Аэрогазодинамика лабораторный практикум. Часть 3 by Акимов Г.А., Зазимко В.А. (z-lib.org)

Г.А. АКИМОВ, В.А. ЗАЗИМКО
АЭРОГАЗОДИНАМИКА
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ЧАСТЬ 3
Министерство образования и науки Российской Федерации
Балтийский государственный технический университет «Военмех»
Г.А. АКИМОВ, В.А. ЗАЗИМКО
АЭРОГАЗОДИНАМИКА
Лабораторный практикум
Часть 3
Санкт-Петербург
2014
УДК 533.6(76)
А39
Акимов, Г.А.
Аэрогазодинамика: лабораторный практикум. Ч. 3
А39
/ Г.А. Акимов, В.А. Зазимко; Балт. гос. техн. ун-т.
– СПб., 2014. – 75 с.
Приведены восемь лабораторных работ по аэрогазодинамике, в которых рассматриваются дозвуковые и сверхзвуковые течения. Каждая работа содержит краткие теоретические сведения, необходимые формулы, описание лабораторных установок, последовательность выполнения.
Предназначен для студентов авиационных и механических специальностей.
УДК 533.6(76)
Р е ц е н з е н т канд. техн. наук, доц. БГТУ В.П. Зюзликов
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
 БГТУ, 2014
 Авторы, 2014
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
М – число Маха,
n – степень нерасчетности истечения,
 – показатель адиабаты,
 a – угол полураствора сопла,
p – давление,
 – плотность,
v – скорость потока,
a – скорость звука,
 – угол наклона скачка уплотнения,
 – угол поворота потока на скачке уплотнения,
 – угол наклона вектора скорости потока к оси струи,
r – радиальная координата,
x – продольная (осевая) координата,
J – отношение статических давлений на скачке уплотнения,
 – обратное отношение плотностей на скачке уплотнения,
 – угол атаки.
48
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗМЕРЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КРЫЛО
Цель работы – измерить аэродинамические силы, действующие на крыло в дозвуковом потоке, определить аэродинамические характеристики крыла.
Основные характеристики крылового профиля
Крыло летательного аппарата является основным несущим телом, так как обеспечивает получение подъемной силы Y, в несколько раз превышающей лобовое сопротивление X .
Профилем крыла называется контур сечения крыла плоскостью, перпендикулярной оси, идущей
вдоль размаха крыла (рис. 1.1).
К основным геометрическим характеристикам профиля относятся хорда 1, относительная
толщина, средняя линия 2, относительная вогнутость.
Рис. 1.1
Хордой профиля называется отрезок прямой, соединяющий две наиболее удаленные точки
профиля.
Относительная толщина профиля – отношение максимальной толщины профиля к хорде.
Средняя линия профиля – линия, являющаяся геометрическим местом середины отрезков, соединяющих верхний и нижний контуры профиля.
Вогнутость профиля – наибольшее расстояние f между средней линией и хордой профиля. Относительная вогнутость характеризуется отношением f  f b . Для симметричного профиля f = 0.
Важными геометрическими характеристиками крыла являются площадь крыла в плане S и
размах крыла L. Для прямоугольного крыла S = bL.
Перечисленные геометрические характеристики крыла и форма крыла в плане существенно
влияют на его аэродинамические характеристики. К основным аэродинамическим характеристикам относятся безразмерные величины: сх, су, K, cm, x ä .
Рассмотрим более подробно эти величины и связанные с ними зависимости.
Коэффициент силы лобового сопротивления сх определяется по формуле, полученной в теории подобия,
 v2
cx  Х  
 2


S,


(1.1)
v2
– скоростной напор невозмущенного потока; S – характерная площадь обтекаемого тела
2
(для крыла – площадь в плане).
где 
49
Аэродинамические коэффициенты зависят, в частности, от ориентации тела в потоке. На
рис. 1.2 приведен график зависимости сх(α) для симметричного профиля, которая при небольших
углах атаки α имеет вид параболы.
-α
α
0
Рис. 1.2
Коэффициент подъемной силы су. У симметричного профиля су = 0 достигается при α = 0; у
несимметричного
профиля
с f > 0 – при отрицательном α, близком к нулю он определяется по аналогичной формуле:
 v2 
(1.2)
cy  Y  S  .
 2 


Характер зависимости су(α) для несимметричного профиля приведен на рис. 1.3. Угол атаки,
при котором су = 0, называется углом нулевой подъемной силы и обозначается α0. При f > 0 су0 > 0.
С увеличением α величина су возрастает по почти линейному закону (до α ≈ 12…15 °). Угол, при
котором су = суmax, называется критическим углом атаки (αкр). При дальнейшем увеличении α происходит срыв потока на верхней поверхности крыла, приводящий к падению подъемной силы и
коэффициента су .
-α
α0
αкр
α
Рис. 1.3
Под качеством крыла (K) понимается отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления. Обычно качество выражается через их коэффициенты:
v2
cy 
S
Y
2  cy .
(1.3)
K

X
cx
v2
cx 
S
2
С изменением угла атаки качество изменяется (рис. 1.4). Угол атаки, при котором K=Kmaх, называется оптимальным углом атаки (αопт).
50
Рис. 1.4
Полярой первого рода называют кривую зависимости су = f(cx) (рис. 1.5). Она строится на основе
зависимостей су = f(α) и сх = f(α). Каждая точка поляры соответствует определенному углу атаки.
Если при построении выбраны одинаковые масштабы для су и сх, то ее можно рассматривать как полярную диаграмму в координатах cR и θ (рис. 1.6), где угол θ – угол наклона вектора полной аэродинамической силы к направлению скорости потока.
Таким образом, поляра является годографом вектора коэффициента полной аэродинамической
Рис. 1.5
Рис. 1.6
силы c R . Если из начала координат провести касательную к поляре, то точка касания определит
угол αопт.
Коэффициент момента крыла ст. Как следует из схемы сил, момент Mz относительно оси,
проходящей через вершину профиля (точка О), равен (см. рис. 1.11)
Mz = -Y хд cos (α) - X хд sin(α)
(1.4)
или
Mz = -Y2 cos (lб - a) + Yl a cos α + X a sin(α) =
=-Y2 lб cos α + Y a cos α + X a sin α .
(1.5)
Момент считают положительным, если он стремится увеличить угол атаки α; момент, стремящийся уменьшить угол атаки (см. рис. 1.11), считают отрицательным. Зависимость (1.5) можно
использовать для вычисления коэффициента ст после измерения сил X и Y (или Y1 и Y2):
51
cm 
Mz

 Y2lб cos   Ya cos   Ya sin 
. (1.6)
v
v2

Sb

Sb
2
2
Зависимость коэффициента ст от су (рис. 1.7) при малых (до-критических) углах атаки определяется уравнением прямой линии
2
cm  cm 0 
где величина
cm
cy ,
c y
(1.7)
c m
равна тангенсу угла наклона прямой су к оси ст.
c y
xä
Рис. 1.7
Рис. 1.8
Положение центра давления. Точкой приложения полной аэродинамической силы условно
считают точку пересечения ее с хордой (точка О) и называют центром давления или центром сопротивления. Для определения положения центра давления относительно передней кромки крыла
служит уравнение (1.4):
хд 
 Mz
.
Y cos  X sin 
В безразмерной форме
xд 
xд
 cm
c

 m.
b c y cos   c x sin 
cy
(1.8)
С учетом (1.7) получим:
xä  
c m 0 c m

.
cy
c y
(1.8а)
При изменении угла атаки центр давления перемещается. При уменьшении α (рис. 1.8) он
смещается к задней кромке и уходит за пределы крыла, стремясь к бесконечности. В этом случае
аэродинамическая нагрузка создает пару сил.
При увеличении отрицательных углов атаки центр давления перемещается к передней части
профиля.
У симметричных профилей коэффициенты су и ст0 одновременно принимают нулевое значение при α = 0, поэтому величина x ä при α = 0 ограничена. У таких профилей центр давления на
линейном участке зависимости практически не изменяет своего положения (рис. 1.9).
52
Рис. 1.9
Фокусом профиля называется точка на хорде, относительно которой коэффициент момента на
докритических углах атаки не зависит от угла атаки или от су (неизменное положение фокуса на
хорде возможно лишь при линейной зависимости ст = f(cy)). Положение фокуса на хорде можно
определить из выражения для момента относительно оси, проходящей через некоторую точку на
хорде. Условие cmF = const выполняется при
xF   cm c y .
(1.9)
Измерение аэродинамических сил
Силовое воздействие потока на крыло сводится к полной аэродинамической силе R , приложенной в центре давления. Для измерения ее составляющих (силы лобового сопротивления X и
подъемной силы Y ) используются аэродинамические весы.
Передние точки В державок модели (рис. 1.10) двумя вертикальными нитями соединяются с рычажной системой весовой группы, измеряющей составляющую подъемной силы Y1изм. Задние точки
С соединяются вертикальными нитями с рычажной системой весовой группы, измеряющей составляющую подъемной силы Y2изм.
Рис. 1.10
К передним концам державок модели присоединяются и горизонтальные нити, воспринимающие действие силы лобового сопротивлениях X , которая делится в узлах А на составляющие
Х' и X". Составляющая X' передается на рычаг весовой группы и далее на весовой элемент, измеряющий силу Хизм .
Коэффициенты передачи усилия KYl, KY2, KХ для каждой весовой группы определяют в результате тарировки при выключенной аэродинамической трубе. Для имитации сил Y1 и Y2 используют
гири, устанавливаемые на весовые чашки соответствующих контргрузов. Коэффициенты КY1 и КY2
рассчитывают по формулам
KY 1  Y1 Y1изм , KY 2  Y2 Y2изм ,
(1.10)
где Y1, Y2 – вес грузов, имитирующих составляющие подъемной силы; Y1изм, Y2изм – измеренные
величины составляющих подъемной силы, соответствующие Y1, Y2 .
Для тарировки силы X к задним точкам державок модели присоединяют дополнительно горизонтальные нити (по линии действия силы X). На концах нитей, пропущенных через блок, укрепляют чашку весов с грузом, имитирующим силу X. Как в предыдущем случае,
K X  X X изм ,
(1.11)
где Хизм – измеренная величина силы лобового сопротивления, соответствующая величине X .
На рис. 1.10 и 1.11 изображены силы, действующие на симметричную модель при обтекании
потоком, параллельным продольной плоскости симметрии. В этом случае результирующая
53
v
Рис. 1.11
сила R и ее составляющие X и Y располагаются в плоскости симметрии. Измерив величины X и Y,
можно определить аэродинамические характеристики крыла.
Порядок измерений на аэродинамических весах
1. Согласовать положение геометрической хорды или продольной оси модели с нулевым положением указателя углов атаки. Установить требуемый угол атаки.
2. Для учета влияния веса контргрузов, веса модели и неуравновешенности рычажной системы перед началом продувки снять нулевые показания весов. Целесообразно производить уравновешивание перед каждой продувкой. В этом случае нулевые показания весовых элементов равняются нулю.
3. Включить аэродинамическую трубу и измерить силы Хизм, Y1изм, Y2изм. Измерения выполнить
путем уравновешивания весовых элементов с помощью набора гирь при включенной трубе. При
этом
следует
учитывать,
что
знак
силы
X
не
изменяется
(всегда
X > 0). Знак составляющих Y1 и Y2 изменяется в зависимости от величины и знака угла α .
Соответственно при уравновешивании рычажной системы груз либо добавляется (Y > 0), либо
снимается (Y < 0).
4. Результаты измерений занести в табл. 1.1.
Т а б л и ц а 1.1
α,°
Хиз
5. С помощью приемника воздушного давления
м
(трубки Пито) измерить
Y1из
скоростной напор невозмум
щенного
потока
Y2из
2
v 2  hПито ж , где γж –
м
удельный вес жидкости в
3
манометре (для воды γж = 0,001 кгс/см ). Отсюда v  (2hПито ж )  , где    0 = 0,125 кгс·с2/м4
– плотность воздуха в рабочей части аэродинамической трубы.
Обработка результатов измерений
1. Измерив Хизм, Y1изм, Y2изм, вычислить алгебраическую сумму величин Y1изм и Y2изм. Величины
ввести в табл. 1.1.
2. По формулам (1.10) и (1.11) рассчитать действительные значения силы Y и силы лобового
сопротивления X . Коэффициенты передачи усилий для весов БГТУ: Кх = 2,0; KY = 2,5.
3. С помощью формул (1.1) и (1.2) найти коэффициенты сх и су. Построить графики зависимостей сх(α) и су(α), на которых отметить значения схmim, суmaх и соответствующие им значения α и αкр,
а также су0 (при α = 0) и α0 (при су0 = 0).
54
αопт.
4. Вычислить качество крыла (1.3).
5. Построить поляру крыла (зависимость су = f(сх). Найти величину Кmах и определить угол
6. По формулам (1.5) и (1.6) вычислить момент Mz и коэффициент ст. Построить график зависимости ст(су).
7. Рассчитать по (1.8) положение центра давления xд и построить график зависимости xä () .
8. Найти по (1.9) положение фокуса профиля x F относительно вершины профиля.
Все вычисленные величины внести в отчет по лабораторной работе.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОБТЕКАНИЕ РОМБОВИДНОГО ПРОФИЛЯ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
Цель работы: 1) изучить качественную картину обтекания ромбовидного профиля сверхзвуковым потоком; 2) эксперимен-тально определить распределение статического давления на
поверхности
профиля;
3) рассчитать
распределение
давления
по
поверхности
ромба;
4) определить
коэффициент
лобового
сопротивления ромбовидного профиля по точной и приближенной теории.
Основные понятия и формулы
1. Ромбовидный профиль (контур) получается при сечении крыла (тела) плоскостью симметрии, т.е. крыло – набор профилей. При обтекании тонкого ромбовидного профиля сверхзвуковым
потоком могут возникнуть три качественно различных картины (рис. 2.1). Пусть α – угол атаки; γ
– угол между стороной ромба и хордой, тогда при γ – α > 0 имеет место схема обтекания, представленная на рис. 2.1,а; при γ – α < 0 – схема на рис. 2.1,б и, наконец, если угол γ + α окажется
больше некоторого предельного для данного числа Маха значения, то перед телом (ромбом) возникает отсоединенный скачок уплотнения, за которым скорость газа становится дозвуковой. Такая
картина течения реализуется при больших углах атаки (рис. 2.1,в). В первом случае от вершины А
отходят косые скачки уплотнения AL и AL1, во втором из точки А вверх отходит волна разрежения
(веер характеристик), вниз – косой скачок уплотнения.
Остановимся подробнее на двух первых схемах обтекания. Для обоих случаев характерно, что
расчет течения газа на поверхности тела сводится к рассмотрению двух простых задач газовой динамики. Это, во-первых, переход через косой скачок уплотнения и, во-вторых, плоская задача течения
разрежения (течение Прандтля-Майера) при развороте потока в окрестности тупого выпуклого угла.
Рис. 2.1. Схемы обтекания ромбовидного профиля: а, б – с присоединенным
скачком уплотнения; в – с отсоединенным скачком
2. При расчете перехода газа через косой скачок уплотнения можно воспользоваться следующими соотношениями (следствие законов сохранения):
55
p2
2
 1
;

