Лекция №4 ТЕМА: РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.

Любая С.И.
Лекция №4
ТЕМА: РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
План лекции:
1. Работа постоянной и переменной силы. Графический способ расчёта
работы.
2. Мощность.
3. Потенциальная энергия. Работа и изменение потенциальной энергии.
Консервативные и диссипативные системы.
1. Работа постоянного и переменного тока.
Если тело двигается прямолинейно под действием силы F, образующей
угол  с направлением перемещения S, считается, что сила совершает
механическую работу.
F
A=F·S ·cos - работа постоянной силы.
Fв.
Измеряется работа в [Дж= 1Н·1м]

S
Fг.
Если направление силы и перемещение совпадает то A=F·S.
Если сила F направлена под углом , то работу совершает только
горизонтальная составляющая силы Fг .Вертикальная составляющая на
движение никакого действия не оказывает. Работа скалярная величина (А>0,
тело движения, А<0 – сила трения)
В случае переменной силы, разбиваем весь путь S на столь малые
отрезки dS,где силы, действующие на каждом из них, можно считать
постоянными.
F
dSί
ί
Fί
S
Работу определяем по формуле dAί =Fί d Sί cosί
Тогда работа на всем пути определяется как сумма всех работ на малых
участках, n
A= Σd Aί
i=1
Или в предельном случае дробления на бесконечно малые участки.
A   dA   FS cos 
Здесь все величины или их часть непостоянны. Чтобы найти этот интеграл,
надо знать зависимость F,от S и .
Любая С.И.
Графический способ расчета работы.
F
Работа силы может быть найдена и графически.
А
В случае постоянной силы работа равна
площади фигуры, ограниченной осями
S
координат, графиком силы и перемещением.
Это будет справедливо и в том случае, когда сила является переменной.
Для этого достаточно разбить путь, пройденный телом, на столь малые
участки, что силу на них можно считать величиной постоянной, найти работу
на каждом участке и просуммировать.
2. Мощность.
Для оценки эффективности работы механизма вводят физическую
величину – мощность.
N 
A
t
называется средней мощностью и характеризует
-
работу, совершаемую в единицу времени.
Мощность измеряется: N= 
Дж

 Ватт.
 с

Если работа совершается неравномерно, то
N= lim
Δt
A
dA
=
t
dt
N-мгновенная мощность.
0
Если работа совершается постоянной силой, то мощность можно
выразить:
N
A
t
N= F·
,
S
= F· υ
t
A=F·S
═>
═> N= F· υ -выражение мощности через линейную скорость.
В случае непостоянной силы мгновенная мощность определяется
N
dA
dt
В современной практике часто встречаются единицы:
1. Работа в киловатт-часах
1 кВт·ч. -это работа совершаемая механизмом с постоянной мощностью
1кВт в течение 1 часа.
1 кВт·ч = 1000Вт·3600= 3,6·106 Дж.
2. Мощность в лошадиных силах, (л.с.)
1л.с.=736 Вт= 0,736 кВт.
Любая С.И.
3.Потенциальная энергия.
Потенциальная энергия - это энергия которая зависит от взаимного
расположения тел или частей одного и того же тела.
Потенциальная энергия тела массой m поднятого на высоту h
относительно нулевого уровня.
Еp=mgh;
m
m- масса;
g= 9,8 м/с2.
h- высота.
h
нулевой уровень
Потенциальная энергия численно равна работе которую может
совершать тело падая с высоты h. Так же потенциальная энергия может быть
как положительной, так и отрицательной.
Например: если за нулевой уровень принять поверхность Земли, то
потенциальная энергия тела поднятого на высоту h относительно земли,
положительна. Если же тело находится в шахте на глубине h, потенциальная
энергия отрицательна.
Пусть тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 и наоборот, т.е.
тело проходит путь по замкнутому контуру.
1
y
mg
2
Аоб = А1.2+А2.1; А=F·S;
А1.2 =m g h= mgh
А2.1 = m g h= -mgh
Аоб = m g h – m g h=0
Работа по замкнутому контуру равна нулю.
А=  F·dS=0
Поля, в которых работа по замкнутому контуру равна нолю и не зависит
от формы траектории, а зависит только от положения начальной и конечной
тачки называются потенциальными, а действующие
в них силы –
консервативными. К ним относятся силы тяжести, кулоновские силы, силы
тяготения и потенциальная энергия
в этих полях равна работе
консервативных сил с противоположным знаком.
Еp = -AКОНСЕР.
Если же работа сил зависит от траектории движения, то такие силы
называют диссипативными.
Любая С.И.
Рассчитаем потенциальную энергию упруго деформированного тела. По
закону Гука сила упругости Fупр.= -kΔx, k- коэффициент упругости, Δxдеформация или смещение. Минус в формуле указывает на то что силы
упругости всегда противоположны по направлению смещения.
По третьему закону Ньютона сила F совершающая работу должна
преодолеть силу упругости и она будет равна F= -Fупр. и с учетом этого
элементарная работа dA совершаемая на малом перемещение dx с силой F
определится по формуле dA=-Fdx=kΔxdx.
Для того чтобы определить работу на всём участке или общую работу
необходимо произвести суммирование или интегрирование.
x
x
0
0
A   kxdx  k  xdx 
A
kx 2
 Ep
2
kx 2
2 ,