программа по математике 8 кл

Календарно-тематическое планирование
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Тема урока
Повторение. Формулы сокращенного умножения
Решение систем уравнений
Рациональные дроби и их свойства, 23ч.
Дробные выражения.
Рациональные выражения
Основное свойство дроби
Сокращение дробей
Преобразование рациональных дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
Решение задач на сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
Приведение дробей к новому знаменателю.
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
Решение задач на сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Практикум по решению задач на сложение и
вычитание дробей с разными знаменателями.
Контрольная работа №1 на тему
«Сокращение, сложение и вычитание дробей».
Анализ контрольной работы . Умножение
дробей.
Возведение дроби в степень.
Деление дробей.
Решение задач на деление дробей.
Преобразование рациональных выражений.
Нахождение значений рациональных выражений
Доказательство тождеств. Самостоятельная
работа на тему « Преобразование рациональных
выражений».
Функция у = к/х и её график.
Решение задач на тему «Функция у = к/х и её
график».
Итоговый урок решения задач на тему
«Преобразование рациональных выражений ».
Контрольная работа № 2 на тему
«Преобразование рациональных выражений».
Четырёхугольники, 14ч.
Анализ контрольной работы №1.
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
Сумма углов выпуклого п-1угольника.
Четырёхугольники.
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
Признаки параллелограмма.
Теорема Фалеса. Деление отрезка на п равных
частей.
Решение задач на применение свойств и
признаков параллелограмма.
Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
Решение задач на тему «Трапеция».
Прямоугольник, свойства..
Ромб, квадрат
Решение задач на свойства прямоугольника,
Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата проведения
План
Факт
примечание
37.
38.
39
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60
61.
62.
63.
64.
65
66
67
68
69
70
71
72
ромба, квадрата.
Осевая и центральная симметрия. Фигуры,
обладающие осевой и центральной симметрией.
Итоговый урок решения задач на тему
«Четырёхугольники».
Контрольная работа №3 на тему
«Четырёхугольники».
Квадратные корни, 19ч.
Анализ контрольной работы
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень.
Решение задач на вычисление арифметических
корней квадратных.
Уравнение х2 = а.
Нахождение приближенных значений
квадратного корня.
Функция у = √ х и её график.
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Квадратный корень из степени.
Контрольная работа № 4 на тему «Квадратные
корни. Вычисление квадратных корней».
Анализ контрольной работы Вынесение
множителя из – под знака корня.
Внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих корни
квадратные.
Расположение чисел в порядке возрастания,
убывания.
Преобразование выражений, содержащих корни
квадратные
Сокращение дробей
Освобождение от иррациональности
Контрольная работа №5 на тему
«Преобразование выражений, содержащих корни
квадратные».
Площади фигур, 14ч.
Анализ контрольной работы № 4.
Понятие площади многоугольника.
Площадь квадрата, прямоугольника
Площадь параллелограмма.
Решение задач на применение формулы площади
параллелограмма.
Площадь треугольника. Следствия.
Формула Герона
Площадь трапеции.
Решение задач на применение формул площади
треугольника.
Решение задач на применение формулы площади
трапеции
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Решение задач на применение т.Пифагора и
обратной ей.
Итоговый урок решения задач на тему «Площади
фигур».
Контрольная работа №6 на тему «Площади
фигур».
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.1
1
1
1
1
1
1
1
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82
83
84
85
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
Квадратные уравнения, 21 часа.
Анализ ошибок контрольной работы №6.
Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Выделение квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений выделением
квадрата двучлена.
Биквадратные уравнения
Решение квадратных уравнений по формуле I.
Решение квадратных уравнений по формуле II.
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений.
Практикум по решению текстовых задач с
помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Контрольная работа №7 на тему «Квадратные
уравнения».
Анализ ошибок контрольной работы №8.
Дробные рациональные уравнения. ОДЗ
уравнения.
Решение дробных рациональных уравнений.
