Рекомендации для подготовки учащихся 11 классов к Единому

Методическое письмо.
Рекомендации для подготовки учащихся 11 классов
к Единому государственному экзамену по математике в 2005 году.
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) призван заменить собой два экзамена –
выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения (вузы). В
связи с этим в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры
и начал анализа 10-11 классов, усвоение которого проверяется на выпускном экзамене за
среднюю школу, а также материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и
геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на
вступительных экзаменах в вузы. При этом в содержание проверки включаются только те
вопросы, которые входят в основной нормативный документ – минимум содержания
основной и средней школы по математике.
Ввиду того, что все выпускники 2005 года сдают экзамен по математике и идя на
встречу желаниям учащихся и образовательных учреждений проверить свои знания до
экзамена, ГУ «ЧР ЦНОТ» совместно с Информационно-аналитическим агентством
«ЛИДЕР» разработали и апробировали технологию тренировочного тестирования с
анализом индивидуальных результатов, результатов в разрезе отдельного класса и
образовательного учреждения. Для тестирования были разработаны несколько вариантов
по математике в строгом соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией
2005 года.
Необходимо отметить следующее. В 2005 году при разработке вариантов КИМ в
структуру предлагается внести некоторые изменения, сохранив при этом основные
особенности, присущие вариантам КИМ 2002 – 2004 г.г.
В сравнении с вариантами КИМ 2004 года в 2005 году сохраняется:
– время выполнения работы – 4 часа
– выделение в работе трех частей,
– назначение частей, уровень сложности заданий в них;
– шкала оценки выполнения заданий с выбором ответа и с кратким ответом:
0 баллов (неверно или ответ отсутствует) и 1 балл (верно).
В сравнении с 2004 годом в 2005 году предлагается изменить:
1) общее число заданий
– уменьшить на одно алгебраическое задание базового уровня (снять 1 задание из
Части 1);
2) распределение общего числа заданий по частям работы
– уменьшить на 1 алгебраическое задание число заданий высокого уровня в Части 3;
– увеличить на 1 алгебраическое задание число заданий повышенного уровня в Части
2.
3) форму заданий в Частях 1 и 2
– для обеспечения адекватной проверки соответствующих математических умений
(умение решать уравнения различного вида) в Часть 1, кроме 10 заданий базового
уровня с выбором ответа (А1 – А10), включить 3 задания базового уровня с
кратким ответом (В1 – В3),
– для обеспечения возможности большему числу выпускников проявить умение
математически грамотно записать обоснованное решение задачи в Часть 2 наряду с
заданиями повышенного уровня с кратким ответом (В4 – В11) включить два
задания повышенного уровня, требующие развернутого ответа (С1 и С2).
4) изменить шкалу оценки заданий с развернутым ответом, включенных в Часть 2:
– выполнение заданий повышенного уровня сложности в Части 2 (С1 и С2),
требующих развернутого ответа, оценивать: 2 баллами (верно), 1 баллом (верно с
недочетом), 0 (неверно), а выполнение заданий высокого уровня сложности в Части 3 (С3
– С5), требующих развернутого ответа, оценивать, как и в 2002-2004 г.г., от 0 до 4 баллов.
Часть 1 содержит 13 алгебраических заданий базового уровня (А1-А10, В1-В3),
соответствующих минимуму содержания курса "Алгебра и начала анализа 10–11 классов"
(курс В), обеспечивающих достаточную полноту проверки овладения соответствующим
материалом.
Часть 2 включает 10 заданий повышенного (по сравнению с базовым) уровня (В4В11, С1,С2. Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания средней
(полной) школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы.
Часть 3 включает три самых сложных задачи (две – алгебраических и одну –
геометрическую), при решении которых учащимся надо применять свои знания в новой
для них ситуации.
Результаты выполнения заданий Части 1 позволяют судить о достижении
выпускником уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10-11
классов, наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». Результаты
выполнения заданий Частей 2 и 3 позволяют осуществить последующую более тонкую
дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки и на этой основе
выставить более высокие аттестационные отметки ("4" и "5").
