ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЮЖНО-САХАЛИНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПЦК психолого-педагогических дисциплин РЕФЕРАТ МАТЕМАТИКА В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ. Степанов Андрей Анатольевич Специальность 49.02.01 Физическая культура Курс II, группа 114 Научный руководитель: Филатова Галина Сергеевна Защита состоялась «16» «января» 2019 г. Южно-Сахалинск 2019 Оценка___________ Содержание. Введение ...................................................................................................................... 3 Глава 1. Общее положение математики в обществе .......................................... 4 1.1 Области применения математических методов .................................... 4 Глава 2. Положение математики в медицине...................................................... 7 2.1 Значение математики для медицинского работника ................................. 7 2.2 Математические методы и статистика в медицине ................................... 8 Глава 3. Применение математики в биологии .................................................. 10 3.1. Применение ЭВМ в биологических исследованиях............................... 10 3.2. Моделирование биологических систем и вычислительные машины... 11 3.3. Управление синтезом белка в бактериальных клетках .......................... 14 Заключение ............................................................................................................... 17 Глоссарий .................................................................................................................. 18 Список использованных источников.................................................................. 19 3 Введение Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. А поскольку обработкой числовой информации занимается математика, вот Вам и связь между медициной и математикой, биологией и математикой (общие рассуждения). А теперь более конкретно. Вам надо решить задачу о наследственности. Вы, используя знания из области комбинаторики, можете просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную Вам информацию. Если, например, Вам необходимо сделать программу, которая в полуавтоматическом режиме, исходя из симптомов болезни, помогает выбрать подходящий способ лечения, то это - самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель (функция многих переменных), т.е. "модель человека", описанная языком математики. Насколько я знаю, это популярно на Западе. Если вдруг я вас неправильно понял, напишите в комментарии свое замечание или уточнение. 4 Глава 1. Общее положение математики в обществе 1.1 Области применения математических методов Несколько лет назад, когда автор этой книги работал консультантом по вопросам математической статистики в небольшой медицинской научноисследовательской группе, разговоры о возможности проложить математическую тропинку через густые дебри экологических факторов часто заканчивались довольно скептическим покачиванием головой и утверждением, что “медицина -- это все-таки искусство”. Отчасти это, конечно, верно в том смысле, что интуиция и воображение для врача действительно необходимы. В то же время большинство больных и потенциальных больных, несомненно, надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука означает применение математики. Существенно важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Мы уже отмечали, что потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей, как искусство и этика. В настоящем разделе мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине. Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы -- это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология. Мы начинаем с основных материальных элементов реального мира, т. е. с субатомного уровня, и заканчиваем необычайно разносторонними проявлениями духовной жизни человеческого общества. В этой последовательности уровней организация и сложность непрерывно повышаются. На каждом уровне действуют свои собственные законы, и поэтому их можно изучать до некоторой степени независимо друг от друга. Однако любой из них нерасторжимо связан с закономерностями, 5 действующими на более низких уровнях. Так, законы физики и химии отчасти распространяются и на психологию, хотя понятия и законы последней выходят за пределы физических и химических законов. Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб. Мы не собираемся углубляться здесь в эти философские рассуждения или обсуждать отдельные их детали, а хотим лишь подчеркнуть, что описанная последовательность уровней приближенно соответствует порядку возрастания трудностей при использовании научных методов и проведении математических исследований. При переходе на более высокие уровни абстракции мы сталкиваемся не только с более сложными вопросами, но и с возрастающей степенью изменчивости, по большей части непредсказуемой. Например, полная картина конкуренции между несколькими видами, обитающими в определенной среде, включает огромное множество факторов. В области научных экологических описаний, выполненных главным образом в словесной форме, достигнуты значительные успехи, однако разработка математических моделей находится здесь еще на самом элементарном уровне. Другим примером может служить область медицинской диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах. Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае. Разумеется, хороший диагност, используя свой большой 6 опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение. Однако, как это ни парадоксально звучит, по мере накопления знаний положение ухудшается. Именно в такого рода ситуациях, когда разум одного человека не способен справиться со сложностями стоящих перед ним задач и описать их решение даже в общей словесной форме, специалисты в области так называемых неточных наук (включая, разумеется, биологию и медицину) часто утверждают, что математический анализ несовершенен, неуместен, приводит к ошибочным заключениям или невозможен, и поэтому его лучше избегать. Это возражение содержит рациональное зерно в том смысле, что современная математика, возможно, еще недостаточно совершенна; однако пройдет время, и мы увидим, что справедливо как раз обратное. 7 Глава 2. Положение математики в медицине 2.1 Значение математики для медицинского работника В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем профессионально-значимые медработники качества и приобретают умения, а те также или иные применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений. 8 2.2 Математические методы и статистика в медицине В начале статистика применялась в основном в области социальноэкономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины. Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”. математический медицинский биологический белок1 Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”. В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение 1. 1 Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Издательство "Мир". М.: 1970. 326 с. 9 может получить неклинических статистическая испытаний теория новых в постановке терапевтических и клинических и хирургических мероприятий. Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, заболеваемости, как известно, смертности и являются увеличения необходимость снижения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся высокотехнологичные. необходимыми видами лечения, включая 10 Глава 3. Применение математики в биологии 3.1. Применение ЭВМ в биологических исследованиях Определение первичной структуры белка.2 Как известно, каждая белковая молекула представляет собой последовательность аминокислот, соединенных друг с другом в цепь. Число различных типов аминокислот, обычно встречающихся в белках, равно 20. Белковые молекулы могут содержать сотни и даже тысячи аминокислот. Точная последовательность аминокислот известна сейчас лишь для немногих белков -- инсулина, гемоглобина и некоторых других. Для анализа этих белков был использован следующий метод. С помощью соответствующих химических воздействий белковую молекулу разрывали на отдельные фрагменты. Затем устанавливали (химическими методами) последовательность аминокислот в этих фрагментах и, наконец, путем комбинаторного анализа, реализуемого на вычислительной машине, восстанавливали всю последовательность аминокислот в молекуле. Идею этого последнего этапа работы можно пояснить на таком элементарном примере. Допустим, что у нас имеется цепочка, состоящая из семи аминокислот, которые мы обозначим буквами А, Б, В, Г, Д, Е и Ж, и имеется два набора фрагментов -- один полный (то есть составляющий в сумме всю нашу молекулу): АБ, ВГД, Е, Ж, и другой неполный: БВГ, ДЕ. Комбинируя эти два набора, легко заметить, что наша молекула должна представлять собой одну из следующих двух последовательностей: АБВГДЕЖ или ЖАБВГДЕ. Иначе говоря, отрезок АБВГДЕ определяется однозначно, а положение элемента Ж требует дальнейшего уточнения (скажем путем получения фрагмента вида ЕЖ). В рассмотренном примере анализ возможных комбинаций не представил никакого труда. Однако, если речь идет о цепочках, содержащих сотни 1. 2 URL: http://www.biometrica.tomsk.ru/beili.htm (дата обращения 15.01.19) 11 элементов, задача установления их структуры по фрагментам становится весьма сложной и требует применения мощной вычислительной техники. 