M12 sin 2  
p1   1
 1
tgβ  ctgσ
sin 2   1 M12
;
  1  2
1 
 sin   2

2
M1 

M 22  sin 2     
1  M12 sin 2 
M12 sin 2   (   1) 2
(2.1)
.
Здесь индекс «1» соответствует параметрам потока перед скачком уплотнения, а индекс «2» –
за скачком. Параметры перед скачком и угол поворота потока β следует считать известными. Искомыми величинами здесь являются давление р2, число Маха М2 за скачком и угол наклона скачка
ζ. Для их определения удобно воспользоваться таблицами численных соотношений между параметрами потока перед косым скачком и за ним [5].
При расчете течения разрежения, во-первых, необходимо использовать соотношение на характеристике второго семейства, а именно:
(2.2)
  (M)  С  сonst ,
где  – угол наклона вектора скорости; например, к вектору скорости набегающего потока;
(M) 
 1
 1 2
arctg
(M  1)  arctg M 2  1
 1
 1
(2.3)
– табличная функция Прандтля–Майера.
Постоянная С находится по известным величинам набегающего потока: С = θ1 + ω(М1).
При повороте потока на угол θ2 из соотношения (2.2) имеем
2  (M 2 )  1  (M1 ) .
Здесь индекс «1» соответствует параметрам потока до разворота, а индекс «2» – после разворота.
Поскольку течение разрежения изоэнтропическое, то потери давления торможения (полного
давления) не происходит, т.е. р02 = р01. Отсюда
p2
p1
,
(2.4)

(M 2 ) (M1 )
где

p
  1 2   1

.
(M 2 )  2  1 
M 
p02 
2

(2.5)
Соотношения (2.2) и (2.4) служат для определения числа Маха М2 и давления р2 после разворота потока при заданных параметрах потока до его разворота и при заданном угле разворота,
равном разности углов θ2 - θ1.
3. Определим параметры потока на плоских гранях ромбовидного профиля. Рассмотрим схему
обтекания, представленную на рис. 2.1,а. Параметры невозмущенного набегающего потока считаются известными. Будем обозначать их индексом ∞. Используем соотношения (2.1) для косого
скачка уплотнения:
p AB
2
 1
2

M
sin 2  B 
;
p
 1
 1
tg     ctg B
2
sin 2  B  1 M 
;
  1  2
1 
 sin  B  2

2
M  

56
 1 2
M  sin 2  B
2
2
2
M AB sin [ B  (   1)] 
.
 1
2
2
M  sin  B 
2
1
Эти формулы позволяют рассчитать параметры потока на грани АВ: давление рАВ, число Маха
МАВ, а также угол наклона скачка ζВ перед верхней гранью ромба. Практически расчет по этим
формулам выполнять не нужно. Следует использовать соответствующие таблицы. Входными данными в них являются число Маха набегающего потока М∞, угол наклона грани АВ к вектору скорости набегающего потока (γ - α) и давление набегающего потока.
Параметры потока вдоль грани ВС определяем из расчета течения Прандтля–Майера при обтекании тупого выпуклого угла В с разворотом потока на угол 2γ. Используем соотношения (2.2) и
(2.4) для течения разрежения:
p BC  p AB
(M BC )  (M AB )  2 ;
(M BC )
.
(M AB )
Эти формулы позволяют вычислить параметры потока на грани ВС: число Маха МВС и давление рВС. Численные значения функции Прандтля–Майера ω(М) и газодинамической функции π(М),
представленные выражениями (2.3) и (2.5), следует брать из таблиц работы [5].
Аналогично рассчитываются параметры потока вдоль граней AD и АС, но поворот потока на
косом скачке уплотнения для нижней части профиля происходит на угол (γ + α), а исходными
данными для расчета течения разрежения в окрестности угла D служат параметры потока на грани
AD . Таким образом, при расчете параметров потока для нижней части ромба используют следующие соотношения:
tg     ctgн
2
sin 2 н  1 M 
;
 1
2
 sin 2 н  1 M 
2


p AD
2
 1
2
;

M
sin 2 н 
P
 1
 1
 1 2
M  sin 2 н
2
2
2
;
M AD sin н  (   ) 
 1
2
M 
sin 2 н 
2
1
(2.6)
(M DC )  (M AD )  2 ;
pDC  p AD
(M DC )
.
(M AD )
В приведенные формулы следует подставлять значения из таблиц работы [5].
4. Схема обтекания, представленная на рис. 2.1,б, отличается от предыдущей лишь тем, что в
окрестности передней кромки, в верхней части профиля, возникает течение разрежения. Аналогичная картина имеет место вблизи задней кромки, в нижней части профиля.
В этом случае параметры потока вдоль грани АВ рассчитывают как течение Прандтля–Майера
в окрестности передней кромки при развороте потока на угол (γ - α). Это позволяет вычислить величину давления рАВ и число Маха МАВ. Расчет параметров потока вдоль остальных граней производится так же, как и для предыдущей схемы.
5. Таким образом, давление на контуре профиля становится известным, и можно подсчитать
силы, действующие на профиль, и соответствующие аэродинамические коэффициенты. Определим силу лобового сопротивления X и подъемную силу Y через тангенциальную силу Х1 и нормальную силу Y1 – составляющие суммарной аэродинамической силы в проекциях на оси связанной системы координат (Ох1у1). Тогда (рис. 2.2)
X = X1 cosα + Y1 sinα;
Y = -Х1 sinα + Y1 cosα.
57
(2.7)
Рис. 2.2. Схема аэродинамических сил, действующих
на ромбовидный профиль
Тангенциальную силу Х1 можно представить непосредственно как сумму проекций на ось х1
сил, действующих на отдельные участки контура:
X1 = XAB + XAD + XBC+ XDC.
Поскольку AB = AD = BC = DC =
b2
,
cos 
b
∆z.
2
Здесь и далее имеется в виду, что ∆z = 1.
Аналогично
нормальную
силу
Y1= (рAD + pDC - pAB – pBC)b, где b – хорда профиля.
Аэродинамические коэффициенты этих сил:
то X1 = (pAB + pAD - pBC - pDC) tg 
Y1
можно
записать
как
tg
 p AB  p AD  pBC  pDC  ;(2.8)
2
1
1
2
v 2 b
p M 
b 1M 
2
2
Y1
2
(2.9)
 p AD  pDC  p AB  pBC  ,
cn 

2
1
v 2 b 1M 
2
где pi  pi p ; γ1 – показатель адиабаты. Поскольку
c 
X1

X1

v 2
 v2
b 1 и Y  c y   b 1 ,
2
2
то из (2.7) находим значения коэффициента лобового сопротивления сх и коэффициента подъемной силы су:
X  cx
сх = сη cosα + сn sinα;
cy = -cη sinα + сn cosα.
(2.10)
(2.11)
Используя метод малых возмущений для случая малоизогнутых тонких профилей, наклоненных под малым углом атаки α к направлению набегающего потока, можно получить приближенные формулы, позволяющие вычислять значения аэродинамических коэффициентов для известной
формы профиля:
cx 
4

2

 2 .
(2.12)
1
Здесь θ – поправка, учитывающая форму профиля, имеет порядок α. Для пластинки θ = 0 .
2
M
Описание лабораторной установки
58
Схема лабораторной установки представлена на рис. 2.3. Крыло под заданным углом атаки
помещается в сверхзвуковом однородном потоке, истекающем из профилированного сопла. Крыло
может быть закреплено при нескольких фиксированных углах атаки. Применение сменных сопл
позволяет получать различные скорости обтекания.
Рис. 2.3. Схема экспериментальной установки: 1 – манометры; 2 –модель крыла;
3 – стойка; 4 – координатник; 5 – станина; 6 – профилированное сопло;
7 – ресивер (камера); 8 – регулятор давления
В ходе работы нужно измерить статическое давление на всех четырех гранях профиля, для чего на каждой грани имеется отверстие для отбора статического давления. Давление измеряют с
помощью манометров.
Для наблюдения качественной картины обтекания ромба используют оптический прибор
ИАБ-451 («Теплер»). Получаемое изображение показывает положение ударных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании профиля.
Проведение эксперимента
1. Модель крыла закрепить на координатнике аэродинамической трубы под определенным углом атаки. К ресиверу аэродинамической трубы присоединить сопло, обеспечивающее заданное
число Маха (М∞) потока. Включить прибор ИАБ-451 для получения картины обтекания профиля.
2. Измерить значения давлений на гранях ромба, зарисовать конфигурацию ударных волн.
3. Изменить угол атаки, т.е. профиль установить под другим углом к оси трубы. Повторить те
же измерения. Такие операции производить для нескольких углов атаки.
4. Сменой сопла достичь изменения числа Маха набегающего потока. Все предыдущие измерения повторить.
5. Полученные результаты занести в таблицу отчета.
П р и м е ч а н и е. Каждая студенческая подгруппа производит только часть исследований. Например, только для
одного числа Маха при различных углах атаки, другая подгруппа – для другого числа Маха и т.п.
Обработка результатов эксперимента. Сравнение
с расчетными данными
1. Используя замеренные значения давлений на гранях ромбовидного крыла, построить эпюру
распределения статического давления по контуру профиля (рис. 2.4). Давление представить в безразмерном виде pi  pi p , где р∞ – давление на выходе сопла.
2. Используя формулы (2.1) – (2.6) и соответствующие таблицы численных значений для косого скачка уплотнения и течения Прандтля–Майера, рассчитать распределение давления вдоль
образующей профиля. Полученные результаты построить на том же рис. 2.4 и внести в таблицу
отчета.
59
3. Используя замеренные величины давлений на гранях ромба, рассчитать значения аэродинамических коэффициентов сх и су в функции угла атаки α и числа Маха набегающего потока М∞.
Вычисления производить по формулам (2.8) – (2.11).
4. Определить значения аэродинамических коэффициентов сх и су по результатам расчета
давлений на гранях ромба, применяя формулы (2.8) – (2.11), для различных значений угла атаки α
и чисел Маха набегающего потока М∞.
Рис. 2.4. Распределение давления по ромбовидному профилю
5. Построить графики зависимости аэродинамических коэффициентов в функции угла
атаки α для различных значений числа Маха М∞. Сравнить опытные и расчетные результаты
(рис. 2.5,а,б).
Рис. 2.5. Изменение аэродинамических коэффициентов
в зависимости от угла атаки
6. Рассчитать значения аэродинамических коэффициентов по приближенной теории (формула
(2.12)) и сравнить полученные результаты с расчетом по точной теории, сравнить графики (см.
рис. 2.5).
7. Анализируя полученные результаты, сделать выводы о пределах применения линейной
точной теории и о характере различия экспериментальных и рассчетных результатов.
8. Построить картину обтекания ромба (рис. 2.1). На рисунке для сравнения изобразить в
масштабе положение ударных волн, зафиксированное в опыте, и положение ударных волн,
полученное по результатам расчета (ζв и ζн).
Здесь же в зонах течения разрежения нарисовать веер характеристик, представив точное положение первой и последней линии волны разрежения. Например, при обтекании угла В первая характеристика проводится под углом  B1  arcsin(1 M AB ) , который отсчитывается от
плоскости продолжения АВ (направление потока до разворота), а последняя характеристика
проводится под углом  B2  arcsin(1 M BC ) , который отсчитывается от плоскости ВС (направление потока после разворота).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ξ ДЛИННОГО ТРУБОПРОВОДА ПРИ
60
УСТАНОВИВШЕМСЯ ТЕЧЕНИИ ВОЗДУХА
Цель работы – экспериментально получить значение коэффициента трения ξ вдоль длинного
трубопровода, обработать результаты на основе выбранной гипотезы теплового взаимодействия
потока со стенками трубопровода и сравнить найденное значение коэффициента ξ со значениями, вычисленными по эмпирическим формулам.
Основные понятия и формулы
Установившееся одномерное движение вязкого газа в круглом трубопроводе постоянного сечения с непроницаемыми стенками описывается следующими уравнениями:
Q = ρvF = const
(3.1)
– закон постоянства расхода (закон сохранения массы);
d
dp
(Qv )   F
 W 
dx
dx
– уравнение количества движения;
p = RρT
– уравнение термодинамического состояния;
(3.2)
(3.3)
v2
T0 = T +
≠ const
2с р
(3.4)
– уравнение энергии, устанавливающее связь температуры торможения потока с его термодинамической (статической) температурой.
Для описания изменения параметров газа по длине трубопровода удобно преобразовать приведенную систему к одному уравнению, определяющему изменение скорости по длине трубы. Такое уравнение в предположении о постоянстве площади поперечного сечения трубы и при отсутствии подвода массы приобретает вид
1 dv  1 dT0   2
(M 2  1)


