 полярности, растворимости в воде и жирах лекарства, возраста, пола, количества жировой ткани в организме пациента, патологических процессов. Биодоступность (𝐹) – часть дозы лекарства, достигшая кровотока после внесосудистого введения. Абсолютную биодоступность определяют как отношение значений площади под кинетической кривой (area under curve, AUC) при внесосудистом и внутривенном введении одной и той же дозы препарата: 𝐹= 𝐴𝑈𝐶внесосудистое введение 𝐴𝑈𝐶внутривенное введение Константа скорости элиминации (𝑘𝑒𝑙 ) – величина, характеризующая скорость снижения концентрации вещества в крови в единицу времени (отражает долю препарата, выводимого из организма за единицу времени). Период полувыведения (𝑇1/2 ) – время, за которое концентрация препарата в крови снижается на 50% в результате элиминации. Клиренс (𝐶𝐿) – объем плазмы или крови, полностью освобождающийся от лекарства в единицу времени. Общий клиренс – это сумма почечного и печеночного клиренсов. Печеночный клиренс характеризует биотрансформацию лекарства в печени (метаболический клиренс) и выведение с желчью (желчый клиренс). Почечный клиренс отражает выведение препарата с мочой. Наиболее примитивной фармакокинетической моделью является однокомпартментная модель, в рамках которой организм представляется в виде единого гомогенного компартмента (Рисунок 6). Рисунок 6. Однокомпартментная модель 18 (𝑫𝒐𝒔𝒆 – доза вводимого препарата, 𝑽𝒅 – кажущийся объем распределения, 𝒌𝒆𝒍 – константа скорости элиминации). В случае внутривенного введения лекарства, его концентрация в однокомпартментной модели убывает со временем по моноэкспоненциальному закону: 𝐷𝑟𝑢𝑔(𝑡) = 𝐷𝑜𝑠𝑒 −𝑘 ∙𝑡 ∙ 𝑒 𝑒𝑙 𝑉𝑑 Для лекарства, принимаемого перорально, можно составить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, отражающих изменение его концентрации: 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 = −𝑘𝑎 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔 1 = ∙ (𝑘𝑎 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 − 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔) 𝑑𝑡 𝑉𝑑 где 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 – концентрация препарата в желудочно-кишечном тракте, вне компартмента; 𝐷𝑟𝑢𝑔 – концентрация препарата в крови; 𝑘𝑎 – константа скорости абсорбции препарата; 𝐶𝐿 = 𝑘𝑒𝑙 ∙ 𝑉𝑑 – клиренс препарата; 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 (0) = 𝐹 ∙ 𝐷𝑜𝑠𝑒, 𝐷𝑟𝑢𝑔(0) = 0 – начальные условия. Решение этой системы уравнений относительно переменной, отражающей изменение концентрации препарата в крови, будет выглядеть следующим образом: 𝐷𝑟𝑢𝑔(𝑡) = 𝐹∙𝐷𝑜𝑠𝑒∙𝑘𝑎 𝑉𝑑 ∙(𝑘𝑎 −𝑘𝑒𝑙 ) ∙ (𝑒 −𝑘𝑒𝑙 ∙𝑡 − 𝑒 −𝑘𝑎∙𝑡 ). Необходимо заметить, что в этом случае изменение концентрации препарата в крови определяется уже не только константой элиминации, но и константой скорости абсорбции. Однокомпартментные модели хорошо подходят для описания фармакокинетики лекарственных средств, которые быстро распределяются между плазмой крови и другими жидкостями и тканями организма. Однако многие лекарственные вещества поступают в ткани и выходят из них очень медленно, поэтому более строгое описание фармакокинетики препаратов 19 достигается с помощью двухкомпартментной модели (Рисунок 7). Такая модель учитывает выведение препарата из организма через центральный компартмент и транспорт его между компартментами. Рисунок 7. Двухкомпартментная модель (1 – центральный компартмент; 2 – периферический компартмент; 𝑽𝒅𝟏,𝟐 – кажущийся объем распределения центрального и периферического компартмента, соответственно; 𝑫𝒐𝒔𝒆 – доза вводимого препарата; 𝒌𝒆𝒍 – константа скорости элиминации; 𝒌𝟏𝟐 , 𝒌𝟐𝟏 – константы скорости транспорта вещества из одного компартмента в другой и обратно). В рамках данной модели пероральный прием некоторого лекарственного препарата будет описываться системой обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющей следующий вид: 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 = −𝑘𝑎 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 𝑑𝑡 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔1 1 = ∙ (𝑘𝑎 ∙ 𝑋𝐺𝑙 − 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔1 − 𝐶𝐿12 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔1 + 𝐶𝐿21 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔2 ) 𝑑𝑡 𝑉𝑑1 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔2 1 = ∙ (𝐶𝐿12 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔1 − 𝐶𝐿21 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔2 ) 𝑑𝑥 𝑉𝑑2 где 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 – концентрация препарата в компартмента; 𝐷𝑟𝑢𝑔1,2 – концентрация желудочно-кишечном тракте, вне препарата в центральном и периферическом компартменте, соответственно; 𝑘𝑎 – константа скорости абсорбции; 𝐶𝐿 = 𝑘𝑒𝑙 ∙ 𝑉𝑑 – клиренс препарата; 𝐶𝐿12 = 𝑘12 ∙ 𝑉𝑑1 и 𝐶𝐿21 = 𝑘21 ∙ 20 𝑉𝑑2 – межкомпартментные клиренсы; 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝑙 (0) = 𝐹 ∙ 𝐷𝑜𝑠𝑒, 𝐷𝑟𝑢𝑔1 (0) = 𝐷𝑟𝑢𝑔2 (0) = 0 – начальные условия. Аналитическое решение для такой системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка может быть получено с помощью преобразования Лапласа, при котором линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими. Итоговое решение относительно переменной, отражающей изменение концентрации препарата в центральном компартменте, выглядит следующим образом (Wang et al., 2010): 𝐷𝑟𝑢𝑔1 (𝑡) = 𝐹∙𝐷𝑜𝑠𝑒∙𝑘𝑎 𝑉𝑑1 ∙ [(𝑘 𝑘21 −𝛼 𝑎 −𝛼)∙(𝛽−𝛼) ∙ 𝑒 −𝛼∙𝑡 + (𝑘 𝑘21 −𝛽 𝑎 −𝛽)∙(𝛼−𝛽) 𝑘 −𝑘 𝑎 ∙ 𝑒 −𝛽∙𝑡 + (𝛼−𝑘21)∙(𝛽−𝑘 ∙ 𝑒 −𝑘𝑎∙𝑡 ] ) 𝑎 𝑎 1 где 𝛼, 𝛽 = (𝑘12 + 𝑘21 + 𝑘𝑒𝑙 ± √(𝑘12 + 𝑘21 + 𝑘𝑒𝑙 )2 − 4𝑘21 ∙ 𝑘𝑒𝑙 ). 2 Полученное мультиэкспоненциальное уравнение хорошо описывает ситуацию, когда при пероральном приеме лекарственный препарат постепенно всасывается в желудочно-кишечном тракте и поступает в центральный компартмент (как правило, это кровь), достигая там некоторой максимальной концентрации, после чего быстро распределяется в центральном компартменте и частично в периферическом. В результате концентрация препарата быстро падает. Эту фазу принято называть альфа-фазой или фазой распределения. Затем происходит интенсивное выведение лекарственного средства и его переход из периферического компартмента в центральный – бета-фаза или фаза выведения характеризуется более медленным падением концентрации. В определенный промежуток времени между этими фазами создается равновесие. Кинетика распределения вещества в такой модели характеризуется тремя константами: константой скорости элиминации, константой транспорта из центрального в периферический компартмент и константой транспорта из периферического компартмента в центральный (Karch, 2008). Для наилучшего описания экспериментальных данных применяется дальнейшее усложнение модели, например, введение множества компартментов с внесосудистым или сосудистым введением, зависимости биодоступности от дозы, нелинейного клиренса и т.