Сборник экзаменационных контрольных работ по алгебре 11 кл. 2018

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Сборник
экзаменационных работ
по алгебре и началам анализа
за курс средней школы
Астана 2017-2018
К-1. 1 вариант
3
1.Упростите:
2
x3
x
x

К-1. 2 вариант
1
6
1. Упростите:
.
 2 ,5
4 sin x  cos x  1,
3.Решите систему неравенств 

2
.
cos 2 x 

2
4. Решите уравнение x  x  3x  3 .
2
5. Найдите значение выражения
1
1
1
9
og8 3
og 2 3
og 4 3
3
3
 ...  3
1
og 256 3
.
2
1. Вычислите 
1

 : 121 2

2
1
og 3 2
2
1
og 9 2
2
1
og 27 2
1
 ... 2 og 2187 2 .
f  x   2 x  x 2 проведены касательные в точках
с абсциссами х1=−2 и х2=1. Найдите площадь
треугольника, образованного этими касательными
и осью Ох.
К – 2. 4 вариант
1
2
1
1
 27  3
1
 1 2
9
2
  
 16 
3
.
   
 64   4 
2. Решите уравнение 2 sin 2 x  4 cos 2 x  7 sin x  cos x .
3. Число 9 разложите на два слагаемых так, чтобы их
произведение было наибольшим.
 x 2  x  6  0,
4. Решите систему неравенств

og 22 x  og 2 x  6  0.
5. Найдите значение выражения
3
8

sin arcsin  arcsin .
5
17 

6. Постройте график функции y  3 х 1  9 .
К-3. 5 вариант
1. Найдите значение выражения
1
og 3 og 1
.
125
5
2. Упростите выражение

6. К графику функции
1. Вычислите 



.
1
3
 1
 27 3  8 3  : 121 2




.
2 cos2 x  sin 2 x  1,
3.Решите систему неравенств 

2
.
sin 2 x 

2
4. Решите уравнение x 2  x  2 x  2
.
5. Найдите значение выражения
К – 2. 3 вариант
1
 64 6
1
3
х
2. Найдите промежутки возрастания и
убывания функции f  x   3  24 х  3х 2  x 3 .
7
6. К графику функции f  x   4 x  x проведены
касательные в точках с абсциссами х1=1 и х2=4
Найдите площадь треугольника, образованного этими
касательными и осью Ох.
 1
 81 4
 х 1,5

2. Найдите промежутки возрастания и
убывания функции f  x   x 3  4 x 2  5 x  1.
3
11
х6
2

 1
 x  x3
 x3 1
 1
 2 3 x  1  1
.
 3
 3
 x 1
 x 1
3. Найдите промежутки возрастания и убывания
функции y  1  x .
2x 2
4. Решите неравенство 6 sin 2 x  sin x  1  0 .
3 x  2 2 y  77,
5. Решите систему уравнений 
30,5 х  2 y  7.
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
графиками функций y  x  12  1 и y  x  32  5 .
2. Решите уравнение 4 sin 2 x  15 cos 2 x  4 sin x  cos x .
3. Число 12 разложите на два слагаемых так, чтобы
сумма их квадратов была наименьшей.
4. Решите систему неравенств
 x 2  4 x  5  0,

og 42 x  og 4 x  6  0.
5. Найдите значение выражения
4
15 

cos  arccos  arccos .
5
17 

6. Постройте график функции y  2 х 1  4 .
К-3. 6 вариант
1. Найдите значение выражения og 8 og 25 125.
27
2. Упростите выражение  x  х



1
 x 4 1
 24 x  1  1
.
х 1
 4
x 1
3. Найдите промежутки возрастания и убывания
функции y  2  3x .
3x 2
4. Решите неравенство10 cos 2 x  3 cos x  1  0.
y
 2x
5. Решите систему уравнений 5  3  16,
y

5 х  3 2  2.

6. Найдите площадь плоской фигуры,ограниченной
графиками функций y  4  x  22 и y  х 2  8 х  16
К-4. 7 вариант
1. Вычислите 3  27  4 81  5  32

8
1
3
К-4. 8- вариант
.
1
1.Вычислите
 16 2
2. Упростите выражение
 2 og2 36  5og3 9 .
3. Решите уравнение 4  6 х  х2  x  4 .
1
64 3
2
1
 125 3  16 4
.
3
 8  5 32
2. Упростите выражение 25
2  og5 75
 7og7 3.
3. Решите уравнение 5  7 х  2 х 2  x  1.
4. Решите систему неравенств 2 sin  2 ,

4. Решите систему неравенств  2 sin  1,
5.Точка движется прямолинейно по закону
5. Точка движется прямолинейно по закону
xt   t 3  12t 2  60t (х-в метрах, t- в cекундах).
Найдите время, при котором скорость принимает
наименьшее значение на промежутке времени 1;5 .
6. Функция F(х) является первообразной для функции
f  x   2 x  4 . Зная, что F(0)= −4 , найдите площадь
плоской фигуры, ограниченной графиками функций
F(x) и f(x) .
x
2


 2 cos x  1.