На выполнение экзаменационной работы отводится 240 минут (4 часа). Часть 1
включает 13 заданий с выбором ответа базового уровня сложности. Эти задания
составляют самую легкую часть работы. На их выполнение ориентировочно отводится 40
минут. Часть 2 содержит 10 заданий повышенного уровня сложности, на два из которых
требуется записать решение. Эти задания доступны для более подготовленных учащихся.
Ориентировочное время их выполнения – 100 минут. Часть 3 содержит 3 задания
высокого уровня сложности, которые рассчитаны на самых подготовленных выпускников.
На выполнение этих заданий отводится ориентировочно 100 минут.
Варианты составлены по одному образцу – спецификации, чем обеспечена
параллельность вариантов. Это определяется:
- отбором в каждую из трех частей работы заданий, содержание, уровень
сложности и тип которых определяются планом работы;
- включением взаимозаменяемых, однотипных, примерно одинаковых по тематике
и уровню сложности заданий, расположенных на одних и тех же местах в
вариантах работы, составленных по одному и тому же плану.
Тренировочное тестирование проводится в районах и городах Чувашской
Республики с января 2005 года. Благодаря активному участию школ собран значимый
экспериментальный
материал,
позволяющий
сделать
некоторые
выводы
рекомендательного характера, которые позволят оптимизировать подготовку учащихся,
придать ей более целенаправленный характер.
Анализ решаемости, проводимый по школам-участникам показал, что учащиеся
каждого образовательного учреждения и каждого класса имеют свои особенности, разный
уровень знаний по темам. Для каждого учреждения выявлены специфичные проблемы,
намечены пути их решения. Вместе с тем полученные данные позволяют выйти на общие
закономерности, т.к. каждая тема имеет свои нормативы решения (см. спецификацию
2005 года).
Относительно предлагаемых Центром тестирования норм учащимися школ
Чувашской Республики несколько лучше усвоены следующие темы:
А1 (Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять
тождественные преобразования и находить значение степеней);
А2 (Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных
выражений).
А3 (Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических
выражений).
А5 (Распознавание графиков элементарных функций и свойств функций).
А6 (Умение находить производную функции)
А8 (Умение решать дробно-рациональные неравенства).
А9 (Умение решать простейшие тригонометрические уравнения).
В1 (Умение решать простейшие показательные уравнения).
В2 (Умение применять стандартные методы для решения уравнений).
В4 (Умение выполнять тождественные преобразования выражений).
В5(Умение исследовать функцию с помощью производной).
В6 (Умение находить первообразную функции и применять ее при решении задач)
В7 (Умение преобразовывать корни и степени и находить их значение)
В8(Умение исследовать сложную функцию элементарными методами).
С3 (Умение применять различные методы решения комбинированных уравнений,
неравенств и их систем)
Вместе с тем целый ряд тем и отдельных заданий вызвал трудности при
выполнении. Например, в А10 (Умение находить область определения сложной функции
(умение решать простейшие уравнения и неравенства)) разработчики предполагают, что
не менее 65% учащихся справятся с заданиями, на практике оказалось – около 55%, а с
заданием следующего содержания по данной теме справилось лишь 39% учащихся:
А10
1)
6
4 log
0 , 25
Укажите область определения функции у =
[1;   )
2) (0; 1]
3) (0; 4]
4) [0,25;   )
x
Трудности были при решении заданий А4 (Умение выполнять тождественные
преобразования и находить значения тригонометрических выражений), особенно в
4
3
   2
задании: А4 Найдите значение tgα, если cosα = 17 и 2
1) -4
2) 0,25
3) -0,25
4) 4
Плохо справляются с заданиями темы А7 (Умение находить множество значений
функций), например, задание
x
1
y   3
3
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
В заданиях В3 (Владение геометрическим или физическим смыслом производной)
трудным для решения оказался вопрос: Точка движется прямолинейно по закону x(t) =
1+4t+e 9 – t, где x(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки
в момент времени t = 9.