д. 21 1.9. Моделирование фармакокинетики и фармакодинамики Фармакодинамика, в узком смысле этого понятия, может быть определена как некая количественная зависимость между концентрацией препарата в системе (в крови, в плазме или в тканях) и величиной наблюдаемого фармакологического эффекта (Derendorf, Hochhaus, 1995). Фармакокинетическое и фармакодинамическое (ФК/ФД) моделирование фактически является математическим описанием этой зависимости. Концентрация лекарства в плазме крови зависит от введенной дозы и определяется его фармакокинетикой, а последовательность биологических реакций после введения препарата характеризуется фармакодинамикой. В рамках ФК/ФД моделей вводят понятие функции оказываемого эффекта, которая, например, для веществ-ингибиторов будет выглядеть следующим образом (Toutain, 2002): 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 = 𝐸0 − 𝐸𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔ℎ (𝑡) 𝐼𝐶50 ℎ + 𝐷𝑟𝑢𝑔ℎ (𝑡) где 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 – это эффект, наблюдаемый при заданной концентрации препарата в момент времени t; 𝐸0 – наблюдаемый эффект в отсутствие препарата; 𝐸𝑚𝑎𝑥 – это максимальный наблюдаемый эффект при действии препарата; 𝐼𝐶50 – концентрация препарата, при которой эффективность ингибирования достигает 50% от максимально возможной (𝐸𝑚𝑎𝑥 ); h – коэффициент Хилла, который регулирует степень пологости S-образной кривой. После однократного приема концентрация препарата в крови возрастает, достигает максимума, затем снижается. Когда концентрация достигает терапевтического диапазона, возникает выраженный терапевтический эффект, сохраняющийся Терапевтическим до концентраций диапазоном ниже называется минимальной интервал терапевтической. концентраций от минимальной терапевтической до вызывающей первые признаки проявления побочного действия. Чем дольше концентрация держится в пределах терапевтического диапазона, тем продолжительнее эффект. При многократном приеме в крови устанавливается стационарная концентрация лекарственного 22 средства. При значительном отклонении стационарной концентрации от терапевтических значений производят индивидуальную коррекцию режима дозировки препарата. Таким образом, задача ФК/ФД моделирования – дать обоснованные рекомендации по режиму назначения препаратов (поддерживающим дозам и частоте приема), способному обеспечить быстрое достижение и длительное поддержание концентрации лекарства в пределах терапевтического диапазона (Karch, 2008). 1.10. Описание кинетики роста опухоли Математические модели в онкологии характеризуются широким спектром математического формализма (дискретные модели, обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), уравнения в частных производных и т.д.), который может быть использован в том или ином случае в зависимости от нужд исследователя. В общем случае модели могут быть классифицированы согласно иерархическому масштабу (моделирование на молекулярном, клеточном и тканевом уровнях) и подходу к описанию их пространственной структуры. Для описания динамики популяции раковых соответственно, объёма опухоли наиболее подходящим клеток и, способом является использование моделей на основе ОДУ. В данных моделях объём опухоли – предполагается, что он пропорционален числу раковых клеток – представляется как функция от времени и имеет некое начальное значение в нулевой момент времени. Рассмотрим несколько основных классов таких моделей. Экспоненциально-линейные модели. Одни из самых простых моделей, базирующихся на том, что каждый раз через определенный период времени происходит удвоение числа клеток, что приводит к экспоненциальному росту численности, а соответственно и объёма. Затем по достижении некоторого порогового значения экспоненциальный рост сменяется линейным. В терминах дифференциальных уравнений это будет выглядеть следующим образом (Benzekry et al., 2014): 23 𝑑𝑉 = 𝑎0 𝑉, 𝑉 ≤ 𝑉𝑡ℎ 𝑑𝑡 𝑑𝑉 = 𝑎1 , 𝑉 ≥ 𝑉𝑡ℎ 𝑑𝑡 𝑉(𝑡 = 0) = 𝑉0 { где 𝑎0 – константа скорости пролиферации раковых клеток; 𝑎1 – константа, соответствующая линейной фазе роста; 𝑉0 – начальный объём опухоли; 𝑉𝑡ℎ – пороговое значение объёма опухоли. В зависимости от вида функции 𝑉′(𝑡) = 𝑓(𝑉(𝑡)) этот переход может быть как резким, так и более плавным. Модели такого типа хорошо описывают начальные фазы роста и успешно применяются для описания роста раковых клеток in vitro и изменения объёма опухоли в ксенографтных моделях in vivo. Однако необходимо заметить, что экспоненциально-линейные модели предполагают фактически неограниченный рост объёма опухоли и отсутствие конкуренции клеток за питательные вещества и пространство. Модели Ферхюльста и Гомпертца. Данные модели базируются на представлении о сигмоидальном росте опухоли, объём которой асимптотически стремиться к некоторому максимально допустимому значению. В 1838 году Ферхюльст для описания динамики численности популяций предложил уравнение логистического роста, которое также может быть использовано и для описания роста объёма опухоли: 𝑑𝑉 𝑉 = 𝑎𝑉 (1 − ) { 𝑑𝑡 𝐾 𝑉(𝑡 = 0) = 𝑉0 где 𝑎 – константа скорости пролиферации раковых клеток; 𝐾 – максимальный объём опухоли, иначе называемый “ёмкостью среды”; 𝑉0 – начальный объём опухоли. По сути, данное уравнение описывает конкуренцию между клетками за питательные вещества и пространство. Для описания этой ситуации также может быть использовано уравнение Гомпертца в следующем виде: 𝑑𝑉 𝐾 = 𝑎𝑉 ln ( ) { 𝑑𝑡 𝑉 𝑉(𝑡 = 0) = 𝑉0 24 Однако эта модель в отличие от предыдущей не подходит для описания малых опухолей, так как не накладывает ограничение на скорость пролиферации 𝐾 клеток lim𝑉→+0 𝑎 ln ( ) = +∞. 𝑉 Таким образом, предложенные Ферхюльстом и Гомпертцем модели используют для описания роста с насыщением, то есть роста опухоли с самоограничением по объёму. В действительности максимальный объём опухоли 𝐾 не является константой, так как зависит от множества параметров (тип раковых клеток, их микроокружение, насыщенность ткани кислородом и т.д.) и может меняться со временем. Стоит отметить, что фазу насыщения в росте опухолей фактически никто не наблюдал, поскольку пациенты, как правило, умирают до её наступления, а на лабораторных животных подобного рода эксперименты запрещены по этическим соображениям (Wheldon, 1988). Существует множество других подходов, в том числе и эмпирических, к феноменологическому описанию роста опухоли с насыщением, которые основаны на вышеизложенных представлениях (Benzekry et al., 2014). 25 1.11. Цель и задачи работы Целью данной работы является оптимизация таргетной терапии для лечения меланомы с помощью математического моделирования. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:  анализ доступной литературы для выяснения механизма действия препаратов, предназначенных для таргетной терапии меланомы, и оказываемого ими эффекта;  создание модели развития меланомы на основе доступных литературных данных;  выбор приближений и подходов для формирования структуры ФК/ФД модели и вывод соответствующих уравнений;  оценка параметров модели на основе доступных из литературы экспериментальных данных;  проверка предсказательной способности построенной модели;  оценка оптимальных дозировок и режимов приема препаратов поодиночке и в комбинации в различных группах пациентов;  анализ чувствительности модели. 