ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ухтинский государственный технический университет»
(УГТУ)
12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ КАПИЛЛЯРА
Лабораторные занятия
Методические указания
Ухта, УГТУ, 2014
УДК 53(075)
ББК 22.3 я7
Ш 19
Ш 19
Шамбулина, В. Н.
Определение коэффициента вязкости воздуха методом истечения из
капилляра. Лабораторные занятия [Текст] : метод. указания /
В. Н. Шамбулина, В. О. Некучаев. – Ухта : УГТУ, 2014. – 11 с.: ил.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по физике по теме «Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы
течения жидкостей» образовательной программы по направлению подготовки
«Нефтегазовое дело». Профиль – «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ (прикладной бакалавриат)» при изучении
ими раздела «Элементы механики жидкостей» в общем курсе физики.
Содержание методических указаний отвечает требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) высшего образования по направлению
подготовки «Нефтегазовое дело (прикладной бакалавриат)».
Работа выполнена в рамках реализации проекта по подготовке высококвалифицированных кадров для предприятий и организаций регионов (Программа «Кадры для
регионов»).
УДК 53(075)
ББК 22.3 я7
Содержание издания согласовано с Техническим отделом АО «Транснефть-Север»
(зам. начальника отдела – С. Е. Кузнецов).
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 05.11.14,
пр. №10.
Рецензенты: И. К. Серов, доцент кафедры физики УГТУ; С. Е. Кузнецов, зам. начальника Технического отдела АО «Транснефть-Север», к.т.н.
Редактор: Н. А. Северова, доцент кафедры физики УГТУ.
Научно-методический редактор: В. Е. Кулешов, проректор по научной работе и инновационной деятельности УГТУ, доцент, к.т.н.
Корректор: А. Ю. Васина. Технический редактор: Л. П. Коровкина.
В методических указаниях учтены предложения рецензентов и редактора.
План 2014 г., позиция 422.
Подписано в печать 15.12.14. Компьютерный набор.
Объём 11 с. Тираж 100 экз. Заказ №291.
© Ухтинский государственный технический университет, 2014
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.
Типография УГТУ.
169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д. 13.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ КАПИЛЛЯРА
Цель работы: в работе определяется коэффициент вязкости воздуха методом истечения из капилляра опытным путём и сравнивается с табличным
Н с 

значением  табличн.  2  105 2  .
м 

Краткая теория
Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией.
Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща
вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в
жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.
Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 1), линейные размеры которых значительно
превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью υ0. Опыт даёт, что для перемещения верхней пластины с постоянной
скоростью υ0 необходимо действовать на неё с вполне определённой постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие
этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину
при её движении в жидкости. Обозначим её Fтр .
υ0
Fтр
υ
d
Fтр
F’
Рис. 1
3
F
Варьируя скорость пластины υ0, площадь пластин S и расстояние между
ними d, можно получить, что

Fтр   0 S ,
(1)
d
где  – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью
жидкости (газа).
Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подвержен/
ной действию силы Fтр
, равной по величине Fтр . Для того, чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силу Fтр/ необходимо уравновесить с помощью
силы F / .
Таким образом, при движении двух погружённых в жидкость пластин друг
относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (1). Воздействие пластин друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключённую между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к
другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную
пластинам (см. пунктирную линию на рис. 1), то можно утверждать, что часть
жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую
под плоскостью, с силой Fтр/ , а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою
очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой Fтр ,
причём величина Fтр и Fтр/ определяется формулой (1). Таким образом, формула
(1) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.
Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении Z, перпендикулярно к пластинам
(рис. 1), по линейному закону:

Z  0 Z .
(2)
d
Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как
бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, как и сами пластины.
Согласно формуле (2):
d  0

.
dZ
d
(3)
Использовав равенство (3), формуле (1) для силы внутреннего трения
можно придать вид:
Fтр  
Величина
d
S.
dZ
(4)
d
показывает, как быстро изменяется скорость в направлении
dZ
оси Z и называется градиентом скорости (точнее, это модуль градиента скорости; сам градиент – вектор).
4
Формула (4) была нами получена для случая, когда скорость изменяется
по линейному закону (в этом случае градиент скорости является постоянным).
Оказывается, что эта формула остаётся справедливой и для любого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою.
В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими
d
в том месте, где
друг с другом слоями нужно брать значение градиента
dZ
проходит воображаемая поверхность раздела слоёв. Так, например, при движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы, максимальна на оси трубы и, как можно показать, при не слишком больших
скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону

