2 «Законы сохранения» типовые задачи &lt

Первые принципы ЗС: 1) Если нет переходов в другой вид энергии и внешние силы = 0, то
Е=Ек+Еп=const;2) Если переход в тепло, то Е1-Е2=Q; 3) Если внешние силы совершают работу
Е2-Е1=А; 4) A=FScosα; 5) Еп=кх2/2, Ек=mv2/2, Eп=mgh; 6) В системе отсчета, движущейся со скоростью центра масс, Σmivi=0; 7) Центр масс системы тел движется как материальная точка с m=Σmi,
a=(Σmiai)/Σmi; 8) Кинетическая энергия системы тел равна энергии материальной точки с m=Σmi,
движущейся со скоростью центра масс Ek=mv2/2+Ek'. Теорема Конинга. Где Ek' – кинетическая
энергия системы тел относительно центра масс.
< 2 «Законы сохранения» типовые задачи Э З >
1. На металлическую плиту в течение t с падают n металлических шариков с начальной скоростью V0 и массой m0 . После соударения шары отскакивают с такой же скоростью. Определить
среднюю силу, действующую на плиту. Задать реальное значение величин и решить задачу количественно.
2. Зенитный снаряд массой m достиг верхней (), остановился и взорвался. В результате образовалось три осколка m1 , m2 и m3 . Осколки с m2 , m1 разлетелись под углом α = 90˚ с
V1 и V2 . Определить V3 . Решить задачу в реальных числах.
3. Лыжник массой m поднимается в гору на подъемнике вдоль склона
N
ℓ с наклоном α при коэффициенте трения μ . Определить работу всех
Fп
сил. Чему равен его КПД ?
Fтр
4. Автомобиль массой m двигаясь с V0 затормозил. Какую работу совершили силы трения. Какова сила торможения необходима, чтобы обеспечить заданный
mg
тормозной путь Sт . Решить в реальных числах.
5. При беге корпус бегуна (центр тяжести) может двигаться параллельно дорожке, а может совершать колебания по высоте. Какой бег экономичнее, почему ?
6. Динамометр с жесткостью k растянули от Х1 до Х2 . Какую работу совершили?
7. Пружина горизонтально растянута с грузом m и k на Х1. Как изменятся Ек и Еn ?
8. Тело массой m падает на пружину с k с высоты h . Определить хmax и Т колебания.
9. Сила торможения автомобиля m = 2,5т Fтор = 7000Н. Определить, как зависит тормозной путь от начальной скорости. Чему равна потеря энергии при торможении ?
10. Подъемный кран снабжен двигателем мощностью N. Сколько времени потребуется ему для
подъема груза массой m на высоту h . Решить, подставив реальные параметры, приняв η = 0,75.
11. Часы с длиной маятника ℓ спешат на 2 мин/ ч. На сколько % надо увеличить ℓ ?
12. Мимо стоящей на море лодки проходят через каждые 6 с волны. Расстояние между волнами
20 м. Определить скорость волны.
13. Ультразвук возвратился, отраженный от дна, через 1,2 с. Какова глубина ?
14. Решить задачи Д.З. ,  используя законы сохранения.
15. Цепочка длиной ℓ лежит на гладком столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка
отпускают. Найти скорость цепочки в момент времени, когда ее верхний конец соскользнет со
стола. Трением пренебречь.
16. Веревка массой m и длиной ℓ переброшена через пренебрегаемо малый по массе блок и уравновешена. От легкого толчка блок начал вращаться (с начальной скоростью ≈ 0). Какова скорость
веревки в тот момент, когда с одной стороны блока свешивается часть веревки длиной х > ℓ / 2 ?
С какой силой F веревка давит на блок в этот момент ? Трение в блоке отсутствует .
17. Вагон под действием толчка, сообщаемого ему электровозом, поднимается вверх по уклону в течение 30 с и до остановки прошел путь равный 64 м. После остановки вагон начал