M .
(3.5)
v dx T dx 8 rг
Это уравнение является частным случаем так называемого «уравнения обращения воздействий». Коэффициент трения ξ здесь связан с напряжением трения на стенке трубы зависимостью
1
W    v 2 .
8
(3.6)
Величина rг  F  , называемая гидравлическим радиусом, определяется как отношение
площади поперечного сечения трубы к смоченному периметру. Для круглого трубопровода
радиуса r гидравлический радиус
rг  r 2 .
(3.7)
В рассматриваемом течении газа в трубопроводе особо важен характер теплового взаимодействия газа со стенками трубопровода. Этот сложный физический процесс не поддается теоретическому решению элементарными средствами. Поэтому часто анализируют разные предельные случаи теплового взаимодействия. Такими предельными случаями могут быть, с одной стороны, движение газа без теплообмена со стенками (теплоизолированное), а, с другой – движение газа с неизменной температурой (изотермическое).
В случае теплоизолированного течения газа Т0 = const уравнение (3.5) принимает вид
1  1 dv
 

.

1  2 
8 rг
 М  v dx
(3.8)
Опираясь на это уравнение, проанализируем характер поведения скорости газа по трубопроводу. Если на входе в трубопровод, как это часто бывает на практике, скорость дозвуковая (М < 1),
dv
то из уравнения (3.8) следует:
 0 . Отсюда получаем важный вывод: при движении вязкого гаdx
за в теплоизолированной трубе постоянного сечения скорость газа непрерывно растет, если в на61
чале трубопровода скорость была дозвуковой.
Причем при таком течении невозможен переход скорости потока через скорость звука, т.е.
скорость газа ограничена значением v = а. Следовательно, на выходе из трубопровода скорость
потока может быть либо дозвуковой, либо звуковой (М = l).
С учетом зависимости (3.4)
1
RT RT0 R a02   1
.

 2 


2c p v 2
2
М2
v2
v
Тогда основное уравнение (3.8) принимает вид
   1 a02  1 dv
 

.
 2

 2

v
dx
8
r
v
г


(3.8а)
Коэффициент трения ξ, входящий в правую часть уравнения, в общем случае может зависеть
от числа Рейнольдса Re, числа Маха М и степени шероховатости трубы. Так как число Рейнольдса
можно представить в виде Re  4Q  d  , то для течения газа в трубе с постоянным расходом Q и
с малым диапазоном изменения температуры коэффициент вязкости μ = const и число Рейнольдса постоянны и, следовательно, пренебрегая зависимостью ξ от М, можно считать постоянным и
коэффициент ξ. Будем изучать течение газа в трубопроводе длиной l . Газодинамические величины во входном сечении будем отмечать индексом «1», а в выходном – индексом «в». Проинтегрируем уравнение (3.8а) от входного сечения х1 до текущего х. Получим
  1 v a02  1
1 
 
(3.9)
ln 


( x  x1 ) .
2
2


2
v1 2  v
8 rг
v1 
Перейдем в этом уравнении от искомой скорости v к коэффициенту скорости   v а . Учи 1 2
тывая что a02 
a , можно зависимость (3.9) представить в следующей удобной форме:
2
P ( 1 )  P ( ) 
где
 
( x  x1 ) ,
 1 d
(3.10)
P( )  ln   1 ( 22 ) (см. табл. 3.1).
(3.11)
В зависимости (3.10) для круглой трубы учтена формула (3.7), т.е. 4rг=2r=d, где d – диаметр
трубопровода.
Т а б л и ц а 3.1
λ
Р
λ
Р
λ
Р
0
∞
0,35
3,032
0,70
0,6677
0,05
197,0
0,4
2,209
0,75
0,6012
0,10
47,70
0,45
1,671
0,80
0,5581
0,15
20,33
0,5
1,307
0,85
0,5295
0,20
10,89
0,55
1,055
0,90
0,5119
0,25
6,614
0,60
0,8781
0,95
0,5027
0,30
4,352
0,65
0,7526
1,00
0,5
Если записать формулу (3.10) для выходного сечения, то коэффициент трения

 1 d
P(1 )  P(в ) .
 l
(3.12)
Использование этой формулы предполагает знание коэффициентов скорости во входном сечении λ1 и выходном λв.
Коснемся характера изменения других газодинамических параметров вдоль по трубопроводу.
Из уравнения (3.1)
  Q ( Fv ) ,
(3.13)
т.е. плотность ρ вдоль трубопровода падает. Падает также и температура в силу зависимости (3.4):
62
T  T0 
1 2
v .
2c p
(3.14)
В случае изотермического течения газа температура Т = const. С учетом (3.4)
1 dT0   1 dv
.

v dx
TM 2 dx
Тогда основное уравнение (3.5) можно привести к виду (8rг = 2d):

 RT  1 dv

.
1  2 
2d
 v  v dx
Интегрируя его от первого сечения х1 до любого произвольного х, получаем
2

v
RT  v 

(3.15)
x  x1  .
ln  2  1   1  
v1 2v1  v 
2d

Из совместного рассмотрения уравнений (3.1) и (3.3) имеем
Q
pvF
,
RT
что для изотермического течения принимает вид
pv  const.
(3.16)
Это позволяет перейти в уравнении (3.15) от отношения скоростей к отношению давлений:
 p  2 

   1  
x  x1 ,


2d
 p1 



т.е. получить формулу для определения коэффициента ξ в виде
p
RT
ln 1  2
p 2v1

2d  p RT

ln 
( x  x1 )  p1 2v12

  p  2  
1      .
  p1   


(3.17)
После экспериментального замера распределения давления по трубопроводу можно рассчитать изменение других газодинамических параметров.
Если известно значение скорости во входном сечении 1 (порядок расчета см. ниже), то определение скорости в любом другом сечении выполняется согласно соотношению (3.16)
v  v1 ( p1 p) .
(3.18)
Так как давление вниз по течению в трубе падает, то скорость возрастает. Уменьшающаяся
вниз по течению плотность определяется или с помощью зависимости (3.1):   Q vF или из
(3.3).
Определение расхода газа и скорости во входном сечении
Экспериментальная установка (рис. 3.1) представляет собой длинный трубопровод а, пристыкованный к подводящему трубопроводу b. Диаметр подводящего трубопровода (D = 6 см) значительно превышает диаметр основного трубопровода (d = 1 см). Подводящий трубопровод разделен
диафрагмой с на две части (входную часть d и выходную е). В центр диафрагмы вставляется мерное сопло.
63
Рис. 3.1. Схема подводящего трубопровода, состыкованного с длинным
трубопроводом
Если поддерживать во входной части подводящего трубопровода постоянное давление р0, то,
во-первых, режим течения газа в трубопроводе установившийся, а во-вторых, можно определить
расход газа Q . Если мерное сопло работает в нормальном надкритическом режиме и в критической части сопла с площадью F* поток звуковой с числом М = 1 (для контроля этого режима имеется манометр в выходной части ресивера, с которого снимаются показания давления р0'), то можно воспользоваться формулой
f ( , R ) p0 F
Q
,
(3.19)
T0
град  с
в системе СИ.
М
Следует отметить, что p0 – полное давление за диафрагмой всегда меньше p 0 – полного
давления до диафрагмы.
Далее, если считать, что течение газа в подводящей трубе вплоть до сечения входа в дли нный трубопровод происходит без теплообмена, то параметры газа в этом сечении входа можно
определить следующим образом.
Используем условие постоянства расхода в критическом сечении мерного сопла и в сечении
входа в трубопровод при условии постоянства температуры торможения (Q = const, T0 = const, но
p0 < p 0 ): p0 F  p0 F1q(M1 ) . Из последнего соотношения находим газодинамическую функцию
где f ( , R)  0,0404
q (M1 ) 
p0 F
.
p0 F1
(3.20)
После определения из этой зависимости числа Маха М 1 можно вычислить скорость газа на
входе в длинный трубопровод, а также давление и плотность:
v1  M1a1  RT0 M1 (M1 ) ;
p1  p0 (M1 );
1  0(M1 ).
(3.21)
Описание установки и порядок проведения эксперимента
На рис. 3.2 приведена схема расположения манометров, установленных на длинном трубопроводе, который пристыковывается к подводящему трубопроводу.
При проведении эксперимента путем изменения подачи газа через запорный вентиль добиваются устойчивого стационарного режима течения при заданном давлении р0 во входной части
подводящего трубопровода. Производят замеры давления на манометрах, установленных вдоль
длинного трубопровода. С помощью термопары замеряется температура в подводящем трубопроводе Т0 .
64
Рис. 3.2. Схема расположения манометров на длинном трубопроводе
Обработка экспериментальных результатов. Сравнение
эмпирических данных с расчетными результатами
1. Полученные в результате измерений значения избыточных давлений в ати следует привести к абсолютным значениям в ата. При вычислении величины расхода по формуле (3.19)
нужно перевести значение давления р0 в систему единиц СИ.
По формуле (3.19) определить расход воздуха через трубопровод Q (кг/с). Далее по зависимостям (3.20) и (3.21) вычислить число Маха М1 и скорость v1 в начале трубопровода, а также давление р1 и плотность ρ 1.
2. Если принять за основу гипотезу о теплоизолированном течении газа в трубопроводе, то по
основной зависимости (3.12) можно найти значение коэффициента трения ξ. Причем величина
коэффициента скорости
1 
v1
 1
 v1
.
a
2 RT0
Значение коэффициента скорости в выходном сечении трубопровода λв можно найти с помощью замеров полного и статического давлений в выходном сечении, но проще получить требуемый результат, если задаться такими режимами истечения, при которых на выходе имеется
чисто
звуковой
поток.
Этот
режим
будет иметь место всегда, когда в выходном сечении манометр фиксирует положительное избыточное давление, тогда λв = 1 и Р(λв) = 0,5.
3. Если
за
основу
принять
гипотезу
изотермического
течения,
то
формула
(3.17)
позволяет
определить
коэффициент
трения ξ.
4. Полученные по разным гипотезам теплового взаимодействия значения коэффициентов трения ξ далее следует сравнить с данными известных эмпирических зависимостей. В частности,
можно пользоваться формулой Никурадзе
ξ = 0,0032 + 0,22l(Re)-0,237.
Для сравнения необходимо знать число Рейнольдса в трубопроводе. Это число находится по
формуле
Re  4Q ( d ) ,
где динамический коэффициент вязкости     T T 0,76 ,    1,68  10 5 H  c ì 2 ; T  273 К.
По
результатам
испытаний,
выполненных
при
различных
режимах
истечения,
следует
построить
графики
зависимости
коэффициента
трения
ξ
от
числа
Рейнольдса
Re
для
случаев
теплоизолированного
(см.
формулу
(3.12))
и
изотермического
течений
(см.
формулу
(3.17)),
а
также
использовать
формулу
Никурадзе.
5. В предположении теплоизолированного и изотермического течения построить графики изменения давления, скорости, плотности и температуры газа по длине трубопровода. При этом необходимые
значения
коэффициента
трения
ξ
следует
брать
по
результатам соответствующего опыта. Для расчета изменения параметров по длине трубы применять
формулы,
приведенные
выше. Для случая теплоизолированного течения использовать формулы (3.10), (3.13), (3.14), (3.3), а
также соотношение v  a ; для случая изотермического течения – формулы (3.13) – (3.16).
Допускается за исходные данные принять опытное давление (аппроксимировать график пря65
мой линией!). Остальные параметры вычислять по приведенным формулам.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИЗУЧЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПЛАСТИНЫ
Цель работы – определить параметры пограничного слоя пластины [9], [15].
Основные понятия и формулы
Задача изучения пограничного слоя – определение параметров потока вблизи твердой стенки,
где существенное влияние на течение оказывают вязкость и теплопроводность жидкости. При
этом требуется знать (в общем случае сжимаемого газа) распределение скоростей, температур, напряжений трения, условных толщин пограничного слоя и т.п. Конечным практическим результатом исследования пограничного слоя является определение сопротивления трения и теплового потока от газа к стенке.
Течение в пограничном слое (рис. 4.1) может быть ламинарным (плавным, слоистым) или
турбулентным (вихревым). Ламинарное течение реализуется при малых числах Рейнольдса. При
больших числах Рейнольдса течение всегда турбулентное. В случае внешнего обтекания тела потоком начальная часть пограничного слоя остается ламинарной; на некотором расстоянии от передней кромки тела происходит турбулизация потока.
Рис. 4.1
При обтекании тела потоком несжимаемой жидкости без теплообмена рассматривается только
динамическая задача. Принципиально важно при расчете вязких течений выбрать соотношения
для определения напряжения трения. Значение напряжения трения в пограничном слое может
быть вычислено по формуле Ньютона
 xy  
v x
.
y
(4.1)
Для случая ламинарного течения множитель μ представляет собой так называемую физическую или динамическую вязкость:
   0 T T0 0,76 ,
где μ0 – коэффициент вязкости при начальной температуре Т0.
Для случая турбулентного пограничного слоя понятие вязкости носит условный характер. Коэффициент вязкости μ в формуле (4.1) зависит не только от физических свойств жидкости, но и от
кинематических характеристик потока. Эту вязкость часто называют фиктивной.
Для ее приближенного определения широкое применение получили полуэмпирические методы. Согласно полуэмпирической теории Прандтля,
66
 T  l 2
v x
,
y
(4.2)
где l = k y – путь перемешивания; k = 0,4 постоянная Кармана; v x – средняя скорость.
Используя уравнения движения жидкости, с учетом выражения для напряжения трения можно
рассчитать все основные характеристики пограничного слоя.
Важная характеристика пограничного слоя – его толщина. Однако значение толщины пограничного слоя в некоторой степени произвольно, поскольку изменение скорости в пограничном
слое от нуля на стенке до ее величины во внешнем невязком потоке происходит асимптотически.
Условно за внешнюю границу пограничного слоя можно принять такую поверхность, на которой
скорость незначительно (на 1…5%) отличается от скорости внешнего потока. При расчетах пограничного слоя целесообразнее использовать понятие толщины вытеснения δ* и толщины потери
импульса δ** . Эти величины определяются значительно точнее, чем толщина пограничного слоя
δ, и, вместе с тем, они имеют четкое физическое истолкование. В частности, толщина вытеснения
характеризует взаимное влияние пограничного слоя и внешнего потока (рис. 4.2).
y
ue
ue
x
Рис. 4.2
Для несжимаемой жидкости

