Загрузил koly_180600

RGR-2

реклама
Автономная некоммерческая организация высшего образования
Самарский университет государственного управления
«Международный институт рынка»
Расчетно-графическая работа №2
на тему: «обработка данных среднедушевые денежные доходы
организациях на 2017/2018 год методом средних величин расчет
показателей вариацией»
Выполнил работу
Финяк Николай Иванович
Группа ГМУ-21
Отчетный период:
1.10.2019-1.11.2019
Подпись:
Самара 2019
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Цели и задачи
Расчет степенных средних
Расчет структурных средних
Свойство средней арифметической
Расчет показателей вариации
Виды дисперсий
Выводы по работе
Цели и задачи
Цель: Изучить математические законы средних величин и показателей
вариации
Задачи:
1) Доказать правило мажорантности
2) Определить асимметричность ряда структурных средних
3) Доказать свойство средней арифметической
4) Определить правильность разброса данных
5) Установить тесноту дисперсии
Исходные данные
№
1
2
3
4
5
6
7
Количество
частоты
№
Интервалы
1
2
3
4
5
6
7
14048-22284
22284-30520
30520-38756
38756-46992
46992-55228
55228-63464
63464-71700
19
42
10
6
2
0
3
Итого
82
𝑀𝑖
интервальная группировка
интервал
количество частота
14048-22284
19
22284-30520
42
30520-38756
10
38756-46992
6
46992-55228
2
55228-63464
0
63464-71700
3
итого
82
Расчет степенных средних
𝑀𝑖
𝑋𝑖
𝑋𝑖 ∗ 𝑀𝑖
𝑋𝑖
18166
26402A
34638
42874
51110
59346
67582
0,00104591
0,001590789
0,0002887
0,000139945
0,00003913
0
0,0000444
0,003148866
𝑋𝑖2 ∗ 𝑀𝑖
345154
1108884
346380
257244
102220
0
202746
2362628
6270067564
29276755368
11997910440
11029079256
5224464200
0
13701980172
77500257000
𝑋𝑖3 ∗ 𝑀𝑖
113902047367624
772964895225936
415583621820720
472860744021744
267022365262000
0
926007223984104
2968340897682130
∑𝑀
82
1) Гармоническая (z=-1) 𝑋̅ℎ = 𝑀𝑖𝑖 = 0,003148866 = 26041
∑
2) Арифметическая (z=+1) 𝑋̅𝑎 =
𝑋𝑖
∑ 𝑋𝑖 ∗𝑀𝑖
∑ 𝑀𝑖
=
2362628
82
= 28812
2 77500257000
2 ∑ 𝑋 2 ∗𝑀
3) Квадратическая (z=+2) 𝑋̅𝑞 = √ ∑𝑖𝑀 𝑖 = √
= 30742
82
𝑖
4)
3 ∑ 𝑋𝑖3 ∗𝑀𝑖
Кубическая (z=+3) 𝑋̅𝑟 √
∑ 𝑀𝑖
3
2968340897682130
=√
82
= 33080
Вывод: при одних и тех же исходных данных средняя величина выстраивается в ряд
согласно степени математических функций
-1<+1<+2<+3
Xh<Xa<Xq<Xk
26041<28812<30742<33080
Структурные средние
№
Интервалы
Количество частоты
Накопленные частоты
𝑀𝑖
1
2
3
4
5
6
7
14048-22284
22284-30520
30520-38756
38756-46992
46992-55228
55228-63464
63464-71700
19
42
10
6
2
0
3
Итого
82
1) Мода
А) определить модальный интервал
𝑚𝑀0 = 42
Б) определить предмодальный интервал
𝑚𝑀0−1 = 19
В) постмодальный интервал
𝑚𝑀0+1 = 10
Г) Шаг интервала
h=8236
Д) Опеределить нижнюю границу модального интервала
𝑋0 = 22284
(mM0 − mM0−1 )
M0 = X 0 + h ∗
(mM0 − mM0−1) ) + (mM0 − mM0+1 )
42 − 19
= 22284 + 8236 ∗
= 12762
(42 − 19) + (42 − 10)
2) Медиана
А) Найти половину объема совокупности
∑ mi 82
=
= 41
2
2
Б) Найти медианы интервал методом наполненных частот
𝑚𝑀𝑒 = 61
В) Наполненная частота предмедианного интервала
