dkr koleb 3

ФЕЛ
В. П. Бригінець, О. О. Гусєва
ДОМАШНЯ КОНТРОЛЬНА РОБОТА (2015)
для студентів груп ДЕ, ДП, ДС
Тема: «Вимушені електричні коливання»
У послідовний контур (R,L,C) увімкнений генератор змінної напруги
U  U 0 cos t із регульованою частотою.
За даними таблиці варіантів виконати наступні завдання.
1. Обчислення параметрів контура
1. Обчислити власну частоту 0 та загасання  контура.
2. Обчислити частоту загасаючих коливань  заг і добротність контура Q за
точною формулою та Q0 за наближеною формулою для слабкого
загасання    0  .
3. Обчислити відносну похибку розрахунку за наближеною формулою
Q Q
 0
 100% та зробити висновок про прийнятність розрахунку за
Q
наближеною формулою.
2. Аналіз амплітудних характеристик контура
Непарні варіанти:
Із виразу амплітудної характеристики струму I 0 ( ) у контурі вивести
формули для резонансної частоти i та резонансної амплітуди струму
I 0 рез у контурі.
2. Розрахувати амплітудну характеристику струму – залежність амплітуди
струму від частоти генератора I 0 ( ) . За результатами побудувати графік
I 0 ( ) .

3. Довести, що при слабкому загасанні добротність контура Qi  i , де

 – ширина резонансної кривої (див. Вказівки до виконання, п. 2.3).
4. Визначити добротність контура Qi за графіком I 0 ( ) .
Q Q
5. Обчислити відносну похибку Qi   i
 100% ( Q – точна
Q
величина) розрахунку за графіком і зробити висновок про прийнятність
методу.
1.
Парні варіанти:
1. Із виразу амплітудної характеристики напруги на конденсаторі контура
U 0C ( ) вивести формули для резонансної частоти u і резонансної
амплітуди напруги на конденсаторі контуру U 0 рез .
2. Розрахувати амплітудну характеристику напруги на конденсаторі контура
– залежність амплітуди напруги від частоти U 0C ( ) . За результатами
побудувати графік U 0C ( ) .
U
3. Довести, що при слабкому загасанні добротність контура Q  0 C рез
U0
4. Знайти величину добротності Qu за графіком U 0C ( ) .
Q Q
5. Обчислити відносну похибку   u
 100% ( Q – точна величина)
Q
розрахунку величини Qu і зробити висновок про прийнятність методу.
3. Розрахунок характеристик змінного струму в контурі
Згідно з таблицею варіантів обчислити:
1. Ємнісний ХС, індуктивний ХL та повний опір (імпеданс) Z контура при
заданій частоті генератора  .
2. Діюче значення струму I  , коефіцієнт потужності cos  , зсув фаз  та
споживану контуром потужність P.
3. Амплітуди напруги на ємності U 0C , індуктивності U 0L та резисторі U 0R і
побудувати (у масштабі) векторну діаграму контура. Показати на ній
фазовий кут  та вказати на полі креслення характер (індуктивний L, чи
ємнісний C) імпедансу контура Z при заданій частоті.
4. Таблиця варіантів
L, мГн
C, мкФ
R, Ом
1
0,09
0,04
23
100
4,6
2
0,8
0,4
25
12
2,0
3
0,55
20
1,7
1,9
0,3
4
0,15
10
1,7
2,5
0,5
5
0,5
100
0,8
0,8
0,2
6
0,38
0,75
15
8,0
7,0
7
0,75
0,6
18
5,5
0,9
8
4,0
80
2,0
0,3
1,0
Варіант
 кГц
U 0, В
9
28
30
11
0,2
2,2
10
3,0
1,5
9,0
1,5
3,0
11
6,0
0,15
100
10
10
12
0,8
0,01
112
48
5,6
13
4,7
8,0
8,8
0,8
2,2
14
0,35
0,75
9
10
2
15
30
0,005
712
14
20
16
5,2
60
2,5
0,3
0,2
17
6,0
4,0
30
2,4
15
18
0,75
0,6
18
5,5
1,0
19
0,02
0,9
2,0
30
1,0
20
28
30
14
0,2
2,5
21
0,7
0,1
45
13
4,5
22
0,3
0,3
14
48
5,6
23
0,06
0,01
43
150
4,7
24
0,6
0,5
16
6,9
1,6
25
4,5
10
7,7
0,5
1,0
26
0,4
0,25
14,6
6,4
3,6
27
4,5
4,0
17,6
1,1
4,3
28
1,0
0,9
20
3,6
5,0
29
5,0
0,5
100
1,6
15
30
78
90
16
0,07
5,0
5. Вказівки до виконання
1. Параметри контура:
1
– власна частота контура
;
0 
LC
R
– загасання

