К расчету упругопластических торсионов энергопоглощающих устройств Смирнов И.И., Захарова К.В.

К расчету упругопластических торсионов энергопоглощающих устройств
Смирнов И.И., Захарова К.В.
В настоящее время большинство применяемых поглотителей энергии могут быть
представлены классической пружинно-демпферной схемой, в которой обязательным является
наличие упругого рабочего элемента и демпфера.
Конструктивная
сложность
и
значительные
габариты
существующих
пружинно-демпферных систем амортизации в подавляющем большинстве оправдываются их
способностью воспринимать знакопеременные нагружения в количестве нескольких
миллионов циклов, например в автомобильных подвесках. Однако, указанное свойство
пружинно-демпферных систем не используется в случае защиты сооружений при
сейсмоударном воздействии, поскольку количество циклов нагружения сверх допускаемой
нормы при таком воздействии исчисляется единицами.
Применительно к сейсмоударному воздействию лучшими системами защиты
сооружений являются системы, в которых отсутствуют упругие элементы.
Усовершенствование измерительной техники при проведении экспериментов
позволяет выяснить все больше новых подробностей о поведении материалов под действием
нагрузки. В частности, удалось обнаружить значительный рост предела текучести при
нагружении образцов при малых деформациях, так называемый зуб текучести. Механизм его
образования объясняется ростом напряжений при малых деформациях в результате закупорки
(сегрегации) роста существующих дислокаций, а затем резкого падения сопротивления
нагрузке вследствие лавинообразного возникновения новых дислокаций. С последующим их
ростом начинается процесс пластического течения, характеризующийся тем, что нарастание
деформации не сопровождается увеличением напряжения.
Наличие зуба текучести характерно практически для всех твердых растворов при
сжатии и кручении.
Этот эффект был описан, определены условия, при которых он возникает, и отчасти
они подтверждены на кристаллах меди и цинка [1, 2, 3]. На рис. 1 представлен график
зависимости напряжения от деформации для нитевидного кристалла меди.
Это характерно для монокристаллов твердых растворов, когда концентрация
растворенного вещества достаточно высока. Такой же эффект наблюдается и при испытаниях
образцов на удар [4]. Однако данных об испытаниях на удар мало ввиду сложности
проведения экспериментов. Тем не менее, следует отметить, что ряд работ посвящен
изучению влияния скорости на диаграмму напряжение-деформация, однако в них не удается
добиться повторяемости результатов.
Рис. 1. Зуб текучести при испытании нитевидного кристалла меди
Рассматриваемое явление - зуб текучести на нынешний момент времени недостаточно
изучено, как при квазистатическом, так и при динамическом нагружении. Мало
экспериментальных данных об этом явлении и при кручении образцов (особенно стальных).
В связи с разработкой перспективных торсионных упругопластических систем
противоударной защиты [5], в которых рассеяние энергии осуществляется за счет кручения
металлических стержней, актуальна задача разработки модели кручения, позволяющей учесть
все особенности поведения материала.
Для
моделирования
первой
стадии
зуба
текучести,
обладающей
прямопропорциональной зависимостью между напряжением и деформацией, можно использовать теорию линейной упругости [6]. При этом в одномерном случае для описания
динамики кручения стержня можно применить дифференциальное уравнение второго
порядка:
2
2 
2  
(1)

a
;
2
2
t
t
G  J0
,
k
где (x, t) - угол закручивания стержня;
J0 - момент инерции поперечного сечения стержня;
G - модуль сдвига;
k - момент инерции стержня относительно оси вращения.
Если стержень однородный, то
a
l
k    dx  r 2 d  J 0 ,
0
S
J 0    r 2 d ;
S
и тогда a 
G
 .
Для решения задачи о кручении стержня дифференциальному уравнению (1)
необходимо сообщить начальные условия в момент времени t = 0 и граничные условия по х.
Стержень в начальный момент времени находится в состоянии покоя:
д

 0 при t  0.
дt
В качестве граничных условий на искомую функцию (x, t) необходимо принять
следующие:
 (0, t )  0;
(2)
 ( l ,t )  ( t ),
где (t) - величина угла закручивания при х = l, т.е. на конце стержня.
Условие (2) можно выразить в силовой форме, т.е. задать скручивающий момент M(l,
t) = -(t),
где -(t)- реактивный момент скручивания;
д
M ( x, t )  GJ 0
.
дx
Функции (t), (t) считаем пока известными. После определения основной функции
(x, t)как функции (t) или (t) из уравнения движения вала определяем (t) или (t) при
выполнении граничных условий:
J 0  M (l , t )
с начальными условиями
 ( 0 )  0 ,( 0 )  0 ,
где 0- начальная скорость.
Таким образом, поставленная математическая задача позволяет определить величину
угла закручивания в зависимости от начальных условий и других параметров задачи. Для
решения этой задачи применяется преобразование Лапласа по времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972.
2. Коттрел A. H. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.:Мир, 1957.
3. Коттрел A. H. Структура и механические свойства металлов. М.:Мир, 1967.
4. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.:
Наука, 1984. Т. 2.
5. Панов Б.В., Семененко Н.П., Смирнов И.И. Торсионные пластические амортизаторы.
Учеб. пособие.– Ростов-на-Дону: РВВКИУ РВ, 1985.
6. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1976.