опускаться вниз по уклону и тот же путь прошел за 40 с. Пользуясь этими данными, определить коэффициент трения k . При решении считать постоянными k и угол уклона α .
18. Придумайте хотя бы одну стоящую задачу, ведь почти все предложенные
выше задачи оторваны от Вашей жизни, а Вам нужны реальные задачи, приносящие реальную
пользу.
24
Мякишев (10кл) стр. 99-137 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)
где продолжаем изучать механическое движение,
при этом рассматриваем состояние систем тел с использованием величин, обладающих свойством
сохранения – оставаться неизменными в определенных условиях (в замкнутых системах). Основное понятие энергия – единая мера различных форм движения – выработано в поисках связей
между различными формами движения.
< I Основные понятия> установленные выше законы движения Ньютона, в частности Форму представления второго закона Ньютона a=F/m, затруднительно применять, когда не определены сила и время ее воздействия на тело (например, соударение тел). В этом случае целесообразно использовать другую форму представления законов, используя понятия :
Механическая работа – A = FS cos  [Дж] ;  Консервативная сила – сила, работа которой не зависит от формы траектории (сила тяжести, упругости) [Н] ;
 Неконсервативные силы – работа этих сил зависит от формы траектории (трение) [Н] ;
<3С> < ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ >
 Мощность N – работа, совершаемая в единицу времени [ Дж/с ] = [ Вт ] ;
 Импульс силы F·t - из второго закона Ньютона (F = ma ) следует
F = m (Vк - Vн)/ t  Ft = mVк - mVн - есть разновидность записи 2-го закона Ньютона
(t – время действия силы) Ft  и мпульс силы [Н с] ;  Количество движения P = mV
(импульс тела), тогда Ft = Pк - Pн [Н с];  Замкнутая система – тела в такой системе взаимодействуют только между собой ;  Энергия Е – способность тел совершать работу [Дж ]. а
Кинетическая энергия Ек - чтобы остановить, тело движущееся с V, надо совершить работу
(тело при этом также совершает работу) равную A = FS, F = m(Vк - Vн)/ t; S = t (Vк + Vн)
/2  A = mVк2 /2 – mVн2 /2, работа силы равна изменению кинетической энергии тела
– теорема о кинетической энергии. Величина mV2 / 2 = Ек , тогда
A = Eкк - Eкн
 следует из 2-го закона Ньютона, Но ! исключены t и F и имеет более высокий уровень обобщения. Если Vн = 0, то Ек = А = mV2 /2 [Дж] ;
б Потенциальная энергия Еп – (энергия положения и энергия упругой деформации). При падении с высоты Н, сила гравитации совершает работу A = mgH. Поэтому говорят, чтотело обладает
потенциальной энергией Еп = mgH [Дж]. Аналогично для пружины Еп = kx2 / 2 [Дж] (см.Д / пп.
5) ;
в Полная механическая энергия Е = Еп +Ек [Дж]  КПД η = Аполезная /Аполная (затраченная)
Введенные понятия на основе интерпретации законов Ньютона расширяют область их применения и делают более универсальными. Например, трудно определяемые при соударении двух тел F
и t заменены на величину, определяемую через (P = (mV1 – mV2) = Ft). Масса и скорости до и после
взаимодействия определяются проще. (Ньютон записал 2-ой закон впервые в такой форме)
< II ОСНОВНЫЕ СВЯЗИ > позволяющие проводить анализ количественно.
Закон сохранения импульса – в замкнутой системе суммарный импульс тел остается неизменным. Действительно, для двух тел до и после столкновения (на основе 3-его закона Ньютона)










