1

1
Пояснительная записка.
Рабочая программа курса по выбору « Методы решения задач курса
планиметрии» в 9 классе составлена на основе авторской программы
Бычковой ОИ, кандидата педагогических наук, доцента кафедры математики
и методики обучения математике ФГБОУ ВПО « ВСАГО». Программа
курса по выбору в 9 классе зарегистрирована в МКОУ ДПО ЦИМПО г.
Иркутска , регистрационный номер 3304 май 2014, программа утверждена на
заседании ГКМС, протокол № 4 от 29.05.2014 г.
Совершенствования системы образования в нашей стране направлено на
формирование творческой личности, способной решать задачи в
нестандартных условиях, использовать приобретенные знания в
разнообразных жизненных ситуациях. Геометрия является эффективным
средством достижения обозначенной задачи. Каждый учебный предмет
имеет свою специфику, состоящую в том, что каждая умственная операция
преломляется через конкретное содержание предмета. В содержании курса
геометрии есть целый спектр задач, называемых задачами с
неопределенностью в условии, являющихся средством развития
дивергентного мышление, формирование которого является неотъемлемой
единицей развития творческой личности. Кроме того, на уроках геометрии
формируются умения доказывать все компоненты. Результаты ОГЭ и ЕГЭ
последних лет показывают, что геометрия является наиболее слабым
звеном в подготовке учащихся. И это объясняется рядом объективных и
субъективных причин. Одна из которых заключается в том, что учащиеся не
овладевают методами решения задач, т. е. знание курса геометрии в лучшем
случае остаются на репродуктивном уровне, а не переходят в уровень
умений. И связано это с тем, что чаще всего из-за временной ограниченности
отсутствует работа по формированию метода в целом. С другой стороны
ряд задач ОГЭ и ЕГЭ решаются элементарно при знании определенного
спектра свойств, не являющихся обязательными в школьном курсе.
Цель курса: систематизация школьного курса планиметрии посредством
формирования методов решения задач данного раздела.
Задачи:
 включение интеграционных механизмов в процесс формирования
метода;
 развитие дивергентного мышления;
 развитие исследовательских умений посредством специфики задач и
организации процесса обучения;
2
 развитие мотивации к собственной учебной деятельности;
Курс по выбору « Методы решения задач курса планиметрии рассчитан на
изучение обучающимися 9 класса, собирающихся в дальнейшем
специализироваться в области естественных дисциплин, продолжать
математическое образование в школах с углубленным ( профильным)
изучением предмета. При изучении курса в 9 классе программа рассчитана
на 34 часа. Содержание курса имеет богатые возможности для обобщения и
повторения всех ведущих линий школьного курса математики.
Содержание тем учебного курса.
Тема 1. Необходимые и достаточные условия.
Понятие необходимые и достаточные условия. Составление перечня
необходимых и достаточных признаков параллельных прямых, конгруэнтных
углов, параллелограмма, принадлежности трех точек одной прямой.
Тема 2. Метод треугольников. Суть метода и компоненты. Понятие
подобия фигур. Подобные треугольники. Признаки подобных треугольников.
Выполняется практическая работа – тест № 1 по теме: « Признаки равенства
треугольников». Рассматриваются базовые задачи.
Тема 3. Метод площадей.
Понятие площадь фигуры. Равновеликие, равносоставленные и равные
фигуры. Суть метода и его компоненты. Формулы площадей фигур. Тест №
2 по теме: « Площади». Рассматриваются базовые задачи из открытого банка
данных ФИПИ.
Тема 4. Метод дополнительных построений.
Суть и компоненты метода. Рассматриваются приемы: продолжение медианы
на то же расстояние и достраивается до параллелограмма или до
равновеликого треугольника. Продолжение на одну третью часть длины
медианы; проведение в трапеции через одну вершину прямую,
параллельную противоположной боковой стороне, либо параллельной
диагонали. Продолжение боковых сторон трапеции до их пересечения;
проведение в трапеции отрезка, равного по длине верхнему основанию через
вершину нижнего основания.
Тема 5. Метод вспомогательной окружности.
Суть метода и его компоненты. Тест № 3 по теме: « Подобные фигуры».
Касательная, свойства и признаки. Рассматриваются базовые задачи из
открытого банка данных.
Тема 6. Метод координат.
Понятие координата, координатная плоскость. Основные формулы:
3
координаты точки, длина отрезка по заданным координатам, координаты
серединной точки отрезка. Решение задач методом координат.
Тема 7. Векторный метод.
Понятие вектор. Основные формулы: длина вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, сложение и вычитание векторов. Решение
задач векторным методом.
Основные формы организации учебного процесса.
Изучение материала происходит по следующей схеме:
1. Постановка задачи
2. Изучение посредством литературы учащимися самостоятельно ( дома)
заданного раздела
3. Презентация самостоятельной работы и оценка самостоятельной работы
учащихся в классе ( диалог)
4. Применение полученных знаний. При таком подходе создаются
достаточные условия для осуществления диалога, являющегося важнейшей
формой личностно – ориентированного обучения. Так как, изучив материал
самостоятельно, субъекты диалогового общения на уроке сохраняют
интеллектуальное равноправие, обеспечивающее активную деятельность
обучаемых, а также положительную мотивацию. Способ презентации
найденной и обработанной информации учитель предлагает выбрать
обучающимися самостоятельно, в зависимости от индивидуальных
особенностей. При этом доминантной формой обучения является поисково исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как при
групповой работе, так и в ходе самостоятельной деятельности учащихся.
