П Л А Н «Симметрические, возвратные уравнения»

ПЛАН
Урока по алгебре в 9 классе по теме
«Симметрические, возвратные уравнения»
9кл.
Тема урока: Возвратные ('симметрические) уравнения
Тин урока: комбинированный
Оборудование: таблицы, кадоскоп, листы N1 и N2 (для работы в группах)
Цели урока:
образовательная - повторение способов решения уравнений
высших степеней с цель» пропедевтики и предупреждения характерных
ошибок и недочетов;
- введение определения симметрического уравнения и алгоритма его
решения;
- обобщение симметрического уравнения возвратное уравнение и
алгоритм его решения;
- Формирование навыка решения симметрических уравнений.
развивающая; развитие логического мышления, мыслительных способностей
наблюдательности, самостоятельности, навыка сравнения обобщения, анализа, синтеза
творческих способностей
воспитательная; воспитание внимательности, аккуратности, взаимопомощи,
коллективизма, навыка групповой работы.
Методы; - частично-поисковый, проблемный, групповой, парный.
Повторение и актуализация
ранее полученных знаний; решение уравнений высших степеней, используя делимость
свободного члена, свойства монотонных Функций, графический метод, метод группировки, введение новой переменной,
метод неопределенных коэффициентов.
Виды контроля: 1) устная работа над ошибками в домашней работе;
2) проверка у доски навыка решения уравнения третьей степени
разными способами;
3) решение заданий у доски по новой теме;
4) навыка анализа, классификации, сравнения, обощения,
наблюдательности и др.
5) навыка развития математической речи учащихся.
Планируемые знания
и умения, навыки: 1) умение находить ошибки, недочеты в решениях
заданий с целью их предупреждения;
2) навыки решения уравнений n-ой степени разными способами на
примере уравнения
X3+2x–3=0;
3) первичные навыки решения симметрических уравнений.
Домашнее задание: репродуктивно-творческое
1.Проверка домашнего задания
А. Решить уравнение разными способами
X3+2x–3=0
1) Группировкой x3+2x–3=x3–x+3x–3=x(x2–1)+3(x–1)
=x(x–1)(x+1)+3(x–1)=(x–1)(x2+x+3)
(x–1)(x2+x+3)=0
x=1,x2+x+3=0
D=1–12<0
Ответ: x=1
3
2)графически y=x ,y=3–2x
3)x3+2x–3=0
Делители свободного члена:
±1,±3
X3+2x–3
X–1
3
2
X –X
X2+X+3=0
X2+2X–3
X2–X
3X–3
3X–3
0
Ответ: x=1
4)метод неопределенных коофицентов x3+2x–3=(x–1)(x2+px+q)=x3–
X3+px2–px2+qx–q=x3+(p–1)x2+x(q–p)–q
P–1=0 p=1
–q=–3 q=3
2
(X–1)(x +x+3)=0
x=1 x2+x+3=0
Ответ: Х=1
5)X3+2X–3=0
Возр. Возр.
Возр.=0 в ед. точке подбором x=1
6) x3=3–2x
Возр. Уб.
Пересекаются в ед.точке. подбором х=1
Б. Найди ошибки и недочеты в решениях домашних примеров.
1) (x2+4)(x+5)(x+9)+96=0
(X2+9x)(x2+9x+20)+96=0
x2+9x=t, t(t+20)+96=0
t2+20t+96=0
D1=100-96=4
t1,2= –10±2
t1=–12, t2=–8
?
(не закончено решение)
Ответ: –12; –8.
2) (y2+2y+4)–6(y2+2y+4)+5=0
(y+2)2–6(y+2)2+5=0
a+b+c=0
(y+2)2=1, (y+2)2=5
y+2=1, y+2=5,
потеряны решения
y=–1, y=–2+5
y+2=–1, y+2=–5
2
2
3) (x +x+1)–6(x +x+1)–7=0
x2+x–1=–1, x2+x+1=–7 (недочет,неполный квадрат>0 для хЄR
x2+x+2=0, x2+x+8=0
D=1–8<0, D=1–32<0
○
○
Ответ ○
4) (y2+2y+4)2–6(y2+2y+4)+5=0,
(y+2)4–6(y+2)2+5=0,
(применена формула которой нет!)