 v 
   1  x  dy ;
ue 
0

vx
u
0 e
   
 vx
1 
 ue

 dy .

При построении приближенных методов расчета пограничного слоя широко используют метод интегральных соотношений, получаемых из законов сохранения.
Практическая полезность метода интегральных соотношений заключается в том, что вместо
решений уравнений с частными производными становится возможным решать обыкновенные
дифференциальные уравнения. Для случая обтекания пластинки интегральное соотношение количества движения (интегральное соотношение Кармана) имеет вид

d
 w2 .
dx
ue
(4.3)
Оно связывает две неизвестные величины: напряжение трения на стенке ηw и толщину потери
импульса δ** .
Метод интегральных соотношений получил преимущественное применение для расчета турбулентных пограничных слоев. Для расчета ламинарных пограничных слоев в ряде важных случаев оказывается возможным решать непосредственно уравнения пограничного слоя.
Рассмотрим последовательно расчет ламинарного и турбулентного пограничных слоев и затроним вопрос о переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
Ламинарный пограничный слой. Одной из главных задач расчета пограничного слоя является
построение профиля скорости. При ламинарном режиме течения в ряде практически важных случаев (задача обтекания пластинки) такой профиль можно считать автомодельным («самоподобным»), т.е. построенный в безразмерной форме он оказывается одинаковым для всех сечений пограничного слоя. При этом задача нахождения профиля скорости сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения 3-го порядка (задача Блазиуса), которое имеет вид
67
2 f   f  f   0 ,
(4.4)
где f = f(η) и η – автомодельная координата,   y u e х . При этом f ' = vх /ue – безразмерная скорость.
Уравнение (4.4) решается при следующих граничных условиях:
f = 0, f ' = 0 при η = 0;
f ' = 1 при η = ∞.
(4.5)
Результаты решения уравнения (4.4) при граничных условиях (4.5) сведены в табл. 4.1, с помощью которой может быть построен профиль скорости в любом сечении ламинарного пограничного слоя, а также определены его основные характеристики.
Т а б л и ц а 4.1
η
f
0
0
f'
f"
η
0
0.332
f
f'
3.0
0.846
0.4
0.133
3.6
0.923
0.8
0.265
4.0
0.956
1.2
0.394
4.6
0.983
1.6
0.517
5.0
0.992
2.0
0.630
6.0
0.999
2.6
0.772
7.0
1.000
f"
Толщина пограничного слоя
  5,0 x
Re x ,
(4.6)
где Reх = ue x  – местное число Рейнольдса. Здесь принято, что на границе пограничного слоя
безразмерная скорость v x ue = 0,99, чему соответствует значение автомодельной переменной
  5,0 .
При этом толщина вытеснения
  1,72 x
толщина потери импульса   0,664 x
Re x ;
Re x .


Используя выражение для напряжения трения на стенке (у = 0)  w  c f ue2 2 , можно найти
местный коэффициент трения
cf 
2 w
ue2

2
ue2
 v 
u
2
 x 
 2 ue f (0) e .
х
 y  y  0 ue
Далее учитывая, что f"(0) = 0,332, получаем
c f  0,664
Re x .
(4.7)
Турбулентный пограничный слой. Вопрос об определении профиля скорости в турбулентном
пограничном слое может быть решен по-разному.
Наиболее простым является использование метода аналогии, в котором результаты изучения
течения жидкости в трубах обобщаются на случай течения в пограничном слое. При этом оказывается, что профиль скорости может быть задан в виде степенного одночлена:
v x ue   y  1 7 .
(4.8)
Легко определяются также все остальные характеристики пограничного слоя.
Толщина пограничного слоя
  0,37 x Re 0x, 2 .
(4.9)
68
Толщина вытеснения δ* и толщина потери импульса δ**
1
   ,
8
 
7
.
72
Величина местного коэффициента трения
cf 
2 w
ue2

0,057 x
Re 0x, 2
.
(4.10)
Более широкие возможности представляют так называемые полуэмпирические теории. Большинство из них при расчете турбулентного пограничного слоя дают близкие результаты.
Часто используется представление профиля в виде полинома, значения коэффициентов которого определяют из граничных условий. Для случая обтекания пластины профиль напряжения
трения может быть получен в виде
  w  1   y  3 .
(4.11)
Тогда использование формулы (4.1) с учетом (4.2) и (4.11) позволяет записать профиль скорости турбулентного ядра в виде
vx v  y 
f   1,
=
u e kue   
(4.12)
где
f  y  
3 

2
1 1  1   y  
1   y  3  tn
.
3
2 1  1   y  3 


Здесь v* =  w  – так называемая динамическая скорость.
Понятие пути перемешивания предполагает существование вблизи стенки ламинарного подслоя. При записи условий сращивания на границе ламинарного подслоя и турбулентного ядра учет
разрыва производной скорости предполагает введение второй эмпирической постоянной k1:
k1 / k = 11. Толщина ламинарного подслоя δл обычно весьма невелика и определяется так:
k v
 ë  1  . Профиль скорости в ламинарном подслое
k v

vx  w y .
(4.13)

Используя условия сращивания на границе ламинарного подслоя при значении постоянных
k = 0,4 и k1 / k = 11, можно получить уравнение, связывающее две неизвестные величины ηw и δ**:
ue
k
ue 

 De v , где D = 0,2454.
v
Приближенное решение этой системы позволяет определить значение местного коэффициента
трения в виде c f  Bue x m , где коэффициенты В и т могут быть получены в ходе приближенного решения. В частности, коэффициент трения c f  0,057ue x 0,2 .
Толщину пограничного слоя можно вычислить по формуле

где
u
k e

De v
 1
v
v
,
(4.14)
k
2
ln D1  (1  ln 2)  k1  ln 1 .
3
k
Существуют и более обстоятельные методы расчета турбулентного пограничного слоя, например, методы, использующие уравнение баланса турбулентной энергии, и др. Для применения
69
таких методов необходимы ЭВМ.
Переход ламинарного течения в турбулентное зависит от многих факторов, к числу которых
следует отнести степень турбулентности набегающего потока, число Маха, шероховатость стенки,
градиент давления. Вопросу перехода посвящено большое число работ.
Для приближенной оценки можно считать, что переход ламинарного течения в турбулентное
происходит при
Re x  ue x   5  105 .
Описание экспериментальной установки.
Для исследования параметров пограничного слоя служит специальная лабораторная установка
(рис. 4.3).
Канал аэродинамической трубы имеет плавный профилированный выход 1. Перед испытуемой
пластиной 3 устанавливается хонейкомб 2, предназначенный для выравнивания по сечению параметров потока и сглаживания пульсаций. Для лучшей организации пограничного слоя пластина в передней части имеет острую кромку.
Рис. 4.3
Распределение давления торможения по сечениям пограничного слоя измеряется с помощью
специальных микронасадков 4 трубки Пито, укрепляемых державками 5 на специальных координатниках. Координатное устройство позволяет перемещать микронасадок как в поперечном сечении пограничного слоя, так и вдоль по потоку. При изменении профиля полного давления микронасадок перемещают при помощи координатника до тех пор, пока он не окажется в невязком потоке, т.е. за пределами пограничного слоя, о чем судят по постоянству показаний манометров, измеряющих давление рп (давление Пито).
В ходе выполнения работ производят измерения давления торможения рп в нескольких сечениях пограничного слоя и статического давления потока.
Обработка опытных данных
По результатам измерения полного давления в пограничном слое можно рассчитать профиль
скорости, используя уравнение v x2 2  p   pï  . Отсюда скорость
v x  2 p  ,
(4.15)
где ρ – плотность набегающего потока, которая принимается постоянной; ∆р = рп - р.
Условные толщины пограничного слоя δ* и δ** рассчитывают по формулам численного интегрирования. Для этого строят эпюру скорости по сечению пограничного слоя. Толщину пограничного слоя δ определяют при условии, что на границе погранслоя скорость составляет 99% от
скорости внешнего потока. Далее принимают шаг изменения аргумента (поперечная координата)
путем деления толщины δ на равные участки.
v  v 
v
Если теперь обозначить f   1  x ; f    x 1  x  , то поделив толщину δ на четное чисue 
ue 
ue
ло участков (число разбиений N – нечетное) можно, применив формулу Симпсона, найти δ* и δ**:
70




1

f (1)  4 f ( 2)  f ( 4)  ... f ( N 1) 
 3( N  1)

2

f (3)
f (5)
 ... f ( n 1)

f ( N )
,


(4.16)


1

f (1)  4 f (2)  f (4)  ... f (N 1) 

3( N  1)