𝑆𝑚0−1 = 19
Г) h=8236
Д) Нижняя граница медианного интервала
𝑋0 = 22284
Me = X 0 + h ∗
∑ mi
−SMe−1
2
M me
= 22284 + 8236 ∗
41−19
61
=11007
19
61
71
77
79
79
82
Ряд распределения
𝑀0 <𝑀𝑒 <𝑋𝑎
12762<11007<28812
интервальная группировка
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
42
19
10
6
2
0
3
Вывод: Большинство регионов РФ имеет среднюю заработную плату на 2017/2018 год 12762
рублей. Половина регионов РФ имеют среднюю заработную плату 2017/2018 год меньше,
чем 11007 рублей, а другая половина свыше 11007 рублей. В среднем по РФ количество
заработной платы составляет 28812 выявлена правосторонняя положительная ассиметрия
структурных средних
Среднее арифметическое свойство. Формула Таета
№
Интервалы
mi
xi
xi-A
(xi-A)/d
1
2
3
4
5
6
7
14048-22284
22284-30520
30520-38756
38756-46992
46992-55228
55228-63464
63464-71700
Итого
19
42
10
6
2
0
3
82
18166
26402
34638
42874
51110
59346
67582
-8236
0
8236
16472
24708
32944
41180
-1176
0
1176
2353
3530
4706
5883
[(xi-A)/d] *
mi
-22344
0
11760
14118
7060
0
17649
28243
А-среднее интегральное значение медианного интервала равно 26402
d-количество интервалов по формуле Стержердса равна 7
Xa=
𝑥
∑[ 𝑖−𝐴]∗𝑚𝑖
𝑑
∑ 𝑚𝑖
∗𝑑+𝐴 =
28243
82
∗ 7 + 26402 = 28812
Вывод: Средняя арифметическая рассчитана двумя способами одинаково и равна 28812
№
1
2
3
4
5
6
7
Интервалы
14048-22284
22284-30520
30520-38756
38756-46992
46992-55228
55228-63464
63464-71700
Итого
mi
19
42
10
6
2
0
3
82
Показатели вариаций
xi
|𝑋𝑖 − 𝑋𝑎 | ∗ 𝑀𝑖
18166
202274
26402
101220
34638
58260
42874
84372
51110
44596
59346
0
67582
116310
607032
(Xi-Xa)^2*mi
2153409004
243940200
339422760
1186439064
994401608
0
4509338700
9426951336
А) Размах вариации
Rv=Xmax-Xmin=71700-14048=57652
Б) Среднее линейное отклонение
∑|𝑥𝑖−𝑋𝑎|∗𝑚𝑖
E=
∑ 𝑚𝑖
=607032/82=7403
В) Дисперсия
∑(𝑥𝑖−𝑋𝑎)2 ∗𝑚𝑖
𝛿2 =
∑ 𝑚𝑖
=
9426951336
82
≈ 114962821
Г) Среднее квадратное отклонение
𝛿 = √𝛿 2 = √114962821 ≈ 10722
Д) Коэффициент вариации
𝛿
Kv=𝑋𝑎 ∗ 100 =
10722
28812
∗ 100 ≈ 37%
Вывод: Коэффициент вариации равен 37%, что больше порога(32-33%) следовательно
совокупность неоднородная в ней присутствуют скрытые группировки. Среднее
арифметическая недостоверная и пользоваться нельзя. Для однородности и совокупности
необходимо отдельно рассмотреть числа организаций осуществляющие образовательные
деятельность по числу организации на 2017/2018 год Российской Федерации, отдельно в
следующих регионов Московская область, Республика Дагестан, Республика Башкортостан,
Республика Татарстан.
Виды дисперсий
А) Общая дисперсия
𝛿2 =
∑(𝑥𝑖−𝑋𝑎)2 ∗𝑚𝑖
∑ 𝑚𝑖
=
9426951336
82
≈ 114962821
Б) Межгрупповая дисперсия
𝑆2 =
∑(𝑥𝑖−𝑋)2 ∗𝑚𝑖
∑ 𝑚𝑖
= 9575751
В) Внутригрупповая дисперсия
𝛿𝑖2 =
∑(𝑋𝑗𝑖−𝑥𝑖)2 ∗𝑚𝑖
∑ 𝑚𝑖
= 92658473
Правило сложения
𝛿 2 = 𝑆 2 + 𝛿𝑖2
𝛿 2 ≠ 9575751+92658473
Вывод: по правилу сложения дисперсий выявлено, что общая дисперсия не равна сумме
межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, это связано с тем, что на
совокупность действует, не учтены факторы.
Скачать