«Решение задач с параметрами» Пояснительная записка.

Учебная программа дисциплины «Решение задач с параметрами»
«Решение задач с параметрами»
Пояснительная записка.
На профильном уровне обучения осуществляется углубленное изучение
математики и подготовка учащихся к продолжению образования.
Задачи с параметром являются наиболее сложными задачами ЕГЭ (С5),
олимпиад для абитуриентов, вступительных испытаний в вузы.
Большинство учащихся не умеют их решать. Помимо всех других, причиной
этого является отсутствие систематического изучения этой темы в
учебниках.
Поэтому возникла необходимость в создании курса дополнительного
образования «Решение задач с параметрами».
Задачи с параметрами позволяют развивать математическую культуру
учащихся, технику владения методами решения математических задач,
логическое мышление учащихся. В процессе поиска решения таких задач
развиваются нестандартное мышление и исследовательские навыки
учащихся.
Цель курса «Решение задач с параметром» в 11 классе:
1. Формирование и развитие у учащихся умений и навыков решения
задач с параметром.
2. Повышение качества математических знаний за курс 10-11 класса в
процессе решения задач с параметром.
3. Развитие математической культуры учащихся.
4. Развитие исследовательских навыков и навыков самостоятельной
работы.
В результате изучения данного курса учащиеся должны
знать основные типы и методы решения задач с параметрами.
уметь анализировать задачу и применять при ее решении
методы, давать полное и обоснованное решение задачи
изученные
Учебная программа дисциплины «Решение задач с параметрами»
Содержание курса.
Что такое задача с параметром
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие
параметр. Другие задачи с параметром. Основные приемы решения задач с
параметром. Примеры.
Полное решение уравнений и неравенств с параметром.
Общие подходы к решению линейных уравнений и неравенств. Решение
линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр. Решение
уравнений и неравенств, приводимых к линейным.
Исследование квадратного трехчлена. Использование теоремы Виета.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.
Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром.
Решение различных уравнений и неравенств с параметром: уравнения и
неравенства, содержащие модуль, иррациональные, показательные,
логарифмические.
Задачи с условиями. Различные приемы их решения.
Задачи с параметрами, не требующие полного решения, в которых нужно
указать значение параметра, при котором выполняется некоторое условие.
Использование свойств функций в решение задач с параметром. Множество
значений функций, монотонность, экстремумы. Использование четности и
периодичности функций.
Графический метод решения задач с параметром. Построения множества
точек в системе координат (x;y), (х;а).
Инвариантность в задачах с параметрами. Использование для решения задач
с параметром симметрии, «удобной точки». Поиск необходимых условий
вопроса задачи. Единственность решения.
Учебная программа дисциплины «Решение задач с параметрами»
Использование методов математического анализа для решений задач с
параметрами. Построение графиков с помощью производной. Касательная к
кривой.
Практикум решения различных задач с параметром.
Решение различных задач ЕГЭ, конкурсных задач с параметром.
Тематическое планирование.
№
Тема
Прим.
урока
Календ.
сроки
Что такое задача с параметром.(2часа)
1
Понятие о задачах с параметром.
октябрь
2
Основные виды задач с параметром.
октябрь
Полное решение уравнений и неравенств с параметром. (16 часов)
3-4
Линейное уравнение с параметром.
Дробно-рациональное уравнения
сводящееся к линейному.
октябрь
с
параметром,
5-6
Линейное неравенство с параметром.
октябрь
7-8
Исследование квадратного трехчлена. Квадратные
уравнения и неравенства с параметром.
октябрь
9-10
Дробно-рациональные уравнения и неравенства.
октябрь
11-12
Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
ноябрь
13-14
Иррациональные
параметром.
с
ноябрь
15-16
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства с параметром
ноябрь
17
Проверочная работа.
декабрь
18
Обсуждение задач проверочной работы.
декабрь
уравнения
и
неравенства
Учебная программа дисциплины «Решение задач с параметрами»
Задачи с условиями. Различные приемы их решения. (24 часа)
19-20
Свойства функций в задачах
Множество значений функции.
с
параметром.
декабрь
21-22
Свойства функций в задачах с параметром.
Экстремальные свойства функции и монотонность.
декабрь
23-24
Свойства функций в задачах с параметром. Четность.
Периодичность.
декабрь
25-26
Методы
поиска
необходимых
условий.
Инвариантность в задачах с параметром. Симметрия.
январь
27-28
Методы
поиска
необходимых
Единственность решения.
январь
29-30
Графический способ решения задач с параметром.
Графики в системе координат (x;y).
февраль
31-32
Графический способ решения задач с параметром.
Графики в системе координат (x;y).
февраль
33-34
Графический способ решения задач с параметром.
Графики в системе координат (x;а).
февраль
35-36
Графический способ решения задач с параметром.
Графики в системе координат (x;а).
февраль
37-38
Применение производной. Касательная к кривой.
март
39-40
Применение
производной.
наименьшее значение функции.
и
март
41-42
Применение производной. Построение графиков
функций. Выдача индивидуальных заданий.
март
условий.
Наибольшее
Практикум решения различных задач с параметром. (8 часов).
43-44
Решение различных задач с параметром. Задачи с
параметром ЕГЭ, олимпиад и вступительных
испытаний в вузы.
апрель
45-46
Решение различных задач с параметром. Задачи с
параметром ЕГЭ, олимпиад и вступительных
испытаний в вузы.
апрель
47-48
Решение различных задач с параметром. Задачи с
параметром ЕГЭ, олимпиад и вступительных
апрель
Учебная программа дисциплины «Решение задач с параметрами»
испытаний в вузы.
49
Обсуждение задач индивидуальных заданий
апрель
50
Итоговое занятие.
апрель
Литература.
1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б.. Якир М.С. Задачи с параметром. –
Киев: РИА “Текст”;МП ОКО 1992. – 290 с.
2. Колесникова С.И. ЕГЭ Математика. Задачи с параметром. – М.: ООО
“Азбука – 2000”.2012. – 112 с.
3. Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011.
Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова
и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с.
Интернетресурсы.
1. http://reshuege.ru/test?theme=171
2. http://alexlarin.net/