(y+2)2=1, (y+2)2=5
y+2=1,
y+2=5
y=–1,
y=–2+5
5) x3+2x–3=0
a+b+c=0
(не используется эта формула при решении кубических уравнений)
x=–3, x=1
II. Изучение нового (работа в парных группах) по листу №1
1. Рассмотри уравнение:
1) 24х4+16х3–3х–2=0
2) x4–5x3+6x2–5x+1=0
3) x4–11x3+35x2–31x– 6=0
4) x4–2x3–x2–2x+1=0
5) 6x4+5x3–38x2+5x+6=0
6) 3x4–2x3–8x2–x+2=0
7) x4–2x3–9x2–6x+9=0
8) x4+5x3+2x2+5x+1=0
1)
Что у этик уравнений общего?
2)
На какие ГРУППЫ ТЫ бы их разделил?
3)
Если затрудняешься, обрати внимание на коэффициенты,
4)
Уравнения такого вида называются симметрическими, Как ты
думаешь, почему?
5)
Попробуй записать общий ВИД симметрического уравнения
четвертой степени, Используй для обозначения коэффициентов буквы
а, b, с, а для переменной - х.
6)
Сравни свой результат с уравнением на обороте листа (уравнение вида ax4+bx3+cx2+a=0, где а, Ь, с - некоторые числа,
x-переменная, называются симметрическими уравнениями четвертой
степени)
III. Так чем, по-вашему, мы сегодня будем заниматься?
Учащийся:".- Решением симметрических уравнений.
Записываем тему урока!
Работа по листу N2 в группах С по 4 - 5 человек3
Ученик решал симметрическое уравнение и сделал такие записи
Слисток N2?. Рассмотри его решение и объясни, как решал ученик, ь
x4–5x3+6x2–5x+1=0
Error!+ Error!Error!=0
x≠0
x2–5x+– Error!=0
VI.
Учитель: Уравнение 4~ой степени вида
ax4+bx+cx2+bx+a=0 является частным случаем уравнения
ax4+bx3+cx2+kbx+k2a=0 при k=1. Оно называется
возвратным уравнением,
Ученик: Найдем в таблице I возвратное уравнение,
(7-ое уравнение)
VII.
Решение возвратных уравнений.
X4–2x3–9x2–6x+9=0, где k=3
X4–2x3–9x2–Error!+ Error!=0
Так как оно является обобщением симметрического
уравнения,то……………
X2–2x–9– Error!+Error!=0
(X2+ Error!)–2(x+ Error!)–9=0
X+ Error!=t, x2+ Error! + Error!=t2
X2+9/x2=t2–6
t2–6–2t–9=0, t2–2t–15=0
D=1+15,
t=1±4, t=–3, t=5
x+3/x=5
x2–5x+3=0,
или
x+3/x=–3
x2+3x+3=0
D=25–12=13
D=9–12<0
Error!
Ответ: Error!
VIII, Что мы сегодня узнали нового?
Что вам понравилось на уроке?
Группы?
IX. Оценки за УРОК.
X. На дом:
1) Дополнительные главы п, 14
2) N .192 (б.В,Г)
3) Придумать карточку "Самостоятельная работа другу",
содержащую возвратное и симметрическое уравнение
4) В имеющейся у тебя математической литературе поищи
Возвратные и симметрические уравнения и реши наиболее
интересны!
5) Реши уравнение x4–5x3+6x2–5x+1=0 способом группировки
x2+ Error!– 5x+ Error!+6=0
x2+ Error!–5x+ Error!+6=0
Пусть x+ Error!=y => (x+ Error!)2=y2
x2+ Error!+Error!=y2,
x2+2+ Error!=y2,
x2+ Error!=y2–2
Имеем уравнение: y2–2-5y+6=0,
y2-5y+4
y=1, y=4
x+1=1
x+1=4
x2+1=x
x2-4x+1=0
x2-x+1=0
D1=4-1=3,
X= 2 ± ;3
IV. Объясни у доски решение симметрического уравения.
V. Реши симметрические уравнение
X4-2x3-x2-2x+1=0, x≠0
X2-2x-1- Error!+ Error!=0
X2+ Error!-2(x+ Error!)-1=0
X+ Error!=t, x2+ Error!=t2-2
T2-2-2t-1=0, t2-2t-3=0
a-b+c=0
t1=-1, t2=3
x+ Error!=-1
x+ Error!=3
x2+x+1=0
x2-3x+1=0
D=9-4=5
X= 3 ± ;5
Ответ: 3 ± ;5