26 2. Методы 2.1. Модели на основе ОДУ Модели на основе ОДУ – математическое описание процессов протекающих во времени дифференциальных концентраций компонентов уравнений компонентов в с системе помощью (ОДУ), системы которые рассматриваемой соответствует обыкновенных отражают изменение системы. Взаимодействие элементарным представлениям химической кинетики, то есть происходит согласно закону действующих масс: скорость реакции или процесса пропорциональна произведению концентраций взаимодействующих компонентов в степенях, соответствующих стехиометрии их взаимодействия. уравнениями по Кинетика типу процессов уравнения с насыщением Михаэлиса-Ментен. описывается Сочетание этих основополагающих принципов и вариация параметров модели позволяет описать многообразие сложных взаимосвязей в биологических системах. Зная начальные условия и законы, по которым взаимодействуют компоненты системы, можно определить концентрацию этих компонентов в любой момент времени при решении системы ОДУ. 2.2. Программное обеспечение В процессе построения модели было использовано программное обеспечение DBSolve Optimum, разработанное на базе Института системной биологии, Москва. DBSolve Optimum – программная среда для создания кинетических моделей, реализующая в едином пакете средства для создания модели, анализа и визуализации изучаемой системы. В оболочку встроены алгоритмы и средства автоматического подбора оптимальных параметров модели соответствующих экспериментальным данным. Все модели рассматриваются как системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, с произвольно задаваемыми функциями в правых частях (Gizzatkulov et al., 2010). Решение систем дифференциальных уравнений также осуществлялось с помощью программы DBSolve Optimum на основе алгоритма LSDOE (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations) (Hindmarsh, 1983). 27 2.3. Идентификация параметров модели Часть параметров модели, которые могли быть измерены экспериментально, оценивались на основе литературных данных. Прочие параметры определялись, исходя из принципа максимального правдоподобия, суть которого изложена ниже. Эта процедура называется фитирование. Сначала строятся кривые по имеющимся экспериментальным данным. Затем с помощью алгоритмов поиска локального минимума функции неизвестные параметры подбираются так, чтобы кривые, полученные как решение построенной системы дифференциальных уравнений, были наиболее близки к экспериментальным кривым. Для этого на полном наборе экспериментальных данных строится функция невязки, являющаяся упрощенной формой функции правдоподобия: 𝑛 (𝑦𝑖 − 𝑦̃𝑖 )2 𝐹0 = ∑ 𝑆𝐷𝑖2 𝑖=1 где 𝑦̃𝑖 – экспериментальные данные, 𝑦𝑖 – значения, рассчитанные с помощью построенной модели, n – число экспериментальных точек, 𝑆𝐷𝑖2 – стандартное отклонение соответствующей экспериментальной точки. Точечной оценкой оптимальных значений искомых параметров являются те значения, при которых функция невязки достигает минимума. Поиск минимума функции невязки осуществляется с помощью метода Хука-Дживса (Hooke, Jeeves, 1961). Точность определения параметров модели оценивалась с помощью построения 95% доверительных интервалов. Интервалы были расчитаны с использованием двух методов: метод линеаризации и тест отношения правдоподобия (Kolobkov et al., 2016). Доверительные бэнды (CB, confidence bands) к результатам симуляций определялись следующим образом. Генерировалось 1000 наборов параметров. Предполагается, что параметры имеют нормальное распределение относительно своего оптимального значения. Производилась 1000 симуляций при разных наборах параметров. Таким образом, 95% доверительные бэнды включают в себя 95% симуляций из 1000 произведенных симуляций. 28 3. Результаты и обсуждение 3.1. Модель действия препаратов на опухолевые клетки in vitro Модель действия BRAF и MEK ингибиторов на культуры клеток меланомы in vitro была построена с учетом ряда допущений:  изменение числа клеток в культуре обусловлено двумя процессами – пролиферацией и гибелью клеток: 𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑡 = 𝑘𝑝𝑟𝑜 ∙ 𝐶𝐶 ∙ 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 − 𝑘𝑎𝑝𝑜 ∙ 𝐶𝐶, где 𝐶𝐶 – число опухолевых клеток;  процесс гибели, прежде всего, связан с апоптотической активностью клеток, а скорость этого процесса в среднем полагается одинаковой для всех клеточных линий;  препараты влияют только на скорость пролиферации клеток, окзываемый ими эффект описывался следующим образом: 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 = 1 − 𝐸𝑚𝑎𝑥 ∙𝐷𝑟𝑢𝑔 𝐼𝐶50 +𝐷𝑟𝑢𝑔 ;  при действии комбинации препаратов общий эффект описывался как произведение эффектов, оказываемых каждым препаратом в отдельности: 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 = 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝐵𝑅𝐴𝐹 ∙ 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑀𝐸𝐾  эффективная концентрация препаратов, оказывающая воздействие на клетки, соответствует концентрации в среде для роста клеток, поскольку препараты представляют собой в значительной степени гидрофобные вещества и хорошо проникают через клеточные мембраны. Значения констант пролиферации и гибели клеток, максимальный наблюдаемый эффект при действии препарата и значения 𝐼𝐶50 оценивались на основе экспериментальных данных из различных литературных источников и представлены в Таблица 1. Результаты фитирования экспериментальных данных приведены в Приложении А. Для ряда параметров помимо оптимальных значений были опредены также и границы соответствующих 95%-ых доверительных интервалов. Можно заметить, что устойчивые клетки характеризуются значительно более высокими 29 значениями 𝐼𝐶50 и меньшими значениями 𝐸𝑚𝑎𝑥 по сравнению с чувствительными к препаратам клетками. Рисунок 8. Валидация модели по экспериментальным данным in vitro. На графиках представлены данные по росту опухолевых клеток в присутствии различных препаратов: (А) вемурафениб (10, 50, 200 и 500 нМ), (Б) дабрафениб (100 нМ), (В) траметиниб (10 нМ). Далее была произведена валидация модели по набору независимых экспериментальных данных, которые не использовались при построении модели, результаты валидации представлены на Рисунок 8. Видно, что в ряде случаев предсказания модели несколько завышены или занижены относительно экспериментальных данных, но в целом модель предсказательную способность. 30 проявляет хорошую Таблица 1. Оценка параметров на основе экспериментальных данных in vitro Параметр Значение Левая граница Правая граница 95% 95% доверительного доверительного Размерность интервала интервала - дн 𝑘𝑝𝑟𝑜 1.0723 - 𝑘𝑎𝑝𝑜 0.6825 - - дн-1 𝐸𝑚𝑎𝑥 _𝑣𝑒𝑚 0.3648 0.3644 0.3651 - 𝐼𝐶50_𝑣𝑒𝑚 59.5035 59.4169 -1 59.5901 нМ 𝐸max _𝑑𝑎𝑏 0.5591 0.5587 0.5595 - 𝐼𝐶50 _𝑑𝑎𝑏 22.5013 22.4774 22.5252 нМ 𝐸max _𝑡𝑟𝑎 0.8637 0.8630 0.8644 - 𝐼𝐶50_𝑡𝑟𝑎 3.1546 3.1517 3.1576 нМ 𝐸𝑚𝑎𝑥_𝑣𝑒𝑚 0.2762 0.2537 0.3007 - 𝐼𝐶50_𝑣𝑒𝑚 985.1588 825.9347 1175.0781 нМ 𝐸𝑚𝑎𝑥 _𝑑𝑎𝑏 0.2195 0.2193 0.2198 - 𝐼𝐶50 _𝑑𝑎𝑏 74.5981 74.5104 74.6859 нМ 𝐸𝑚𝑎𝑥_𝑡𝑟𝑎 0.2694 0.2691 0.2698 - 𝐼𝐶50_𝑡𝑟𝑎 17.0560 17.0334 17.0787 нМ 31 Источник Joseph et al., 2010 Комментарий - Joseph et al., Рассчитанный 2010 параметр Neel et al., Клетки 2016 чувствительные Neel et al., к действию 2016 вемурафениба Carlino et al., Клетки 2013 чувствительные Carlino et al., к действию 2013 дабрафениба Carlino et al., Клетки 2013 чувствительные Carlino et al., к действию 2013 траметиниба Neel et al., Клетки 2016 устойчивые к Neel et al., действию 2016 вемурафениба Carlino et al., Клетки 2013 устойчивые к Carlino et al., действию 2013 дабрафениба Carlino et al., Клетки 2013 устойчивые к Carlino et al., действию 2013 траметиниба 3.2. Модель развития опухоли меланомы В ходе выполнения работы была создана модель роста и развития меланомы, которая основывается на следующих гипотезах и допущениях:  для описания роста опухолевых клеток in vivo был введен параметр 𝑎 – трансляционный коэффциент – феноменологически отражающий влияние клеточного микроокружения, взаимодействие с иммунной системой и пролиферативную способность клеток: 𝑑𝐶𝐶 𝑑𝑡 = 𝑎 ∙ (𝑘𝑝𝑟𝑜 ∙ 𝐶𝐶 ∙ (1 − 𝐶𝐶 𝐺𝐼50 +𝐶𝐶 ) − 𝑘𝑎𝑝𝑜 ∙ 𝐶𝐶), где 𝐶𝐶 – число опухолевых клеток, а 𝐺𝐼50 – число клеток, при котором скорость роста опухоли снижается в 2 раза;  объём опухоли линейно зависит от числа клеток и определяется согласно формуле (Bønnelykke-Behrndtz et al., 2008): 𝑇𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 5 ∙ 10−6 ∙ 𝐶𝐶, [мм3 ];  процесс образования метастаз в модели не учитывается, а является лишь формальной характеристикой определенных стадий развития опухоли. Главным лимитирующим фактором при построении модели развития меланомы in vivo является отсутствие экспериментальных данных. Наблюдение роста опухоли на человеке невозможно, во-первых, по этическим соображениям и, во-вторых, по причине невозможности точно определить время начала развития заболевания. Ксенографтные модели – трансплантация опухолевых клеток животному с иммунодефицитом – не могут отражать объективных данных ввиду различных физиологических особенностей, а именно, из-за различний в иммунном ответе. В данной работе развитие опухоли восстанавливалось постадийно на основе описанных клинических случаев, то есть каждой стадии сопаставлялся некий средний объём опухоли, по возможности также использовались минимальные и максимальные значения (Таблица 2). За начальный объём опухоли был принят объём характерный для I стадии. 32 Таблица 2. Характеристики опухоли меланомы на различных стадиях Стадия I I, II II III IV Медиана объёма, мм3 Медиана толщины, мм Источник <1 Voss et al., 2014 1.45 Bønnelykke-Behrndtz et al., 2008 2.4 Son et al., 2016 - Son et al., 2016 - Son et al., 2016 Yu et al., 2002 30.79 (1.262391.54) 73.6 (8.2-2530) 3455 (1770-7380) 2270 (549-7680) 2440 2700 (48-28900) I и II стадии меланомы определяются исключительно по глубине проникновения опухоли, а время их развития было определено как отношение толщины опухоли к её скорости роста. Скорость роста в клинических исследованиях определяется как отношение толщины опухоли к интервалу времени между визуальной идентификацией новообразования и его хирургическим удалением (Tejera-Vaquerizo et al., 2012): 𝐺𝑅 = ℎ⁄∆𝑡 По скорости роста выделяют три основные группы опухолей: медленно растущие (GR < 0.1 мм/мес.), умеренно растущие (GR 0.1-0.5 мм/мес.) и быстро растущие (GR > 0.5 мм/мес.). В работе были рассмотрены средние значения внутри каждой из этих групп: 0.05, 0.3 и 1 мм/мес.. Соответствующим образом были рассчитаны временные интервалы между I и II стадиями. Время возникновения региональных (III стадия) и системных (IV стадия) метастаз было взято из доступных литературных данных (Mervic, 2012; Son et al., 2016). На основе восстановленной хронологии развития меланомы (Рисунок 9) была произведена идентификация параметров модели, результаты 33 которой представлены в Таблица 3. Для параметра 𝐺𝐼50 также были определены левая и правая границы 95% доверительного интервала – 6.658∙108 и 1.773∙109, соответственно. Таблица 3. Параметры роста опухоли Параметр Значение Комментарий 𝐺𝐼50 1.087∙109 - 1.473∙10-2 низкая скорость роста 8.771∙10-2 средняя скорость роста 2.930∙10-1 высокая скорость роста 𝑎 Полученное значение 𝐺𝐼50 согласуется с литературными данными, где пороговое число клеток, при котором экспоненциальный рост сменяется фазой насыщения, оценивается величиной порядка 109 для человеческих опухолей (Wheldon, 1988). 34 Рисунок 9. Развитие опухолей с различными скоростями роста: (А) низкая, (Б) средняя и (В) высокая скорость роста. 35 3.3. Модель действия препаратов in vivo В данной работе была предложена ФК/ФД модель, описывающая действие препаратов, предназначенных для таргетной терапии меланомы. Модель описывает введение препарата, его абсорбцию из ЖКТ в плазму крови, перераспределение между центральным (плазма) и периферическим компартментами организма, ингибирующее действие на пролиферацию опухолевых клеток и элиминацию препарата из организма. Общая схема модели представлена на Рисунок 10, основные уравнения модели – в Таблица 4. Рисунок 10. Общая схема модели. Фармакокинетическая составляющая модели представлена в соответствии с основными понятиями компартментного моделирования, изложенными в разделе 1.8. Необходимо отметить, что компартментное моделирования является приближенным методом, так как ФК параметры модели и компартменты выбираются на основе наилучшего соответствия экспериментальным данным. Для описания фармакокинетики вемурафениба использовалась однокомпартментная модель, дабрафениба и траметиниба – двухкомпартментная модель. 36 Таблица 4. Основные уравнения модели N Уравнение Описание Дифференциальные уравнения 1 𝑑СС = 𝑎 ∙ (𝑣𝑝𝑟𝑜 − 𝑣𝑎𝑝𝑜 ) 𝑑𝑡 2 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝐼 = −𝑣𝑎𝑏𝑠 𝑑𝑡 3 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 = (𝑣𝑎𝑏𝑠 − 𝑣𝑝𝑙𝑠_𝑡𝑜_𝑝𝑟𝑓 + 𝑣𝑝𝑟𝑓_𝑡𝑜_𝑝𝑙𝑠 − 𝑣𝑒𝑙 )⁄𝑉𝑑𝑝𝑙𝑠 𝑑𝑡 4 𝑑𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑟𝑓 = (𝑣𝑝𝑙𝑠_𝑡𝑜_𝑝𝑟𝑓 − 𝑣𝑝𝑟𝑓_𝑡𝑜_𝑝𝑙𝑠 )⁄𝑉𝑑𝑝𝑟𝑓 𝑑𝑡 Рост опухолевых клеток in vivo. 𝐶𝐶(0) = 𝐶𝐶0 – число клеток эквивалентное объёму опухоли на стадии, при которой началось лечение Количество препарата [мг] в ЖКТ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝐼 (0) = 𝐷𝑜𝑠𝑒 Концентрация препарата [мг/л] в плазме крови (центральный компартмент) 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 (0) = 0 Концентрация препарата [мг/л] в периферическом компартменте 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑟𝑓 (0) = 0 Уравнения скоростей 𝐶𝐶 ) ∙ 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 𝐺𝐼50 + 𝐶𝐶 1 𝑣𝑝𝑟𝑜 = 𝑘𝑝𝑟𝑜 ∙ 𝐶𝐶 ∙ (1 − 2 𝑣𝑎𝑝𝑜 = 𝑘𝑎𝑝𝑜 ∙ 𝐶𝐶 Гибель опухолевых клеток 3 𝑣𝑎𝑏𝑠 = 𝑘𝑎𝑏𝑠 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝐺𝐼 Абсорбция препарата из ЖКТ в плазму крови 4 𝑣𝑝𝑙𝑠_𝑡𝑜_𝑝𝑟𝑓 = 𝑄 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 Перенос препарата из центрального в периферический компартмент 5 𝑣𝑝𝑟𝑓_𝑡𝑜_𝑝𝑙𝑠 = 𝑄 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑟𝑓 Перенос препарата из периферического в центральный компартмент 6 𝑣𝑒𝑙 = 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 Выведение препарата из организма Пролиферация опухолевых клеток Уравнения явных функций 𝑚𝑔/𝐿 1 𝑛𝑀 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 = 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 𝑀𝑟 Концентрация препарата в плазме крови [нМ] ∙ 106 2 𝑛𝑀 𝑛𝑀 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠_𝑢𝑛𝑏 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠 Концентрация препарата в плазме, не связанного с белками плазмы [нМ] 3 𝑛𝑀 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 = 𝐾𝑝𝑢𝑇 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑝𝑙𝑠_𝑢𝑛𝑏 Концентрация препарата в тканях опухоли [нМ] 4 𝐸𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 = 1 − 𝐼𝐶50 + 𝐷𝑟𝑢𝑔𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 Ингибирующий эффект, который оказывает препарт, находящийся в тканях опухоли, на пролиферацию клеток 5 𝑇𝑢𝑚𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 5 ∙ 10−6 ∙ 𝐶𝐶 Перевод числа клеток в объём опухоли [мм3] 6 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑖𝑛𝑒 = Изменение опухоли относительно начального состояния [%] 𝐶𝐶 − 𝐶𝐶0 ∙ 100 𝐶𝐶0 37 Фармакокинетические параметры, определенные в ходе клиничесих испытаний на большом числе пациентов, были взяты из фармакологических отчётов организации FDA (www.fda.gov). Значения параметров с 95% доверительными интервалами представлены в Приложении Б. Симуляции, полученные с помощью построенной фармакокинетической