F1t  m1 V1 'm1V1   F2t  (m2V2 'm2V2 )  m1V1 'm2V2 '  m1V1  m2V2 ← закон сохранения импульса. Разновидность (или вытекает из 2 и 3-го законов Ньютона.)
V
Закон сохранения полной механической энергии –
1)
m1
V1
m2
2


F2
механическая энергия замкнутой системы остается
2) F1
m1 m2
| F1 || F2 |
неизменной. Представим замкнутую систему, в
V1
V2
m2
3)
m1
которой взаимодействуют тела.
(За счет сил гравитации и упругости). Работа этих сил
А = - (Еп2 – Еп1) . С другой стороны согласно теореме о кинетической энергии А =Ек2 – Ек1,
тогда Ек2 – Ек1 = - (Еп2 – Еп1)  Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2 = const.
В классической механике имеют место два состояния тел :
- состояние под воздействием уравновешенных сил (покой или равномерное прямолинейное движение - энергетическое состояние неизменно); состояние под воздействием системы неуравновешенных сил (ускоренное движение - энергетическое состояние изменяется).
-
Принцип относительности- все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах
отсчёта.
< III ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ >
 Закон Бернулли – давление жидкости, текущей по трубе без трения с переменным сечением, больше
там, где меньше скорость (V1 < V2  P1  P2).
ΔP
В месте сужения происходит ускорение частиц жидкости (F1  F2 ).
 
Из закона сохранения Еполная частиц жидкости const ,
F1  F2  ускорение
F1
V1
F2 V2
Но! с уменьшением сечения увеличивается скорость частиц,
2
1
а значит mV /2 = Ек растет, тогда должна уменьшаться Еп , ибо Еп + Ек = Еп + Ек1 = const.
Еполная = Еп + Ек = const.
Vp
 Реактивное движение – например, при движении ракеты, газы массой mг со скороm
p
стью Vг летят в одну сторону, а ракета mр , со скоростью Vр в противоположную. Так как
mг
в начале Vг и Vр равны “0”, то в соответствии с законом сохранения импульса тела
Vг


mrVr  m pV p  0  Vр = - mг Vг / mр ;
 Механические гармонические колебания – это движение
под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно ему F= -kx. Колебания характеризуются амплитудой А, периодом Т и частотой  = 1/T. При
сжатии пружины Еп max = k∙A2/2, а Ек = 0 и Е = Еп,, в положение равновесия ( x = 0) Еп = 0, Ек = mVmax2 /2.В процессе
колебания происходит переход Еп в Ек и наоборот, при
Е = const = k∙A2/2 = m∙Vmax2 /2  A / Vm =  m /k ; но
k
Т = 2∙A /Vm  T = 2∙ m /k =>  
= Vm/Am. .
m
α
x
Fупр
Fx
m
α
mg
x
ω
Am
Vm
Am
Am
-Am
m
t
Vm
V=0
Аналогично для математического маятника Fx = mg sin ; sin = x / ℓ  Fx = - (mg / ℓ)∙x по аналогии k = mg /ℓ  T

= 2 mℓ /mg = 2  ℓ /g. x(t)=Пру Am =Amsin((Vm/Am) ∙t) = Аm sin(ωt). Скорость конца вектора есть Vm