2
xt   18t 2  t 3 (х-в метрах, t-в cекундах).
Найдите
время, при котором скорость принимает наибольшее
значение на промежутке времени 4;8.
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
графиком функции f  x   2 x  2 и графиком
первообразной этой функции, для которой выполняется
условие F(0)=1 .
К-5. 9 вариант
1.Вычислите og
2  og 4 5  og125 49
7
2.Найдите значение
4
выражения  x  82 x  53  dx. 3.Решите


1 x

неравенство x  1 x 2  x  2  0 .
4.Решите систему
cos x  cos y  0,75,
уравнений 
5.Материальная точка

ctgx  ctgy  3.
движется по закону
xt   5t  6t 2  t 3 (х- в метрах,t-в секундах).
Найдите скорость точки, в момент времени
когда ускорение равен нулю.
2x  1
6.Исследуйте функцию у 
и постройте ее график
x 1
К-6. 11 вариант

1. Решите неравенство ctg   x   3  0.
6

2. Найдите область определения функции
f x   8  x  og 0,5 49  7 x 
.
3. Упростите выражение og a a 3 a
.


4. Вычислите  4 32  3 4  4 64  3 1  3 3 2  4 2   3

 12 25
2


.
7 2 x  4 2 y  45,
5. Решите систему уравнений 
7 х  4 y  5.
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
графиком функции y  x 2  2 и касательными к
графику проведенными в точке (2;2).
x
2

2 cos x  2.

2
К-5. 10 вариант
1.Вычислите og
3
5  og 25 6  og 6 27
2.Найдите значение выражения16  x 3  x 3 
  x 2   4  3   dx.
4

3.Решите неравенство x  3 x  6 x  8  0. .
2

3
4.Решите систему уравнений sin x  sin y  4 ,
tgx  tgy  1.

5.Материальная точка движется по закону
t3 2
 t  2t  4 (х- в метрах,t-в секундах).
3
Найдите ускорение точки в момент времени, когда
скорость равен 1 м/с.
6.Исследуйте функцию у  2 x  3 . и постройте ее
x 1
график.
xt  
К-6. 12 вариант
1. Решите неравенство 3tg    x   1  0.
3

2. Найдите область определения функции
f  x   og 5 x 2  3x  og 2 7  2 x  .


3. Упростите выражение og
4
a
a3 a
.
Вычислите 3 4  3 1  4 3  3 1  4 3  6 4  2 3 .
5. Решите систему
4.
2x2

 52 у  15,
2
уравнений 
х 1
у

2  5  3.
6. Найдите площадь плоской фигуры,
ограниченной графиком функции y  x - 2 и
касательными к графику проведенными в точке
(2;1).
К-7. 14 вариант
К-7. 13 вариант
1. Вычислите arccos 1  2arcctg0  arcsin 2 .
2
2. Если og 7 5  a, og 7 4  b , то выразите
og 20 28 через а и b
1. Вычислите arccos  1   2arctg 3  arcctg 1
 2
3.
3. Решите уравнение 2 cos 2 x  sin 2 x  0 .
2. Если g 5  a, g7  b , то выразите
og14 2 через а и b
3. Решитеуравнение sin 2 x  0,5 sin 2 x  0 .

4. Решите систему неравенств 0,49  х  1,
4. Решите систему неравенств 0,2
2

2
2 х  5 х  10 x  0,01.
5. Периметр прямоугольника 120 м. Найдите
стороны прямоугольника наибольшей
площади.
6. Исследуйте и постройте график
функции f x   2  1
x 1 .
0,5

4 х 2
 1,
 х х
2 1
2  3  6 x  .
36

5. Участок в форме прямоугольника площадью
4 га огорожен забором. Найдите стороны
участка имеющего наименьший периметр.
6. Исследуйте и постройте график
функции. f x   1  2
х 1
К – 8. 16 вариант
К – 8. 15 вариант
1.Вычислите

1.Вычислите
dx
0, 25 sin   x 
2
0 ,25

 0 ,5
dx
2

cos   x 
2


.
2.Найдите промежутки возрастания и убывания
функции y  1  1 x5  1 x6
2 Найдите координаты точки экстремума функции
3.Найдите значение выражения og 2og 2
3.Найдите значение выражения. 0,025g 2  0,04g 2
4
5
6
4
2.
4. Решите уравнение 0,52 3 x  42 x 1 .
5.Решите систему неравенств sin 3x 
2
,

2

cos 3 x   2 .

2
y
1 1 3 1 4
 x  x
2 3
4
4.Решите уравнение 5  0,23 2 x  251 х .

5.Решите систему неравенств sin 5 x  

cos 5 x  1 .

2
3
,
2
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  x  12  2 и y  2  x  12 .
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
К-9. 17 вариант
К-9. 18 вариант
1. Найдите значение выражения
3og 9214  4og 9 42  og 914  og 92 42
.
3og 914  og 9 42
линиями y  x  2  1 и y  3  x 2
2
1. Найдите значение
2og 5 3  og 515
выражения
.
2
4
4
2og 5 3  og 5 3  og 515  og 5215
2
2
3
3
2. Упростите выражение x y  xy  х  xy  у . 2. Упростите
1
1
3 2
a  16a 0 ,5
a
x  3 y2
выражение
3
3
 8
.
x y
0 ,25
a 2 8 a 2
5a
 20
2
3. Решите неравенство 2 sin x  sin x  1  0 .
2
3. Решите неравенство 2 cos x  3 cos x  1  0 .
4. Найдите площадь плоской фигуры,
4. Найдите площадь плоской фигуры,
ограниченной линиями y  5  4 x  x 2 и y=0.
ограниченной линиями y  15  x  2 x 2 и y=0 .