Формы организации контроля за достижениями обучающихся.
В ходе проведения курса по выбору запланирована организация контроля
за обучающимися, в следующих формах: 1) текущий: устный и письменный
опрос, проверочные, классные и домашние работы; 2) тематический:
тестирование, математический диктант, зачет, контрольные работы; 3)
итоговый контроль осуществляется в форме зачета, включающего
теоретическую и практическую компоненты. Зачет выставляется при условии
выполнения всех контрольных мероприятий, выполнении домашних заданий,
а также защиты проекта.
Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной
программе.
4
В результате изучения курса геометрии, обучающиеся должны знать:
 теоретическое содержание школьного курса геометрии по темам: «
Треугольник»,
« Четырехугольник», « Окружность и круг», «
Векторы», « Движения».
 признаки выбора методов;
 предписание и использование методов.
Должны уметь:
 выполнять анализ задачи;
 решать основные типы задач школьного курса геометрии;
 распознавать тип задачи, прием, метод ее решения;
 работать над задачей в соответствии с основными этапами;
 использовать методы в практике решения задач.
Иметь опыт работы над проектом и осуществления его защиты.
Перечень учебно – методического обеспечения.
№
Автор
п/
п
1 Атанасян
Л.С.и др.
2
3
4
5
6
Название
Геометрия - 8 класс
( дополнительные
главы)
Атанасян
Геометрия - 9 класс
Л.С.и др.
( дополнительные
главы)
Готман Е.Г. Задачи по планиметрии
и методы их решения.
Зив Б.Г. и
Задачи по геометрии
др.
Литвиненк Практикум по
о В.Н.
элементарной
математике.
Мордкович Геометрические задачи
А. Г.
на плоскости.
Год издания Издательство
2002
« Вита –
Пресс»
2002
« Вита –
Пресс»
1996
«
Просвещение»
«
Просвещение»
«
Просвещение»
2000
1991
1995
« Школа –
Пресс»
5
Приложение.
Календарно- тематическое планирование.
№/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Тема
Необходимые условия задачи.
Достаточные условия задачи
Составление перечня необходимых и
достаточных признаков параллельных
прямых, конгруэнтных углов.
Составление перечня необходимых и
достаточных признаков
параллелограмма, принадлежности
трех точек одной прямой.
Метод треугольников. Суть метода и
его компоненты.
Понятие подобия фигур. Подобные
треугольники. Признаки подобных
треугольников.
Практическая работа – тест № 1 по
теме:
« Признаки равенства
треугольников»
Решение базовых задач из открытого
банка данных ФИПИ.
Метод площадей. Суть метода и его
компоненты.
Равновеликие, равносоставленные и
равные фигуры.
Формулы площадей фигур. Тест № 2
по теме: « Площади».
Решение базовых задач из открытого
банка данных ФИПИ.
Метод дополнительных построений.
Суть и компоненты метода.
Прием: продолжение медианы на то
же расстояние и достраивается до
параллелограмма или до
равновеликого треугольника.
Прием: продолжение на одну третью
часть длины медианы. Решение задач.
Прием: проведение в трапеции через
одну вершину прямую,
параллельную противоположной
Дата
03.09
10.09
11.09
Коррекция
12.09
01.09
08.10
15.10
22.10
29.10
12.11
19.11
26.11
03.12
10.12
17.12
24.12
6
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
боковой стороне, либо параллельной
диагонали. Решение задач.
Прием: продолжение боковых сторон
трапеции до их пересечения. Решение
задач.
Прием: проведение в трапеции
отрезка, равного по длине верхнему
основанию через вершину нижнего
основания. Решение задач.
Метод вспомогательной окружности.
Суть метода и его компоненты.
Тест № 3 по теме: « Подобные
фигуры».Решение базовых задач.
Касательная, свойства и признаки.
Решение базовых задач из открытого
банка данных ФИПИ.
Метод координат. Суть метода и его
компоненты.
Понятие координата, координатная
плоскость
Основные формулы: координаты
точки на плоскости, координаты
длины отрезка, координаты
серединной точки отрезка.
Решение задач методом координат.
Векторный метод. Суть метода и его
компоненты.
Основные формулы: координаты
вектора, длина вектора, сложение и
вычитание векторов.
Основные формулы: умножение
вектора на число, компланарность
векторов.
Основные формулы: угол между
векторами, скалярное произведение
векторов.
Решение задач векторным методом.
Подготовка к зачету по теме всего
курса.
Зачет по теме всего курса.
Презентация своих работ.
14.01
21.01
28.01
04.02
11.02
18.02
25.02
03.03
10.03
17.03
31.03
07.04
14.04
21.04
28.04
05.05
12.05
19.05
7