;
2L
– частота загасаючих коливань
  02   2 ;)

– точна добротність
; (  – частота загасаючих коливань)
Q
2

– наближена добротність
Q0  0 .( 0 – власна частота контура)
2
2. Амплітудні характеристики.
Непарні варіанти
1. Для отримання формул i та I 0 рез дослідити на максимум функцію
U 0
I 0   
L

2
0
2
  2   4  2 2
і пересвідчитися, що i  0 .
2. Розрахунки робити в інтервалі частот від   0 до   20 з кроком
  0,10 . Точну ширину кроку розрахунку підібрати так, аби вона була
зручна для відкладання точок на графіку, але близька до рекомендованої.
Результати слід розумно округлити та звести в таблицю, в «шапці»
якої позначити символи величин та їхні одиниці. (Самі розрахунки точок в
тексті роботи не наводяться).
Також обов’язково слід занести до таблиці та відмітити на графіку
резонансну частоту і резонансну амплітуду.
Графік виконати на міліметровому папері (А5) вручну під лекало.
Масштаби на осях підібрати так, аби було зручно відкладати точки і при
цьому графік
займав якомога більшу площу креслення.
Якість виконання графіка враховується в оцінці роботи (балах).
3. Ширина резонансної кривої I 0   визначається як   2  1 , де 1 i 2 –
частоти, що відповідають точкам перетину горизонталі I 0  I 0 рез
2 із
кривою I 0   .
Для доведення формули Q  i  розв’язати рівняння
I
U 0
 0 рез ,
2
2
L 02   2   4  2 2
звідки випливає, що
0
 Q0 .
1  2
4. На графіку I 0   провести горизонталь I 0  I 0 рез
визначити частоти 1 , 2 і обчислити добротність Qi .
2 , відмітити та
Парні варіанти
1. Для виведення формул для u та U 0 рез дослідити на максимум функцію
U 0 C   
U 00

2
0

2 2

.
2
 4 
2
2. Розрахунки робити в інтервалі частот від   0 до   20 з кроком
  0,10 . (Точну величину інтервалу та кроку підібрати так, аби було
зручно відкладати точки при побудові графіка). Результати мають бути
розумно округлені і зведені в таблицю, в «шапці» якої вказуються
позначення величин та їхні одиниці. Самі обчислення в тексті роботи не
наводяться. Графіки виконуються на міліметровому папері (А5) вручну, у
зручному масштабі і під лекало (якість графіки враховується в оцінці).
U
3. Для доведення формули Q  0 C рез треба в наближенні слабкого загасання з
U0
виразу U 0C ( ) , п. 1, визначити величину U 0 рез , підставивши   u .
3. Характеристики змінного струму
Увага! В даній частині роботи всі розрахунки проводяться при
фіксованій частоті  , відповідно до таблиці варіантів.
1. При розрахунку опорів за формулами X C 
1
i X L   L , не забувати, що
C
  2 .
У тексті навести обчислення кожного з опорів: X C , X L i Z .
2. При обчисленнях не забувати, що в таблиці варіантів задано амплітуду
напруги генератора. Фазовий кут  визначається, як   arccos  R Z  з
точністю 0,1 .
3. При побудові векторної діаграми не забувати, що в послідовному контурі
коливання напруги на конденсаторі відстають за фазою на  2 від коливань
струму, а на котушці індуктивності – на стільки ж випереджають їх.
Діаграма зображується в масштабі на міліметровому папері (А5).
Примітка. При U 0C  U 0R і U 0L  U 0R оптимальний масштаб вибирати
відповідно до величини напруг U0R і U 0 L  U 0C , а для зображення векторів
U 0 L i U 0C зробити розриви на осі реактивних напруг.