og 2 x  og 2 y  1,


5. Решите систему уравнений 
5. Решите систему уравнений og 3  xy   2  og 3 2,
6. Разложите число 18 на три слагаемых так, чтобы
одно из слагаемых было в 3 раза больше второго и
их произведение было наибольшим.
6. Разложите число 18на три слагаемых так, чтобы
одно из слагаемых было в 2 раза больше второго и
их произведение было наибольшим.
х
3 y
3  3 .
og 3  x  y   2.
К-10. 19 вариант
1. Найдите значение выражения 4 3  4 27 2 : 6  4 3 .
3
2. Упростите выражение
3
3
5
a  4 ab  4 b .
3
3
2
3. Решите уравнение 4 cos 3x  3  0 .
4. Решите систему
log11 (3  5 x)  log11 (3x  1),
неравенств 

6  3x  5.

2
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  2 x 5  5 x 4  10 x 3  1 на отрезке [-1;2].
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
x

a  2 ab
2
2
линиями y  e
К-10. 20 вариант
2
1. Найдите значение выражения 4  3 2 : 4 2  4 8 .
 1 , y = e – 1.
1. Упростите выражение 3 2a 4 1  a a .
a
a
2. Решите неравенство
 3x  
 4 sin    2 2 . 3.Решите систему
 4 4


g x 2  y 2  g x  y   0,
уравен 
 2  og  x 2  y 2 
2
  20.
2
1
2
4. Вычислите 9  4 x  3  2 x dx .

3  2x
0
5.Представьте число 12 в виде суммы двух
неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение
куба первого слагаемого на удвоенное произведение
второго слагаемого было наибольшим.
6.Исследуйте и постройте
графикфункции у  х х  2
.
К – 12. 23 вариант
1. Вычислите
2
2


3
2
3.
  6 arccos 
  9arctg
 2 arcsin 
3
 2 
 2 
2.Решите уравнение x 2  2 x  3  3x  45 .
3. Упростите выражение
4
x3

x
1
x3
2
3
x
 1

 x3
1 
.

 1
 x  1

x 3  1 

x2
x 1
4. Решите систему неравенств 2  0,5  2  3,

2
0,04 x  0,2 x.
5.Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
5
у  и y  6  x.
x
6.Найдите такое число, сумма которого со своим
квадратом даёт наименьшее значение.

a  35 ab
2. Упростите выражение 5 a 2  65 ab  95 b 2 .
3. Решите уравнение 4 sin 2 x  1  0.
2
4. Решите систему неравенств log 1 (8  2 x)  log 1 (7  x),


11
11
5  3x  6.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  x5  5 x 4  5 x3  1 на отрезке[-2;1]
6. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
линиями y  2 x  1 , y = 3.
К – 11. 21 вариант
4

2
К -11. 22 вариант
6
1. Упростите выражение 5 a 3 1  2a a .
a2 3 a2 a
2. Решите неравенство  3 cos1,5 x     1,5.



6

3.Решите систему уравн g x  y  g x  y   0,
2
2
 1 og  x 2  y 2 
3
  15.
3
1
2
4. Вычислите 9 x  1  3 x  1 dx.

3x  1
0
5.Представьте число 20 в виде суммы двух
неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение
куба первого слагаемого на второе слагаемое было
наибольшим.
6.Исследуйте и постройте графикфункции
у   х2 х  42 .
К – 12. 24 вариант
1. Вычисл  3 arccos  1   4 arcsin  2   6arctg  3 .
 2 
 2



2.Решите уравнение 6  4 x  x 2  x  4 .
3. Упростите выражение
2
1
1
1

 3


3
3
x
3x  1 x  x 3
 2
:

.
1
1
x 1  4
 3
 x3  x3
3
 x  x 1

3 x 1  1,5  3 x 1  2,5,

2
0,32 x  3 x  2  0,3x.
4. Решите систему неравенств 
5.Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
у
3и
y  4 x.
x
6. Найдите такое число, разность которого со
своим квадратом даёт наибольшее значение.

К – 13. 25 вариант
К – 13. 26 вариант
g16  g 4
1.Вычислите g 64 .
2.Упростите выражение
3.Решите
4
a:
4 3
g 2  g 3
1.Вычислите g 3,6  1
a a
23
24
(a> 0) .
2
2
уравнение 3 sin 2 x  3 sin 2 x  sin 2 x  2 .
3 x  3 x  3  26,
4.Решите систему неравенств 

2
0,4 4  x  1.
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  e x1  x на отрезке[0;2] .
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функций y   x 2  5 и y = – x – 1.
К – 14. 27 вариант
1.Найдите значение выражения
log 5 log 7 7 log 2 5 32 .
2.Освободитесь от иррациональности в
1
знаменателе
.
3
3
4  6 3 9

 9 x  2 y  1,
1
 x
y
9  2   6 .
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции y  4  x 2 и y  2  x .
К – 15. 29 вариант
1.Найдите значение выражения
4 3  4 27 2 : 6  4 3 .
sin 2 x 
3 cos 2 x
 
2
 x 2 ,5 .
2  5  cos 6  2 x  .

x 1
 x на отрезке[– 2; 0] .
функции y  e
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функций y  6  x 2 иy = 3x + 2 .

