Признаки равенства треугольников

Тема урока: Признаки равенства треугольников
Класс: 7
Учитель: Смертина Инна Анатольевна
Задачи: 1. Закрепление навыков решения задач на применение равенства
треугольников.
2. Развивать логическое мышление.
3. Прививать интерес к предмету.
ХОД УРОКА
I Организационный момент
Сообщается тема и цель урока (слайд 1): Решение задач на применение признаков
равенства треугольников, подготовка к контрольной работе.
II Актуализация опорных знаний
Математический диктант с проверкой.
(1 человек на закрытой части доски, 3 человека на раздаточных досках)
Слайд 2
1. Рис.1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно
доказать, что
а) АС = MN
б) С = N
в) ВС = NK
2. Рис. 2. Для доказательства равенства треугольников АВС и DEF достаточно
доказать, что
а) АС = FE
б) С = Е
в) А = F
В
С
C
А
В
А
D
N
F
K
Рис. 1
Рис. 2
Е
Слайд 3
3. Рис.3. Для доказательства равенства треугольников АВС и PQR достаточно
доказать, что
а) Q = A
б) С = R
в) АС = QR
4. Рис. 4. Для доказательства равенства двух равнобедренных треугольников TOS и
DEF с основаниями TS и DF соответственно, достаточно доказать, что
а) О = Е
б) TS = DF и T = D
в) TS = DF
A
B
F
D
O
P
Q
R
T
Рис. 3
S
E
Рис. 4
Слайд 4
5. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой.
Это утверждение:
а) всегда верно
б) может быть верно
в) всегда неверно
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных
треугольника?
а) в любом
б) в равнобедренном
в) в равностороннем
 По окончании диктанта выполняют проверку.
Слайды 5,6,7. Правильный вариант ответа на экране выделяется прямоугольником
другого цвета.
III Устная работа
Слайд 8
1. Укажите, на каком из приведенных ниже рисунков есть равные треугольники:
B
C
B
A
A
C
D
D
а)
б)
В
М
А
С
К
D
в)
L
г)
Слайд 9
2. На каком из ниже приведенных рисунков есть равные треугольники.
C
D
В
А
С
д)
B
F
D
K
е)
E
M
A
ж)
Слайд 10
E
3. ∆ DEA = ∆ FEB
Определите вид ∆ АЕВ
D
A
B
F
G
Слайд 11
Заполнить пропуски в решении задачи:
4. В треугольнике GDH DG = GH
1  63 0
Определите DHG
D
H
IV Решение задач
Учащиеся в парах обсуждают решение задач, затем предлагают свое решение.
После того как верное решение найдено оно проецируется на экран, учащиеся
записывают его в тетрадях.
В
Слайд 12
Задача 1
Дано: ∆ АВС – равнобедренный
АС – основание
F
D
∆ BAD = ∆ BCF
А
С
Доказательство: ∆ AFC = ∆ CDA
Доказательство:
ÂÀÑ  ÂÑÀ(углы при основании равнобедренного треугольника АВС)
ÂÀD  ÂÑF (т.к. ∆ BAD = ∆ BCF)
DAC  FÑA
AC – общая
Следовательно, ∆ AFC = ∆ СDA по стороне и двум прилежащим углам.
Слайд 13
Задача 2
В
Дано: ВО = МО
1  2
3  4
О
Доказать: ∆ СВО = ∆ СМО
C
М
Доказательство:
1) Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АМО:
1  2
(по условию)
3  4
∆ АВС = ∆ АМО
АС – общая
(по стороне и прилежащим к ней углам)
2) Рассмотрим ∆ СВО и ∆ СМО:
ВО = МО (по условию)
ВС = МС (т.к. ∆ АВС = ∆ АМО)
СО – общая
∆ СВО = ∆ СМО
(по трем сторонам)
Слайд 14
Задача 3
С помощью рисунка докажите, что AB = EF
Объясните способ измерения ширины озера (отрезок АВ на рисунке), основанный на
этой задаче.
V Итог урока.
Ответить на вопросы:
1. Как доказать, что два треугольника равны?
2. Равенство скольких элементов нужно доказать, чтобы утверждать, что два
треугольника равны.
3. Каких именно?
Домашнее задание.
Домашнее задание дифференцированное. Уровень выбирается по желанию.
Вариант А – обязательный уровень (оценки «3» и «4»)
Вариант В – повышенной сложности (оценки «4» и «5»).
Вариант А
1. Отрезки АВ и СD пересекаются в их середине – точке О.
АС = 2,6 см. Найдите ВD.
2.
В
С
Дано: В  С
ВО = СО
О
Доказать: ∆ АОD – равнобедренный
А
D
В
3.
С
А
D
Дано: АВ = СD,
ВС = АD
Доказать: А  С
Вариант В
1.
Дано: О – середина АВ
С
1  2
1
А
В
2
О
Доказать: С  D
D
В
2.
М
Дано: AB = BC
BM = BN
А  25 0
N
Найти: С
A
C
3. На отрезке АС как на основании построены по разные стороны от него два
равнобедренных треугольника АВС и АDС. Докажите, что BD  AC.