«Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» Анатоль Франс Разложить на множители: а(m+n)+b(m+n) b(a+5)-c(a+5) 2m(m-n)+m-n 7(c-3)-a(3-c) 6(a-2)+(2-a) Какие способы разложения многочленов вы знаете? 3a; 0,2m; (1/3)x; (3/8)y3; 0,3y2 9a2; 0,04m2; (1/9)x2; (9/64)y3; 0,09y2 9b2; 16m4; 0,09x10; 0,81m2n2; 4b2 (b)2; (4m2 )2;(0,3x 5)2; (0,9mn)2; (2b)2 1. 3m-2m 7. 9mn+9n 2. ax-ay 8. ac-3bd+ad-3bc 3. 9x2-16 9. 25a2- 36b2 4. 9a+3x2 10. a2-9b2 5. m2-n2 11. 100x2-64y2 6.8ax+16ay+3bx+6by 12. 2x(x+y)-3(x+y) Заполните таблицу, поместив туда номера соответственных выражений. Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Остальные выражения Вынесение общего Способ множителя за скобки группировки Остальные выражения 1. 3m-2m=(3-2)m=6m 2. ax-ay=a(x-y) 6.8ax+16ay+3bx+6by 2-16 2 2 3. 9x 4. 9a+3x =3(3a+x ) = 8a(x+y)+3b(x+y)= 5. m2-n2 =(x+y)(8a+3b) 7. 9mn+9n=9n(m+1) 8. ac-3bd+ad-3bc= 9. 25a2- 36b2 11. 100x2-64y2 = a(c+d)-3b(d+c)= =4(25x2-16y2) 10. a2-9b2 (c+d)(a-3b) 12. 2x(x+y)-3(x+y)= (x+y)(2x-3) Можете ли преобразовать выражения в 3 столбике? «Разность квадратов» (а - b)(а + b) = 2 а – 2 = b (а 2 а – 2 b - b)(а + b) Как можно прочитать формулы? (а - b)(а + b) = а2 – b2 Произведение разности двух чисел и их суммы равно разности квадратов этих чисел. 63·57= (60+3) (60-3)=3600-9 =3591 Геометрический смысл a+b a-b a a-b a2 a b b2 b a-b a>b, a>0, b>0 a2-b2=(a+b)(a-b) а2 – b2 = (а - b)(а + b) Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму a2-9 =a2-32 =(a-3)(а+3) Любую формулу в математике можно читать как слева направо, так и справа налево. Исследования: Влияет ли порядок записи скобок на результат? (4m-3)(4m+3)= 16m2-12m+ 12m-9= 16m2-9 (4m+3)(4m-3)= 16m2-12m+ 12m-9= 16m2-9 Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок? (4m-3)(3+4m)= 12 m +16m2-9 -12m = 16m2-9 ВЫВОД: порядок записи скобок и записи слагаемых роль не играют. Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок? (3-4m)(3+4m)= 9+12m-12m-16m2 = -16m2+9 (4m-3)(4m+3)= 16m2-12m+12m-9=16m2-9 Вывод: уменьшаемое и вычитаемое нельзя менять местами, получается совсем другое выражение. По какому множителю (а+b) или (а-b) нужно составлять результат? Cлагаемые можно поменять местами, а уменьшаемое и вычитаемое нельзя менять местами, значит, результат нужно составить по множителю (а-b). Закрепление: Работа у доски Стр. 116-117 №386(2),№395(2) 1 ученик №386(4),№395(4) 2 ученик №387(2),№396(2) 3 ученик №387(4),№396(4) 4 ученик Домашнее задание Стр. 116-117 №386(1,3); №387(1,3); №395(1,3); №396(1,3) Итог урока 1. С какой новой формулой мы сегодня познакомились? 2. Что нового мы сегодня узнали? 3. С какими трудностями вы сегодня встретились? 4. На что следует обращать внимание при применении формулы (a+b)(a-b)=a2-b2 Урок закончен. Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит? 1. 472 - 372 =____________________ Е. 840; С. – 840; А. 740. 2. 532 - 632 =____________________ И. 1160; Б. 106; В. -1160 3. 1262 - 742 =____________________ Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400 4. 21,32 -21,22=___________________ Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425 5. 0,8492 - 0,1512=________________ Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598 6. (5 2 / 3 )2 – (4 1 / 3)2 =_________ З. 13; Т. 10 1 / 3; Д. 13 1 /3 ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 кн.), содержащий основы античной математики. Оказал огромное влияние на развитие математики.