25  3 15  3 9
3.Решите неравенство sin x  0,25 .
4.Исследуйте функцию и постройте график
1
y   sin 2 x  1. .
2
 8 x  3 y  17,
5.Решите систему уравнений 
1
 x
y
8  3  72 .
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции y  x 2  4 и y   x  2
.
К – 15. 30 вариант
1.Найдите значение выражения
2
5.Решите систему уравнений 
:
2 x  2  2 x  5  36,
4.Решите систему неравенств 
2х x2
 1.
0,8
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
3
4.Исследуйте функцию и постройте
график y   1 cos 2 x  1.
2
2.Упростие выражение x
3.Решите уравнение
35
 b 36
2.Упростите выражение
(b> 0) .
b:
b
3.Решите
2
2
уравнение 4 sin 3x  sin 3x  2  sin 3x .

2
3.Решите неравенство cos x  0,25 .
7
x5
3 6
К – 14. 28 вариант
1.Найдите значение выражения
log1,5 log8 4log 3 4 81 .
2.Освободитесь от иррациональности в
1
знаменателе
.

 0 ,8
4 3

 x  7x  6
 0,
2
 3x  x  1
 x 2  36.

2
4  3 2  : 4 2  4 8 2 .
2. Упростие выражение x
3.Решите уравнение

9
4


2
 x  3,35 : x  3,8 .
x
x

 x 
 2 sin  2 cos   5  sin   .
2
2

 4 2
2
4.Решите систему неравенств 
 2
4.Решите систему неравенств  x 2 5 x  4  0,
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  x 5  5 x 4  5 x 3  1на отрезке[-2;1] .
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции y  e x  1 , y = e – 1 .
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  2 x5  5x 4  10 x3  1 на отрезке [-1;2] .
6.Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции. y  2 x  1, y = 3.
 x  x 1
 x 2  9.

К – 16. 31 вариант
1.Найдите значение выражения log 5 0,25 log 3 5 81 .
К – 16. 32 вариант
1.Найдите значение выражения log 6 0,75 log 5 3 625 .
4 3
4
2.Упростите выражение 4 a  1: a  a  a  1
4 3
4
2. Упростите выражение a  a  a  1 


a a
.
2
3.Решите уравнение 4 cos 3x  3  0 .
4.Найдите наибольшее и наименьшее целое число,
удовлетворяющеесистеменеравенств
2 x 2 14 x  46  0,25,


9  x  4.
5.Исследуйте функцию y  e 3 x 7  ( x 2  x  1) на
монотонность и найдите экстремумы функции.
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
параболой. y   x 2  2 x  8 , касательной к этой
параболе в точке x = – 3 и прямой x = 2.
a a
4
1 .
a 1
3. Решите уравнение 4 sin 2 x  1  0 .
2
4. Найдите наибольшее и наименьшее целое число,
удовлетворяющеесистеменеравенств

 x 2 8x 3
1


 
 9,
 3 

1  x  2.

5.Исследуйте функцию y  e 2 x 1  (0,5  x  4 x 2 ) на
монотонность и найдите экстремумы функции.
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
параболой y   x 2  2 x  8 , касательной к этой
параболе в точке x = 3 и прямой x = – 2.
К - 17. 33 вариант
К - 17. 34 вариант
1

3

1
1.Найдите значение выражения 0,250,5   27   5 243 .
32
 343 
2.Выразите log 7 315 через a и b,если log 7 3  a и
1.Найдите значение выражения  81  4  3 27  7,840,5
125
 256 
3
3.Найдите производную функции y  x  x .
x2  1
3
3.Найдите производную функции y  x  x .
x2  1
4.Найдите наибольшее и наименьшее целое значение
переменной х, удовлетворяющее систему
log 7 5  b .
4.Найдите наибольшее и наименьшее целое значение
переменной х, удовлетворяющее

x 2 5x
x  21
1


1
системенеравенств  
 
,
 7 
7

x 2  x  20.

5.Решите уравнение 1  3x  1  x
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
параболой y   x 2  6 x  5 , прямой, проходящей через
вершину параболы и точку (−3; 0), а также осью Ох.
К- 18. 35 вариант
1. Вычислите og 3 8  2og 3 2  og 3 3 .
2
2. Упростите выражение
1

a 2
a3
1

a 4
log 9 882 через a и b, если log 9 2  a и
неравенств  1  x
2
x  30
1
 
,
 9 
9

2
 x  6 x  16.
5.Решите уравнение 3x  1  x  1.
6.Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной
параболой y   x  6 x  5 , прямой, проходящей через
вершину параболы и точку (3; 0), а также осью Ох.
2
К- 18. 36 вариант
1. Вычислите og 2 7  og 2 63  og 2 36 .
2. Упростите выражение
.
2
3. Решите неравенство 32 x  x  9.
og 4 x  og 4 y  1,
4. Решите систему уравнений 
 x  y  5.
5.Скорость точки движущейся прямолинейно
изменяется по закону  t   sin t  cos t За время
t
2.Выразите
log 9 7  b .
 пройден путь 3 м. Напишите закон движения
c
4
точки.
6. Постройте график функции f x   2 х  3  4.
1
x3 3
4

x 3
x
.
3. Решите неравенство 23 x  x  8 .
4. Решите систему уравнений og 3 x  og 3 y  1,
2
 x  y  4.
5.Тело массой m движется прямолинейно под
действием силы F(t) (F−измеряется в ньютонах).
Если m  2 кг , Ft   12t  8, а также скорость
точки в момент времени t  3c равна 10 м/с, то
напишите закон изменения скорости точки.
6. Постройте график функции f x   2 х  3  4 .
К – 19. 37 вариант
1.Найдите значение выражения 28  10 3  28  10 3 .
2.Выразите log 7 588 через a и b, если log 7 3  a и
log 7 2  b.
2
3.Решите уравнение 6 sin x  cos x  5  0 .
4.Решите систему
2

неравенств log 1 х  2 x  9  log 1 x  1,
 7
 x  6.