Решение дробных рациональных уравнений с
помощью теоремы Виета
Решение задач алгебраического содержания с
помощью дробных рациональных уравнений.
Решение текстовых задач с помощью дробных
рациональных уравнений.
Решение задач на движение с помощью дробных
рациональных уравнений.
Решение задач на работу с помощью дробных
рациональных уравнений.
Графический способ решения уравнений.
Решение уравнений графически.
Контрольная работа № 8 на тему «Дробные
рациональные уравнения».
Подобные треугольники (19 ч)
Анализ ошибок контрольной работы .
Определение подобных треугольников
Практические приложения подобия
треугольников.
Первый признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Решение задач с применением первого и второго
признаков подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Решение задач с применением третьего признака
подобия треугольников
Контрольная работа № 10 на тему «Подобные
треугольники».
Теорема о средней линии треугольник
Решение задач по теме
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике
Задачи на построение
Определение высоты
Решение задач с методом подобия
Подоби относительно центра
Синус, косинус, тангенс острого угла в
прямоугольном треугольнике
Основное тригонометрическое тождество
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131
132
133.
134.
135.
136
137
138
139
140
141.
142.
Синус, косинус, тангенс основных углов
Контрольная работа №10 «Прямоугольный
треугольник»
Неравенства, 20 часов.
Анализ ошибок контрольной работы №10.
Числовые неравенства.
Доказательство числовых и алгебраических
неравенств . Св-во(I-II)
Свойства числовых неравенств.(III-IV)
Сложение и умножение числовых неравенств.
Практикум по решению задач на применение
свойств числовых неравенств.
Свойства числовых неравенств (V-VI)
Погрешность и точность приближений
Умножение числовых неравенств
Контрольная работа № 11 на тему «Числовые
неравенства. Свойства числовых неравенств».
Анализ ошибок контрольной работы № 11.
Множество. Элемент множества.,
подмножество
Пересечение и объединение множеств.
Диаграмма Эйлера
Числовые промежутки.
Линейное неравенство с одной переменной.
Практикум по решению линейных неравенств с
одной переменной.
Самостоятельная работа
«Решение линейных неравенств с одной
переменной»
Решение систем неравенств с одной переменной.
Практикум по решению систем неравенств с
одной переменной.
Решение двойных неравенств и систем трёх
неравенств.
Итоговый урок по теме «Решение линейных
неравенств с одной переменной. Решение систем
неравенств».
Контрольная работа №12 на тему «Решение
линейных неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств».
Окружность, 17 часов.
Анализ ошибок контрольной работы №12.
Взаимное расположение прямой и окружности,
двух окружностей
1
1
Касательная к окружности. Метрические
соотношения в окружности: св-ва секущих,
касательных, хорд.
Решение задач на применение свойства
касательной и свойства отрезков касательной,
проведённых из одной точки.
Градусная мера дуги окружности. Центральные
углы.
Вписанные углы. Теорема о вписанном угле.
Следствия.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Решение задач на тему «Центральные и
вписанные углы».
Свойство биссектрисы угла
Cерединный перпендикуляр к отрезку.
Теорема о пересечении высот треугольника.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная окружность.
1
Решение задач на тему «Вписанная окружность».
1
Вписанный треугольник
1
Четырехугольник, вписанный в окружность
1
Решение задач на окружность и касательной к
1
окружности
148.
Решение задач на тему «Описанная и вписанная
1
окружности».
149.
Контрольная работа №13 на тему «Окружность».
1
Степень с целым показателем, элементы статистики (11ч)
150.
Анализ ошибок контрольной работы №13.
1
Определение степени с целым отрицательным
показателем.
151.
Решение задач на вычисление значений
1
выражений, содержащих степень с целым
отрицательным показателем.
152.
Свойства степени с целым показателем.
1
153.
Решение задач на применение свойств степени с
1
целым показателем.
154.
Стандартный вид числа.
1
155.
Решение задач на тему «Стандартный вид числа».
