Решение текстовых задач на составление

У р о к 7 (91).
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Цель: актуализировать умения и навыки решения текстовых задач
алгебраическим методом: составлять уравнение по условию задачи и решать
его.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Решите уравнение:
а) х2 – 4 = 0;
б) 2t – 4t = 0;
в) z2 + 5z + 6 = 0.
2. Составьте уравнение для решения задачи:
а) Одно число больше другого на 5, а их произведение равно 126. Найдите
эти числа.
б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите катеты
треугольника, если один из них на 2 см меньше другого.
в) Какую часть числа составляют 3 %, 10 %, 15 %, 26 %, 50 %, 98 %, а %
этого числа?
III. Формирование умений и навыков.
1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.
При решении текстовых задач алгебраическим методом основное
внимание следует уделять процессу перевода условия задачи на
математический язык. Напомним еще раз учащимся основные этапы решения
текстовой задачи алгебраическим методом:
1-й э т а п. Анализ условия задачи и введение переменной.
2-й э т а п. Перевод условия задачи на математический язык (составление
уравнения).
3-й э т а п. Решение полученного уравнения.
4-й э т а п. Интерпретация полученного результата.
Самым важным и сложным для учащихся являются первые два этапа.
Чтобы преодолеть эти трудности, необходима наглядность в представлении
условия. С этой целью напоминаем, что данные условия можно заносить в
таблицы, составлять схемы, графы.
Также следует уделить внимание 4-му этапу. Учащиеся должны понимать,
какие результаты удовлетворяют условию задачи, а какие нет (определение
правдоподобности).
2. Т е к с т о в ы е з а д а ч и можно условно разбить на группы по типу
уравнения:
а) сводящиеся к линейному уравнению;
б) сводящиеся к квадратному уравнению;
в) сводящиеся к дробно-рациональному уравнению.
Также задачи можно классифицировать по фабуле:
а) задачи «на движение»;
б) задачи «на работу»;
в) задачи «на проценты и концентрацию».
Упражнения:
№ 928.
Решение
А н а л и з:
Пешеход
Велосипедист
V (км/ч)
t (ч)
х
1,5 + 0,5
х+8
1,5
S (км)
26
Пусть х км/ч – скорость пешехода, тогда (х + 8) км/ч – скорость
велосипедиста. Велосипедист ехал 1,5 ч, а пешеход шел 2 ч, так как вышел на
0,5 ч раньше велосипедиста. Зная, что суммарно до встречи они преодолели
26 км, составим уравнение:
2 · х + 1,5 (х + 8) = 26;
2х + 1,5х + 12 = 26;
3,5х = 14;
х = 4.
4 (км/ч) – скорость пешехода, следовательно, скорость велосипедиста
равна 4 + 8 = 12 (км/ч).
О т в е т: 4 км/ч; 12 км/ч.
№ 930.
Решение
А н а л и з:
Раствор
Соль (г)
Вода (г)
Всего (г)
20 %
60
240
300
8%
60
240 + х
300 + х
В 300 г 20 %-го раствора соли содержится 0,2 · 300 = 60 г соли.
Пусть в раствор добавили х г воды, тогда общая масса раствора стала
(300 + х) г. Абсолютное содержание соли в растворе не изменилось и
составляет 60 г. Зная, что относительное содержание соли в растворе
составило теперь 8 %, получим уравнение:
0,08 · (300 + х) = 60;
24 + 0,08х = 60;
0,08х = 36;
х = 450.
О т в е т: 450 г.
№ 936.
Решение
А н а л и з:
(х + 15) м
хм
Пусть х м – ширина участка, тогда (х + 15) м – его длина. Зная, что
площадь участка составляет 700 м2, получаем уравнение:
х (х + 15) = 700;
х2 + 15х – 700 = 0;
D = (15)2 – 4 · 1 · (–700) = 225 + 2800 = 3025;
15  3025 15  55

2
2
x1 =
= 20;
15  3025 15  55

2
2
x1 =
= –35 – не имеет смысла.
И м е е м: 20 м – ширина участка, 35 м – его длина.
Длина изгороди равна 2 · (35 + 20) м, что составляет 110 м.
О т в е т: 110 м.
№ 937.
Решение
Пусть в классе п учеников. Так как каждый раздал свое фото оставшимся
(п – 1) ученикам, то всего было роздано фотографий п(п – 1). Зная, что всего
передано 600 фотокарточек, составим уравнение:
п(п – 1) = 600;
п2 – п – 600 = 0;
D = (–1)2 – 4 · 1 · (–600) = 2401;
1  2401 1  49

2
2 = 25;
n1 =
1  2401 1  49

2
2 = –24 – не имеет смысла.
n1 =
О т в е т: 25 учеников.
№ 941.
Решение
А н а л и з:
Бригады
p
t
A
I, II
p1 + p2
6
1
I
p1
1
р1
II
p2
1
р2
1
> на 5
1
1


х


 –
Пусть х – производительность первой бригады, тогда  6
производительность второй бригады. Первая бригада выполнит всю
1
1
6
1
х
работу за х ч, а вторая бригада – за 6
ч, что составляет 1  6х ч. Зная,
что первая бригада затратит на 5 ч больше, составим уравнение:
1
6

х 1  6 х + 5;
1  6 х  6 х  5 х (1  6 х)
х (1  6 х)
= 0;
1
х ≠ 0,
х≠ 6;
1 – 12х – 5х + 30х2 = 0;
30х2 – 17х + 1 = 0;
D = (–17)2 – 4 · 30 · 1 = 289 – 120 = 169;
17  169 17  13 1


60
2;
x1 = 2 · 30
17  169 17  13 4
1



60
60 15 .
x2 = 2 · 30
1
x = 2 – не удовлетворяет условию задачи, иначе обе бригады выполнили
A
бы работу за одинаковое время. Так как t = p , то первая бригада выполнит
работу за 15 ч, а вторая за 10 ч.
О т в е т: 15 ч, 10 ч.
IV. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– В чем суть алгебраического метода решения текстовой задачи?
– Охарактеризуйте основные этапы решения текстовой задачи.
– Как интерпретируются полученные результаты? Приведите примеры
неправдоподобных результатов для задач «на движение», «на работу», «на
смеси и концентрацию».
Домашнее задание: № 929, № 939, № 944, № 950.