модели при прочих равных условиях, сравнивались с набором независимых экспериментальных данных (Infante et al., 2012; Falchook et al., 2014). Результаты сравнения изображены на Рисунок 11. Рисунок 11. Концентрация вемурафениба (А), дабрафениба (В) и траметиниба (С) в плазме крови на 15 день приема препаратов. Режим приема и дозировки: вемурафениб – 2 раза в день по 240, 480, 720 и 960 мг (на рисунке снизу-вверх); дабрафениб – 2 раза в день по 35, 75, 100 и 150 мг; траметиниб – 1 раз в день по 0.5, 1, 2, 2.5, 3 и 4 мг. 38 Для описания концентрация препаратов в тканях опухоли применялся подход физиологически обоснованного фармакокинетического моделирования. Более детальное и механистическое описание фармакокинетики учитывает физико-химические характеристики препаратов, их способность связываться с белками плазмы и сродство к различным тканям. С помощью специализированной базы данных (www.chemicalize.org) были определенены значения pKa для различных кислотно-основных групп в составе молекулы препарата. На основе этих данных определялось, в каком состоянии, нейтральном или заряженном, находится вещество при физиологических значениях pH (7.0-7.4). Доля протонированной формы рассчитывалась из уравнения Гендерсона-Гассельбаха по формуле: 𝑥 = (1 + 10𝑝𝐻−𝑝𝐾𝑎 )−1 Вемурафениб и траметиниб (pKa = 8.87 и 12.6, соответственно) при данных значениях pH находятся в растворе полностью в нейтральной форме. Примерно половина молекул дабрафениба (pKa=7.16) в данных условиях находится в нейтральной форме, а другая половина – в депротонированной, кислотной, форме. Исходя из полученных данных, был рассчитан коэффициент распределения лекарства в ткани (unbound tissue partition coefficient), который определяется как отношение концентрации лекарства в данной ткани к концентрации свободного лекарства в плазме капилляров, омывающих данный орган (константа для данного органа и вещества): 𝐾𝑝𝑢𝑇 = 𝐶𝑇 𝐶𝑝𝑙𝑠_𝑢𝑛𝑏 Под свободным веществом понимается вещество, не связанное с белками и прочими элементами плазмы (𝐶𝑝𝑙𝑠_𝑢𝑛𝑏 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐶𝑝𝑙𝑠 ). Для теоретического расчета коэффициента 𝐾𝑝𝑢𝑇 была использована формула и параметры, ранее определенные в литературе (Rodgers et al., 2005; Rodgers and Rowland, 2006): 𝐾𝑝𝑢𝑇 = 𝑋 ∙ 𝑓𝐼𝑊 𝑙𝑜𝑔𝑃 ∙ 𝑓𝑁𝐿 + (0.3 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑃 + 0.7) ∙ 𝑓𝑁𝑃 + 𝑓𝐸𝑊 + ( ) 𝑌 𝑌 + [( [𝑃𝑅] 𝑇 1 𝑙𝑜𝑔𝑃 ∙ 𝑓𝑁𝐿,𝑃 + (0.3 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑃 + 0.7) ∙ 𝑓𝑁𝑃,𝑃 −1−( ))∙ ] [𝑃𝑅]𝑃 𝑓𝑢 𝑌 39 где 𝑋, 𝑌 равны 1, 1 и (1 + 10𝑝𝐻𝐼𝑊 −𝑝𝐾𝑎 ), (1 + 10𝑝𝐻𝑝 −𝑝𝐾𝑎 ) для веществ находящихся в нейтральной и кислотной формах, соответственно; 𝑙𝑜𝑔𝑃 – коэффициент распределения вещества в системе н-октанол/вода (www.chemspider.com); 𝑓𝑖 – доля фракции (fractional volumes) определенных веществ в ткани; 𝑓𝑢 – отношение концентрации свободного лекарства в плазме к полной концентрации вещества в плазме (www.fda.gov); [𝑃𝑅] – концентрация альбуминов/липопротеинов; EW – внеклеточная жидкость; IW – внутриклеточная жидкость; NL – нейтральные липиды; NP – нейтральные фосфолипиды; P – плазма; Т – рассматриваемая ткань. Вычисленные таким образом значения параметра 𝐾𝑝𝑢𝑇 для вемурафениба, дабрафениба и траметиниба – 1180.29, 206.82 (среднее для нейтральной и кислотной формы) и 33.5. При расчетах использовались параметры, характеризующие ткани кожи, где, как правило, располагается опухоль. Фармакодинамика препаратов описывалась на основе вышеизложенных представлений. Причем, для простоты популяция опухолевых клеток представлялась однородной по устойчивости к тому или иному типу ингибиторов, а сама устойчивость – постоянной во времени. Затем была произведена валидация модели для каждого из препаратов как по частным клиническим случаям (Рисунок 12), известным из литературы (Kemper et al., 2015; Johnson et al., 2015; Menzies et al., 2015), так и для различных типов пациентов (Приложение В), отличающихся скоростями роста опухолей и чувствительностью к действию препаратов поодиночке (Flaherty et al., 2010; Falchook et al., 2012; Kim et al., 2013) и в комбинации (Menzies et al., 2014). Результаты симуляций, полученные с помощью модели, демонстрируют хорошее соответствие экспериментальным данным, которые ранее не были использованы при построении модели и идентификации параметров. 40 Рисунок 12. Изменение объёма опухоли в ходе терапии. А – вемурафениб 2 раза в день по 960 мг (средня скорость опухоли, пациент чувствительный к действию препарата); Б – дабрафениб 2 раза в день по 150 мг (высокая скорость роста, пациент чувствительный к действию препарата); В – траметиниб 1 раз в день 2 мг (средняя скорость роста опухоли, пациент чувствительный к препарату). Точками отмечены экспериментальные данные. Необходимо отметить, что наблюдается значительная вариабельность в ответе пациентов на лечение, обусловленная индивидуальными характеристиками пациентов. На Рисунок 13, в качестве примера, представлено изменение объёма опухоли относительно начального уровня в процентах с 95% доверительными бэндами (CB) для чувствительных и устойчивых к действию вемурафениба пациентов со средней скоростью роста опухоли. Видно, что на малых временах разница в ответе между чувствительными и устойчивыми пациентами незначительна, так как границы доверительных бэндов сильно перекрываются. Однако с течением времени разница становится все более и 41 более заметной. Та же самая картина сохраняется и для пациентов с другими скоростями роста опухолей. Рисунок 13. Изменение объёма опухоли относительно начального уровня в течение 14 дней при приеме вемурафениба. VS и VR – пациентны со средней скоростью роста опухоли чувствительные и устойчивые к действию препарата, соответственно. Результаты симуляций представлены с 95% доверительными бэндами (n=1000). 42 3.4. Оптимизация терапии Для каждого из одобренных к использованию препаратов организацией FDA были рекомендованы дозировки и режимы приема, установленные в ходе клинических испытаний: вемурафениб – 960 мг два раза в день, дабрафениб – 150 мг два раза в день и траметиниб – 2 мг один раз в день. Как правило, для клинических испытаний подбирается некоторый дискретный набор дозировок, определенный на лабораторных животных и находящийся в пределах максимально переносимой дозы (MTD, maximum tolerated dose). Из испытываемых дозировок выбирается та, которая проявлеет наибольшую эффективность в ходе испытаний. Таким же образом определяются и подходящие режимы приема для препаратов. Основной целью данной работы было оценить оптимальные дозировки и режимы приема BRAF и MEK поодиночке и в комбинации для различных типов пациентов при помощи построенной фармакологической модели, а также сравнить полученные результаты с рекомендациями FDA. Для этого производились симуляции с различными дозировками принимаемого препарата при некотором постоянном режиме приема: вемурафениб – 240, 480, 720 и 960 мг дважды в день; дабрафениб – 35, 75, 100 и 150 мг дважды в день; траметиниб – 0.5, 1, 2, 2.5, 3 и 4 мг один раз в день (Рисунок 14). Значимых различий в эффективности ответа при данных дозировках не наблюдается. Даже при уменьшении дозировки препарата в 2-4 раза ответ практически не меняется. Данный факт может объясняться тем, что все дозировки выбранные для клинических испытаний, в том числе рекомендованные к приему, приходятся на фазу насыщения кривой “доза-ответ”, то есть попадают в