r2
   0 1  2
 R
где

 ,

(5)
R – радиус трубы;
υ0 – скорость на оси трубы;
υ – скорость на расстоянии r от оси трубы (рис. 2).
F
F’
Рис. 2
Проведём в жидкости мысленно цилиндрическую поверхность радиуса r.
Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют
друг на друга с силой, величина которой в расчёте на единицу поверхности
равна:
F 
2 r
d
  02 ,
dr
R
(6)
т. е. возрастает пропорционально расстоянию поверхности раздела от оси трубы (знак «-», получающийся при дифференцировании (5) по r, мы опустили,
поскольку формула (4) даёт лишь модуль силы внутреннего трения).
Всё сказанное относится не только к жидкостям, но и к газам.
Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/с на 1 м, приводит к возникновению силы
внутреннего трения в 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоёв.
Эта единица обозначается Н  с / м 2 .
5
В СГС – системе единицей вязкости служит пуаз (Пз), равный такой вязкости, при которой градиент скорости в 1 см/с на 1 см приводит к возникновению силы трения в 1 дин на 1 см2 поверхности касания слоёв.
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причём характер этой
зависимости существенно различен для жидкостей и газов.
У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением
температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растёт.
Отличие в характере поведения  при изменениях температуры указывает на
различие механизма внутреннего трения в жидкостях и газах.
Коэффициент вязкости можно определить, если измерить скорость ламинарного движения жидкости (газа) по трубке известных геометрических размеров. Под ламинарным (слоистым) понимают такое движение, при котором
жидкость (газ) как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно
друга, не перемешиваясь.
На основе формулы (4) Пуазейль произвёл расчёт объёма V вязкой несжимаемой жидкости, протекающей за время t через цилиндрическую трубку
постоянного сечения, и получил:
R 4 dP
V

t,
(7)
8 dх
где R – радиус трубки;
 – коэффициент вязкости;
dP
– модуль градиента давления, одинаковый по всей длине трубки.
dх
Формула Пуазейля применима и к течению газа по трубке, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Это возможно при малых перепадах давления на концах трубки и ламинарном течении газа при постоянной
температуре.
При соблюдении этих условий градиент давления можно принять равным
отношению разности давлений у концов трубки к её длине.
Тогда
R 4 t P1  P2 
V
.
(8)
8
Если перепад давлений измерять с помощью жидкостного манометра, то
p1  p2  gh ,
(9)
где  – плотность жидкости в манометре;
h – разность высот уровней жидкости в манометре.
Исходя из (8) для коэффициента вязкости  , получим:
R 4 t   gh
 эксперим . 
.
(10)
8V
Уравнение (10) является расчётной формулой для определения экспериментального значения коэффициента вязкости воздуха в данной работе.
6
Описание установки
Установка состоит из капилляра К, манометра М, кранов К1 и К2 и двух
сообщающихся сосудов А и Б (рис. 3).
Если посредством крана К1 соединить сосуд А с капилляром, то при
ослаблении зажима К2 вода из сосуда А будет переливаться в сосуд Б, в результате чего атмосферный воздух будет засасываться в систему через капилляр К.
Для измерения объёма воздуха, прошедшего через капилляр, сосуд А снабжён
шкалой, проградуированной в миллилитрах. Если температура атмосферного
воздуха равна температуре воды в сосуде А, то объём вытекшей воды из него
равен объёму протёкшего через капиллярную трубку воздуха.
Разность давлений, возникающая на концах капиллярной трубки, измеряется с помощью жидкостного U-образного манометра.
Плотность жидкости в манометре, диаметр и длина капилляра указаны на
установке. Время протекания воздуха отсчитывается по секундомеру.
Рис. 3
Выполнение работы
1. Повернуть кран К1 на атмосферу, сосуд Б поставить на полку и ослабить зажим К2. Наполнив сосуд А водой выше нулевой отметки, завернуть зажим
К2, кран К1 поставить в положение «капилляр», сосуд Б поставить на стол.
2. Ослабить зажим К2 так, чтобы манометр показал разность давлений
40-60 мм (по указанию преподавателя).
Поддерживая разность давлений неизменной, что достигается дальнейшим
плавным ослаблением зажима К2, измерить время вытекания 200-400 мл воды (по указанию преподавателя).
3. Несколько раз (3-5) повторить опыт по измерению времени вытекания одного и
того же количества воды при одном и том же значении разности давлений.
7
4. Результаты измерений записать в таблицу.
5. Найти среднее время вытекания t и по формуле (10) вычислить экспериментальное значение коэффициента вязкости воздуха.
6. Найти среднее значение коэффициента вязкости воздуха из серии измерений.
Таблица измерений и вычислений
R  R
мм
№
  
мм
g  g V  V h  h
  
кг/м3
мл
м/с2
ti с
мм
i
_
t  t
с
_
Нс /м2
 
Нс /м2
1
2
3
4
5
6
_
=
7. Вычислить относительную и абсолютную погрешность измерений по формулам (11) и (12).
2
2
2
2
2
2
2

  
 R   t      g   h      V 
  
  
 

  16
     
   

  
 R   t      g   h      V 
2
2
2
2
2
2
2
2
(11),
2
  = 1      16 R    t        g    h        V  (12).
 


