Домашняя контрольная работа по теме «Кривые второго порядка» для студентов 1 курса очной формы обучения направления «Машиностроение» Распределение вариантов № ФИО студентов Номер варианта 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ващенко Максим Новокщёнов Александр Спесивцев Андрей Ушаков Илья Филлипов Юрий Ярец Мария Плешаков Денис 1 2 3 4 5 6 7 Пояснения: Задания 1)-4) являются обязательными для решения. Каждое из этих заданий оценивается в 1 балл. Задание 5) (задание со *) - это задача повышенного уровня, которая не является обязательной, но оценивается в 2 балла. Вариант 1 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 6 x 8 y 16 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2) Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если: а) его полуоси a = 6, b = 4 (построить график); б) большая полуось a = 12, а эксцентриситет ε = 0,5; в) большая полуось равна 4 и точка М(2; -2) лежит на эллипсе. 3) Даны фокусы гиперболы F1(—10; 0) и F2(10; 0) и ее асимптота 4х + 3у = 0. Написать уравнение гиперболы и построить ее. 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, 2 3 длину фокального радиуса точки М 1 ( ;2) и построить параболу у2=6х. 5*) Найти уравнения касательных к гиперболе 9 x 2 8 y 2 72 , проведенных из точки С(2;0). Вариант 2 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 10 x 4 y 13 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 3, b = 2(построить график); б) расстояние между фокусами 2c = 10, а большая полуось 2a = 16; в) расстояние между его директрисами равно 32/3 и эксцентриситет ε=3/4. 3) Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние между фокусами , а между вершинами (построить график). 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 (10;10) и построить параболу х2=10у. 5*) Найти уравнения касательных к эллипсу x 2 2 y 2 3 , параллельных прямой x 2 y 1 0 . Вариант 3 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 6 x 10 y 30 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 5, b = 2(построить график); б) малая полуось b = 8, а эксцентриситет ε = 0,6; в) сумма полуосей a + b = 12, а расстояние между фокусами 2с 6 2 . 3) Гипербола симметрична относительно осей координат, проходит через точку и имеет мнимую полуось . Написать ее уравнение и найти расстояния от точки до фокусов. Сделать чертеж. 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 (4;4) и построить параболу у2= - 4х. 5*) Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, фокус которой находится в точке пересечения прямой 5 x 3 y 12 0 с осью координат Оу. Вариант 4 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 8 x 2 y 8 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 4, b = 2(построить график); б) расстояние между его фокусами 2c=24 и эксцентриситет ε=12/13; в) эллипс проходит через точки М 1 (2 3; 6 ) и М 2 (6;0) . 3) Написать уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет проходящей через точку координат. , и симметричной относительно осей 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 ( 6 ;3) и построить параболу х2= - 2у. 5*) Найти уравнения касательных к окружности x 2 y 2 5 , параллельных прямой y 2 x 1. Вариант 5 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 8 x 2 y 16 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 3, b = 2(построить график); б) его малая ось равна 16, а эксцентриситет ε=3/5; в) расстояние между его фокусами 2c=6 и расстояние между директрисами равно 50/3. 3) Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что полуось , а эксцентриситет вещественная . Сделать чертеж. 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 (2 5;4) и построить параболу х2= 5у. 5*)Заданы три точки: (1,0), (0,1), (1,2). Найти уравнение окружности, проходящей через три заданные точки. Вариант 6 1) Найти координаты центра окружности x 2 y 2 2 x 4 y 4 0 . Сделать чертеж. и радиус окружности 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 6, b = 2(построить график); б) координаты фокусов которого (7;0) и (7;0) , а эксцентриситет равен 0,28. в) эллипс проходит через точки М 1 (4; 4 5 ) и М 2 (0;4) . 3 x 2 3) Уравнения асимптот гиперболы y , а расстояние между фокусами 2с=10. Найти уравнение гиперболы и построить ее график. 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 (4; ) и построить параболу у2= - 2х. 5*) Написать уравнение касательных к окружности x 2 y 2 2 x 19 0 , проведённых из точки А(1;6). 1) Найти координаты Вариант 7 центра окружности и радиус окружности x 2 y 2 10 x 6 y 25 0 . Сделать чертеж. 2)Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что: а) его полуоси a = 5, b = 1(построить график); б) эксцентриситет 0,6 и малая ось равна 10; в) эллипс проходит через точки М 1 (6;4) и М 2 (8;3) . 3) Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между директрисами равно 32 и ось 2b = 6. Сделать чертеж. 5 4) Найти фокальный параметр параболы, фокус, уравнение директрисы, длину фокального радиуса точки М 1 (8;4) и построить параболу у2=2х. 5*)Установить, что уравнение y = 4x2 – 8x + 7 определяет параболу (записать ее каноническое уравнение), найти координаты вершины, величину параметра р, уравнение директрисы. Сделать чертёж.