3.2. Моделирование биологических систем и вычислительные машины Нередко обработка экспериментальных результатов отнимает в несколько раз больше времени, чем сам эксперимент. Поэтому автоматизация обработки этих результатов в экспериментатора. несколько раз Кроме того увеличивает продуктивность вычислительные машины работы позволяют использовать такие методы обработки, которые без машин практически неприемлемы вследствие своей трудоемкости. Вычислительные машины в ряде случаев даже заменяют экспериментатора, управляя ходом эксперимента по заданной программе. При этом оказывается возможным поставить такие опыты, которые принципиально неосуществимы без использования машин, поскольку в этих опытах надо принимать решения со скоростью, недоступной человеку. Вычислительная машина стала надежным помощником биолога- экспериментатора3. Не меньшую роль вычислительные машины играют и в работе биологов-теоретиков. В последние годы в теоретической биологии появились очень сложные модели. Эти модели представляют собой либо уравнения, которые не удается исследовать аналитически, или системы большого числа уравнений, или сложные в логическом отношении построения с большим числом связей и условий. Конечно, вычислительная машина может оказать лишь техническую помощь: машина не может заменить человека в выборе и формулировке необходимых понятий и познании принципов работы моделируемой системы, т. е. в создании самой модели Примером интересной биологической задачи, требующей обработки очень большого количества информации, может служить задача, изучавшаяся в лаборатории проф. М. И. Ливанова. С помощью специальной многоканальной 2. 3 URL: http://eknigi.org/nauka_i_ucheba/164152-matematika-v-biologii-i-medicine.html (дата обращения 15.01.19) 12 системы одновременно регистрируются биопотенциалы с большого числа (до 100) участков коры головного мозга кролика и исследуется степень зависимости между данными и изменение этой зависимости в процессе выработки условного рефлекса. Для этого по каждому из каналов через определенные (достаточно малые) промежутки времени измеряется величина потенциала. Значения потенциала для двух последовательных моментов времени, сравниваются между собой, и пишется знак +, -- или 0, в зависимости от того, произошло ли возрастание потенциала, его убывание или же потенциал остался неизменным (в пределах принятой точности измерения). Таким образом, процесс изменения биопотенциала в каждой точке представляется в упрощенной форме как последовательность плюсов, минусов и нулей. В такой форме данные эксперимента можно ввести в вычислительную машину, которая подсчитывает коэффициент синхронизации (т. е. процент совпадений) между любыми двумя последовательностями. Такая обработка позволила получить интересные данные об изменении характера электрической активности мозга в процессе формирования условного рефлекса. Оказалось, что до начала выработки условного рефлекса синхронизация различных участков мозга незначительна, причем синхронизированы в основном соседние участки мозга; в процессе выработки рефлекса синхронизация резко возрастает, происходит как бы поиск нужных связей. Наконец, после полной отработки рефлекса синхронизация существенно падает и сохраняется лишь между немногими (не обязательно близкими друг к другу) участками. Несколько иное исследование было проведено для биопотенциалов головного мозга человека. С помощью сходной методики, то есть записи биопотенциалов с отдельных участков коры, было обнаружено, что если человеку предложить решить в уме какую-нибудь задачу (например, перемножить два двузначных числа), то в процессе ее решения резко возрастает синхронизация активности определенных участков коры больших полушарий. Хотя в описанных выше экспериментах получаемые данные сильно упрощались, и значительная часть информации просто отбрасывалась (в 13 каждой точке учитывалось лишь направление изменения потенциала, но не величина этого изменения), обработка даже таких упрощенных данных вручную представляла бы большие трудности. 14 Эта работа была проделана на вычислительной машине. Однако в первых экспериментах подготовка (сопоставление каждой исходных точке, с данных которой для такой снимался обработки потенциал, последовательности плюсов, минусов и нулей) производилась вручную и это сильно снижало выигрыш, который давала автоматизация самой обработки. 3.3. Управление синтезом белка в бактериальных клетках В живой клетке одновременно протекает по крайней мере несколько сот реакций. Строгий математический анализ всей этой разветвленной системы реакций в настоящее время невозможен: такой анализ потребовал бы совместного решения тысяч дифференциальных уравнений, не говоря уже о том, что многие происходящие в клетке биохимические реакции еще не изучены в такой мере, чтобы их можно было описывать количественно. Пока что ограничиваются или изучением отдельных групп реакций, которые по каким-либо причинам можно рассматривать относительно изолированно, или качественными соображениями о механизмах регуляции биохимических реакций в клетке. Из большого числа различных внутриклеточных биохимических процессов довольно детально исследован процесс синтеза белка в бактериальных клетках. Как сейчас хорошо известно, этот синтез идет под контролем генов структурных единиц хромосом. В соответствии с информацией, записанной в данном гене, синтезируется соответствующая белковая цепь, например, образуются структурные белки, которые входят в состав клеточных органелл, или синтезируются ферменты4 - катализаторы внутриклеточных химических реакций. Но ход синтеза зависит и от внешних условий. Так, например, при появлении в среде, окружающей клетку, тех или иных питательных веществ начинается энергичный синтез ферментов, необходимых для переваривания 3. 