(4.17)
 2 f (3)  f (5)  ... f (n 1)  f (N ) .
Выполненные измерения давления позволяют установить напряжение трения в пограничном
слое ηху и напряжение трения на стенке ηw, которое можно найти несколькими способами, наприd
мер из соотношения Кармана (4.3). Значение производной
в этом соотношении определяют
dx
по результатам измерения профиля скорости в пограничном слое. Для этого на малом участке обтекаемой поверхности ∆x = хi+1-хi вычисляют изменение толщины потери импульса
  i 1  i  , затем значение производной и местный коэффициент трения
cf 
2 w
2
d  
.
dx
(4.18)
u e2
Для определения напряжения трения ηw можно воспользоваться непосредственно результатами
измерения профиля скорости и применить способ численного дифференцирования. При этом следует составить таблицу измеренных значений vx = vx(у) с постоянным шагом и вычислить конечные
 v 
разности v x0 , 2v x0 и 3v x0 . По значениям этих разностей производная  x 
может быть
 y  y  0
рассчитана по следующей формуле численного дифференцирования:
 v x 
1
1
1



  v x0  2v x0  3v x0  ,

y
h
2
3



 y 0
где v x 0  v x1 - v x 0  v x1 ;
2v x 0  v x1  v x 0 ;
v x1  v x 2  v x1 ;
v x 2  v x3  v x 2 ;
2v x1  v x 2  v x1 ;
3v x 0  2v x1  2v x 0 .
Далее по формуле (4.1) рассчитывают ηw :
 v 
.
 w   x 
 y  y  0
Кроме
того,
величина
(4.19)
производной
 v x 


 y  y  0
может
быть
определена графически по эпюре скоростей vx = vx (у).
Оформление отчета
1. Представить таблицу результатов измерения давления торможения в различных сечениях
пограничного слоя.
2. Построить профили скорости в этих сечениях, рассчитанные по результатам измерения давления торможения с помощью формулы (4.15).
3. Построить профили скорости в пограничном слое, рассчитанные для нескольких сечений по
методу аналогии с помощью формулы (4.8) и, согласно полуэмпирической теории формул (4.12) и
(4.13). Сравнить полученные данные с результатами эксперимента.
4. Определить изменение толщины пограничного слоя вдоль длины пластины по результатам
измерения профиля скорости, полагая, что на внешней границе слоя скорость составляет 99% от
скорости внешнего потока.
71
5. Оценить положение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
6. Рассчитать толщину пограничного слоя δ по длине пластины с помощью формул (4.6),
(4.9) и (4.14), сравнить с результатами опыта.
7. Выполнить расчет условных толщин δ* и δ** по результатам измерений, используя соответственно формулы (4.16) и (4.17) для некоторых сечений пограничного слоя.
8. Определить значение коэффициентов трения сf по результатам измерений в трех сечениях,
используя соотношения (4.18) и (4.19). Полученные результаты сравнить с данными теоретических расчетов по формулам (4.7) и (4.10).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
МЕТОДОМ ИМПУЛЬСОВ
Цель работы – исследовать поле скоростей (давлений) в следе за крылом и определить коэффициент лобового сопротивления профиля.
Общие сведения
Метод импульсов. При обтекании крыла реальным (вязким) потоком за ним возникает след
(спутная струя), состоящий из заторможенных частиц жидкости (газа). Скорости в этом следе отличаются от скорости набегающего (невозмущенного) течения. При этом наибольшее торможение
испытывают частицы, расположенные вдоль оси следа. В направлении внешней нормали к этой
оси наблюдается увеличение скоростей и постепенное выравнивание их профилей. Значения скоростей приближаются к величине скорости набегающего (невозмущенного) потока.
Зная распределение скоростей в следе, можно определить лобовое сопротивление профиля,
если воспользоваться методом импульсов. Этот метод основан на теореме, согласно которой изменение количества движения жидкости в данном объеме равно импульсу сил, действующих на
жидкость. Поток и находящееся в нем тело представляют собой единую механическую систему, а
лобовое сопротивление рассматривается как реакция тела на силовое воздействие движущейся
жидкости. Для его определения следует рассмотреть двухмерное плоское обтекание крыла бесконечного размаха. Выберем на обтекаемой поверхности элемент прямоугольного крыла единичного
размаха и расположим его внутри замкнутого контура 1-1-2-2 (рис. 5.1). Форма контура может
быть произвольной, для простоты примем ее прямоугольной, такой, чтобы линии 1-1 и 2-2 были
параллельны оси у, а линии 1-2 – оси х, с которой совпадает вектор скорости набегающего потока.
Линия 1-1 проходит в зоне невозмущенного потока, характеризующегося скоростью v∞ и статическим давлением р∞ .
Рис. 5.1. Расчет силы лобового сопротивления профиля крыла методом
импульсов: I – модель крыла; II – пограничный слой; III – след;
IV – элементарная струйка жидкости
у
1
2
IV
dy
dy 
I
v
х
II
III
vx
72
1
2
Линия 2-2 пересекает след крыла, где скорость vx и давление р переменные и отличаются от
соответствующих величин для невозмущенного течения.
Для следа характерна «впадина» в эпюре скоростей (vx < v∞). При этом, в соответствии с законом сохранения массы, вне этой «впадины» скорости оказываются несколько бóльшими v∞ . Далее, по мере удаления от оси следа, скорость асимптотически приближается к ее значению в набегающем потоке v∞ .
На линиях 1-2 в передней части потока, где струйки как бы раздвигаются благодаря влиянию
обтекаемой поверхности, скорости направлены от контура, а на заднем участке, где струйки смыкаются, течение направлено внутрь. При бесконечном удалении этих линий от контура количество
движения протекающей сквозь них жидкости равно нулю, а статическое давление будет таким же,
как в невозмущенном потоке. Если выбрать именно такое расположение линий 1-2, то можно вместо контура рассматривать только два сечения 1-1 и 2-2.
Изменение количества жидкости в проекции на ось х в единицу времени может быть определено как разность произведений секундного массового расхода через контрольные сечения 2-2 и
1-1 на соответствующую скорость, т.е.
 v  dy   v x dy ,
2
2
(11)
(5.1)
( 2  2)
где ρ и vx = vx(y) – соответственно плотность и скорость в некоторой точке сечения 2-2; dy∞ и dy –
толщины элементарных струек соответственно в сечениях 1-1 и 2-2.
Выражение (5.1) можно упростить, если перейти к интегралу только вдоль сечения 2-2. Для
этого воспользуемся уравнением расхода для элементарной струйки при установившемся движеv x
нии  v  dy   v x dy , из которого dy  
dy. С учетом этого равенства выражение (5.1) за v 
пишем в виде

 v 2
( 2  2)
v x
dy    v x2 dy ,
 v 
( 2  2)
или
 v x (v  - v x )dy.
(5.2)
( 2  2)
Силы, действующие вдоль оси х между контрольными сечениями 1-1 и 2-2, сводятся: 1) к проекции на эту ось реакции крыла, равной силе лобового сопротивления X; 2) к результирующей силе
от распределенных по сечениям 1-1 и 2-2 давлений, равной  ( p  p ) dy ; 3) к силе от касательных
напряжений, распределенных вдоль сечения 2-2, равной  dy . В приведенных выражениях величины р = р(у) и η = η(у) представляют собой соответственно давление и напряжение трения в сечении
2-2.
Исследования показывают, что напряжения трения невелики и составляющей  dy сопротивления можно пренебречь. С учетом этого теорему об изменении количества движения, записанную в виде (5.2), можно выразить уравнением
 v x (v  - v x )dy  X   ( p  p )dy .
( 2  2)
( 2  2)
Отсюда сила лобового сопротивления
X
 v x (v  - v x )dy   ( p  p )dy .
( 2  2)
(5.3)
( 2  2)
Эта формула позволяет определить сопротивление, если известно распределение скоростей и
давлений в некотором сечении, пересекающем поток (след) за обтекаемой поверхностью. При этом
область интегрирования может быть ограничена следом, поскольку вне его изменение скоростей и
давлений пренебрежимо мало.
Контрольное сечение 2-2 обычно располагают на небольшом расстоянии от задней кромки
крыла, равном примерно половине хорды профиля. Как показывают измерения, статическое дав73
ление в следе практически не меняется по его высоте уже в сечениях, расположенных на расстоянии, большем 0,3 хорды, и равно давлению р∞. При таком расположении контрольного сечения 2-2
можно пренебречь вторым слагаемым в правой части (5.3) и получить более простое соотношение
для силы сопротивления
X
 v x (v  - v x )dy .
( 2  2)
Силу Х можно представить через коэффициент сопротивления профиля сх : X  c x ( v 2 2) b .
В соответствии с этим
 vx  vx 
1 
dy ,


v
v





( 2  2)
cx  2

где y  y b . При малых скоростях эффект сжимаемости можно не учитывать, тогда ρ = ρ∞ и
cx  2
vx  vx 
1 
dy .
v
v




( 2  2)

(5.4)
Как видно из выражения (5.4), для определения коэффициента сопротивления необходимо
знать распределение скорости vx в следе, которое может быть найдено по измеренному в нем полному давлению. С этой целью воспользуемся уравнением Бернулли для элементарной струйки несжимаемой жидкости, пересекающей сечение 1-1, из которого скорость невозмущенного потока
v   2( p 0  p  )   .
(5.5)
Для струйки, пересекающей сечение 2-2, ( v x2 ) 2  p  p0 , откуда скорость в следе
v x  2( p0  p )   .
(5.6)
В формулах (5.5) и (5.6) значения р0 и р0' определяют давления торможения (полные давления)
соответственно для набегающего потока и течения в следе. При этом давление р0' меньше полного
давления р0 вследствие потерь кинетической энергии частиц жидкости, вызванных трением при
обтекании крыла.
После подстановки (5.5) и (5.6) в (5.4) получаем:



1  ( p0  p )  dy .
(5.7)

( p0  p ) 

( 2  2)
Таким образом, для определения сх необходимо знать распределение полного давления р0' по
высоте следа.
Найденное при этом сопротивление обусловлено воздействием на крыло одновременно давления и трения. Отсюда следует важное преимущество метода импульсов, которое заключается в
возможности нахождения суммарной силы вместо отдельных ее составляющих. При этом погрешность метода импульсов составляет, как показывают исследования, примерно ±5%.
Определение коэффициента сопротивления профиля по измерениям в малоскоростной аэродинамической трубе. Схема экспериментальной установки для измерения полных давлений р0'
и р0 в потоке аэродинамической трубы, необходимых для расчета коэффициента сопротивления
профиля по формуле (5.7), приведена на рис. 5.2. В сечении I-I перед моделью помещен насадок
полного давления (трубка Пито), при помощи которого определяется величина (р0 - р∞), входящая
в
(5.7).
Эта
же
величина
рав2
на скоростному напору в соответствии с уравнением Бернули q  ( v x ) 2  p0  p .
cx  2

( p0  p )
( p0  p )
74
∆h2-2
Рис. 5.2. Схема измерений при определении силы лобового сопротивления профиля крыла в несжимаемом потоке методом импульсов: 1 – сопло дозвуковой малоскоростной аэродинамической трубы; 2 – трубка Пито; 3 – модель крыла;
4 – трубка Пито в следе; 5 – жидкостные U-образные манометры
Распределение давления р0' в следе находится при помощи насадка полного напора (трубка
Пито), перемещающегося вертикально вдоль сечения II-II. Избыточное давление р0' - р∞ в точках
этого сечения регистрируется дифференциальным манометром. Если ∆h2-2 – разность уровней в
отсчетных трубках сечении II, γ и β – соответственно удельный вес жидкости и угол наклона трубок, а кт и ξт – тарировочные коэффициенты соответственно для манометра и насадка полного
напора, то p0  p  ê mmh2  2  sin .
При условии, что кт = кт', расчетная зависимость (5.7) для коэффициента сопротивления примет
вид
cx  2

( 2  2)
(h2  2   sin )
(h11   sin )


1  (h2  2   sin )  dy . (5.8)

(h11   sin ) 

При одинаковых удельных весах жидкости в манометрах (γ = γ') и равных углах наклона трубок
(β = β') формула (5.8) преобразуется к более простому виду
cx  2

( 2  2)
(h2  2 )
(h11 )


1  (h2  2 )  dy .

(h11 ) 