7
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции f  x   x 3  1 отрезке[–2;1].
6.Найдите площадь плоской фигуры ограниченной
графиком функции y  x  1  2 и прямой,
проходящей через точки с координатами
(−1;2); (0;3).
К – 20. 39 вариант
5
8
10
1.Вычислите


.
4  11
19  11
19  3

3
3 
1
1
a 2  b 2   2
 1
  b  a 2 .

1

a b  

 

2
2
a b

2
неравенство log x  3 x  x  1.
2.Упростите выражение  a  b
3.Решите


 2 x  3 y  6,
4.Решите систему уравнений  x
y
2  3  5.
5.Исследуйте функцию и постройте ее график
f x   х  x 3 .
6.При каких значениях a плошадь фигуры,
ограниченной линиями у  х 3 , у  0, х  а ,а  0,
равна 4?
К – 19. 38 вариант
1.Найдите значение
выражения 43  30 2  43  30 2 .
2.Выразите log 7 378 через a и b, если log 7 3  a и
log 7 2  b.
2
3.Решите уравнение 6 cos x  sin x  5  0.
4.Решите систему



 x  7.
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции f ( x )  8  x на отрезке[–1;2].
6.Найдите площадь плоской фигуры ограниченной
графиком функции y  x  2  2 и прямой,
проходящей через точки с координатами (−2;2);
(2;4).
3
К – 20. 40 вариант
1.Вычислите 2 3 12  3 5  5 6 3  20 .
2.Упростите выражение

1.Упростите


3
3.Решите неравенство log 2 x  3 x 2  1.
3  7 x  3 y  12,
x
y
 7  3  15.
4.Решите систему уравнений 
5.Исследуйте функцию и постройте ее график
f  x   2 x 4  x.
6.При каких значениях a плошадь фигуры,
ограниченной линиями у  х 2 , у  0, х  а ,а  0,
равна 9?
К – 21. 42 вариант
14
 14
:x 5
:
4
5
x

 ,( x  0 ).



  

  


2.При каком значении переменной х выражение
log 0 ,3( x 2  x  12 ) 1 имеет смысл?

x
25  x 2
3
3
3.Найдите значение выражения sin   2 cos  если, ctgα=4.
3
cos   2 sin 3 
 x
4.Решите систему уравнений  3
2 5
 9 y  0,

0 ,5  y

 0,8 x  3 y .
0,64
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
y  2 cos

1
 1

 a4  4 a4  4
64 
 1
 .
 1
 1
 4

4
2
 a  4 a  4 a  16 
К – 21. 41 вариант
15
 1 1
выраже   3  5 
 x


2
неравенств log 2 ,1 x  2 x  10  log 2 ,1  x  2,
x на отрезке [0;  ] .
1
2
2
6.Найдите площадь фигуры ограниченной параболой
y  x 2  5 и прямой, проходящей через точки
(– 3;4) и (2; – 1).
1

1.Упростите выражение   1  2   7 1 
  x 7   :  x 3 : x 3  ,( x  0 ).

   

   


2.При каком значении переменной хвыражение
log 5 ( x 2  2 x  8 ) 1 имеет смысл?

x
9  x2
3.Найдите значение выражения
tg 2 y 
1
1

 ctg 2 y , если tgу  сtgy  5.
sin y cos y
 y
x 1,5
 0,
4. Решите систему уравнений  4  16
2

0 ,25 x  0 ,5  0 ,5 x  y  2 .
5.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
y  sin
x
 2 на отрезке [–  ;0].
2
2
6.Найдите площадь фигуры ограниченной параболой
y  x 2  6 и прямой проходящей через точки
(– 2; – 2) и (4; 10) .
К – 22. 43 вариант
К – 22. 43 вариант
1. Вычислите 3  4  8  3  4  8 .
2.Прологарифмируйте х по основанию 10,
2
3
x
100 10 a
3
0,1a 2
10 0,1a
2
x
.
если, f x   sin 2 x; g x   cos x  cos 
12 .
5. Напишите уравнение касательной к графику
функции f x   7  3x 3 в точке x0 , если x0абсцисса точки пересечения графика функции
f x   7  3x 3 и прямой y =1.
6.Ускорение движущейся точки изменяется по
t
2
закону at   cos . В момент времени t 
2
c
3
скорость точки равна 3 м / c , а её координата
2 м. Напишите закон движения точки.
К- 23. 44 вариант
1. Упростите выражение
7
a3
7
a3