1
156.
Контрольная работа №14 «Степень с целым
1
показателем»
157.
Сбор и группировка статистических данных.
1
158
Решение задач на тему «Сбор и группировка
1
статистических данных».
159
Наглядное представление статистической
1
информации.
160
Решение задач на тему «Наглядное
1
представление статистической информации».
Повторение (10 ч)
161
Площади
1
162
Окружность
1
163
Действия с рациональными дробями
1
164
Квадратные уравнения
1
165
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
166
Подобные треугольники
1
143.
144.
145.
146.
147.
167
168169
170
Окружность
1
Итоговая контрольная работа №15.
2
Анализ ошибок контрольной работы
1
Содержание программы
1.Повторение (2ч)
2.Рациональные дроби (23ч) Рациональная дробь. Алгебраическая дробь. Сокращение
дробей.действия с алгебраическими дробями Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.Понятия
дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении
знака перед дробью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными
знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие
тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции у = к/х при k > 0; при
k < 0.
3. Четырехугольники (14 ч). Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и
признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
4. Квадратные корни (19 ч) Квадратный корень из числа. Корень треть-ей степени. Понятие о
корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью
калькулятора. Запись корней с помощъю степени с дробным показателем.Понятие об
иррациональном
числе.
Иррациональность
числа.
Десятичные
приближения
иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение
действительных чисел, арифметические действия над ними.Этапы развития представления о
числе. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Функция y  x ее свойства и график. определение
арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество х 2 =
|x|. Решение текстовых задач арифметическим способом
5. Площадь (14 ч). Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие
фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Теорема Пифагора. Формулы, выражающие площадь треугольника:
через периметр, формула Герона. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов;
примеры их применения для вычисления элементов треугольника .
6. Квадратные уравнения (21 ч) Квадратное уравнение. Формула корней квадратного
уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным
уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
7. Подобные треугольники (19 ч). Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент
подобия. Признаки подобия треугольников .Связь между площадями подобных фигур.
8. Неравенства (18+2 ч) Множество. Элемент множества, подмножество. Пересечение и
объединение множеств. Диаграмма Эйлера. Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство числовых и алгебраических неравенств.. Почленное сложение и умножение
числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.. Неравенства с одной переменной. Решение неравенства.
Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
9. Окружность (17ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор и сегмент. Центральный,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из
одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Замечательные точкитреугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис,медиан. Окружность Эйлера. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные
и описанные окружности правильного многоугольника.
10. Степень с целым показателем. Элементы статистики (7+4 ч).Степень с целым показателем
и ее свойства. Стандартный вид числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление
зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя — степени десяти в
записи числа Сбор и группировка статистических данных. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на
основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
11. Повторение (10 ч)
12. Резерв (5ч)
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента
государственного основного общего образовательного стандарта (авт. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев
Дрофа, 2007. программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений (авт,
Атанасян Л.С, изд. Москва «Просвещение » 2009 г), программы по алгебре для 7-9 классов
общеобразовательных учреждений ( авт. Макарычев Ю.Н, изд. Москва «Просвещение», 2009),
кодификатора ЕГЭ по математике.
Учебник: «Алгебра 8 кл» ( авт. Макарычев Ю.Н ,изд. «Просвещение»,2010), «Геометрия 7-9
кл»(авт Атанасян Л.С, изд. «Просвещение», 2010г).
По программе на изучение математики в 8 классе предусмотрено 5 часов в неделю, всего
175 часов (резерв -5ч)
Цели программы:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в
старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин,
применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи программы:
- изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной
симметрией;
- расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и
вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора;
- ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их
применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии;
- расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты,
связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками
треугольника
В курсе математики 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах и даётся
представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе;
вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и
применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки
значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке
статистических данных, их наглядной интерпретации.
В результате изучения математики ученик 8 класса должен
знать/понимать
· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.