Rabota

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Институт заочного и открытого образования
РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по курсу «Статистика»
Работу выполнил (-ла) студент (-ка)
(факультет, курс, группа)
…………………….
( Фамилия, И., О.)
Руководитель, доцент ДУАиА к.т.н.
Москва 2019
Прасолов В.Н.
Общие указания по выполнению и оформлению работы
В работе предусмотрено решение трёх задач. Содержание задач общее для всех студентов.
Каждый студент выполняет свой вариант задач, изменяя исходные данные с учетом порядкового
номера в журнале группы Сн и номера группы Н гр.
Работа должна быть сдана в отпечатанном виде: шрифт Times New Roman 14, интервал 1,5.
Страницы пронумеровать с титульного листа. На титульном листе номер страницы не ставится.
Все таблицы и рисунки пронумеровать так же, как и в указаниях по решению задач.
Работа должна быть переплетена с помощью степлера или скоросшивателя и сдана на
проверку преподавателю до начала зачетно-экзаменационной сессии
Задание 1
Средние величины в статистике
Условие: По материалам выборочного обследования N  5000  50  Ñí  Í
предприятий получены данные о численности Si персонала n = 20 предприятий ( см. табл. 1.1),
где СН – списочный номер в журнале группы, Нгр – номер группы:
Таблица 1.1 – Результаты выборочного наблюдения
ÃÐ
№п
1
2
Si
95
100
3
4
6
5
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
85 61 60 70 40 90 75 45 75 60 70 74 55 98 76 65 94 50
чел.
Варианты задания: К показателям численности персонала предприятий № 5, 10, 15, 20
(выделены в таблице) прибавить
пять номеров Сн по списку в журнале группы:
Si  5  Ñí
Необходимо провести группировку полученных данных в виде интервального ряда. Для
этого определить число групп и шаг интервала ряда распределения и построить интервальный ряд
распределения предприятий по численности персонала с указанием частоты fi и частости wi
интервальных значений (см. табл. 1.2);
Число групп k и шаг интервала h рассчитывается по формулам:
k  1  log 2 n  1  log 2 20  5 ;
Для данных, приведенных в таблице 1.1
h
S max  S min 100  40

 12 .
k
5
Таблица 1.2 – Интервальный ряд распределения (пример)
Σ
S инт.
40-62
63-74
75-86
87-98
99-100
Счёт
///////
////
////
////
/
Частота fi
7
4
4
4
1
20
Частость wi
0,350
0,200
0,200
0,200
0,050
1,000
Задание: Для вычисления средней численности персонала
~
S предприятий, для оценки
свойств средних и для определения предельной ошибки и доверительного интервала генеральной
средней S :

вычислить
среднюю
арифметическую,
среднюю
квадратическую,
среднюю
геометрическую, среднюю гармоническую (средние взвешенные по сгруппированным
данным из табл. 1.2).

по сгруппированным данным (табл. 1.2) вычислить моду Мо и медиану Ме.

вычислить дисперсию, среднюю μ и предельную Δ ошибки выборочной средней
1.1. Вычисление степенных средних:
Средняя арифметическая

взвешенная (табл. 1.2)
Средняя квадратическая
S i f i
~
Sàð 
f i
~
S.

S i fi
fi
2
~
Sêâ 
взвешенная
Средняя геометрическая


n
~
f
n
Sãåîì   Si i
взвешенная
i 1
f i
~
Sãàðì 
f
 i
Si
взвешенная
где
,
Si – серединные интервальные значения показателей численности
Выводы:

согласно правилу мажорантности, между средними должно соблюдаться
следующее
соотношение:
~
~
~
~
Sêâ  Sàð  Sãåîì  Sãàðì

в качестве истинного среднего показателя численности персонала предприятий
принимается средняя арифметическая:
~ ~
S  Sàð

вычисление других видов средних иллюстрирует свойства степенных средних.
1.2. Вычисление структурных средних
Мода

аналитическое определение моды ( по табл. 1.2)
Ìî
 S Mo  h 
(f Mo
f Mo  f Mo 1
,
 f Mo 1 )  (f Mo  f Mo 1 )
где: SMo - левая или нижняя граница модального интервала;
h - шаг или величина интервала;
fMo - частота модального интервала;
fMo-1 - частота предшествующего интервала;
fMo+1 - частота последующего интервала.
Медиана

аналитическое определение медианы ( по табл. 1.2)
Me  S Me  h 
N Me  FMe 1
f Me
,
где: SMe - левая или нижняя граница медианного интервала ( по кумуляте Fi );
h - шаг или величина интервала;
NMe - порядковый номер медианы в ранжированном ряду ( N Me 
f
n
 );
2
2
i
FMe-1 - кумулята предшествующего интервала;
fMe
- частота медианного интервала.
1.3. Дисперсия  2 , средняя  и предельная Δ ошибки выборочной средней