Введя обозначение для подынтегральной функции
J
(h2  2 ) 
(h2  2 ) 
,
1

(h11 ) 
(h11 ) 
(5.9)
получим
cx  2
 Jdy .
(5.10)
( 2  2)
Измерениями в потоке можно определить величину ∆h1-1, а также значения ∆h2-2 в различных
точках сечения II-II. По этим данным вычисляют функцию J (5.9)
J
и строят ее график J = f( y ) (рис. 5.3). Площадь S, мм2, под кривой
на этом графике равна:
 Jdy  S S ,
( 2  2)
где μS – масштаб площади; μS = μJ  y , μJ и  y – масштабы соответственно величины J и безразмерной координаты y  y b .
Коэффициент лобового сопротивления профиля с учетом
(5.10)
S
c x  2S S .
Порядок проведения работы
y
Рис. 5.3. График функции J = f(
y)
75
(5.11)
1. Ознакомиться со схемой аэродинамической установки и измерительной аппаратурой,
предназначенной для проведения лабораторной работы.
2. Закрепить модель крыла в рабочей части трубы под заданным углом атаки.
3. Установить перед моделью (в сечении 1-1) насадок полного напора, включить трубу и записать показания манометра (hпр', hлев').
4. Расположить насадок полного напора, установленный на координатнике, в сечении 2-2 и
вращением микровинта перемещать его в вертикальном направлении с заданным шагом. Для каждого фиксированного положения насадка снять соответствующие показания с отсчетных трубок манометра (hпр, hлев). При этом координата у, определяющая положение насадка в следе, отсчитывается от
оси трубы, относительно которой измеряется также установочный угол атаки крыла.
5. Рассчитать по формуле (5.9) значения функции J и построить график J = f( y ).
6. Рассчитать площадь под кривой J = f( y ) и по зависимости (5.11) определить коэффициент
сопротивления cх.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ ДОЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА
Цель работы – ознакомиться с некоторыми особенностями обтекания тела «плохой» аэродинамической формы.
Основные понятия
Простейшим примером такого тела является шар. Его поверх-ность (сфера) обтекается газом с
отрывом потока от тела, который вызывается вязкими свойствами газа. Другой изучаемой особенностью обтекания является так называемый кризис сопротивления, когда при увеличении скорости
натекающего потока почти скачкообразно уменьшается значение коэффициента лобового сопротивления сх [14], [15].
Рассматривается обтекание сферы дозвуковым потоком несжимаемого газа, т.е. таким потоком, когда сжимаемостью газа можно пренебречь и, следовательно, допустимо считать, что массовая плотность газа ρ во всех точках потока практически одинакова.
В этом случае значение коэффициента лобового сопро-тивления сферы сх не будет зависеть от
числа Маха невозмущен-ного потока М, которое является критерием сжимаемости газового потока. В рассматриваемом случае общее сопротивление сферы складывается из воздействия инерционных сил и сил трения. В таких условиях основной критерий подобия – число Рейнольдса Re.
Поэтому для коэффициента сопротивлении сх сферы справедлива следующая критериальная зависимость:
сх = сх(Re),
(6.1)
где для сферы диаметра d число Рейнольдса Re = vd  .
Как видно из графика экспериментальной зависимости (6.1) (рис. 6.1), до числа Re < 1000 с
ростом числа Re коэффициент сх монотонно убывает. В диапазоне чисел Рейнольдса
103 < Re < 3·105 значение коэффициента сопротивления сх остается практически постоянным. При
переходе через Re = 3·105 происходит внезапное, почти скачкообразное уменьшение коэффициента сх. Это явление носит название кризиса сопротив-ления. Чтобы объяснить его сущность, перейдем к описанию характера обтекания сферы.
76
Рис. 6.1
Прежде всего остановимся на теории потенциального (безвихревого) обтекания сферы потоком
идеального (невязкого) несжимаемого газа. Эта теория дает безотрывное обтекание сферы, и линии
тока симметрично располагаются как в лобовой, так и в кормовой областях около сферы (рис. 6.2,а).
Скорость газа на поверхности сферы по этой теории
3
(6.2)
v  v  sin  ,
2
где v∞ – скорость невозмущенного набегающего потока, угол θ заключен между текущим радиусом и радиусом, проведенным в переднюю точку торможения (см. рис. 6.2, а).
Рис. 6.2
Из формулы (6.2), в частности, видно, что максимальная ско-рость на поверхности сферы достигается в сечении, перпенди-кулярном к набегающей скорости; она в полтора раза больше невозмущенной скорости набегающего потока.
Если воспользоваться уравнением Бернулли, то коэффициент давления на поверхности сферы
ср с учетом зависимости (6.2) равен:
p  p
9
cp 
 1  sin 2 .
(6.3)
2
4
 (v  2)
Эта формула дает симметричное распределение давления по лобовой и кормовой частям сферы
(рис. 6.3, где сплошная кривая – закритический режим, штрихпунктирная – докритический режим,
пунктирная – потенциальное обтекание), что приводит к отсутст-вию силового воздействия потока
на сферу (парадокс Даламбера – Эйлера)
Парадокс возникает из-за того, что теоретически получающаяся безотрывная картина обтекания
сферы не реализуется в действи-тельности. На практике поток реального (вязкого) газа создает около поверхности тела сравнительно тонкую зону, где по нормали к поверхности имеются большие
градиенты скоростей, В этой зоне, называемой пограничным слоем, эпюра распределения скоростей
по сечению слоя непрерывно меняется при движении газа вниз по потоку. Газ, находящийся на линиях тока, близко расположенных к поверхности сферы, тормозится быстрее, чем газ, находящийся
на удаленных от сферы линиях тока. Поэтому в некотором сечении пограничного слоя на линиях
тока, близко расположенных около поверхности, скорость газа становится нулевой (эпюра распре-деления скоростей имеет нормальную к поверхности касательную около тела). В этом сечении пограничный слой (и весь поток) отры-вается от поверхности тела. Отрыв
происходит в сечениях, близких к θ = 90°. Поэтому вся кормовая
часть сферы находится в срывной вихревой зоне (рис. 6.2,б); картина
распределения давления по сфере существенно несимметрична относительно сечения θ = 90°.
При числах Рейнольдса Re < 3·105 на сфере существует лами77
Рис. 6.3
нарный пограничный слой (докритический режим обтекания); точка отрыва пограничного слоя
находится в сечении θ =78 °. При больших значениях чисел Рей-нольдса происходит изменение в
характере движения газа в погра-ничном слое: течение переходит в турбулентное и точка отрыва
пограничного слоя смещается на кормовую часть сферы (θ = 110°).
Такое изменение положения точки отрыва и приводит к сущест-венной перестройке эпюры распре-деления давления по поверхности тела (см. рис. 6.3), а это вызывает изменение суммарного силового воздействия потока на сферу, т.е. кризис сопротивления.
Заметим, что схема теоретического потенциального обтекания сферы хотя и не дает правильной картины по силовому взаимодействию в целом, но в отдельных частях имеет опреде-ленную
ценность. Так, распределение давления по передней части сферы, вычисляемое по формуле (6.3),
как видно из рис. 6.3, очень близко к реальной картине распределения давления.
Следует обратить внимание, что на характер течения определенное влияние оказывает степень
турбулентности внешнего для пограничного слоя потока. В таких турбулентных потоках скорость
в любой точке потока имеет случайную по своему характеру пульсационную составляющую ∆v.
Степенью турбулентности потока называется величина ε, где   v 2 v ср . Здесь ∆v – пульсационная добавка к средней скорости
vср. Черта над v 2 означает осредненное по времени значение.
Степень турбулентности внешнего потока влияет на быстроту
наступления кризиса сопротивления. На рис. 6.4 показано это
влияние через значение критического числа Рейнольдса Rекр.
Критическим числом Рейнольдса
Рис. 6.4
называется такое, при котором коэффициент силы лобового сопротивления сферы сх = 0,3 .
Описание экспериментальной установки. Проведение эксперимента. Определение силы лобового сопротивления сферы
Для экспериментального определения зависимости коэф-фициента лобового сопротивления сх
сферы от числа Рейнольдса Re требуется измерить силу сопротивления сферы в потоке газа при
переменном числе Рейнольдса. При таких замерах в аэродинамической трубе с открытой рабочей
частью существует только два способа влияния на значение числа Рейнольдса путем изменения:
или диаметра модели d, или скорости потока в рабочей части v. Второй путь предпочтительней,
так как исключает смену обдуваемой модели и, кроме того, увеличивает диапазон изменения числа Рейнольдса.
Следует стремиться получить зависимость силы сопротив-ления от числа Рейнольдса в области, где имеет место кризис сопротивления. Для аэродинамической трубы, имеющей в рабочей части скорость не более 50 м/с, диаметр шара следует брать не менее 0,15 м (в этом случае число
Re = 3·105 достигается при скорости потока v = 29 м/с). Закреплять модель шара на подвесках аэродинамических весов следует специальным образом, чтобы не создавать дополнительных возмущений на поверхности модели. На рис. 6.5 показан один из возможных вариантов подвески с
использованием удерживающего стержня, укрепленного на распорке и связанного с шаром тыльной стороной.
78
Рис. 6.5
Рис. 6.6
После замеров силы сопротивления X в функции от числа Рей-нольдса Re рассчитать коэффициент сопротивления c x  8 X (v 2 d 2 ) ; графически выстроить в исследованном диапазоне чисел Re зависимость сх = cx(Re). Снять с графика то значение числа Рей-нольдса, которое отвечает сх = 0,3. Это
значение числа Рейнольдса является критическим Reкр. Оно позволяет определить степень турбулентности потока данной аэродинамической трубы по графику на рис. 6.4.
Для исследования распределения давления по поверхности шара достаточно иметь лишь одно
дренажное отверстие. На рис. 6.6 показан способ крепления шара в рабочей части трубы Шар
можно поворачивать около горизонтальной оси так, что единственная точка дренажа проходит все
положения на сфере в вертикальной плоскости симметрии. Таким образом можно снять значения
экспериментального давления р на поверхности сферы в функции от угла θ.
Исследование распределения давления произвести при Re < Reкр и Re > Reкр.
Обработка экспериментальных данных
1. Построить графическую зависимость сх = cx(Re).
2. Снять с этой зависимости значение Reкр, при котором сх = 0,3.
3. Используя график рис. 6.3, определить степень турбулент-ности аэродинамической трубы.
4. Построить в диапазоне углов 0°≤ θ ≥ 180° распределение коэффициента давления ср, полученное при докритическом и закритическом режиме обтекания. Сравнить это распределение с теоретическим, получаемым по формуле (6.3).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ НЕДОРАСШИРЕННОЙ
СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ
Цель работы – изучить структуру сверхзвуковой недорас-ширенной струи на начальном участке, определить основные параметры.
Качественная картина течения
Режим истечения сверхзвуковой струи характеризуется степенью нерасчетности истечения
п = ра / рн, где ра – давление на выходе сопла, рн – давление в окружающей среде. Величина n > 1
соответствует режиму истечения с недорасширением, т.е. основ-ное расширение газа происходит
за соплом.
Так как ра > рн, в окрестности кромки сопла (точка А на рис. 7.1) происходит интенсивное
расширение потока. Течение газа в этой области является аналогом течения Прандтля–Майера в
плоском случае. Область течения разрежения (область 2) ограни-чивается характеристиками АВ и
BB1. Характеристика второго семейства АВ отделяет область 2 от области 1, течение газа в которой
«висячий» скачок отраженный скачок центральный скачок
является продолжением течения
по соплу. Харак-теристика первого семейства BB1 отделяет область 2 от области сложного изоэнтропического расширения 3.
βа
Рис. 7.1. Схема недорасширенной струи: АD – граница струи; А1В1С –
«висячий» скачок уплотнения; СЕ – центральный скачок уплотнения;
СD – отраженный скачок уплотнения; АВ, ВВ1 – граничные характеристики; CF – контактная поверхность; FH – звуковая линия; 1, 2, 3, 7 –
области изоэнтропического расширения; 4,8 – области неизоэнтропического течения; 5 – область течения за отраженным скачком уплотнения;
6 – область дозвукового течения
79
Поскольку граница струи имеет бочкообразную форму, нало-жение характеристик, отраженных
от границы, приводит к обра-зованию «висячего» скачка уплотнения А1В1С. Название скачка объясняется тем, что точка зарождения скачка (точка А1) распо-ложена не на кромке сопла, а в некоторой
ее окрестности. По мере удаления от сопла интенсивность скачка увеличивается. В некото-ром сечении струи происходит его отражение непосредственно от оси, если степень недорасширения струи
невелика (рис. 7.2,а). При бóльшем недорасширении (п > 3-4) отражение бывает обычно нерегулярным (рис. 7.2,б). Это означает, что в некоторой точке С (см. рис. 7.1) образуется конфигурация
из трех скачков уплотнения: «висячего» А1С, центрального СЕ и отраженного CD. Кроме того, в
точке С возникает контактная поверхность CF, отделяющая газ, прошедший центральный скачок
уплотнения, от газа, прошедшего скачки А1С и CD. С разных сторон контактной поверхности давление газа одинаково р5 = р6, одинаковы углы наклона вектора скорости β5 = β6; плотность, температура и скорость газа терпят на контактной поверхности разрыв.
а)
б)
Рис. 7.2. Сверхзвуковая недорасширенная струя
Течение газа в областях 4 и 5 имеет сложный неизоэнтропи-ческий характер. Газ, прошедший
центральный скачок, имеет дозвуковую скорость в области 6. Ускоряясь, на некоторой линии FH
поток достигает скорости звука; таким образом, область дозвукового течения является замкнутой.
В точке D происходит взаимодействие отраженного скачка уплотнения CD с границей струи;
в результате вновь образуется волна разрежения, в т. D происходит излом границы струи.
Следует отметить, что при п > 4 – 5 влияние вязкости на течение газа становится более существенным. Поэтому за первым периодом («бочкой») струи необходимо учитывать смешение газа
струи с окружающей средой и постепенное вырождение волновой структуры. На фотографиях
струи при п > 4 – 5 четко наблюдается только одна «бочка» струи, которая формируется за выходным сечением сопла.
Расчет параметров течения на оси недорасширенной струи
1. Определить положение x B точки В граничной характе-ристики АВ и числа МВ . Считая течение в области 1 течением от источника (продолжение течения по соплу), можно найти число МВ
точке В:
(M B )  (M a )  2 a ,
(7.1)
где Ма – число М на срезе сопла; βа – угол полураствора сопла; ω(M) – функция Прандтля–
Майера.
С помощью таблиц из работы [5] для функции ω(М) из (7.1) находим число МВ.
Положение точки В можно вычислить по формуле для течения от газового источника:
q(M a )
1
xB 
 ctg a ,
(7.2)
sin  a q ( M B )
где x B  x B / ra ; rа – радиус сопла на выходе.
В некоторой промежуточной точке на участке 0  x B число М находят также из формулы
(7.2):
q(M) 
q(M a )
(1  x  tg a ) 2 cos 2  a
(7.2а)
.
2. Определить положение центрального скачка по эмпири-ческой формуле
80
xE 
xE
 1,4M a  n .
ra
(7.3)
3. Определить число МЕ на участке BE из эмпирической зависимости для x E
ME  MB  A
( x  xB ) 
,
x
(7.4)
где А = 2,35 – 4,5(0,426Ма - 1)(0,834γ - 1).
4. Определить давление торможения р02 за прямым скачком уплотнения в т. Е
p 02 
2
  1 