4 URL: http://www.vevivi.ru/best/downloads.html&req=download&code=confirm_download&id=227506 (дата обращения 15.01.19) 15 именно этих веществ. А как только запас этих питательных веществ иссякает, прекращается и синтез ферментов. Таким образом, было показано, что в зависимости от окружающих условий активность соответствующих генов может регулироваться. Детальный анализ этого процесса регуляции был выполнен Жакобом и Моно на примере ферментов кишечной палочки (бактерия, обитающая в кишечнике), переваривающих молочный сахар. Было установлено, что в этом процессе участвуют три фермента, которым соответствуют три гена. Жакоб и Моно установили, что в бактериальных клетках могут возникать мутации, которые изменяют активность одновременно всех трех генов. При одной мутации подавлялся синтез всех трех ферментов, причем клетка прекращала их синтез даже при наличии в среде молочного сахара. Было показано, что эта мутация возникает на некотором расстоянии от трех генов, управляющих синтезом соответствующих ферментов. Жакоб и Моно высказали гипотезу, которую в настоящее время можно считать доказанной, что в клетке существует два типа генов: структурные гены, которые заведуют синтезом специфических белков, и управляющие гены, контролирующие активность структурных генов. Таким образом, Жакоб и Моно представляют себе систему регуляции синтеза белка как иерархическую систему, состоящую по крайней мере из двух уровней: структурных генов и управляющих генов. Дальнейший анализ показал, что управляющие гены в свою очередь делятся на два типа. Гены первого типа (их назвали гены-операторы) расположены вблизи структурных генов и играют роль выключателей. При одном положении гена-оператора структурный ген ведет синтез белка, а при другом синтез белка блокируется. Управляющие гены второго типа (их назвали гены-регуляторы) включают или выключают геноператор. Это происходит так. Под действием гена-регулятора синтезируется особый белок-репрессор. Этот белок переводит ген-оператор в состояние "выключено". При появлении в среде молочного сахара репрессор отделяется от гена-оператора, который переходит в состояние "включено" и запускает синтез нужных ферментов. Замечательная особенность этой ферментной 16 системы состоит в том, что все три гена, контролирующие синтез соответствующих ферментов, располагаются рядом и запускаются или блокируются одним и тем же геном-оператором. Математическое описание процесса синтеза белка Рассмотрим, следуя, простейшую схему регуляции синтеза белка в клетке. Пусть на молекуле ДНК синтезируется информационная РНК, которая доставляется к рибосоме, где синтезируется некоторый фермент; пусть затем этот фермент действует на некоторый субстрат, образуя конечный продукт, который служит репрессором, то есть действуя на ДНК, тормозит синтез РНК на ней. 17 Заключение Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр. 18 Глоссарий № 1. 2. 3. 4. 5. 6. Понятие Математическая модель Определение – математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Статистика наука, которая широко распространена в экономической, социальной, политической и других сферах общества, при этом показывающая полную картину исследуемых показателей множества конкретных явлений и предметов, в виде таблиц, графиков, диаграмм, при этом полученная информация используется в последующем анализе данного объекта Регуляция это процесс нормализации, упорядочивания каких-либо функций организма. Это стремление организма восстановиться после повреждения или потери какой-либо части. Гипотеза предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство, в отличие от аксиом, постулатов, не требующих доказательств. РНК (рибонуклеиновая одна из трёх основных макромолекул кислота) (две другие — ДНК и белки), которые содержатся в клетках всех живых организмов и играют важную роль в кодировании, прочтении, регуляции и выражении генов. ДНК Макромолекула обеспечивающая (дезоксирибонуклеиновая хранение, передачу из поколения в кислота) поколение и реализацию генетической программы развития и функционирования живых организмов. ДНК содержит информацию о структуре различных видов РНК и белков. 19 Список использованных источников Официальные документы Монографии, учебники, учебные пособия, журналы (печатные) 1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Издательство "Мир". М.: 1970. 326 с. Электронные источники удалѐнного/локального доступа 1. URL: http://www.biometrica.tomsk.ru/beili.htm (дата обращения 15.01.19) 2. URL:http://www.bibliofond.ru/download_list.aspx?id=536378 (дата обращения 15.01.19) 3. URL: http://www.vevivi.ru/best/downloads.html&req=download&code=confirm_downl oad&id=227506 (дата обращения 15.01.19) 4. URL: http://vorum.ru/questions/8112 (дата обращения 15.01.19) 5. URL: http://eknigi.org/nauka_i_ucheba/164152-matematika-v-biologii-i- medicine.html (дата обращения 15.01.19)
