Определение коэффициента вязкости жидкости методом

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
факультет радиофизики и электроники
кафедра физики
Методические указания
к лабораторной работе
Определение коэффициента вязкости жидкости
методом Стокса
автор – составитель доцент Данейко И.К.
Утверждено на
заседании кафедры физики
«18 » сентября 2008 г
Протокол № 2
МИНСК 2008
Лабораторная работа № 4
Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.
Цель работы: определить вязкость трансформаторного масла.
I. О вязкости.
Явление внутреннего трения (вязкости) в жидкостях с макроскопической точки зрения связано с возникновением сил трения между слоями жидкости, перемещающимися
параллельно друг другу с различными по величине скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила.
Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слои
газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.
Явление вязкости в жидкостях описывается тем же опытным законом И. Ньютона,
что и в газах. Закон утверждает: при стационарном (ламинарном) движении слоев
жидкости или газа с различными скоростями между ними возникают касательные силы, пропорциональные градиенту скорости du/dx слоев и площади S их соприкосновения, т. е.
du
F 
S.
(1)
dx
Здесь  - коэффициент вязкости, физический смысл которого заключается в том, что
он численно равен силе трения, действующей на единицу площади поверхности, паdu
 1. Из выражения
раллельной скорости течения жидкости или газа, при градиенте
dx
видно, что размерностью величины  является Пас или, что то же самое, кг/(мс).
Коэффициент вязкости жидкости зависит от ее химического состава, примесей и
температуры. С повышением температуры T вязкость жидкости уменьшается по закону:
 E 
  A exp   ,
(2)
 kT 
где E – минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле жидкости, чтобы
она могла перейти из одного положения равновесия в другое ( E 1020 Дж ); k – постоянная Больцмана; A – коэффициент, который для каждой конкретной жидкости
можно приближенно считать постоянным.
Коэффициент вязкости газов в отличие от жидкостей с повышением температуры
медленно увеличивается


T , при критической температуре Tk коэффициенты вяз-
кости жидкости и ее пара уравниваются (рис. 1). Разный характер температурной зависимости коэффициента вязкости жидкостей и газов указывает на различие механизмов
внутреннего трения в них. В газах перенос импульса осуществляется при переходе молекул из слоя в слой благодаря тепловому движению. В жидкостях же большую часть
времени молекулы колеблются около положения равновесия, скачкообразные переходы редки. Так как молекулы жидкости находятся близко друг к другу по сравнению с
газами, то силы сцепления между ними значительны. Поэтому одни слои жидкости
увлекают (тормозят) соседние слои в основном за счет сил притяжения. Перенос
2
Рис. 1
импульса вследствие скачкообразных переходов не играет решающей роли. С повышением температуры жидкости расстояние между молекулами увеличиваются, а силы
притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.
Приборы для измерения коэффициента вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости  : метод падающего шара (метод
Стокса), основанный на решенной Стоксом гидродинамической задаче о движении
шара в вязкой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит теоретически полученное выражение для объема жидкости (газа), протекающего через капиллярную
трубку; метод затухающих колебаний тела (шар, цилиндр, диск), подвешенного на
упругой нити в исследуемой среде и другие. Мы воспользуемся методом Стокса.
Решая задачу о движении шара в вязкой среде, Стокс установил, что сила внутреннего трения, действующая на шарик радиусом r , движущийся со скоростью v в жидкости, определяется по формуле
(3)
F  6 rv.
Пусть плотность материала шарика , а плотность исследуемой жидкости 0 < . Тогда на шарик, погруженный в жидкость, действует направленная вниз сила
F1 = Fтяж - Fарх :
4
(4)
F1   r 3 (   0 ) g.
3
Если шарик отпустить, то под действием силы F1 он начнет падать. Его скорость
вначале возрастает, и, следовательно, возрастает сила внутреннего трения. Затем
наступает такой момент, когда суммарная сила, действующая на шарик, станет равна
нулю. После этого шарик падает с некоторой постоянной (установившейся) скоростью
v уст . При равномерном падении проекция всех сил, действующих на шарик, равна нулю:
4 3
 r (   0 ) g  6 rv уст  0,
(5)
3
Отсюда скорость
2
  0
(6)
v уст  gr 2
.
9

Соотношение (6), строго говоря, справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, то в (6) необходимо ввести поправку, учитывающую наличие стенок трубки. Учет этой поправки приводит к следующему выражению:
3
2
  0
(7)
v  gr 2
.
9
 (1  2,4r / R)
Формула (7) применима к недеформируемым шарикам.
Для случая падения капель жидкости, как показывает теория, коэффициент 2/9 надо
заменить на 1/3. Тогда вязкость
1 gr 2 (   0 )t

,
(8)
3 (1  2,4r / R)l
где l  v устt – расстояние, проходимое каплей за время t.
II.Описание установки.
В стеклянной трубке 3 (рис. 2) находится
исследуемая жидкость (трансформаторное
масло). Стеклянная трубка 1 с краном 2 и
нанесенными на ней делениями (бюретка)
может быть установлена над трубкой или над
химическим стаканом 4. Краном 2 можно
подобрать нужную частоту падения капель.
Рис. 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
III. Порядок выполнения работы.
Наполните бюретку 1 водой. Накапывая в стакан воду из бюретки, сосчитайте,
сколько капель n содержится в V = 5 см3 воды.
По приведенной ниже формуле рассчитайте радиус r капли
3V
r3
(8)
4 n
Из бюретки в трубку 3 капните одна за другой две капли воды. На трубке 3 зафиксируйте полоской изоленты ту точку A, когда расстояние между каплями перестанет изменяться. Точка A будет свидетельствовать о том, что, начиная с нее,
движение капли будет происходить с постоянной (установившейся) скоростью
v уст и, таким образом, будет выполняться соотношение (5).
На трубке 3 на наибольшем возможном удалении от точки A зафиксируйте полоской изоленты другую точку B.
Измерьте расстояние l между метками A и B.
Из бюретки капните одну каплю воды в трубку 3.
4
7. С помощью секундомера определите время t прохождения каплей расстояния l.
8. Повторите измерение времени прохождения расстояния l каждой из 5-ти капель.
Найдите < t >.
9. По формуле (8) рассчитайте коэффициент  вязкости трансформаторного масла.
Сравните полученный результат с табличным.
10. Рассчитайте погрешности измерений.
IV. Контрольные вопросы.
1. В чем различие механизмов вязкости в жидкостях и в газах?
2. Каков физический смысл коэффициента вязкости  ?
3. Как зависят коэффициенты вязкости для жидкостей и газов от температуры? Поясните эти зависимости физически.
V. Литература.
1. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. М., 1981. – 400 с.
2. Р.В. Телеснин. Молекулярная физика. М., 1973. – 300 с.
3. И.К. Данейко Молекулярная физика. Мн., 2006. – 301 с.
5