2

p 01  (   1)M
  1 


 1 
2
 1


M2 
  1 
  1

1
 1
. (7.5)
Здесь М = МЕ, p01 = р0, р0 – давление в ресивере аэро-динамической трубы, равное давлению
торможения р01 до прямого скачка.
Описание установки. Порядок проведения работы
Работа выполняется на сверхзвуковой аэродинамической трубе 1 кратковременного действия
(рис. 7.3). Для измерения давления торможения используется трубка Пито 2, которая с помощью державки 3 крепится к координатному устройству 4, позволяющему перемещать трубку
в различных направлениях.
Рис. 7.3. Схема установки: 1 – аэродинамическая труба с соплом;
2 – насадок для измерения давления торможения (трубка Пито);
3 – державка; 4 – координатное устройство
Работу следует выполнять в следующем порядке.
1. Установить сопло с заданными параметрами: β а (угол полураствора сопла), da (диаметр
сопла), М а (число М на выходе сопла).
2. Трубку Пито поместить в центр выходного сечения сопла.
3. Включить аэродинамическую трубу.
Требуемый режим истечения обеспечивается подачей сжатого воздуха в ресивер (камеру)
трубы. Фиксируя подачу воздуха, добиться требуемой величины р0, определяющей степень нерасчетности истечения
n  (M a )
p0
.
pí
(7.6)
4. С шагом ∆х = 0,5rа трубка перемещается вдоль оси струи. В каждом положении с манометра снимать величину рПито = р02 Трубка перемещается до положения {хЕ + rа). Минимальное значение измеренного давления Пито соответствует положению центрального скачка уплотнения хЕ. За
точкой В давление Пито уменьшается интенсивнее, чем на участке 0 – хВ, так как в свободной
струе (область 3 на рис. 7.1) быстрее увеличивается число Маха.
Последовательность расчета. Оформление отчета
81
1. Для выбранного значения р0 по формуле (7.6) вычислить степень нерасчетности п.
2. С помощью соотношений (7.1) – (7.5) на участке (0 – хВ) рассчитать зависимости М(х) и
р02(х); построить их графики.
3. На основе измеренных значений р02 также построить графики р02(x) и М(х) (последняя зависимость получается с помощью соотношения (7.5)). По графику р02(х), построенному на основе
опытных данных, определить положения точек В и Е.
4. В отчете привести схему недорасширенной струи и схему установки.
5. Расчет параметров течения выполнять в соответствии с приводимым алгоритмом.
Алгоритм расчета параметров струи. Пример расчета
В этой части работы приводят последовательность расчета основных параметров струи малой
нерасчетности для режима недорасширения. Определяют конкретные значения величин для начальных параметров струи: M a  2 , n  2 ,   1,4 , a  10 .
Число Маха в точке пересечения характеристики АВ с осью струи (рис. 7.1). Учитывая, что
на характеристике 2-го семейства ВВ1 должно выполняться, с одной стороны, характеристическое
соотношение, а, с другой стороны, параметры газа подчиняются закономерностям течения в пространственном источнике, можно получить следующее соотношение:
M B   M a   2 a ,
(7.7)
где
M  


 1
 1 2
arctg
M  1  arctg M 2  1
 1
 1
– табличная функция Прандтля–Майера.
Для M a  2 M a   26,38 . Тогда M B   26,38  2  10   46,38 . Отсюда M B  2,83 .
Число M B находят либо путем решения выражения (7.7) методом последовательных приближений,
либо по предварительно построенному графику функции M  .
Положение точки В определяют из соотношения для течения от источника
xB 
1
sin  a
qM a 
1
0,5926
 ctg a 
 ctg10  2,74 ,
qM B 
sin10 0,2777
 1

 2 1
 1

где qM   M
– расходная функция; здесь все линейные размеры отнесены к
2 
 2    1M 
радиусу сопла ra .
Аппроксимирующую формулу образующей характеристики АВ записывают в виде полинома
3-й степени
rAB  A1  B1 x  C1 x 2  D1 x 3 ,
коэффициенты которого определяют из условий течения в точках А и В:
dr
x  0 : r  1,  tg a   a ;
dx
dr
x  xB : r  0,   tg B ,
dx
где   arcsin 1 M . Тогда A1  1 ;
B1  tg a   a ;
C1 
D1 
 3  x B tg B  2 x B tg a   a 
x B2
2  x B tg a   a   x B tg B
x B3
.
82
;
Для построения образующей АВ величину rAB рассчитывают в промежуточных точках.
Положение точки С отражения "висячего" скачка от оси струи. Определение числа Маха
M C 3 . По эмпирической формуле

 1,2 n0,3n ,
xC  2  M 2a  1 
где x C – координата точки С, xC  2 1,44  1 
2
 4,56 .
1,2  0,3  2
Число Маха перед точкой отражения скачка определяют из аппроксимирующей формулы
В. Емельянова
M C3  M B  A
где
xC
 x B 
,
xC
(7.8)
A  2,35  4,50,426M a  10,834    1 
 2,35  4,50,426  2  10,834  1,4  1  2,46;
M C 3  2,83  2,46 
4,56  2,74 1,4
4,56
 4,08.
Расчет окрестности точки С как окрестности точки тройного пересечения ударных волн с
радиусом центрального скачка rC  0 .
Расчет выполняют методом последовательных приближений. Угол наклона центрального
скачка (маховского диска) к вектору скорости предполагается в первом приближении равным 90°.
Последовательность расчета:
1. Задать интенсивность "падающего" скачка АС в точке С в виде отношения  p4 p3 C  J C 34 .
2. Вычислить отношение J C 36   p6 p3 C .
3. Из условия равенства давлений на контактной поверхности найти интенсивность отраженp 
 p4 
J
p 
  .
ного скачка J C 45  C 36 или  5    6 
J C 34
 p4 C  p3 C  p3 C
4. Определить угол отклонения потока C 34 на скачке АС.
5. Вычислить число Маха в области 4 M C 4 .
6. Определить угол отклонения потока C 45 на скачке СD.
7. Сравнить значения C 34 и C 45 .
Расчет повторять до совпадения этих углов отклонения потока на скачке с заданной точностью.
В рассматриваемом примере расчет окрестности точки С был закончен при
 p4 p3 C  J C 34  5,5 . Приведем вычисления основных параметров для этого случая:
а) отношение статических давлений на центральном скачке
p 
 2
  1   2 1,4
1,4  1 
  
J C 36   6   
MC2 3 
 4,08 2 
  19,26 ;
  1   1,4  1
1,4  1 
 p3 C    1
б) отношение статических давлений на отраженном скачке СD
J C 45 
J C 36 19,26

 3,5 ;
J C 34
5,5
в) величины J m  1   M C2 3    J 36  19,26 ;
г) угла отклонения потока на скачке АС
83
1   J C 34  1
J m  J C 34


J C 34   J m 45     1   J C 34  1
tgC 34 
1  0,167 5,5  1
19,263  5,5

 0,3914 ,
5,5  0,167 19,26  0,167   1  0,167 5,5  1

отсюда C 34  2122' ' ;
д) число Маха в области 4
J C 34   M C2 3  1   J C2 34  1 
J C 34 1    J C 34 
5,5  0,167 4,08 2  1  0,167 5,52  1  6,634 ,

5,51  0,167  5,5
M C2 4 
отсюда MC 4  2,58 ;
е) величина
J m  1   M C2 4    1  0,167 2,58 2  0,167  7,575 ;
ж) угла отклонения потока на отраженном скачке
tgC 45 
1   J C 45  1
J m  J C 45


J C 45   J m 45     1   J C 45  1
1  0,167 3,502  1
7,575  3,502

 0,3879 .
3,502  0,167 7,575  0,167   1  0,167 3,502  1

Отсюда C 45  2121 . Результат считаем допустимым, так как  C 34   C 45  1,0 .
Принимаем  C 34   C 45  2122 .
При расчете методом последовательных приближений для наглядности целесообразно наносить точки на график в координатах J C 34   . По мере увеличения числа приближений, при заданном значении величины J C 34 точки должны сближаться. Раcчет заканчивается при достижении
заданной точности (например, 1,5 ');
з) отношение полных давлений на центральном скачке:
p 0C 6  2 
 1 

 
M C2 3 
p0C 3    1
  1 
1,4  1 
 2 1,4

4,08 2 

1,4  1 
 1,4  1


1
 1
1
1, 41

2
  1 


   1M 2
  1 
C3




2
1,4  1 

 

2 1,4  1 
 2,4  4,08

и) число Маха в области 6

 1

1, 4
1, 41
 0,219 ;
J C 36   M C2 3  1   J C2 36  1 
J C 36 1    J C 36 
19,26  0,167 4,08 2  1  0,167 19,26  1  0,1883 .

19,261  0,167  19,26 
M C2 6 
Отсюда MC 6  0,434 ;
к) угла наклона "висячего" скачка
sin 2 C 34 
J C 34  
1   
M C2 3

5,5  0,167
1  0,167 4,08 2
 0,292 ;
84
sin C 34  0,5405 ; C 34  3243' ;
л) угла наклона отраженного скачка
sin 2 C 45 
J C 45  
1   
M C2 4

3,502  0,167
1  0,167 2,58 2
 0,474 ;
sin C 45  0,6884 ; C 45  4230' ;
м) число Маха за отраженным скачком
J C 45   M C2 4  1   J C2 45  1

J C 45 1    J C 45 
3,502  0,167 2,58 2  1  0,167 3,502 2  1  2,7;

3,5021  0,167  3,502 
M C2 5 
M C5  1,64 ;
н) отношение полных давлений на "висячем" скачке

p0C 4
 J C 34 EC 34  J C 34   1 ;
p0C 3
EC 34 
C 3 1    J C 34 1  0,167  5,5


 0,3385 ;
C 4
J C 34  
5,5  0,167
p0C 4
 5,50,3385  5,5 3,5  0,624 ;
p0C 3
e) отношение полных давлений на отраженном скачке

p0C 5
 J C 45 EC 45  J C 45   1 ;
p0C 4
EC 45 
1    J C 45 1  0,167  3,502

 0,432;
J C 45  
3,502  0,167
p0C 5
 3,5020,432  3,502  3,5  0,823.
p0C 4
Окрестность кромки сопла (т. А):
а) число Маха на невязкой границе (из условия постоянства полного давления в волне разрежения)
M H  
MH 
M a  0,1278

 0,0639 ,
n
4
 1

2 

M H    1  ; МН = 2,44;
  1 

б) угол наклона границы струи к оси струи
 H   a  M H   M a   10  37,71  26,38  2120' ;
в) угол Маха на границе струи в т. A
 H  arcsin
1
1
 arcsin
 2412' ;
MH
2,44
г) угол наклона последней характеристики волны разрежения к оси струи в т. A
 H   H   H  2120'2412'  252'.
Аппроксимация образующей "висячего" скачка уплотнения. Для аппроксимации предлагается
85
полином вида
r  A2  B2 x  C 2 x 2  D2 x 3 ,
где коэффициенты вычисляют с помощью условий течения в точках А и С
A2  1; B2  tg H  0,05;
dr
 tg H ;
x  0 r  1;
dx
dr
x  xC r  0;
 tg C 34 ;
dx
 3  xC tg C 34  2 xC tg H
C2 
; C 2  0,01853;
xC2
D2 
2  xC tg H   H   xC tg 34
xC3
; D2  0,01221 .
Аппроксимация образующей границы струи АD. Уравнение границы задается в виде
r  A3  B3 x  C 3 x 2  D3 x 3 ,
где A3  1; B3  tg H ; B3  0,3906;
3r
 3  2tg H  xmax
C3  max
; C3  0,0631;
2
xmax
D3 
2  tg H xmax  2rmax
3
xmax
; D3  0,00175;
rmax  1  0,57a   n 0,6 ; rmax  1,67 ;
a
â ðàäèàíàõ ;
xmax  0,8l; l  xc ; xmax  3,65.
За сечением xmax граница струи симметрична восходящей ветви
r  A3  B3 2 x m ax  x   C 3 2 x m ax  x   D3 2 x m ax  x 
2
3
при _x x>xmax
x m ).
(при
ax .
Аппроксимация образующей отраженного скачка уплотнения CD
r  A4  B4 x,
'
'
где A4   xc tgC
45; A  1,855, B4  tgC 45  tgC 45  C 4 ;
B4  0,4068 .
Определение положения точки D:
а) решая совместно уравнение границы струи и уравнение отраженного скачка, находим rD и
x D : rD  1,15 ; x D  7,4 ;
б) параметры газа в окрестности точки D:
угол наклона границы к оси  D 4
tg D 4   B3  2C3 2 xmax  xD   3D3 2 xm  xd 2 ;
 D 4  1421';
угол наклона отраженного скачка CD к границе струи
'
 D  D  C
45  1421'228'  3630' ;
число Маха
M D 4  M H  2,44 .
По формулам косого скачка вычисляем величины в точке D5:
число Маха
86
J D 45   M 2D 4  1   J D2 45  1
;
J D 45 1    J D 45 
M 2D 45 
отношение статических давлений
2
 1
;
M 2D 4 sin 2  D 
 1
 1
 1,74 ;
J D 45 
J D 45  2,29; M D5
отношение полных давлений

p
I D 45  0 D5  J D 45 E D 45  J D 45   1 ;
p0 D 4
1    J D 45  D 4
E D 45 

;
J D 45  
 D5
I D 45  0,943 ;
угол поворота на скачке
tg D 45  ctg D
M 2D 4 sin 2  D  1
.
  1

