1. Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирование 2. Название дисциплины: ЕН.01 Элементы высшей математики 3. Номер группы: БД50-1-18 4. Форма контроля: письменный экзамен 5. ФИО преподавателя: Зимогорова Марина Владимировна Перечень теоретических вопросов по дисциплине (6 баллов за правильный ответ): 1. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа 2. Различные формы записи комплексных чисел. 3. Определение предела. Основные теоремы о пределах. 4. Понятие производной. Нахождение производной по определению. 5. Неопределенный интеграл и его свойства. 6. Определенный интеграл и его свойства. 7. Исследование функции на монотонность и точки экстремума. 8. Исследование функции на выпуклость. 9. Асимптоты функции. Перечень практических заданий по дисциплине (2 балла за правильный ответ): Тема «Комплексные числа» 1. Дано: z1 = 4+ 5i, z2 = 6−9i. Найти: z1+z2, z1-z2, -2z1‧3z2 2. Даны два комплексных числа: z1 = -3 – 2i z2 = 5 + 4i. Найти их сумму, разность, произведение и частное. 3. Даны два комплексных числа: z1 = 4 + 7i z2 = -1 + i. Найти их сумму, разность, произведение и частное. 4. Даны два комплексных числа: z1 = 5 – 2i z2 = 6 + 3i. Найти их сумму, разность, произведение и частное. 5. Представить в тригонометрической и показательной форме комплексное число: z = -4 – 4i 6. Представить в тригонометрической и показательной форме комплексное число: z = - 2 – 5i 7. Изобразить на комплексной плоскости, найти модуль и аргумент комплексных чисел: z 1= -5i, z2 = 4 + i 8. Выполнить действия: (– 2 + 3i)(3 + 5i), (4 + 3i)(4 – 3i), (4 + 2i)2, 2−3𝑖 5+2𝑖 . 9. Решить уравнение: x2 – 4x + 13 = 0. Тема «Предел функции» 1. Вычислить предел: lim x x 1 1 x 2. Вычислить предел: 3. Вычислить предел 4. Вычислить предел: lim x 2 3x 4 2x 2 5. Вычислить предел: lim x 0 x 1 1 3x x 1 6. Исследовать функцию на асимптоты: 𝑦 = 7. Исследовать функцию на асимптоты: 𝑦 = 8. Исследовать функцию на асимптоты: y = 𝑥3 𝑥 2 −1 2𝑥 3 4−𝑥 2 𝑥2 𝑥−4 Тема «Производная функция» 2 1. Найти производную: y ( x 5)( x 1) 3 4 2. Найти производную: y 6 x 4 x . 3. Найти производную: у=(х2+3)10. 4. Найти производную: y = sin (2x – 5); Найти производную: y 3x 4 . 2x 3 5. 2 6. Найти производную: y = 8х 7. Найти производную: 𝑦 = 𝑥 + 8. Найти производную: y = 4 𝑥 𝑥2 𝑥−4 9. Найти производную: y = 3cos (4x-2) Тема «Неопределенный и определенный интеграл» 1. Вычислить интеграл: ∫ 𝑡𝑔 (3𝑥 + 1)dx 2. Вычислить интеграл: ∫ ln(𝑥+2)𝑑𝑥 𝑥+2 3. Вычислить интеграл: ∫ 𝑐𝑜𝑠 (3𝑥 + 1)dx 4. Вычислить интеграл: ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 5. Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: y = √4 − 𝑥 2 , y = 0, x = 0. 3 𝑒𝑥 6. Вычислить определенный интеграл: ∫0 7. Вычислить определённый интеграл: 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 +3 1 𝑋3 ∫0 3𝑥 4 −2dx 8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 +1 и прямой y = x + 3 9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = √4 − 𝑥 2 , y = 0, x = 0. Критерии оценки: 5 «отлично» - 10-14 баллов 4 «хорошо» - 7 - 9 баллов 3 «удовлетворительно» - 5-6 баллов 2 «неудовлетворительно» - менее 5 баллов