~
S
дисперсия показателей численности персонала предприятий ( по средним интервальным
значениям численности )

~
 2  S2  S
~2
где: S
2
,
- квадрат средней арифметической;
S 2 - средняя из квадратов показателей численности персонала.
S f

f
2
S
2
i
i
;
i

среднее квадратическое отклонение показателей численности персонала
предприятий относительно среднего значения
  2

коэффициент вариации показателей

V  ~ 100%
S

средняя ошибка выборочной средней


2 
n
1  
n 
N
предельная ошибка выборочной средней
t,
где t - коэффициент доверия или достоверности, выбранный, по показателю достоверности P
оцениваемых показателей, который составляет:
P  0,6722  0,0105  Ñí
Таблица 1.3 – Значения интеграла вероятностей Лапласа
P
0,6827
0,7887
t
1,00
1,25
Вывод:
0,8664
1,50
0,9199
0,9545
0,9756
0,9876
0,9940
0,9973
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
~
По полученному значению выборочной средней S и предельной ошибке этой средней Δ
(в абсолютном выражении) с достоверностью Р можно утверждать, что генеральная средняя
численность персонала S предприятий лежит в интервале:
~
~
SSS
Задание 2
Показатели динамических рядов
Исходные данные. Имеются данные (табл. 2.1) о сумме вкладов физических лиц в
отделениях Сбербанка за 10 лет ( в млн руб. по состоянию на 01.01 каждого года )
Таблица 2.1 – Вклады населения
Год
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
yi
434
588
810
967
867
1162
1332
1510
1662
1838
Варианты. К показателям суммы вкладов 2008, 2010, 2012, 2014, 2016 добавить пять номеров
Cн по списку в журнале группы и два номера группы № гр.. Например, если Ваша группа № = 3 и
номер по списку в журнале Сн = 15, то следует добавить 5*15 + 2*3 = 81.
Определить.
1. Показатели динамики:
- абсолютный базисный и цепной прирост в млн руб.
Аб = уi - yб ;
Aц = yi - yi-1
- темпы роста базисные и цепные в %
Трб =
yi
100% ;
yá
- темпы прироста базисные и цепные в %
Трц =
yi
100%
y i 1
Тпб =
Aá
Aö
100% ; Тпц =
100%
óá
ó i1
или
Тпб = ( Трб - 100% ) ;
Тпц = ( Трц - 100% )
- темпы наращивания в %
Тнар =
Aц
100%
уб
или
Тнар = Тпб(i) - Тпб(i-1)
- абсолютное значение одного процента прироста в млн руб.
А% =
Àö
Òïö
или
А% =
ó i 1
100
2. Средние показатели динамики:
- средний абсолютный прирост
A
- средний темп роста
TP
- средний темп прироста
TÏ
- среднюю годовую сумму вкладов
ó
3. Построить линейное уравнение динамики, вычислить теоретические значения и
сделать прогноз на 01.01.2019 г.
Вычисления провести в таблицах
Таблица 2.2. – Показатели динамики
На 01.01
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Вклады уi
434
588
810
967
867
1162
1332
1510
1662
1838
Аб млн руб.
-
Ац млн руб.
-
Трб %
-
Трц %
-
Тпб
%
-
Тпц
%
-
Тнар
%
-
А% млн руб.
-
2. Средние показатели
- средний абсолютный прирост
A =
- средний темп роста
Àö
n1
или
A =
yn  y1
n 1
n 1
TP =
 Tðö
n 1
или
TP =
n 1
1
yn
y1
- средний темп прироста
Tï = TP - 100%
- средняя сумма вкладов. Поскольку показатели динамического ряда даны на фиксированные
даты, расчёт среднего значения проводим по формуле простой средней хронологической.
ó =
0.5y 1  y 2  y 3  ...  0.5y n
n1
3. Построение уравнения ряда динамики:
Линейное уравнение динамики имеет вид :
Yt = a0 + a1 t
Параметры уравнения а0 и а1 вычислить в таблице, используя следующие формулы:
y
y
n
i
;
y t
yt 
i i
n
_
2
 t
2
t
;
t

n
2
;
a1 
yt
;
 t2
a0  y
Таблица 2.3 – Расчет параметров уравнения
Год
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
t
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
yi
434
588
810
967
867
1162
1332
1510
1662
1838
yi ti
t2
Yt
Прогноз на 01.01.2020 года при
t = 13 .

