MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 4. КРУЧЕНИЕ ПРИМЕР 1 M1 M2 II I C B A II l2 I l1 Круглая труба нагружена скручивающими моментами M 1 380 Nm и M 2 520 Nm. Определить минимальный полярный момент сопротивления сечения и выбрать стандартную трубу. Материал – сталь S355J2H. Длины l1 0,8 m и l2 0,6 m. Составить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов закручиваеия. Определим крутящие моменты сечение I – I: T1 M 1 380 Nm; сечение II – II: T2 M1 M 2 380 520 140 Nm. Определим минимальный полярный момент сопротивления (используя максимальный крутящий момент). Поскольку материалом трубы является сталь S355J2H, то предел текучести ReH = 355 MPa и модуль упругости при сдвиге G = 8,1.104 MPa. T , W0 где допустимое напряжение при кручении 0,5...0,6 . Условие прочности Допустимое напряжение при растяжении ReH 355 237 MPa. S 1,5 Таким образом 0,5...0,6 0,5...0,6 237 118...142 MPa. Примем 130 MPa. Тогда T 380 W0 2,9 10 6 m3 2,9 cm3. 130 10 6 MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT Из каталога [ 1 ] выбираем круглую трубу диаметром 33,7 mm и толщиной стенки 2,6 mm, полярный момент сопротивления которой W0 3,67 cm3 и полярный радиус инерции I 0 6,19 cm4. Напряжения T1 380 104 MPa; W0 3,67 10 6 T 140 II 2 38 MPa. W0 3,67 10 6 I сечение I – I: сечение II – II: Деформации Жёсткость поперечного сечения трубы GI 0 8,1 1010 6,19 10 8 5014 Nm2. Угол закручивания: 00 0; сечение A: A GI 0 T2 l 2 140 0,6 0 0,017 rad; GI 0 5014 T l 380 0,8 сечение C: C B 1 1 0,017 0,044 rad. GI 0 5014 На основе полученных результатов построим эпюры. M2 II I сечение B: B A C B A M1 II I l2 l1 140 T (Nm) – + 380 38 (MPa) – + 104 0,017 (rad) 0,044 MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT ПРИМЕР 2 M4 B V l5 M2 M1 III IV V A M3 C IV l4 III II D II l2 l3 I E H I l1 Вал нагружен скручивающими моментами M 1 210 Nm, M 2 460 Nm, M 3 и M 4 120 Nm. Найти величину момента M 3 . Определить минимальный диаметр вала. Материал вала - сталь C45E. Длины l1 0,1 m, l 2 0,3 m, l3 0,4 m, l4 0,2 m и l5 0,15 m. Составить эпюры крутящих моментов, напряжений и углов закручиваеия. Величину момента M3 определим из уравнения равновесия моментов. M 0 M1 M 2 M 3 M 4 0 M 3 M 2 M 1 M 4 460 210 120 370 Nm Определим крутящие моменты сечение I – I: T1 0 ; сечение II – II: T2 M 1 210 Nm; сечение III – III: T3 M 1 M 2 210 460 250 Nm; сечение IV – IV: T4 M 1 M 2 M 3 210 460 370 120 Nm; сечение V – V: T5 M 1 M 2 M 3 M 4 210 460 370 120 0 . Определим минимальный полярный момент сопротивления (используя максимальный крутящий момент). Поскольку материалом вала является сталь C45E, то условный предел текучести Rp0,2 = 370 MPa и модуль упругости при сдвиге G = 8,1.104 MPa. Условие прочности T , W0 где допустимое напряжение при кручении 0,5...0,6 . Допустимое напряжение при растяжении R p 0, 2 S 370 247 MPa. 1,5 MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT Таким образом 0,5...0,6 0,5...0,6 247 123...148 MPa. Примем 140 MPa. Поскольку полярный момент сопротивления круглого сечения W0 d3 16 , то минимальный диаметр вала 16T 16 250 d 3 3 0,021 m. 3,14 140 10 6 Примем d 22 mm. и полярный радиус инерции d3 3,14 0,022 3 2,1 10 6 m3 16 16 4 d 3,14 0,022 4 I0 2,2 10 8 m4. 32 32 Тогда полярный момент сопротивления W0 Напряжения T1 0 0 ; W0 2,1 10 6 T 210 сечение II – II: II 2 100 MPa; W0 2,1 10 6 T 250 сечение III – III: III 3 119 MPa; W0 2,1 10 6 T 120 сечение IV – IV: IV 3 57 MPa; W0 2,1 10 6 T 0 сечение V – V: V 5 0 . W0 2,1 10 6 сечение I – I: I Деформации Жёсткость поперечного сечения вала GI 0 8,1 1010 2,2 10 8 1782 Nm2. Угол закручивания: 00 0; сечение A: A GI 0 T l 0 0,15 сечение B: B A 5 5 0 0; GI 0 1782 T l 120 0,2 сечение C: C B 4 4 0 0,013 rad; GI 0 1782 MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT T3 l3 250 0,4 0,013 0,069 rad; GI 0 1782 T l 210 0,3 E D 2 2 0,069 0,034 rad; GI 0 1782 T l 0 0,1 H E 1 1 0,034 0,034 rad. GI 0 1782 D C сечение D: сечение E: сечение H: На основе полученных результатов построим эпюры. M4 B V l5 M2 M1 III IV V A M3 C III IV D II l2 l3 l4 I II E H I l1 T (Nm) 250 – 120 + 210 (MPa) 119 – 57 + 100 (rad) 0,069 0,034 0,013 –