Пру Am - проекция вектора Am на ось х. Движение пружинного маятника совпадает с движением проекции конца равномерно вращающегося со скоростью ω вектора, длиной, равной амплитуде колебаний А.
 Волны – это распространение колебаний в среде, и их анализ производится с использованием законов
сохранения. При этом вводят понятие продольная и поперечная волна,
● – частица материальной среды (вода, воздух и др.)
а также длина волны - λ ,период -Т и скорость волны - V,
λ
при этом λ = V Т, частота  = 1/T  V = (скорость
λ
звука ≈ 340 м/с в воздухе, в воде ≈ 1500 м/с). Мы воспринимаем звук от 20  20000 Гц). Звуковые волны как механические колебания складываются и при этом может иметь место акустический резонанс частота инфразвука < 20 Гц, частота ультразвука>20000 Гц
используется для звуколокации.
Величину кинетической энергии , протекающей через 1см2 поверхности за 1с , называют потоком
энергии. Вычислил впервые русский ученый Н.А.Умов (1846-1915). Чтобы нагреть стакан воды разговорной речью ( 70 децибел) нужно 30000 лет.
Законы движения рассматривают явление непосредственно в момент его совершения, а при использовании законов
сохранения мы анализируем состояния до и после взаимодействия и исключаем время и силу как параметры явления. Установленные выше законы сохранения являются наиболее обобщенной формой законов механического движения и поэтому могут быть использованы для описания других форм движения, например, для изучения следующей формы движения – тепловой.
Греческий алфавит
α – альфа
θ – тета
β – бета
κ – каппа
γ – гамма
λ – ламбда
∆ δ – дельта
μ - мю
ε – эпсилон
ν – ню
η – эта
π – пи
ω – омега
ρ – ро
σ – сигма
τ – тау
φ – фи
χ – хи
ψ – пси
Приставки к единицам СИ
дека да 101
деци д 10-1
гекто Г 102
санти С 10-2
3
кило К 10
милли м 10-3
6
мега М 10
микро мк 10-6
9
гига Г 10
нано н 10-9
12
тера Т 10
пико П 10-12
15
пета П 10
фемто ф 10-15
экси Э 1018 атто а 10-18
26
«Законы сохранения»Физика вокруг нас. Задания.
1. В табл.1 приведен объем ежедневного (среднегодового) потребления продуктов, необходимых
для полноценной жизни человека по данным ФАО (организация при ООН). В табл.2 дан расход
энергии по данным физиологов.
Приход Таблица 1
Расход Таблица 2
продукт масса, кДж
продукт
г
мясо
170
946
масло
слив.
рыба
110
506
сахар
молоко 500
1361 сметана
яйцо
0,5шт 167
хлеб
масса, кДж
г
40
1307
вид деятельн. кДж/мин вид деятельн. кДж/мин
сон
40
100
100
649
1030
1076
личн. гигиена 8
прием пищи 6
душ
17
картофель
овощи
180
624
крупа
100
1047
ходьба
8
160
268
сыр
100
1634
38
фрукты
раст.
масло
200
20
335
724
и того: 11681кДж или
2800ккал
подъем по
лестн.
беседа
уборка
4
7
17
вождение ав- 10
то
мытье посуды 10
чтение
7
учеба в классе 7
решение за- 10
дач
вскап. земли 38
музицирование
танцы
бег 8км/ч
10
23
33
кирпич. клад- 17
ка
Используя таблицы, проанализируйте: 1. Полноценность Вашего питания (если слишком много,
мало или не тот состав, то это незамедлительно скажется на Вашем здоровье). 2. Суточный приход
и расход энергии Вашего организма. 3. Определите стоимость продуктов питания на месяц и энергию, необходимую для того чтобы заработать эти деньги.
P.S. Если по составу что-то обеспечено только частично (например, на 50% мясо), то остальные
продукты будут усвоены полностью только на 50%, что приведет к нарушению обмена веществ :
необходим баланс – гармония в питании, как и во всем. Законы сохранения указывают путь к гармонии.
2. Из водопроводного крана тонкой струйкой вытекает вода. Как с помощью линейки определить
объем вытекающей за 1 час воды. Определите сколько за нее надо заплатить, если 1 м3 воды стоит
30 руб.
3. Как определить ускорение свободного падения, наблюдая за струйкой воды, вытекающей из
крана располагая линейкой, часами, сосудом определенного объема.
4. Определить расход воды через гибкий цилиндрический шланг.
5. Почему, суда двигающиеся параллельным курсом, притягиваются друг к другу (в 1912 г "Олимпик" столкнулся с "Гауком"; обвинили капитана "Олимпика", потому что не знали закон Бернулли). Почему небезопасно стоять вблизи быстро движущегося транспорта (поезд, фура и т.д.).
6. В каком случае человек совершает большую работу: передвигаясь маленькими шагами или
большими?
7. Находясь в автомобиле, приблизительно определите КПД двигателя. Предварительно узнав
массу автомобиля – m и расход бензина на 100км пробега – Rб. Объемная теплота сгорания бензина Н=29∙106 Дж/литр.
8. Для разрушения породы предлагается использовать определенное количество воды, которую
можно выливать с определенной высоты. Как выливать лучше: тонкой струйкой или каплями и
почему?
9.Ваша задача.
http://elephant.fotostrana.ru/click/?bid=2489&adv_id=34194&ref_id=509628946&place=300x9523