интервал значений при которых эффект перестаёт зависеть от дозы. Кроме того, в пользу полученных результатов свидетельствуют и данные по фармакокинетике препаратов (Рисунок 11), которые показывают, что при уменьшении (или увеличении в случае траметиниба) принимаемой дозы концентрация препарата в плазме крови значимо не меняется. При этом было установлено, что изменение режима приема препаратов при одной и той же 43 суточной дозе не влияет на величину ответа в ходе терапии. Подобный эффект наблюдается и для пациентов с другими скоростями роста опухоли и устойчивостью к препаратам, отличаясь лишь по общей величине ответа. Основываясь на полученных результатах, можно заключить, что дозировки потенциально можно уменьшить без потери эффективности (например, при возникновении нежелательных побочных эффектов). Рисунок 14. Изменение объёма опухоли относительно начального уровня на 2 месяц лечения. На диаграмме представлены результаты для пациентов со средней скоростью роста опухоли и чувствительных к действию препарата, значения указаны с 95% доверительным бэндами (n=1000). Также были опробованы различные комбинации BRAF и MEK ингибиторов: дабрафениб-траметиниб и вемурафениб-траметиниб. Первая была одобрена к применению в 2014 году для пациентов, страдающих метастатической меланомой: 150 мг дабрафениба дважды в день и 2 мг траметиниба один раз в день. Результаты симуляций модели и клинических 44 исследований для данной комбинации препаратов представлены в Приложении В. Данные по комбинации вемурафениб-траметиниб в литературе отсутствуют. Предположительно это может быть связано с тем, что данные препараты производятся разными фармацевтическими компаниями и их совметсное производство может быть нерентабельно. С помощью построенной модели была исследована эффективность комбинации вемурафениба и траметиниба – 960 мг 2 раза в день и 2 мг 1 раз в день, соответственно – в сравнении с комбинацией дабрафениб-траменитинб для различных типов пациентов. На Рисунок 15 представлены симуляции построеной модели для различных типов пациентов: серия синих кривых – пациенты, характеризующиеся высокой скоростью роста опухоли, серия красных – средней скоростью, серия зеленых – низкой скоростью. Кроме того внутри каждой серии кривых пациенты различаются чувствительностю к препаратам: чувствительные к обоим препаратам; устойчивые к BRAF ингибитору, чувствительные к MEK ингибитору; чувствительные к BRAF ингибитору, устойчивые к MEK ингибитору; устойчивые к обоим препаратам (на рисунке располагаются снизу-вверх, от темной кривой к светлой). В целом эффекты, наблюдаемые при действии этих комбинаций схожи, однако, в ряде случаев наблюдаются различия. Например, для пациентов, устойчивых к действию траметиниба, комбинация дабрафениб-траметиниб оказалась более эффективна (приблизительно на 10%), в тоже время для пациентов, устойчивых к действию BRAF ингибиторов, большую эффективность проявила комбинация вемурафениб-траметиниб (Рисунок 15). Стоит отметить, что ответ, наблюдаемый при использовании комбинаций препратов, сопоставим с таковым для MEK ингибитора траметиниба в случае монотерапии (Рисунок 14). Данный факт согласуется с литературными данными, согласно которым использование комбинации препаратов направлено, скорее, на предотвращение развития устойчивости к препаратам, чем на увелечение эффективности терапии (Владимирова, 2015). 45 Рисунок 15. Изменение объёма опухоли меланомы относительно начального уровня при приёме комбинации препаратов (А) дабрафенибтраметиниб и (Б) вемурафениб-дабрафениб для различных типов пациентов. 46 3.5. Анализ чувствительности модели Анализ чувствительности, является мерой адекватности модели, которая позволяет поределить, насколько чувствительна выходная характеристика (переменная) к изменениям параметров модели. Для анализа чувствительности модели генерировалось 1000 наборов параметров. Предполагалось, что параметры имеют оптимального логнормальное значения, экспериментальных данных. распределение определенного Для каждого относительно в ходе из наборов своего фитирования параметров производилась симуляция, посредством которой определялось значение выходной характеристики – в данном случае это изменение объёма опухоли относительно начального уровня – в некоторый конечный момент времени. Далее по этим данным определялся коэффициент корреляции между выходной характеристикой и каждым параметром в отдельности. На Рисунок 16 представлены результаты анализа чувствительности при приеме вемурафениба. Модель, как видно из рисунка, наиболее чувствительна к изменению параметров, характеризующих пролиферацию и гибель опухолевых клеток. Вероятно, при действии цитостатических препаратов динамику численности опухолевых клеток определяет именно соотношение этих ключевых параметров. Рисунок 16. Результаты анализа чувствительности модели. 47 Заключение В рамках данной работы создана фармакологическая модель действия препаратов, предназначенных для таргетной терапии меланомы. Модель описывает введение препаратов, их абсорбцию из ЖКТ в плазму крови, перераспределение между основными компартментами организма, ингибирующее действие на пролиферацию опухолевых клеток и элиминацию из организма. Кроме того, была предложена модель развития меланомы. Построение и определение параметров модели по доступным результатам лабораторных и клинических испытаний, а также численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, осуществлялись с использованием программного пакета DBSolve Optimum (Gizzatkulov et al. 2010). Предложенная модель обладает хорошей предсказательной способностью, что было подтверждено при сравнении симуляций модели с набором независимых экспериментальных данных, которые ранее не использовались при построении модели и идентификации её параметров. Было выделено различными несколько основных скоростями роста типов пациентов, опухоли и характеризующихся чувствительностью к рассматриваемым препаратам. На основе предсказаний модели произведилась оптимизация таргетной терапии – были опрабованы различные дозировки и режимы приема препаратов. Результаты показали, что рекомендованные дозировки препаратов потенциально можно уменьшить без потери эффективности ответа на терапию, а изменение режима приема препаратов влияния на эффективность не оказывают. Также, оценивалась эффективность применения различных комбинаций BRAF и MEK ингибиторов: дабрафенибтраметиниб и вемурафениб-траметиниб. Существенных различий между ними выявлено не было. 48 Разработанная модель может быть использована для проведения “виртуальных клинических испытаний”, а также для подбора дозировок и режимов приема препаратов индивидуально для каждого пациента. В дальнейшем планируется усовершенствование модели, которое позволило бы учесть различные факторы, влияющие на эффективность терапии, например, взаимодействие клеток опухоли с иммунной системой организма, рассмотреть различные типы устойчивости к препаратам, а также развитие устойчивости в ходе лечения и т.д. 49 Выводы  Создана модель развития меланомы на основании доступных литературных данных.  Построена фармакологическая модель действия препаратов, предназначенных для таргетной терапии меланомы.  Определены параментры модели по доступным из литературы экспериментальным данным.  Результаты симуляций созданной фармакологической модели хорошо согласуются с независимыми экспериментальными данными.  