1
a3

4
a3
.
2.Составьте уравнение касательной к графику
функции f  x   x 4  5 x3  10 x 2 в точке хо= 2 .
3. Решите систему
 2  g  x  y   25,
уравнений 10
g x  y   g x  y   1  2g 2.
4. Найдите неопределенный
2
интеграл  24  6 sin 3x  3 sin 3x dx .
6  3 sin 3x
5.Решите неравенство 9 x2  x  10  3x  2 .
6.Решите уравнение cos x  cos 2 x  cos 4 x  1 .
8
К – 24. 47 вариант
1.Вычислите log 4 log 9 81.
a
1

 a 2b
1  a 1  b
3.Решите неравенство
4
3
3.Решите неравенство 7 x  5 x  2  2  7 x 1  118  5 x 1.
4.Решите уравнение f ʹ(x)= g ʹ(x)
2.Упростите выражение
1. Вычислите 4  8  15  4  8  15 .
2.Прологарифмируйте х по основанию 10,
3
0,1a2
.
100 0,1a
3.Решите неравенство 3 x  2  5 x
4.Решите уравнение f ʹ(x)= g ʹ(x)
2
линиями: y  х  3 и y  x  1
6. Число 8 представили в виде суммы трёх
положительных слагаемых так, что первое относится ко
второму как 1:2. Найдите наименьшее значение суммы
кубов первого и второго слагаемых с третьим слагаемым
умноженным на 9.
1
 5x
2
1
 3x
2
1
.

10
5. Напишите уравнение касательной к графику
функции f x   4 x  35 в точке х0 , если
х0- абсцисса точки пересечения графика функции
f x   4 x  35 и прямой y =−1.
6. Ускорение движущейся точки изменяется по
закону at    sin t . В момент времени t   c
2
3
3
3
скорость точки равна
м / c , а её координата
2
1,5м. Напишите закон движения точки
К- 23. 45 вариант
1. Упростите выражение
24
a5

4
5
4a
9
a5

1
5
.
 2a
2.Составьте уравнение касательной к графику
функции f  x   x3  3 x 2  x в точке хо= 3.
3. Решите систему
101 g  x  y   100 ,
уравнений 
g x  y   g x  y   2  g 5.
4. Найдите неопределенный интеграл
5.Решите неравенство1  2 x  4 x 2  3x  1 .
6.Решите уравнение 4 cos x  cos 2 x  cos 4 x  sin 8x
К – 24. 48 вариант
1.Вычислите log 9 log 4 64.
3
.
x
y
4.Решите систему уравнений 3  7  3  12 ,
 x y
 7  3  15.
5.Найдите площадь фигуры, ограниченной
2
если, f x   cos 2 x; g x   sin x  sin
2.Упростите выражение
x  3  x  9.
2
10 100 a
4
6
3.Решите неравенство

1
a 2  a 3b
a a

1
3
.
 b
3 x  x  4  x.
2
 x y 4
4.Решите систему уравнений 3  2  ,

9
 x  y  4.
5.Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями: y  3 x 2 и y  5 x  2.
6.Число 20 представьте в виде суммы двух
положительных слагаемых так, чтобы сумма куба
первого и квадрата второго слагаемого была
наименьшей.
К – 25. 49 вариант
1.Вычислите. arccos  

К – 25. 50 вариант
1. Вычислите arccos 3  arcsin  3 .
 2 
2


2. Выразите log 8 30 через a и b, если
1
3
  arcsin
2
2
2.Выразите log 30 8 через a и b, если
lg 5  a ,lg 3  b .

3.Решите уравнение x  x  2
2


x  1  0.
4.Решите систему неравенств 
5 x  1  2,
 x 1
 3  2 x  2  23.
2
5.Найдите объем фигуры, полученной при
вращении криволинейной трапеции относительно
оси абсцисс y  x 2 , x  0 , x  1, y  0.
6. Число 64 представьте в виде суммы двух
положительных слагаемых так, чтобы сумма
квадратов первого и второго слагаемого была
наименьшей.

3. Решите уравнение x 2  5 x  6 3x  7  0.
 x 2  16  16 ,
4. Решите систему неравенств 
1

x2
3

.

27

5.Найдите объем фигуры, полученной при
вращении криволинейной трапеции около оси
абсцисс y  x  1, x  0 , x  1, y  0.
6. Найдите два положительных числа, таких, что
сумма их квадратов равна 300, а произведение
одного из них на квадрат второго дает наибольшее
значение.
2018 г.
І вариант
ІІ вариант
1. Упростите выражение:
3
2

6 3 2 6
2. Решите неравенство:  4 sin 3x     2 2 .
 4 4
3. Решите систему уравнений:

2х  у  1

2
2

2х  у  х  у  11
f (1).
1.Упростите выражение:
2
7

11  3
11  2

2.Решите неравенство:  3 cos1,5 x 
  1,5.
6

3. Решите систему уравнений:

х  у  8
 2
2

х  у  6х  2у  0
31 2 x Найдите f (1).
.
0,5
x4
5.Представьте число 12 в виде суммы двух
5. Представьте число 20 в виде суммы двух
неотрицательных слагаемых так, чтобы
неотрицательных слагаемых так, чтобы
произведение куба первого слагаемого на удвоенное произведение куба первого слагаемого на второе
произведение второго слагаемого было наибольшим. слагаемое было наибольшим.
4.Задана функция
f ( x) 
x2
Найдите
1 2 x .
6.Найдите значение производной функции у(х0),
если у(х)=3∙lnх − x2, х0=1
ІII вариант
1. Найдите значение выражения:

2
- 2 4  2 2  55  25 1  12 0
2 1
2. Решите уравнение: 16 
4. Задана функция
f ( x) 
6. Найдите значение производной функции f(х)
в точке х0 , если f(х)=ех+2lnх, х0=2
ІV вариант
1
1
1. Найдите значение выражения:  х  ,

 1
у
5 x
0,25 4
если
2
x 1
 1

 x3
3. Упростите выражение:

1 
.