M 2D 4 
 sin 2  D   1
 2

Отсюда  D 45  1354' ;
угол наклона вектора скорости к оси струи
D5   D4  D45  1421'1354'  27 .
Форма образующей характеристики и точки пересечения еѐ с "висячим" скачком ВВ1. Для
грубого определения положения точки В1 можно считать направление ВВ1 прямолинейным, т.е.
характеристика ВВ1 направлена к оси х под углом Маха  B .
Для более точного расчета формы характеристики следует численно интегрировать уравнение
dr
 tg   , считая, что вдоль характеристики   arctg r / x  , и используя аппроксимацию числа
dx
Маха в виде (7.8): на дугах с центром в точке В числа Маха приближению постоянны.
Расчет второго периода струи. 1. Усредним полное давление по сечению CD
 A7  B7 r  C7 r
rD
p0 DD 
2
 
 D7 r 3 d r 2
0
,
p0 a rD2
где p0 описывается полиномом третьей степени, коэффициенты которого определяются из условий в точках D и L (на оси струи), т.е. в конце периода,
A7  p0 L5 ; B7  0; C7 
3 p0 D5  p0 L5 
rD2
Тогда p0 DD  0,3 p0 L5  0,7 p0 D5 ,
p
p
где p0 L5  p0 D5  0C 5 0C 4  0,823  0,3385  0,2786;
p0 C 4  p0 C 3
p
p0 D5  0 D5  0,943; p0 DD  0,7438 .
p0 D 4
2. Определим нерасчетность для второго периода:
87
; D7 
2 p0 L5  p0 D5 
rD3
.
p D 5 p a  p 0 a  p0 D 5  p D 5
,

pí
pí  p a  p0 a  p 0 D 5
n2 
или
n2  n
p0 D5  M D5 
0,7438  0,1907
2
 2,2 .
Ma
0,1278
Вариант зависимости
n2  n
p0 DD  M D5 
,
Ma
где p0 DD  p0 D5 .
3. Проверка законов сохранения массы и количества движения в сечении DD (в конце периода). Закон сохранения массы, записанный для выходного сечения сопла и конца периода, имеет в
безразмерной форме следующий вид:
rD2 
qM a 
.
qM D5   p0 DD
(7.9)
Закон количества движения для контрольного объема, ограни-ченного срезом сопла, границей
струи и сечением конца периода, в безразмерной форме записываем следующим образом:

M D5  2 M D5  n2
1
1 
rD2  p0 DD




n M 2a nM 2a 
M a  2 M a 


1
1 
 1 

.
2
2
 M a nM a 
(7.10)
Из уравнений (7.9) и (7.10) можно определить уточненные значения rD и M DL (среднее значение числа Маха M D5 заменяется на M DL ).
Расчет второго периода выполнять со следующими началь-ными данными:
число Маха M a 2  1,72  M DL ,
степень нерасчетности n2  2,2 ,
показатель адиабаты  2    1,4 ,
угол раствора сопла  a 2  0 ,
радиус сопла rD  1,08 ,
полное давление p0 DD  0,7438 .
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ИЗУЧЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ ОПТИЧЕСКИМ
МЕТОДОМ
Цель работы – ознакомиться с применением оптического метода в сверхзвуковых потоках.
Описание установки
Оптическая схема, применяемая в теневом методе (рис. 8.1), состоит из точечного источника
света высокой интенсивности 1, окна рабочей части трубы 2 и фотопластинки 4. Иногда на место
фотопластинки помещают экран; изображение, на этом экране фотографируют с помощью фотокамеры, расположенной с той же стороны рабочей части трубы, что и источник света [11].
Принцип теневого метода заключается в следующем. При прохождении через среду с переменной плотностью лучи света отклоняются от своего направления, степень отклонения пропорциональна градиенту плотности  x (ρ – плотность, х – расстоя-ние в любом направлении, парал88
лельном плоскости фотопластин-ки). Если в какой-либо области градиент плотности постоянен, то
все лучи, пройдя эту область, отклоняются одинаково и фотоплас-тинка будет освещена равномерно. В тех областях, где градиент плотности меняется, отклонение лучей будет неодинаковым и освещенность соответствующих мест на фотопластинке будет различной.
2
3
4
1
Рис. 8.1. Схема теневой системы: 1 – источник света; 2 – окно рабочей части;
3 – модель; 4 – фотопластинка на противоположной стенке рабочей части
Теневой метод предпочтителен в тех случаях, когда требуется регистрировать резкое изменение параметров течения.
Шлирен-метод, или метод Теплера, является более точным, чем прямой теневой. Он основан на
измерении угла отклонения лучей, пропорционального первой производной плотности по координате х;  x . На рис. 8.2 показана оптическая схема прибора Теплера, используемого в шлиренметоде. Пучок света от источника А, пройдя через линзу L1 и диафрагму В, попадает на линзу L2 и в
виде
параллельного
пучка
проходит
через
рабочую
часть
трубы
С
с помещенной в ней моделью. Стенки рабочей части трубы строго параллельны и выполнены из хорошего оптического стекла.
Рис. 8.2. Схема прибора Теплера
Пройдя через стенки тубы, параллельный пучок попадает на линзу L3, которая вновь собирает
его и направляет в фотокамеру К. На небольшом расстоянии за фокусом линзы L3 расположен экран (оптический нож) D, положение которого может регулироваться по высоте.
Если плотность текущего по трубе газа постоянна во всех точках, то пучок проецируется на
пластинку К равномерно и регулирование экрана D изменяет лишь степень освещенности поля зрения. При изменении в каких-либо точках потока плотности плоскопараллельный пучок света, проходящий между линзами L2 и L3, отклоняется (вследствие изменения коэффициента преломления
среды) и проходит выше или ниже экрана D. В результате на фотопленке появляются полосы, так
как задержанные экраном лучи или попадут на пластину К, или, пройдя мимо экрана, дополнительно осветят часть пластинки.
Экран D может быть установлен по отношению к световому потоку так, что области повышенного давления будут изображаться на пластинке темными полосами, а область разрежения – светлыми. Возможна регулировка прибора, при которой может получиться обратное соотношение полос.
Помехи, вносимые сферической и хроматической аберрациями линз, устранены в приборе Максутова, который обеспечивает более высокую четкость изображения, чем прибор Теплера. Теоретически шлирен-фотографии позволяют определить величину градиента плотности в потоке газа.
Практически это делают очень редко. Чаще всего шлирен-метод используется для качественного
изучения течения, определения положения и интенсивности скачка уплот-нения, положения точки
перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и областей отрыва пограничного слоя.
89
Порядок выполнения работы
1. Сфотографировать струю (рис. 8.3) со скачками уплотнения с помощью системы Теплера.
2. Обработать фотографию для конкретных начальных дан-ных: а) число Маха на выходе сопла Ма; б) нерасчетность исте-чения п = ра /рн, рн – внешнее давление; в) θа – угол полураствора
сопла; г) γ = ср /сv – отношение удельных теплоемкостей газа.
Рис. 8.3. Сверхзвуковая недорасширенная струя
С фотографии струи снять основные размеры (мм): rа – радиус сопла на выходе; rmax – радиус
максимального сечения; rС – радиус скачка уплотнения; хС – расстояние от сопла до центрального
скачка уплотнения; хD – длина первого периода струи. Линейные размеры отнести к радиусу сопла
на выходе. Определить те же величины по следующим формулам
rmax ra  1,35  (n 0,56  ) ;
xC ra  1,44  M a   n ;
xD  xC  1,25 ;
rC  1  ( xC 2)tg(н   н )  tgC  .
Оформление отчета
В отчет включить:
1) схему теневой установки (рис. 8.1) и установки Теплера (рис. 8.2);
2) таблицу с начальными данными струи и относительными линейными размерами;
3) сравнение результатов с результатами, следующими из приведенных формул.
Библиографический список
1. Акимов, Г.А. Учебное пособие к лабораторным работам по аэрогазо-динамике / Г.А. Акимов, М.Г. Моисеев,
А.К. Полубояринов; под ред. И.П. Гинз-бурга; Лен. мех. ин-т. Л., 1977. 80 с.
2. Акимов, Г.А. Руководство к лабораторным работам по аэрогазодинамике. Ч. I / Г.А. Акимов, М.Г. Моисеев,
А.К. Полубояринов; Лен. мех. ин-т. Л., 1978. 80 с.
3. Акимов, Г.А. Руководство к лабораторным работам по аэрогазодинамике. Ч. II / Г.А. Акимов, М.Г. Моисеев,
А.К. Полубояринов; Лен. мех. ин-т. Л.,1979. 64 с.
4. Акимов, Г.А. Руководство к лабораторным работам по аэрогазодинамике. Ч. III / Г.А. Акимов, М.Г. Моисеев,
А.К. Полубояринов; Лен. мех. ин-т. Л., 1983. 53 с.
5. Акимов, Г.А. Аэрогазодинамика: лаб. практикум. Ч.I. Основные понятия. Газодинамические таблицы /
Г.А. Акимов, В.А. Зазимко, М.Г. Моисеев; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2007. 110 с.
6. Акимов, Г.А. Аэрогазодинамика: лаб. практикум. Ч.2 / Г.А. Акимов, В.А. Зазимко, М.Г. Моисеев; Балт. гос. техн.
ун-т. СПб., 2009. 99 с.
7. Акимов, Г.А. Научно-педагогическая школа кафедры аэрогазодинамики и динамики полета / Г.А. Акимов; Балт.
гос. техн. ун-т. СПб., 2012. 220 с.
8. Аэродинамические характеристики летательных аппаратов / под. ред. А.С. Шалыгина; Балт. гос. техн. ун-т. СПб.,
2003. 119 с.
9. Гинзбург, И.П. Аэрогазодинамика / И.П. Гинзбург. М.: Высшая школа, 1966. 404 с.
10. Экспериментальное определение аэродинамических характеристик ракет ПЗРК / Г.А. Акимов [и др.]; под ред.
В.М. Кашина; Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2007. 120 c.
90
11. Горшков, Г.Ф. Методы научных исследований в механике / Г.Ф. Горш-ков, А.Л.Старых, В.Н. Усков; Балт. гос.
техн. ун-т. СПб., 1997. 128 с.
12. Калугин, В.Г. Аэродинамика/ В.Г. Калугин. М.: МВТУ им. Баумана, 2010. 687 с.
13. Краснов, Н.Ф. Прикладная аэродинамика / Н.Ф. Краснов. М.: 1977. 732 с.
14. Моисеев, М.Г. Основы аэродинамики: учеб пособие / М.Г. Моисеев, Ю.М. Циркунов; Балт. гос. техн. ун-т. СПб.,
2006. 143 с.
15. Моисеев, М.Г. Трение и теплообмен в аэродинамике: учеб. пособие / М.Г. Моисеев; Балт. гос. техн. ун-т. СПб.,
2010. 107 с.
16. Усков, В.Н. Ударные волны и их взаимодействие / В.Н. Усков. Лен. мех. ин-т. Л., 1980. 88 с.
91
СОДЕРЖАНИЕ
Условные обозначения ............................................................................................... 3
Лабораторная работа № 1. Измерение аэродинамических сил, действую-щих на крыло
4
Лабораторная работа № 2. Обтекание ромбовидного профиля сверхзвуко-вым потоком 13
Лабораторная работа № 3. Определение коэффициента трения ξ длинного трубопровода при установившемся
течении воздуха.................................................................................................... 23
Лабораторная работа № 4. Изучение пограничного слоя пластины ................ 32
Лабораторная работа № 5. Определение лобового сопротивления профиля в дозвуковом потоке методом импульсов .................................................................................................................. 42
Лабораторная работа № 6. Обтекание сферы дозвуковым потоком несжи-маемого газа 49
Лабораторная работа № 7. Определение параметров течения недорасши-ренной сверхзвуковой струи
55
Лабораторная работа № 8. Изучение скачков уплотнения в сверхзвуковых потоках оптическим методом
88
Библиографический список....................................................................................... 74
Акимов Герман Александрович, Зазимко Владлен Александрович
Аэрогазодинамика
Часть 3
Редактор Г.В. Никитина
Корректор Л.А. Петрова
Подписано в печать 11.11.2014. Формат 60х84/16. Бумага документная.
Печать трафаретная. Усл. печ. л. 4,4. Тираж 100 экз. Заказ № 162.
Балтийский государственный технический университет
Типография БГТУ
190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
3