Тема работы: Исследование многошаговых методов построения
решающих правил для многокритериальных ЗПР
Цель
работы:
Получение
практических
навыков
построения
решающих правил для многокритериальных ЗПР с использованием
метода последовательных уступок и метода ELECTRE.
Задача 1. Применение метода последовательных уступок
Имеется множество альтернатив 𝑋 = {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑚 }, оцениваемых по
набору
критериев
𝐹 = {𝑓1 , 𝑓2 , … , 𝑓𝑛 }.
Нумерация
критериев
соответствует их порядку важности (𝑓1 > 𝑓2 > … > 𝑓𝑛 ).
Используя метод последовательных уступок, для заданных значений Δj
выбрать наиболее предпочтительную альтернативу.
Исходные данные:
Решение:
В программном пакете Microsoft Excel был создан новый файл. В
рабочее поле была введена информация о поставщиках и критериях, а также
величины уступок (рисунок 1). Для того, чтобы все критерии можно было
максимизировать, значения в столбце f1 взяты с обратным знаком. Затем
были отобраны конвейеры, для которых первый критерий является
максимальным с учетом уступки. В данном случае это конвейер x5, у
которого стоимость равна 40 тыс д.е.. Так как допускается выбирать
конвейеры, у которых стоимость будет отличаться от этого значения на
5 тыс д.е., под этот критерий также попадают конвейеры x1,х2,х4,х6,
которые, показаны на рисунке 2.
Рисунок 1 – Исходные данные задачи 1 в Excel
Рисунок 2 – Конвейеры, отобранные с учетом первой уступки
Затем
были
отобраны
конвейеры
с
максимальным
весом
транспортируемого груза равным 90 кг с учетом уступки в 20 кг. Такими
конвейерами являются x2(90 кг), x1(80 кг) и х4(80 кг),
Рисунок 3 – Конвейеры, отобранные с учетом первой и второй уступок
Следующая выборка предполагает удобство эксплуатации, оцененное в
баллах. Были отобраны конвейеры с удобством, равным 5 баллам и уступкой
в 1 балл. Такими конвейерами являются x1(4 балла), x4(5 баллов).
2
Рисунок 4 – Конвейер, отобранный с учетом первой, второй и третьей
уступок
Количество переключаемых скоростей работы (4 критерий) не
предполагает уступки, поэтому из конвейеров x1 (4 ск) и модели x4 (3 ск),
выбираем модель x1.
Рисунок 5 – Конвейер, выбранный окончательно
При помощи метода последовательных уступок получаем, что
оптимальным решением является выбор конвейера х1, который имеет
следующие характеристики:
Стоимость – 45 тыс. д.е.;
Максимальный вес груза – 80 кг;
Удобство эксплуатации – 4 балла;
Количество переключаемых скоростей работы – 4.
3
Задача 2. Применение метода ELECTRE
Имеется множество альтернатив 𝑋 = {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑚 }, оцениваемых по
набору критериев 𝐹 = {𝑓1 , 𝑓2 , … , 𝑓𝑛 }. Критериальные оценки приведены в
таблице. Также задан порядок важности критериев, отражающий точку
зрения некоторого ЛПР.
Определить веса критериев методом простого ранжирования и выбрать
наиболее предпочтительную альтернативу, используя метод ELECTRE.
Длину шкалы Lj принимать равной разности между максимальной и
минимальной оценками по критерию f j.
Исходные данные:
Решение:
В программном пакете Microsoft Excel был создан новый лист. В
рабочее поле была введена информация о проектах и критериях, а также веса
критериев, назначенные в соответствии с важностью – для критерия f1 w=1,
для f2 w=1, для f3 w=2 (рисунок 5). Кроме того, была посчитана путем
вычитания из максимального значения минимального значения длина L для
каждого
критерия.
Для
того,
чтобы
все
критерии
можно
было
максимизировать, значения в столбцах B, C, D взяты с обратным знаком.
4
Рисунок 5 – Исходные данные задачи 2 в Excel
После этого для решения задачи были составлены матрицы индексов
согласия (рисунок 6) и несогласия (рисунок 7). В первом случае для
сравнения
проектов
x2
и
x1
использовалась
формула
=СУММ(ЕСЛИ($B3>=$B$2;$B$7;0);ЕСЛИ($C3>=$C$2;$C$7;0);ЕСЛИ($D3>
=$D$2;$D$7;0))/СУММ($B$7:$D$7),
во
втором
–
=МАКС(($B$2$B3)/$B$8;($C$2-$C3)/$C$8;($D$2-$D3)/$D$8;). Для того, чтобы заполнить
каждый столбец, в формулу вносились изменения в ячейки, адрес которых
задавался абсолютно (при помощи знаков $). В ячейки, расположенные по
диагонали, записан знак «*».
Рисунок 6 – Матрица индексов согласия
Рисунок 7 – Матрица индексов несогласия
Далее для нахождения оптимальной площадки для строительства были
введены следующие пороговые значения:
минимальный индекс согласия a1 – 0,8;
максимальный индекс несогласия b1 – 0,2.
Поиск подходящих по индексам
автоматизирован при помощи формулы
согласия
проектов
был
5
=ЕСЛИ(И(B12>=$C$19;I12<=$F$19);1;"-"),
которая,
с
учетом
изменения относительных ссылок на ячейки, была применена к таблице 5х5
(рисунок 8). Для того, чтобы в ячейке появилась единица, что означало бы,
что проект подходит по соответствующему строке критерию с учетом
индексов согласия и несогласия, необходимо, чтобы индекс согласия для
этой ячейки в матрице индексов согласия был больше заданного
минимального, а индекс несогласия в матрице индексов несогласия – меньше
максимального. Заметим, что при задании индексов a1 и b1 таких, чтобы
условие выполнялось только для ячеек с максимальным и минимальным
значением соответственно, таких ячеек не оказалось.
Рисунок 8 – Выборка при индексах a1 и b1
Для нахождения оптимального проекта введем более слабые
ограничения. Пусть a2=0,8, а b2=0,35. Результаты представлены на рисунке
9.
Рисунок 9 – Выборка при индексах a2 и b2
Так как для определения оптимального проекта полученной
информации недостаточно, продолжим постепенно ослаблять ограничения.
Пусть a3=0,6, а b3=0,4. Результаты представлены на рисунке 10.
6
Рисунок 10 – Выборка при индексах a3 и b3
Предположительно оптимальным проектом является площадка х1. Для
окончательного принятия решения еще раз ослабим ограничения. Пусть
a4=0,55, а b4=0,5. Результаты представлены на рисунке 11.
Рисунок 11 – Выборка при индексах a4 и b4
Получаем, что оптимальной по методу ELECTRE проектом для
строительства промышленного предприятия является площадка х1.
Заключение: были получены практические навыки построения
решающих правил для многокритериальных задач принятия решений с
использованием метода последовательных уступок и метода ELECTRE. Для
тренировки использования каждого метода было решено по одной задаче,
при решении использовалась программа Microsoft Excel.
7
