lab sbk

1) Передаточная функция ОУ в общем случае может быть
представлена в виде отношения:
𝑊(𝑝) =
𝑅(𝑝)
𝑄(𝑝)
где R(p) и Q(p) – изображения по Лапласу выходной и входной
переменных ОУ, соответствующих левой и правой частям уравнения.
Отсюда, передаточная функция будет иметь вид:
𝑊(𝑝) =
1
1 + 1000000.001 ∙ 𝑝
2) Определим частотные характеристики. Известно, что частотная
передаточная функция W(iφ) может быть представлена в виде:
W(iω) = A(ω)eiφ(ω) = U(φ) + iV(φ)
где A(ω) – амплитудная частотная характеристика (АЧХ);
φ(ω) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ);
U(ω) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ);
V(ω) – мнимая частотная характеристика;
Подставим iω в выражение вместо p. Получим:
𝑊(𝑖𝜔 ) =
Выделим
отдельно
1
1000000.001 ∙ 𝑖 ∙ 𝑤 + 1
амплитудную
и
фазовую
частотные
характеристики и подставим численные значения коэффициентов. Исходя
из того, что:
𝐴(𝜔 ) = |𝑊(𝑖𝜔 )| = √𝑈(𝑖𝜔 )2 + 𝑉(𝑖𝜔 )2
φ(ω) = arg(W(iω))
Для наших данных:
1
1000000002000 ∙ 𝑤 2 + 1
𝑤
𝑉(𝜔 ) = −1000000.001 ∙
1000000002000 ∙ 𝑤 2 + 1
𝑈(𝜔 ) =
окончательно получим:
𝐴(𝜔 ) =
1
√1000000002000 ∙ 𝑤 2 + 1
𝜑 (𝜔 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−1000000.001 ∙ 𝑤)
Определим
логарифмическую
амплитудную
частотную
характеристику (ЛАЧХ).
Известно, что ЛАЧХ определяется из соотношения:
L(ω) = 20lg(A(ω))
Для удобства ЛАЧХ строят в логарифмическом масштабе (рисунок 1).
Рисунок 1.
Фазовая частотная характеристика, построенная в логарифмическом
масштабе,
будет
называться
логарифмической
фазовой
частотной
характеристикой (ЛФЧХ).
Определим импульсную переходную (весовую) функцию. Весовая
функция w(t) представляет собой реакцию системы на единичную
импульсную функцию, поданную на ее вход. Весовая функция связана с
передаточной функцией преобразованием Лапласа.
∞
𝑊(𝑝) = ∫ 𝑤(𝑡)𝑒 −𝑝𝑡
0
Следовательно, весовую функцию можно найти, применив обратное
преобразование Лапласа к передаточной функции.
w(t) = L-1[W(p)]
Вычислим приближенно корни полиномов R(p) и Q(p), а затем найдем
обратное преобразование Лапласа от передаточной функции
Для вычислений представим функцию в виде:
𝑊(𝑝) =
1000
1000 ∙ 𝑒 −1000∙𝑡/1000000001
=
1000000001 ∙ 𝑝 + 1000
1000000001
1000 ∙ 𝑒 −1000∙𝑡/1000000001
𝑤(𝑡) =
1000000001
при t=(0)
равно: 0
При t=∞
равно: 1000
Весовая функция является производной от переходной функции h(t),
которая является реакцией системы на ступенчатое воздействие.
Проинтегрировав w(t) или выполнив обратное преобразование
Лапласа над W(p)/p, найдем переходную функцию h(t)
h(t) = 1-e-1000∙t/1000000001
при t=(0)
равно: 1
При t=∞
равно:
Учитывая критерий Гурвица и то что характеристическое уравнение
первого порядка и a1=0 то система Не устойчива.