Согласно предсказаниям модели, уменьшение дозировки в 2-4 раза не приводит к значительному изменению эффективности терапии, следовательно, дозировки потенциально можно уменьшить.  Вариация режимов приема препаратов при одной и той же суточной дозе не приводит к изменению оказываемого эффекта.  Комбинация препаратов дабрафениб-траметиниб проявляет большую эффективность для пациентов, устойчивых к действию траметиниба, а комбинация вемурафениб-траметиниб – среди пациентов, устойчивых к действию BRAF ингибиторов.  Модель наиболее чувствительна к изменению параметров, характеризующих пролиферацию и гибель опухолевых клеток. 50 Список литературы 1. Владимирова Любовь Юрьевна. 2015. “МЕК как терапевтическая мишень в онкологии.” Злокачественные опухоли (4s2): 20–27. 2. Baiter, Mirjam, Gerold Schuler, Arndt Hartmann, Regine Schneider-Stock, and Lucie Heinzerling. 2015. “Pathogenetic Implications of BRAF Mutation Distribution in Stage IV Melanoma Patients.” Dermatology (Basel, Switzerland) 231 (2): 127–33. 3. Balch C., Buzaid A., Soong S., Atkins M., Cascinelli N., Coit D., Fleming I. et al. 2001. “Final Version of the American Joint Committee on Cancer Staging System for Cutaneous Melanoma.” Journal of Clinical Oncology : Official Journal of the American Society of Clinical Oncology 19 (16): 3635–48. 4. Benzekry, Sébastien, Clare Lamont, Afshin Beheshti, Amanda Tracz, John M. L. Ebos, Lynn Hlatky, and Philip Hahnfeldt. 2014. “Classical Mathematical Models for Description and Prediction of Experimental Tumor Growth.” PLoS Computational Biology 10 (8): e1003800. 5. Bønnelykke-Behrndtz Marie Louse, Sørensen Flemming Brandt and Damsgaard Tine Engberg. 2008. “Stereological Quantification of Tumor Volume, Mean Nuclear Volume and Total Number of Melanoma Cells Correlated with Morbidity and Mortality.” APMIS 116 (10): 903–11. 6. Burotto, Mauricio, Victoria L Chiou, Jung-Min Lee, and Elise C Kohn. 2014. “The MAPK Pathway across Different Malignancies: A New Perspective.” Cancer 120 (22): 3446–56. 7. Carlino, Matteo S., Kavitha Gowrishankar, Catherine A. B. Saunders, Gulietta M. Pupo, Stephanie Snoyman, Xu Dong Zhang, Robyn Saw, et al. 2013. “Antiproliferative Effects of Continued Mitogen-Activated Protein Kinase Pathway Inhibition Following Acquired Resistance to BRAF And/or MEK Inhibition in Melanoma.” Molecular Cancer Therapeutics 12 (7): 1332–42. 8. Chapman, Paul B, Axel Hauschild, Caroline Robert, John B Haanen, Paolo Ascierto, James Larkin, Reinhard Dummer, et al. 2011. “Improved Survival with Vemurafenib in Melanoma with BRAF V600E Mutation.” The New England Journal of Medicine 364 (26): 2507–16. 9. Derendorf, Hartmut., and Günther. Hochhaus. 1995. Handbook of Pharmacokinetic/pharmacodynamic Correlation. CRC Press. 10.Dickson, Paxton V, and Jeffrey E Gershenwald. 2011. “Staging and Prognosis of Cutaneous Melanoma.” 11.Falchook, Gerald S, Georgina V Long, Razelle Kurzrock, Kevin B Kim, Tobias H Arkenau, Michael P Brown, Omid Hamid, et al. 2012. “Dabrafenib in Patients with Melanoma, Untreated Brain Metastases, and Other Solid Tumours: A Phase 1 Dose51 Escalation Trial.” The Lancet 379 (9829): 1893–1901. 12.Falchook, Gerald S., Georgina V. Long, Razelle Kurzrock, Kevin B. Kim, H.-Tobias Arkenau, Michael P. Brown, Omid Hamid, et al. 2014. “Dose Selection, Pharmacokinetics, and Pharmacodynamics of BRAF Inhibitor Dabrafenib (GSK2118436).” Clinical Cancer Research 20 (17). 13.Flaherty, Keith T., Igor Puzanov, Kevin B. Kim, Antoni Ribas, Grant A. McArthur, Jeffrey A. Sosman, Peter J. O’Dwyer, et al. 2010. “Inhibition of Mutated, Activated BRAF in Metastatic Melanoma.” New England Journal of Medicine 363 (9). Massachusetts Medical Society : 809–19. 14.Gizzatkulov, Nail M, Igor I Goryanin, Eugeny A Metelkin, Ekaterina A Mogilevskaya, Kirill V Peskov, Oleg V Demin, O Demin, et al. 2010. “DBSolve Optimum: A Software Package for Kinetic Modeling Which Allows Dynamic Visualization of Simulation Results.” BMC Systems Biology 4 (1). BioMed Central: 109. 15.Hindmarsh A. C. 1983. “ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers in Scientific Computing.” North-Holland, 55–64. 16.Hooke, Robert, and T. A. Jeeves. 1961. “`` Direct Search’' Solution of Numerical and Statistical Problems.” Journal of the ACM 8 (2). ACM: 212–29. 17.Infante, Jeffrey R, Leslie A Fecher, Gerald S Falchook, Sujatha Nallapareddy, Michael S Gordon, Carlos Becerra, Douglas J DeMarini, et al. 2012. “Safety, Pharmacokinetic, Pharmacodynamic, and Efficacy Data for the Oral MEK Inhibitor Trametinib: A Phase 1 Dose-Escalation Trial.” The Lancet Oncology 13 (8): 773–81. 18.Johnson, Adam S., Holly Crandall, Kimberly Dahlman, and Mark C. Kelley. 2015. “Preliminary Results from a Prospective Trial of Preoperative Combined BRAF and MEK-Targeted Therapy in Advanced BRAF Mutation-Positive Melanoma.” Journal of the American College of Surgeons 220 (4): 581–93.e1. 19.Joseph, E W, C A Pratilas, P I Poulikakos, M Tadi, W Wang, B S Taylor, E Halilovic, et al. 2010. “The RAF Inhibitor PLX4032 Inhibits ERK Signaling and Tumor Cell Proliferation in a V600E BRAF-Selective Manner.” Proc Natl Acad Sci U S A 107 (33): 14903–8. 20.Karch, Steven B. 2008. Pharmacokinetics and Pharmacodynamics of Abused Drugs. CRC Press. 21.Kemper, Kristel, Oscar Krijgsman, Paulien Cornelissen-Steijger, Aida Shahrabi, Fleur Weeber, Ji-Ying Song, Thomas Kuilman, et al. 2015. “Intra- and Inter-Tumor Heterogeneity in a Vemurafenib-Resistant Melanoma Patient and Derived Xenografts.” EMBO Molecular Medicine 7 (9). Wiley-Blackwell: 1104–18. 22.Kim, Hong Joo, and Dafna Bar-Sagi. 2004. “Modulation of Signalling by Sprouty: A Developing Story.” Nature Reviews Molecular Cell Biology 5 (6). Nature Publishing 52 23.Kim, Kevin B, Richard Kefford, Anna C Pavlick, Jeffrey R Infante, Antoni Ribas, Jeffrey A Sosman, Leslie A Fecher, et al. 2013. “Phase II Study of the MEK1/MEK2 Inhibitor Trametinib in Patients with Metastatic BRAF-Mutant Cutaneous Melanoma Previously Treated with or without a BRAF Inhibitor.” Journal of Clinical Oncology : Official Journal of the American Society of Clinical Oncology 31 (4). American Society of Clinical Oncology : 482–89. 24.Kolobkov, Dmitry, Oleg Demin, and Evgeny Metelkin. 2016. “Comparison of Asymptotic Confidence Sets for Regression in Small Samples.” Journal of Biopharmaceutical Statistics 26 (4): 742–57. 25.Leil, Tarek A., and Richard Bertz. 2014. “Quantitative Systems Pharmacology Can Reduce Attrition and Improve Productivity in Pharmaceutical Research and Development.” Frontiers in Pharmacology 5 (November). 26.Luke, J. J., and F. S. Hodi. 2012. “Vemurafenib and BRAF Inhibition: A New Class of Treatment for Metastatic Melanoma.” Clinical Cancer Research 18 (1): 9–14. 27.Martorell-Calatayud, Antonio, Eduardo Nagore, Rafael Botella-Estrada, Dominique Scherer, Celia Requena, Carlos Serra-Guillén, Beatriz Llombart, Onofre Sanmartin, Rajiv Kumar, and Carlos Guillén. 2011. “Defining Fast-Growing Melanomas.” Melanoma Research 21 (2): 131–38. 28.McCubrey, James A, Linda S Steelman, William H Chappell, Stephen L Abrams, Ellis W T Wong, Fumin Chang, Brian Lehmann, et al. 2007. “Roles of the Raf/MEK/ERK Pathway in Cell Growth, Malignant Transformation and Drug Resistance.” Biochimica et Biophysica Acta 1773 (8). 