  
 R   t1      g   h      V1 
8. Окончательный результат записать в виде:
 эксперим.  ср .  .
9. Оцените расхождение результатов по формуле:

 эксперим .   таблич .
 эксперим .
100%.
Расхождение результатов не должно превышать 10%.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое вязкость?
Объясните причины вязкости?
От каких величин зависит сила вязкого трения между слоями жидкости?
Каковы особенности молекулярного движения в жидкости?
Объясните зависимость вязкости от температуры.
8
6. Что мы называем динамической вязкостью?
7. Почему скорость течения вязкой жидкости различна в разных сечениях потока?
Индивидуальные задания
1. Вода течёт в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость υ1 воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость υ2 в узкой части трубы, диаметр d2 которой в 1,5 раза меньше диаметра
d1 широкой части.
Ответ: 0,45 м/с.
2. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течёт со
скоростью υ1 = 2 м/с. Определить скорость υ2 нефти в узкой части трубы, если
разность Δр давлений в широкой и узкой частях её равна 6,65 кПа.
Ответ: 4,33 м/с.
3. В горизонтально расположенной трубе с площадью S1 поперечного сечения, равной 20 см2, течёт жидкость. В одном месте труба имеет сужение, в
котором площадь S2 сечения равна 12 см2. Разность Δh уровней в двух манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна
8 см. Определить объёмный расход QV жидкости.
Ответ: 1,88 л/с.
4. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d1 = 20 см. В нём
движется со скоростью υ1 = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие
диаметром d2 = 2 см. С какой скоростью υ2 будет вытекать вода из отверстия?
Каково будет избыточное давление р воды в цилиндре?
Ответ: 100 м/с; 5 МПа.
5. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F = 15 Н. Определить скорость υ истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь S поршня равна 12 см2.
Ответ: 5 м/с.
6. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость υ ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность ρ воздуха равна 1,29 кг/м3.
Ответ: 8,80 м/с.
7. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скоростью υ = 10 м/с,
ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после
удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю?
Ответ: 31,4 H.
9
8. Бак высотой h = 1,5 м наполнен до краёв водой. На расстоянии
d = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На
каком расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
Ответ: 1,4 м.
9. Струя воды с площадью S1 поперечного сечения, равной 4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на высоте
Н = 2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l = 8 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха движению воды, найти избыточное
давление р воды в рукаве, если площадь поперечного
Рис. 4
сечения рукава равна 50 см2 (рис. 4)?
Ответ: 77,9 кПа.
10. Как высотой Н = 2 м до краёв заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения
струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
Ответ: 1 м.
11. Вода течёт по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней
по сечению скоростью ‹υ› = 10 см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.
Ответ: 5000; движение турбулентное, так как полученное число Рейнольдса Re > Reкр (Reкр = 2300).
12. По трубе течёт машинное масло. Максимальная скорость υmax, при
которой движение масла в этой трубе остаётся ещё ламинарным, равна
3,2 см/с. При какой скорости υ движение глицерина в той же трубе переходит
из ламинарного в турбулентное?
Ответ: 1,94 см/с.
13. В трубе с внутренним диаметром d = 3 см течёт вода. Определить
максимальный массовый расход Qmax воды при ламинарном течении.
Ответ: 54,2 г/с.
14. По широкой трубе прямоугольного сечения (рис. 5) течёт нефть с коэффициентом вязкости   2,1 Н  с/м 2 . Скорость течения жидкости в направлении АВ не меняется. Скорость течения меняется по направлению АС и
меняется с расстоянием r от оси трубки по закону V  V0 (1  r 2 / R 2 ) , где
V0  5 м/с , R  0,5 м . Найти: а) градиент скорости на расстоянии от оси трубы
r  R / 2 ; б) на расстоянии r  R / 2 от оси параллельно дну трубы закреплена
пластинка площадью S  0,2 м 2 . Найти силу F , действующую со стороны
жидкости на эту пластину.
10
Рис. 5
15. Для измерения количества газа, протекающего по газопроводу, употребляют манометр (рис. 6) abc. Определить: 1) массу газа, протёкшего за час
при таких условиях: внутренний диаметр газопровода d = 50 мм, разность давлений в точках А и В равна p  12 мм водяного столба. Расстояние между
точками А и В равно 30 см, плотность газа г = 1,4  104 г/cм3 , коэффициент
Нс
вязкости воздуха   2  105 2 ; 2) градиент давления в капилляре АВ; 3) найти
м
силу трения, которую испытывает трубка АВ со стороны газа в капилляре, если
скорость по центру трубки 10 м/с.
Считать, что градиент скорости остаётся постоянным по всему сечению.
Рис. 6
Библиографический список
Трофимова, Т. И. Элементы механики жидкостей / Т. И. Трофимова //
Курс физики : учеб. – М., 2000. – Гл. 6, §28, 31-33. – С. 56-66.
11