Трудности вызвало решение заданий В10 и В11, в которых в 2005 году будут проверятся
темы: Умение решать стереометрические и планиметрические задачи соответственно. Здесь
особо много ошибок вызвали задания в В10:
Секущая плоскость проходит через вершину Р правильной треугольной пирамиды
РАВС параллельно прямой ВС и пересекает ребро АВ в точке К так, что АК:КВ=2.
Найдите площадь сечения, если высота пирамиды равна 6, а угол между плоскостью
основания и апофемой пирамиды равен 300 .
И в В11 - Вершина D параллелограмма ABCD соединена с точкой Н на стороне АВ.
Отрезок DН пересекает диагональ АС в точке Р. Площадь треугольника РDА равна 7,
а площадь треугольника АРН равна 2. Найдите площадь параллелограмма
Темы С1 (Умение решать уравнение, содержащее переменную под знаком модуля) и С2
(Умение исследовать сложную функцию) оказались новыми по сравнению с вари антами
прошлого года и также вызвали трудности у большинства учащихся. С ними справились
не более 10% выпускников.
По результатам тренировочного тестирования следует отметить следующие
рекомендации по оформлению бланков:
Записи вести только гелевой (или аналогичной) ручкой. Паста шариковой ручки
не считывается сканером и делает проверку невозможной.
При заполнении полей необходимо строго ориентироваться на образец написания
букв и цифр, который размещен в верхней части бланка. При написании запятых (при
внесении ответов в Блоке В) их следует ставить в нижней части ячейки, при этом не
выходя за пределы границы.
При внесении ответов по части В в бланк, ответы должны записываться в
соответствии с инструкцией: запятая пишется в отдельной клетке, обыкновенные дроби
переводят в десятичные, ответы следует записывать без буквенных обозначений. При
записи ответов между символами пропуск пустых ячеек недопустим.
Рекомендуется следующий алгоритм подготовки учащихся к
единому государственному экзамену:
1. Сформировать заказ родителей в виде выбора учащимися предметов для
сдачи экзамена в форме ЕГЭ (это сделать необходимо как можно раньше,
лучше в начале 11 класса);
2. Каждому учителю необходимо ознакомиться с кодификатором (программой
ЕГЭ) и со спецификацией-2005 (перечнем проверяемых тем - билетником);
3. На основе вышеприведенного аналитического материала и демоверсий-2005
произвести разбор заданий, выявить акценты КИМов и возможные трудности
в их выполнении;
4. Провести разбор инструкций по выполнению заданий и ведению записи в
бланки, приведенных в демоверсии 2005 года с практическим занятием по
заполнению бланков;
5. Провести тренировочное тестирование с анализом решаемости и выявлением
специфичных трудностей; (При желании воспользоваться услугами ГУ «ЧР
ЦНОТ» и Информационно-образовательного агентства «ЛИДЕР» - условия и
заявки по тел: 61-21-66, сотовый – 89051998891, по адресу: г. Чебоксары,
Школьный проезд 10А, ГУ «ЧР ЦНОТ»);
6. Внести коррекцию в тематическое планирование для отработки выявленных
пробелов;
7. Принять участие в пробном экзамене для ознакомления учащихся с
алгоритмом работы во время экзамена (либо провести репетицию ЕГЭ в
рамках образовательного учреждения).
При подготовке к экзамену рекомендуется использовать следующие
документы и учебные пособия
 Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету
(Приказ МО от 19.05.98 № 1276);
 Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по
предмету (Приказ МО от 30.06.99 № 56).
Учитываются также требования к подготовке выпускников
основной и средней (полной) школы, представленные в
рекомендованных МО РФ документах:
-
-
Программы для общеобразовательных учреждений школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. –М.: Дрофа, 2000, 2002.
Примерные программы вступительных экзаменов (испытаний) в высшие учебные
заведения Российской Федерации / Автор составитель Г.В Арсеньев и др. М.:.
Высш. шк., 2000
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В
Дорофеев и др. - М.: Дрофа, 2000.
Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/
Г.В.Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 2002.
Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. Сборник заданий для
подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре
и началам анализа (курс В) за курс средней школы, 11 класс: пособие.-3-е изд.,
испр. – М.: Дрофа, 2000. – 160 с