7-8 классы - Сообщество учителей информатики

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИНФОРМАТИКЕ
САЛАВАТСКИЙ РАЙОННЫЙ ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ
Школьный этап
7-8 классы
На выполнение заданий отводится 45 минут
Задача 1. Хорошие треугольники. 15 баллов.
На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем
тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный
треугольник. Сколько хороших троек на рисунке?
Задача 2. Лотосы. 15 баллов.
В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса
появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так
далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было
заполнено наполовину?
Задача 3. Конфеты. 15 баллов.
Конфеты «Сладкая математика» продаются по 12 штук в коробке, а конфеты «Геометрия с
орехами» – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого
сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?
Задача 4. Олимпиада. 25 баллов.
10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть
школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и
школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее
пяти задач.
Задача 5. Семейка. 35 баллов.
Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и
отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь,
четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не
кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и
играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем
учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи
Семеновых.