 1
2
x 1


x  x 3 
x 3  1 
1

4. Решить систему неравенств: sinx  2

cosx  1
2

4
3
x
1
x3
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями: у= х , у=0, х=1, х=4
6. Найдите такое число, сумма которого со своим
квадратом даёт наименьшее значение.
1

1
х  2у
 5 1
1
1
х  2у
2. Решите уравнение: 9 x 2  3  4  3 x  2
3. Упростите выражение:
2
1
1
1

 3

x3
3x 3  1  x  x 3
 2
:

.
1
1
x 1  4
 3

3
3
3
 x  x 1
 x x
4. Решить систему неравенств:
1

sinx  2

cosx  1
2

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями: у= х  2 , у=0, х=1, х=4
6. Найдите такое число, разность которого со
своим квадратом даёт наибольшее значение.
V вариант
VI вариант
g16  g 4 .
g 64
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
1. Вычислите:
24
a5
9
a5
4
5
 4a
 2a

2. Упростите выражение:
1
5
3. Решите уравнение: sin 3x + cos 3x = 2
4. Решите систему неравенств: log 3 (5х  1)  2
25  5х  0
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
x 1
 x на отрезке [0;2] .
функции y  e
6. Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин,
а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное
время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите
первоначальную скорость поезда.
VII вариант
3
 1
arccos    arcsin
2
 2
2. Освободитесь от иррациональности в
1
знаменателе
.
3
3
4  6 3 9
3. Решите неравенство: log 0,5  6x  5   1
 x 3 
1. Упростите выражение:
3 х  3 у  1
4. Решите систему: 
найдите 3 ху
3 х 3 у 3

5. Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции y  4  x 2 и y  2  x .
6. Исследуйте функцию и постройте график:
f x   2
х 3
4
IX вариант
5
2. Упростите выражение: ( х  8) : 4  х
х2
4  х2
3. Решите неравенство: 9 х  10  3х  9  0
2
4. Пусть (х1;у1), (х2;у2)- решение системы
3 х  у  3 у  х  12
, найдите

ху  64
7
a3
7
a3

1
a3

4
a3
3. Решите уравнение: sin4x - cos4x+ 3 = 0
2
 log 2 (x 2)
4. Решите систему неравенств: 2
4
x  1  11
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  e x 1  x на отрезке [– 2; 0] .
6. Выйдя со станции с опозданием в 20 мин, поезд
покрыл перегон в 160 км со скоростью,
превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч,
и пришёл к концу перегона вовремя. Какова по
расписанию скорость поезда на этом перегоне?
VIII вариант
1. Упростите выражение: arccos 3   arcsin   3 
 2 




2 
2. Освободитесь от иррациональности в
1
знаменателе
.
3
25  3 15  3 9
3. Решите неравенство: log 7  2x  0
6 x4
4
 х  4 у 1
4. Решите систему: 
, найдите 4 ху
 х  у  5
5. Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции y  x 2  4 и y   x  2
.
6. Исследуйте функцию и постройте график:
f x   2 х  3  4
X вариант
1. Найдите значение выражения: sin(2arccos 4 )
х1  у1  х 2  у 2
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  x 5  5 x 4  5 x 3  1 на отрезке [-2;1] .
6. Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции
g 2  g 3
g 3,6  1
x
y  e 1 , y = e – 1 .
1. Найдите значение выражения: sin(arccos 3 )
5
7
5
2. Упростите выражение:
5х 2  3х  2 5х - 2
2
3. Решите неравенство: 53  3x  58x
4. Пусть (х1;у1), (х2;у2)- решение системы
 х  у  3
, найдите х1  у1  х 2  у 2

 ху  2
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции y  2 x5  5x 4  10 x3  1 на отрезке [-1;2] .
6. Вычислите площадь фигуры , ограниченной
графиками функции.
x
y  2  1, y = 3.
XI вариант
XII вариант
1. Найдите область опред функции: y  2  sin x
2
2. Упростите выражение:
1. Найдите область опред функции: y  3  cos x
4 a  1:
a3  4 a  a  1
1
.
4
a a
a 1
3. Решить неравенство : cos x
4
a3  4 a  a  1
a a
.
3
2. Упростите выражение:
4
3. Решить неравенство: cos2x  5 cos x  3  0
4. Решите систему:  х  у  1
, найдите ху
5. Составьте из функций f(х)  х  5х  6 и
0
1  cos2x
1

4. Решите систему:  х  у  ху , найдите
6

х  у  13

g(х)  3 х 2 сложную функцию у  g(f(х)).
5. Составьте из функций f(х)  sinх и g(х) 
6. Найдите площадь плоской фигуры,
сложную функцию у  f(g(х)).
6. Найдите площадь плоской фигуры,
ограниченной параболой y   x 2  2 x  8 ,
касательной к этой параболе в точке x = 3 и
прямой x = – 2.
XIV вариант
1. Найдите значение выражения:


х  у  3 ху  5
2
ограниченной параболой. y   x  2 x  8 ,
касательной к этой параболе в точке x = – 3 и
прямой x = 2.
2
XIII вариант
1. Найдите значение выражения:
0,25
0,5
 27 


 343 

1
3

243 .