Задание 3
Индексы количественных и качественных показателей.
Индексы средних взвешенных показателей
Исходные данные. По отчётности предприятия за два квартала получены
данные о производстве электробытовой техники (табл. 3.1).
Таблица 3.1 – Данные о продукции
Вид продукции
Объём (шт)
Цена (тыс. руб)
1 кв. q0
2 кв. q1
1 кв. p0
2 кв. p1
Пылесосы
2500
2600
3,0
2,5
Электроплиты
3000
2900
7,0
7,5
Микроволновые печи
3600
3700
5,0
4,5
Варианты заданий. В показатели q1 по всем видам продукции добавить двадцать номеров по
списку Сн и пять номеров группы № гр.. В показатели р1 по всем видам продукции добавить 0,15
от Cн и 0,2 номера группы. Например, если Ваша группа № = 3 и номер по списку в журнале Сн
= 11, то в q1 следует добавить 20*11+ 5*3 = 235, в р1 – 0,15*11+0,2*3 = 2,25.
Рассчитать.
1. Индивидуальные индексы физических объёмов производства и цен
реализации продукции.
2. Сводные ( общие ) индексы физических объёмов и цен реализации продукции
- агрегатные
- средние арифметические из индивидуальных
- средние гармонические из индивидуальных.
3. Абсолютное и относительное изменение стоимости продукции.
4. Влияние количественного и качественного факторов на абсолютное изменение
стоимости продукции.
5. Индексы средней цены переменного, постоянного состава и структурных
сдвигов.
6. Влияние изменения средней цены на стоимость продукции.
Вычисления провести и записать в виде следующих таблиц
Таблица 3.2 – Индивидуальные индексы
Вид продукции
iq
ip
Пылесосы
Электроплиты
Микроволновые печи
Сделать выводы.
2. Сводные ( общие ) индексы
Для расчета агрегатных, средних арифметических и средних гармонических индексов провести
расчёты стоимости продукции в виде таблицы
Таблица 3.3 – Расчет стоимости продукции
Вид продукции
p0q0
p1q1
p1q0
p0q1
Пылесосы
Электроплиты
Микроволновые печи

Сводные индексы физических объёмов и цен
2.1. Индексы физических объёмов:
- агрегатный индекс физических объёмов Ласпейреса I q 
q p
q p
1
0
0
0
- средний арифметический (из индивидуальных) индекс физических
объёмов Ласпейреса:
Iq 
i p q
p q
q
0
0
0
0
- средний гармонический (из индивидуальных ) индекс физических
объёмов Ласпейреса
Iq 
p q
pq
 i
0
1
0
1
q
2.2. Индексы цен:
- агpегатный индекс цен Пааше:
Ip 
p q
p q
1
1
0
1
- средний арифметический (из индивидуальных ) индекс цен Пааше:
Ip 
i p q
p q
p
0
0
- средний гармонический (из индивидуальных ) индекс цен Пааше
1
1
Ip 
p q
pq
 i
1
1
1
1
p
Сделать выводы.
3. Абсолютное и относительное изменение стоимости продукции
pq   p1q1   p0q0
- абсолютное изменение
- относительное изменение
I pq 
p q
p q
1
1
0
0
или
I pq  I p  I q
4. Влияние факторов на изменение стоимости продукции
- из-за изменения физических объёмов производства стоимость продукции изменилась на:
pq q   p0q1   p0q0
- из-за изменения цен на продукцию стоимость продукции изменилась на:
pq p   p1q1   p0q1
Оценить долю каждого из факторов.
Доля количественного фактора в общем изменении стоимости произведенной продукции:
pq q % 
pq q
pq
100%
и доля ценового фактора в изменении стоимости произведенной продукции:
pq p % 
pq p
pq
100%
pq q  pq p  pq
Контроль.
pq q %  pq p %  100%
Сделать выводы.
5. Индексы средних взвешенных показателей
Для расчета необходимы следующие средние цены:
- средняя цена на продукцию во 2-ом квартале
p q
q
p q
p 
q
p q
p
q
p1 
1
1
1
- средняя цена на продукцию в 1-ом квартале
0
0
0
0
- средняя цена на продукцию 2-го квартала в ценах 1-го квартала
0
01
1
1
I ïñ 
Индекс переменного состава ( общее изменение средней цены ):
p1
p0
Индекс постоянного или фиксированного состава ( изменение средней цены из-за изменения
I ôñ 
цен по каждому виду продукции ):
p1
p01
Индекс структурных сдвигов ( изменение средней цены из-за изменений в
I ñòð 
объёмах и структуре продукции ):
p0 1 
p0
из-за изменений в объёмах и структуре продукции средняя цена снизилась на
0,9 %.
I ïñ  I ôñ  I ñòð
Контроль.
6. Влияние изменения средней цены на стоимость продукции
pq   p1q1   p0q0
- абсолютное изменение стоимости продукции
- из-за изменения объёмов производства стоимость продукции увеличилась (уменьшилась) на:
pq q  
 q   q  p
1
0
0
- из-за изменения уровня цен на каждый вид продукции стоимость продукции увеличилась
(уменьшилась) на:
pq p   p1  p01   q1
- из-за изменения структуры или ассортимента продукции стоимость продукции увеличилась
(уменьшилась) на:
pq CTP  p01  p0   q1 .
pq  pq q   pq p   pq CTP
Контроль.
Сделать выводы.
.