Квадратные уравнения Тема урока: « Определение квадратного уравнения» Цель: ввести понятие квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты. Ход урока Актуализация темы Устная работа Является ли число а корнем уравнения: А) 2х – 7 = 8, а = 7,5 А) да Б) х2 – х – 20 = 0, а=5 Б) да В) ( х3+12)(х2-8) = 0, а=2√2 В) да 2. Найдите корни уравнения: А) (х-3)( х+12) = 0 Б) ( 6х-5 х+5 = 0 В)(х-8)( х+2)( х2+25)=0 3. Объяснение нового материала . Разберем задачу. Клумбу прямоугольной формы хотят огородить. Площадь клумбы 56 см2. Длина изгороди будет равна 30 см. Найдите длины сторон клумбы. Решение. Длина изгороди — это периметр клумбы, он равен 30 см. Значит, полупериметр (длина + ширина) равен 15 см. Пусть длина клумбы равна x см, тогда ширина — (15 – x) см. Воспользуемся формулой площади прямоугольника и составим уравнение: x(15 – x) = 56. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение: 15x – x2 – 56 = 0; x2 – 15x + 56 = 0. Получили уравнение, которое мы пока еще не умеем решать. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. С сегодняшнего урока мы такие уравнения будем называть квадратными Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х — переменная, а, b и с — некоторые числа, причём a ≠ 0. Число а называется первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом и число с – свободным членом. Важное условие: а ≠0 Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения −2x2 + 7 = 0, 3x2 − 10x = 0 и −4x2 = 0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b = 0, во втором c = 0, в третьем b = 0иc= 0. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: 1) ax2 + c = 0, где c ≠ 0; 2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0; 3) ax2 = 0. Уравнение , в котором коэффициент при х2 равен 1 называется приведенным. Например: х2-2х-20=0 - Задание классу: укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, полными и неполными, ( Работа по учебнику № 512) - назвать в квадратном уравнении его коэффициенты ( № 513) какие из этих уравнений являются приведенными ? Практическая работа на отработку знаний коэффициентов. 5. Итог урока 5. Домашнее задание П.21 № 514