32
5
2. Известно, что tg α = , tg β = 1 , найти tg α  β 
2
3
3. Найдите область определения функции:
у = 2  х  ln (6  3х).
log (3х  11)  3
4. Решите систему неравенств:  12
5х  4  х  4
5. Найдите наименьшее значение функции
у (х)= 3х3 – 9 на отрезке [0;3]
6. Найдите площадь плоской фигуры,
ограниченной параболой y   x 2  6x  5 , прямой,
проходящей через вершину параболы и точку
(−3; 0), а также осью Ох.
1
XV вариант
1. Найдите значение х, если lgx  1 2lg3 - 2 lg125
3
2
2. Первообразные функции f(x) = 6х + 3
sin 2 x
равны:
3. Решите неравенство: log 4 x  log 4 (x  12)  3
3 a  3 b  4;
4. Решите систему уравнений: 
ху
1
х 1
3
1
 81  4 3 27
 7,840,5

 
256
125


2. Известно, что tg α =
4
, tg β = 1 , найти tg α  β
3
4
3. Найдите область определения функции:
у= 3х  2 lg(2 х  4).
4. Решите систему неравенств: log 2 (3х  4)  1
24  3х  0
5. Найдите наибольшее значение функции
у (х)= 2х4 −4х2 на отрезке [−1;1]
6. Найдите площадь плоской фигуры,
ограниченной параболой y   x 2  6 x  5 , прямой,
проходящей через вершину параболы и точку
(3; 0), а также осью Ох.
XVІ вариант
1. Найдите значение х, если
1
 log 3 25  2  log 3 4
2
2. Первообразные функции f(x) = 16х 7 +
log 3 x  3  log 3 2 
6
соs2 x
равны:
3. Решите неравенство: log 4 (x 2  x  10)  2
3
3
4. Решите систему уравнений:  a  b  6;
 a  b  72.
5. Скорость точки движущейся прямолинейно
5. Тело массой m движется прямолинейно под
изменяется по закону  t   sin t  cos t За время
действием силы F(t) (F−измеряется в ньютонах).

t  c пройден путь 3 м. Напишите закон движения Если m  2 кг , Ft   12t  8, а также скорость
4
точки в момент времени t  3c равна 10 м/с, то
точки.
напишите закон изменения скорости точки.
х 3
6. Постройте график функции f  x   2
 4.
6. Постройте график функции f  x   2 х  3  4 .
 a  b  28.
XVII вариант
8 2
1. Вычислите интеграл: 
dx
15 1  х
2
2
2. Упростите выражение: sin α  tg α
cos2 α  ctg 2 α
3. Найдите наименьший корень уравнения:
х 2  32  2  х 2  32  3
4
4. Решите систему неравенств
log 1 х 2  2 x  9  log 1  x  1,

7
 7
 x  6.

5. Найдите площадь плоской фигуры
ограниченной графиком функции y  x  1  2 и
прямой, проходящей через точки с координатами
(−1;2); (0;3).
6. На одном из двух станков обрабатывают партию


деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько
дней продолжалась бы обработка этой партии деталей
каждым станком в отдельности, если при совместной
работе на этих станках в 3 раза большая партия деталей
была обработана за 20 дней?
XVIII вариант
1. Вычислите интеграл: 12 4 dx
х4
cos
  cos5
2. Упростите выражение:
2 sin 2
5
3. Найдите сумму корней уравнения:
х  3 х  43 х 2  4  0
4. Решите систему неравенств
2
log 2 ,1 x  2 x  10  log 2 ,1  x  2,

 x  7.
5. Найдите площадь плоской фигуры ограниченной
графиком функции y  x  2  2 и прямой,
проходящей через точки с координатами
(−2;2); (2;4).
6. Слесарь может выполнить задание по обработки
деталей на 15 ч скорее, чем ученик. Если ученик
отработает 18 ч, а слесарь продолжит выполнение
задания в течение 6 ч, то будет выполнено 0,6 всего
задания. Сколько времени требуется ученику для
самостоятельного выполнения задания?


XIX-вариант
1. Вычислите:
XX-вариант
1
1
 (х (x 1)  (x  2))dx
1. Вычислите: (x  2)(x 2  1)dx

1
cos(  )  sin  sin 
2. Упростите выражение:
3. Решите уравнение:
1
7
cos(  )  sin  sin 

1 log 7 2 x 1
49

4
4

log x 
4. Решите систему неравенств:  2
log 2 x  3

2
9x  x  0
5. Исследуйте функцию и постройте ее график
f x   х  x 3 .
6. Найдите наименьшее значение функции
у (х) = х − x на интервале (0;1)
sin(   )  cos  sin 
2. Упростите выражение:
sin(   )  cos  sin 
x  30,25  9
3. Решите уравнение: 3
log 1 (log x)  0
5
4. Решите систему нерав:  3

log 2 x  3log x  2  0
3
3

5. Исследуйте функцию и постройте ее график
f  x   2 x 4  x.
6. Найдите наименьшее значение функции
у = е2х – 2х на интервале (−1; 1)