29.Menzies, Alexander M, Iwei Yeh, Thomas Botton, Boris C Bastian, Richard A Scolyer, and Georgina V Long. 2015. “Clinical Activity of the MEK Inhibitor Trametinib in Metastatic Melanoma Containing BRAF Kinase Fusion.” Pigment Cell & Melanoma Research 28 (5). 30.Menzies, Alexander M., Lauren E. Haydu, Matteo S. Carlino, Mary W. F. Azer, Peter J. A. Carr, Richard F. Kefford, and Georgina V. Long. 2014. “Inter- and Intra-Patient Heterogeneity of Response and Progression to Targeted Therapy in Metastatic Melanoma.” Edited by Keiran Smalley. PLoS ONE 9 (1). 31.Mervic, Liljana. 2012. “Time Course and Pattern of Metastasis of Cutaneous Melanoma Differ between Men and Women.” PLoS ONE 7 (3): 1–10. 32.Neel M, Dennie T Frederick, Ryan J Sullivan, T Keith, and Sanjay K Srivastava. 2016. “Overexpression of Mcl-1 Confers Resistance to BRAFV600E Inhibitors Alone and in Combination with MEK1 / 2 Inhibitors in Melanoma.” 33.Nikolaou V and A J Stratigos. 2014. “Emerging Trends in the Epidemiology of Melanoma.” The British Journal of Dermatology 170 (1): 11–19. 34.Ohren, Jeffrey F, Huifen Chen, Alexander Pavlovsky, Christopher Whitehead, Erli 53 Zhang, Peter Kuffa, Chunhong Yan, et al. 2004. “Structures of Human MAP Kinase Kinase 1 (MEK1) and MEK2 Describe Novel Noncompetitive Kinase Inhibition.” Nature Structural & Molecular Biology 11 (12): 1192–97. 35.Rescigno, Aldo. 2003. Foundations of Pharmacokinetics. Kluwer Academic/Plenum Pub. 36.Rodgers, Trudy, David Leahy, and Malcolm Rowland. 2005. “Physiologically Based Pharmacokinetic Modeling 1: Predicting the Tissue Distribution of Moderate-toStrong Bases.” Journal of Pharmaceutical Sciences 94 (6): 1259–76. 37.Rodgers, Trudy, and Malcolm Rowland. 2006. “Physiologically Based Pharmacokinetic Modelling 2: Predicting the Tissue Distribution of Acids, Very Weak Bases, Neutrals and Zwitterions.” Journal of Pharmaceutical Sciences 95 (6): 1238–57. 38.Rousseau, Dennis L., Merrick I. Ross, Marcella M. Johnson, Victor G. Prieto, Jeffrey E. Lee, Paul F. Mansfield, and Jeffrey E. Gershenwald. 2003. “Revised American Joint Committee on Cancer Staging Criteria Accurately Predict Sentinel Lymph Node Positivity in Clinically Node-Negative Melanoma Patients.” Annals of Surgical Oncology 10 (5). Springer-Verlag: 569–74. 39.Samatar, Ahmed A., and Poulikos I. Poulikakos. 2014. “Targeting RAS–ERK Signalling in Cancer: Promises and Challenges.” Nature Reviews Drug Discovery 13 (12). Nature Research: 928–42. 40.Son, Seung Hyun, Sung Min Kang, Shin Young Jeong, Sang-Woo Lee, Seok-Jong Lee, Jaetae Lee, and Byeong-Cheol Ahn. 2016. “Prognostic Value of Volumetric Parameters Measured by Pretreatment 18F FDG PET/CT in Patients With Cutaneous Malignant Melanoma.” Clinical Nuclear Medicine 41 (6): e266–73. 41.Tejera-Vaquerizo, Antonio, Eduardo Nagore, Juan J. Meléndez, Norberto LópezNavarro, Antonio Martorell-Calatayud, Enrique Herrera-Acosta, Victor Traves, Carlos Guillén, and Enrique Herrera-Ceballos. 2012. “Chronology of Metastasis in Cutaneous Melanoma: Growth Rate Model.” Journal of Investigative Dermatology 132 (4): 1215–21. 42.Toutain, Pierre-Louis. 2002. “Pharmacokinetic/pharmacodynamic Integration in Drug Development and Dosage-Regimen Optimization for Veterinary Medicine.” AAPS pharmSci 4 (4). 43.Voss, Barbara, Stefan Wilop, Stephan Jonas, M. H M El-Komy, Joerg Schaller, Verena Von Felbert, and Mosaad Megahed. 2014. “Tumor Volume as a Prognostic Factor in Resectable Malignant Melanoma.” Dermatology 228 (1): 66–70. 44.Wan, Paul T C, Mathew J Garnett, S Mark Roe, Sharlene Lee, Dan Niculescu-Duvaz, Valerie M Good, C Michael Jones, et al. 2004. “Mechanism of Activation of the RAF-ERK Signaling Pathway by Oncogenic Mutations of B-RAF.” Cell 116 (6): 54 855–67. 45.Wang, Zhiping, Seongho Kim, Sara K Quinney, Jihao Zhou, and Lang Li. 2010. “Non-Compartment Model to Compartment Model Pharmacokinetics Transformation Meta-Analysis – a Multivariate Nonlinear Mixed Model.” BMC Systems Biology 4 46.Wheldon, T. E. 1988. Mathematical Models in Cancer Research. A. Hilger. 47.Yu, Cheng, Joseph C T Chen, Michael L J Apuzzo, Steven O’Day, Steven L Giannotta, Jeffrey S Weber, and Zbigniew Petrovich. 2002. “Metastatic Melanoma to the Brain: Prognostic Factors after Gamma Knife Radiosurgery.” International Journal of Radiation Oncology, Biology, Physics 52 (5): 1277–87. 55 Приложение А Рисунок А. 1. Идентификация параметров модели действия препаратов на опухолевые клетки in vitro. 56 Приложение Б Таблица Б. 1. Фармакокинетические параметры модели Левая граница Правая граница 95% 95% Параметр Значение Описание доверительного доверительного интервала интервала k_a_vem 4.51 3.65 5.37 Константа абсорбции k_a_dab 45.12 36 54 препаратов [1/дн] k_a_tra 49.68 24.72 82.08 Q_dab_F 79.2 67.68 90.48 Межкомпартментный клиренс [л/дн] Q_tra_F 1440 CL_vem_F 31.2 30 32.4 Клиренс препарата CL_dab_F 408 360 456 [л/дн] CL_tra_F 117.6 111.36 124.32 Vd_pls_vem_F 106 92.18 119.82 Центральный (pls) и Vd_pls_dab_F 70.3 62.7 77.8 периферический (prf) Vd_prf_dab_F 154 125 183 объёмы Vd_pls_tra_F 208 143 264 распределения [л] Vd_prf_tra_F 551 466 672 * Поскольку абсолютную биодоступность (F) для данных препаратов нет возможности оценить напрямую, в данной таблице приведены значения параметров Q, CL и Vd, уже нормированные на F, которые были определены в ходе клинических испытаний. Коэффициент связанности с белками плазмы крови – отношение концентрации свободного лекарства в плазме к полной концентрации вещества в плазме (𝑓𝑢): вемурафениб – 0.0014, дабрафениб – 0.003, траметиниб – 0.026. 57 Приложение В Рисунок В. 1. Сравнение предсказаний модели с набором независимых экспериментальных даных. На Рисунке В. 1 представлены изменения объёмов опухоли относительно начального уровня у различных типов пациентов на 2 месяц лечения при 58 приеме вемурафениба (А), дабрафениба (Б) и траметиниба (В). Слева изображены предсказания модели, справа, для сравнения, приведены экспериментальные данные, полученые при тех же условиях (режим приема и дозировка препарата). GR (growth rate) – скорость роста; S (sensitive) и R (resistant) – обозначение для чувствительных и устойчивых пациентов к действию каждого из препаратов. Рисунок В. 2. Сравнение предсказаний модели с экспериментальными данными по использованию комбинаци препаратов дабрафениб и траметиниб для таргетной терапи меланомы. Слева на Рисунке В. 2 представлены симуляции построеной модели для различных типов пациентов: серия синих кривых – пациенты, характеризующиеся высокой скоростью роста опухоли, серия красных – средней скоростью, серия зеленых – низкой скоростью. Кроме того внутри каждой серии кривых пациенты различаются чувствительностю к препаратам: чувствительные к обоим препаратам; устойчивые к BRAF ингибитору, чувствительные к MEK ингибитору; чувствительные к BRAF ингибитору, устойчивые к MEK ингибитору; устойчивые к обоим препаратам (на рисунке располагаются снизу-вверх). Справа представлены экспериментальные данные для сравнения (Menzies et al., 2014). 59

Диплом (бакалавриат) - математическое моделирование лечения меланомы с помощью таргетной терапии

Похожие документы

Разделы

Поддержка

Диплом (бакалавриат) - математическое моделирование лечения меланомы с помощью таргетной терапии

Похожие документы

Добавить этот документ в коллекции

Добавить этот документ в сохраненные

Предложите, как улучшить StudyLib