Урок 7 Уравнение прямой.

Урок 7
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ
Ц е л и : вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение
при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Самостоятельная работа (контролирующая, 10–15 мин).
Вариант I
Решить задачи № 959 (г), 968, 960 (б).
В а р и а н т II
Решить задачи № 959(в), 967, 960 (в).
II. Изучение нового материала.
1. Уравнением любой прямой в прямоугольной системе координат является
уравнение первой степени с двумя переменными (уравнение прямых, параллельных осям
координат, также можно считать уравнением с двумя переменными, например,
уравнение x = x0 можно записать в виде x + 0y = x0) и, наоборот, любое уравнение
первой степени с двумя переменными задает прямую.
2. В ы в е с т и уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе
координат (рис. 287): ax + by + c = 0.
3. В ы в е с т и уравнение прямой l, проходящей через точку M0 (x0; y0) и параллельной
оси ОX (рис. 288) y = y0.
4. Ось OX имеет уравнение y = 0, а ось OY – уравнение x = 0.
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Учитель объясняет решение задачи:
Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки Р (2; 1) и Q (–3;
–1).
Решение
Уравнение прямой PQ имеет вид ax + by + c = 0. Так как точки P и Q лежат на прямой
PQ, то их координаты удовлетворяют этому уравнению:
P (2; 1)
a  2  b 1  c  0,
2a  b  c  0, a  2c,



Q (3;  1) a  (3)  b  (1)  c  0; 3a  b  c  0; b  5c.
2cx – 5cy + c = 0 |: c  0, тогда прямая PQ задана уравнением 2x – 5y +
+ 1 = 0.
О т в е т : 2x – 5y + 1 = 0.
2. С а м о с т о я т е л ь н о по учебнику учащиеся разбирают решение задачи № 972 (а),
с. 245.
3. Р е ш и т ь задачу № 973 на доске и в тетрадях.
4. Р е ш и т ь задачу № 975.
Решение
Пересечение прямой с осью OX:
y = 0, тогда 3x – 4 ∙ 0 + 12 = 0; 3x = –12; x = –4; точка А (–4; 0);
пересечение прямой с осью OY:
x = 0, тогда 3 ∙ 0 – 4y + 12 = 0; –4y = –12; y = 3; точка В (0; 3).
5. Р е ш и т ь задачу № 976 (повторить при решении способ сложения систем
уравнений):
4 x  3 y  6  0,
4 x  3 y  6,


2 x  y  4  0;
2 x  y  4 |  (2)
 y  2,
 x  3,


2 x  y  4;
 y  2.
4 x  3 y  6,

4 x  2 y  8;
Точка пересечения прямых D (3; –2).
О т в е т : (3; –2).
6. Р е ш и т ь задачу № 977.
Решение
Прямая, проходящая через точку М (2; 5) и параллельная оси OX, имеет вид: y = 5;
прямая, параллельная оси OY, записывается уравнением: х = 2.
7. С а м о с т о я т е л ь н о е р е ш е н и е учащимися задачи № 978.
8. Р е ш и т ь у с т н о задачи:
1) Окружность задана уравнением (x – 1)2 + y2 = 9. Назвать уравнение прямой,
проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Решение
Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.
2) Окружность задана уравнением (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16. Назвать уравнение прямой,
проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
Решение
Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 86–91; изучить материал пункта 92;
вопросы 1–21, с. 249; решить задачи №№ 972 (б), 979; записать в тетрадях и разобрать
решение задачи № 984 (с. 248 учебника); подготовиться к устному опросу по карточкам.